Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод и измерительная система неразрушающего контроля температурных характеристик структурных переходов в полимерных материалах

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Информация о структурных переходах (фазовых, релаксационных) в полимерных материалах (ПМ) необходима для назначения технологических режимов их переработки и определения условий эксплуатации изделий. Традиционно применяемые средства термического анализа температурных характеристик структурных переходов в ПМ, как правило, требуют изготовления специальных образцов, длительных испытаний, дорогостоящего оборудования.

Известен контактный метод неразрушающего контроля (НК) структурных переходов в ПМ по изменениям их теплофизических свойств (ТФС) с ростом температуры. Теплофизические свойства определяют по рабочим участкам термограмм, полученных при тепловом воздействии на объект исследования от круглого источника тепла постоянной мощности в виде диска, встроенного в подложку измерительного зонда (ИЗ). По моделям плоского и сферического полупространств рассчитывают ТФС, а значение температуры перехода определяют по аномалиям ТФС на температурных зависимостях с помощью статистических критериев. Однако данный метод имеет существенные ограничения по времени и температуре, так как в методе реализуется квазистационарная стадия [1].

Известно, что при распространении тепла от линейного источника постоянной мощности в цилиндрическом полупространстве нет ограничений по времени нагрева, квазистационарная стадия не реализуется, скорость нагрева, при прочих равных условиях, выше, чем в методе, использующем круглый источник тепла. В связи с этим возможно расширение температурного диапазона исследования при одной реализации эксперимента с одновременным увеличением скорости движения границы структурного перехода.

Таким образом, разработка методов и средств НК структурных переходов в ПМ, основанных на модели распространения тепла в цилиндрическом полупространстве, актуальна.

Цель работы. Разработка метода и измерительной системы (ИС) НК температурных характеристик структурных переходов в полимерах, обеспечивающих быстродействие и расширение температурного диапазона исследования при одной реализации эксперимента.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

обосновать актуальность и определить основные направления разработки методов НК;

разработать метод НК температурных характеристик структурных переходов в полимерных материалах, нагреваемых линейным источником тепла постоянной мощности;

разработать алгоритмическое, программное и аппаратное обеспечения ИС, реализующей предложенный метод;

осуществить экспериментальную проверку и провести метрологическую оценку разработанных метода и ИС.

Научная новизна.

1. Разработан метод НК температурных характеристик структурных переходов в ПМ, предусматривающий нагрев исследуемого объекта линейным источником тепла постоянной мощности, обработку регистрируемых термограмм нагрева в контролируемых точках (расположенных на линии источника тепла и на трех заданных расстояниях от линии источника тепла) по упрощенной модели распространения тепла в цилиндрическом полупространстве при регуляризации тепловых потоков, а температуру структурного перехода определяют:

- по существенным изменениям параметров (b_1i, b_0i) упрощенной модели и их дисперсий (, ) в температурном интервале структурного перехода;

- по изменениям скоростей нагрева объекта (за счет теплового эффекта структурного превращения) в контролируемых точках;

- по аномалиям на температурных зависимостях ТФС (а*, л*, c*) исследуемого объекта, рассчитываемых по упрощенной модели (при проведении дополнительно предварительной калибровки ИС на материалах с известными ТФС).

2. Разработано алгоритмическое обеспечение ИС для НК ТФС, позволяющее определять температурные характеристики структурных переходов в ПМ.

Практическая ценность работы заключается в том, что созданная ИС реализует метод НК температурных характеристик структурных переходов в ПМ и метод определения теплофизических свойств по разработанным программам.

Работоспособность ИС, оперативность и достоверность получаемой с ее помощью информации подтверждены при исследованиях твердофазных полиморфных и релаксационных переходов в политетрафторэтилене (ПТФЭ), коксонаполненном политетрафторэтилене (Ф4К20), полиметилметакрилате (ПММА) и в полиамидах - поликапроамиде и ПА-6.

Реализация результатов работы. Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований соискателя использованы при создании ИС неразрушающего контроля ТФС и температурных характеристик структурных переходов в полимерных материалах.

Научные результаты, полученные в диссертационной работе, подтверждены актами об их использовании в РХТУ им. Д.И. Менделеева и в учебном процессе ФГБОУ ВПО «ТГТУ».

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях (НТК), международных школах, в том числе: VI и VII международных теплофизических школах (Тамбов, 2007, 2010), III Международной НТК «Современные энергосберегающие тепловые технологии» (Москва, 2008), XI Международной НТК «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения» (Москва, 2008), ХХI Международной НТК «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008), VIII, IX, XI международных НТК «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2008, 2009, 2011).

На защиту выносятся:

1.Метод НК температурных характеристик структурных переходов в ПМ, основанный:

- на регистрации аномальных изменений ТФС в областях структурных переходов при нагреве изделий из ПМ с предварительной градуировкой ИС по образцовым мерам;

- на регистрации ряда информативных параметров математической модели, адекватно описывающей рабочий участок экспериментальной термограммы, и величин дисперсии этих параметров без дополнительных градуировочных экспериментов;

- на регистрации изменений скоростей нагрева, определяемых с экспериментальных термограмм в точках контроля.

2.Математическое, алгоритмическое, программное и аппаратное обеспечения ИС, реализующих разработанный метод НК.

Публикации. Теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 19 печатных работах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Основная часть диссертации изложена на 159 страницах и содержит 80 рисунков, 6 таблиц и 5 приложений. Список литературы включает 190 наименований.

Содержание работы

Первая глава посвящена анализу методов и средств контроля структурных превращений в ПМ. Представлены сравнительные данные по информативности и возможностям известных методов и устройств. Определены основные направления создания ИС НК изделий из ПМ. Сформулированы задачи исследования и определены пути их решения.

Во второй главе дано теоретическое обоснование зондового метода НК структурных переходов в ПМ.

Согласно измерительной схеме системы изделие-зонд (рис. 1), тепловое воздействие на исследуемое полимерное тело, имеющее равномерное начальное температурное распределение, осуществляется с помощью линейного нагревателя постоянной мощности, встроенного в подложку измерительного зонда. Начальное температурное распределение контролируется термоэлектрическими преобразователями (ТП), расположенными на поверхности подложки ИЗ в точках r_i, где r_i = 0; 1,5; 2 и 3 мм. Термоэлектрическими преобразователями в ходе эксперимента фиксируются термограммы - зависимости избыточной температуры T_i (или температуры изделия ) от времени.

Рис. 1. Измерительная схема системы

Аналитически решить задачу нестационарного теплопереноса в данной системе при наличии структурного превращения в ПМ затруднительно, так как неизвестны изменения ТФС полимерного материала в температурном интервале структурного превращения, не известен закон движения границы структурного перехода.

В основе разработанного метода НК температурных характеристик структурных переходов в ПМ по аномалиям ТФС лежат следующие предположения.

1. При нагреве тела из ПМ вне зоны структурных превращений существует температурно-временной интервал - рабочий участок, в котором соблюдаются условия одномерного распространения тепла в цилиндрическом полупространстве, соответствующий локальной регуляризации теплового процесса в ограниченной зоне исследуемого тела. 2. В интервале рабочего участка (вне зоны структурного превращения) изменения ТФС ПМ незначительны. 3. Теплофизические свойства полимерных материалов в зоне структурного превращения изменяются существенно. 4. Структурные превращения в ПМ, сопровождающиеся тепловыми эффектами, проявляются на экспериментальных термограммах и могут быть выявлены в виде отклонений от аналитической модели.

Для получения уравнения, описывающего процесс распространения тепла в системе полимерное изделиезонд вне зоны структурного превращения, использована модель цилиндрического полупространства с бесконечным линейным нагревателем при регуляризации тепловых потоков.

Лыковым А.В. показано, что регулярные тепловые режимы первого и второго рода имеют общее свойство, которое характеризуется независимостью от времени отношения теплового потока в любой точке тела к потоку тепла на его поверхности. Методы НК базируются на моделях полупространства (плоского, цилиндрического, сферического). Применительно к таким моделям следует говорить не о регулярном тепловом режиме для всего тела в целом (так как оно принимается неограниченным), а о регуляризации теплового процесса только для какой-то определенной области тела. Следовательно, если проводить НК, основываясь только на участках термограммы, соответствующих регуляризации теплового режима в локальной области вблизи нагревателей и термоприемников, то расчетные соотношения будут простыми и во многих случаях линейными по параметрам.

Постановка задачи. В начальный момент температура тел 1 и 2 во всех точках одинакова и равна нулю (рис. 2). В момент ф = 0 на цилиндрической поверхности с координатами r = R начинает действовать источник тепла с линейной мощностью q₀, обладающий удельной теплоемкостью с_н. При температуре T = T_п тело 1 имеет фазовый переход, теплота которого Q_п [Дж/м³].

Рис. 2. Тепловая схема с нагревателем в виде цилиндрической нити

Введем обозначения: , - значения температуры в исследуемом теле в первой и второй фазах. описывает температурное поле в пределах , а - температурное поле в пределах . Здесь - координата границы фазового перехода.

Математическая форма задачи:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6, 7)

(8)

(9)

. (10)

Здесь T₁, T₂, a₁, a₂, ₁, ₂ - значения избыточной температуры, температуропроводность и теплопроводность материалов исследуемого изделия и подложки зонда соответственно; c_н, T_н - удельная объемная теплоемкость и температура линейного нагревателя; R_т - термическое сопротивление.

Условия, когда теплоемкостью нагревателя и оттоком тепла в материал подложки ИЗ можно пренебречь, имеют вид:

; . (11, 12)

Здесь , - части мощности, идущие на нагрев материала исследуемого изделия и материала подложки ИЗ; ₁, ₂ - тепловые активности исследуемого материала и материала подложки ИЗ соответственно. Требуется найти распределение температуры в данной системе в любой момент времени.

Решение задачи, описывающее процесс распространения тепла в исследуемом полуограниченном теле в предположении отсутствия структурного перехода, известно и имеет вид для рабочего участка термограммы



, (13)

где x₁, x₂, x₃ - численные значения времени , температуропроводности a₁ и величины r²/4 на рабочем участке термограммы; 0,5772 - число Эйлера.

Показано, что температурное поле в исследуемой системе, полученное численным моделированием температурных полей методом конечных элементов с помощью пакета Matlab, близко аналитической модели (13) в температурно-временном интервале рабочего участка (рис. 3).

На рисунке 3 представлены термограммы: термограмма 1 построена с помощью численного моделирования в среде Matlab (см. рис. 1, центральная термопара); термограмма 2 построена по зависимости (13). На термограммах (см. рис. 3) выделены участки (I, II, III), соответствующие различным состояниям температурного поля исследуемой системы.

Первый (I) участок термограммы характеризуется тем, что тепловой поток, проходящий через точку контроля, является переменным во времени и соответствует начальной стадии развития теплового процесса. Второй (II) участок характеризуется регуляризацией теп- лового режима в локальной области нагревателя и ТП (тепловой поток, проходящий через точку контроля, становится практически постоянным). Это позволяет использовать математическую модель (13) описания процесса теплопереноса для второго (рабочего) участка термограммы. На третьем (III) участке из-за нарушения условия полуограниченности тела тепловой поток, поступающий в исследуемое изделие, снова становится переменным.

Относительная погрешность определения температуры, обусловленная различием модели (13) и данных численного моделирования, на рабочем участке термограммы (рис. 3, 4) не превышает 2%.

Визуализация поля значений избыточной температуры (рис. 5) в рассматриваемой системе свидетельствует о реализации одномерного температурного поля, соответствующего стадии регуляризации тепловых потоков. Для получения расчетных зависимостей представим уравнение (13) в виде упрощенной модели:

, (14)

где , - коэффициенты математической модели, описывающей термограмму на рабочем участке; , - постоянные ИЗ, определяемые конструктивными и режимными особенностями применяемого устройства; .

Выражения для расчета ТФС и постоянных ИЗ имеют вид:

; ; (15, 16)

; . (17, 18)

Здесь , a, _о, a_о - значения теплопроводности и температуропроводно- сти материалов исследуемого изделия и образцовой меры соответственно; b₀, b₁, b_0o, b_1o - коэффициенты модели, определяемые из термограмм, зафиксированных на материалах изделия и образцовой меры.

Для расчета текущих значений , b_1i и b_0i экспериментальную термограмму разобьем на интервалы с номерами точек 1…k; 2…k + 1; n - k + 1…n, где k - количество точек в интервале, целое нечетное положительное число (k 3); n - количество точек в термограмме; i - номер интервала, целое число, i = 1…n - k.

Текущие значения по каждому интервалу:

, (19)

где , , (20, 21)

b_1i - текущие значения коэффициента b₁.

Значения коэффициента b_0i:

, , (22, 23)

где T_s - среднее значение температуры из k измерений в каждом интервале; T_j - температура на j шаге измерения;

Модель (14) на рабочем участке термограммы описывает случайный стационарный процесс (протекающий во времени однородно, частная реализация которого с постоянной амплитудой колеблется вокруг средней функции). Оценки дисперсий текущих коэффициентов b_1i и b_0i на этом участке, в случае отсутствия структурного превращения, можно считать постоянными. Их рассчитывают по формулам:

, , (24, 25)

где

,

- оценка дисперсии значений температуры.

Если в исследуемом изделии из ПМ происходит структурное превращение, которое сопровождается тепловым эффектом, то значения текущих коэффициентов b_1i и b_0i существенно изменяются в узких временном и температурном интервалах. Построив зависимости коэффициентов b_1i, b_0i (или их дисперсий , ) от температуры изделия (), по характерным аномалиям определяют температурные интервалы структурных превращений в ПМ без проведения калибровки ИС.

Уравнения (14) - (25) - основа алгоритмического обеспечения ИС.

В качестве примера реализации метода на рис. 6 представлены зависимости и , построенные по термограммам, полученным при имитационном моделировании. Условия: 1) q = 2500 Вт/м²; 2) q = 3500 Вт/м²; 3) q = 4500 Вт/м²; 4) q = 5500 Вт/м²; 5) q = 6500 Вт/м²; ТП на расстоянии r = 1,5 мм от нагревателя. Исследуемый материал - ПТФЭ; температура перехода T_п =19,6 С; k = 15.

Определен характер отклонений от аналитических моделей на графических зависимостях в случаях проявления структурного перехода.

В третьей главе приведены структурная и функциональная схемы ИС, алгоритм НК.

Измерительная система (рис. 7) состоит из персонального компьютера (ПК), измерительно-управляющей платы PCI-1202H, сменных ИЗ, регулируемого блока питания (БП). Зонд обеспечивает создание теплового воздействия на исследуемое изделие, фиксирование температуры в заданных точках контроля ТП. При измерениях ИЗ устанавливают контактной стороной на поверхность исследуемого изделия. Тепловое воздействие осуществляется с помощью нагревателя (Н), выполненного в виде тонкой нити и встроенного в подложку ИЗ. Мощность и длительность теплового воздействия задаются программно БП через интерфейс (И), контроллер К1, цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Распределение температуры на поверхности исследуемого тела контролируется несколькими ТП од- новременно. Фиксируется температура в центре нагревателя и на расстояниях от центра в плоскости контакта подложки ИЗ и исследуемого тела. Сигналы с ТП поступают через мультиплексор (П), усилитель (У), аналого-цифровой преобразователь (АЦП), буфер обмена (Б) и интерфейс (И) в ПК. Контроллер К2 обеспечивает необходимый порядок опроса каналов и различные диапазоны измерения на каждом из них.

Рис. 7. Структурная схема ИС

Реализация метода предусматривает калибровку ИС: термостатирование; фиксирование термограммы на образцовой мере с известными ТФС; определение постоянных прибора б и в по формулам (15), (16).

Схема алгоритма контроля за ходом эксперимента и обработка экспериментальных данных представлена на рис. 8. Основные операции выделены укрупненными блоками: A, B, C, D, E, F.

Блок А. Активная стадия проведения эксперимента, которая включает: термостатирование, тепловое воздействие постоянной мощности на исследуемое изделие, фиксирование температурных откликов, отключение нагревателя, контроль времени окончания измерения. Реализация алгоритма определения времени окончания эксперимента при переходе ИС от нормального функционирования к неустойчивому.

Блок В. Обработка экспериментальных данных при НК ТФС. Выделяются рабочие участки термограмм на основе статистического критерия Дарбина-Ватсона. По методу наименьших квадратов оцениваются параметры моделей, описывающих рабочий участок термограммы. Рассчитываются значения a, , c по четырем каналам.

Определяются погрешности оценки параметров моделей. Рассчитываются оценки погрешностей определения ТФС. Осуществляется самоконтроль результатов. Организуются базы данных с термограммами и перечнем условий их получения (рис. 9).

Блок C. Обработка данных при НК структурных переходов по модели цилиндрического полупространства. Строятся термограммы. Выделяются рабочие участки. Рассчитываются b_1i , b_0i , T_s . Строятся графики b_1i = f(T_s), b_0i = f(T_s), = f (T_s), = f (T_s), = f (T_s). Анализ температурных характеристик: формирование множества существенных отклонений информативных параметров термограммы; определение неслучайности некоторых наблюдений с использованием -критерия и критерия «трех сигм»; определение температурных характеристик структурных переходов в ПМ.

Рис. 8. Алгоритм контроля за ходом эксперимента и обработка экспериментальных данных Выделенные блоки C, D, E, F соответствуют операциям, определяющим новизну метода



Рис. 9. Интерфейс программы обработки экспериментальных данных

Блок D. Обработка данных при НК структурных переходов по модели цилиндрического полупространства. Строятся графики. Выделяются рабочие участки. Рассчитываются а*, л*, c*. Строятся графики а* = f(T_s), * = f(T_s), c* = f(T_s). Анализ построенных зависимостей.

Блок E. Обработка данных при НК структурных переходов. Строятся термограммы, графики V* =f(T_s), V* = f(). Анализ зависимостей.

Блок F. Определение вида перехода. Дифференцирование релаксационных и твердофазных переходов возможно по данным нескольких экспериментальных термограмм, зафиксированных при различных скоростях изменения температуры (с ростом скорости изменения температуры релаксационные переходы перемещаются в сторону большей температуры).

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований ПМ с использованием разработанных методов и ИС.

На рисунке 10 представлены экспериментальные термограммы, полученные на изделии из ПТФЭ.

Условия опытов: толщина изделия H_и = 1510-³ м; ширина полосы нагревателя h_н = 210-³ м; удельная мощность q = 8150 Вт/м²; временной шаг измерения температуры = 0,25 с. Подложка зонда из Рипора толщиной H_п = 2010-³ м. Начальная температура системы T_н1 = 31С (кривые 1, 3), T_н2 = 12 С (кривые 2, 4). Точки контроля: r₁ = 1,5 мм (кривые 1, 2) и r₂ = = 2 мм (кривые 3, 4). На рисунке 11 приведены зависимости b_1i и от T для двух опытов, k = 15. Использованы термограммы, зафиксированные ТП при r₁ = 1,5 мм (см. рис. 10, кривые 1, 2).

На рисунке 12 представлена зависимость . Здесь T - средняя избыточная температура из k точек (k = 15); - экспериментальное значение температуры перехода ().

Твердофазный переход в ПТФЭ, сопровождающийся эндотермическим эффектом (), в опыте зарегистрирован при (см. рис. 11 и 12).

Проведена метрологическая оценка погрешности определения температурных характеристик структурных переходов в ПМ. Значение относительной погрешности при определении температуры структурного перехода не превышает 3%.

Таким образом, разработанные метод и ИС позволяют за непродолжительное время фиксировать структурные переходы в ПМ по аномалиям ТФС на температурных зависимостях. Получение информации о структурном переходе по b_1i, b_0i и , , , V* не требует калибровки ИС, что значительно упрощает и ускоряет обработку полученных результатов, существенно удешевляет метод.

Основные выводы и результаты

1. Решение краевой задачи нестационарной теплопроводности в системе полимерное изделие-зонд с бесконечным нагревателем в виде тонкой нити на стадии регуляризации тепловых потоков при отсутствии структурных превращений в ПМ применено в качестве основы математического, алгоритмического обеспечений ИС НК структурных переходов в ПМ.

2. Методом численного моделирования показано, что при нагреве тела из ПМ существует температурно-временной интервал, в котором соблюдаются условия одномерного распространения тепла в цилиндрическом полупространстве. Выполнена визуализация температурных полей и полей плотности тепловых потоков.

3. Показана адекватность полученной математической модели реальному тепловому процессу на рабочем участке термограммы. Обосновано применение полученной аналитической зависимости в методе НК температурных характеристик структурных переходов в ПМ, сопровождающихся тепловыми эффектами, по отклонениям полученных экспериментально зависимостей ТФС.

4. Разработан и исследован метод НК температурных характеристик структурных переходов в ПМ по аномалиям ТФС, который реализован с предварительной калибровкой ИС по образцовым мерам ТФС. Возможна реализация данного метода НК по ряду информативных параметров и по изменениям скоростей нагрева, определяемым с экспериментальных термограмм, без калибровки ИС.

5. Разработано алгоритмическое и программное обеспечения ИС, реализующей метод НК ТФС и температурных характеристик структурных переходов в ПМ, основанный на модели распространения тепла в цилиндрическом полупространстве при регуляризации тепловых потоков в локальной зоне исследуемого объекта.

6. Создана ИС неразрушающего контроля ТФС и структурных переходов в полимерах и композиционных материалах на их основе, реализующая разработанный метод. Выполнена экспериментальная проверка, показавшая эффективность применения для оперативного определения температурных характеристик структурных переходов в ПМ. Полиморфные твердофазные переходы в ПТФЭ и Ф4К20 зафиксированы при значениях температуры 19,8 С и 30 С, а твердофазный переход в ПА-6 зафиксирован при температуре 27 С, что совпадает с литературными данными.

7. Проведен метрологический анализ разработанных метода и ИС. Значение относительной погрешности при определении температуры структурного перехода не превышает 3%.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

полимерный неразрушающий контроль измерительный

1. Многомодельные методы в микропроцессорных системах неразрушающего контроля теплофизических характеристик материалов / С.В. Мищенко, Ю.Л. Муромцев, Н.П. Жуков, Н.Ф. Майникова, И.В. Рогов ; под ред. С.В. Мищенко. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2001. - 112 с.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах

1. Имитационное исследование в методе неразрушающего контроля структурных переходов в полимерах / Н.Ф. Майникова, Н.П. Жуков, А.А. Балашов, Д.Г. Бородавкин // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2008. - Т. 14, № 2 . - С. 315 - 320.

2. Моделирование теплопереноса в полимерном материале при фазовом переходе / Н.Ф. Майникова, Н.П. Жуков, И.В. Рогов, С.С. Никулин, Д.Г. Бородавкин // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2008. - Т. 14, № 3 . - С. 490 - 493.

3. Свидетельство № 2010612237 об официальной регистрации программы. Моделирование структурных превращений в полимерных материалах по изменениям теплофизических свойств / Н.П. Жуков, Н.Ф. Майникова, Д.Г. Бородавкин, И.В. Рогов, О.Н. Попов.

4. Свидетельство № 2010612238 об официальной регистрации программы. Регистрация структурных превращений в полимерах по изменениям теплофизических свойств / Н.П. Жуков, Н.Ф. Майникова, Д.Г. Бородавкин, И.В. Рогов, О.Н. Попов.

5. Свидетельство № 2010612234 об официальной регистрации программы. Программа регистрации значений температуры измерительной системой, реализующей метод определения теплофизических свойств твердых материалов. (Регистрация значений температуры) / Н.П. Жуков, Н.Ф. Майникова, И.В. Рогов, Д.Г. Бородавкин, А.В. Сучков.

6. Информационно-измерительная система для неразрушающего теплофизического контроля / С.С. Никулин, Д.Г. Бородавкин, И.В. Рогов, Н.Ф. Майникова // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. Вып. 20. С. 174 178.

7. Метод неразрушающего контроля структурных превращений в полимерах / Н.Ф. Майникова, С.С. Никулин, Д.Г. Бородавкин, М.С. Сундуков // Теплофизика в энергосбережении и управлении качеством : материалы VI Междунар. теплофиз. шк. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. - Т. 1А, Ч. 2. - С. 19 - 22.

8. Бородавкин, Д.Г. Измерительная система неразрушающего теплофизического контроля / Д.Г. Бородавкин, С.С. Никулин, И.В. Рогов // Теплофизика в энергосбережении и управлении качеством : материалы VI Междунар. теплофиз. шк. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. - Т. 1А, Ч. 2. - С. 31 - 35.

9. О законе движения границы фазового перехода в полимерном материале / Н.Ф. Майникова, Н.П. Жуков, И.В. Рогов, С.С. Никулин, Д.Г. Бородавкин // Современные энергосберегающие тепловые технологии : тр. III Междунар. науч.-практ. конф. - М., 2008. - С. 103 - 106.

10. Определение теплоты твердофазных переходов в полимерах неразрушающим способом / Н.П. Жуков, Н.Ф. Майникова, И.В. Рогов, С.С. Никулин, Д.Г. Бородавкин // Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения : тр. XI Междунар. конф. Кн. «Приборостроение». - М., 2008. - С. 63 - 68.

11. Моделирование метода контроля структурных переходов в полимерах / Н.П. Жуков, Д.Г. Бородавкин, С.С. Никулин, А.В. Сучков // Информатика: проблемы, методология, технологии : тр. VIII Междунар. науч. конф. - Воронеж, 2008. - Т. 1. - С. 219 - 222.

12. Моделирование теплопереноса при неразрушающем контроле твердофазного перехода в политетрафторэтилене / Н.Ф. Майникова, Д.Г. Бородавкин, С.С. Никулин, А.В. Сучков // Математические методы в технике и технологиях : тр. ХХI Междунар. науч. конф. - Саратов, 2008. - Т. 3. - С. 145 - 147.

13. Нестационарный процесс распространения тепла от линейного источника по модели цилиндрического полупространства / Д.Г. Бородавкин, И.В. Рогов, А.В. Сучков, Н.П. Жуков // Информатика: проблемы, методология, технологии : тр. IX Междунар. науч. конф. - Воронеж, 2009. - Т. 1. - С. 128 - 132.

14. Моделирование температурных полей при неразрушающем теплофизическом контроле / Д.Г. Бородавкин, А.С. Чех, А.В. Сучков, С.В. Попов // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. Вып. 21. С. 97 100.

15. Реализация метода определения закона движения границы фазового переходе в полимерном материале неразрушающим способом / Н.П. Жуков, Н.Ф. Майникова, C.С. Никулин, Д.Г. Бородавкин // Фундаментальные и прикладные исследования, инновационные технологии, профессиональное образование : сб. тр. XIV науч. конф. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2009. - С. 98 - 101.

16. Моделирование теплопереноса в полимере при фазовом переходе / С.С. Никулин, Д.Г. Бородавкин, А.В. Сучков, Н.Ф. Майникова // Информатика: проблемы, методология, технологии : тр. IX Междунар. науч. конф. - Воронеж, 2009. - Т. 2. - С. 136 - 139.

17. Исследование модели теплопереноса в полуограниченном теле от линейного нагревателя / Д.Г. Бородавкин, О.Н Попов, Н.П Жуков, Н.Ф. Майникова // Теплофизические исследования и измерения в энергосбережении, при контроле, управлении и улучшении качества продукции, процессов и услуг : материалы VII Междунар. теплофиз. шк. - Тамбов : Изд-во ГОУ ВПО «ТГТУ», 2010. - Ч. II. - С. 67 - 71.

18. Имитационное моделирование теплопереноса в методе неразрушающего контроля полимеров / Д.Г. Бородавкин, О.Н. Попов, Н.П. Жуков, О.Н. Бардадымова // Информатика: проблемы, методология, технологии : тр. XI Междунар. науч. конф. - Воронеж, 2011. - Т. 1. - С. 122 - 126.

19. Имитационное исследование метода неразрушающего теплового контроля твердых материалов / Д.Г. Бородавкин, Н.Ф. Майникова, О.Н. Попов, И.В. Ерохин // Информатика: проблемы, методология, технологии : тр. XI Междунар. науч. конф. - Воронеж, 2011. - Т. 2. - С. 196 - 200.

Размещено на Allbest.ru

...