Анализ и синтез адаптивных многочастотных систем передачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ и синтез адаптивных многочастотных систем передачи

Наблюдаемая в настоящее время революция в области компьютерных технологий и передачи данных сопровождается существенными структурными изменениями в телекоммуникационной индустрии. Осуществляется переход к глобальному информационному обществу. Одним из направлений развития виртуальных технологий является обеспечение максимально широкого доступа к информационным ресурсам общества, что приводит к модернизации всех современных систем связи. Переход от голосового трафика к трафику передачи данных, что ведет к перестройке самих основ систем связи. Предоставление широкополосного доступа является сегодня ключевым вопросом для большинства телекоммуникационных операторов - как традиционных, так и альтернативных. Решение данной проблемы позволит удовлетворить требования пользователей и получить наибольший доход от введения новых услуг. Рациональным подходом к обеспечению широкополосного доступа в процессе планомерного перехода к волоконно-оптическим технологиям является адаптация существующего абонентского кабельного хозяйства. Адаптация возможна путем синтеза многочастотных систем передачи дискретной информации. Разделение имеющейся в распоряжении полосы частот на множество каналов, так, что каждый канал почти идеален, позволяет оптимальным образом использовать пропускную способность канала передачи.

С целью повышения эффективности использования данных многочастотных систем передачи дискретной информации требуется учитывать текущее состояние среды, по которой осуществляется передача данных, что приводит к необходимости управления параметрами оборудования передачи и приема на протяжении всего сеанса связи. Алгоритмы адаптивной обработки сигналов, разработанные до настоящего времени, позволяют эффективно решить только отдельные задачи, возникающие в процессе передачи многочастотных дискретных сигналов, вне связи друг с другом, либо требуют больших вычислительных мощностей. В связи с этим возникает задача разработки высокоэффективных алгоритмов адаптивной обработки сигналов при малых вычислительных мощностях.

Целью данной диссертационной работы является создание эффективного алгоритма компенсации дестабилизирующих факторов, возникающих в процессе передачи многочастотных дискретных сигналов по двухпроводным дуплексным каналам связи, что позволит решить указанную проблему и тем самым обеспечит возможность построения надежной и высококачественной многочастотной системы передачи.

Достижение данной цели осуществляется путем решения следующих задач:

1. Конкретизация математической модели многочастотной дискретной системы передачи с учетом аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ), межсимвольной интерференции (МСИ), сигналов переходных влияний на ближнем конце и сигнала ближнего эха.

2. Синтез алгоритма компенсации мешающих факторов в общем виде применительно к полученной модели.

3. Модификация полученного алгоритма с целью уменьшения требуемого на его реализацию объёма вычислений.

4. Оценка вычислительной сложности и возможностей практической реализации полученного алгоритма.

5. Разработка пакета программ, позволяющего моделировать работу многочастотной системы передачи дискретных сообщений при проведении, как аналога натурных испытаний, экспериментальных исследований возможностей полученного алгоритма в условиях, максимально приближенных к реальным.

Предметом исследования являются алгоритмы адаптивной обработки сигналов, применяемые при восстановлении параметров информационных сигналов на приемной стороне многочастотных систем передачи дискретной информации.

Методы исследования. При проведении исследования были использованы методы теории адаптивной фильтрации дискретных процессов, теории передачи сигналов, теории вероятностей, теории матриц, а также методы математической статистики и машинного моделирования.

Достоверность полученных результатов обеспечена сопоставлением результатов теоретического анализа и имитационного моделирования, а также наличием программной реализации алгоритмов адаптивной обработки сигналов.

Научная новизна. Основными результатами диссертационной работы являются:

Уточнение математической модели дуплексного канала для передачи многочастотных дискретных сигналов при наличии таких дестабилизирующих факторов как АБГШ, МСИ, импульсные помехи, переходные влияния на ближнем конце и сигналы ближнего эха для симметричного и асимметричного режимов работы оборудования приема/передачи.

Синтез алгоритма оптимальной адаптивной обработки сигналов применительно к выбранной модели канала связи.

Модификация полученного алгоритма с целью уменьшения требуемого на его реализацию объёма вычислений.

Разработка программы статистического моделирования синтезированного алгоритма оптимальной обработки многочастотных дискретных сигналов при наличии гауссовского шума и мешающих факторов.

Практическая ценность. В диссертационной работе получены алгоритмы адаптивной обработки многочастотных дискретных сигналов для сложных условий передачи, которые могут стать основой программного обеспечения сигнального процессора адаптивного многочастотного модема.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе при дипломном проектировании в Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГУТ им. проф. М. А. Бонч-Бруевича в 2003?2009 гг.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 15-ти научных трудах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 158 страниц машинописного текста, 32 рисунка и список литературы из 87 наименований.

Основные тезисы, выносимые на защиту: К защите представляются следующие тезисы:

1. Конкретизирована модель наблюдения, описывающая работу многочастотной системы передачи дискретных сообщений при наличии аддитивного белого гауссовского шума, межсимвольной интерференции, межканальной интерференции, сигналов переходных влияний на ближнем конце, сигналов ближнего эха, импульсных помех, вносимых линейным трактом и самой аппаратурой передачи.

2. Разработанный алгоритм цифровой обработки принимаемого сигнала предусматривает разложение матрицы отклика канала на две составляющие, что даёт возможность значительно уменьшить объём вычислений путём диагонализации одной из матриц.

3. Разработанный алгоритм оценивания параметров заранее неизвестного, но неизменного во времени канала по тестовой последовательности и последующей предварительной установки весовых коэффициентов адаптивного оценивателя позволяет значительно уменьшить время настройки параметров многоканального приёмника.

4. Разработанные алгоритмы компенсации сигналов ближнего эха и переходных влияний на ближнем конце, основанные на реализации алгоритмов адаптивной обработки сигналов в частотной и во временной областях, позволяют существенно уменьшить объём вычислений.

5. Разработанная программа статистического моделирования работы многоканального приемника позволяет оценить потенциальные возможности синтезируемых алгоритмов и является основой для программирования сигнального процессора, реализующего эти алгоритмы.

6. Созданный пакет программ, позволяющий полностью моделировать работу многочастотной системы передачи дискретных сообщений, может применяться для экспериментальных исследований адаптивной обработки сигналов с имитацией условий, максимально приближенных к реальным, что может рассматриваться как аналог натурных испытаний.

7. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы как при разработке новых перспективных ЦСП, так и при модернизации уже существующих систем передачи, что позволит обеспечить надежность и высокое качество работы многочастотной системы передачи дискретной информации.

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой проблемы, сформулирована цель и задачи исследований, приводятся основные научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается процесс преобразования канала с межсимвольной интерференцией в канал с циклической сверткой, а затем в совокупность независимых гауссовских каналов без памяти. На основании полученного преобразования предлагается структурная схема многочастотной системы передачи дискретной информации.

Показано, что при недостаточной длине защитного интервала, вводимого между блоками данных (далее именуемыми многочастотными дискретными символами (МДС)), наблюдаемый во временной области сигнал на выходе двухпроводного дуплексного канала будет состоять из совокупности отсчетов искаженного многочастотного дискретного символа полезной информации в текущий момент времени , символа в предыдущий момент времени и аддитивного белого гауссовского шума :

,

где , ? матрицы отклика канала связи для текущего и предыдущего моментов времени.

В приемной части многочастотной системы передачи дискретных сообщений на выходе устройства дискретного преобразования Фурье (ДПФ) формируется совокупность сигналов (далее именуемая комплексным кадром данных (ККД)). Каждый сигнал состоит из искаженного отсчета полезного сигнала, комплексного аддитивного гауссовского шума, сигнала межсимвольной интерференции для данного канала, сигнала межканальной интерференции (МКИ) от всех составляющих ККД текущего и предыдущего моментов времени:

где - п-е векторы-столбцы матриц обратного и прямого ДПФ соответственно; - п-е скалярные элементы ККД передаваемого и принимаемого сигналов; - п-й скалярный элемент комплексного вектора АБГШ; ? индекс эрмитова сопряжения.

, - 2NЧ2N матрицы отклика канала на символы текущего и предыдущего моментов времени; ? матрица добавления защитного интервала; ? матрица выделения блока полезной информации; N_З? длина защитного интервала; .

В двухпроводных дуплексных каналах связи подключение передающего и приемного устройств к физической линии осуществляется через развязывающее устройство (РУ). Недостаточная балансировка РУ приводит к появлению эхосигналов, вызванных отражением энергии в месте рассогласования РУ и линии. Сигнал ближнего эха проявляется в виде отклика сигнала направления передачи на входе приёмной части. Размерности матриц ОДПФ и ДПФ на передающей и приёмной сторонах оборудования требуют рассмотрения симметричного и ассиметричного режимов передачи данных. Для симметричного режима работы, когда модель сигнала ближнего эха описывается выражением:

где ? вектор ККД сигнала ближнего эха; ; ; ? вектор импульсной характеристики канала ближнего эха с элементами, взятыми в обратном порядке; , - нулевые матрицы размерности и ; ? величина задержки прохождения эхосигнала от передатчика к приемнику; ? целочисленная величина временного сдвига между сигналами передачи/ приёма.

Для асимметричного режима работы, когда , модель сигнала ближнего эха описывается выражением:

,

где ? матрица прореживания импульсов на приёмной стороне; ? единичная матрица размерности ; 0₁, 0₂,- нулевые матрицы размерностью и .

Для асимметричного режима работы, когда модель сигнала ближнего эха имеет вид:

,

где ; 0₁, 0₂,- нулевые матрицы размерностью и .

В процессе передачи данных начинают проявляться переходные помехи на ближнем (ППБК) и дальнем конце (ППДК), обусловленные наличием паразитных индуктивных и емкостных связей между рабочими цепями. ППДК в силу их малости можно пренебречь, тогда математическая модель ППБК описывается выражением:

,

где ? матрица откликов каналов ППБК для L влияющих цепей; ? вектор сигналов ППБК во временной области для L влияющих цепей; .

Рассмотрены причины возникновения импульсных помех (ИП) и АБГШ. Полученные математические модели мешающих факторов позволяют сформировать модель наблюдения:

во временной области

,

в частотной области

,

где , определяют один из режимов работы системы передачи (1), (3)?(6); ? вектор ИП; ? ККД выходного сигнала; , - матрицы коэффициентов передачи канала для сигналов текущего и предыдущего моментов времени; - матрица коэффициентов передачи канала ближнего эха для одного из возможных режимов работы оборудования; - вектор ККД сигналов ППБК для L влияющих цепей; ? матрицы коэффициентов передачи канала ППБК для L влияющих цепей; ; ; - вектор комплексного АБГШ.

Во второй главе обоснован выбор критерия минимума среднего квадрата ошибки оценивания информационного вектора состояния, получено правило выбора решений, и на его основе разработана структура оптимального приемника многочастотных дискретных сигналов. Для условий полной определенности параметров основного тракта, тракта ближнего эха и трактов переходных влияний на ближнем конце получен алгоритм оптимальной обработки дискретных сигналов.

Необходимой основой для синтеза оптимального алгоритма являются уравнения состояния (1), (3)?(6) всех участвующих процессов и модель наблюдения (8), определяющая взаимную связь этих объектов.

Задача оптимальной обработки сигнала на приёмной стороне сводится к различению дискретных сигналов в присутствии МСИ, МКИ, сигналов ближнего эха, ППБК, импульсных помех и АБГШ.

Оптимальный в гауссовском приближении апостериорной плотности вероятностей многоканальный оцениватель цифровых сигналов в общем случае состоит из линейного адаптивного фильтра Калмана-Бьюси с вложенными синтезаторами эхосигнала и переходных помех.

Оптимальный алгоритм оценивания сигналов, реализованный на основе теории линейной фильтрации Калмана-Бьюси

,

где - -вектор обновлений, формируемый в i-й момент времени; ? оценка вектора информационного параметра, формируемая по совокупности i наблюдений; ? матрица весовых коэффициентов; - -матрица сдвига;

? число весовых коэффициентов фильтра.

Алгоритм оптимальной с точки зрения минимума СКО обработки сигналов (9) обеспечивает коррекцию МСИ, МКИ, компенсацию сигналов эха и ППБК.

Трудность реализации полученного алгоритма заключается в необходимости вычислять весовые коэффициенты Калмана и идентифицировать параметры трактов сигнала эха и ППБК в каждом канале многоканального адаптивного фильтра, что при значительном количестве каналов N ведёт к значительному увеличению вычислительной сложности.

Третья глава посвящена разработке нового алгоритма, позволяющего значительно уменьшить объем вычислений в процессе адаптивной обработки сигналов.

Задача настройки многоканального адаптивного фильтра распадается на самостоятельные задачи:

формирование оценки информационного вектора состояния;

формирование оценки сопутствующих параметров.

В процессе формирования оценки информационного вектора состояния достаточно рассмотреть приведённое к векторной форме уравнение (2):

.

В процессе передачи дискретных многочастотных символов на K несущих частотах информация не передаётся, из чего следует, что фильтру, стоящему на выходе блока ДПФ достаточно осуществить коррекцию несущих с целью устранения МСИ и МКИ. Тогда для формирования оценки информационного вектора состояния достаточным является условие:

,

где ? матрица выделения используемых каналов; , если несущая частота используется для передачи данных, , если несущая не используется; - матрица весовых коэффициентов адаптивного оценивателя.

Представление канальной матрицы суммой двух матриц:

,

и разложение выражения (7) на составляющие дают:

,

,

где ? циркулянт; ? матрица ошибки; - матрица перестановки; ; - матрица, получаемая из матрицы путём отбрасывания нулевых столбцов.

Разделение весовых коэффициентов многоканального оценивателя на коэффициенты используемых каналов и неиспользуемых каналов дают выражение оценивания:

,

где ; - матрица, выделения неиспользуемых каналов; - матрица, получаемая из отбрасыванием нулевых столбцов; и - матрицы, получаемые из и отбрасыванием нулевых столбцов и строк.

Для выполнения условия (14) достаточно

.

Таким образом, матрица весовых коэффициентов оценивателя информационного вектора состояния имеет вид:

Матрица весовых коэффициентов (17) имеет ненулевые значения только на главной диагонали в строках используемых каналов и в векторах-столбцах неиспользуемых каналов, что позволяет значительно снизить объём вычислений. Выигрыш тем заметнее, чем больше используется каналов при передаче данных. Для полной компенсации МСИ и МКИ количество неиспользуемых под передачу данных каналов должно быть не меньше разницы длин отклика канала и защитного интервала .

Алгоритм уменьшения времени настройки адаптивного оценивателя основан на свойствах матрицы : , что позволяет в процессе предварительной грубой настройки оценивателя пренебречь коэффициентами в силу их малости. Тогда выделение вещественных и мнимых элементов ККД на приемной стороне описывается выражением:

Формирование специальной тестовой последовательности. на этапе предварительной настройки приемника осуществляется в соответствии с правилом:, тогда параметры неизвестного канала определяются выражением:

Весовые коэффициенты фильтра определяются в соответствии с (15):

. (20)

Поступающий в приемное устройство АБГШ обладает свойствами , . Таким образом, среднее значение суммы оценок параметров неизвестного канала по каждому каналу показывает, что в силу закона больших среднее значение АБГШ будет сходиться к нулю.

Рис. 1 Кривые обучения для 1-го канала

На рис. 1 приведены графики кривых обучения для 1-го канала для случаев адаптивной настройки оценивателя без использования алгоритма предварительной настройки весовых коэффициентов а и с использованием алгоритма б. Сопоставление кривых обучения свидетельствует о высокой эффективности алгоритма.

В процессе формирования оценки сигнала ближнего эха выражения (3)?(5) могут быть переписаны в следующей форме:

где - тёплицева матрица МДС , , эхосигнала размерности ; -- первая строка матрицы ; - первый столбец ; - принимаемый МДС сигнала ближнего эха размера в момент времени i; - вектор импульсной характеристики длины М_Э, дополненный нулями до длительности ; ? сдвиг во времени между МДС полезного сигнала и МДС сигнала ближнего эха, обусловленный асинхронным режимом работы оборудования.

Представление в виде суммы двух матриц

,

где - циркулярная матрица, содержащая отсчёты МДС эха в момент времени i, такая что ? первая строка матрицы ; ? первый столбец матрицы ; - разреженная матрица ошибки, включающая последних отсчётов МДС момента времени и первых отсчётов МДС момента времени ; позволяет разбить задачу формирования оценки эхосигнала на две задачи: формирование оценки сигнала ближнего эха в частотной области и формирование оценки сигнала эха во временной области приёмной части.

Сигнал компенсации ближнего эха в частотной области описывается выражением:

где - вектор сдвига фазы, отвечающий за отображение временного сдвига ; ; - матрица весовых коэффициентов эхокомпенсатора в частотной области; - матрица размером , предназначенная для выделения столбцов матрицы ; - величина задержки при передаче сигналов эха.

Для формирования оценки сигнала ближнего эха в частотной области требуется один комплексный весовой коэффициент в каждом канале. Таким образом, наибольший объём вычислений в процессе формирования оценки сигнала ближнего эха приходится на временную область приёмного устройства. Параметр представляет собой свертку весовых коэффициентов эхокомпенсатора во временной области с разницей между предыдущим/последующим дискретными многочастотными символами и символом в текущий момент времени i. Количество ненулевых элементов в определяется матрицей , отвечающей за выделение наибольших по значению весовых коэффициентов эхокомпенсатора во временной области. может быть выбрана таким образом, что количество элементов в матрице станет минимальным, что ведёт к минимуму вычислений .

Альтернативная циркулярная матрица включает в себя элементов первой строки и элементов первого столбца матрицы , т.е. включает отсчёты МДС моментов времени i и . Выражения компенсации сигнала эха для симметричного режима работы приёмопередающего оборудования имеют вид:

,

где ; ; ; .

Количество ненулевых элементов в разреженной матрице определяется величиной . Величина может быть выбрана таким образом, что количество элементов в матрице станет минимальным, что ведёт к минимуму вычислений .

Отсюда величина определяет сложность вычислений во временной области и определяется выражением:

для нечётной величины

,

для чётной величины ,

.

Для ассиметричного режима работы (4)

,)

где и - векторы размера ; - матрица прореживания; .

Для асимметричного режима работы(5)

,

где , матрица состоит из одинаковых матриц размера , , , - векторы размерности ; - тёплицева матрица; .

Алгоритм компенсации переходных влияний на ближнем конце аналогичен алгоритму компенсации ближнего эха и описывается выражениями: для l-й цепи

,

для всех L влияющих цепей

.

Оценивание влияния импульсных помех на помехозащищенность передаваемых МДС сводится к анализу помехоустойчивости приёма сигналов с большой базой, действующих совместно с ИП на согласованный фильтр (СФ) или коррелятор. Дисперсия ИП на выходе (СФ):

где l- число импульсов помехи на тактовом интервале; - квадрат среднего значения амплитуды ИП; - полоса пропускания системы.

Полагая, что спектральная плотность ИП в полосе пропускания системы постоянна, а , дисперсию ИП на выходе п-го канала можно выразить через число каналов многоканального приемника:

Помехоустойчивость принимаемых сигналов по отношению к ИП в n-м канале многоканального приемника определим в виде

где -дисперсия принимаемого сигнала в n-м канале приемника.

На рис. 2 приведен график зависимости помехоустойчивости принимаемых сигналов в первом канале приемника по отношению к ИП от числа каналов, построенный в соответствии с (32) и (33) при условии, что n=1 и =2.



Рис. 2 Зависимость помехоустойчивости принимаемых сигналов по отношению к ИП от числа каналов

В четвёртой главе диссертации осуществляется статистическое моделирование алгоритма компенсации дестабилизирующих факторов, которое подтвердило правильность теоретических выводов диссертации и работоспособность полученных алгоритмов.

Для проведения испытаний адаптивного многоканального приемника в условиях, максимально приближенных к реальным, был создан пакет программ, позволяющий моделировать работу многоканальных систем передачи дискретной информации. Экспериментальная проверка алгоритма компенсации с использованием данной модели может рассматриваться как аналог натурных испытаний. Результаты экспериментов позволили еще раз убедиться в работоспособности синтезированного алгоритма и сделать вывод о высокой эффективности использования данного многоканального приемника при передаче МДС в двухпроводных дуплексных каналах связи.

В качестве примера, на рис. 3 представлены графики кривых обучения для 5-го а и 55-го б каналов, полученные при проведении экспериментальных исследований синтезированного алгоритма.

В заключении в краткой форме перечислены основные научные и практические результаты работы.

В приложении приведены исходные файлы программ моделирования алгоритмов адаптивной обработки сигналов в многочастотных системах передачи данных.

Рис. 3 Кривые обучения для 5-го и 55-го каналов многоканального приемника

Заключение

многочастотный канал циклический

В диссертации получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Конкретизирована с точки зрения высокоскоростной передачи многочастотных дискретных сигналов математическая модель двухпроводного дуплексного канала связи.

2. С учетом полученной математической модели получен оптимальный в гауссовском приближении АПВ алгоритм обработки сигналов.

3. Получен алгоритм компенсации МСИ и МКИ, отличающийся малыми объемами вычислений в процессе обработки сигналов.

4. Разработан алгоритм предварительной установки весовых коэффициентов адаптивного оценивателя, основанный на определении параметров неизвестного, но неизменного во времени канала, позволяющий значительно снизить время сходимости весовых коэффициентов оценивателя к оптимальным значениям.

5. Разработаны алгоритмы компенсации сигналов ближнего эха и переходных влияний на ближнем конце, основанные на обработке сигналов в частотной и временной областях приемного устройства, что также позволяет значительно снизить объемы вычислений.

6. Произведена оценка влияния импульсных помех на помехозащищенность принимаемых многочастотных дискретных сигналов.

7. Построена структурная схема адаптивного оценивателя сигналов для двухпроводного дуплексного канала связи.

8. Разработаны программы моделирования и проведены испытания синтезированных алгоритмов. Испытания подтвердили правильность теоретических положений.

9. Разработанные программы моделирования могут быть инструментом автоматизированного рабочего места специалистов, занимающихся проектированием перспективных цифровых систем передачи, поскольку позволяют оперативно выявлять оперативные возможности цифровых трактов.

Список литературы

1.Гришин, И.В. Алгоритм экстраполяции текущей фазы в QAM системах передач / И.В. Гришин, С.А. Курицын // Труды учебных заведений связи/ СПбГУТ. - СПб, 2004. ? № 171. ? с. 30?36. (из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ).

2.Гришин, И.В. Повышение помехозащищенности в системах передачи ADSL с DMT и OFDM модуляцией / И.В. Гришин // Труды учебных заведений связи/ СПбГУТ. - СПб, 2005. ? № 175. ? с. 189?194. (из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ).

3.Гришин, И.В. Адаптивная коррекция переходных влияний в системах передачи дискретной информации с КАМ / И.В. Гришин // Труды учебных заведений связи/ СПбГУТ. - СПб, 2006. ? № 174. ? с. 64?70. (из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ).

4.Гришин, И.В. Повышение помехоустойчивости принимаемых цифровых сигналов по отношению к импульсным помехам в системах передачи с QAM / И.В. Гришин // 59-я СНТК: мат-лы / СПбГУТ. - СПб, 2005. ? с. 54?58.

5.Гришин, И.В. Анализ влияния оптимизации полюсов усилителя-корректора приемного модуля ВОСП со спектральным разделением каналов / И.В. Гришин // 56-я НТК: мат-лы / СПбГУТ. - СПб, 2004. ? с. 34.

6.Гришин, И.В. Обзор методов высокоэффективной передачи ЦС по симметричным кабелям / И.В. Гришин // 57-я НТК: мат-лы / СПбГУТ. - СПб, 2005. ? с.33.

7.Гришин, И.В. Модель линейного тракта двухпроводной дуплексной ADSL / И.В. Гришин // 57-я НТК: мат-лы / СПбГУТ. - СПб, 2005. ? с. 36?37.

Размещено на Allbest.ru

...