Равномерная интерполяция при восстановлении сигналов
Изучение вопросов интерполяции сигналов при приближенных представлениях их. Использование частей спектров, расположенных в области положительных частот. Малые величины одного порядка малости. Определение весовых коэффициентов интерполирующего ряда.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.05.2018 |
| Размер файла | 142,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Равномерная интерполяция при восстановлении сигналов
Захарченко Н.В.
Бектурсунов Д.Н.
Севастеев Е.А.
Гавель С.Н.
Постановка задач и решение. Пусть s(t) и b(t) - произвольные (вещественные либо комплексные) сигналы со спектрами s(jw) и В(jw) соответственно. Приблизим s(t) суммой
(1)
так, чтобы строго выполнялось равенство
(2)
где Дt - произвольный заданный шаг интерполяции, t0 - произвольный начальный момент отсчета.
Согласно (2), необходимо интерполировать сигнал s(t) суммой f(t) на бесконечной равномерной сетке узлов t0 + нДt (n = 0, ±1, ±2, …).
Допустим, что равенство (2) выполняется и, исходя из этого, определим погрешность приближения s(t) суммой f(t) на бесконечной непрерывной оси времени.
Перепишем равенство (2) в форме
(3)
где sн = s(t0 + нДt), bн-к = b(t0 + ннДt - кДt). С использованием двустороннего z-преобразования это равенство запишем в виде
(4)
где z-1 = е-рДt - оператор задержки, р = у + jw - комплексная частота;
Здесь В (z-1) и S (z-1) - z-преобразования сигналов b(t) и s(t).
Прямое преобразование Фурье равенства (1) дает
(5)
где F(jw) - спектр f(t).
В плоскости z на окружности единичного радиуса (z = e-jwДt), согласно (3) или (4),
(6)
С учетом этого равенства выражение для F(jw) (5) принимает вид
Согласно формуле суммирования Пуассона [1], справедливы равенства
поэтому окончательно
(7)
Если b(t) - конечная или бесконечная (по длительности) функция с небольшим количеством ненулевых значений bк = b(t0 + кДt) (например, b(t) - сигнал конечной длительности, сплайн-функция невысокого порядка, парциально-кодированный сигнал и т. д.), то F(jw) удобно представлять в виде
(8)
Полученные выражения (7) и (8) дают спектр интерполирующей суммы f(t). Погрешность интерполяции определяется
Аналитические сигналы. Как подчеркивалось выше, на сигналы s(t) и b(t) никакие ограничения не накладываются. Считаем, что s(t) и b(t) - вещественные сигналы и образуем на их основе аналитические (комплексные) сигналы
с односторонними спектрами sа(jw) = 2S+(jw) и Ва(jw) = 2В+(jw) соответственно. Здесь s(t) и ? b(t) - преобразования Гильберта [2] сигналов s(t) и b(t),
g?(t) определяется аналогично. Нижние индексы + указывают, что используются части спектров, расположенные в области положительных частот.
Все вышеприведенные рассуждения остаются в силе, если в выражениях (1) … (8) проделать замены
Сигналы с ограниченным спектром. Допустим, что s(t) и b(t) - низкочастотные сигналы с ограниченным частотой wс спектрами [3],
Выберем wд?2wс (wд = 2р/Дt). Из выражения (7) вытекает, что если |B(jw)| не обращается в нуль на тех частотах, на которых |S(jw)| не равен нулю, то E(jw)=0 для всех частот. Если же |B(jw)| и |S(jw)| обращаются в нуль на некоторых частотах, то их необходимо считать малыми величинами одного порядка малости. С учетом этих оговорок справедлив вывод о том, что один заданный сигнал с ограниченным спектром можно интерпoлировать с нулевой погрешностью взвешенной суммой запаздывающих сигналов, полученных из другого заданного сигнала с той же, что и у исходного сигнала, шириной спектра.
Определение весовых коэффициентов интерполирующего ряда. Укажем различные приемы нахождения коэффициентов бк с учетом выполнения равенства (2).
На основе решения бесконечной системы линейных уравнений (3).
Как следует из (6), коэффициенты бк - это коэффициенты Фурье функции
(9)
либо равной ей функции
(10)
раскладываемой в ряд Фурье на отрезке [-1/2(wд); 1/2(wд)], wд = 2р/Дt.
Возможные случаи упрощения определения бк:
Сигнал b(t) - конечный по длительности,
тогда, согласно (6), бк = sк/b0. В этом случае выражения (7) и (8) упрощаются:
(11)
Сигнал b(t) является сигналом Найквиста,
(12)
В этом случае
(13)
а F(jw) определяется согласно (11).
Представляет интерес случай, когда значения бк выбираются по формуле (13) при произвольном заданном сигнале b(t), не удовлетворяющем перечисленным случаям 1 и 2. В этом случае сумма f(t) (1) не является интерполирующей, однако ее спектр F(jw) находится по выражению (11).
Условия совпадения линейных преобразований сигналов на бесконечной дискретной равномерной сетке времени. Пусть s(t) и х(t) - произвольные сигналы со спектрами s(jw) и Х(jw). Эти сигналы совпадают на бесконечной равномерной сетке времени
только в том случае, если их спектры удовлетворяют равенству [3]
(14)
Это равенство может быть использовано для вывода выражения (7). Действительно, если выполняется (2), то выполняется, согласно (14), и равенство
С учетом (5),
Определив из последних равенств сумму и подставив ее в (5), приходим окончательно к (7), что и требовалось показать.
Литература
интерполяция сигнал частота спектр
1. Кисель В.А. Восстановление сигналов по преобразованным отсчетам // Труды УНИИРТ - Одесса: изд. УНИИРТ. 1995. Вып. 1. С. 24-25.
2. Сукачев Э.А. Новая форма представления селективных сигналов для телекоммуникационных систем // Працi УНДIРТ. - Одеса: вид. УНДIРТ. - 1998. № 2 (14). - С. 98-102.
3. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь: Пер. с англ. / Под ред. М.С. Пинскера и Б.С. Цыбакова. - М.: Сов. Радио, 1974. - 304 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Устройство для измерения абсолютных комплексных коэффициентов передачи и отражения СВЧ-устройств с преобразованием. Структурная схема блока опорных частот. Смеситель сигналов 140 МГц. Фильтр нижних частот для сигнала. Система фазовой автоподстройки.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 20.12.2013Сигнал - материальный носитель информации и физический процесс в природе. Уровень, значение и время как основные параметры сигналов. Связь между сигналом и их спектром посредством преобразования Фурье. Радиочастотные и цифровые анализаторы сигналов.
реферат [118,9 K], добавлен 24.04.2011Временные функции сигналов, частотные характеристики. Граничные частоты спектров сигналов, определение кодовой последовательности. Характеристики модулированного сигнала. Расчет информационных характеристик канала, вероятности ошибки демодулятора.
курсовая работа [594,5 K], добавлен 28.01.2013Временные функции, частотные характеристики и энергия сигналов. Граничные частоты спектров сигналов. Технические характеристики аналого-цифрового преобразователя. Информационная характеристика канала и расчёт вероятности ошибки оптимального демодулятора.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.11.2011Разработка структурной схемы системы связи, предназначенной для передачи данных и аналоговых сигналов методом импульсно-кодовой модуляции для заданного диапазона частот и некогерентного способа приема сигналов. Рассмотрение вопросов помехоустойчивости.
курсовая работа [139,1 K], добавлен 13.08.2010Временные функции, частотные характеристики и спектральное представление сигнала. Граничные частоты спектров сигналов. Определение разрядности кода. Интервал дискретизации сигнала. Определение кодовой последовательности. Построение функции автокорреляции.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 09.02.2013Сигналы и их характеристики. Линейная дискретная обработка, ее сущность. Построение графиков для периодических сигналов. Расчет энергии и средней мощности сигналов. Определение корреляционных функций сигналов и построение соответствующих диаграмм.
курсовая работа [731,0 K], добавлен 16.01.2015Расчет временных и спектральных моделей сигналов с нелинейной модуляцией, применяемых в радиолокации и радионавигации. Анализ корреляционных и спектральных характеристик детерминированных сигналов (автокорреляционных функций, энергетических спектров).
курсовая работа [1,6 M], добавлен 07.02.2013Принцип работы системы сотовой связи с кодовым разделением каналов. Использование согласованных фильтров для демодуляции сложных сигналов. Определение базы широкополосных сигналов и ее влияние на допустимое число одновременно работающих радиостанций.
реферат [1,3 M], добавлен 12.12.2010Спектральный анализ аналоговых непериодического и периодического сигналов. Анализ аналоговой линейной электрической цепи во временной и частотной области. Расчет и построение спектра коэффициентов комплексного ряда Фурье. Расчет шины спектра сигнала.
курсовая работа [582,6 K], добавлен 02.09.2013Изучение основ построения математических моделей сигналов с использованием программного пакета MathCad. Исследование моделей гармонических, периодических и импульсных радиотехнических сигналов, а также сигналов с амплитудной и частотной модуляцией.
отчет по практике [727,6 K], добавлен 19.12.2015Расчет спектра сигнала через ряд Фурье. Диапазон частот, в пределах которого заключена часть энергии колебания. Восстановленный сигнал из гармоник. Алгоритм восстановления и дискретные значения времени. Изучение спектрального представления сигналов.
лабораторная работа [356,3 K], добавлен 18.05.2019Расчёт энергетических характеристик сигналов и информационных характеристик канала. Определение кодовой последовательности. Характеристики модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора. Граничные частоты спектров сигналов.
курсовая работа [520,4 K], добавлен 07.02.2013Изучение свойств спектрального анализа периодических сигналов в системе компьютерного моделирования. Проведение научных исследований и использование измерительных приборов. Изучение последовательности импульсов при прохождении через интегрирующую RC-цепь.
лабораторная работа [2,8 M], добавлен 31.01.2015Определение спектров тригонометрического и комплексного ряда Фурье, спектральной плотности сигнала. Анализ прохождения сигнала через усилитель. Определение корреляционной функции. Алгоритм цифровой обработки сигнала. Исследование случайного процесса.
контрольная работа [272,5 K], добавлен 28.04.2015Исследование принципов разработки генератора аналоговых сигналов. Анализ способов перебора адресов памяти генератора аналоговых сигналов. Цифровая генерация аналоговых сигналов. Проектирование накапливающего сумматора для генератора аналоговых сигналов.
курсовая работа [513,0 K], добавлен 18.06.2013Временные функции сигналов и их частотные характеристики. Энергия и граничные частоты спектров. Расчет технических характеристик АЦП. Дискретизация сигнала и определение разрядности кода. Построение функции автокорреляции. Расчет модулированного сигнала.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 10.03.2013Анализ современного состояния пропускной способности систем широкополосного беспроводного доступа. Математическая модель и методы модуляции сверхширокополосных сигналов, их помехоустойчивость и процедура радиоприема. Области применения данных сигналов.
контрольная работа [568,2 K], добавлен 09.05.2014Характеристики и параметры сигналов и каналов связи, их расчет и основные принципы преобразования в цифровую форму. Особенности требований к аналогово-цифровому преобразователю. Расчеты спектров и вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [529,7 K], добавлен 07.02.2013Временные функции сигналов, частотные характеристики. Энергия, граничные частоты спектров. Особенности определения разрядности кода. Построение функции автокорреляции. Расчет модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 07.02.2013
