Оценка отношения сигнал/шум в спутниковых системах связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценка отношения сигнал/шум в спутниковых системах связи

При решении текущих задач в космической связи используются космические аппараты (КА), в системе командного управления которых выделяют бортовой (БС) и наземный (НС) сегменты управления. Обмен информацией между которыми обеспечивает командно-измерительная система (КИС), используя командную радиолинию. КИС решает задачи приёма командно-программной информации от наземной станции, передачи телеметрической информации с КА на наземные станции и измерение текущих навигационных параметров.

КИС имеют ряд особенностей, влияющих на построение систем спутниковой связи, к которым следует отнести [1]:

1. КИС должны обеспечивать надёжное управление искусственными спутниками земли в различных режимах его полёта.

2. Источники передаваемой по радиолиниям КИС информации находятся как на борту искусственного спутника земли, так и на НС.

3. КИС должны обеспечивать повышенную достоверность передаваемой на искусственный спутник земли информации с обязательным квитированием факта её прохождения.

Радиолиния КИС состоит из двух участков: НС - КА и КА - НС. На этих участках сигнал подвергается воздействию различных помех, что в результате влияет на отношении сигнал/шум и качество работы устройств КИС [2]. Если требуемое отношение сигнал/шум не обеспечено, то нарушаются энергетические характеристики и уменьшается надёжность работы командной радиолинии. Поэтому одной из важнейших задач работы КИС является оценка её помехоустойчивости, так как от этого зависит качество обмена информацией между БС и НС.

Метод оценки отношения сигнал/шум на основе статистических характеристик выбросов случайных процессов

Для определения особенностей изменения параметров аддитивной смеси обратимся к простейшей частной модели суммирования двух гармонических колебаний с близкими частотами, которую представим в виде х(t)=s₁(t)+s₂(t)=U₁ cosщ₀t+U₂ cosщ₁t. Рассматриваемую модель для удобства оценки степени взаимосвязи между исследуемыми параметрами преобразуем к виду

х(t)=U₁ cosщ₀t+U₂ cos[(щ₀+?щ) t]=(U₁ +U₂ cos?щt) cosщ₀t - U₂ sin?щt sinщ₀t.

сигнал шум помехоустойчивость связь

Такое представление позволяет рассматривать аддитивную смесь двух гармонических колебаний с близкими частотами в виде суммы двух квадратурных колебаний, амплитуды которых изменяются также по гармоническому закону с частотой расстройки ?щ= щ₁-щ₀. Эту простейшую модель аддитивной смеси представим в виде компактной записи суммарного процесса х(t)=U(t) cos(щ₀t+ц(t)), где - огибающая исследуемой аддитивной смеси, а фаза равна ц(t)=arctg(U₂₁sin?щt/(1+ U₂₁cos?щt)); - нормированная амплитуда сигнала относительно амплитуды сигнала . Следует отметить, что такое значение фаза будет иметь при . В других случаях при , с учётом ограничения реального значения фазы интервалом [0, 2р], в выражении для фазы следует добавлять р при и -р при .

Результирующий сигнал в таком представлении является сигналом с амплитудной и угловой модуляцией и может иметь широкий спектр. Характер развития результирующего сигнала во временной области существенно зависит от параметра . Так, на рис. 1 приведён график поверхности изменения огибающей суммарного процесса при различных , а на рис. 2 даны сечения графика поверхности в зависимости от нормированного времени.

Из анализа графиков, представленных на рисунках, следует, что резкие изменения огибающей соответствуют значению . При этом значении на рис. 3 приведён график развития процесса в пределах периода изменения огибающей с характерной для этих условий фазовой манипуляцией.

Особенности метода оценки отношения сигнал/шум предварительно рассмотрим на примере анализа аддитивной смеси манипулированного сигнала и узкополосного дифференцируемого стационарного нормального случайного процесса

,

где , , - амплитуда, угловая частота и начальная фаза сигнала , - манипулирующая последовательность, и ? огибающая и фаза случайного процесса .

Рис. 1. Зависимость огибающей суммарного процесса от исследуемых параметров

В общем случае анализа рассматриваемой аддитивной смеси достаточно полное вероятностное описание характера изменения случайных параметров может быть получено на основе известной информации о совместной многомерной плотности распределения огибающей аддитивной смеси, фазы и их производных. В часто встречающемся на практике случае отсутствия расстройки между частотой сигнала и центральной частотой энергетического спектра квазигармонического дифференцируемого гауссовского шума о(t), такая плотность распределения получена в [3]:

, (1)

где и - дисперсии процесса о(t) и его квадратурных составляющих производных, Щ(t)=ц^'(t) - случайная частота, определяемая через производную фазы аддитивной смеси и характеризующая скорость её изменения.

Выполнив нормировки в (1) относительно дисперсий, получим

, (2)

где ; ; ; .

Проинтегрировав (2) по «лишним» переменным, получим другие совместные распределения, которые можно использовать для исследования особенностей исследуемых параметров и оценки их влияния на работу систем связи. Так, совместную плотность распределения огибающей аддитивной смеси и случайной частоты, получим в результате интегрирования

,

тогда совместное распределение огибающей и случайной частоты будет равно:

, (3)

где - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Результаты расчётов, выполненных по (3), приведены на рис. 4, где представлен график совместной плотности распределения , при значениях нормированных параметров и , то есть когда амплитудные значения гармонического сигнала соизмеримы со среднеквадратическим значением случайного процесса о(t) и квадратурной составляющей производной этого процесса. Из анализа графика можно сделать выводы о статистической зависимости между переменными и .

Совместное распределение (3) допускает аппроксимацию при малых (<<1) и больших (>>1) аргументах, если воспользоваться асимптотическими представлениями функций Бесселя мнимого аргумента [5]. Так при <<1, ограничиваясь двумя слагаемыми разложений экспоненты и функции Бесселя при малых аргументах, получим:

,

а, учитывая наложенные условия на параметры распределения, придём к более простому выражению

,

которое с учётом того, что и <<1, можно привести к виду

. (4)

Анализ (4) показывает, что в формировании совместного распределения при <<1 участвуют различные функции, образуя в итоге модифицированную функцию Рэлея.

При >>1 для функции Бесселя допустимо приближённое равенство [5]

и совместное распределение (3) приводится к виду:

,

которое в области значений можно представить выражением:

. (5)

Эта зависимость при фиксированных значениях представляет собой функцию, аппроксимирующую совместное распределение (4). При фиксированных -, выражение (5) аппроксимирует совместное распределение функцией Рэлея в зависимости от .

Полученные результаты иллюстрируются графиком поверхности, представленным на рис. 5 и позволяют - исследовать динамику преобразования плотности распределения Рэлея в Гауссово распределение, охарактеризовать наиболее вероятные значения огибающей и оценить интенсивность разброса.

Рис. 5. Динамика преобразования плотности распределения Рэлея в Гауссово распределение

Одним из методов нахождения отношения сигнал/шум в системах связи является оценка вероятностных характеристик выбросов случайных процессов, основанном на использовании статистического аппарата анализа, позволяющего получить высокоточные результаты измерений в условиях интенсивного воздействия помех, так как определение среднего числа положительных выбросов в единицу времени, позволяет найти отношение сигнал/шум [3, 4].

Для оценки отношения сигнал/шум, необходимо использовать информацию о числе выбросов аддитивной смеси , превышающих определённый уровень. Достаточно полное вероятностное описание характера изменения выбросов может быть получено на основе известной информации о совместной плотности распределения (2), исследуемой аддитивной смеси. При некоррелированных отсчётах исследуемого случайного процесса среднее число положительных выбросов N в единицу времени, можно найти по совместной плотности распределения, а полученный результат представить в виде [4]:

(6)

где - вторая производная от функции корреляции аддитивной смеси гармонического сигнала и узкополосного случайного процесса, С - уровень ограничения, T - время анализа, - ширина энергетического спектра шума в рассматриваемой системе и - отношение сигнал/шум.

Из (6) следует, что интенсивность и характер зависимости среднего числа выбросов огибающей узкополосного случайного процесса от уровня ограничения С определяется по результатам изменения соответствующей плотности вероятности огибающей щ (С/у), зависящей от отношения сигнал/шум.

Значение уровня ограничения С, обеспечивающее минимальную дисперсию числа превышений, находиться по известным правилам:

,

где m - количество реализаций аддитивной смеси x(t), - количество превышений уровня ограничения в каждой реализации, - среднее число пересечений.

В таблице 1 приведены результаты расчётов значений дисперсии числа пересечений аддитивной смеси x(t) (исследования проводились для сигнала с амплитудой равной 1 В), при трех значениях уровня ограничения С (0, 0.5 и 1) и времени наблюдения T, равном 2, 1 и 0.5 мс. Данные получены на основе анализа результатов 10 реализаций для каждого времени наблюдения.

Как следует из таблицы 1, минимальная дисперсия числа пересечений достигается при значении порога, равном 1 В. Следует отметить, что выполнив исследования для сигналов с амплитудами от 2 до 10 В, установлено, что минимальная дисперсия числа пересечений достигается при пороге, равном амплитуде исследуемого сигнала и характеризуется графиком на рис. 6.

Таблица 1

На рисунке приведён график поверхности среднего числа положительных выбросов, в зависимости от отношения сигнал/шум при ширине энергетического спектра шума, равной 1 МГц.

Рис. 6. График поверхности, характеризующей зависимость среднего числа положительных выбросов от отношения сигнал/шум

Анализируя график можно отметить, что при отношении сигнал/шум, равному нулю (а=0, то есть при отсутствии сигнала и соответствующем значении порога), среднее количество выбросов принимает максимальное значение. При увеличении отношения сигнал/шум среднее количество выбросов уменьшается, и достигает минимума при a ? 3.

Реализация устройств оценки отношения сигнал/шум на основе анализа характеристик выбросов случайных процессов

Из проведённых исследований анализа характера изменения огибающей рассматриваемой аддитивной смеси и оценки её вероятностных характеристик следует, что определив среднее количество выбросов огибающей можно выполнить аппаратную оценку отношения сигнал/шум.

Упрощённая структура устройства измерения отношения сигнал/шум на основе анализа статистических характеристик выбросов случайных процессов приведена на рис. 7.

Рис. 7. Вариант реализации устройства оценки отношения сигнал/шум по выбросам случайных процессов

В соответствии со структурной схемой, в приёмнике КИС формируется аддитивная смесь x(t), которая поступает на анализатор огибающей, где устанавливается требуемый уровень ограничения. Сформированные импульсы, пропорциональные числу выбросов, подсчитываются счётчиком. Конечный результат формируется в блоке обработки и индикации, где с учётом (6), вычисляется реальное отношение сигнал/шум.

Рассмотренные особенности изменения огибающей аддитивной смеси и метод оценки отношения сигнал/шум, основанный на анализе числа выбросов, превышающих заданный уровень, позволяют вести оперативный контроль измеряемых параметров сигналов КИС. Результаты полученных оценок можно использовать для повышения надёжности работы и помехоустойчивости КИС - управляя мощностью передающего устройства, оптимизируя методы обработки используемых сигналов, а также регулируя характеристики антенных систем.

Литература

1. Патюков В.Г., Рябушкин С.А., Шатров В.А. Командно-измерительная система космического аппарата на геостационарной орбите //XVII всероссийская НТК «Современные проблемы радиоэлектроники» - г. Красноярск, СФУ, 2014 г. - С. 273.

2. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М., Теория передачи сигналов. - М.: Радио и связь, 2001 г. - 368 с.

3. Тихонов, В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов /В.И. Тихонов. - М.: Радио и связь, 1986. - 259 с.

4. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. - М.: Наука, 1970 г. - 392 с.

5. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров /Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1978. - 831 с.

Размещено на Allbest.ru