14

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

Синтез автопилота беспилотного летательного аппарата заданного класса на основе многоуровневой системы критериев оптимальности

Специальность 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Фролова Людмила

Рыбинск - 2008

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева».

Научный руководитель

кандидат технических наук, доцент Кизимов Алексей Тимофеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Юдин Виктор Васильевич;

кандидат технических наук,

Сердцев Алексей Александрович

Ведущая организация

ОАО «Научно-производственное объединение «Сатурн» (г. Рыбинск)

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Беспилотные летательные аппараты (БПЛА) и их комплексы на сегодняшний день являются наиболее перспективными, динамично развивающимися системами военного и гражданского назначения. Прослеживается тенденция наращивания усилий ряда научно и технически развитых стран по разработке БПЛА и их комплексов, прежде всего малоразмерных. Анализ существующих и перспективных БПЛА показывает, что в настоящее время определились предпочтительные схемы и компоновки для каждого класса аппаратов, рациональность которых подтверждена опытом разработчиков различных стран. На сегодня большинство построенных, строящихся и находящихся в эксплуатации БПЛА - это крылатые аппараты самолетных схем среднего радиуса действия.

Качественное выполнение целевой задачи БПЛА зависит от бесперебойной работы всех бортовых систем, однако особая роль отводится навигационно-пилотажным системам БПЛА, так как автономность, независимость от человеческого фактора, устойчивость к внешним воздействиям являются решающими факторами успешности выполнения миссий БПЛА.

Навигационно-пилотажные системы современных беспилотных летательных аппаратов разнообразны по своей архитектуре в зависимости от типа летательного аппарата, аэродинамической схемы, стоимости и требований, предъявляемых к точности, качеству управления, устойчивости, автономности. Решаемые ими задачи можно разделить на две подзадачи: подзадача навигации, которая заключается в определении координат летательного аппарата в пространстве, и подзадача пилотирования, которая заключается в управлении летательным аппаратом по навигационным параметрам. Известны универсальные решения первой подзадачи, в то же время оптимальное решение второй подзадачи в значительной степени зависит от класса летательного аппарата, его компоновки, аэродинамической схемы и других особенностей. В этой связи исследования в области структурно-параметрического синтеза оптимальной пилотажной системы, или автопилота, для малоразмерного беспилотного летательного аппарата самолетной схемы среднего радиуса действия со стартовой массой до 100 кг являются актуальными.

Цель диссертационной работы

Целью работы является создание оптимального автопилота БПЛА заданного класса, обеспечивающего необходимое качество пилотирования в различных условиях полёта и отвечающего требованиям малоразмерной беспилотной авиации.

Направление исследований

- исследование БПЛА заданного класса как объекта управления;

- разработка системы критериев оптимальности и метода синтеза оптимальной пилотажной системы для БПЛА заданного класса;

- анализ возможных структур каналов управления автопилота; выбор и обоснование оптимальных структур в соответствии с системой критериев оптимальности;

- проверка достоверности полученных результатов на основе полной нелинейной модели системы.

Методы исследований

В работе используются методы теории систем автоматического регулирования, методы теории стационарных случайных процессов, методы математического моделирования.

Достоверность и обоснованность

Все выводы, полученные в результате теоретических исследований, проверены и подтверждены путём компьютерного моделирования построенной пилотажной системы. Основные характеристики автопилота исследованы на полной нелинейной модели БПЛА с системами измерения, оценивания и управления, с учётом всех возможных ограничений параметров. При анализе работы использовалась модель конкретного малоразмерного БПЛА и модель внешних возмущающих факторов.

Результаты исследований использованы при разработке навигационно - пилотажной системы БПЛА комплекса «Типчак» и подтверждены лётными испытаниями.

На защиту выносятся

- обобщённые характеристики БПЛА заданного класса как объекта управления в виде линеаризованных уравнений и передаточных функций по управляющим воздействиям;

- система критериев для структурно-параметрического синтеза оптимальной пилотажной системы БПЛА заданного класса;

- оптимальные структуры каналов автопилота, обеспечивающие необходимое качество управления в различных условиях полёта.

Научная новизна

- получены обобщённые характеристики БПЛА заданного класса как объекта управления;

- разработана система критериев для отбора структур каналов и параметрической оптимизации автопилота БПЛА заданного класса;

- предложен метод синтеза автопилота БПЛА, заключающийся в описании и исследовании сложного динамического объекта управления, как совокупности взаимодействующих компонентов, полученных в результате декомпозиции, структурной оптимизации отдельных каналов автопилота и параметрической оптимизации устройства как единого целого;

- разработаны оптимальные структуры каналов автопилота, обеспечивающие необходимое качество пилотирования БПЛА заданного класса.

Практическая полезность

- разработана группа математических моделей БПЛА как объекта управления, включающая в себя нелинейную модель, линеаризованную модель, систему передаточных функций;

- разработана методика структурно-параметрического синтеза оптимальной пилотажной системы для БПЛА заданного класса;

- разработан программный моделирующий комплекс для исследования и отработки пилотажной системы;

- предложены оптимальные схемы построения пилотажной системы, обеспечивающие необходимое качество пилотирования БПЛА, в том числе и в турбулентной атмосфере.

Реализация результатов

- результаты исследований используются при создании навигационно-пилотажных систем БПЛА в ОАО «Конструкторское бюро «ЛУЧ».

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- Всероссийская научно- техническая конференция «Моделирование и обработка информации в технических системах» - Рыбинск, 2004;

- ХХIХ конференция молодых ученых и студентов - Рыбинск, 2005.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 6 научных трудов. Среди них 2 тезиса докладов научных конференций и 4 статьи, из которых 2 опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объём диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх основных глав, заключения, списка литературы и приложения. Основная часть диссертации содержит 150 страниц текста, 107 рисунков. Список литературы содержит 65 наименований.

Краткое содержание работы

В первой главе приведены основные принципы и постановка задачи управления БПЛА. При разработке оптимальной пилотажной системы используются общие принципы управления летательными аппаратами, рассмотренные в работах Боднера В. А., Доброленского Ю. П., Помыкаева И. И. и др., с учётом особенностей, присущих БПЛА данного класса, и специфики целевых задач.

Функционирование БПЛА на всех этапах применения является сложным процессом, требующим целого комплекса специальных технических средств и систем. Основу этого комплекса составляет навигационно-пилотажная система БПЛА (НПС), которую можно разбить на функционально независимые блоки: навигационную систему (НС) и систему автоматического управления (САУ), или автопилот, или пилотажную систему. НС осуществляет измерение и оценивание параметров навигации и ориентации, а САУ, учитывая получившиеся оценки и измерения, формирует сигналы управления. Для наблюдения состояния БПЛА используются различные информационные датчики. Сигналы от этих датчиков передаются как на НС, которая производит оценку и контроль навигационных параметров и параметров ориентации, так и на автопилот, который управляет угловыми движениями и движением центра масс БПЛА по заданной траектории. Для управления движением летательного аппарата необходимо воздействовать на силы и моменты, действующие на летательный аппарат. В качестве регулирующих факторов, позволяющих воздействовать на летательный аппарат для управления его движением, используются углы отклонения руля высоты, руля направления, элеронов, тяга двигателя.

Состояние БПЛА как объекта управления характеризуется вектором состояния, компоненты которого можно оценить при помощи определенного набора измерительных устройств. Автопилот БПЛА заданного класса должен иметь небольшую массу и невысокую стоимость изготовления, что накладывает определённые ограничения при выборе датчиков. Кроме того, необходимо учесть характеристики измерительных устройств как элементов автоматической системы. Выбор измерительных устройств как элементов САУ определяется исходя из динамических свойств объекта регулирования и заданного качества управления.

В главе приведён перечень информационно-измерительной аппаратуры, обеспечивающей пилотажную систему БПЛА необходимой информацией, который содержит следующие датчики и системы: измеритель воздушных скоростей, баровысотомер, датчики угловых скоростей (ДУС), датчики линейных ускорений (ДЛУ), бесплатформенную инерциальную курсовертикаль (БИКВ).

Приведена классическая математическая модель летательного аппарата и математические модели основных элементов пилотажной системы: датчиков, исполнительных механизмов.

Основной задачей синтеза автопилота БПЛА является выбор структуры и параметров каналов управления, обеспечивающих получение заданного качества управления полетом, на основании динамических свойств БПЛА как регулируемого объекта и требований к качеству управления.

При этом как структуры, так и динамические параметры регуляторов должны быть оптимальными в соответствии с системой критериев, учитывающей особенности летательных аппаратов заданного класса и специфику целевых задач.

Во второй главе проведены исследования БПЛА как объекта управления. Исследования проведены с использованием нелинейной математической модели БПЛА, представленной в виде следующей системы дифференциальных уравнений



где V_k - земная скорость центра масс БПЛА; - угол наклона траектории; - угол пути; щ_x, щ_y, щ_z - проекции угловой скорости вращения БПЛА на оси связанной системы координат; X_g, Z_g - горизонтальные координаты БПЛА в земной системе координат; Н - высота полета БПЛА; , , г - соответственно углы тангажа, рысканья, крена; - соответственно траекторные углы атаки, скольжения, крена; Р_d - сила тяги маршевого двигателя БПЛА; Х - сила лобового сопротивления; Y, Z - вертикальная и боковая силы соответственно; M_x, M_y, M_z - проекции момента равнодействующей внешних сил на оси связанной системы координат; m - масса БПЛА; G - вес БПЛА; J_x, J_y, J_z - осевые моменты инерции БПЛА; W_x, W_y, W_z - проекции скорости ветра.

В отличие от классического представления, в вектор состояния БПЛА введены траекторные углы атаки, скольжения, крена, скорость ветра, что позволяет наиболее полно учесть влияние ветра на динамику БПЛА и сохранить это влияние в линеаризованной модели. Этот учёт особенно важен, так как для БПЛА заданного класса, который имеет малые размеры и массу и летает на малых высотах, влияние внешних возмущающих воздействий проявляется довольно сильно. В результате линеаризации получена линейная модель БПЛА, которая в векторно-матричной форме имеет вид

беспилотный летательный аппарат автопилот

(2)

где X - вектор состояния летательного аппарата, U - вектор управления, A - матрица коэффициентов линеаризованной модели, B - матрица коэффициентов при управляющих воздействиях, векторы состояния и управления представлены в виде

,

,

где д_др, д_рв, д_пэ, д_лэ, д_рн - углы отклонения дроссельной заслонки двигателя, руля высоты, правого и левого элеронов, руля направления.

Получены выражения для коэффициентов линейной модели, которые зависят от параметров вектора состояния и вектора управления, геометрических и массо-инерционных характеристик БПЛА, параметров атмосферы и скорости ветра. В качестве примера приведён один из полученных коэффициентов

где - коэффициенты аэродинамических сил, - производные коэффициентов аэродинамических сил по углам атаки и скольжения, - производные угла атаки, скольжения и воздушной скорости по земной скорости, - производная тяги двигателя по воздушной скорости, q - скоростной напор, S - площадь крыла, - плотность воздуха, - производная подъёмной силы закрылков по скоростному напору.

Анализ матрицы коэффициентов линеаризованной модели в режиме прямолинейного горизонтального полёта, который представляет наибольший интерес, показал, что большая часть коэффициентов обнуляется и движение БПЛА можно представить в виде изолированных продольного и бокового движений.

Далее выполнена декомпозиция линеаризованных математических моделей продольного и бокового каналов, в результате которой получены передаточные функции БПЛА относительно управляющих сигналов, выраженные через коэффициенты линеаризованной модели

(4)

где W_P - матрица передаточных функций продольного канала, W_B - матрица передаточных функций бокового канала.

В качестве примера приведена одна из передаточных функций

(5)

где , ,

Передаточные функции необходимы для синтеза структуры и параметров автопилота.

Третья глава посвящена выбору и обоснованию оптимальных структур каналов пилотажной системы БПЛА.

При создании оптимальной пилотажной системы БПЛА применён системный подход, который предполагает учёт множества факторов. Такими факторами являются свойства БПЛА как объекта управления, взаимодействие с внешней средой, тактико-технические требования, специфика целевых задач, особенности каналов управления, применение различных законов управления и др. БПЛА, который представляет собой многомерный, многосвязный объект управления, описывается как совокупность взаимодействующих компонентов. Такими компонентами являются отдельные каналы БПЛА, выделенные и представленные в виде отдельных структур. Каналы пилотажного блока, также выделены в обособленные структуры. Выполняются исследования частей, выделенных из единого целого. Производится синтез оптимальных частей на основе разработанной системы критериев, причём на заключительном этапе синтеза учитываются связи между частями в едином целом. На основе системного подхода разработана система критериев оптимальности и методика синтеза оптимальной пилотажной системы БПЛА заданного класса.

Система автоматического управления БПЛА должна удовлетворять многим требованиям, часто противоречивым и не поддающимся математическому описанию. Возникает проблема формулировки единого критерия оптимальности. Всвязи с этим предлагается трёхуровневая система критериев, учитывающая особенности данного класса летательных аппаратов

Первый уровень критериев определяет набор основных элементов, составляющих пилотажную систему: датчики, исполнительные механизмы, вычислитель. Выбор данных элементов определяется исходя из тактико-технических требований и специфики данного класса БПЛА.

Второй уровень критериев определяет законы регулирования. Исходя из частотных свойств неизменяемой части пилотажной системы, элементами которой является летательный аппарат, исполнительные механизмы, датчики, фильтры, данная группа критериев обеспечивает структурную устойчивость системы. Оптимизация структуры проводится с использованием частотных и переходных характеристик контуров пилотажной системы.

Третий уровень критериев используется для параметрической оптимизации пилотажной системы. При этом для обеспечения параметрической устойчивости системы ипользуются следующие методы:

- оптимизация параметров каналов пилотажной системы по запасам устойчивости;

- оптимизация параметров каналов пилотажной системы по быстродействию; реализация критерия оптимальности заключается в определении минимума функционала

, (6)

где - минимальная вещественная часть корня в решении характеристического уравнения замкнутой системы, как функция коэффициентов системы , - заданная относительная погрешность анализируемого параметра;

- применение интегральных оценок при детерминированных и случайных воздействиях; параметрическая оптимизация заключается в определении минимума интеграла качества

, (7)

где - квадратичная оценка исследуемого параметра как функция коэффициентов системы и времени, - текущее время.

Разработанная методика структурно-параметрического синтеза оптимальной пилотажной системы БПЛА содержит следующие этапы:

- построение нелинейной стационарной математической модели БПЛА и более простых линеаризованных моделей;

- синтез структуры и приближенных параметров автопилота с использованием линеаризованных моделей;

- доводка структуры и параметров регулятора с использованием нелинейной модели БПЛА с учетом дискретности, запаздывания в каналах измерения и преобразования, шумов датчиков, влияния турбулентности атмосферы.

Далее проведён анализ возможных структур каналов автопилота с использование частотных характеристик. Определены оптимальные структуры в соответствии с разработанной системой критериев оптимальности.

Предложен метод синтеза автопилота, инвариантного к турбулентности атмосферы, так как синтез САУ малоразмерного БПЛА для спокойной атмосферы не всегда обеспечивает заданное качество угловой стабилизации в турбулентной атмосфере.

Причина нестабильности обусловлена совпадением спектральных характеристик турбулентности атмосферы и спектральных характеристик БПЛА. Поэтому внешние турбулентные воздействия не только не подавляются, но и усиливаются. В процессе синтеза САУ необходимо решить две задачи: обеспечить качественное управление угловым положением БПЛА при полёте по заданной траектории, эффективно подавлять внешние воздействия в заданном диапазоне частот. Первая задача решается при синтезе САУ по заданному критерию качества, например, по запасу устойчивости по фазе с использованием логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик разомкнутой САУ. Вторая задача решается размещением частоты среза логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАХ) разомкнутой САУ на частоте не ниже наименьшей частоты полосы задерживания БПЛА как фильтра нижних частот, при этом коэффициент передачи разомкнутого контура САУ должен быть достаточным для подавления турбулентного воздействия атмосферы. Совместное использование фильтрующих свойств объекта управления и САУ повышает стабильность углового положения БПЛА в турбулентной атмосфере. Амплитуду угловых колебаний можно вычислить по известной спектральной плотности мощности турбулентности атмосферы на заданной частоте и частотным передаточным функциям БПЛА по сигналам управления и возмущения.

В четвёртой главе проведены исследования характеристик каналов управления автопилота с использованием нелинейной модели БПЛА. Исследования проведены при помощи пакета Simulink системы инженерных и научных расчётов MATLAB. Для исследования и окончательной отработки пилотажной системы построена математическая модель системы управления, включающая в себя нелинейную модель БПЛА, системы измерения, оценивания и управления, а также модели внешних возмущающих воздействий. Данная модель позволяет учесть дискретность вычислений, шумы датчиков, влияние турбулентности атмосферы на динамику БПЛА. Процесс исследования и отработки на нелинейной модели БПЛА состоит из нескольких этапов. На первом этапе моделируются непрерывные регуляторы с идеальными датчиками без шумов. Затем на основе Z - преобразования моделируются цифровые каналы регуляторов с дискретным временем, учитывается запаздывание в каналах измерения и преобразования. На следующем этапе моделируются измерительные устройства с погрешностями и шумами, а также внешние возмущающие воздействия. Процедура доводки автоматических систем управления БПЛА может выполняться вручную или автоматически. В последнем варианте применяются методы оптимизации автоматических систем в соответствии с критериями качества, приведёнными в третьем уровне системы критериев оптимальности.

В результате исследований проведена доработка каналов управления пилотажной системы, в частности выполнено: введена зависимость от воздушной скорости коэффициента усиления канала управления высотой и ограничения заданного тангажа; введена зависимость от воздушной скорости ограничения заданного крена; введены дополнительные корректирующие элементы в структуры каналов управления высотой и креном, что позволило увеличить общие коэффициенты усиления каналов в целях усиления подавления турбулентных воздействий на летательный аппарат.

В качестве примера приведены характеристики автопилота БПЛА по каналу управления креном, структурная схема которого приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема регулятора крена

В канал управления креном подаётся крен gamma, вычисленный вертикалью (БИКВ), (вход 1); отклонение угла пути dpsi, вычисленное навигационным блоком, (вход 2); производная от угла крена dgamma, вычисленная вертикалью, (вход 3); скоростной напор Pdf (вход 4). Выходным сигналом канала крена является угол отклонения элеронов del. Крен gamma складывается с производной dgamma с коэффициентом усиления Kd. Суммарный сигнал подаётся на вычислитель рассогласования между текущим углом крена и заданным. Заданный угол крена формируется по отклонению угла пути dpsi, скорректированному скоростным напором Pdf в блоке MATLAB Function. С целью предотвращения резких изменений заданного угла крена установлено апериодическое звено. Рассогласование по углу крена ограничивается на уровне ±30°. Далее установлен изодром с коэффициентом усиления пропорциональной части Kp, интегральной Ki и ограничением интеграла на уровне ±8є. Затем установлено устройство компенсации исполнительного механизма, реализующее в дискретном виде передаточную функцию

, (8)

где - постоянная времени исполнительного механизма, - показатель затухания исполнительного механизма. После суммирования членов передаточной функции установлен общий коэффициент усиления K. Последующие звенья моделируют ограничение перемещения элеронов ±15є, квантование исполнительным механизмом сигнала по уровню, временную задержку в канале крена, передаточную функцию ИМ , люфт в исполнительном механизме .

14

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2. Характеристика БПЛА по крену при полёте в условиях интенсивной турбулентности

На рис. 2 представлена переходная характеристика по крену, полученная при моделировании полёта ЛА по замкнутой траектории в условиях интенсивной турбулентности. Амплитуда колебаний по крену находится в пределах 0.5°- 1є.

Результаты проведённых исследований применены при разработке навигационно-пилотажной системы малоразмерного БПЛА комплекса «Типчак», который находится на стадии серийного производства.

На рис. 3 - 5 приведены данные телеметрии одного из полётов опытного образца БПЛА, характеризующие работу пилотажной системы по каналу крена.

БПЛА устойчиво летит по заданной траектории, угол крена на разворотах находится в рамках заданного ограничения ±50є. На прямолинейных участках траектории осуществлена стабилизация крена, среднеквадратическое отклонение от заданного крена составляет 0.7°, что соответствует заданным требованиям качества управления.

14

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Траектория полёта БПЛА

Приведённые характеристики подтверждают эффективность предложенной методики структурно-параметрического синтеза оптимальной пилотажной системы для БПЛА заданного класса.

Рис. 4. Характеристика БПЛА по крену на возвратно-поступательном участке траектории

14

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Характеристика БПЛА по крену в режиме стабилизации

Основные выводы

На основании теоретических исследований построен оптимальный автопилот, обеспечивающий необходимое качество пилотирования в различных условиях полёта и отвечающий требованиям малоразмерной беспилотной авиации.

По результатам выполненных теоретических исследований и проведенных экспериментов можно сделать следующие обобщенные выводы:

- линеаризованная модель и передаточные функции, полученные на основе нелинейной математической модели движения БПЛА с введёнными в вектор состояния траекторными углами атаки, скольжения крена и вектора скорости ветра, наиболее полно описывают БПЛА как объект управления, так как позволяют учесть влияние ветровых воздействий;

- для обеспечения требуемого качества угловой стабилизации в турбулентной атмосфере к проблеме синтеза автопилота нужно подходить и с точки зрения обеспечения заданных запасов устойчивости, и с точки зрения обеспечения необходимых фильтрующих свойств БПЛА в частотном диапазоне турбулентной составляющей атмосферы;

- для отбора структур и параметрической оптимизации каналов автопилота БПЛА необходима многоуровневая система критериев оптимальности, так как система автоматического управления БПЛА должна удовлетворять многим требованиям, часто противоречивым;

- на основе разработанной системы критериев оптимальности и в соответствии с предложенной методикой выполнен структурно-параметрический синтез каналов автопилота БПЛА заданного класса;

- проведённое компьютерное моделирование и результаты лётных испытаний малоразмерного БПЛА комплекса «Типчак» подтвердили правильность и эффективность предложенного подхода к созданию оптимальной пилотажной системы для БПЛА заданного класса.

Публикации по теме диссертации

1 Фролова, Л. Е. Стабилизация малоразмерного БПЛА в турбулентной атмосфере [Текст] / А. Т. Кизимов, Л. Е. Фролова // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2007. - №12, т. 5. - С. 8 - 12.

2 Фролова, Л. Е. Комплексирование инерциальных датчиков со спутниковой радионавигационной системой на борту беспилотного летательного аппарата [Текст] / Л. Е. Фролова С. В. Панов, Д. М. Карабаш, А. Т. Кизимов, Д. Р. Березин // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии - 2007. - Выпуск 20. С. 25-30.

3 Фролова, Л. Е. Методика синтеза нелинейной многомерной системы управления беспилотным летательным аппаратом [Текст] / А. Т. Кизимов, Л. Е. Фролова // Моделирование и обработка информации в технических системах: мат. всероссийской науч-техн. конф. - Рыбинск: РГАТА, 2004. - С. 212 - 214.

4 Фролова, Л. Е. Синтез параметров автопилота беспилотного летательного аппарата [Текст] / Л. Е. Фролова, А. Т. Кизимов // Моделирование и обработка информации в технических системах: мат. всероссийской науч-техн. конф. - Рыбинск: РГАТА, 2004 . - С. 215 - 216.

5 Фролова, Л. Е. Моделирование навигационно-пилотажной системы беспилотного летательного аппарата в системе MATLAB [Текст] / Л. Е. Фролова, М. А. Аверьянова // XX1X конференция молодых учёных и студентов: тез. докл. науч-техн. конф. - Рыбинск: РГАТА, 2005. - С. 260 - 262

6 Фролова, Л. Е. Определение параметров модели беспилотного летательного аппарата в различных условиях полёта [Текст] / Л. Е. Фролова, Ульянов О. О. // XX1X конференция молодых учёных и студентов: тез. докл. науч-техн. конф. - Рыбинск: РГАТА, 2005. - С. 270 - 271

Размещено на Allbest.ru

...