Безотказность структурных соединений в электрических системах

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Если использовать изложенное в [1-9] то можно осуществлять решение оценки безотказности системы электроснабжения относительно ее отдельных соединений. Чтобы решение носило общий характер целесообразно использовать математическую модель. Построение модели должно осуществляться на базе не статических, а динамических параметров, то есть применить не средние значения, а функции распределения. В основном показатели безотказности зависят от типа, применяемого электрооборудования и структурной надежности системы, хотя немаловажным оказывается негативное влияние как внутренних, так и внешних возмущающих факторов. В процессе функционирования системы ее оборудование может находиться в двух состояниях: в работоспособном и отказе. Оборудование характеризуется наработкой на отказ и временем восстановления отказов. Наработка на отказ определяется качеством изготовления оборудования, периодичностью обслуживания, воздействием возмущающих факторов. Время восстановления отказа зависит от его сложности и в первую очередь от квалификации обслуживающего персонала. Если математическая модель должна отображать динамику функционирования оборудования в системе, то зависимости, характеризующие параметры надежности электрооборудования должны быть выражены через функции распределения. Решение будем осуществлять относительно отказов оборудования. В общем случае предположим, что на их возникновение действует m случайных негативных величин. Известно, что распределение любой случайной величины выражается через ее плотность вероятности. Используя дельта-функцию-, совместное распределение суммы случайных величин будет:

. (1)

В результате математическое ожидание длительности отказа выразится уравнением:

. (2)

Не всегда негативные факторы приводят к отказам оборудования. Поэтому в воздействиях негативных факторов может возникнуть отказов.

Их возникновение соответствует вероятности . От -го воздействия отказ появится с вероятностью . Значение этой вероятности можно определить согласно формулы:

. (3)

Всегда для электрооборудования противоположным событием отказа является его работоспособное состояние. Оно равно разности между единицей и значением, рассчитанным по (3).

Выражение (2) для инженерных расчетов является довольно сложным. В том случае, когда негативные факторы, вызывающие отказы оборудования производят суммирование их длительностей, то равенство (2) может быть представлено в виде:

. (4)

При этом дисперсия определится равенством:

 (5)

Для подтверждения достоверности последнего равенства применяется выражение, которое получено на основании схемы Бернулли:

. (6)

Вероятность в формуле (6) лучше всего определить применив формулу Пуассона:

, (7)

где , при этом имеется в виду, что вероятность появления не более отказов из воздействий равна:

. (8)

Выражение (8) может быть упрощено. Для этой цели правую часть выражения (8) следует представить в виде интеграла:

. (9)

Чем меньше вероятность отказов , тем выражения (8) и (9) обеспечивают большее приближение к формуле Бернулли. Если вероятность не является величиной достаточно малой, а в нашем случае вероятность появления отказов электрооборудования составляет десятитысячные и более, то выражения (8), (9) могут носить только оценочный характер при применении формулы:

.

В случае применения выражений (1)-(9) для анализа безотказности систем электроснабжения связанно с многочисленными вычислениями. Чтобы их использовать, необходима вычислительная техника, осуществляющая расчеты по соответствующим программам. Упрощение аналитических расчетов можно осуществить, если примененить к формулам локальную теорему Лапласа. Ее использование позволяет вероятность определить через функции:

, (10)

где .

Формула (10) носит оценочный характер. Он связан с определением вероятности возможного числа отказов, за рассматриваемый период времени. Период, за который происходят отказы, лежит в пределах от m1 до m2. Вероятность отказов равна:

. (11)

Здесь ; . Для систем электроснабжения промышленных предприятий период работы составляет десятки лет. В результате можно предполагать, что достаточно большое число. Если это так, то , где ; . Поэтому вероятность того, что число отказов m не окажется больше значения в соответствии с асимптотической формулой Лапласа будет:

. (12)

Если представить:

,

то для больших значений правую часть выражения (2.42) можно выразить, используя табулированную функцию Лапласа. Для систем электроснабжениия она равна:

. (13)

Выражения (11) и (13) равнозначны. Поэтому плотность вероятности длительностей отказов для условия, что на функционирование электрооборудования одновременно действует группа негативных факторов, выразится зависимостью:

. (14)

Функция (14) представляет гауссовское распределение. Можно предполагать, что выполняется центральная предельная теорема. Согласно которой с увеличением числа слагаемых негативных факторов вид распределения будет приближается к нормальному закону. Если уменьшается число возмущающих факторов вид распределения длительностей отказов, а соответственно и их частота появления будут меняться. Для подтверждения таких заключений осуществлен теоретический анализ. Его результаты свидетельствует, что одновременному воздействию более пяти возмущающих факторов на электрооборудование соответствует функция распределения длительностей отказов, которая имеет нормальный вид. В случае одновременного действия трех и менее негативных факторов распределение отказов электрооборудования может быть представлено экспоненциальной зависимостью. Для систем электроснабжения, как показывают результаты экспериментальных исследований, распределения могут подчиняться, экспоненциальному, логарифмически-нормальному, нормально-усеченному, а так же и другим законам (рис.1).

Обычно на работу электрооборудования одновременно действует несколько возмущающих факторов. Возможно, что каждый из факторов может вызвать отказ электрооборудования. В том случае, когда одновременно действует возмущающих факторов, то плотность вероятности продолжительности отказов в соответствии с будет:

.

Если возмущающие факторы перекрываются во времени, то при факторах распределение длительностей перекрывания стремится к экспоненциальному. В то же время, какой бы сложной ни была система электроснабжения предприятия, но количество слагаемых негативных факторов всегда будет значительно меньше значения . Поэтому приходится иметь дело с конечным числом слагаемых негативных факторов. Экспоненциальное распределение является самым простым из рассматриваемых распределений. В результате возникает задача, с какого наименьшего числа перекрываемых во времени негативных факторов распределение отказов по длительности можно принимать за экспоненциальное. Математическое ожидание длительности отказа является величиной постоянной. Следовательно:

. (15)

Здесь:

. (16)

Если учесть зависимость (16), то можно записать выражение:

. (17)

Независимо от величины математического ожидания отказа для выражения (17) будет справедливо неравенство

. (18)

Рис. 1. Возможные виды распределения продолжительностей отказов электрооборудования: 1 - экспоненциальное распределение; 2 - логарифмически-нормальное распределение; 3 - усечено-нормальный вид распределения

Чем больше число возмущающих негативных факторов, тем меньше правая часть выражения (18). Это приводит к тому, что с большим приближением распределение длительности отказов электрооборудования, независимо от вида распределений длительности действия негативных факторов, можно принять за экспоненциальное. Для подтверждения правомерности такого утверждения поступим следующим образом. Пусть распределения длительностей отказов от негативных возмущающих факторов удовлетворяют функции:

, (19)

где ; - дельта-функция.

После не сложных операций значение зависимости (19) определится в виде:

(20)

Последнее выражение в значительной степени упрощает проведение анализа, устанавливающего вид распределения длительностей восстановления отказов. Его использование для различного числа перекрываемых во времени возмущающих факторов позволило определить зависимости, характеризующие плотности вероятности длительности отказов электрооборудования. Выявлено, что когда перекрываются четыре и больше негативных фактора, то есть происходит суммирование их по длительности, то зависимости для практических целей могут быть приняты в виде экспоненциального распределения. В качестве критерия использования экспоненциального распределения длительности отказа электрооборудования предлагается условие:

(21)

где n - число негативных возмущающих факторов, участвующих в отказе.

В системах электроснабжения промышленных предприятий всегда на каждую единицу электрооборудования действуют внешние и внутренние негативные факторы. Их естественно, всегда будет более четырех. Поэтому с учетом установленных выражений выявлено, что независимо от вида соединения электрооборудования в системах электроснабжения в отношении надежности длительности отказов будут подчиняться экспоненциальному распределению. В самом деле, это не может гарантировать в полной мере, что распределение длительностей отказов не будет подчиняться другим законам распределения. На основании статистических данных и результатов анализа литературных источников установлено, что так же возможны такие распределения как, усечено-нормальное или логарифмически-нормальное. Выявлено, что закон распределения отказов зависит от квалификации обслуживающего персонала предприятия. Когда квалификация персонала высокая, то закон распределения, как правило, экспоненциальный, а при низкой квалификации - усечено-нормальный.

Чтобы показать различие однотипных параметров, характеризующих отказы электрооборудования, то в качестве иллюстрации для экспоненциального, логарифмически-нормального и усечено-нормального законов распределения продолжительностей отказов построены графики (рис.2-рис.5). Графики представлены в относительных единицах. При построении графиков учитывалось, что вероятность, отказа для электрического оборудования лежит в пределах , а вероятность работы соответственно была равна -. В этом случае наработка на отказ электрооборудования составляет порядка часов, в то время как, продолжительность восстановления отказов - часы. Необходимо отметить, что функция распределения плотности вероятности для экспоненциального распределения отказов характеризуется только одним параметром временем восстановления, при логарифмически-нормальном распределении отказов необходимо учитывать уже два параметра, кроме времени восстановления, также и среднеквадратическое отклонение, а в случае усечено-нормального распределения таких параметров три.

Рис. 2. Изменение параметров отказов электрооборудования при экспоненциальном распределении времени восстановления: 1 - вероятность отказа; 2 - частота; 3 - плотность вероятности распределения времени восстановления

Рис. 3. Изменение параметров отказов электрооборудования при логарифмически-нормальном распределении времени восстановления, для : 1 - вероятность отказа; 2 - частота; 3 - плотность вероятности распределения времени восстановления

Рис. 4. Изменение параметров отказов электрооборудования при усечено-нормальном распределении времени восстановления для 1 - вероятность отказа; 2 - частота; 3 - плотность вероятности распределения времени восстановления

безотказность экспоненциальный электрический

Рис. 5. Изменение параметров отказов электрооборудования при усечено-нормальном распределении времени восстановления для 1 - вероятность отказа; 2 - частота; 3 - плотность вероятности распределения времени восстановления

Для усеченно-нормального закона распределения времени восстановления отказов следует учитывать, кроме математического ожидания и среднего квадратического отклонения, еще и нормирующий множитель. Вероятностные параметры времени восстановления отказов для логарифмически-нормального и усечено-нормального распределений зависят не от одного значения, а это усложняет расчеты.

Графически, когда закон распределения экспоненциальный, то на координатной плоскости изображается кривая. В случае логарифмически-нормального распределения каждый параметр, характеризующий время восстановления, будет отображаться отдельною поверхностью. Для усечено-нормального распределения, имеется уже количество поверхностей даже для одного параметра. Оно определяется числом используемых нормирующих множителей.

Список литературы

1. Шпиганович А.Н., Шпиганович А.А. Влияние резонанса напряжения высших гармоник на функционирование оборудования. Система управления электротехническими объектами. Всероссийская научно-техническая конференция. 25-26 мая. Тула. 2000 г.

2. Шпиганович А.Н., Шпиганович А.А. Оценка эффективности безотказности систем // Вести вузов Черноземья. 2013. №1. С. 25-33

3. Шпиганович А.Н., Шпиганович А.А., Бош В.И. Случайные импульсные потоки // Елецк-Липецк. 2004. 292 с.

4. Benghanem, M. Technique of Harmonics Elimination Method Applied to an N.P.C. Topology Three Level Inverter [Text] / M. Benghanem, A. Draou, A. Tahri // International Conference on Communication, Computer &Power (ICCCP), Muscat Sultanate of Oman, - 2001.

5. Mazari, B. Fuzzy Hysteresis Control and Parameter Optimization of a Shunt Active Power Filter [Text] / B. Mazari, F. Mekri // Journal of information science and engineering. - 2005. - №21. - P.1139-1156.

6. Bose, B.K. An adaptive hysteresis-band current control technique of a voltage fed PWM inverter for machine drive system [Text] / B.K. Bose // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 1990. - №37. - P.402-408.

7. Abdeslam, D.O. Neural Approach for the Control of an Active Power Filter [Text] / D.O. Abdeslam, P. Wira, J. A. Mercle // 5th international Power Electronics Conference (IPEC2005). - 2005.

8. Bansal, R.C. Artifical Intelligence Techniques for Reactive Power/ Voltage Control in Power Systems: A Review [Text] / R.C. Bansal, T.S. Bhatti, D.P. Kothari // International Journal of Power and Energy Systems. - 2003. - №23. - P.81-89.

9. Stacey, E.J. Hybrid power filters [Text] / E.J. Stacey // IEEE IAS, Annu meet. - 1977. - P.1133-1140.

Размещено на Allbest.ru