Исследование метода определения интегральных характеристик периодических сигналов по мгновенным значениям, связанным с переходом сигнала через ноль

Размещено на http://www.allbest.ru/

Самарский государственный технический университет,

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ПО МГНОВЕННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ, СВЯЗАННЫМ С ПЕРЕХОДОМ СИГНАЛА ЧЕРЕЗ НОЛЬ

В.С. Мелентьев

А.Н. Болотнова

Методы и средства измерения интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХГС) путем обработки отдельных мгновенных значений предназначены, в первую очередь, для сокращения времени измерения.

При малых углах сдвига фаз между напряжением и током достаточно высокое быстродействие обеспечивает метод, согласно которому ИХГС определяются по двум мгновенным значениям напряжения и одному мгновенному значению тока. Причем мгновенное значение тока взято в момент перехода через ноль сигнала напряжения, первое мгновенное значение напряжения взято в момент перехода сигнала тока через ноль, а другое значение напряжения взято через промежуток времени, равный интервалу времени между моментами перехода через ноль сигналов напряжения и тока [1].

При малых углах сдвига фаз ц между сигналами напряжения и тока рассматриваемый метод обеспечивает достаточно малое время измерения , где ДtH - промежуток времени с момента начала измерения до момента перехода сигнала тока через ноль. Однако в тех случаях, когда ц=0 или ц=р, время измерения может достигать двух периодов входного сигнала.

В общем случае сократить время измерения позволяет разработанный метод, основанный на определении ИХГС по двум мгновенным значениям напряжения и одному мгновенному значению тока. В данном методе мгновенное значение тока взято в момент перехода через ноль сигнала напряжения, мгновенные значения напряжения взяты одновременно в момент перехода сигнала тока через ноль, причем второе мгновенное значение напряжения сдвинуто относительно первого на 90є.

Для гармонических сигналов тока и напряжения , где - угол сдвига фаз между напряжением и током, выражения для мгновенных значений сигналов:

В соответствии с (1) выражения для определения ИХГС:

- среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока

;

;

- активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности

;

;

- коэффициент мощности (КМ)

,

где I1 - мгновенное значение тока, взятое в момент перехода сигнала напряжения через ноль; U2 - мгновенное значение напряжения, взятое в момент перехода сигнала тока через ноль; U3 - мгновенное значение напряжения, сдвинутое относительно U2 на 90є;

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1.

Время измерения по сравнению с методом [1] уменьшается и составляет

.

Однако в общем случае, когда ц=0, время измерения может достигать периода входного сигнала.

Рассматриваемый метод предназначен для определения интегральных характеристик в цепях с гармоническими напряжениями и токами. Поэтому необходимо оценить погрешность метода из-за несоответствия модели реальному сигналу [2].

Предположим, что сигналы напряжения и тока определяются выражениями

;

,

где , - амплитудные значения гармоник напряжения и тока k-того порядка;

, - начальные фазы гармоник напряжения и тока k-того порядка;

; - угол сдвига фаз между гармониками напряжения и тока k-того порядка.

Сдвиги переходов через ноль Двu и Двi сигналов напряжения и тока относительно их первых гармоник можно найти, приравняв к нулю выражения (7) и (8):

где , - начальные фазы гармоник напряжения и тока k-того порядка относительно первых гармоник.

Тогда

,

где , - коэффициенты k-тых гармоник напряжения и тока.

Выражения (9) и (10) принимают максимальные значения:

при ,

где l; g=0,1,2, … .

Таким образом, сдвиги переходов через ноль максимальны в том случае, когда начальные фазы высших гармоник напряжения и тока относительно первых гармоник ш1uk и ш1ik кратны .

Если угол сдвига фаз между сигналами напряжения и тока где Дв0=Двu+Двi, то максимальное его значение имеет место при

В общем случае мгновенные значения сигналов напряжения и тока имеют вид:

.

На рис. 2-5 приведены графики зависимости погрешностей определения интегральных характеристик сигналов от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и тока ц1 при наличии в сигнале первой и третьей гармоники и максимальном значении сдвига переходов напряжения и тока через ноль согласно (11).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Предельные значения погрешностей определения интегральных характеристик при одинаковом гармоническом составе по абсолютной величине близки друг к другу.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В [2] предложена методика метрологической оценки влияния несоответствия модели виду сигнала на погрешность результата измерения, основанная на определении погрешности измерения информативного параметра как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала. Погрешность при вычислении какой-либо функции, аргументы которой заданы приближенно, может быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Если известны только предельные абсолютные погрешности аргументов, то при вычислении дифференциалов необходимо для всех производных брать их абсолютные значения.

В соответствии с этой методикой абсолютные погрешности определения СКЗ напряжения и тока, активной и реактивной мощности и коэффициента мощности рассчитываются из выражений

;

;

;

;

.

С учетом (2)-(6) после вычисления производных абсолютные погрешности (15)-(19) соответственно примут вид:

;

;

;

;

.

В соответствии с (20)-(24) относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ, РМ и КМ равны: погрешность интегральный гармонический сигнал

;

;

;

;

.

Абсолютные погрешности аргументов ДI1, ДU2 и ДU3 в соответствии с (12)-(14) определяются выражениями

;

;

.

Если считать, что абсолютные погрешности аргументов равны наибольшим отклонениям в моменты времени t1 и t2, то предельные значения выражений (30)-(32) с учетом (9)-(14) приводятся к виду

;

;

.

Для случая, когда в сигналах напряжения и тока присутствуют 1-я и 3-я гармоники, (33)-(35) примут вид

;

;

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 6-10 приведены графики зависимости погрешностей определения интегральных характеристик сигналов дU2, дI2, гP2, гQ2 и гл2 от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и тока ц1, изменяющегося в диапазоне от 0 до 90°, в соответствии с (25)-(29) с учетом (36)-(38).

Анализ рис. 6-10 показывает, что метод оценки погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей наибольшему отклонению модели от реального сигнала в соответствующих точках, дает существенно завышенные значения погрешности при определении СКЗ тока и АМ, особенно для малых углов сдвига фазы ц1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

При определении остальных интегральных характеристик данную методику можно использовать для оценки верхнего предела погрешности, поскольку полученные с его помощью оценки близки к реальным значениям.

Анализ погрешности метода из-за несоответствия модели реальному сигналу показал, что погрешность зависит от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и тока и спектрального состава сигналов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Одним из существенных недостатков средств измерений, реализующих данный метод, является частотная погрешность фазосдвигающего блока (ФСБ), обеспечивающего сдвиг сигнала на 90°. В результате этого при изменении частоты входного сигнала ФСБ производит сдвиг сигнала на угол, отличный от 90°. Поэтому такие средства измерений целесообразно использовать в цепях со стабильной частотой сигнала, например, в электрических сетях общего назначения.

Библиографический список

Батищев, В.И. Цифровые методы измерения интегральных характеристик периодических сигналов [Текст] / В.И. Батищев, В.С. Мелентьев. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2002. - 96 с.

Батищев, В.И. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний и диагностики [Текст] / В.И. Батищев, В.С. Мелентьев. - М.: Машиностроение-1, 2007. - 393 с.

Аннотация

Рассматривается новый метод определения интегральных характеристик гармонических сигналов. Приводятся результаты оценки погрешности, обусловленной отклонением реального сигнала от гармонической модели.

Ключевые слова: интегральные характеристики, мгновенные значения сигнала, гармоническая модель, оценка погрешности.

Размещено на Allbest.ru