Численный метод обработки электрокардиосигналов на основе вейвлетных преобразований

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

биоэлектрический электрокардиосигнал вейвлет медицина

Актуальность работы. Развитие методов исследования тонкой структуры биоэлектрических сигналов, в том числе электрокардиосигналов (ЭКС), создает условия для расширения возможностей медицинской диагностики функционального состояния органов и систем человека. Под тонкой структурой биоэлектрических сигналов, в частности ЭКС, принято понимать низкоамплитудные высокочастотные фрагменты ЭКС и особые точки, характеризующиеся, например, изменением знака производной и т.д. Существенную роль для диагностики нарушения сердечного ритма играет локализация особых точек, расположенных в пределах высокоамплитудного знакопеременного фрагмента ЭКС, называемого QRS-комплексом, которые могут быть выбраны точкой отсчета при оценке периодичности ЭКС.

Известные методы анализа ЭКС, развитые в работах M. Симсона, Р. Хаберла, Г. Г. Иванова, Р. М. Баевского, А. П. Берсеневой, А. М. Подлесова, С. А. Бойцова, И. А. Латфуллина, Р. А. Кавасма, Н. К. Смоленцева и др., не дают возможности локализовать особые точки QRS-комплекса.

Это определило актуальность работы, целью которой является развитие математических методов вейвлет-преобразований, направленных на локализацию особых точек QRS-комплекса ЭКС.

Поставленная цель определяет следующие основные задачи:

1. Развитие методов вейвлет-преобразований: построение новой высокоразрешающей вейвлетообразующей функции, вейвлет-преобразование по базису которой позволяет локализовать особые точки QRS-комплекса.

2. Разработка рабочих алгоритмов цифровой обработки ЭКС: выбор вычислительных схем для вейвлет-преобразования по базису предлагаемой вейвлетообразующей функции, экспериментальной проверки адекватности и границ применимости данной вейвлетообразующей функции.

3. Разработка комплекса программ на основе развитых в работе методов вейвлет-преобразования.

Методы исследования. В настоящей работе используются качественные и аналитические методы математического анализа, методы вейвлетной теории, методы цифровой обработки сигналов. Для численных экспериментов использовались программные средства обработки данных.

Научная новизна.

1. Построена новая высокоразрешающая вейвлетообразующая функция, вейвлет-преобразование по базису которой позволяет из множества особых точек ЭКС выделить особые точки, расположенные на временном интервале, содержащем QRS-комплекс, в которых вторая производная меняет знак.

2. Разработан комплекс программ вейвлет-преобразования и вейвлет-синтеза ЭКС по базису предложенной вейвлетообразующей функции.

3. Показана адекватность предложенной вейвлетообразующей функции, как способной к восстановлению исходного ЭКС.

4. Показано, что одну из особых точек QRS-комплекса, локализованных с применением предложенной вейвлетообразующей функции, можно принять за точку отсчета при оценке вариабельности сердечного ритма, независимо от отклонений структуры ЭКС от нормальной при различных кардиопатологиях.

5. Показано, что последовательное выполнение процедур вейвлет-преобразования и вейвлет-синтеза ЭКС по базису предложенной вейвлетообразующей функции, без пороговой обработки вейвлет-коэффициентов, оказывает фильтрующее действие на электрофизиологические помехи.

6. Показано, что развитые в работе методы вейвлет-преобразований ЭКС позволяют решать в комплексе ряд задач цифровой обработки ЭКС, что позволяет значительно сократить время компьютерных вычислений.

Практическая значимость работы. Программные реализации предложенного метода позволяют увеличить информативность исследуемых данных, автоматизировать процессы обработки, расширяют возможности проведения дальнейших исследований и могут быть привлекательны для специалистов функциональной диагностики, а также для разработчиков медицинской техники и соответствующего программного обеспечения.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Высокоразрешающая вейвлетообразующая функция для вейвлет-преобразования ЭКС, обеспечивающая достаточную локализацию во временной области точек изменения знака второй производной, расположенных в пределах высокоамплитудного фрагмента ЭКС (QRS-комплекса).

2. Программный комплекс вейвлет-преобразования по базису предложенной высокоразрешающей вейвлетообразующей функции.

3. Предложенная вейвлетообразующая функция приспособлена к восстановлению исходных ЭКС.

4. Особую точку QRS-комплекса, локализованную с применением предложенной вейвлетообразующей функции и разработанной на ее основе программы, можно принять за точку отсчета при оценке вариабельности сердечного ритма.

5. Цифровая фильтрация электрофизиологических помех при последовательно выполненных процедурах вейвлет-преобразования и вейвлет-синтеза ЭКС по базису предложенной вейвлетообразующей функции осуществляется без пороговой обработки вейвлет-коэффициентов преобразования, что позволяет сократить время компьютерных вычислений.

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы обсуждались на научных конференциях: Международной научно-технической конференции «Радиотехника и связь» (Саратовский государственный технический университет, 2006, 2007); научно-технической конференции, посвященной 50-летию ЭТИ(ф) СГТУ (Энгельсский технологический институт (филиал) Саратовского государственного технического университета, 2006); IV межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2007); ежегодной внутривузовской научно-технической конференции молодых ученых (Энгельсский технологический институт (филиал) Саратовского государственного технического университета, 2007, 2008); Всероссийской научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, 2007, 2008); Третьем Саратовском салоне изобретений, инноваций и инвестиций (Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, 2007); XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ммтт-21» (Саратовский государственный технический университет, 2008); I Саратовской ярмарке медицинских технологий (Саратовский государственный медицинский университет, 2008).

Инновационный проект «Разработка математических моделей, алгоритмов, численных методов и программного обеспечения прогнозирования динамики патологических явлений и возникновения критических состояний в сердечной деятельности на основе вейвлетного анализа» стал победителем в конкурсе по программе «У.М.Н.И.К.» и является основой для выполнения НИОКР по теме «Разработка программно-аппаратного комплекса для анализа сигналов биомедицинских систем», государственный контракт № 5311р/7722, при поддержке Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатные работы, в том числе две - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и одно свидетельство о регистрации программного обеспечения в Отраслевом Фонде алгоритмов и программ Госкоорцентра РФ. Список 18 публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, 5 приложений и списка использованной литературы. Работа изложена на 151 странице, содержит 3 таблицы, 85 рисунков. Список литературы включает 146 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы: обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель исследований и указаны применяемые в диссертационной работе методы исследования.

В первой главе рассмотрены вопросы исследования тонкой структуры ЭКС, и проведены классификация существующих методов и обзор работ, посвященных этой проблематике.

Во второй главе рассматриваются известные методы вейвлетного анализа ЭКС, основанные на преобразовании цифрового сигнала из временного представления в спектральное. В развитие существующих методов вейвлетного анализа ЭКС предлагается математический базис высокоразрешающего вейвлета, который можно записать в следующем виде:

,(1)

где - параметр масштабирования, а - параметр сдвига вейвлетообразующей функции (ВФ). На рис. 1 показаны графики ВФ (1) при = 1, 2, 3.

Рис. 1. Графики предложенной ВФ: а - взятой со знаком «+»; б - со знаком «-»

В третьей главе рассмотрены свойства предложенной ВФ (1), сделан вывод о ее принадлежности к «грубому» (crude) типу вейвлетов, обладающих минимумом свойств, которыми должны обладать вейвлеты, обеспечивающие полноценные возможности в технике преобразования сигнала. Рассматриваются некоторые известные «грубые» вейвлеты (WAVE, MHAT и Морлет), обладающие схожими характеристиками с ВФ (1). Такими характеристиками являются одинаковая центральная частота, центр локализации вейвлета и одинаковая эффективная ширина вейвлета. Это позволило корректно сравнивать и анализировать результаты вейвлет-преобразования и вейвлет-синтеза временных реализаций различных ЭКС.

Далее рассмотрены вопросы выбора вычислительных схем реализации вейвлет-преобразования и вейвлет-синтеза ЭКС, анализ и сравнение результатов вейвлет-преобразования и вейвлет-синтеза временных реализаций различных ЭКС, выполненных по базисам ВФ предложенного типа и известных ВФ.

Исследованию подвергались архивы цифровых ЭКС постоянно обновляемого банка данных комплексных физиологических сигналов PhysioBank, расположенного в свободном доступе в сети Интернет (ресурс PhysioNet http://www.physionet.org), цифровых ЭКС, полученных на базе сотрудничества с филиалом института биоорганической химии РАН (г. Пущино), Дорожной клинической больницей (г. Саратов), а также электрокардиограммы, предоставленные городской больницей № 2 (г. Энгельс), оцифрованные с помощью модуля программы, описание которого представлено в приложении 2.

Для вычисления коэффициентов вейвлет-преобразования по базису ВФ (1) предложено использовать вычислительную схему (2), построенную на базе общеизвестной, согласно которой вейвлет-коэффициенты определяются как скалярное произведение сигнала на ВФ заданного вида:

где - одномерный массив значений временной реализации цифрового ЭКС, заданных через равные промежутки времени ; а - масштабный коэффициент; - величина сдвига во времени; - число отсчетов в исследуемом ряду ЭКС. Изменяя значения а и , можно восстановить и локализовать динамику любых особенностей ЭКС в пространстве масштабов а.

Тогда для вейвлет-синтеза ЭКС по базису ВФ (1) целесообразно использовать следующую вычислительную схему:

где значения соответствуют одномерному массиву восстановленного ЭКС по матрице вейвлет-коэффициентов (2). Здесь - нормирующий коэффициент вейвлет-преобразования (1), который задается выражением

где - Фурье-образ ВФ (1), а - круговая частота вейвлета. Показано, что при значении масштабного параметра а=1 значение нормирующего коэффициента , а при а>1 - , поэтому вейвлет-синтез ЭКС целесообразно выполнять при значении масштабного параметра а=1.

В четвертой главе показаны результаты вейвлет-преобразования (2) и вейвлет-синтеза (3) ЭКС, полученные с применением разработанного комплекса программ. Модульная структура данного программного комплекса включает в себя модуль ввода цифровых ЭКС или изображения отсканированного аналогового ЭКС, зарегистрированного механическим самописцем электрокардиографа на бумажной ленте-миллиметровке, для дальнейшей оцифровки в соответствующем модуле. После ввода данных ЭКС проходит предобработку, включающую в себя фильтрацию помех (наводки напряжения промышленной частоты и электрофизиологические помехи), а также компенсацию выпадающих измерений (артефактов) ЭКС, к которым относят эффект поляризации электродов, приводящий к смещению нулевого уровня сигнала. Очищенный ЭКС поступает в модуль вейвлет-преобразования, результаты работы которого демонстрирует модуль визуализации. На рис. 2,а показано трехмерное спектральное представление ЭКС по масштабам вейвлетного преобразования (2) при а=1,…25. На рис. 2,б показано трехмерное спектральное представление ЭКС по масштабам вейвлетного преобразования с секущими плоскостями на масштабах а=2 и а=20. На пересечении этих плоскостей и трехмерной поверхности определяются вейвлетные спектры и (рис. 3,б).

Рис. 2. Трехмерное спектральное представление ЭКС: а - по масштабам вейвлетного преобразования (а=1,…25); б - с секущими плоскостями на масштабах а=2 и а=20

На рис. 3,а показано временное представление цифрового ЭКС, на рис. 3,б - графики вейвлетных спектров и . Из рис. 3 видно, что положение локальных максимумов распределения вейвлет-коэффициентов на любом из масштабов вейвлет-преобразования (отмечены белыми квадратиками на рис. 3,б) позволит локализовать на временном интервале, содержащем QRS-комплекс ЭКС, одну из его точек (отмечены черными квадратиками на рис. 3,а).

Рис. 3. Временное представление ЭКС (а), распределение вейвлет-коэффициентов (б) на масштабах а=2 и а=20 вейвлет-преобразования (2)

Оказалось, что такой точкой является одна из особых точек, являющихся точками перегиба функции ЭКС, в которых первая производная принимает экстремальные значения (на рис. 4 дискретные значения первой производной функции ЭКС обозначены черными кружочками), вторая производная меняет знак (на рис. 4 дискретные значения второй производной функции ЭКС обозначены белыми кружочками). Производные выражались через центральные разности, графики производных функции ЭКС показаны со сжатием по оси ординат.

Рис. 4. Локализация точек перегиба QRS-комплекса ЭКС без кардиопатологий: а - соответствует вейвлет-преобразованию по базису ВФ (1), взятой со знаком «-»; б - взятой со знаком «+»

В отсутствии кардиопатологий особая точка с применением положительной ВФ вида (1) обнаруживается на склоне QR (рис. 4,б), с применением отрицательной ВФ вида (1) - на склоне RS (рис. 4,а). При наличии некоторых кардиопатологий зубец R отсутствует. В таких случаях QRS-комплекс называют QS-комплексом. Особая точка с применением отрицательной ВФ вида (1) обнаруживается на склоне QS (рис. 5,а), с применением положительной ВФ вида (1) - на склоне ST (рис. 5,б), и может являться точкой, характеризующей момент окончания QS-комплекса.

Рис. 5. Локализация точек перегиба QRS-комплекса ЭКС при наличии кардиопатологии: а - соответствует вейвлет-преобразованию по базису ВФ (1), взятой со знаком «-»; б - взятой со знаком «+»

Анализ результатов вейвлет-преобразований, выполненных по базисам известных ВФ, показал, что MHAT- и Морлет-вейвлеты не позволяют локализовать особые точки QRS-комплекса, характеризующиеся изменением знака второй производной, в то время как для этого приспособлены ВФ предложенного вида (1) и WAVE-вейвлет. Преимуществом, отличающим ВФ (1) от WAVE-вейвлета, является то, что вейвлет-синтез (3) по базису ВФ (1) не только обеспечивает полное восстановление ЭКС, но и обладает фильтрующим свойством по отношению к электрофизиологическим помехам (рис. 6,а), в то время как WAVE-вейвлет не приспособлен к полному восстановлению сигнала (рис. 6,б).

Рис. 6. Графики ЭКС: а - соответствует вейвлет-синтезу по базису ВФ (1); б - вейвлет-синтезу по базису WAVE-вейвлета

К электрофизиологическим помехам (на рис. 6,а показаны стрелочками) относят шумы, связанные с произвольным сокращением мышц при регистрации ЭКС. На рис. 6,б график восстановленного ЭКС по базису WAVE-вейвлета приведен со сжатием по оси ординат.

В качестве оценки восстановления ЭКС с помощью вейвлет-синтеза (3) по базису предложенной ВФ (1) использовался критерий Фишера. Оценка по критерию Фишера результатов вейвлет-обработки 100 временных реализаций ЭКС, со степенями свободы , показала, что нулевая гипотеза о равенстве дисперсий временных реализаций ЭКС до и после вейвлет-обработки, не может быть отвергнута при уровне значимости 0,01 во всех случаях из ста.

Одним из важнейших параметров, характеризующих состояние сердечно-сосудистой системы, является вариабельность сердечного ритма, т.е. изменение длительности кардиоцикла. Вариабельность оценивается зависимостью длительности кардиоцикла от его номера. В отсутствии патологии вариабельность сердечного ритма, до сих пор, оценивалась по моменту появления зубца R на ЭКС. Однако при некоторых кардиопатологиях зубец R отсутствует на ЭКС. В этом случае целесообразно за точку отсчета при оценке вариабельности сердечного ритма принять особую точку комплекса QS (рис. 5), локализуемую с помощью ВФ (1). На рис. 7 показаны оценки вариабельности сердечного ритма при нормальном состоянии сердечно-сосудистой системы и в случае наличия аритмий, т.е. когда имеют место нарушения сердечного ритма.

Рис. 7. Оценка вариабельности сердечного ритма: а - соответствует нормальному состоянию сердечно-сосудистой системы; б - при наличии аритмий

Таким образом, показано, что программная реализация предложенного метода вейвлет-преобразования по базису ВФ (1) позволяет, в комплексе, решать следующие задачи цифровой обработки ЭКС: локализовать тонкие структуры ЭКС - особые точки QRS-комплекса, в которых вторая производная меняет знак; оценивать вариабельность сердечного ритма; фильтровать электрофизиологические помехи. В результате, предложенный метод способен заменить несколько известных, что значительно экономит время компьютерных расчетов.

По аналогии со спектром мощности Фурье-преобразования вводится в рассмотрение мгновенное распределение энергии по масштабам вейвлетного преобразования

На рис. 8,б показано мгновенное распределение энергии (5) на масштабе а=1 вейвлет-преобразования (2) ЭКС, представленного на рис. 8,а.

Рис. 8. Графики: а - ЭКС; б - мгновенного распределения энергии на масштабе а=1 вейвлет-преобразования (2)

Видно, что огибающая амплитуд локальных максимумов мгновенного распределения энергии является функцией, зависимой от времени, которая может быть использована при исследовании взаимосвязанности ЭКС с дыхательной волной.

В заключении сформулированы основные результаты работы и вопросы, проблематика которых представляет интерес для дальнейших исследований.

В приложении 1 представлено описание программного модуля «Chart's digitization» для оцифровки сигналов любого типа и происхождения, в приложении 2 - свидетельство о регистрации данного программного продукта, В приложении 3 представлены результаты компьютерной обработки ЭКС по предложенной методике, в приложении 4 - программный код, в приложении 5 - полный список публикаций по теме диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе проведенного анализа установлена высокая эффективность методов непрерывного вейвлет-преобразования для обнаружения особых точек ЭКС. «Грубые» WAVE-вейвлет и предложенная вейвлетообразующая функция хорошо приспособлены к локализации особых точек QRS-комплекса, в которых вторая производная меняет знак, не локализуемых во временном представлении традиционными методами. Это обусловлено тем, что данные вейвлеты определены знакопеременными симметричными функциями.

2. Предложенную вейвлетообразующую функцию преимущественно отличает от «грубых» вейвлетов, в частности от WAVE-вейвлета, то, что вейвлет-синтез по ее базису позволяет точно восстановить ЭКС и, кроме того, осуществить фильтрацию электрофизиологических помех, обусловленных мышечной активностью, без пороговой обработки вейвлет-коэффициентов.

3. Вейвлет-преобразование по базису предложенной вейвлетообразующей функции позволяет оценить квазипериодичность ЭКС (вариабельность сердечного ритма) независимо от того, искажен ЭКС наличием кардиопатологии или нет.

4. Развитые методы вейвлет-преобразований характеризуются универсальностью при решении различных задач цифровой обработки ЭКС, что выгодно отличает их от известных методов тем, что их применение значительно экономит время компьютерных расчетов.

5. Численные методы непрерывного вейвлетного преобразования, реализуемые на базе предложенной вейвлетообразующей функции, являются математической основой для разработки новых методик прогнозирования возникновения критических состояний биомедицинской системы, при определенных патологиях ее подсистем. Интерес дальнейших исследований вызывают: сравнительный анализ разномасштабных энергетических показателей ЭКС для разных групп пациентов (больных и здоровых); анализ длительностей временных отрезков, ограниченных локализованными, с применением предложенной вейвлетообразующей функции, особыми точками QRS-комплекса, с целью определения, является ли данная характеристика диагностически значимой при некоторых кардиопатологиях, как, например, показатель ширины QRS-комплекса, исследование взаимосвязанности ЭКС и дыхательной волны с использованием огибающей амплитуд локальных максимумов мгновенного распределения энергии вейвлет-преобразования.

6. Полученные результаты могут быть полезны при определении механизмов нарушения ритма сердца, а также при оценке эффективности подбора противоаритмических лекарственных препаратов.

публикации по теме ДИССЕРТАЦИИ

1. публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Монахова О.А. Компьютерное прогнозирование динамики критических состояний на основе вейвлетного анализа биомедицинских сигналов / Ю.В. Клинаев, О.А. Монахова // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. №2 (24). Вып.1. C. 74-82.

2. Монахова О.А. Разработка математических моделей и алгоритмов для программного обеспечения прогнозирования возникновения «катастроф» сердечной деятельности на основе вейвлетного анализа / Ю.В. Клинаев, О.А. Монахова // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. № 2 (25). Вып. 2. C. 148-154.

2. Другие публикации

3. Монахова О.А. Цифровая обработка сигналов на примере Windows-приложений для восстановления оцифрованных аналоговых сигналов графики и акустики с использованием вейвлетного анализа /Ю.В. Клинаев, О.А. Монахова, С.С.Вест// Радиотехника и связь: материалы третьей Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2006. С. 97-102.

4. Монахова О.А. Разработка эффективных методик прогнозирования динамики патологических явлений на основе вейвлетного анализа биомедицинских сигналов / Ю.В. Клинаев, О.А. Монахова // Материалы науч.-техн. конф., посвящ. 50-летию ЭТИ(ф) СГТУ. Саратов: СГТУ, 2006. С. 80-82.

5. Монахова О.А. Разработка математических моделей, численных алгоритмов и программного обеспечения прогнозирования возникновения и динамики критических состояний сердечной деятельности методами вейвлетного анализа / О.А. Монахова //Молодые ученые - науке и производству: материалы конф. молодых ученых. Саратов: СГТУ, 2007 . С.142-144.

6. Монахова О.А. Автоматизированная оцифровка данных электрокардиографических обследований для компьютерного прогнозирования критических состояний в динамике заболевания на основе вейвлетного анализа / О.А. Монахова, Ю.В. Клинаев // Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2007: материалы ежегодной Всеросс. науч. школы-семинара. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. С. 16-21.

7. Монахова О.А. Систематизация вейвлет-преобразований и условия конструирования моделирующего вейвлета по заданному типу сигнала / О.А. Монахова, Ю.В. Клинаев // Радиотехника и связь: материалы четвертой Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2007. C. 25-29.

8. Монахова О.А. Выбор анализирующего вейвлета для автоматизированной цифровой обработки данных ЭКГ при компьютерном моделировании динамики критических состояний / О.А. Монахова, Ю.В. Клинаев // Радиотехника и связь: материалы четвертой Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2007. C. 30-34.

9. Монахова О.А. Программное средство для автоматизированной оцифровки графиков аналоговых сигналов «Chart's digitization» / О.А. Монахова, Ю.В. Клинаев // Инновации в науке и образовании. 2007. № 9 (32). C.11-12.

10. Монахова О.А. Программно-алгоритмический комплекс для цифровой обработки сигналов биомедицинских систем на основе аппарата вейвлетных преобразований / О.А. Монахова, Ю.В. Клинаев // Третий Саратовский салон изобретений, инноваций и инвестиций: в 2 ч. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. Ч. 1. С. 46-47.

11. Монахова О.А. Программное обеспечение преобразования аналогового биомедицинского сигнала в дискретную равномерную выборку для последующей цифровой обработки средствами вейвлет-анализа / О.А. Монахова // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 37. Современная физика. Труды молодых ученых. СПб: СПбГУ ИТМО, 2007. С. 250-255.

12. Монахова О.А. Программно-алгоритмический комплекс для цифровой обработки сигналов биомедицинских систем на основе математического аппарата вейвлетного анализа / Ю.В. Клинаев, О.А. Монахова // Вестник Первой Саратовской ярмарки медицинских технологий. 2008. № 1. C.33-34.

13. Монахова О.А. Точность реконструкции обесшумленного сигнала электрокардиограммы методами вейвлетного анализа / О.А. Монахова, С.С. Вест, Ю.В. Клинаев // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: сб. трудов XXI Междунар. науч. конф.: в 10 т. Саратов: СГТУ, 2008. Т. 9. С. 22-24.

14. Монахова О.А. Роль вейвлетного анализа в прогностической значимости традиционной функциональной диагностики / Ю.В. Клинаев, О.А. Монахова // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: сб. трудов XXI Междунар. науч. конф.: в 10 т. Саратов: СГТУ, 2008. Т. 9. С. 27-28.

15. Монахова О.А. Новые модели и алгоритмы цифровой обработки электрокардиографических сигналов на основе вейвлетного анализа / О.А. Монахова, Ю.В. Клинаев // Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2008: материалы ежегодной Всеросс. науч. школы-семинара. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. С. 48-52.

16. Монахова О.А. Значимость вейвлетных методов при оперативном анализе ритма сердца / О.А. Монахова // Молодые ученые - науке и производству: материалы конф. молодых ученых. Саратов: СГТУ, 2008. С. 131-136.

17. Монахова О.А. Исследование тонкой структуры электрокардиографического сигнала методами вейвлетного анализа / О.А. Монахова, Д.А. Мурашев, Ю.В. Клинаев // Синтез инноваций: направления и перспективы: материалы науч.-практ. конф., посвящ. 30-летию механико-машиностроительного факультета Энгельсского технологического института СГТУ. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2009. С. 126-130.

3. Патентные документы

18. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 9083 ФГНУ «Государственный координационный центр информационных технологий» Отраслевой Фонд алгоритмов и программ: Программное средство для автоматизированной оцифровки графиков аналоговых сигналов «Chart's digitization» / О.А. Монахова, Ю.В. Клинаев - № гос. рег. 50200702082, дата регистрации 26.09.07.

Размещено на Allbest.ru