Комбинированная методика оптимального управления боковым движением среднемагистрального пассажирского самолета

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертация на соискание ученой степени

кандидата технических наук

КОМБИНИРОВАННАЯ МЕТОДИКА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ БОКОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ СРЕДНЕМАГИСТРАЛЬНОГО ПАССАЖИРСКОГО САМОЛЕТА

Нгуен Ши Хиен

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

Москва - 2008

Работа выполнена в Отделе нелинейного анализа и проблем безопасности ВЦ РАН и на кафедре «Систем автоматического и интеллектуального управления» в Московском авиационном институте (Государственном Техническом Университете.

Научные руководители:

- Доктор технических наук, профессор

Рыбников Сергей Игорьевич.

- Доктор технических наук,

Нгуен Куанг Тхыонг.

Официальные оппоненты:

- Доктор физико-математических наук, профессор,

Дикусар Василий Васильевич

- Кандидат физико-математических наук, доцент,

Мартынов Владимир Владимирович

Ведущая организация: Институт Проблем управления Российской Академии Наук.

Защита диссертации состоится “ 25 ” декабря 2008 года в 14 часов на заседании диссертационного Совета Д 002.017.03 в Вычислительном центре им. А.А Дородницына РАН по адресу: 119991, г.Москва, ул. Вавилова, д.42 в конференц-зале.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра им. А.А Дородницына РАН.

Автореферат разослан “ 18 ” ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 002.017.03

кандидат физико-математических наук Мухин А.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Современная практика эксплуатации воздушного транспорта показывает, что при различных авариях самолета большую роль играет человеческий фактор, а также наличие автоматических систем управления, которые расширяют маневренные возможности и улучшают динамические характеристики. Однако, в критических ситуациях необходимо улучшить согласование ручного и автоматического управления для обеспечения безопасности полета. Отсюда возникает вопрос как в критической ситуации перейти на ручное управление и не допустить возникновения критических режимов (например: сваливания самолета в штопор). Актуальность разработки методики построения новых эргономических систем не вызывать сомнений.

Целью работы является разработка комбинированной методики оптимального управления боковым движением среднемагистрального пассажирского самолета, с учетом специфики основных этапов полета. Данная методика направлена на расширение функциональных возможностей систем человеко-машинного управление боковым движением самолета.

Ставится следующая система задач исследования:

1. Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида: задача Понтрягина, каноническая задача Дубовицкого-Милютина

2. Исследование оптимального движения самолетов в горизонтальной плоскости: рассмотрение нерегулярного принципа максимума, определение геометрии оптимальной траектории и решение задачи синтеза законов оптимального управления боковым движением самолета.

3. Расчет управления при короткопериодическом движении пассажирского самолета в горизонтальной плоскости; исследование новых методов синтеза оптимальных систем с обратной связью и связь с уравнением Риккати.

4. Исследование задачи фильтрации поступающей информации (фильтровать полезный сигнал от шума).

Методы исследования

Динамические методы управления движением самолета, принцип максимума, численные методы интегрирования жестких систем, задачи параметрической оптимизации, синтез систем автоматического управления, методы обработки информации, методы системного анализа.

Научная новизна работы.

Автором решена новая научная задача построения программной траектории бокового движения, исследование и применение различных методов фильтрации к задаче синтеза управления. Предложен новый метод синтеза оптимального управления, а также новый метод интегрирования жестких систем. Решение данной задача имеет важное значение для теории управления и для дальнейшего развития авиационной техники.

Практическая ценность

Развитая в работе методология перспективна для синтеза оптимальных законов управления боковым движением перспективного среднемагистрального пассажирского самолета.

Результаты исследования использованы в НИР, а также в учебном процессе кафедры №301 МАИ.

Практический вклад состоит в определении маневренных возможностей перспективных ЛА и выборе конкретных структурных схем автоматического управления на определенных режимах полета (посадка, автопилот и т.п.). управление боковой движение самолет

Основные положения, выносимые на защиту:

- Варианты решения задачи оптимального разворота самолета в горизонтальной плоскости, основанные на принципе максимума Понтрягина и канонических задачах Дубовицкого-Милютина.

- Система математических моделей бокового короткопериодического пассажирского самолета, охватывающая основные этапы полета.

- Редуцированный алгоритмы фильтрации, реализуемые с неполной информацией и доставляющие субоптимальные оценки, применимые для обработки пилотажно-навигационной информации.

- Алгоритмы аналитического конструирования, не требующие применения уравнения Риккати и их применения для синтеза управления боковым короткопериодическим движением среднемагистрального пассажирского самолета.

- Предложенный новый метод синтеза квадратичных регуляторов для интегрирования жестких систем. При этом применены `явные' схемы с выбором управляющих параметров по принципу Рунге-Кутта.

Апробация работы и публикации.

Работа доложена на двух Международных научных семинарах (Алушта, 2006 и 2007); Опубликованы 4 статьи в журнале, рекомендованном ВАК РФ - «Труды Института системного анализа» Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем», 2008, том 32(1), общим объемом 2,2 п.л., из которых автору принадлежит 70%.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации 145 страниц текста. Имеется 6 рисунков и 4 таблицы.

Краткое содержание работы

Во введении показывается актуальность выбранной темы исследований, формулируется постановка проблемы. Важность проблемы и современные тенденции ее решения отражены в обзоре литературы. Кратко перечислены основные цели и результаты диссертации.

В первой главе «Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида» приведены задачи оптимального управления Понтрягина, канонические задачи Дубовицкого-Милютина, теорема существования и единственности для задачи оптимального управления для движения самолетов в горизонтальной плоскости.

Задача Понтрягина

Найти min J(T) при наличии следующих ограничений

Каноническая задача Дубовицкого-Милютина

Найти minJ(p), если выполнены следующие ограничения

g(x,u,t) = 0, g={g1, ... , gr}, i(x, u, t) 0, i M,

u = (u1, u2),

где R -- произвольное множество пространства , M -- любое натуральное число, f = {fi, ..., fn}, x En, t [t0, t1].

Постановка задач оптимального разворота самолета в горизонтальной плоскости

Уравнения движения самолета в горизонтальной плоскости без учета движения вокруг центра масс, имеют вид:

(1.1)

(1.2)

где m -- масса самолета, P = P(V) -- сила тяги двигателей, Q = Q(Cy, V) - сила сопротивления, Y = Y(Cy, V) -- подъемная сила, -- угол курса, Z -- боковая дальность, D -- продольная дальность, -- угол крена, Cy -- коэффициент подъемной силы, Т -- конечное время полета.

(1.3)

Тяга двигателя Р ограничена сверху режимом максимальной силы тяги Pmax(V), а снизу -- режимом малого газа Pmin(V), т.е.

Pmin(V) P Pmax(V) (1.4)

Диапазон изменения угла крена также является ограниченным

|| доп. (1.5)

Для коэффициента подъемной силы существенную роль играет только верхнее ограничение: 0< Су Су max (1.6)

Кроме ограничений на управляющие функции (1.4) - (1.6) задано смешанное ограничение типа неравенства на боковую перегрузку:

(1.7)

Для системы (1.1) заданы начальные условия

V(0) = V0, (0) = 0, Z(0) = Z0, D(0) = D0. (1.8)

Задача А11. Определить max (T) при условиях (1.1) - (1.8) с учетом граничных условий

V(T) = V1; T -- фикс.; D(T), Z(T) -- свободно. (1.9)

При nZ < nZ max реализуются только две возможности по выбору оптимального управления

1) Cу = Сy max, доп;

Тогда значение для угла крена - определяется из условия связи (1.2)

(1.10)

В этом случае имеем

П0 = П0(Cу mах, 1). (1.11)

2) Cу Сy max, = доп;

При = доп имеем

(1.12)

Соответствующее оптимальное управление Су0(t), 0(t) определяется из принципа максимума (1.11), (1.12)

(Су0(t), 0(t)) = аrgmax{П01,П02}. (1.13)

при nZ = nZ max, мы получаем двухточечную однопараметрическую краевую задачу, причем оптимальное управление в каждой точке t определяется по формуле (1.13).

Задача A12. Найти min T с учетом ограничений (1.1) - (1.8) если

V(T) = V1; (T) = 1; D(T), Z(T) - не фикс. (1.14)

Пусть задачи A11 и A12 имеют решения: V(T) = V1, max (T1) = 1 и V(T2) = V2, (T2) = 2, T2 = min T соответственно. Если V1 = V2, 1 = 2, то имеет место равенство Т1 = Т2.

Задача А13. Вычислить max Z(T) если выполнены соотношения (1.1) - (1.8) при заданных граничных условиях

V(T) = V1; T -- фикс. ; (Т), D(T) -- своб. (1.15)

Функция Понтрягина имеет вид

(1.16)

Задача А14. Найти mах (Т) при наличии ограничений (1.1) - (1.8), если

T -- фикс; V(T), D(T), Z(T) -- свободно (1.17)

Во второй главе исследованы математические модели среднемагистрального пассажирского самолета как объекта автоматического управления в боковом короткопериодическом движении. Это система следующих уравнений:

(2.1)

(2.2)

; ; ; ;

; ; ;

;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; (2.3)

Расчет динамических характеристик бокового движения самолета выполняется по характеристическому многочлену пятого порядка:

 (2.4)

Из вычислявшихся коэффициентов для 17-ти режимов получим:

об = [0.67 0.67 0.67 0.61 0.55 0.48 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.42 0.44 0.47 0.57 0.67];

щб = [1.88 2.61 2.75 2.63 2.54 2.47 2.45 2.45 2.46 2.31 2.28 2.07 2.15 2.30 2.49 2.58 2.05];

Проведено интегрирование систем дифференциальных уравнений бокового короткопериодического движения расчетного самолета.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В третьей главе исследованы уравнения оптимальной фильтрации на основе оптимальной оценки вектора состояния в виде линейной комбинации измерений = M(xk/zk) и использования ортогональных проекций для определения оптимальной оценки

Пусть имеется система

(3.1)

(3.2)



Размещено на http://www.allbest.ru/

Необходимо так оценить вектор состояния хk, чтобы достигался минимум функционала

М[(хk - )(xk - )] min (3.3)

Ковариационные матрицы ошибок оценивания:

; (3.4)

. (3.5)

Алгоритм фильтра Калмана сводится к уравнениям:

(3.6)

.

(3.7)

(3.8)

Рk+1 = (I - Кk+1Нk+1)Рk+1/k. (3.9)

Корреляционные алгоритмы строятся на основе статистического анализа обновляемой последовательности и оценка ковариационных матриц Q и R проводится уже после набора статистического материала. Использование такого подхода при расчетах в реальном масштабе времени затруднительно

Другой подход - подход Язвинского: оценка ковариационных матриц Q непосредственно после получения случайного значения обновляемого процесса т.е. статистика входного шума на каждом этапе подстраивается к появившемуся значению обновляемого процесса.

(3.10)

где Q = qI - ковариационная матрица входного шума

Новый адаптивный фильтр с обратной связью по обновляемой последовательности.

Дискретная обновляемая последовательность имеет ковариационную матрицу

 (3.11)

И полученная матрица

(3.12)

(3.13)

Новый адаптивный фильтр, не требующий априорной информации о матрицах Q и R (адаптивный фильтр к-й модификации)

Обновляемый процесс:

(3.14)

Ковариационные матрицы

(3.15)

Оценка вектора состояния фильтра определена :

(3.16)

и для элементов матрицы

 (3.17)

(3.18)

Редуцированный фильтр Калмана

Уравнения фильтра:

(3.19)

(3.20)

, (3.21)

(3.22)

; (3.23)

. (3.24)

Блочные элементы оптимальной матрицы усиления имеют вид

; (3.25)

, (3.26)

; (3.27)

; (3.28)

. (3.29)

Редуцированный фильтр упрощает вычислительную процедуру, но при этом оценка становится субоптимальной.

Адаптивные Редуцированные алгоритмы линейной фильтрации

, (3.30)

Здесь корректирующий сигнал играет роль управляющей функции и поэтому вводится в структуру вычисления ошибки как детерминированный сигнал. Метод его определения приведен в диссертации.

Первый вариант

(3.31)

(3.32)

(3.33)

второй вариант

(3.34)

; (3.35)

. (3.36)

- Проведен синтез алгоритма Новый адаптивный фильтр с обратной связью по обновляемой последовательности.

- Проведен синтез алгоритма Новый адаптивный фильтр, не требующий априорной информации о матрицах Q и R.

- Проведен синтез алгоритмов Редуцированный фильтр Калмана.

- Построены адаптивные редуцированные алгоритмы линейной фильтрации.

- Получены свойства фильтров с обратной связью по обновляемому процессу.

В четвертой главе проведен расчет короткопериодического движения среднемагистрального пассажирского самолета в горизонтальной плоскости

Управление самолетом среднемагистральным пассажирским самолетом при посадке:

(4.1)

(4.2)

Для решения этой задачи используются методы сведения ее к задаче оптимальной стабилизации. Критерий качества возьмем в виде

(4.3)

Используя описанный выше метод, найдем управление вида:

 (4.4)

где через z обозначена удельная боковая сила: z = - 0.089v + 0.03275r.

Достоинством такого подхода к построению управления является хорошая согласованность движений по различным каналам. Подобной согласованности не удается получить при традиционном построении раздельных регуляторов по каналам тангажа, крена и рыкания. В качестве иллюстрации рис. 4.1 приведена рассчитанная по модели (4.1), (4.3), (4.4) реакция самолета в посадочной конфигурации на команду управления, которая должна привести к боковому отклонению 3,05. Это так называемый боковой маневр перед посадкой, или S-образный маневр. Из рис. 4.1 видно, в частности, что управление рулями направления и элеронами является хорошо скоординированным и приводит к переходным процессам по углам крена и рыскания, а также по удельной боковой силе без большого перерегулирования.

Новые методы синтеза оптимальных систем с обратной связью

Синтез оптимальной линейной системы

Задача A: Требуется найти управление с обратной связью u = u(х, t), при котором функционал (4.6) принимает минимальное значение при наличии ограничений (4.5), (4.7)

Рассмотрим задачу оптимального синтеза линейной динамической системы

(4.5)

с интегральным квадратичным критерием

(4.6)

(4.7)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Функции A1(t), B1(t), H1(t), R(t), Q(t) являются непрерывными на интервале [0, t1].

Решение задачи А в форме (4.8), (4.9) существует и единственно.

 (4.8)

в каждой точке t [0, t1]:

(4.9)

Существование и единственность решения задачи синтеза следует из существования и единственности решений уравнений (4.10), (4.11) при граничных условиях (4.12).

(4.10)

(4.11)

(4.12)

Связь с уравнением Риккати

Для оптимального стационарного регулятора функция Беллмана ищется в виде

S(x) = x*Kx. (4.13)

где К -- постоянная положительно-определенная матрица, определяемая из алгебраического уравнения Риккати

(4.14)

При этом оптимальное управление вычисляется по формуле

 (4.15)

Приравнивая выражения для управления (4.14) и (4.15), получаем

(4.16)

Для нестационарной задачи оптимальное управление имеет вид (4, 13)

(4.17)

где симметричная матрица и вектор определяются из системы дифференциальных уравнений

(4.18)

при граничных условиях

K(t1) = F, P(t1) = 0. (4.19)

Из соотношений (4.9), (4.17) следует

(4.20)

Равенства (4.20) следуют из существования и единственности решения задачи синтеза оптимального нестационарного линейного регулятора.

Следует указать, что соотношения (4.16), (4.20) имеют смысл в случае положительной определенности матрицы К. Последнее означает существование положительно-определенного решения в алгебраическом уравнении Рнккати и в дифференциально-матричном уравнении (4.18) при граничном условии (4.19).

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. В настоящей работе были исследованы математические модели среднемагистрального пассажирского самолета как объекта автоматического управления в боковом короткопериодическом движении. Проведен численный оценочный расчет коэффициентов линеаризованных уравнений бокового движения типиичного среднемагистрального пассажирского самолета и численный расчет маневренных возможностей бокового движения и анализ особенностей бокового движения.

2. Проведен анализ задач оптимального управления при наличии ограничений общего вида. (На примере оптимального движения самолетов в горизонтальной плоскости и определения геометрии оптимальной траектории).

3. Проведен анализ уравнений оптимальной фильтрации для синтеза алгоритмов адаптивных фильтров, на основе фильтра Калмана.

4. Проведен расчет короткопериодического движения пассажирского самолета в горизонтальной плоскости, анализ управления среднемагистрального пассажирского самолета при посадке и при построении программных движений.

5. Предложен новый метод интегрирования жестких систем явными методами с помощью введения управляющих параметров.

6. Результаты работы применяются в НИР и в учебном процессе кафедры 301 МАИ и будут использоваться в работе Государственного технического университета в Ханое СРВ.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Нгуен Ши Хиен, Рыбников С. И., Хоанг Минь Дак. Комбинированное оптимальное управление и перспективы его применение в системах управления летательными аппаратами. Тез. док. Международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Алушта, 2006. - с. 47.

2. Рыбников С. И., Нгуен Ши Хиен, Хоанг Минь Дак. К синтезу оптимального закона управления самолетом на основе уравнения Риккати. Тез. док. Международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Алушта, 2007. - с. 206.

3. Нгуен Куанг Тхыонг, Нгуен Ши Хиен. Определение маневренных возможностей самолета в горизонтальной плоскости. Труды Института системного анализа Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем. -М: КомКнига, 2008, том 32(1). -с. 68-72.

4. Нгуен Куанг Тхыонг, Нгуен Ши Хиен. Методы теории оптимального управления при интегрировании жестких систем с явными схемами. Труды Института системного анализа Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем. -М: КомКнига, 2008, том 32(1). -с. 10-17.

5. Нгуен Куанг Тхыонг, Нгуен Ши Хиен. Система автоматического управления посадкой самолета с учетом боковых движений. Труды Института системного анализа Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем.-М: КомКнига, 2008, том 32(1). -с.167-174

6. Нгуен Куанг Тхыонг, Нгуен Ши Хиен. Оптимальный синтез систем с обратной связью. Труды Института системного анализа Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем.-М: КомКнига, 2008, том 32(1). -с. 100-105.

Размещено на Allbest.ru

...