Эффективность симметричного мультипликативного регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 681.335

Эффективность симметричного мультипликативного регулирования

*Коробов А.А.*, Глинкин Е.И., **Шумарин В.Ф.

*Россия, г.Тамбов, ТГТУ

**Россия, г.Орел. Орловское региональное отделение АЭН РФ

Доказана эффективность симметричного мультипликативного регулирования относительно позиционного закона за счет нормирования случайных сигналов измерения и управления тождественно оптимальному эквиваленту для автоматического программного управления в адаптивном диапазоне с заданной точностью.

Ключевые слова: Эффективность, регулирование, управление, адаптивный диапазон, оптимальный эквивалент.

The efficiency of a symmetric multiplicative adjustment with respect to the position of the law due to the normalization of random signal measurement and control identically equivalent optimal for automatic program control in the adaptive range with a given accuracy.

Keywords: Efficiency, regulation, control, adaptive optimal range equivalent.

Сущность стандартного П-регулирования заключается в сравнении измеряемого сигнала амплитудой U на выходе объекта с нормированной уставкой амплитудой E в виде их разницы Д= U-E для воздействия на объект управляющего сигнала амплитудой I = k Д, где k - неизвестный коэффициент настройки, подбирается оператором в диалоговом режиме под фиксированный диапазон при аппаратном управлении итерационным методом последовательного приближения. Пропорциональный режим прост и технологичен в узком фиксированном диапазоне примитивных контроллеров с жесткой структурой тестеров, копирующих статистическую градуировочную характеристику множества случайных ненормированных измерений. Использование закона П-регулирования в интеллектуальных компьютерных анализаторах ограничивает их гибкую архитектуру с ассоциативной адресацией до жесткой структуры примитивных тестеров, исключающих автоматический контроль в адаптивном диапазоне с заданной точностью образцовых мер. Для стандартного П-регулирования относительная погрешностьопределяется отношением управляющего сигнала I к уставке E :

. (1)

симметричный мультипликативный регулирование сигнал

Качественный анализ выражения (1) показывает изменение погрешности пропорционально диапазону Д=U-E регулирования при фиксированном коэффициенте k настройки. Заданная постоянная погрешность регулирования достигается при адаптивном диапазоне за счет изменения коэффициента k по сложной обратно пропорциональной зависимости, что организуют субъективно итерационным приближением только аппаратным управлением в диалоговом режиме с оператором, исключающим автоматизацию.

Программное управление заданной точностью автоматического регулирования в адаптивном диапазоне контроля авторы предлагают по гибкому закону П-регулирования посредством симметричного мультипликативного критерия (СМК) с регламентируемой априори относительной погрешностью методом тождественности эквивалентам [1, 3]. Сущность программно управляемого позиционного регулирования обусловлена нормированием произведения случайных сигналов тождественно максимальному эквиваленту max. С изменением адаптивного диапазона случайным образом по тому же правилу изменяется произведение случайных переменных Ui и их тождественность нормируемому эквиваленту, оптимально отражающему гибкость адаптации диапазона автоматического контроля.

СМК Qпозиционного регулирования представлен [2] отношением произведений случайных i -тых сигналов Ui к нормированному максимуму

, (2)

реализуемому средним арифметическим XСА в степени n по числу i =1,n сигналов управления. Относительная погрешность МСК-регулирования соответствует по формуле (2) соотношению

, (3)

а для двух сигналов i =1,2 нормированной уставки U1 = E и измеряемого U1 = U выражение (3) приводится к квадратичной оценке [1,2]

. (4)

Для сравнительного анализа погрешностей (1) и (4) выразим измеряемый сигнал U через уставку E с переменной m = E/U регулирования

,

а после сокращения на норму E, находим(m)

. (5)

По аналогии с погрешностью (m) фиксированного регулирования (5) вычислим относительную погрешность (m) гибкого регулирования

. (6)

Оценки (5) и (6) удобны для анализа за счет одной переменной m в отличие от исходных выражений (1) и (4) - с двумя сигналами.

Сведем выражения (5) и (6) в систему уравнений для формирования алгоритма вычисления эффективности по точности стандартной оценки к гибкому эквиваленту регулирования:

 (7)

Определим эффективность по точности при делении первого уравнения на второе системы (7)

(7а)

после приведения подобных членов

. (7б)

Неуправляемая погрешность фиксированного регулирования оценивается относительно нормируемого эквивалента - идеального конечного результата (ИКР) [1 - 4] с желаемой закономерностью нулевой меры

, (8)

что достигается (см. (6) и (7)) при условии

. (8а)

Из качественного анализа эффективности (7а) это следует для закономерности

, (8б)

когда выполняется условие

, (8в)

что очевидно из тождества (7а).

Закономерности (8) - (8в) преобразуют тождество (7а) к желаемому ИКР

. (9)

Качественная оценка эффективности симметричного П-регулирования относительного стандартного проведена методом тождественности эквивалентам ИКР, количественную оценку эффективности МСК-регулирования строго доказывает методом производных. Гибкий коэффициент оптимизации, в отличие от фиксированного коэффициента стандартного П-регулирования, автоматически изменяется в адаптивном диапазоне за счет тождественности произведения случайных переменных нормированному эквиваленту.

Выводы

Погрешность пропорциональна диапазону П-регулирования при фиксированном коэффициенте настройки, а заданная постоянная погрешность регулирования достигается при адаптивном диапазоне за счет изменения коэффициента настройки по сложной обратно пропорциональной зависимости, что организуют субъективно итерационным приближением только аппаратным управлением в диалоговом режиме с оператором, исключающим автоматизацию. Гибкий коэффициент оптимизации, в отличие от фиксированного коэффициента стандартного П-регулирования, автоматически изменяется в адаптивном диапазоне за счет тождественности произведения случайных переменных нормированному эквиваленту ИКР.

Список литературы

1. Глинкин, Е.И. Техника творчества: Монография [Текст] / Е.И. Глинкин. - Тамбов: ТГТУ, 2010. - 168 с.

2. Коробов, А.А. Меры оценки регулирования температуры [Текст] / А.А. Коробов, Е.И. Глинкин //Комплексные проблемы техносферной безопасности: материалы Междунар. науч. - практ. конф. - Воронеж: ВГУ, 2014, Ч.I. - 254 с.

3. Власова, Е. В. Выбор эффективных метрологических средств аналитического контроля глюкозы крови [Текст] /Е.В. Власова, Е.И. Глинкин // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. - Тамбов: ТГТУ, 2014. Т. 20. №4. - С. 720-726.

Размещено на Allbest.ru