Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

сверхпроводимость ферромагнетизм андреевский отражение

• Введение
• 1. Основные положения: сверхпроводимость, ферромагнетизм
• 2. Теория сверхпроводимости
• 2.1 Теория Гинзбурга-Ландау
• 2.2 Теория БКШ для обычных сверхпроводников
• 2.3 Грязный и чистый предел сверхпроводимости
• 2.4 Эффекты Джозефсона. Ток Джозефсона
• 3. Эффект Андреевского отражения
• 3.1 Энергетическая щель
• 3.2 Андреевское отражение на границе сверхпроводник/нормальный металл
• 3.3 Андреевское отражение на границе сверхпроводник/ферромагнетик
• 4. Плотность состояний
• 4.1 Плотность состояний элементарных возбуждений сверхпроводника
• 4.2 Плотность состояний в F/S контакте
• 5. Сверхпроводящие гибридные системы
• 5.1 Применение гибридных структур в устройствах памяти
• 5.2 SIFS-структура
• 6. Рассчеты характеристик гибридных структур в программной среде MathCAD
• 6.1 Рассчеты SINS контакта
• 6.2 Вольт-амперные характеристики и плотности состояний SIFS-контакта
• 6.3 Рассчет зависисмости критического тока от толщины F-слоя в SIFS-контакте
• Заключение
• Список литературы


Введение

На сегодняшний день достаточно популярно изучение гибридных структур сверхпроводник/ферромагнетик, в частности для использования в низкотемпературной электронике. Такие гибридные структуры обладают различными эффектами. Так, на основании эффекта близости работают спиновые вентили, с помощью которых в системе можно управлять сверхпроводимостью с помощью вращения ферромагнетиков друг относительно друга. А на основании эффекта Джозефсона работают джозефсоновские инверторы. Также, следует отметить, что такие гибридные системы могут применяться в системах памяти, что будет рассмотренно в данной работе. Также будет приведено теоретическое объяснение ряда эффектов на s/f переходе, и расчет зависимостей на переходе нормальный металл/сверхпроводник и сверхпроводник/ферромагнетик.



Основные положения: сверхпроводимость, ферромагнетизм

Явление сверхпроводимости было открыто случайно в 1911 году, оно заключается в свойстве некоторых металлов терять электрическое сопротивление при определенно низкой температуре, эта температура называется температурой сверхпроводимости. Электроны в металлах-фермионы имеют полуцелый спин и два фермиона по принципу Паули не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Куперовская неустойчивость является основой понимания сверхпроводимости. Куперовская неустойчивость - способность электронов образовывать куперовские пары, которые являются уже бозонным объектом и могут испытывать явление конденсации. Образуется сверхпроводящий конденсат (то есть много частиц окажется на одном и том же квантовом уровне, возникнет конденсат). Сверхпроводимость включает в себя такие явления как: реакция на внешнее магнитное поле, термодинамические свойства(теплоемкость). Так как в кристаллической решетке металла существует кулоновское отталкивание между электронами, взаимодействуя через кристаллическую решетку электроны могут пересилить кулоновское отталкивание и вещество станет сверхпроводником, если этого не случается, то до самых низких температур вещество остается металлом.

Ферромагнетизм - это основной механизм, с помощью которого некоторые материалы (такие как железо) образуют постоянные магниты или притягиваются другим магнитам. Ферромагнетизм очень важен в промышленности и современных технологиях и является основой для многих электрических и электромеханических устройств, таких как электромагниты, электродвигатели, генераторы, трансформаторы и магнитные накопители, такие как магнитофоны и жесткие диски.



2. Теория сверхпроводимости

2.1 Теория Гинзбурга-Ландау

В 1950 году Гинзбург и Ландау представили так называемый параметр сверхпроводящего порядка для описания нелокальности сверхпроводящих свойств. можно рассматривать как меру порядка в сверхпроводящем состоянии в положении ниже T_c. Он обладает свойствами, что при и (то есть локальной плотности сверхпроводящих электронов). Была разработана теория Гинзбурга-Ландау, природа сверхпроводящих носителей еще не была определена. Интерпретируя m как эффективную массу и q как заряд фундаментальных сверхпроводящих частиц (какими бы они ни были), они вывели глубину проникновения:

где - это значение в глубине сверхпроводника (т. е. его равновесное значение). Длина когерентности, равна:

где б(T) является зависящим от температуры коэффициентом в разложении в ряд свободной энергии. Как описывают предыдущие уравнения, глубина проникновения л(T) и длина когерентности о(T) являются зависящими от температуры величинами. По теории Гинзбурга-Ландау о(T) - характерная длина когерентности в . Заметным отличием является то, что длина когерентности Пиппарда (Уранение Пиппарда: установка нелокальной связи между векторным потенциалом и током в чистых сверхпроводниках. Было получено А.Б. Пиппардом в 1953 г. Применяется для описания электродинамики сверхпроводников). о₀ зависит от температуры. Фактически в грязном пределе о(T=0) сводится к уравнению:

Вблизи температуры перехода T_c оба л(T) и о(T) варьируются как (1-T/T_c)^-1/2 что побудило ввести параметр Гинзбурга-Ландау k:

Изменение л(T) и о(T) с температурой около T_c происходит от расширения плотности свободной энергии до первого порядка в поле . Из этого следует, что k не зависит от температуры в этом порядке. Точный расчет из микроскопической теории дает слабую температурную зависимость для k с ростом k при снижении температуры T. По соображениям энергии Гинзбург и Ландау характеризовали сверхпроводник типа I, как тот, в котором ; теория Гинзбурга-Ландау сводится к модели Лондона.

2.2 Теория БКШ для обычных сверхпроводников

В 1957 г. основополагающая микроскопическая теория сверхпроводимости в металлах была представлена ??Дж. Бардином, Л.Н. Купером и Д.Р. Шриффером, в знаменитой теории БКШ. В нормальных металлах ситуация хорошо описывается теорией свободных электронов, где электроны ведут себя как свободные частицы, а металлические ионы играют ограниченную роль в проводимости. Теория БКШ описывает, как при наличии взаимодействия между электронами (куперовскими парами) нормальное состояние газа свободного электрона становится неустойчивым к образованию когерентного основного состояния многих тел. Механизм слабой силы притяжения, связывающий куперовские пары, на самом деле был впервые предложен Гербертом Фрелихом. Он предположил, что тот же механизм, ответственный за большую часть электрического сопротивления в металлах (т. е. взаимодействие электронов проводимости с колебаниями решетки), приводит к состоянию сверхпроводимости. Эта гипотеза об электрон-фононном взаимодействии возникла из экспериментов, в которых было обнаружено, что критическая температура T_c изменяется с изотопической массой. Простыми словами электрон взаимодействует с решеткой в ??силу кулоновского притяжения, которое он испытывает к металлическим ионам. Результатом является деформация решетки (т. е. фонон). Второй электрон в окрестности деформированной решетки соответственно снижает его энергию, приводя к электрон-электронному притяжению через фонон. В этом контексте сверхпроводящий параметр порядка из теории Гинзбурга-Ландау можно интерпретировать как одночастичную волновую функцию, описывающую положение центра масс куперовской пары.

Несмотря на чрезвычайно слабое притяжение, связанные пары образуются частично из-за наличия ферми-моря (Море Ферми - это море электронов проводимости в проводнике, имеющих отрицательный заряд) дополнительных электронов. В результате принципа исключения Паули электроны, которые предпочли бы находиться в состоянии более низкой кинетической энергии, не могут заполнять эти состояния, потому что они уже заняты другими электронами. Таким образом, для обеспечения образования связанных пар электронов требуется ферми-море; иначе изолированная пара электронов просто отталкивала бы друг друга в результате кулоновской силы между ними. Само ферми-море состоит из других отдельных связанных пар электронов. Отсюда следует, что каждый электрон является членом как куперовской пары, так и моря Ферми, которая необходима для образования всех куперовских пар. Сила притяжения между электронами, которые составляют куперовскую пару, имеет интервал, эквивалентный длине когерентности. Следует отметить, что разделение электронов в куперовой паре (и, следовательно, длина корреляции о для сверхпроводника типа I достаточно велико, чтобы миллионы других пар располагали между ними центры масс. Тогда предполагается, что заполнение связанной пары мгновенно и некоррелировано с заполнением других связанных пар в момент времени. Вооружившись знанием фундаментальных частиц, ответственных за сверхпроводимость (т. е. куперовских пар), замены q=2e и трансформируют результат Гинзбурга-Ландау для глубины проникновения .

Одной из замечательных особенностей, возникающих в теории БКШ, является наличие энергетической щели ?(T) между первым возбужденным состоянием и основным состоянием БКШ. Это минимальная энергия, необходимая для создания одноэлектронного (дырочного) возбуждения из сверхпроводящего основного состояния. Таким образом, энергия связи куперовской пары в два раза превышает энергетическую щель ?(T) Теория БКШ оценивает энергетическую щель нулевой температуры ?(0) как:

и вблизи критической T_c температуры:



так что энергетическая щель непрерывно приближается к нулю при T>T_c

Сверхпроводники, подчиняющиеся уравнению (5) считаются слабосвязанными по отношению к энергии слабого взаимодействия между электронами в куперовской паре. Кроме того, волновые функции, соответствующие электронным парам (куперовские пары), пространственно-симметричны, как атомная s-орбиталь с моментом L = 0. То есть волновая функция пары не меняется, если положение электронов меняется. Отсюда следует, что спиновая часть волновой функции несимметрична по принципу исключния Паули. В частности, электронные пары находятся в спин-синглетном состоянии S = ??0 с непараллельными спинами. Таким образом, механизм спаривания в обычном сверхпроводнике называется s-волновым спин-синглетом. Энергетическая щель s-волнового сверхпроводника конечна на всей поверхности Ферми. При идеальных обстоятельствах величина щели одинакова во всех точках на поверхности Ферми. Теория БКШ предполагает, что поверхность Ферми является сферической (Рис. 1). Более реалистично, однако, энергетическая щель отражает симметрию рассматриваемого кристалла. Для обычного s-волнового сверхпроводника с коэффициентом слабой связи теория БКШ предсказывает

для маленькой температуры (T<0.5T_c). При низких температурах энергетическая щель практически не зависит от температуры и намного больше тепловой энергии k_BT. Вероятность возбуждения одного электрона с энергией E_k тогда пропорциональна болцмановскому фактору e^-Ek/k_B^T. Максимальное значение этой вероятности пропорционально:

что является экспоненциальным множителем, входящим в уравнение (8). Поэтому в обычных сверхпроводниках показывает экспоненциальное уменьшение при низких температурах.

Если значение энергетической щели не является постоянным по всей поверхности Ферми, то минимальное значение щели определяет плотность квазичастичных возбуждений при этих низких температурах. Если исследуемый образец пронизан примесями, тогда будет существовать широкий диапазон температур перехода ?T_c. Уравнения (5) и (6) предполагают, что следует ожидать соответствующего распределения энергий зазора в таких материалах.

Рис. 1.1. Изотропная энергетическая щель s-волны для сферической поверхности Ферми



Рис.1.2 Изотропная энергетическая щель s-волны для цилиндрической поверхности Ферми. Пунктирные линии обозначают поверхность Ферми

Некоторые системы (например, свинец, ртуть) дают экспериментальные результаты, которые существенно отличаются от результатов БКШ. Эти материалы более адекватно описываются теорией сильной связи, где коэффициент связи ?(0)/k_BT_c больше, чем предполагает БКШ (1,76). При определенных условиях сверхпроводимость может происходить без энергетической щели в некоторых материалах. Туннельные эксперименты над сверхпроводниками с удельными концентрациями парамагнитных примесей показывают, что это возможно. Существуют теории, которые объясняют такие аномалии, и природа щели, является важным свойством, которое следует учитывать в любой теории, описывающей сверхпроводимость в высокотемпературных T_c соединениях.

2.3 Грязный и чистый предел сверхпроводимости

Чистота сверхпроводника характеризуется соотношением l/о_0. о₀ - длина когерентности чистого материала, дается выражением:



l - длина свободного пробега электронов, определяемая как: 

где ф - временной интервал между столкновениями электронов проводимости с примесями в образце. Величина ф определяется в нормальном состоянии. Образец является чистым, если l/о₀?1 и грязным, если l/о₀?1.

Фактическая длина когерентности при рассмотрении примесей зависит от длины свободного пробега l. Интуитивно можно определить эффективную длину когерентности о(l) как:

Согласно этому уравнению, длина когерентности о(l) становится короче с уменьшением l, так что в грязном пределе:

И в чистом пределе:

Эти уравнения действительны только для T=0K, в чистом пределе (l?о₀) при T=0K. глубина магнитного проникновения -- это глубина проникновения Лондона, приведенная в уравнении:



Фактическая длина когерентности о(T) и наблюдаемая глубина проникновения л(T) как определено микроскопической теорией, приведены в чистом пределе (l?о₀)

И в грязном пределе:

Уравнения 14-17 справедливы только в окрестности T_c такой, что (T_c-T)/ T_c?1. Важным результатом является то, что согласно уравнениям 16,17 с уменьшением l (т. е. сверхпроводник становится менее чистым) л(T) увеличивается, тогда как о(T) уменьшается. Таким образом л(T)?о(T) при всех температурах в грязном материале. Высокотемпературные сверхпроводники имеют короткие длины когерентности порядка о~12-15A. Так как длина свободного пробега электронов обычно приблизительно равна 150A в этих материалах, то они находятся в пределах чистого предела.

2.4 Эффекты Джозефсона. Ток Джозефсона

Эффекты слабой проводимости, называемые эффектами Джозефсона служат подтверждением квантовой природы сверхпроводимости[1]. Данные эффекты были предсказаны в 1962 году, а впоследствии имели экспериментальное подтверждение. Эффекты Джозефсона делятся на два типа: стационарный и нестационарный.

Стационарный эффект заключается в том, что через слабую связь слабый ток протекает без сопротивления, даже если эта связь создается через несверхпроводящий материал. При данном эффекте электроны сверхпроводника обладают когерентным и согласованным поведением. При проникновении волновой функции электронов из одной стороны через слабую связь в другую сторону интерферирует с волновой функцией другой стороны, после чего все сверхпроводящие электроны описываются одной волновой функцией.

Нестационарный эффект тоже является довольно интересным. Если постоянный ток, проходящий через слабую связь, увеличить настолько, чтобы на этой связи возникало электрическое напряжение. Данное напряжение будет иметь кроме постоянной составляющей V будет иметь переменную составляющую, осциллирующую с угловой частотой щ[1]:

Рассмотрим данные эффекты более подробно. В стационарном эффекте Джозефсона речь идет об очень слабом токе, поэтому магнитным полем, создаваемым этим током, можно пренебречь, а его плотность определяется градиентом фазы ??gradи волновой функции, на туннельном переходе происходит скачек фазы, равный[1]:

Где и фазы волновых функций сверхпроводящих электронов сверхпрвоводника слева и справа от слабой связи соответственно.

Следует отметить, что сверхпроводящий ток, протекающий через диэлектрическую прослойку называется током Джозефсона.

Рассмотрим соотношения этого тока и фазы:

· Если I_S=0, то ;

· I_S( )= I_S(+2р), так как I_S()-периодическая функция с периодом 2р

· I_S( )= - I_S( )

Рис.2. а) синусоидальная, б) пилообразная, в) многозначная зависимости тока от фазы

Рассмотрим зависимости тока джозефсона от фазы. Зависимость на рис.2 (а) характеризует туннельный переход и другие виды слабых связей вблизи температуры сверхпроводимости (следует напомнить, что туннельный переход -- это когда между двумя сверхпроводиками расположен слой диэлектрика(изолятора)

При синусоидальном токо-фазовом соотношении: I_S()=I_C sin, где I_C-критический ток.

На рис.2 (б) изображена пилообразная зависимость, характерная для прослойки с нормальным металлом, то есть SNS-сендвича. Ток растет линейно с увеличением разности фаз в пределах от -р до р. И плотность сверхпроводящего тока равна[1]:



-плотность сверхпроводящих электронов

-толщина N-слоя при и T? ћv_F/k_Bd_N

Многозадачная зависимость (рис в) характерна для сверхпроводящих мостиков, в которых размер сужения гораздо больше длины когерентности в сверхпроводнике о(T).

Нестационарный эффект Джозефсона.

Рассмотрим решение уравнение Шредингера, с помощью которого определяется поведение квантомеханической системы:

где -гамильтониан системы, а -волновая функция стац.состояния (не зависит от времени), E-энергия данного состояния.

Подставляя волновую функцию в первое уравнение, получаем:

При установлении разности потенциалов V на слабой связи, Энергии куперовских пар в левой и правой части от диэлектрика связаны соотношением:



Подставим данное уравнение в предыдущее и получим второе соотношение Джозефсона:

Посмотрим что происходит джозефсоновским переходом, когда по нему течет ток заданый извне и больший критического тока. Сверхток не может быть больше критического, поэтому возникает теперь ток одиночных электронов (ток нормальной компоненты). Рассмотрим резистивную модель (рис). Полный ток I равен сумме сверхтока и нормального тока:

Где I_S=I_C sin, R-сопротивление перехода

Рис. 3.

Подставим это уравнение 26 в 25и получим[1]:



Где

V(t) -напряжение на переходе

Джозефсоновская генерация-явление, когда при подаче извне тока большего, чем критический ток перехода, на этом переходе возникает напряжение, зависящее от времени[1].



Эффект Андреевского отражения

3.1 Энергетическая щель

Рассмотрим понятие энергетической щели. Энергетический спектр электронов для нормальных металлов является сплошным и описывается выражением:

k- волновой вектор

Рис. 4. Энергетический спектр электронов

Согласно распределению Ферми-Дирака, электроны располагаются ниже уровня ферми E_F и согласно постулату Паули, занимают энергетические уровни таким образом: два электрона с противоположными спинами располагаются на одном энергетическом уровне. При низкой температуре выше уровня Ферми нет электронов. Это аналогично для металлов при комнатной температуре. При возбуждении, например, излучением или электрическим полем, электроны перемещаются выше уровня Ферми и оставляют на своем уровне вакансии [1].

Часть электронов образуют куперовские пары при переходе в сверхпроводящее состояние и больше не подчиняется постулату Паули. Близкие к уровню Ферми электроны имеют энергетические степени свободы и спариваются, а также могут изменять энергию свободного электрона на энергию спаренного в паре. Концентрация данных электронов от общей концентрации приблизительно равна 10^-4. Энергия системы при образовании куперовских пар уменьшается на величину равную энергии связи электронов в паре и в энергетическом спектре появляется энергетическая щель, ширина которой равна 2?, как видно на рисунке 4 (б).

E_св=2?

Уровень с куперовскими парами и область с парами, распавшимися на отдельные электроны, отделяет энергетическая щель. Для перехода в область, где распадаются пары, нужна энергия равная энергии связи электронов в паре Е_св. Ширина щели (величина энергии E_св) при T=T_св обращается в нуль, так как зависит от температуры сверхпроводника.

2?(0)=3,5kТ_С - ширина энергетической щели при температуре приблизительно равной нулю пропорционально критической температуре и имеет максимальное значение[1].

3.2 Андреевское отражение на границе сверхпроводник/нормальный металл

Андреевское отражение было предсказано в 1964 году А.Ф Андреевым. Данный эффект представляет собой отражение от границы между сверхпроводником и нормальным металлом электронных квазичастиц, при котором электрон превращается в дырку и наоборот, а также рождается или уничтожается куперовская пара электронов в сверхпроводнике. Также Андреевское отражение сопровождается изменением направления вектора скорости квазичастиц на обратное. В данной работе нас интересует Андреевское отражение, так как оно является основным механизмом электрического тока через границу проводников.

Рассмотрим Андреевское отражение на NS-границе - на переходной границе тока. Так как данный эффект уже был рассмотрен в моей работе прошлого года, то рассмотрим его более подробно.

Рис.5 .а) Отражение электрона от NS-границы, б)замкнутая электрон-дырочная траектория в SNS

Пусть электрон, имеющий энергию E < ? относительно уровня Ферми, налетает под углом и на границу NS (рис. а). Андреевское отражение имеет такое свойство, что отраженная дырка вылетает по траектории налетавшего электрона и таким образом меняется не только знак перпендикулярной компоненты скорости v_?, но и знаки параллельных компонент v_||, а продольные компоненты импульса частицы p_|| вообще не меняются, поперечная компонента p_|| изменяется на величину E/v_F ? ћ/о₀?p_F



Рис. 6. Процесс Андреевского отражения

Данный рисунок дает объяснение тому, почему все компоненты скорости меняют знак.

Скорость частицы может быть найдена следующим образом[1]:

У электронов, у которых импульс больше импульса ферми, а скорость направлена вдоль импульса p, а оp=v_F(p-p_F)>0, а для дырок оp=v_F(p-p_F) <0, исходя из этих данных компоненты скорости меняют знаки при превращении электрона в дырку. Существование дискретных энергетических уровней квазичастиц с энергией |E| <?, заключенных внутри SNS контакта в области нормального металла, является одним из следствий данного свойства.

Рассмотрим рисунок б, исходя из которого дырка, отразившаяся от правой NS границы, затем превратиться обратно в электрон и полетит назад. Как результат данного движения возникнет период движения по замкнутой траектории t_пер=2d/v_F|cos и|.

Будем считать, что t_пер много больше, чем время ћ/?, за которое происходит каждый процесс андреевского отражения, тогда расстояние между андреевскими уровнями: E₀=E_n+1-E_n=2рћ/t_пер=рћv_F|cosи|/d. Характерное расстояние между андреевскими уровнями имеет порядок ћv_F/d??.

Рассмотрим роль касательных траекторий квазичастицы с cos и?0.

Элемент фазового n-уровня равен[1]:

S-это площадь контакта. Так так p²=p_||²+p_?²= p_F²

А p_F²|cos и|dcosи=p_F²(E/E₀)d(E/E₀), то при E?E₀ в плотность состояний с(E) происходит от n=1 и cosи?1 состояний.

Найдем плотность состояний в области нормального металла при E?E₀, для этого сравним элемент d?_n и d?=d³p/(2рћ)³- трехмерный элемент, тогда получаем[1]:

в случае, если металл с нормальными свойствами является грязным и длина пробега много меньше d, т.е l?d, то траектория квазичастицы сильно изменяется и теперь имеет не прямое направление, а траекторию диффузионного характера и время диффузии (в N-области) будет равняться: t_дифф=d²/D>>d/v_F, а D=lv_F/3 - коэффициент диффузии электронов в металле.

Такое свойство обосновывает минимальную энергию квазичастицы, равную: ћ/t_дифф=ћD/d²?E_d, что сильно меньше E₀ для контакта из чистого металла с такой же толщиной, а в грязном пределе она будет равна E_d. Если разность фаз не равна нулю, то все положения андреевских уровней сдвигаются, а расстояния между ними не меняются. При равном р, в спектре возбуждений в грязном контакте щель равна нулю. Также, при не равной нулю разности фаз на переходе через него течет сверхтекучий ток I(), данный ток является суммой локализованных в переходе переносимых отдельными андреевскими уровнями токов и состояниями непрерывного спектра с энергиями E > ?.

Для выражения критического тока чистого контакта будем считать S (площадь контакта) конечной, движение в плоскости состоящим из большого числа каналов прохождения M~k_F²S. Полный сверхпроводящий ток через контакт пропорционален площади контакта и, следовательно, числу M, для этого следует рассмотреть ток одного j-канала, у каждого канала есть семейство андреевских уровней E_n^±. Следует заметить, что энергия положительного уровня равна энергии отрицательного при нулевой разности фаз E_n⁺(0) = E_n^-(0) (=0), где каждый уровень несет ток равный ±I_n, где I_n=ev_F/d. При фазе не равной нулю (или не равной 2рm, где m-целое число) полный ток растет с увеличением фазы . При нулевой температуре (T=0) I_(j)max (максимальное значение сверхпроводящего тока в j-контакте) достигается при разности фаз стремящихся к р. Таким образом, найдем величину I_(j)max и полный критический ток контакта I_c[1]:

I_c=MI_(j)max

Полный вид ток-фазового соотношения I() существенно зависит от типа контакта[1].



3.3 Андреевское отражение на границе сверхпроводник/ферромагнетик

Спин-эффекты играют важную роль в Андреевском отражении на границе S/F. Ускоряющийся спин вверх электрон в ферромагнетике отражается через границу раздела в виде обратно направленной дырки, и в результате в сверхпроводнике появляется куперовская пара электронов с противоположными спинами. Поэтому в этом процессе участвуют как спин-вверх, так и спин-вниз направленные электроны в ферромагнетике. В полностью спин-поляризованных металлах все носители имеют один и тот же спин, и андреевское отражение полностью подавлено. В общем случае с увеличением спиновой поляризации проводимость падает в два раза от значения проводимости нормального состояния до небольшого значения для высокополяризованных металлов. Рассмотрим простую интуитивную картину проводимости через баллистический контакт S/F[2]. Используя каналы рассеяния, которые являются подзонами, которые пересекают уровень Ферми, проводимость при T = 0 контакта ферромагнетика с нормальным металлом определяется формулой Ландауэра[2]:

Общее число каналов рассеяния N представляет собой сумму спин вверх N^ и спин вниз Nv потоков N = N^ + Nv, а спиновая поляризация дает N^> Nv. В случае сверхпроводника, контактирующего с неполяризованным металлом, все электроны отражаются как дырки, что удваивает количество каналов рассеяния и проводимость. Для спин-поляризованного металла, где N^> Nv, все электроны с направленным вниз спином отражаются как дырки со спином вверх. только Nv/N^>1 электронов спин-вверх могут быть Андреевским отражением. Ниже щели проводимость S/F контакта[2]:

Сравнивая это выражение с уравнением 16, видим, что

И

для полнополяризованного ферромагнетика с N v = 0. Если спиновая поляризация определяется как P=(N^?Nv)/(Nv+N^), то подавление нормированной проводимости нулевого смещения дает значение P:

Последующие экспериментальные измерения спиновой поляризации с андреевским отражением полностью подтвердили эффективность этого метода для исследования ферромагнетиков. Андреевская точечно-контактная спектроскопия позволяет измерять спиновую поляризацию в гораздо более широком диапазоне материалов по сравнению со спин-поляризованным электронным туннелированием. Однако интерпретация данных андреевского отражения по проводимости S / F и сравнение спиновой поляризации с данными туннелирования может быть обусловлена эффектами зонной структуры. Интересный результат состоит в том, что при отсутствии потенциального барьера на границе S/F спиновая поляризация увеличивает проводимость ниже щели. Условием совершенной прозрачности интерфейса является v_F^v_Fv=v_s², где v
_F^ and v_Fv - скорости Ферми для двух спиновых поляризаций в ферромагнетике, vs - скорость Ферми в сверхпроводнике [2]. Водопьянов и Тагиров предложили квазиклассическую теорию Андреевского отражения в F/S наноконтактах и проанализировали спин-поляризацию, рассчитанную по измерениям проводимости и туннелирования. Отметим, что в пленках CrO2 P = 90% измерялась высокая спиновая поляризация и в La0,7Sr0,3MnO3 пленках P = 78%. Данных о спин-поляризованных туннелях для этих систем не хватает.

Другой интересный эффект, связанный с изучением Андреевского отражения, был предсказан Дойером и Фейнбергом в 2000 году. Электрический ток между двумя ферромагнитными слоями, приложенными к сверхпроводнику, сильно зависит от ориентации намагниченности в этих проводниках. Если предположить, что слои полностью поляризованы, то электрон, исходящий из одного слоя, не может испытывать Андреевское отражение в этом же слое. Однако это отражение возможно во втором слое, если его поляризация противоположна, а расстояние между слоями меньше сверхпроводящей длины когерентности. Магнитное сопротивление между слоями будет высоким для параллельной ориентации и низким для антипараллельной ориентации[2].



Плотность состояний

Плотность состояний описывает количество энергетических состояний в каждом интервале на каждом энергетическом уровне.

4.1 Плотность состояний элементарных возбуждений сверхпроводника

E_k-энергия элементарного возбуждения, которая равна[1]:

Рис.7

На рисунке 7 изображена зависимость E_k от k. При E_k>?₀ происходит сгущение уровней элементарных возбуждений сверхпроводника. Плотность состояний на единичный интервал энергии и на 1см³ материала, равна[1]:

-энергетический интервал, -число уровней в этом интервале.

-плотность состояний около Ферми уровня для металла в нормальном состоянии, поэтому



Что доказывает тот факт, что при E_k>?₀ плотность состояний для элементарных возбуждений сверхпроводника стремится к бесконечности, что тоже видно на рисунке .

4.2 Плотность состояний в F/S контакте

Рассмотрим бислой, состоящий из полубесконечного сверхпроводника и ферромагнетика, разделенных интерфейсом с произвольной прозрачностью. Сверхпроводящие корреляции, индуцированные в ферромагнетике, качественно отличаются от тех, которые находятся в SN системах. Как правило, эффект близости можно понимать как проникновение куперовских пар в несверхпроводящий материал[3].

Рис.8. Формирование Андреевских уровней в Джозефсоновском переходе. Изображен электрон и дырка, получившаяся в результате Андреевского отражения. Пара электронов переносится из левого сверхпроводника в правый, создавая сверхток[3].

Электрон и дырка, имеющие противоположные спины и импульсы, коррелируются через андреевское отражение (рис.8), что обеспечивает проникновение сверхпроводимости в несверхпроводящую область. В N\S бислое при ненулевой температуре эти корреляции экспоненциально затухают с расстоянием от границы раздела до нормального металла из-за дефазировки между волновыми функциями электронов и дырок. В SF-бислое коррелированные электроны и дырки, имеющие противоположные направления спина, находятся под обменным полем ферромагнетика. Это приводит к сдвигу энергии между этими квазичастицами и созданию ненулевого импульса Q куперовских пар. В результате амплитуда сверхпроводящих корреляций пространственно колеблется в ферромагнитном металле как cos Q_x[3]. Изменение знака этой амплитуды эквивалентно периодическим скачкам фазы 0-р в некоторых точках ферромагнетика. Такая осциллирующая амплитуда куперовской пары является аналогом так называемого состояния ЛОФФ в магнитных сверхпроводниках.

Существует количественное различие между длинами распада чистых и диффузионных ферромагнетиков. При T=0 длина распада в грязном пределе точно совпадает с периодом колебаний. В чистом пределе длина распада бесконечна при Т=0 и ограничена только упругим примесным рассеянием или спин-орбитальным рассеянием и превышает период колебаний. Поэтому пространственные колебания легче наблюдать в чистых системах, но здесь нет качественной разницы между этими двумя режимами.

Рассмотрим SF-бислой, в которой в металлах S и F выполнены условия грязного предела. SF-бислой не является магнитно-активным и может описываться спин-независимыми параметрами г и г_B[3].

где R_B - удельное сопротивление SF-слоя, а с_{S (F)} - удельное сопротивление S(F) слоя, а длины когерентности связаны с константами диффузии

согласно

Этот подход справедлив для относительно слабых ферромагнитных материалов, в том случае, когда интеграл обмена меньше 0,1 эВ и спин-зависимыми поправками к удельному сопротивлению можно пренебречь.

Задача описывается уравнениями Узаделя[3].

Где

В ферромагнетике Мацубаровскую частоту щ заменяют комплексной частотой , где H - энергия обмена. Таким образом, в ферромагнетике [3]:

Уравнение Узаделя для ферромагнетика имеет вид [3]:

в S слое . Граничные условия на SF переходе (x=d_F, d_F-длинна ферромагнитного слоя) выглядят следующим образом[3]:



из уравнения 45 видно, что длина когерентности в ферромагнетике является комплексной. Ф_S вблизи SF перехода является сложной функцией. Это является следствием нелокального характера эффекта близости: влияние обменного поля на куперовские пары проникающие в сверхпроводник на расстояние о_S.



Сверхпроводящие гибридные системы

Сверхпроводящие гибридные системы, как раздел современной физики довольно популярен в наши дни.

Сверхпроводящая гибридная структура - это структура, в которой в контакте два металла, сверхпроводящий и несверхпроводящий, т. е нормальный металл. В таких структурах в глубине сверхпроводника образуется сверхпроводящее состояние, в металле нормальное состояние, а на границе происходят интересное явление, называемое сверхпроводящим эффектом близости. Эффект близости обхъясняется тем, что куперовские пары из сверхпроводника перелетают в нормальный металл и могут некоторое время там жить. Но так как в нормальном металле притяжения между электронами уже нет, куперовская пара разваливается и некоторые электромы могут возвращаться обратно в сверхпроводящий металл. Но вблизи границы в нормальном металле образуется наведенная сверхпроводимость. Такая гибридная сверхпроводящая система не является единственной.

Интересна также система сверхпроводник\ферромагеник. Ферромагнетик является веществом, которое не обладает сверхпроводящими свойствами, но имеет иную особенность - существование намагниченности, что связано с направлением спинов. В сверхпроводнике спины куперовских пар направлены в разные стороны, а в ферромагнетике спины имеют одинаковое направление. Когда куперовская пара из сверхпроводника попадает в ферромагнетик, ферромагнетик пытается разрушить ее, но пока этого не произошло, образуется необычное сверхпроводящее состояние, при котором синглетная куперовская пара в ферромагнетике может превратиться в триплетную (триплетная-куперовская пара, спины которой смотрят в одну сторону). Так как сверхпроводимость характеризуется откликом на внешнее магнитное поле, то в такой гибридной структуре в сверхпроводнике возникают токи, создающие противоположно направленные наведенному магнитному полю намагниченность, пытаясь вытолкнуть магнитное поле. А в ферромагнетике образуется сверхпроводящее состояние, имеющий диамагнитный вклад и вклад противоположного знака. Такое состояние может быть реализовано только в гибридных структурах. Следовательно, есть интересные явления, происходящие в таких гибридных структурах. Например, если взять пленку сверхпроводника и приделать к ней ферромагнетики, имеющие намагниченности, которые можно вращать относительно друг друга. Вследствие вращения можно изменять температуру сверхпроводимости сверхпроводника, так как критическая температура в такой системе будет зависеть от взаимного расположения ферромагнетиков. Такой эффект может быть полезен в элементах сверхпроводящей логики.

Так же довольно интересен эффект Джозефсона, возникающий в гибридных структурах. Если взять два сверхпроводника и проложить между ними прослойку, например, изолятора, то через него будет протекать бездиссипативный сверхпроводящий ток. В случае если между двумя сверхпроводниками проложить слой ферромагнетика, то может возникнуть инверсия джозефсоновского тока. На основе этого эффекта создаются джозефсоновские инверторы, которые могут использоваться в элементах квантовой и классической сверхпроводящей логики.

Топологическая сверхпроводимость может возникнуть, когда есть сверхпроводник, ферромагнетик и спин-орбитальное взаимодействие. В такой структуре могут возникать необычные состояния квазичастиц вблизи границы. Такие состояния называют майорановскими фермионами.

5.1 Применение гибридных структур в устройствах памяти

В 2016 году А. А. Голубовым была предложена идея использования сверхпроводящих гибридных структур в устройствах памяти, рассмотрим положения данной идеи.

Были рассмотрены свойства джозефсоновских переходов в гибридных структурах, которые могут применяться в качестве управляющих элементов сверхпроводящей памяти. В настоящее время Джозефсоновские переходы, состоящие из нормального метала (N) и ферромагнитного метала (F) в области слабой связи, являются объектом интенсивного исследования. Интерес к таким структурам связан с возможностью их использования в качестве управляющих элементов сверхпроводниковой памяти, совместимых с логикой Single Flux Quantum (SFQ)[4]. Также был предложен ряд реализаций Джозефсоновских элементов управления, наибольший интерес среди которых представляеют структуры, содержащие F - слой в области слабой связи. А также различные типы спин-клапанных структур, включающих в себя два или больше ферромагнитных слоя. Взаимные ориентации намагничивания слоев определяют критические температуры и критические токи структур. Ориентации могут быть параллельными и непараллельными. Недавно было предложено применить явление триплетной сверхпроводимости в спин-клапанных устройствах с неколлинеарной намагниченностью слоев. Проблема малого напряжения I_CR_N в этих структурах была решена с помощью использования дополнительного туннельного барьера, проходящего через тонкую сверхпроводящую прокладку. Однако для управления работой этих устройств необходимо применять магнитные поля или сильные спин-поляризованные токи, чтобы переключать структуру из одного состояния в другое. Такой контроль требует использования дополнительных внешних схем, что приводит к ограничению возможной плотности памяти. Более того, время работы таких устройств ограничено относительно медленными процессами перемагничивания ферромагнитных слоев. Нашими учеными был рассмотрен блок управления для сверхпроводящей ячейки памяти



(Рис.9).

Рис.9. Эскиз структуры S-N / F-s-I-S,где толщина сверхпроводящих, ферромагнитных и нормальных металлических пленок обозначаются как d_s, d_N и d_F соответственно. Продольные длины ферромагнитных и нормальных металлических пленок обозначены как l_F и l_N. Вероятная область формирования SPD-стенки вырисовывается на графике и определяется с помощью длины l_w[4].

Такая структура состоит из двух сверхпроводящих электродов (S) и двух слабых участков связи: туннельного барьера (I) и металлической (N/F) прослойки. Стрктура (N/F) образована продольно ориентированными нормальными (N) и ферромагнитными (F) слоями. Области слабой связи разделены тонким сверхпроводящим s-слоем шириной d_s. Здесь рассматривается явление зарождения сверхпроводящих фазовых доменов (SPD) в тонком s-слое, индуцированном эффектом близости с объемным сверхпроводящим S-электродом через ферромагнитную прослойку, и предлагается способ управления переключением между SPD-состоянием и однодоменным состоянием перехода.

(Домен в кристаллах - область в магнитном кристалле, в которой ориентация намагниченности поляризована определенным образом относительно направлений соответствующего вектора в соседних доменах.)

Для обеспечения количественной модели была решена самосогласованная двумерная задача в рамках квазиклассических уравнений Узаделя в диффузионном режиме. Предполагается, что для всех металлов выполнены граничные предельные условия и используется уравнения Узаделя с граничными условиями на границах раздела. Для упрощения расчетов предполагалось, что все удельные сопротивления с_F=с_N=с_S и длины когерентности о_F=о_N=о_S= равны, а ферромагнитный слой характеризуется обменной энергией Н. Кроме того, пренебрегается подавлением сверхпроводимости в S электродах из-за обратного эффекта блиости. Предполагается, что все пространственные размеры структуры намного меньше, чем глубина проникновения тока Джозефсона л_J, и внутри структуры нет вихрей[4].

Рис.11

Рис. 12



На рис.11 изображено хематическое распределение тока по структуре для операции «запись» в 0-состоянии ((a) и (c)) и SPD-состоянии ((b) и (d)). Стрелки демонстрируют направления, в которых протекает ток. (e) энергии SPD и 0-состояний против тока для разных соединений электродов. Ток J нормализуется на критическом токе SF-части J_CF перехода. Сплошная линия соответствует 0-состоянию (независимо от типа соединения), пунктирная линия соответствует состоянию SPD с электродом, подключенным к s_р-области, а пунктирная линия соответствует состоянию SPD с электродом, подключенным к s₀ домену[4].

На рис.12 изображено Схематическое распределение тока по структуре для операции «Чтение» в 0-состоянии (a) и состоянии SPD (b). Стрелки демонстрируют направления, в которых протекает ток. В 0-состоянии ток равномерно распределяется по туннельному барьеру, а в состоянии SPD ток разделяется по двум каналам с противоположными направлениями потока. Следовательно, последнее состояние имеет меньший критический ток[4].

Выполнение операций «запись» и «чтение» в рассматриваемом устройстве. Когда ток инжекции извлекается через правое плечо структуры (Рис 11(а) и 11 (b)), переход переключается в SPD-состояние (последовательное определение наличия). В качестве альтернативы, для прохождения левого тока (рис. 11 (c) и 11 (d)) соединение переключается в нулевое состояние. Для понимания режима работы, начнем с 0-состояния (рис.11 (а)). Так как текущее фазовое отношение SFs-перехода имеет дополнительный р-сдвиг, то полный ток Джозефсона представляет собой суперпозицию двух противоположных сверхтоков через SNs и SFs-части перехода. В конкурирующем SPD-состоянии (рис.11 (b)) общий критический ток больше, чем в 0-состоянии, поскольку обратный поток через SFs-соединение ограничен доменной стеной. В результате переключение из 0-состояния в энергетически более благоприятное SPD-состояние должно происходить с увеличением внешнего тока, как показано на рисунке 11 (e). Когда тока нет, соединение остается в состоянии SPD. В случае, когда ток извлекается с левой стороны, распределение токов в состоянии SPD значительно изменяется (рис.11 (d)), и соединение ведет себя как р-соединение с дополнительным обратным потоком через N-слой, в конкурирующем 0-состоянии, рис.11 (с), соединение имеет более высокое значение критического тока и более низкой энергии. Поэтому должен произойти переход из SPD-состояние в более благоприятное 0-состояние [4]. (см. Рисунок 11 (e)).

Операция «чтение» может быть реализована вертикальным током, протекающим по всей структуре (рис.12). В этом случае слабая связь джозефсоновского перехода расположена на туннельном барьере I, а критический ток намного меньше, чем в ранее обсуждавшихся случаях. Следовательно, этот ток не может изменить состояние перехода, а величина критического тока определяется только параметрами сверхпроводящего порядка вблизи туннельного барьера. В 0-состоянии ток распределяется однородно по всему туннельному барьеру, тогда как в SPD-состоянии в s-слое имеются разделенные домены с разностью фаз р и ток через туннельный барьер состоит из двух каналов с противоположными направлениями тока. Общий ток в последнем состоянии намного меньше, чем в первом. Поэтому система может использоваться как блок управления для элемента памяти.

Проведенный анализ эффекта Джозефсона в структурах SIs(F/N)S указывает на возможность существования сверхпроводящих фазовых доменов в s-слое[4]. Это явление имеет не только фундаментальный интерес, но также может быть использовано для реализации блока управления для сверхпроводящих ячеек памяти. Предлагаемый блок имеет несколько заметных преимуществ по сравнению с существующими решениями. Во-первых, для его работы достаточно иметь только одну ферромагнитную пленку в области слабых звеньев. Это дает возможность для реализации блока управления с большим результатом I_CR_N, близким для туннельных соединений, используемых в логических схемах SFQ. Во-вторых, переключение между равновесными состояниями не требует перемагничивания ферромагнитных слоев, т. е. применения сильного внешнего магнитного поля или спинполяризованных токов. Все операции «записи» и «чтения» выполняются током Джозефсона[4]. Характерное время переключения рассматриваемого устройства основано на механизмах разрушения и восстановления сверхпроводимости в тонкой s-пленке. Это время определяется свойствами электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводнике. Эти процессы аналогичны процессам в сверхпроводящих однофотонных детекторах и могут иметь временную шкалу порядка 100-1000 пс[4] в зависимости от констант материала s-слоя. Таким образом, явление сверхпроводящих фазовых областей представляется перспективным для приложений памяти.

5.2 SIFS-структура

Так как SIFS- структура и основные уравнения были подробно изучены в моей курсовой работе 2017 года, то приведу здесь только модель. Модель состоит и двух сверхпроводящих электродов вдоль оси x и и ферромагнитного слоя толщиной d_f

Рис.13

Левый и правый S/F интерфейсы характеризуются безразмерными параметрами ?_B1 ?_B2, R_{B1, B2} - сопротивления левого и правого S/F переходов, соответственно, у_n - проводимость F слоя, , D_f - коэффициент диффузии в ферромагнитном металле, T_c - критическая температура сверхпроводника.

Предположим, что туннельный барьер расположен на левом S/F-границе, а правая - совершенно прозрачна; Это означает, что г_B1»1, а г_B2«1. В этом случае левый S-слой и правый F/S - бислой на рис.13 разделены, и можно рассчитать ток квазичастиц через SIFS-переход с помощью стандартной формулы туннелирования:



Расчеты характеристик гибридных структур в программной среде MathCAD

6.1 Рассчеты SINS контакта

Произведем рассчеты в программной среде MathCAD. Для начала рассчитаем плотность состояний (DOS) для SINS контакта, построим распределение Ферми-Дирака, а также вольт-амперные характеристики при различных значениях температуры.

Плотность состояний[5]:

Распределение Ферми-Дирака:

Вольт-амперная характеристика:

x:=-10,-9.99..10

V:=-3,-2.99..3



Рис.14 Рис.15

Рис.16 Рис.17

На рис.14 изображена плотность состояний, где видна энергетическая щель при -1<х<1.

На рис. 15 наблюдаем распределение Ферми-Дирака, где при температуре, близкой к нулю ступенька довольна резкая, но при увеличении температуры ступенька заметно расплывается.

На рис. 16 изображена вольт-амперная характеристика SNS контакта, где также наблюдается зависимость от температуры.

Рис. 17 изображает переходный процесс, где с увеличением температуры щель исчезает, т.к. чем больше куперовских пар образовается в единице объема, тем больше провал на энергетическом спектре, т.е. величина щели.



6.2 Вольт-амперные характеристики и плотности состояний SIFS-контакта

Произведем рассчеты SIFS-контакта, построим вольт-амперные характеристики в зависимости от толщины ферромагнитного слоя, а также построим плотности состояний при различных знавениях коэффициента б и длинны ферромагнетика d_F.

; gam:=10000

;

XR(xi):=xi+0.001i;

; ;

-обменное поле

Ht -обменное поле нормализованное к р T_c

б - параметр, где ф_m - время вращения спина

xi-длина когерентности в F слое

Уравнения, по которым производился расчет вольт-амперной характеристики SIFS-контакта в MathCAD:

DOS2-плотность состояний сверхпроводника

DOS3-плотность состояний ферромагнетика

Рис.18

На рис. 18 изображена вольт-амперная характеристика SIFS контакта в отсутствии магнитного рассеяния при различных значениях длинны ферромагнетика. Красная линия соответствует переходу SINS. Так как d_f связана с y соотношением: [5], то на рис 18 изображено 5 графиков для различных длин ферромагнитного слоя, соответственно:

Для вычислени плотности состояний на свободной границе ферромагнитного слоя x=-d_F/2, вычисляем координатную зависимость парного потенциала с помощью уравнения[7]:

...