Восстановление одномерных финитных сигналов, прошедших через фильтр низких частот
Возможность полного восстановление исходного сигнала, прошедшего через фильтр низких частот, при условии ограниченности длительности сигнала. Расчет спектра одномерного финитного сигнала при ограничениях с помощью обратного преобразования Фурье.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.10.2018 |
| Размер файла | 53,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Восстановление одномерных финитных сигналов, прошедших через фильтр низких частот
А.Ю. Зражевский, В.А. Коротков
ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, Фрязинский филиал
Аннотация
В работе рассмотрена возможность восстановления одномерных финитных сигналов, прошедших через фильтр низких частот. Показано, что возможно полное восстановление исходного сигнала при условии ограниченности длительности сигнала.
Ключевые слова: восстановление сигналов, фильтр низких частот, преобразование Фурье.
Abstract
The possibility of restoring of one-dimensional finite signals passed through the low pass filter is considered. It is shown an ability to recover the original signal provided that the signal is time limited.
Keywords: signal restoration, low-pass filter, Fourier transform.
Существуют методы, которые сводятся к восстановлению исходного сигнала по сигналу, прошедшему через идеальный фильтр низких частот (ФНЧ). В общем виде эта задача представляется неразрешимой. Однако, если входной сигнал ограничен по времени или пространству, то решение возможно [1-3]. В данной работе, в отличие от представленных ранее, рассматривается способ на основе получения ограниченного по частоте спектра из известного сигнала.
Пусть сигналы на выходе ФНЧ и на входе ФНЧ имеют вид:
Рис.1.Сигнал на выходе ФНЧ. Рис.2.Сигнал на входе ФНЧ.
График на Рис.2 был получен из сигнала, который дополнили с обеих сторон нулями. Далее был рассчитан спектр этого сигнала, спектр ограничили и с помощью обратного преобразования Фурье получили график на Рис.1. Спектры выходного из ФНЧ и входного сигнала представлены на рисунках 3 и 4 соответственно.
Рис.3.Спектр сигнал на выходе ФНЧ.
Рис.4.Спектр сигнал на входе ФНЧ.
Для расчета спектра сигнала на входе ФНЧ используем формулу:
, (1)
где f(j) - входной сигнал, F(k) - спектр «входного» сигнала, N+1 - количество отсчетов входного сигнала. Так как спектр выходного сигнала ограничен полосой пропускания ФНЧ, то kменяется от до и . В силу того, что нас интересует не весь входной сигнал, а только его ненулевая часть, можно пределы суммирования в (1) брать меньше. Выражение (1) можно представить в виде системы линейных уравнений или умножения матриц:
. (2)
одномерный финитный сигнал восстановление
Решение (2) относительно f - исходного сигнала наталкивается на некоторые трудности, связанные с комплексным характером матриц A и F и линейной зависимостью уравнений, связанную в первую очередь с симметрией A и F. Поэтому целесообразно разделить A, f и F на симметричные и антисимметричные части и решать полученные уравнения раздельно. Далее из симметричной и антисимметричной части построить полное решение. Поступая так, получим:
(3)
(4)
(5)
В дальнейшем учтем, что в (3)-(5) k меняется от 0 до , а j меняется от 0 до ненулевого исходного сигнала, что в прочем не критично. Уравнения (2) теперь выглядят так:
(6)
Решение переопределенных уравнений (6) проводим методом SVD [4]. Графики симметричной и антисимметричной частей F представлены на рис.5. Полученное решение после суммирования симметричной и антисимметричной частей находится на рис.6.
Рис.5.Части спектра на выходе ФНЧ. (симметричная и антисимметричная части F соответственно красная и синяя линии)
Рис.6. Полученное решение. (без нулевых частей, ограничивающих сигнал справа и слева)
Сравнение Рис.6 и Рис.2. позволяет сделать вывод о полном восстановлении входного сигнала. Отметим, что ключевым моментом успешного восстановления сигнала является знание ограниченности входного сигнала по времени или пространству.
Литература
1. М.А.Броварова, С.Н.Хонина. Повышение разрешающей способности с помощью вытянутых сфероидальных волновых функций. Компьютерная оптика, 21, 53-57, 2001.
2. К.М.Ермохин. Технология построения разрезов методом аналитического продолжения геофизических полей. Геоинформатика, 2, 51-60, 2010.
3. Л.А.Айзенберг, Б.А.Кравцов. Вычислительный эксперимент по сверхразрешению физических приборов в экстраполяции спектра Фурье одномерных финитных сигналов. Письма в ЖТФ. 13. №9. 1987.
4. Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер - Машинные методы математических вычислений. «Мир». 1980.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение графиков амплитудного и фазового спектров периодического сигнала. Расчет рекурсивного цифрового фильтра, цифрового спектра сигнала с помощью дискретного преобразования Фурье. Оценка спектральной плотности мощности входного и выходного сигнала.
контрольная работа [434,7 K], добавлен 10.05.2013Расчет спектра сигнала через ряд Фурье. Диапазон частот, в пределах которого заключена часть энергии колебания. Восстановленный сигнал из гармоник. Алгоритм восстановления и дискретные значения времени. Изучение спектрального представления сигналов.
лабораторная работа [356,3 K], добавлен 18.05.2019Спектральный анализ и расчет дискретизируемого сигнала, оценка его погрешности. Исследование частотных и временных характеристик восстанавливающего фильтра. Проверка основных расчетных результатов с помощью имитационного (схемотехнического) моделирования.
лабораторная работа [530,5 K], добавлен 21.03.2014Характеристика фильтра низких частот. Фильтр Баттерворта, Чебышева и Бесселя. Определение порядка фильтра и количества звеньев. Структурная схема фильтра низких частот каскадного типа восьмого порядка. Основные номиналы элементов для четвертого звена.
контрольная работа [172,8 K], добавлен 29.05.2012Схема генератора сигнала треугольной формы. Принципиальная схема устройства. Описание работы программного обеспечения. Внутренний тактовый генератор, работающий от внешнего кварцевого резонатора. Фильтр низких частот. Внешняя цепь тактового генератора.
курсовая работа [538,7 K], добавлен 19.01.2012Спектральные характеристики периодических и непериодических сигналов. Свойства преобразования Фурье. Аналитический расчёт спектра сигнала и его энергии. Разработка программы в среде Borland C++ Bulder 6.0 для подсчета и графического отображения сигнала.
курсовая работа [813,6 K], добавлен 15.11.2012Расчет характеристик фильтра во временной и частотной областях с помощью быстрого преобразования Фурье, выходного сигнала во временной и частотной областях с помощью обратного быстрого преобразования Фурье; определение мощности собственных шумов фильтра.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 28.10.2011Устройство для измерения абсолютных комплексных коэффициентов передачи и отражения СВЧ-устройств с преобразованием. Структурная схема блока опорных частот. Смеситель сигналов 140 МГц. Фильтр нижних частот для сигнала. Система фазовой автоподстройки.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 20.12.2013Алгоритм расчета фильтра во временной и частотной областях при помощи быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ). Расчет выходного сигнала и мощности собственных шумов синтезируемого фильтра.
курсовая работа [679,2 K], добавлен 26.12.2011Т-образный реактивный полосовой фильтр, его основные параметры. Анализ прохождения периодической последовательности импульсов через электрический фильтр с заданными параметрами реальных элементов. Входное сопротивление нагруженного четырехполюсника.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 07.08.2013Расчет прохождения непериодического сигнала сложной формы через линейную цепь 2 порядка. Восстановление аналогового сигнала с использованием ряда Котельникова. Синтез ЦФ методом инвариантности импульсной характеристики. Расчет передаточной функции цепи.
курсовая работа [440,2 K], добавлен 14.11.2017Проект фильтра низких частот в морском исполнении. Электрические и конструкторские расчеты катушки индуктивности, конденсатора. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта. Эскизная компоновка элементов на плате. Защита от влажности, коррозии.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 09.06.2016Векторное представление сигнала. Структурная схема универсального квадратурного модулятора. Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой. Наложение и спектры дискретных сигналов. Фильтр защиты от наложения спектров. Расчет частоты дискретизации.
курсовая работа [808,3 K], добавлен 19.04.2015Соотношение для спектральных плотностей входного и выходного сигнала, дискретное преобразование Фурье. Статистические характеристики сигналов в дискретных системах. Дискретная спектральная плотность для спектральной плотности непрерывного сигнала.
реферат [189,3 K], добавлен 23.09.2009Особенности синтеза фильтров радиотехнической аппаратуры. Понятие, назначение, применение, типы и принципы проектирования активных фильтров. Анализ проблемы аппроксимации активных фильтров. Общая характеристика и схема фильтра низких частот Баттерворта.
курсовая работа [197,4 K], добавлен 30.11.2010Расчет коэффициентов фильтра с помощью Matlab. Фазово-частотная характеристика фильтра. Синтезирование входного сигнала в виде аддитивной смеси гармонического сигнала с шумом. Нерукурсивный цифровой фильтр, отличительная особенность и выходной сигнал.
контрольная работа [4,6 M], добавлен 08.11.2012Схема цифрового канала связи. Расчет характеристик колоколообразного сигнала: полной энергии и ограничения практической ширины спектра. Аналитическая запись экспоненциального сигнала. Временная функция осциллирующего сигнала. Параметры цифрового сигнала.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.02.2013Определение спектров тригонометрического и комплексного ряда Фурье, спектральной плотности сигнала. Анализ прохождения сигнала через усилитель. Определение корреляционной функции. Алгоритм цифровой обработки сигнала. Исследование случайного процесса.
контрольная работа [272,5 K], добавлен 28.04.2015Проблема помехоустойчивости связи, использование фильтров для ее решения. Значение емкости и индуктивности линейного фильтра, его параметры и характеристики. Моделирование фильтра и сигналов в среде Electronics Workbench. Прохождение сигнала через фильтр.
курсовая работа [442,8 K], добавлен 20.12.2012Разработка адаптера аналого-цифрового преобразователя и активного фильтра низких частот. Дискретизация, квантование, кодирование как процессы преобразования сигналов для микропроцессорной секции. Алгоритм работы устройства и его электрическая схема.
реферат [847,2 K], добавлен 29.01.2011
