Размещено на http://www.allbest.ru/

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГООБРАЗОВАНИЯ (АССОЦИАЦИЯ)

«КИСЛОВОДСКИЙ ГУМАНИТАРНО - ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра Систем автоматического управления

Направление Управление в технических системах

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к выпускной квалификационной работе

На тему:

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ СПУТНИКОМ СВЯЗИ

Студентка: Михайлова Лилия Николаевна

Кисловодск 2017

РЕФЕРАТ

Выпускная квалификационная работа (ВКР) содержит 85 листов, 17 рисунков, 5 таблиц.

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ, ЛИНЕАРИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ, МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ, СПУТНИК, УСТОЙЧИВОСТЬ, УПРАВЛЯЕМОСТЬ

Данная (ВКР) посвящена разработке системы управления, которая обеспечивает управление спутником связи, путем формирования соответствующих воздействий с помощью исполнительных двигателей.

В первом разделе проекта выводиться математическая модель объекта управления на основе заданных уравнений движения.

Во втором разделе синтезируется модальное управление по заданным характеристикам объекта управления и требованиям к системе управления. Приводятся результаты моделирования нескольких вариантов замкнутой системы, и выбирается оптимальный регулятор.

В третьем разделе осуществляется выбор измерительных приборов и реализация системы управления.

Четвертый и пятый разделы посвящены вопросам безопасности, экологичности и технико-экономическому обоснованию разработанной системы.

СОДЕРЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СПУТНИКА
• 1.1 Спутник как управляемый объект

1.2 Установившееся движение спутника

1.3 Линеаризация нелинейных уравнений объекта

1.4 Переход к уравнениям в переменных состояния

1.5 Исследование объекта на управляемость

1.6 Проверка устойчивости спутника

• 2. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ
• 2.1 Метод расчета модального управления

2.2 Расчет модального управления

2.3 Моделирование

2.4 Выбор оптимального регулятора

• 3. РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
• 3.1 Необходимость измерения координат

3.2 Выбор измерительных приборов

• 3.2.1 Выбор датчика угла
• 3.2.2 Способы определения дальности полета спутника
• 3.2.3 Способы определения скорости спутника
• 3.3. Разработка системы стабилизации спутника
• 3.3.1 Целесообразность применения операционных усилителей

3.3.2 Расчет и выбор элементов стабилизирующего устройства

• 3.4 Конструкция печатной платы
• 4. БЕЗОПАСНОСТЬ И ЭКОЛОГИЧНОСТЬ СИСТЕМЫ
• 4.1 Анализ причин возникновения опасных и вредных факторов при проектировании

4.2 Меры по устранению причин опасных и вредных факторов при проектировании

• 4.2.1 Требования к мониторам ПЭВМ

4.2.2 Требования к микроклимату и вентиляции

• 4.3 Пожарная безопасность
• 4.4 Защита окружающей среды
• 5. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ
• 5.1 Маркетинговое исследование рыночных перспектив разработки
• 5.1.1 Исследование спроса
• 5.1.2 Оценка конкурентоспособности
• 5.1.3. Подход к ценообразованию
• 5.2 Выбор аналога

5.3 Расчет интегрального технического показателя качества

5.4 Расчет затрат на этапе проектирования

5.5 Определение показателей эффективности

5.6 Расчет и сопоставление эксплуатационных расходов

• 5.7 Сводные экономические показатели по разработке
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап освоения космического пространства характеризуется значительным расширением круга задач, решаемых с помощью спутников (космических аппаратов, КА). В первую очередь, следует отметить задачи прикладного характера, такие как метеорологические наблюдения и связь с помощью глобальных или региональных спутниковых метеорологических и связных систем, исследование природных ресурсов Земли, определение постоянных гравитационного поля Земли, изучение лунно-солнечных приливов и другие. Большое значение придается и решению чисто научных проблем. В связи с увеличением объема задач, возложенных на искусственные спутники, возникла необходимость ориентировать и стабилизировать их во время полета. Решение этой задачи возложено на систему ориентации и стабилизации. Ориентированные во время полета спутники имеют следующие преимущества:

1) Лучшие условия для измерений и наблюдений, проводимых в космосе; 2) Лучшие информационные свойства направленных антенн; 3) Большую эффективность солнечных батарей; 4) Лучшие условия для терморегулирования и др.

Поэтому возникает необходимость в простых, надежных, точных, легких, работающих в течение длительного времени с минимальными затратами энергии системах ориентации и стабилизации КА. Правильный выбор систем ориентации и стабилизации спутника позволяет успешно осуществлять проведение таких научных экспериментов, как возвращение на Землю спутника или космического корабля. Проводить наблюдение за Солнцем и исследование явлений, происходящих на нем; использовать системы ретрансляционных спутников для целей глобальной радиосвязи и телевидения; использовать спутники для метеорологических и геодезических целей и других экспериментов в межпланетном пространстве.

Полеты спутников, используемых для научных исследований и решения народнохозяйственных задач, в основном не требуют выполнения сложных поворотных маневров. Эффективность использования таких аппаратов оценивается, прежде всего, временем их активного существования и качеством их ориентации.

Для этой цели часто используют пассивные и комбинированные системы ориентации и стабилизации, основанные на использовании вращения, сил гравитационного и магнитного полей, аэродинамических сил и сил светового давления. Системы этого класса характеризуются неограниченным ресурсом работы, простотой, надежностью, малой массой и поэтому являются наиболее предпочтительными. Перечисленные достоинства пассивных и комбинированных систем обусловили их широкое применение.

Специалисты, занимающиеся созданием систем управления угловым движением спутников, в своей практической работе часто подменяют понятие "ориентация" понятием "стабилизация", хотя они не являются взаимозаменяемыми.

Ориентация - это процесс, в результате которого спутник занимает определенное положение или последовательность определенных положений в пространстве. Как правило, система ориентации, ликвидируя большое первоначальное отклонение, совмещает связанную систему координат с опорной (базовой) системой координат; последняя задается на борту спутника с помощью специальных устройств и приборов и может быть либо неподвижной, либо перемещаться в инерциальном пространстве.

Стабилизация - это процесс устранения неизбежно возникающих в полете угловых отклонений связанной системы координат спутника от опорной системы координат. Система стабилизации придает КА способность после определенной ориентации в пространстве восстанавливать свое первоначальное положение, нарушенное внутренними или внешними возмущающими воздействиями, или сопротивляться действию возмущений.

Существующие и разрабатываемые системы ориентации и стабилизации могут быть разделены на три основные группы: пассивные, активные и комбинированные.

Пассивная система ориентации и стабилизации - это система, которая не требует на борту спутника источника энергии для своей работы. Для создания управляющих моментов она использует физические свойства среды, окружающей КА (гравитационное или магнитное поле, солнечное давление, аэродинамическое сопротивление), или свойство свободно вращающегося твердого тела сохранять неподвижной в инерциальном пространстве ось вращения. В пассивных системах не только ориентация, но и стабилизация спутника, например, демпфирование собственных колебаний, достигается без использования активных управляющих устройств.

Активная система ориентации и стабилизации - это система, которая при выполнении своих функций нуждается в бортовых источниках энергии. Такие системы в процессе работы используют различные активные устройства: управляемые маховики, газовые реактивные двигатели, магнитоприводы, гироскопические и оптические чувствительные элементы и т.п.

Сравнительные особенности пассивных и активных систем:

а) активные системы обеспечивают высокую точность ориентации, пассивные дают низкую точность -- в этом их основной недостаток;

б) пассивные системы не расходуют энергию бортовых источников питания, а используют для создания управляющих моментов естественные силы, действующие в условиях космического пространства; активные же системы расходуют массу или энергию, хранящуюся или накапливаемую в спутнике, например, при помощи солнечных батарей;

в) пассивные системы конструктивно просты, имеют высокую надежность и практически неограниченный срок службы, что является их достоинством. Однако простота пассивных систем обычно достигается ценой меньшей маневренности и не всегда дает желаемую ориентацию. Активные же системы достаточно сложны, имеют ограниченный срок службы, определяемый надежностью и ресурсом работы активных устройств (датчиков, преобразователей, исполнительных механизмов и т.п.) и запасом энергии на борту;

г) активные системы могут создавать достаточно большие по величине управляющие моменты -- в этом их преимущество. У пассивных систем управляющие моменты малы по величине, поэтому к ним обычно предъявляются требования высокой точности начальной ориентации и малости угловых скоростей, что является большим недостатком и в ряде случаев ведет к ограничению области их применения;

д) активные системы имеют большое быстродействие, т.е. ориентируют спутник в заданном положении за короткий интервал времени, что для некоторых проектов создания систем ориентации и стабилизации является необходимым условием. Пассивные системы ориентируют космический аппарат в заданном положении в течение продолжительного интервала времени, но так как они рассчитаны на длительное время активного существования, то для них быстродействие не имеет существенного значения;

е) пассивные системы в отличие от некоторых активных систем, например, использующих газореактивные сопла, не засоряют окружающее пространство вокруг спутника отработанными веществами, которые создают большие неудобства в работе оптических систем наблюдения.

С развитием космической техники повышаются требования к точности, надежности, массе и ресурсам систем ориентации и стабилизации. Строгое лимитирование запасов энергии и рабочего тела на борту спутника с длительным сроком активного существования, а также повышенные требования к точности ориентации на некоторых участках полета приводят к тому, что ни пассивные, ни активные системы в отдельности не отвечают всем предъявляемым к ним требованиям.

В этом случае целесообразно применение комбинированных систем, которые строятся из элементов пассивных и активных систем с таким расчетом, чтобы они по возможности обладали достоинствами тех и других и не имели свойственных им в отдельности недостатков. Например, комбинированное использование любой пассивной системы с газореактивной позволяет:

а) обеспечить в течение полета спутника несколько режимов работы с различной точностью ориентации;

б) создавать в определенные интервалы времени большие по величине управляющие моменты;

в) иметь больший срок службы;

г) расходовать энергии значительно меньше, чем в том случае, если бы все возложенные на систему функции выполняла только активная система.

Существуют следующие способы обеспечения стабилизации:

1) гравитационная стабилизация;

2) магнитная стабилизация;

3) стабилизация вращением;

4) аэродинамическая стабилизация;

5) солнечная стабилизация; гравитационно-магнитная стабилизация;

6) повышение точности систем гравитационной стабилизации за счет уменьшения теплового изгиба стабилизатора.

Выбор системы ориентации и стабилизации в основном определяется задачами, решаемыми в течение полета, и характеристиками КА. В процессе проектирования систем должен быть принят во внимание ряд важных факторов:

1) требования к точности ориентации и стабилизации;

2) ограничения по массе, габаритным размерам и потребляемой мощности;

3) требования по обеспечению надежности системы при выполнении своих функций и возможность дублирования элементов системы;

4) простота конструкции системы и срок активного существования;

5) требования к коррекции скорости полета и стабилизации КА в процессе маневров, которые могут привести к усложнению конструкции системы;

6) конфигурация КА и общие технические требования к нему, которые могут оказать влияние на систему в отношении типа датчиков, их поля зрения, расположения двигателей и других элементов системы;

7) требования к угловой скорости КА в процессе управления;

8) число управляемых степеней свободы;

9) требования к приращениям линейной скорости в период вывода КА на орбиту;

10) взаимодействие системы ориентации и стабилизации с подсистемами КА, которое должно быть детально изучено в начальной стадии проектирования;

11) требования к режимам работы системы;

12) динамическая модель КА (упругость конструкции, моменты инерции, распределение массы КА, несовпадение строительных осей с главными центральными осями инерции и т д.).

Для большинства КА основным требованием является точность ориентации и стабилизации. Один и тот же КА в течение полета может иметь несколько режимов работы с различной точностью ориентации и стабилизации. Например, на активных участках полета, где проводится коррекция положения КА, астрономические наблюдения или фотографирование поверхности планет, требуется более высокая точность, чем на пассивных участках.

В течение полета КА часто возникает необходимость в режиме переориентации; последний включает с заданной скоростью угловое перемещение корпуса КА или какой-нибудь его части из одного ориентированного положения в другое с требуемой точностью. Наиболее важным в этом случае являются:

а) время, отводимое на переориентацию, включая стабилизацию при новой ориентации;

б) рабочее тело и энергия, расходуемые в процессе переориентации.

В любом случае в режиме переориентации расход рабочего тела и энергии должен быть минимальным.

В зависимости от задач, решаемых КА, требования к точности сильно меняются. Для некоторых задач, включающих изучение космического пространства и метеорологические наблюдения, приемлемой является ориентация и стабилизация аппарата с точностью 1.. .10°. Такую точность может обеспечить пассивная система.

При решении астрономических задач требования к точности ориентации являются более жесткими и определяются, прежде всего, разрешающей способностью телескопа. Если для фотографирования планет на космическом аппарате используется большой телескоп, то во время экспозиции точность его ориентации должна поддерживаться в пределах долей угловой секунды. Такую точность ориентации можно обеспечить только с помощью активных маховичных или гироскопических систем.

Ориентация панелей солнечных батарей на Солнце может быть с грубой точностью порядка 10. . .15°, в то время как сам спутник должен ориентироваться на центр Земли с высокой точностью. Антенны спутников связи обычно ориентируются с точностью до 1°. Требование такой точности ориентации связано с применением на спутниках связи направленных антенн, которые являются не только более эффективными, но и экономически более выгодными, поскольку упрощается бортовая приемопередающая аппаратура наземных станций, не говоря уже о меньших энергетических затратах при той же эффективности. Если необходимо получить изображение, то допускаемая угловая скорость спутника в процессе стабилизации может иметь решающее значение при выборе типа системы и ее проектировании. Для решения подобного рода задач, когда КА и его элементы должны ориентироваться с различной точностью и относительно разных опорных систем координат, целесообразно применять комбинированные системы, в которых невысокая точность обеспечивается пассивными методами, а высокая - активными.

Между требованием высокой точности ориентации и стабилизации КА в пространстве и другими эксплуатационными характеристиками существуют некоторые противоречия. Высокая точность системы достигается за счет усложнения ее конструкций и аппаратуры (измерительных и исполнительных устройств), увеличения размеров и массы. Поэтому требовать от системы ориентации и стабилизации предельно допустимой точности нужно в крайне необходимых случаях. Среди прочих требований, предъявляемых к системам ориентации и стабилизации, важное значение имеют надежность и срок активного существования. Они определяются в основном сложностью и энергетическими ресурсами системы и условиями, в которых она работает. При проектировании систем особое место занимают вопросы конструирования надежных и легких устройств и вопросы выбора материалов, из которых они сделаны.

Управление в космическом пространстве существенно отличается от управления в земных условиях. Во-первых, условия, существующие в космосе, отличаются от земных наличием невесомости, интенсивной радиации, разрежения, близкого к абсолютному вакууму, и, следовательно, почти полным отсутствием естественного демпфирования. Эти факторы усложняют конструкцию элементов системы ориентации и стабилизации и делают чрезвычайно трудоемкими и дорогостоящими их моделирование в лабораторных условиях. Во-вторых, в космическом пространстве возмущающие моменты, действующие на летательный аппарат, очень малы и поэтому обычно нет необходимости в больших по величине восстанавливающих моментах, создаваемых системой ориентации и стабилизации. Однако небольшие возмущающие моменты в условиях почти полного вакуума и отсутствия естественного демпфирования оказывают существенное влияние на движение КА, особенно пассивных систем ориентации и стабилизации, у которых управляющие моменты малы по величине. По этой причине приобретают особо важное значение вопросы динамики систем ориентации и стабилизации.

Ввиду отсутствия в космических условиях естественного демпфирования требуется создавать демпфирующие моменты искусственным путем с помощью специальных устройств. В настоящее время для системы ориентации разработаны и успешно применяются специальные устройства, которые за счет использования естественных сил окружающих полей позволяют демпфировать колебательные движения КА. От выбранных демпфирующих устройств зависят динамические характеристики и точность пассивных систем. Вопросы демпфирования КА, стабилизируемых с помощью пассивных систем, на первый взгляд, кажутся достаточно простыми. На самом же деле задача создания простых, надежных, легких и обеспечивающих высокую точность демпфирующих устройств представляет собой сложную техническую проблему, которая имеет решающее значение при проектировании и разработке систем ориентации и стабилизации.

Целью выпускной работы является разработка системы управления движениями спутника, которая обеспечит требуемые перемещения и повороты во время его движения круговой орбите.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СПУТНИКА

1.1 Спутник как управляемый объект

В данном разделе рассматривается спутник, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, имеющий на борту специальную систему ориентации, которая периодически включается с целью приведения оси вращения в заданное положение. В связи с этим решается ограниченная задача "прогнозирования в малом", т.е. прогнозируется движение оси вращения спутника в промежутке между двумя последовательными включениями системы ориентации, когда можно считать, что величина отклонения оси спутника от заданного положения остается малой и не превышает 10...20°.

Основная задача исследования состоит в том, чтобы:

1) получить достаточно простые уравнения, описывающие движение оси вращения в единой форме при воздействии возмущающих факторов различной природы и удобные для дальнейших исследований;

2) используя численные методы, найти решение этих уравнений при суммарном воздействии всех рассматриваемых возмущающих факторов;

3) получить достаточно простую систему стабилизации движения спутника по заданной стационарной орбите.

В отличие от классических методов решения задач движения спутника, когда рассматривается движение вектора кинетического момента спутника в некоторой абсолютной системе координат, при данной постановке задачи более естественным является изучение движения ориентируемой оси спутника ОХ в системе координат, связанной с Землей. Это позволяет также с единых позиций изучать как задачу расчета движения спутника, так и задачу его стабилизации.

При исследовании динамики стабилизируемого спутника, используют следующие системы координат (рисунок 1.1).



Рисунок 1.1 - Системы координат и основные элементы движения

Введем в рассмотрение опорную систему координат OX₀Y₀Z₀, начало которой совпадает с центром масс спутника, а ось ОХ₀ направлена вдоль требуемого (заданного) направления ориентации Х_зап. Выбор направления двух других осей в случае одноосной ориентации может быть произвольным и определяется удобством исследования. Система координат OX₀Y₀Z₀ в общем случае может быть подвижной, если вектор требуемого направления ориентации изменяется во времени, что имеет место, например, для спутников Земли, ориентируемых в направлении на Солнце.

Со спутником свяжем две подвижные системы координат:

1) систему x_гy_гz_г, оси которой направлены по главным центральным осям инерции КА;

2) систему xyz, оси которой направлены по строительным осям КА, где х - ось вращения.

К строительным осям "привязана" различная аппаратура, установленная на спутнике, в том числе датчики ориентации и исполнительные органы системы управления. В практических случаях вследствие ряда конструктивных особенностей спутника, а также вследствие неточного знания геометрии распределения его масс строительные оси не совпадают в точности с главными центральными осями инерции.

Угловое положение спутника, т.е. положение его строительных осей x, у, z относительно опорной системы координат X₀Y₀Z₀ при указанной выше постановке задачи удобно задавать с помощью системы "самолетных" углов х, ш, г (рисунок 1.1, а). Соответствующая матрица направляющих косинусов приведена в таблице 1.1. Применение таких углов при стабилизации спутника имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным использованием углов Эйлера, а именно:

1) нет особенности в кинематических уравнениях при угле нутации в ;

2) углы х, ш, г более удобны и наглядны при описании движения оси вращения при малых отклонениях, а также при описании управляющих сигналов, поступающих с оптических датчиков ориентации;

3) позволяют применить более компактную комплексную форму записи уравнений движения.

Движение спутника в поле притяжения в экваториальной плоскости сферической планеты, описывается уравнением:

(1.1)

где m - масса,

Н - высота,

R - радиус планеты,

Р - сила тяги,

угол атаки,

угол крена.

; .

Здесь линейная скорость движения спутника по орбите.

В форме Коши эти уравнения принимают следующий вид:

, (1.2)

, (1.3)

. (1.4)

Таким образом, движение рассматриваемого спутника описывается системой трех нелинейных дифференциальных уравнений, т. е. спутник является объектом третьего порядка.

Его управляемыми переменными являются угол крена , линейная скорость движения по орбите и высота полета над Землей Н. Управлениями (управляющими воздействиями) здесь являются сила тяги Р исполнительных двигателей спутника и угол атаки - .

1.2 Установившееся движение спутника

Для определения установившегося движения спутника, приравняем уравнения (1.2) - (1.4) к нулю.

, (1.5)

, (1.6)

. (1.7)

Из уравнения (1.7) найдем , так как значит , отсюда .

Найденное значение подставим в уравнение (1.5):

, , .

Зная , из уравнения (1.6), найдем :

,

где , ,

Н - высота,

R - радиус планеты,

g - ускорение свободного падения.

м, м, м/с².

, м/c

Н.

Итак, при полученных значениях переменных спутник будет двигаться по стационарной круговой орбите, т.е. он будет висеть над одной точкой Земли.

1.3 Линеаризация нелинейных уравнений объекта

Уравнения исследуемого объекта управления (1.2) - (1.4) являются нелинейными дифференциальными уравнениями, анализ решений которых представляет весьма сложную задачу. Поэтому на практике всегда стремятся анализ таких уравнений свести к анализу линейных, что значительно проще. Одним из таких приемов является линеаризация, т.е. получение линейных дифференциальных уравнений, свойства решений которых близки к свойствам решений нелинейных уравнений. Полученные уравнения (1.2) - (1.4) могут быть линеаризованы наиболее распространенным, классическим методом линеаризации. Теоретическое обоснование, которого было дано в 90-х гг. XIX в. русским ученым А. М. Ляпуновым. Большое распространение классического метода линеаризации обусловлено тем, что, во-первых, этот метод значительно упрощает анализ систем, а, во-вторых, большинство САУ являются системами с управлением по отклонению, действие которых состоит именно в уменьшении отклонений.

В основе данного метода линеаризации нелинейных уравнений лежит предположение о том, что в исследуемом динамическом процессе переменные изменяются так, что их отклонения от установившихся значений остаются все время достаточно малыми.

Для линеаризации уравнений (1.2) - (1.4) введем отклонения переменных от значений установившегося режима

,

,

,

,

.

Линеаризацию классическим методом проводят путем разложения функций , , , стоящих в правых частях уравнений (1.2) - (1.4), в ряд Тейлора в окрестности невозмущенного эталонного движения .

Применим правило разложения функций нескольких переменных в ряд Тейлора к правой части уравнения (1.2), получим

Выражение означает, что частная производная, стоящая слева от черты, вычисляется в точках траектории невозмущенного движения, т.е. при , , .

Подставим все численные значения, получим

,

.

Выполним аналогичные действия для уравнения (1.3)

,

.

Аналогично для уравнения (1.4)

,

.

Полученные линеаризованные уравнения имеют следующий вид

(1.9)

(1.10)

(1.11)

Полученные уравнения объекта (1.9) - (1.11) являются линейными уравнениями возмущенного движения спутника по круговой орбите.

1.4 Переход к уравнениям в переменных состояния

Полученные уравнения объекта (1.9) - (1.11) являются линейными. Пользуясь векторно-матричной символикой, их можно записать в компактной форме в переменных состояния. С этой целью обозначим

,

,

,

,

.

С учетом введенных обозначений уравнения (1.9) - (1.11) принимают вид

, (1.12)

, (1.13)

где Е - единичная матрица.

1.5 Исследование объекта на управляемость

Для оценки управляемости объекта (1.14), (1.15), используется критерий Калмана, в основе которого лежит матрица управляемости

. (1.16)

Здесь - порядок объекта

В общем случае матрица U является прямоугольной с размерами , где - размерность вектора управлений u.

Критерий управляемости. Объект

(1.17)

называется полностью управляемым, если

, (1.18)

где ,

rang - ранг матрицы.

В противном случае объект является не полностью (не вполне) управляемым.

Оценим управляемость объекта (1.14), (1.15). Здесь , следовательно, равенство (1.18) принимает вид

.

Подставляя численные значения, найдем

, ,

, .

Поэтому матрица

,

, следовательно, по условию (1.18) рассматриваемый объект является полностью управляемым.

1.6 Проверка устойчивости спутника

Важнейшим условием работоспособности систем автоматического управления является их устойчивость. Только при этом условии их свободные движения, обусловленные произвольными начальными отклонениями, затухают, и системы могут совершать программное движение под влиянием задающих воздействий.

Устойчивость представляет собой способность системы автоматического управления возвращаться к исходному состоянию после кратковременного внешнего воздействия.

Чтобы проверить устойчивость системы, необходимо воспользоваться одним из известных критериев устойчивости. В данном случае проще всего воспользоваться необходимым условием устойчивости, которое связанно с коэффициентами характеристического уравнения системы (1.17):

. (1.19)

Для асимптотической устойчивости системы (1.17) необходимо, чтобы все коэффициенты уравнения (1.19) были положительны, т.е.

, . (1.20)

Поскольку условие (1.19) является необходимым, то, если хотя бы один из коэффициентов или , можно сразу утверждать, что система неустойчивая.

В данном случае, для объекта (1.14), (1,15) характеристическое уравнение имеет вид:

,

.

Коэффициенты и этого уравнения равны , поэтому рассматриваемый объект является неустойчивым.

Таким образом, проектируемая система управления должна обеспечить устойчивость движений спутника отсутствие перерегулирования, малую колебательность, и малую длительность переходных процессов.

2. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

2.1 Метод синтеза модального управления

Модальное управление основывается на описании систем автоматического управления в пространстве состояния, которое получило распространение, начиная с пятидесятых годов прошлого столетия. Теория состояния получила развитие в работах Л. Понтрягина, А. Якубовича, В. Зубова, А. Летова, Л. Заде, Р. Калмана и др.

Модальные методы синтеза распространены для линейных моделей САУ. Обоснование применения таких моделей для синтеза систем управления базируется на теореме Ляпунова, которая утверждает, что если система линейного приближения имеет отрицательные вещественные части корней характеристического уравнения, то соответствующая нелинейная система будет обладать асимптотической устойчивостью относительно исследуемого положения равновесия. Однако данная теорема не дает возможности определить область устойчивости исходной нелинейной системы, обеспечивая устойчивость лишь в “малом”.

В пространстве состояния линейная стационарная САУ описывается системой алгебраических и дифференциальных уравнений, которая в общем случае имеет вид:

, (2.1)



, (2.2)

где коэффициенты всех матриц, входящих в систему (2.1), (2.2), являются постоянными величинами.

Уравнения (2.1) принято называть уравнениями состояния, а (2.2) - уравнениями выхода. Величины, присутствующие в уравнениях называются: х_i - переменные состояния, u_j - управления, f_p - возмущения, y_s - выходные величины объекта управления.

Систему (2.1), (2.2) можно записать в матричном виде:

(2.3)

где матрицы А, В, Е, С, D, Н и векторы х, u, f, y определяются уравнениями (2.1), (2.2).

Матрица А описывает влияние переменных состояния друг на друга, матрица В - влияние управлений на переменные состояния, а матрица Е - влияние возмущений на переменные состояния. Выходные величины у ОУ являются линейными комбинациями его переменных состояния х. Указанные линейные комбинации задаются матрицей С, а матрица D и Н описывают влияние управлений и возмущений на выходы ОУ.

Структурная схема ОУ, описываемого системой (2.3) или (2.1), (2.2), представлена на рисунке 2.1



Рисунок 2.1- Структура объекта управления общего вида

Модальное управление обычно формируется в виде статического регулятора вида:

, , (2.4)

где g - вектор задающих воздействий,

k_ij - постоянные коэффициенты, подлежащие выбору в процессе синтеза модального управления.

Фактически, модальный регулятор представляет собой набор усилителей с различными коэффициентами усиления. Если ОУ (2.1), (2.2) вполне наблюдаем и управляем, то матрица коэффициентов k можно выбрать таким образом, чтобы корни его характеристического уравнения были равны заданным значениям. При таком выборе матрицы k управление (2.4) называется модальным, потому что свободное движение системы будет описываться совокупностью заданных составляющих, называемых модами.

Для односвязных систем существуют методы построения модального управления для случая, полностью измеряемого вектора переменных состояния , для случая, когда измеряется только часть переменных состояния и для случая воздействия на объект различных (случайных и детерминированных) помех. Задача построения модального управления для многосвязных систем разработана менее широкая методика, однако и для этого случая существуют методики синтеза.

Рассмотрим методы определения параметров k_i, модального управления.

Эти методы существенным образом зависят от формы уравнений объекта управления (2.3). Предположим, эти уравнения записаны в канонической управляемой форме (КУФ), т.е. имеют вид:

(2.5)

Отметим, что в этом случае коэффициенты последней строки матрицы А из уравнений объекта (2.5) совпадают со взятыми с обратным знаком коэффициентами характеристического полинома

(2.6)

объекта (2.3).

Чтобы найти матрицу замкнутой системы из , , вычислим сначала произведение

.

При этом матрица замкнутой системы

,

также имеет сопровождающую форму. Поэтому её характеристический полином, т.е. характеристический полином замкнутой системы

. (2.7)

Обозначим , , заданные значения полюсов системы и найдем коэффициенты полинома

. (2.8)

Приравнивая коэффициенты полиномов (2.7) и (2.8), получим формулы, которые определяют коэффициенты искомого управления (2.4). Действительно, если

, (2.9)

то, очевидно, выполняются равенства , т.е. коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы совпадают с коэффициентами полинома, корни которого равны заданным значениям полюсов системы.

Таким образом, равенство (2.9) позволяет вычислить значения коэффициентов модального управления (2.4) в тех случаях, когда уравнения объекта заданны в канонической управляемой форме (2.5).

Если уравнения объекта (2.3) имеют не КУФ, а любую другую форму, то для расчета параметров модального управления системы, можно предварительно привести заданные уравнения объекта к КУФ. Это приведение осуществляется с помощью преобразования , где матрица

. (2.10)

Здесь U определяется выражением

, (2.11)

а матрица М по-прежнему определяется выражением

с использованием коэффициентов характеристического полинома (2.6) матрицы А из уравнения объекта (2.3).

Однако для того, чтобы уравнение общего вида объекта (2.3) можно было привести к КУФ, необходимо, чтобы .

Таким образом, задачу расчета параметров модального управления (произвольного размещения полюсов системы) в случае объекта обобщенного вида можно решить только тогда, когда объект является полностью управляемым.

Алгоритм решения задачи в этом случае состоит в следующем:

1. Для заданного объекта (2.3) найти матрицу управляемости U (2.11).

2. Если , то перейти к пункту 3, в противном случае задача не имеет решения.

3. Найти (2.6) и его коэффициенты , .

4. Построить по (2.10) матрицу и обратную к ней .

5. Построить по (2.8) полином и найти , .

6. Найти вектор по (2.9), т.е. в соответствии с равенствами , .

7. Перейти к исходной системе координат, полагая .

8. Для проверки найти уравнение замкнутой системы , где , а затем коэффициенты характеристического полинома матрицы . При безошибочных расчетах коэффициенты полинома, полученного в этом пункте, совпадают с коэффициентами полинома, полученного в пункте 5 данного алгоритма.

2.2 Синтез модального управления

В предыдущем разделе были получены линеаризованные уравнения возмущенного движения спутника по круговой орбите:

, (2.12)

, (2.13)

, (2.14)

которые в переменных состояния в векторно-матричной форме имеют следующий вид

, (2.15)

, (2.16)

Необходимо синтезировать модальное управление, так чтобы замкнутая система имела первый порядок астатизма, время регулирования не более 10 секунд, а величина перерегулирования должна быть равна нулю.

При выборе управления в виде (2.4) образуется замкнутая система, поэтому уравнение (2.4) одновременно является уравнением замыкания. Найдем матрицу замкнутой системы

, (2.17)

где - матрица постоянных коэффициентов, подлежащих выбору в процессе синтеза модального управления.

На основе уравнений в переменных состояния данного объекта вида (2.15) - (2.16), записываем матрицу - матрицу постоянных коэффициентов, которая описывает влияние переменных состояния друг на друга

,

а также матрицу - влияния управлений на переменные состояния

.

Найдем произведение матриц и

, (2.18)

Подставляя (2.18) в (2.17), получаем матрицу замкнутой системы

. (2.19)

Для нахождения неизвестных коэффициентов модального управления, вычислим характеристический полином замкнутой системы

,

Рассмотрим синтез модального управления, считая управляющим воздействием силу тяги Р двигателей ориентации спутника. Положим равными нулю коэффициенты в характеристическом полиноме матрицы при управлении углом атаки . Тогда получаем

, (2.20)

, (2.21)

. (2.22)

Здесь - коэффициенты желаемого характеристического полинома объекта управления, - желаемые значения коэффициентов при управляющих воздействиях в модальном управлении (2.4).

Для выбора воспользуемся методом стандартных передаточных функций. Наличие жесткой связи между коэффициентами передаточной функции системы и показателями ее качества позволяет построить нормированные (стандартные) передаточные функции. Эти функции строятся таким образом, чтобы система управления с некоторым порядком астатизма по задающему воздействию, описывающаяся стандартной передаточной функцией, имела бы небольшие значения прямых показателей качества.

В общем случае передаточную функцию астатической системы (с порядком астатизма равным единице) по задающему воздействию можно записать следующим образом

. (2.23)

Здесь - порядок астатизма по задающему воздействию,

- стандартные коэффициенты, определяемые по таблице стандартных передаточных функций,

- временной масштабный коэффициент, который определяется по формуле

,(2.24)

где - длительность переходного процесса,

- время регулирования.

Одним из основных свойств стандартных передаточных функций является следующее. Порядок астатизма, перерегулирование и колебательность системы с изменением коэффициента не изменяется. Это позволяет сначала выбрать стандартную передаточную функцию системы по требуемым значениям порядка астатизма, перерегулирования и колебательности, а затем - значение коэффициента по требуемому времени регулирования.

По заданным значениям , , , рассчитаем три возможных варианта закона управления.

Вариант 1.

Из таблицы стандартных передаточных функций [9] при находим значение коэффициентов , , , , а также время с. По формуле (2.24) найдем :

Таким образом, в соответствии с выражением (2.23) желаемая передаточная функция исследуемого объекта имеет вид

. (2.25)

Следовательно, коэффициенты желаемого характеристического полинома объекта управления равны

, , , .

Полученные значения , , и подставляем в выражения (2.20) - (2.22) и находим желаемые значения коэффициентов при управляющих воздействиях в модальном управлении

, , .(2.26)

Подставляя значения коэффициентов в выражение (2.4), найдем искомое управление

. (2.27)

Матрица вида (2.19) в соответствии со значениями (2.26) принимает вид

.(2.28)

Характеристический полином полученной системы (2.28) равен

. (2.29)

Знаменатель желаемой передаточной функции (2.25) исследуемого объекта управления равен характеристическому полиному (2.29) полученной замкнутой системы. Следовательно, расчет параметров данного варианта модального управления выполнен верно.

Вариант 2.

Аналогично варианту 1, из таблицы стандартных передаточных функций [9] при находим значение коэффициентов , , , , а также время с и производим расчет. В результате чего находим второй вариант управления:

.

Вариант 3.

При тех же условиях, что и в первом, и во втором вариантах, но с изменением значения перерегулирования из таблицы стандартных передаточных функций [9], находим значение коэффициентов , , , , а также время с и рассчитаем третий вариант закона управления:

.

2.3 Моделирование

Проведем моделирование замкнутой системы управления, для трех вариантов, уравнения которых

, (2.26)

, (2.27)

. (2.28)

Моделирование выполняется в программном пакете MATLAB. Результаты моделирования представлены на рисунке 2.2 - рисунке 2.4.

На рисунке 2.2 представлен переходной процесс замкнутой системы (2.26). На рисунках 2.3, 2.4 также изображены переходные процессы замкнутых систем (2.27) и (2.28) соответственно.

Рисунок 2.2 - Переходной процесс замкнутой системы (2.26)



Рисунок 2.3 - Переходной процесс замкнутой системы (2.27)

Рисунок 2.4- Переходной процесс замкнутой системы (2.28)

Как видно, переходные процессы во всех трех вариантах синтезируемой системы удовлетворяют предъявляемым требованиям, т. е. с точки зрения динамики процесса стабилизации спутника они практически равноценны.

2.4 Выбор оптимального регулятора

Так как с точки зрения динамики процесса стабилизации спутника рассмотренные варианты системы стабилизации практически равноценны, то выбор оптимального регулятора осуществляется по минимуму критерия

J= , (2.29)

где м - номер варианта,

- вектор коэффициентов м-го варианта модального управления.

Выбор критерия J (2.29) обусловлен тем, что - это коэффициент усиления некоторого усилителя. Поэтому чем больше , тем выше вероятность того, что усилитель будет работать в нелинейном режиме. В этом режиме для расчета параметров регулятора необходимо использовать нелинейные модели, что значительно усложнит процедуру расчета.

С тем, чтобы обеспечить работу регулятора в линейном режиме и применяется критерий (2.29).

Расчет критерия J производится по формуле

. (2.29)

Найдем значения критерия J для каждого варианта:

,

,

.

Так как , то следовательно, второй вариант регулятора является оптимальным с точки зрения принятого критерия и дальнейшая реализация системы управления будет осуществляться для закона управления

. (2.30)

спутник регулятор стабилизирующий плата

3. РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

3.1 Необходимость измерения координат

Надежное функционирование современных спутников в широком диапазоне изменения характеристик и условий окружающей среды, выдвигают задачу создания качественной системы управления. В целом ряде случаев при проектировании систем управления полетом спутников рассматривается совокупность основных режимов полета. Управление полетом спутника является сложным процессом, зависящим от задач, решаемых космическим аппаратом (КА) во время полета.

Под управлением полетом КА будем понимать направленное изменение его положения в пространстве. Процесс управления спутником в общем случае включает определение и прогнозирование траектории движения, и выборку команд управления.

Определение закона управления требует учета основных параметров траектории движения спутника и системы основных сил. Для нахождения основных параметров должны быть произведены навигационные измерения. Параметры чаще всего не могут быть измерены непосредственно, поэтому для их определения приходиться измерять некоторые параметры траектории, функционально связанные с ними. Обработка траекторной информации позволяет выполнить прогноз орбиты, т.е. определить будущее движение объекта. По этому прогнозу делают заключение о необходимости коррекции орбиты и рассчитывают исходные данные для ее проведения.

В соответствии с полученным законом управления (2.30) для его реализации необходимо измерять следующие величины, определяющие траекторию спутника:

- угол крена ,

- линейную скорость движения спутника по круговой стационарной орбите,

- высоту полета Н спутника над Землей.

Для измерений этих величин обычно используются приборы двух типов: бортовые измерительные приборы; наземные измерительные приборы. К бортовым измерительным приборам относятся различные типы оптических приборов, измеряющих углы между разными направлениями, бортовые высотомеры радиотехнического или лазерного типа и т. п.

К наземным измерительным приборам относятся различные типы радиолокационных устройств, оптические астрометрические устройства типа телескоп, лазерные локаторы и т. д.

Измерения всегда сопровождаются ошибками. Основными причинами этих ошибок являются:

- погрешности измерительных приборов, обусловленные неточностями их изготовления и функционирования;

- погрешности определения координат наземных измерительных средств;

- погрешности привязки измерений к астрономическому времени;

- неточности знания различных астрономических и астрофизических констант, используемых в процессе измерения (скорости распространения радиоволн, размеры Земли и небесных тел и т. д.).

3.2 Выбор измерительных приборов

3.2.1 Выбор датчика угла

Эффективная бортовая система управления движениями спутника позволяет: минимизировать расход топлива и тем самым максимизировать полезную нагрузку, доставляемую спутником на орбиту; улучшить условия работы бортовых систем, в частности научной аппаратуры, предназначенной для наблюдений. Центральное место в конструкции бортовых управления движениями занимают датчики углового положения.

Основные требования, предъявляемые к системам датчиков углового положения:

1) требования, связанные с программой запуска спутника, где основными факторами является характер орбиты, опорные небесные тела, принятый способ стабилизации, точностные характеристики;

2) требования, предъявляемые к собственным характеристикам системы стабилизации, где можно выделить зависимость выходных координат системы от входных по амплитудам при наличии сигнала помехи; временные характеристики (или частотные); показатели точности, связанные с совершенством выбора опорного светила на небесной сфере, влиянием температурных полей, условиями запуска спутника, изменением плотности космической среды, уровнем помех;

3) требования, связанные с внешними условиями, - температурой, механическими условиями, электрическими и магнитными полями, электропитанием.

Специфические требования к космической аппаратуре вызываются радиационными свойствами выбранного небесного светила и характеристиками детектирования радиационного излучения светила в системе датчиков.

При выборе в качестве опорной звезды тела достаточно большого радиуса необходимо обратить внимание на равномерность плотности распределения спектра излучения и точность определения его центра.

Наиболее общими технологическими требованиями, предъявляемыми к радиационным датчикам, являются: малые габаритные размеры, малая потребляемая мощность, высокая надежность конструкции при ее достаточной простоте. Этим требованиям в основном удовлетворяют: среди солнечных датчиков - силиконовые элементы; среди датчиков ориентированных на Землю, - термопары; среди звездных датчиков - анализаторные трубки и силиконовые, а также силиконовые фотодиоды. Другие типы датчиков требуют, как правило, специальные среды или условий работы.

Оптические датчики положения находят широкое применение при решении различных задач космической навигации: пространственная стабилизация спутника, ориентация спутника на орбите, стабилизация измерительной аппаратуры, коррекция угловых величин.

Скорости вращения стабилизируемых спутников бывают обычно порядка 5 рад/сек, зона чувствительности датчика редко превышает 0,03 рад при точности измерения 1 мрад. Время измерения скорости составляет около 5±0,2 мсек. Частоты процесса наблюдения лежат в пределах Гц. Работа бортовых систем управления движениями на постоянном токе не предъявляет высоких требований к частоте поступления сигнала с оптического датчика, что в свою очередь позволяет осуществлять запоминание и обработку длительных измерительных процессов.

В аналоговых солнечных датчиках выходной сигнал представляет комбинацию сигналов на выходе фотодиодных ячеек, изменяющих свою величину с изменением положения датчика или его диафрагмирования. Две силиконовые фотодиодные ячейки помещаются здесь в одной плоскости, на одинаковом расстоянии от которых находятся прямоугольные щели, Они обеспечивают неравномерное освещение фотоячеек с целью последующего сравнения их сигналов. При таком способе визирования повышается точность измерений и уменьшается их зависимость от различного рода возмущающих факторов, как, например, температурных колебаний среды. В основе конструкции цифровых солнечных датчиков лежит применение перфорированной в соответствии с кодом Грея маски. Таким образом, здесь на фотоячейки падают определенные участки потока солнечной энергии. Аналогичные принципы реализуются в датчиках вертикали.

Особое место среди датчиков занимают сканирующие системы, где обзор космического пространства осуществляется за счет непрерывного вращения оптического зеркала, помещаемого перед фокусирующей линзой, соответствующей оси наблюдения. При этом главная оптическая ось описывает с постоянной скоростью некоторый конус наблюдения. Другим возможным способом движения зеркала является его колебания вокруг оси, перпендикулярной оси измерений. При этом область колебаний зеркала ограничивается из условий точности измерений и надежности механической системы. В обоих указанных выше случаях информацию о положении спутника получают в момент пересечения оптической осью датчика контура Земли. Основным преимуществом, связанным с реализацией сканирующих систем, является возможность измерения двух угловых координат опорного небесного светила. Общим недостатком сканирующих систем является ограниченность частоты съема информации, определяемых соотношением скорости разворота спутника и частотой сканирования.

В качестве измерительных устройств в автоматах угловой стабилизации спутников применяют гироскопические приборы, чувствительным элементом которых является гироскоп.

Гироскоп представляет собой массивный маховик (ротор), укрепленный в подшипниках и вращающийся с большой угловой скоростью. Для того чтобы ось вращения ротора могла занимать любое положение в пространстве, его помещают в карданный подвес. Такой гироскоп называют свободным, или степенным, так кА ротор может поворачиваться вокруг трех осей. Гироскоп должен быть хорошо сбалансирован: все три оси должны пересекаться в одной точке - в центре тяжести подвижной системы (ротора, внутренней рамки и внутренней рамки). В этом случае гироскоп называют уравновешенным. Для достижения высокой точности гироскопических приборов трение в подшипниках внутренней и внешней рамок должно быть сведено к минимальной величине.

Основное, хорошо известное свойство гироскопов заключается в том, что они стремятся сохранять неизменным положение оси вращения ротора в пространстве. Если приложить к гироскопу внешний момент для изменения положения этой оси, то гироскоп может противостоять повороту. Именно это свойство позволяет использовать гироскопы в системах угловой стабилизации.

В данной работе для измерения углового положения спутника используем угловой прецессионный датчик ADXRS300300^o/s.

3.2.2 Способы определения дальности полета спутника

По прямой линии между антенной измерительного пункта и спутником (по линии визирования) проходят радиосигналы. Если известны скорость радиоволн с и время , которое требуется радиосигналу, чтобы преодолеть расстояние “антенна - спутник”, то дальность легко рассчитать ,

Предполагается, что время излучения сигнала с Земли, и время когда сигнал пришел на спутник отсчитывается по часам, которые идут абсолютно точно, то есть показывают строго одинаковое время, а этого достичь не возможно.

...