О выделении гауссово-марковского сигнала на фоне узкополосной нормальной помехи модельным компенсатором помех

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Институт радиоэлектроники и информационных технологий РТФ УрФУ им. первого Президента РФ Б.Н. Ельцина

Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем, Екатеринбург

О выделении гауссово-марковского сигнала на фоне узкополосной нормальной помехи модельным компенсатором помех

А.Е. Манохин

Аннотация

В работе решается задача выделения двухканальным модельным компенсатором помех гауссово-марковского процесса, действующего на фоне узкополосной нормальной помехи. Ставится обязательное условие, что помехи в каналах взаимно некоррелированы.

Ключевые слова: модельный компенсатор помех, формирующий белый шум, оптимальный фильтр.

Abstract

In the work the problem of extracting Gaussian-Markovian process, acting on the background of narrow-band normal disturbances by the two-channel model disturbances canceller is solved. The obligatory condition is put, that disturbances in channels are mutually non-correlative.

Keywords: model disturbance canceller, forming white noise, optimal filter.

Введение

В [1] решалась задача фильтрации гауссово-марковского процесса, действующего на фоне белого гауссова шума, когда помехи в каналах взаимно некоррелированы, с помощью модельного компенсатора помех.

В данной работе вводятся более сложные условия фильтрации, а именно выделение гауссово-марковского процесса, действующего на фоне узкополосного нормального процесса (УНП). Пусть на вход компенсатора поступает полезный сигнал в виде гауссово-марковского процесса со спектральной плотностью:

и помеха - узкополосный нормальный процесс со спектральной плотностью:

где - мощность гауссово-марковского процесса;

- мощность узкополосного нормального процесса, б и в - нормированная к полосе белого шума ширина спектра гауссово-марковского и узкополосного нормального процессов соответственно;

;

f₀ - нормированная к полосе белого шума центральная частота УНП.

В компенсационном канале действует узкополосная нормальная помеха d₂, совпадающая по корреляционной функции с помехой в основном канале d₁, но некоррелированная с ней. Такая ситуация может возникнуть, например, при разнесенной во времени записи зашумленного сигнала в основном канале и помехи в опорном канале. В этом случае временной сдвиг фаз между помехами в каналах будет много больше памяти фильтра и не позволит обычным адаптивным способом выровнять задержку в канале.

Применение модельного компенсатора

Автором предлагается, как и в случае с «белой» помехой, использовать модельный компенсатор помех, который хорошо работает при слабой взаимной корреляции или абсолютной некоррелированности помех на обоих его входах. Подробный алгоритм работы модельного компенсатора помех изложен в [1].

При равенстве отношения мощности помеха-формирующий шум в сигнальном канале и отношения мощности помеха-формирующий шум в компенсационном канале передаточная характеристика модельного компенсатора может быть представлена в виде [1]:

(1)

где S_s(щ) - спектральная плотность мощности сигнала;

S_d(щ) - спектральная плотность мощности помехи в каналах;

S_н(щ) - спектральная плотность мощности формирующего белого шума в каналах.

Найдем выражение для дисперсии ошибки на выходе оптимального винеровского фильтра, когда в качестве полезного сигнала выступает гауссово-марковский процесс, а помехой - УНП.

(2)

где з - отношение мощности сигнал-помеха.

При вещественном характере коэффициента передачи модельного компенсатора помех дисперсию ошибки фильтрации на его выходе можно оценить по формуле [2,с.53]:

(3)

Найдем коэффициент передачи модельного компенсатора, подставляя спектральные плотности сигнала и помехи в формулу (1):

(4)

где q₂ - отношение мощности помеха-формирующий шум в каналах;

;

Если установить отношение мощности помеха-формирующий шум в каналах много меньше единицы, тогда , и этим коэффициентом (c₂) можно пренебречь. В этом случае коэффициент передачи модельного компенсатора упрощается:

(5)

Подставим выражение для коэффициента передачи (5) в формулу (3):

(6)

Ввиду громоздкости вычисления интеграла J2, найдем предельное значение дисперсии ошибки фильтрации при нулевой центральной частоте УНП. Тогда выражение (6) можно преобразовать к виду:

(7)

Затем найдем предельный относительный проигрыш оптимальному фильтру:

(8)

Полученное по ф.8 значение проигрыша является его верхней границей при малых отношениях мощности помеха-формирующий шум. На рисунке 1 изображены расчетные зависимости предельного проигрыша lmax (полученного по формуле (8)) и полного проигрыша l (рассчитанного путем численного интегрирования выражения 3 с подстановкой в него формулы (4)) от отношения мощности помеха-формирующий шум.

Анализ зависимости на рисунке 1 показывает, что формула 8 хорошо аппроксимирует значение проигрыша при малых отношениях мощности помеха-формирующий шум q₂. Кроме того, зависимость проигрыша, полученная путем численного интегрирования выражения 3 (тонкая линия), свидетельствует о наличии оптимального значения q₂, при котором полный проигрыш минимален.

Рис. 1. Расчетная зависимость предельного проигрыша lmax (толстая линия) и полного проигрыша l (тонкая линия) от отношения помеха-формирующий шум q₂ при щ₀ = 0 (сплошная), щ₀ = р/2 (пунктирная), б = 0.7, в = 0.1, з = -10дБ

гауссовый марковский узкополосный компенсатор помеха

Компьютерное моделирование

С помощью разработанного программного обеспечения «Модельный компенсатор помех» было проведено моделирование работы разработанного алгоритма подавления помех. Получены следующие результаты.

Исследовалась зависимость проигрыша оптимальному фильтру l от отношения помеха-формирующий шум q₂ при разных значениях отношения мощности сигнал-помеха з и центральной частоты щ₀. Параметры моделирования отображены в таблице 1, результаты моделирования показаны на рисунках 2-4. Полезный сигнал - гауссово-марковский процесс с полосой б. Помеха - узкополосный нормальный процесс с полосой в и центральной частотой щ₀, помехи в каналах некоррелированы.

Таблица 1

Параметры моделирования

На рисунке 2 и 3 изображены зависимости проигрыша l от отношения помеха-формирующий шум (q₂) при разных значениях центральной частоты помехи и отношениях мощности сигнал-помеха, которые были получены из формулы (3) и в результате моделирования работы модельного компенсатора.

Рис. 2. Зависимость проигрыша l от отношения помеха-формирующий шум q₂ (расчетная - толстая линия, моделируемая - тонкая линия) при щ₀ = р/8 (сплошная), щ₀ = р/4 (пунктирная), щ₀ = р/2 (штрихпунктирная), б = 0.7, в = 0.1, з = -10дБ

Рис. 3. Зависимость проигрыша l от отношения помеха-формирующий шум q₂ (расчетная - толстая линия, моделируемая - тонкая линия) при з = -10дБ (сплошная), з = 0дБ (пунктирная), б = 0.7, в = 0.1, щ₀ = р/2

Анализируя график на рисунке 2, можно отметить, что чем выше центральная частота помехи, тем более чувствительным для снижения проигрыша является выбор значения отношения мощности помеха-формирующий шум в каналах. Аналогично при отношении мощности сигнал-помеха больше либо равно 1 выбор значения отношения мощности помеха-формирующий шум в каналах является критичным (см. рис. 3).

На рисунке 4 наглядно показаны результаты компенсации узкополосной помехи модельным компенсатором. В частности, при равных мощностях сигнала и помехи на входе, подавление УНП (измеренное по максимумам спектральных плотностей) составляет около 30дБ.

а)

б)

Размещено на Allbest.ru