Моделювання систем автоматичного керування електроприводами за допомогою z-форм
Можливість використання передавальної функції безперервної системи для перетворення в еквівалентну їй дискретну передавальну функцію. Метод цифрової апроксимації на основі z-форм. Перехідні характеристики цифрової моделі та безперервної моделі.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.07.2018 |
| Размер файла | 725,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова,
кафедра автоматики
Моделювання систем автоматичного керування електроприводами за допомогою z-форм
О.С. Кириченко, к. т. н., І.С. Білюк, к. т. н., доцент,
Л.І. Бугрім, к. т. н., доцент
Бугрім, 2013
Анотации
Показана можливість використання передавальної функції безперервної системи для перетворення в еквівалентну їй дискретну передавальну функцію. Наведений конкретний приклад використання методу цифрової апроксимації на основі z-форм. Побудовані перехідні характеристики цифрової моделі сумісно з перехідною характеристикою безперервної моделі.
Ключові слова: моделювання, системи автоматичного керування, електропривод, z-форма, передавальна функція
The possibility of using a continuous-system transfer function to convert it into an equivalent discrete transfer function is demonstrated. The specific example of using the digital approximation method based on z-forms is given. The transient response of digital and continuous models are constructed.
Key words: modeling, automatic control system, electrical drive, z-form, transfer function
Вступ. Постановка проблеми
Загальновідомо, що моделювання безперервної системи потребує опису її динаміки за допомогою дискретної передаточної функції. Як зазначається в [1, 2, 3], подібний аналіз зазвичай складається з наступних двох етапів:
1. Опис безперервної системи за допомогою цифрової моделі.
2. Моделювання на обчислювальній техніці.
Існує багато способів заміни безперервної системи цифровою моделлю. Як правило, використовуються три методи: введення в безперервну систему пристроїв вибірки та зберігання, чисельне інтегрування, апроксимація за допомогою z-форм.
Найбільш простий шлях приблизного опису безперервної системи цифровою моделлю - це введення фіктивних пристроїв вибірки та зберігання у відповідні точки структурної схеми. В цьому випадку система може бути описана дискретними передавальними функціями або різницевими рівняннями стану.
Другий поширений метод цифрового моделювання безперервних систем полягає у використанні чисельного інтегрування. Оскільки інтегрування - найбільш важка математична операція для обчислювальної техніки і потребує великих витрат часу, її цифрове моделювання має велике значення. Замість введення фіктивних пристроїв вибірки та зберігання в безперервну систему в розглядуваному методі використовується приблизний опис безперервної операції інтегрування чисельними методами. Ця задача може бути також сформульована як цифрове моделювання інтеграторів на безперервній діаграмі стану.
Проте розглядувані вище методи є незручними, зокрема, тому що в передавальній функції системи спочатку повинні бути в явному вигляді виділені інтегратори, які потім замінюються схемами чисельного інтегрування. Спрощена процедура заснована на використанні z-форм. Метод z-форм є більш простим у зв'язку з тим, що має можливість використовувати безпосередньо передавальну функцію безперервної системи в -області для перетворення її в еквівалентну дискретну передавальну функцію в -області.
Аналіз останніх досліджень та публікацій
Моделюванню безперервних систем автоматичного керування та їх дискретизації присвячена велика кількість робіт [4, 5, 6, 7 та інші]. Ці питання також вивчаються у багатьох роботах з теорії автоматичного керування та систем керування електроприводами, в яких розглядаються питання дискретизації безперервних систем керування. Проаналізувавши сучасні підходи до вирішення задач заміни безперервних систем цифровими, можна зазначити, що така заміну можливо досить зручно здійснити за допомогою z-форм.
Формулювання мети статті
Метою статті є висвітлити результати дослідження безперервних систем автоматичного керування електроприводами за допомогою z-форм на основі аналітичних методів розрахунку.
Виклад основного матеріалу дослідження
Етапи опису реакції безперервної системи за допомогою методу z-форм можна сформулювати наступним чином:
записують зображення за Лапласом вихідного сигналу системи в вигляді раціональної функції за степенями ;
замінюють відповідними z-формами;
для отримання ділять вираз, що отриманий на останньому етапі, на період квантування ;
діленням чисельника на знаменник перетворюють в степеневий ряд виду
,
де - приблизне значення реакцій при .
В якості прикладу застосування методу цифрової апроксимації на основі z-форм розглянемо передавальну функцію розімкнутої системи керування:
,
де - постійний коефіцієнт підсилення.
Структурна схема вихідної безперервної системи показана на рис.1.
Рис.1. Структурна схема вихідної системи
Запишемо передавальну функцію замкнутої системи у вигляді:
,
де - відповідно вхідний та вихідний сигнали системи.
Для одиничного ступінчастого вхідного сигналу зображення вихідного сигналу:
керування електропривод цифрова апроксимація
.
Помножуючи чисельник і знаменник останнього виразу на , отримаємо:
.
Підставляючи тепер відповідні z-форми [1] для останнього виразу та помножуючи результат на , отримаємо:
.
Спрощуючи останній вираз, остаточно запишемо:
.
Корні рівняння
.
визначають стійкість цифрової моделі, що отримана за допомогою z-форм. Аналогічно, замінюючи z-формами передавальну функцію розімкнутої системи керування з одиничним зворотним зв'язком:
,
отримаємо:
Спрощуючи останній вираз, остаточно отримаємо:
.
Два кореня рівняння
визначають стійкість цифрової моделі, що отримана за допомогою z-форм.
Застосовуючи критерій стійкості, можна показати, що значення і , які відповідають стійкій моделі, пов'язані залежністю [2], що приведена на рис.2.
Також для всіх значень і , які відповідають стійкій цифровій системі, кінцеве значення дорівнює одиниці:
.
Рис.2. Максимальні значення і для стійкої цифрової системи
Перехідна функція цифрової моделі для спільно з перехідною функцією вихідної безперервної системи наведені на рис.3. Для побудови було використане програмне забезпечення Matlab Simulink з використанням рекомендацій авторів [8, 9].
Рис.3. Перехідна характеристика системи при для безперервної (суцільна лінія) та цифрової (пунктирна лінія) моделей
Для розглядуваного прикладу отриманий перехідний процес з наступними показниками якості керування: перерегулювання 25 %; час перехідного процесу 9 с.
Висновки
1. На конкретному прикладі розглянутий метод цифрової апроксимації на основі z-форм та отримані перехідні характеристики цифрової моделі та вихідної безперервної системи.
2. Для всебічного дослідження та вирішення задач проектування систем автоматичного керування електроприводами необхідно застосовувати аналітичні методи.
Література
1. Деч Г. Руководство к практическому приминению преобразования Лапласа и Z-преобразования / Г. Деч. - М.: Наука, 1971. - 288 с.
2. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления / Б. Куо. - М.: Машиностроение, 1986. - 448 с.
3. Глазырин А.С. Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы / А.С. Глазырин. - Томск: Изд-во ТПУ, 2009. - 216 с.
4. Мороз В.І. Вплив методу дискретизації на поведінку систем цифрового керування / В.І. Мороз, І.Г. Головач, Я.С. Паранчук // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. Тематичний випуск "Проблеми автоматизованого електропривода. Теорія й практика" науково-виробничого журналу. - Кременчук: КрНУ, 2012. - Вип.3/2012 (19). - С.340-341.
5. Репнікова Н.Б. Синтез цифрових систем управління із запізненням / Н.Б. Репнікова, І.А. Приймак, О.М. Борцова // Нові технології. Науковий вісник Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління. - Кременчук, 2011. - № 1 (31). - С.78-81.
6. Гончаренко Б.М. Аналітичне конструювання дискретної системи керування аперіодичним об'єктом з запізнюванням / Б.М. Гончаренко, О.П. Лобок // Харчова промисловість. - Київ, 2011. - №10. - С.323-326.
7. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 911 с.
8. Дьяконов В.П. Simulink 5/6/7: Самоучитель / В.П. Дьяконов. - М.: ДМК-Пресс, 2008. - 784 с.
9. Герман-Галкин С.Г. Проектирование мехатронных систем на ПК / С.Г. Герман-Галкин. - СПб.: КОРОНА-Век, 2008. - 368 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Математичний опис лінійних неперервних систем автоматичного керування (САК). Інерційні й не інерційні САК, їх часові та частотні характеристики. Елементарні ланки та їх характеристики. Перетворення схеми математичної моделі САК до стандартного вигляду.
курсовая работа [444,8 K], добавлен 10.04.2013Розробка функціональної схеми цифрової слідкуючої системи. Складання передаточних функцій її елементів. Вибір виконавчого двигуна і підсилювача потужності. Розрахунок, побудова та моделювання послідовної безперервної корегуючої ланки методом ЛАЧХ.
курсовая работа [169,8 K], добавлен 21.04.2011Основні властивості й функціональне призначення елементів системи автоматичного керування (САК). Принцип дії та структурна схема САК. Дослідження стійкості початкової САК. Синтез коректувального пристрою методом логарифмічних частотних характеристик.
контрольная работа [937,5 K], добавлен 19.05.2014Поняття дискретного сигналу. Квантування неперервних команд за рівнем у пристроях цифрової обробки інформації, сповіщувально-вимірювальних системах, комплексах автоматичного керування тощо. Кодування сигналів та основні способи побудови їх комбінацій.
реферат [539,1 K], добавлен 12.01.2011Розробка схеми зв’язку абонентського доступу. Проект включення цифрової автоматичної телефонної станції в телефонну мережу району. Структура побудови цифрової системи комутації. Розрахунок зовнішнього телефонного навантаження та необхідного обладнання.
курсовая работа [307,6 K], добавлен 08.11.2014Лінійна система автоматичного керування температурним режимом. Корекція параметрів якості, моделювання і дослідження імпульсної системи: побудова графіка усталеної похибки; розрахунок логарифмічних псевдочастотних характеристик коректуючого пристрою.
курсовая работа [396,0 K], добавлен 26.01.2011Визначення стійкості систем автоматичного керування за алгебраїчними критеріями методом Гурвіца та розрахунок критичного коефіцієнту підсилення замкнутої САК. Алгоритм перевірки вірності всіх обрахунків на графіках, які побудовані за допомогою ЦЕОМ.
лабораторная работа [859,6 K], добавлен 28.12.2011Різноманітність галузей застосування систем передачі інформації і використаних каналів зв’язку. Структурна схема цифрової системи передачі інформації, її розрахунок. Розрахунки джерел повідомлень, кодеру каналу, модулятора, декодера, демодулятора.
контрольная работа [740,0 K], добавлен 26.11.2010Розробка цифрової радіорелейної системи передачі на базі обладнання Ericsson mini-link TN. Створення мікрохвильових вузлів мереж безпроводового зв'язку. Розробка DCN для передачі інформації сторонніх систем управління. Дослідження профілів даної РРЛ.
контрольная работа [807,7 K], добавлен 05.02.2015Опис роботи системи автоматичного керування (САК). Аналіз лінійної та дискретної САК. Визначення стійкості системи по критерію Гурвіца. Побудова амплітудно-фазової та логарифмічної частотної характеристики. Моделювання в програмному модулі Simulink.
курсовая работа [744,8 K], добавлен 19.11.2010Конструкція та принцип роботи холодильної камери. Структурна схема автоматизованої системи керування, її проектування на основі мікроконтролера за допомогою сучасних програмно-інструментальних засобів розробки та налагодження мікропроцесорних систем.
курсовая работа [4,5 M], добавлен 08.07.2012Аналіз стійкості вихідної системи автоматичного управління за критерієм Найквиста. Проектування за допомогою частотного метода корегуючго пристрою. Проведення перевірки виконаних розрахунків за допомогою графіка перехідного процесу (пакети Еxel і МatLab).
курсовая работа [694,3 K], добавлен 10.05.2017Аналіз сучасного стану питання та обґрунтування методу розрахунку і оптимізації. Комп’ютерне моделювання та вибір математичної моделі. Основні характеристики моделей дисперсійного аналізу, методика їх розрахунку. Моделі систем масового обслуговування.
курсовая работа [518,0 K], добавлен 25.08.2013Аналіз існуючих засобів автоматизації швидкості двигуна прокатного стану як об'єкту автоматичного управління. Налаштування контурів за допомогою пакету прикладних програм VisSim 3.0 та Program CC 5.0. Дослідження стійкості моделі системи управління.
дипломная работа [3,2 M], добавлен 16.01.2012Розгляд структурної схеми симплексної одноканальної системи передачі дискретних повідомлень. Розрахунок основних структурних елементів цифрової системи: джерела повідомлень, кодерів джерела та каналу, модулятора, каналу зв'язку, демодулятора, декодера.
реферат [306,2 K], добавлен 28.11.2010Методи моделювання динамічних систем. Огляд методів синтезу. Математичне забезпечення вирішення задачі системи управління. Моделювання процесів за допомогою пакету VisSim. Дослідження стійкості системи управління. Реалізація програмного забезпечення.
дипломная работа [3,8 M], добавлен 07.11.2011Аналіз якості лінійних безперервних систем автоматичного управління. Методи побудови перехідної функції, інтегральні оцінки якості. Перетворення структурної схеми, аналіз стійкості розімкнутої та замкнутої систем. Розрахунок часових та частотних функцій.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.03.2014Основні можливості пакету Image Processing. Дослідження методів перетворення цифрових зображень в середовищі Matlab. Відновлення розмитого зображення за допомогою команди deconvblind, його геометричні перетворення. Зашумлення зображення функцією motion.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 05.02.2015Розробка ділянки цифрової радіорелейної системи на базі обладнання Ericsson Mini-Link TN. Дослідження профілів інтервалів даної системи. Дослідження сайтів Mini-Link TN, принципи передачі інформації, розрахунок в залежності від типу апаратури, рельєфу.
курсовая работа [878,2 K], добавлен 05.02.2015Структурна схема неперервної системи автоматичного керування. Визначення стійкості системи за критерієм Найквіста. Графіки перехідної характеристики скорегованої САК, її логарифмічні псевдочастотні характеристики. Визначення періоду дискретизації.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012
