Система электропривода поворота антенны с переменной структурой канала управления

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Тольяттинский государственный университет

Система электропривода поворота антенны с переменной структурой канала управления

В.А. Денисов

Рассматриваются принципы построения и расчет параметров позиционной системы электропривода с переменной структурой, содержащей оптимальный и модальный регуляторы, что обеспечивает высокое быстродействие при отработке заданного перемещения и устойчивость при действии возмущения по моменту сопротивления.

Ключевые слова: позиционная система с переменной структурой, электропривод поворота антенны, оптимальный и модальный регуляторы.

системах спутникового телевидения для позиционного перемещения антенн широко используются электромеханические приводы с линейным двигателем (Actuator),а также с двигателем вращательного движения (H-Hmotor). При отработке заданного угла поворота антенны целесообразно обеспечивать апериодический вид траектории движения за минимально возможное время, что позволит уменьшить время ожидания при переключении телеканалов.

Рис. 1. Системы электропривода с переменной структурой канала управления

Традиционный подход к решению данной задачи заключается в построении трехконтурной системы с подчиненным регулированием параметров. Однако наличие в силовой цепи электропривода близких по величине постоянных времени не позволяет достичь высокого быстродействия при апериодическом характере кривой переходного процесса [1]. В связи с этим более эффективным средством решения такой задачи является применение системы электропривода с переменной структурой канала управления (рис. 1).

Использование в схеме оптимального OR регулятора и идентификатора Ti позволяет достичь требуемого быстродействия и получить апериодический характер переходного процесса, а подключение модального MR регулятора дает возможность устранить колебания системы и адекватно реагировать на внешние возмущения. Переключение канала регулирования с ORна MR осуществляется через логический LK ключ после окончания отработки заданного угла поворота антенны.

Силовая часть системы электропривода содержит вентильный двигатель М, выполненный на базе синхронной машины с возбуждением от редкоземельных постоянных магнитов и управлением транзисторных ключей инвертора от датчика углового положения ротора. Вал ротора двигателя соединен с понижающим редуктором RM антенны, представленным в структурной схеме интегрирующим звеном.

При математическом описании уравнения вентильного двигателя [2] запишем в относительных единицах

;(1)

(2)

(3)

где- относительная величина тока двигателя;

- относительная величина напряжения статора;

- относительная величина угловой скорости;

- соответственно номинальные значения тока, напряжения и скорости двигателя;

- скольжение;

- угловая скорость холостого хода;

ra- эквивалентное активное сопротивление статора;

,- конструктивные коэффициенты двигателя;

- относительная величина вращающего момента двигателя;

- относительная величина момента статической нагрузки;

- относительная величина углового перемещения вала двигателя;

- соответственно номинальные значения момента двигателя, перемещения и момента нагрузки;

- относительное (безразмерное) время;

-механическая постоянная времени двигателя;

. - приведенный к валу двигателя момент инерции;

- относительная (безразмерная) постоянная времени и Ta- электромагнитная постоянная времени двигателя.

При использовании относительных единиц электромагнитный момент двигателя равен току якоря, т. е. .Наличие в схеме жесткой отрицательной обратной связи по току, безынерционного широтно-импульсного преобразователя и регулятора АА тока с общим коэффициентомK2 передачи позволяет получить практически безынерционное протекание электромагнитных процессов в статорной цепи двигателя. Учитывая, что K2>>1, уравнение для тока имеет вид

,(4)

где -заданное значение тока.

Для описания движения замкнутой позиционной системы требуется к уравнениям двигателя добавить уравнение ошибки (отклонения)

(5)

Расчет параметров оптимального регулятора производится на основании постановки и решения задачи поворота антенны на некоторый угол за наименьшее время при действии на валу момента нагрузкиНа управление наложено ограничение по току (вращающему моменту): , где- величина ограничения.

Требуется найти такое управление, при котором объект переводится из начального состояния в конечное состояние , за минимальное время . Здесь - время перемещения антенны.

Для решения задачи используем принцип максимума Л.С. Понтрягина[3]. Для этого составляем гамильтониан:

,(6)

где - сопряженные переменные, которые непрерывны, кроме точек разрыва допустимого управления i*, имеют непрерывные производные.

Составляем уравнения для сопряженных переменных:

,(7)

.(8)

Таким образом,

;. и ,(9)

где с1 и с2 - постоянные интегрирования.

Конкретизируем выражение гамильтониана

.(10)

Функция Н принимает положительное максимальное значение при , когда, и при , когда . Поскольку линейная функция меняет знак на отрезке времени не более одного раза, то оптимальное быстродействие системы будет достигнуто при законе управления

.(11)

Оптимальное управление может быть представлено в виде

(12)

где - ошибка в момент переключения.

Значения и определяются исходя из граничных условий и с использованием уравнений (2) и (3).

Время перемещения, равное времени переходного процесса, определяется как

.(13)

Относительная ошибка переключения

.(14)

В соответствии с приведенными уравнениями для реализации оптимального управления необходимо в начальный момент времени, когда создать на валу двигателя максимально допустимый момент . Затем, при достижении ошибки , создать на валу двигателя максимально допустимый момент обратного знака (-) и после окончания переходного процесса осуществить переключение в режим работы с модальным регулятором положения.

Для определения параметров модального регулятора составляем уравнение разомкнутой позиционной системы путем решения уравнений (2, 3 и 4) относительно выходной переменной :

. (16)

Затем составляем уравнение замыкания, используя для этого отрицательные обратные связи по состоянию объекта:

, (17)

где , и - соответственно коэффициент усиления регулятора, коэффициент обратной связи по угловой скорости и коэффициент обратной связи по углу поворота.

Подставляя уравнение (17) в уравнение (16), получаем уравнение замкнутой системы при подключении модального регулятора

, (18)

где - характеристический полином замкнутой системы.

Рис. 2. Переходные процессы в системе с переменной структурой:

а, в- с оптимальным и модальным регуляторами; б, г - без модального регулятора

Для обеспечения апериодической кривой переходного процесса необходимо разместить полюса замкнутой системы с модальным регулятором в соответствии с полиномом Ньютона [4]

, (19)

где - частота собственных колебаний системы.

Приравнивая выражения соответствующих коэффициентов полинома (19) и полинома в уравнении (18), получаем выражения для определения коэффициентов k01 и k02модального регулятора:

(20)

Для выполнения условия (5) при расчете принято k02 =1.Результаты моделирования переходных процессов в рассматриваемой системе с переменной структурой канала управления представлены на рис. 2. Из осциллограмм (рис. 2 а, в) видно, что оптимальное движение антенны осуществляется в два интервала, т. е. за одно переключение. В начале движения на входе идентификатора Ti ошибка и , в результате логический LK ключ переводится в нижнее положение. Момент переключения момента OR происходит, когда ошибка регулирования достигает значения =0,375 (см. рис. 2, в). График изменения скорости вращения имеет характерный треугольный вид. Окончание оптимального перемещения определяется значением =1,46 (cм. рис. 2, а). При этом на входе идентификатора Ti ошибка и логический LK ключ переводится в верхнее положение, т. е. регулятор OR отключается и подключается регулятор MR. При отсутствии в позиционной системе MR регуляторанаблюдаются колебания и нестабильность работы (см. рис. 2 б, г).

Таким образом, разработанная схема позиционного электропривода с переменной структурой управления обеспечивает апериодический характер переходного процесса перемещения антенны с заданным высоким быстродействием при сохранении устойчивости при действии возмущения по моменту сопротивления. Кроме того, получены аналитические выражения, позволяющие определять координаты и параметры системы в момент изменения ее структуры, что является основой методики расчета регуляторов и траектории движения позиционной системы.

антенна переменный канал электропривод

Библиографический список

Ковчин С.А., Муафак Ф.М.Проблемы синтеза современных электромеханических систем. - Тр. VМеждународной (16 Всероссийской) конф. по автоматизир. эл. приводу. - СПб,2007. - С. 48-51.

Денисов В.А. Электропривод переменного тока с частотным управлением: Учеб.пособие/ В.А. Денисов. - Тольятти: ТГУ, 2009. - 156 с.

Теория автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1986. - Ч.1.- 368 с.; Ч.2. - 504 с.

Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. - М.: МГТУим. Баумана, 2004. - 616 с.

Размещено на Allbest.ru