Разработка методов и программного обеспечения расчета магнитных периодических фокусирующих систем лампы бегущей волны на основе Фурье- и вевйлетного анализа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Разработка методов и программного обеспечения расчета магнитных периодических фокусирующих систем лампы бегущей волны на основе Фурье- и вевйлетного анализа

Специальность 05.27.02 - Вакуумная и плазменная электроника

На правах рукописи

Кожанова Евгения Романовна

Саратов - 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Захаров Александр Александрович.

Официальные оппоненты:

Терентьев Александр Александрович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», профессор кафедры «Информационная безопасность автоматизированных систем»;

Спиридонов Роберт Владимирович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ОАО «Тантал», г. Саратов.

Ведущая организация: ОАО «НПП «Алмаз», г. Саратов.

Защита состоится «26» декабря 2012 г. в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.01 при ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., корп. 2, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Автореферат разослан « 22 » ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Димитрюк А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

фурье вейвлет магнитный сигнал

Актуальность работы. Электровакуумные СВЧ-приборы О-типа, в том числе лампы бегущей волны (ЛБВ), остаются одними из эффективных приборов СВЧ электроники и широко применяются в различных областях - от военной техники до промышленных устройств. Одним из важных элементов таких приборов является магнитная периодическая фокусирующая система (МФС), основной задачей которой является качественная фокусировка электронного потока.

Продольное распределение магнитного поля МФС таких приборов представляет собой сумму чередующихся распределений магнитных полей составляющих ее магнитов, их геометрических размеров и величины намагниченности. Помимо этих факторов, форма продольного распределения магнитного поля МПФС определяется ускоряющим потенциалом, величиной тока, пространственным зарядом и геометрическими размерами пучка и может быть рассчитана в заданных ограничениях, определяемых необходимостью попадания в так называемые полосы стабильности, которые непосредственно зависят от периода МПФС и уровня амплитуд магнитного поля в знакопеременных структурах, то есть по известным и параметрам.

Центральная часть распределения является симметричной, а распределение, в целом, представляет собой неоднородную и нестационарную функцию за счет краевых эффектов в пушечной и коллекторной областях прибора и возможных локальных неоднородностей в центральной части. Поэтому возникает необходимость применения Фурье- и вейвлетного анализа к данному распределению. В настоящее время вейвлет-анализ является эффективным инструментом для изучения неоднородных и нестационарных сигналов, что подтверждают многочисленные работы [Смоленцев Н.К., Витязев В.В., Храмов А.Е., Короновский А.А., Лазоренко О.В., Клинаев Ю.В. и др.]. При обзоре литературы сведений о применении данных математических аппаратов к расчету магнитных фокусирующих систем не обнаружено.

Известно, что для приближенных расчетов симметричной центральной части МПФС применяются синусоидальные функции [Алямовский И.В., Данович И.А., Бахрах Л.Э., Морев С.П., Мельников Ю.А., Царев В.А., Спиридонов Р.В. и др.], которые не позволяют описать краевые эффекты со стороны пушечной и коллекторной областей прибора, а также появляющиеся неоднородности в центре распределения. Поэтому возникает задача найти такую функцию или совокупность функций, позволяющих описать данное распределение магнитного поля МФС таких приборов. В процессе исследования было выявлено графическое сходство формы продольного распределения магнитного поля отдельного кольцевого магнита с некоторыми базисными вейвлет-функциями, что позволило предложить использование последних в качестве аппроксимирующих функций, как одиночного кольцевого магнита, так и периодических МФС (МПФС) и других разновидностей фокусирующих систем, включая реверсивные МФС (МРФС).

Кроме этого, актуальной остается задача отбраковки и настройки магнитных систем, которая проводится по виду продольного распределения магнитного поля.

Следовательно, особую актуальность приобретает развитие методов анализа и оптимизации характеристик подобных магнитных систем, с разработкой программных средств компьютерного моделирования, универсальных, в плане применения к широкому классу различных конфигураций МПФС.

Целью работы является разработка новых методов и программного обеспечения расчета продольного распределения магнитного поля магнитных периодических фокусирующих систем лампы бегущей волны О-типа на основе Фурье- и вейвлетного анализа.

Для достижения поставленной цели сформулированы задачи:

· Провести анализ современных теоретических достижений в области Фурье- и вейвлет-анализа с целью их возможного использования для исследования продольного распределения магнитного поля МПФС.

· Разработать программно-алгоритмический комплекс Фурье- и вейвлетного анализа для исследования продольного распределения магнитного поля МПФС и отдельных магнитов.

· Обосновать выбор и целесообразность применения вейвлет-функций для аппроксимации продольного распределения магнитного поля кольцевых аксиально намагниченных магнитов и МПФС в целом.

· Разработать методы расчета продольного распределения магнитного поля МПФС и МРФС, учитывающего переходные области магнитных систем, а также области реверса в МРФС.

· Исследовать возможность применения непрерывного вейвлет-преобразования для задач настройки и отбраковки магнитов в МПФС по виду продольного распределения магнитного поля с целью обеспечения качественной фокусировки электронного потока.

Научная новизна работы:

· Предложена модернизированная вейвлет-функция Гаусса второго порядка для расчета отдельных кольцевых магнитов и МПФС в целом, позволяющая обеспечить заданное распределение магнитного поля в центральной части МПФС, а также в области пушки и коллектора, необходимое для компрессии электронного потока со стороны пушки и расфокусировки в области коллектора для равномерного оседания электронов по его длине, что достигается подбором параметров вейвлет-функции магнитов.

· Получены соотношения на основе вейвлет-функции «Французская шляпа», которые дают возможность рассчитывать распределение магнитного поля в реверсивных магнитных фокусирующих системах, относящихся к полигармоническим структурам.

· Предложена процедура диагностирования МПФС (настройка и отбраковка магнитов) по виду продольного распределения магнитного поля МПФС, основанная на вейвлет-анализе дихотомического сигнала, сформированного в результате кодирования величины максимальных амплитуд продольного распределения магнитного поля отдельных магнитов.

· Разработана методика выбора вейвлет-функции для реализации непрерывного вейвлет-преобразования (НВП), позволяющая определить область применения к различным видам сигналов.

Практическая значимость работы. Работа выполнена на кафедре «Электронные приборы и устройства» (ЭПУ) Саратовского государственного технического университета (СГТУ). Развитые методы программирования, математические модели и численные методы, а также разработанное программное обеспечение используются в учебном процессе на кафедре ЭПУ СГТУ по следующим дисциплинам специальности «Метрология, стандартизация и сертификация», «Измерения в радиоэлектронике». Часть результатов включена в учебное пособие для проведения научных исследований, курсового и дипломного проектирования. Фурье- и вейвлет-анализ продольного распределения магнитного поля проводился с помощью комплекса программ, которые выполнены в рамках НИОКР по теме № 8758р/13975 от 14.01.2011 г., при поддержке Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере.

Достоверность представленных научных результатов подтверждается тем, что полученные результаты отличаются непротиворечивостью и находятся в соответствии с теоретическими данными, опубликованными в научной литературе.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Методика расчета кольцевых магнитов магнитных периодических фокусирующих систем (МПФС) ламп бегущей волны (ЛБВ) О-типа на основе вейвлет-функции Гаусса второго порядка.

2. Аналитические зависимости, связывающие параметры отдельных магнитов и МПФС в целом, с заданным распределением магнитного поля в центральной части и переходных областях МПФС с целью создания оптимальной фокусировки электронного потока.

3. Процедура диагностирования МПФС, основанная на вейвлетном анализе дихотомического сигнала, сформированного в результате сопоставления величин максимальных амплитуд продольного распределения магнитного поля отдельных магнитов при сборке МПФС, что позволяет автоматизировать процесс диагностики магнитной системы.

4. Методика получения распределения магнитного поля МРФС на основе модернизированной вейвлет-функции «Французская шляпа» и суммирования однополярных вейвлет-функций Гаусса второго порядка.

5. Методика выбора вейвлет-функции для реализации непрерывного вейвлет-преобразования (НВП), определяющая область применения к различным видам сигналов.

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы обсуждались на научных конференциях: Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения - АПЭП» (Саратов: СГТУ, 2010, 2012); Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий» (Саратов: СГТУ, 2009, 2010); XXIV-XXV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ммтт-24, 25» (Пензенская гос. технол. академия, 2011; Волгоград.техн.ун-т, нац. техн. ун-т «ХПИ», 2012); а также на других межвузовских и внутривузовских конференциях.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе шесть - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, три свидетельства о государственной регистрации программ на ЭВМ и учебное пособие. Список основных публикаций по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и 10 приложений. Работа изложена на 146 страницах, содержит 9 таблиц, 97 рисунков. Список литературы включает 107 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы: обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цель и задачи исследования, указаны методы исследования, применяемые в диссертационной работе.

В первой главе описан объект исследования - МПФС и ее основная характеристика - продольное распределение магнитного поля (рис. 1а), состоящее из продольных распределений кольцевых магнитов (рис. 1б-в), методики расчета и механизм формирования исследуемого распределения.

а) б) в)

Рис. 1. Внешний вид МПФС (а) и аксиально намагниченные кольцевые магниты (б-в)

В качестве инструмента исследования МПФС было предложено применить Фурье- и вейвлетный анализ, в результате чего определились следующие направления исследования:

1) Из видов Фурье-анализа были выбраны ряды Фурье, так как они позволяют аппроксимировать любую функцию, не имеющую точку разрыва II рода. Аппроксимирующий ряд Фурье зависит от числа гармоник, поэтому возникла задача определить рекомендуемое число гармоник для данного ряда.

2) Была предложена методика выбора вейвлет-функции для реализации НВП, основанная на вычислении коэффициента корреляции, как меры сходства, соответствующих масштабов вейвлет-спектрограмм при непрерывном вейвлет-преобразовании (НВП) скорости нарастания корреляционных характеристик по предложенной схеме (рис. 2) при представлении любого сигнала в виде дискретного набора данных, в том числе и экспериментальных данных, где х изменяется от х0 до xN с шагом х и им соответствуют значения случайной величины у.

Рис. 2. Схема сравнения ПФ и НВП

В качестве примера для обоснования данной схемы рассмотрен сигнал с точкой разрыва I рода (х=0,5):

(1)

В первом канале дискретный сигнал подвергается аппроксимации с помощью рядов Фурье с заданным количеством гармоник N, а затем полученный ряд Фурье подвергается НВП, а во втором канале - сигнал, без дополнительных преобразований, подвергается НВП. Для обеспечения унификации обработки исходного сигнала при НВП применяются одни и те же параметры НВП. «Эталонной» (для сравнения) была принята вейвлет-спектрограмма второго канала, так как при увеличении числа гармоник первого канала до 300 ошибка аппроксимации составила Sош 0,001 и вейвлет-спектрограммы обоих каналов оказались идентичны. Для определения качества аппроксимации дискретного сигнала рядом Фурье вычисляется ошибка аппроксимации:

 (2)

где n - количество отсчетов в дискретном сигнале.

Анализ существующих подходов для сравнения двух вейвлет-спектрограмм, основанных на получении числовых значений, позволил предложить третий подход, реализованный схемой сравнения (рис. 2) с использованием коэффициента корреляции, как меры сходства с проверкой адекватности, используя t-критерий (tэмп). Коэффициент корреляции (КК) соответствующих масштабов, как меры сходства, вычислялся по формуле (3):

(3)

Для проверки гипотезы значимости вычисленных КК использовался t-критерий:

(4)

Результаты вычислений по формулам (3) для сигнала (1) с различными значениями гармоник (N=10 и N=100) приведены на рис. 3.

а) N=10 б) N=100

Рис. 3. Корреляционные характеристики сигнала (1) при НВП различными вейвлет-функциями

Из рис. 3 видно, что при НВП сигнала (1) вейвлет-функцией Гаусса первого порядка (Gaus1) значения коэффициента корреляции сходятся быстрее к единичному значению (N=10 и N=100), чем при других вейвлет-функциях, а второй по скорости нарастания (сходимости) вейвлет Хаара (Haar). Следовательно, для анализа данного сигнала (1) наиболее эффективным оказался вейвлет Gaus1, что согласуется с теоретическими данными. В результате анализа вейвлет-функций, реализующих НВП, была выявлена визуальная схожесть продольного распределения отдельного магнита с вейвлет-функциями Гаусса второго порядка и «Мексиканская шляпа», что позволило предположить о возможности использования последних в качестве аппроксимирующей функции исследуемого распределения магнитного поля.

Сформулирована цель работы и определены задачи, решение которых необходимо для ее достижения.

Во второй главе приведены результаты Фурье- и вейвлетного анализа для расчета продольного распределения магнитного поля как отдельного магнита, так и МПФС в целом. Описан программно-алгоритмический комплекс программ «labpraktikum_osnov_wavelet», с помощью которого осуществляется Фурье- и вейвлетный анализ. Этот комплекс состоит из шести модулей:

1) Построение аппроксимирующего ряда Фурье для выбранного сигнала. (Строится аппроксимирующий ряд Фурье выбранного сигнала и с заданным числом гармоник, а также график разности полученного ряда Фурье и выбранного сигнала и спектры амплитуд и фаз для дальнейшей статистической обработки данных (рис.4а)).

2) Построение спектрограммы и периодограммы. (Строит вышеперечисленные графики и знакомит с основными понятиями оконного преобразования Фурье (рис. 4б)).

3) Базисные функции вейвлетов и их характеристики. (Позволяет строить psi- или psi- и phi-функции от вида выбранного вейвлета, а также вычисляет центральную частоту - основную характеристику вейвлета (рис. 4 в-г)).

4) Непрерывное вейвлет-преобразование. Различные виды визуализации. (В результате получается матрица вейвлет-коэффициентов, которая имеет различные виды визуализации (рис. 4д)).

5) Значение вейвлет-коэффициентов при масштабах 1 и 9 при различных шагах вейвлет-преобразования. (Доказывает равенство вейвлет-коэффициентов при заданных масштабах 1 и 9 независимо от шага вейвлет-преобразования (рис. 4е-ж)).

6) Сравнение преобразования Фурье и непрерывного вейвлет - преобразования для различных сигналов. (Реализует методику, описанную на с. 7-8 автореферата (рис. 4з)).

а) б) в)

г) д)

е) ж) з)

Рис. 4. Примеры работы модулей «labpraktikum_osnov_wavelet»: а) lab01, б) lab02, в-г) lab03, д) lab04, е-ж) lab05, з) lab06

В главе описаны перспективы дальнейшего развития комплекса программ за счет увеличения модулей, расширения библиотек сигналов и вейвлет - функций. В результате проведенного Фурье- и вейвлетного анализа получено:

1) Рекомендуемое число гармоник аппроксимирующего ряда Фурье для продольного распределения магнитного поля МПФС и составляющих ее магнитов равно 20, что подтверждается анализом графиков спектра амплитуд, остаточным рядом Фурье и ошибкой аппроксимации (2) (рис.5).

а) Число гармоник =5; OSHB = 0,0068 б) Число гармоник =20; OSHB = 1.2810•10-5

Рис. 5. Результаты работы lab01комплекса «LABPRAKTIKUM_OSNOV_WAVELET»

2) Для непрерывного вейвлет-преобразования (НВП) продольного распределения магнитного поля, как отдельного магнита, так и МПФС в целом, по предложенной методике (глава 1), рекомендовано использовать вейвлет-функцию Гаусса первого порядка.

3) Из всех исследуемых вейвлет-функций выбрано 3 преобразования, которые могут быть использованы для решения задач диссертации.

В третьей главе описана методика расчета продольного распределения магнитного поля МПФС, основанная на аппроксимации исследуемого распределения вейвлет-функцией Гаусса второго порядка и позволяющая описать его с наилучшей точностью, учитывая переходные области МПФС, влияющие на качественную фокусировку электронного потока. Кроме этого, описана возможность построения методики получения исследуемого распределения МРФС с использованием модернизированной вейвлет-функции «Французская шляпа» в качестве аппроксимирующей функции.

Рассмотрим методику расчета продольного распределения МПФС, который состоит из двух задач: аппроксимация ячейки МПФС и аппроксимация МПФС в целом. Аппроксимация ячейки МПФС осуществляется в несколько этапов. Первым этапом явился выбор из двух вейвлет-функций. Основным критерием выбора вейвлет-функции Гаусса второго порядка стало наличие единичной абсциссы (по модулю) точки пересечения с осью 0z и ординаты точки пересечения с вертикальной осью. Как известно, продольное распределение магнитного поля отдельного кольцевого намагниченного магнита (рис. 6а), из

а) б)

Рис. 6. Распределения магнитного поля

BZ(z) магнитов с продольной намагниченностью которых состоит МПФС, описывается соотношением:

(5)

где D, d и L - наружный, внутренний диаметр и толщина магнита, М - намагниченность, а z=0 совпадает с геометрическим центром магнита.

Вторым этапом явилось обоснование целесообразности применения выбранной вейвлет-функции для аппроксимации распределения отдельного магнита. Доказывается применимость основных свойств вейвлетов для продольного распределения магнитного поля одиночного магнита (5): ограниченность, локализация, нулевое среднее и автомодельность. Особое внимание уделяется доказательству нулевого среднего с вычислением обеспечивающих его параметров (M, L, D, d) и сопоставлению с реальными значениями. Из проведенного анализа зависимости модуля площади продольного распределения (нулевое среднее) от параметров M, L, D, d следует, что их значение можно выбирать в широком диапазоне, который, в конечном счете, должен соответствовать известным коэффициентам и для попадания в области устойчивости электронного потока.

Третьим этапом явилось нахождение характерных точек для определения качества аппроксимации, которые показаны на продольном распределении магнитного поля отдельного кольцевого магнита (5) (рис. 7).

Для нахождения координат характерных точек вейвлет-функции Гаусса 2-го порядка использовалась формула:

y(z)= - (1-z2)exp(- z2/2) (6)

Рис. 7. Характерные точки продольного распределения магнитного поля кольцевого магнита

Для анализа формирования и нахождения координат характерных точек продольного распределения магнитного поля отдельного кольцевого магнита была создана программа «Анализ слагаемых продольного магнитного распределения», которая позволяет получить информацию для дальнейшего численного анализа.

В результате вычислений были получены следующие зависимости:

- координаты точки 1 находятся из уравнения BZ = 0 и равны (z1,0);

- координаты точки 2 находятся из уравнения (BZ)' = 0 и равны (z2,B2);

- координаты точки 3 равны (0,В3) и В3 вычисляются по формуле:

(7)

На четвертом этапе проводилось сопоставление соответствующих характерных точек распределения и вейвлет-функции, при этом:

1) при сопоставлении точек 1 (точек пересечения с осью 0z), характеризующих сжатие/растяжение, коэффициент масштабирования (КМ) равен:

KM= 1/ z1 (8)

где z1 -абсцисса точки 1 продольного распределения;

2) при сопоставлении точек 3 (точек минимума) получается хорошая аппроксимация продольного распределения отдельного магнита, но при формировании МПФС ошибка увеличивается, поэтому предложено вычислять масштабирующий коэффициент (МК) по формуле:

(9)

где В2 и В3 - ординаты точек 2 и 3 соответственно.

После нахождения коэффициентов КМ (8) и МК (9) запишем полученную математическую модель продольного распределения магнитного поля отдельного кольцевого магнита (рис. 8 - пунктирная линия, линия 2):

y1(z)=± МК•(1-КМ2•z2) exp(-КМ2•z2/2)•(1+0,1/d) (10)



а) М=2, L=1, D=2, d=1; OSHB=0,00235 б) М=2, L=1, D=3, d=1; OSHB=0,00386

Рис. 8. Продольное распределение магнитного поля магнита с параметрами (М=2, L=1, D=2, d=1) (а) и (М=2, L=1, D=3, d=1) (б) и вычисленная математическая модель по выражению (10): 1-продольное распределение (5), 2-математическая модель (10)

На основании полученного выражения (10) построим математическую модель МПФС по аналогии с реальным механизмом формирования МПФС, для этого введем новый параметр - сдвиг, который равен расстоянию между центрами двух соседних магнитов SM (период МПФС). Математическую модель МПФС, состоящую из n магнитов, запишем в виде:

(11)

Для определения точности полученной математической модели (11) вычисленная ошибка аппроксимации (2), например для МПФС, состоящей из 7 магнитов (рис. 9а - пунктирная линия), равна 1,06•106.

а) SM=1 б) SM=1,5

Рис. 9. Продольное распределение магнитного поля МПФС (сплошная линия) и математическая модель (11) (пунктирная линия)

Данное выражение (11) справедливо при значениях SM (L, 2L), в противном случае (SM 2L) центральная часть распределения становится несимметричной и в математической модели в множителе (1+0,1/d) необходимо внести поправочный коэффициент 3 во второе слагаемое. Для обоснования ввода поправочного коэффициента рассмотрим два случая при L=1, когда SM=2=2L (рис. 10а) и SM=2,5 (рис. 10б), тогда выражение (11) с учетом поправочного коэффициента для МПФС, состоящего из 7 магнитов, будет иметь вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) SM=2, OSHB= 8,783•10-4 б) SM=2,5, OSHB= 1,713•10-3

Рис. 10. Продольное распределение магнитного поля МПФС (сплошная линия) и математическая модель (пунктирная линия)

Математические модели отдельного аксиально намагниченного магнита (10) и МПФС, состоящих из данных магнитов (11), позволяют моделировать переходные области магнитных систем со стороны пушки и коллектора (хвосты распределения) с целью оптимизации условий вхождения электронного потока в области МПФС и выхода из нее при влете электронов в коллектор, которые необходимо создавать для расхождения электронов и равномерного оседания на протяженной внутренней стороне коллектора. Стоит отметить, что коэффициенты КМ и МК для каждого магнита (10) могут быть различны, что соответствует реальности, следовательно, в результате могут формироваться распределения, имеющие локальные неоднородности внутри центральной части распределения.

Рассмотрим возможность построения метода расчета заданного распределения МРФС с использованием модернизированной вейвлет-функции «Французская шляпа» (рис. 11б) в качестве аппроксимирующей функции.

а) б) в)

Рис. 11. Вейвлет-функция «Французская шляпа» (а), графическая модель продольного распределения магнитного поля отдельной ячейки МРФС (б) и суммирующее распределение МРФС, полученное на основе данной модели (в)

Распределение ячейки МРФС описывается модернизированной вейвлет-функцией «Французская шляпа» (рис. 11б), имеющей области реверса, которые зависят от параметра d и длины «горизонтальных участков», равных L/2, что соответствует реальным данным. На рис. 11в показано суммирующее распределение МРФС, состоящее из шести чередующихся распределений ячеек МРФС, имеющих геометрические параметры L=2, d=3 и величину намагниченности М=1. В результате получается распределение, центральная часть которого симметрична.

В результате работы рассмотрено еще одно направление, связанное с возможностью расчета полигармонических МПФС, в том числе и МРФС. Для этого рассмотрен способ формирования суммирующего распределения ячейки такой МПФС из двух однополярных вейвлет-функций Гаусса второго порядка со сдвигом S (см. таблицу). В таблице показаны примеры трех суммирующих распределений отдельных ячеек МПФС и полученные из них МПФС (8 магнитов).

Величина сдвига S	S = 1,3	S = 1,5	S = 1,6
Продольное распределение отдельной ячейки МПФС
Продольное распределение МПФС

Использование более двух вейвлет-функций неэффективно, так как увеличение количества функций при сложении дает очень малые изменения параметров суммирующего распределения и усложняет запись.

В четвертой главе рассмотрена процедура диагностирования МПФС с экспертной системой для отбраковки и настройки магнитных систем на основе базы фрагментов сечения вейвлет-спектрограмм при масштабе а=1, полученных с помощью вейвлетного анализа дихотомического сигнала. Известно, что основной проблемой при формировании МПФС с целью настройки и отбраковки постоянных магнитов является поддержание необходимого уровня магнитной индукции продольного распределения магнитного поля с учетом возможных отклонений (от ±5% до ±10%) для сохранения необходимых условий для фокусировки электронного потока. Для диагностирования состояния МПФС сформируем v - мерный вектор признаков (параметров) S. Каждый признак представляет собой постоянный магнит в МПФС, порядковый номер магнита в МПФС совпадает с порядковым номером v-мерного вектора. Каждый признак имеет разрядность, равную 2, и кодируется с помощью правила: 1-соответствует условию и 0-не соответствует. Следовательно, v-мерный вектор представляет собой дихотомический сигнал:

S = (s1, s2, s3 ….sN) (12)

где sj - признак (параметр) состояния системы, имеющий разрядность 2, N - количество постоянных магнитов в МПФС.

Рис. 12. Иллюстрация к правилу кодирования дихотомического сигнала

Определим правило кодирования дихотомического сигнала, для этого зададим значение магнитной индукции B0, которое является расчетным значением с возможными отклонениями В (5?10%B0). Следовательно, магнитные характеристики постоянных магнитов МПФС могут соответствовать не конкретному значению B0, а интервалу B0 ± В (рис. 12). На рис. 12а показано продольное распределение магнитного поля МПФС, состоящее из шести постоянных магнитов. На оси z обозначены шесть центров магнитов (z01-z06), через которые проведены вертикальные пунктирные линии и на них показаны точки а-е. Горизонтальными линиями обозначены значения ±B0 и интервалы |B0|±В. Видно, точки а-е принадлежат или не принадлежат данным интервалам |B0| ± В (рис. 12а, области заштрихованы). Сформулируем правило кодирования:

(13)

где B0 - усредненный уровень магнитной индукции, обеспечивающий необходимую фокусировку электронного потока, В - допустимое отклонение.

В результате получается диагностический вектор состояния МПФС (рис. 12а), который представляет собой дихотомический сигнал вида:

S = (1 1 1 0 1 1) (14)

Полученный диагностический вектор состояния (14) подвергается непрерывному вейвлет-преобразованию (НВП) с помощью вейвлет-функции Хаара (Haar), а для определения магнитов, подлежащих замене в МПФС, предложено использовать график сечения вейвлет-спектрограммы при масштабе а=1 (реализация НВП в MATLAB). Выбор вейвлет-функции Хаара обоснован четкой фиксацией перехода от нуля к единице и, наоборот, на графике сечения вейвлет-спектрограммы при масштабе а=1 (рис. 13, нижний ряд).

а) Вейвлет Haar б) Вейвлет Gaus1 в) Вейвлет Gaus2 г) Вейвлет Morl (Морлет) Рис. 13. Вейвлет-спектрограммы (верхний ряд) и графики их сечения при масштабе а=1 (нижний ряд), полученные при НВП сигнала [1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

В результате моделирования были выделены фрагменты графиков сечения вейвлет-спектрограмм при масштабе а = 1, рекомендуемые к замене, которые влияют на расфокусировку электронного потока и приведены на рис. 14. Из них была составлена база фрагментов, которая является составной частью экспертной системы.



а) б) в) г) д)

Рис. 14. «Проблемные» фрагменты графиков сечения при масштабе а = 1

В экспертную систему помимо базы знаний (база «проблемных» фрагментов) входит блок логического вывода, представляющий собой набор условий (рекомендаций), на основании которых могут формироваться экспертные знания, например:

- если два и более соседних магнитов не обеспечивают заданный уровень магнитной индукции, т.е. согласно правилу кодирования появляются подряд два или более нулей, то следует заменить эти магниты;

- если один магнит не обеспечивает заданный уровень магнитной индукции, то он должен с двух сторон быть окружен 3-4 магнитами, обеспечивающими уровень магнитной индукции, что будет препятствовать расфокусировке электронного потока, создаваемого данным магнитом (например: 1 1 1 0 1 1 1).

Следовательно, предложенная процедура диагностирования включает в себя вышеописанную методику кодирования, идентификации МПФС по графикам сечения вейвлет-спектрограмм при масштабе а=1 (НВП, вейвлет Хаара) и экспертную систему (рис. 15), которые могут быть автоматизированы (выделены пунктирной линией) и позволяют настраивать и отбраковывать постоянные магниты с целью получения необходимого продольного распределения магнитного поля для получения качественной фокусировки электронного потока.



Рис. 15. Процесс диагностики МПФС с экспертной системой

В заключении приведены основные положения и результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложениях представлены перечень вейвлет-функций, применяемых для НВП (Приложение 1) и их числовые характеристики (Приложение 2), перечень сигналов программы «Schemsrav_1» и результаты моделирования» (Приложение 3), диаграммы переходов фокуса управления в модулях разработанного программного комплекса (Приложение 4), построение аппроксимирующего ряда Фурье с различным числом гармоник для продольного распределения магнитного поля отдельного магнита (Приложение 5) и МПФС (Приложение 6), корреляционные характеристики исследуемого распределения отдельного магнита (Приложение 7) и МПФС (Приложение 8), а также свидетельства на государственную регистрацию программ для ЭВМ и акт внедрения (Приложение 9) и полный список научных трудов по теме диссертации (Приложение 10).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Предложен метод расчета продольного распределения магнитного поля МПФС, учитывающий реальный механизм формирования МПФС и основанный на аппроксимации исследуемого распределения модернизированной вейвлет-функцией Гаусса второго порядка, который позволяет обеспечить заданное распределение магнитного поля во всех областях прибора ЛБВ.

2. Получены зависимости различных конструкций МПФС, связанные с заданным распределением магнитного поля:

- если период МПФС SM (L, 2L), то справедлива математическая модель МПФС (11), при которой центральная часть распределения симметрична, что обеспечивает качественную фокусировку электронного потока;

- если период МПФС SM 2L, то необходимо вводить поправочный коэффициент, равный трем, в последний множитель формулы (11) для наилучшей аппроксимации полученного распределения. В результате получается несимметричная центральная часть распределения МПФС.

3. Предложен метод получения продольного распределения магнитного поля МРФС, учитывающий реальный механизм формирования МПФС и основанный на аппроксимации исследуемого распределения модернизированной вейвлет-функцией «Французская шляпа».

4. Обоснована возможность использования суммирующего распределения, состоящего из двух однополярных вейвлет-функций Гаусса второго порядка для расчета продольного распределения магнитного поля полигармонических МПФС.

5. Разработана процедура диагностирования МПФС (отбраковка и настройка магнитов) по виду продольного распределения магнитного поля МПФС, основанная на вейвлетном анализе дихотомического сигнала, сформированного в результате диагностирования величины максимальных амплитуд продольного распределения магнитного поля отдельных магнитов при сборке МПФС.

6. Предложена методика выбора вейвлет-функции для реализации непрерывного вейвлет-преобразования (НВП), основанная на вычислении коэффициента корреляции, как меры сходства соответствующих масштабов вейвлет-спектрограмм при непрерывном вейвлет-преобразовании (НВП), скорости нарастания корреляционных характеристик и предложенной схемы. Алгоритм методики реализован в программе «Schemsrav_1» [17] и шестом модуле комплекса программ «LABPRAKTIKUM_OSNOV_WAVELET» [18].

7. Проведен Фурье- и вейвлетный анализ исследуемого распределения с помощью комплекса программ «LABPRAKTIKUM_OSNOV_WAVELET» [18], разработанного в рамках НИОКР по теме № 8758р/13975 от 14.01.2011 г. и используемого в учебном процессе, что подтверждает акт внедрения.

8. Получены результаты Фурье- и вейвлетного анализа:

- для аппроксимации рядом Фурье данного распределения рекомендовано использовать 20 гармоник, что подтверждается спектром амплитуд, остаточным рядом Фурье и ошибкой аппроксимации;

- для непрерывного вейвлет-преобразования (НВП) рекомендуется использовать вейвлет-функцию Гаусса первого порядка, так как она имеет наилучшую сходимость корреляционных характеристик.

9. Разработана программа «Анализ слагаемых продольного магнитного распределения», позволяющая адаптировать параметры выбранной вейвлет-функции для аппроксимации продольного распределения магнитного поля.

Основные публикации по теме ДИССЕРТАЦИИ

1. Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Кожанова, Е.Р. Математическое моделирование магнитного поля отдельного кольцевого магнита с использованием вейвлет - функции Гаусса второго порядка /А.А. Захаров, Е.Р. Кожанова // Казань: Научно-технический вестник Поволжья -2012. - №2. - С.190-193.

2. Кожанова, Е.Р. Возможность применения экспертной системы для настройки и отбраковки магнитной периодической фокусирующей системы / Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2011. - № 3 (58). Вып. 2. - С. 279-283.

3. Кожанова, Е.Р. Формирование симметричного распределения суммирующих вейвлет-функций продольного распределения магнитного поля для моделирования магнитных периодических фокусирующих систем/Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров//Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2011. - № 4 (59). Вып. 1. - С. 83-88.

4. Кожанова, Е.Р. Разработка интерфейса программного продукта по использованию вейвлет-функций для анализа сигналов/А.А. Захаров, Е.Р. Кожанова, И.М. Ткаченко// Казань: Научно-технический вестник Поволжья. 2011. - № 4. - С. 172-178.

5. Кожанова, Е.Р. Разработка программного продукта по использованию вейвлет - функций для анализа сигналов различного вида / Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров, И.М. Ткаченко // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2010. - № 4 (51). Вып. 3. - С. 160-165.

6. Кожанова, Е.Р. Применение вейвлет-преобразований для анализа дихотомического сигнала/А.А. Захаров, Е.Р. Кожанова // Вестник Саратовского государственного технического университета.-2009. - № 3 (40). Вып. 1.-С. 59-65.

2. Другие публикации:

7. Кожанова, Е.Р. Применение комплекса программ «labpraktikum_osnov_wavelet» для анализа продольного распределения магнитного поля отдельных кольцевых магнитов / Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров, И.М. Ткаченко // Новый университет. Серия «Технические науки».- 2012.-№ 1(7).- С. 33-36.

8. Кожанова, Е.Р. Возможность применения вейвлет-функций для анализа дихотомического сигнала на примере системы отбраковки и настройки магнитной системы / Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров // Новый университет. Серия «Технические науки».- 2012. - № 1(7).- С. 29-32.

9. Кожанова, Е.Р. Исследование продольного распределения магнитного поля отдельного магнита через анализ его слагаемых/Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров// Математические методы в технике и технологиях - MMTT-25: сб. трудов XXV Междунар. науч. конф.: в 10 т. Т. 6. Секция 10/ под ред. А.А Большакова.-Волгоград: Волгогр. гос. техн. ун-т, 2012.-С. 51-53.

10. Кожанова, Е.Р. Выбор вейвлет-функции для аппроксимации продольного распре-деления магнитного поля кольцевого магнита / Е.Р. Кожанова// Математические методы в технике и технологиях - MMTT-25: сб. трудов XXV Междунар. науч. конф.: в 10 т. Т. 9. Секции 3, 5, 7, 10 / под ред. А.А. Большакова. - Харьков: Национ. техн. ун-т «ХПИ», 2012. - С. 195-196.

11. Кожанова, Е.Р. Применение модернизированной вейвлет-функции «Французская шляпа» для аппроксимации продольного распределения магнитного поля в магнитных реверсивных фокусирующих системах / Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров // Молодой ученый.- 2012. -№ 9 (44). - С. 25-29.

12. Кожанова, Е.Р. Применение вейвлет-функций Гаусса второго порядка для моделирования магнитных систем / Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров, И.М. Ткаченко, А.А. Швачко // Актуальные проблемы электронного приборостроения - АПЭП-2012: материалы 10-й юбилейной Междунар. науч.-техн. конф. - Саратов: СГТУ, 2012. - С. 286-291.

13. Кожанова, Е.Р. Математическое моделирование продольного распределения магнитного поля в магнитных периодических фокусирующих системах Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров // Актуальные проблемы электронного приборостроения - АПЭП-2012: материалы 10-й юбилейной Междунар. науч.-техн. конф. - Саратов: СГТУ, 2012. - С. 426-429.

14. Кожанова, Е.Р. Применение вейвлет-функций Гаусса второго порядка для аппроксимации продольного распределения магнитного поля различных видов МПФС / Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров, И.М. Ткаченко // Актуальные проблемы электронного приборостроения - АПЭП-2012: материалы 10-й юбилейной Междунар. науч.-техн. конф. - Саратов: СГТУ, 2012 С. 446-451.

3. Патентные документы:

15. Кожанова, Е.Р. «Schemsrav_1» / Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров, И.М. Ткаченко: Свидетельство о государственной регистрации программ на ЭВМ № 2011610164 от 11.01.2011 г.

16. Кожанова, Е.Р. « labpraktikum_osnov_wavelet » / Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров, И.М. Ткаченко: Свидетельство о государственной регистрации программ на ЭВМ № 2011611250 от 07.02. 2011 г.

17. Кожанова, Е.Р. «Анализ слагаемых продольного магнитного распределения» Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров: Свидетельство о государственной регистрации программ на ЭВМ № 2012613721 от 20.04.2012 г.

18. Кожанова, Е.Р. Корреляционные характеристики вейвлет-функций/Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров, И.В. Шевело, А.А. Богомолова //Актуальные проблемы электронного приборостроения - АПЭП-2010: материалы Междунар. науч.-техн. конф.- Саратов: СГТУ, 2010. - С. 383-388.

19. Кожанова, Е.Р. Вейвлет - анализ дихотомического сигнала при случайных проявлениях его элементов/Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров // Радиотехника и связь: сб. науч. трудов. - Саратов: СГТУ, 2009. - С. 73-78.

Размещено на Allbest.ur

...