Методические погрешности построения астрономической вертикали в инерциальной навигационной системе, демпфируемой от измерителя абсолютной скорости

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОАО «Концерн» ЦНИИ» Электроприбор»

Аннотация

Анализируются методические погрешности в бесплаформенной ИНС при движении в зоне неизвестного и непостоянного в пространстве уклонения отвесной линии. Рассматривается северный канал ИНС с периодической коррекцией шулеровской составляющей погрешности по внешнему скоростному измерению. Показано что методическая погрешность построения астрономической вертикали (по линии отвеса) имеет ощутимую величину и пропорциональна скорости изменения уклонения отвесной линии во временной области и интервалу времени коррекции вертикали.

В основе любой ИНС лежит построение (или моделирование) вертикали места и инерциальной СК [4]. В отсутствие инструментальных погрешностей ИНС в ней строится астрономическая вертикаль места (нормаль к поверхности геоида), что обуславливается использованием для построения вертикали акселерометров, измеряющих проекции истинного гравитационного ускорения на свои оси чувствительности.

При наличии ненулевых начальных условий по скорости и/или углу погрешности инерциальной вертикали ИНС будут иметь вид незатухающих колебаний с периодом Шулера, центрированных относительно положения астрономической вертикали. Для демпфирования шулеровских колебаний используют внешнюю информацию о скорости движения объекта, в частности составляющие скорости от СНС, которая является «геодезической» системой, т.е вырабатываемые ею координаты места и составляющие скорости относятся к некоторому референц-эллипсоиду.

Поскольку для целей навигации подвижных объектов необходимо знание геодезических координат места, относящихся к некоторому референц-эллипсоиду, то отличие геодезической вертикали (нормали к референц-эллипсоиду) от астрономической, определяемое как уклонение отвесной линии (УОЛ), принято относить к методическим погрешностям ИНС [1]. В настоящей работе рассматриваются методические погрешности построения в ИНС собственно астрономической вертикали, при этом рассматриваются как «статические», так и «динамические» составляющие указанных погрешностей.

В работе анализируются «статические» методические погрешности построения астрономической вертикали в ИНС, обусловленные использованием для демпфирования шулеровских колебаний информации от «геодезического» измерителя абсолютной скорости объекта. Данный вопрос имеет, прежде всего, общетеоретическое значение. Практический аспект он может иметь для прецизионных ИНС, которые либо используют поправки на уклонения отвесной линии (УОЛ) для высокоточного определения геодезических координат места [1], либо используются (совместно с геодезическими системами) для определения УОЛ [3]. Исследуемые в работе «динамические» методические погрешности построения астрономической вертикали обусловлены погрешностями схемы демпфирования колебаний инерциальной вертикали в условиях изменения величины составляющих УОЛ. В отличие от проведенных ранее исследований [Старосельцев,], в настоящей работе оценка динамических погрешностей сделана для предложенной ранее схемы «ускоренного» демпфирования вертикали [2]. Рассмотрение проводится на примере северного канала бесплатформенной ИНС.

Модель идеальной ИНС и схемы коррекции. На рисунке 1 представлен алгоритм работы северного канала идеальной ИНС, включающий контур интегральной коррекции гировертикали. Приращение к координате вырабатывается как двойной интеграл от кажущегося ускорения в проекции на ось горизонтной системы координат. Акселерометр жестко установлен на корпусе объекта, Показания акселерометра, жестко установленного на корпусе объекта, пересчитываются в горизонтную систему координат по данным задачи ориентации. После учета вредных ускорений ускорение в горизонтной системе координат поступает на двойной интегратор, на выходе которого вырабатывается приращение координаты, которое учитывается в задаче ориентации.

Рассмотрим известную модель погрешностей аналога вертикали [1] стр 137. Если не рассматривать перекрестные связи с другими каналами ИНС то модель погрешностей северного канала будет иметь следующий вид:

(1)

где - ошибка построения горизонтной системы координат, - ошибка выработки скорости, - инструментальная погрешность акселерометра, - ошибка расчета вредного ускорения , - ускорение свободного падения, - северная составляющая уклонения отвесной линии.

Рисунок 1. Алгоритм работы северного канала идеальной ИНС

Алгоритм ускоренного демпфирования вертикали. На рисунке 2 в виде блок-схемы изображена модель погрешности построения вертикали и блок алгоритма коррекции. В течении заданного интервала наблюдения контур интегральной коррекции работает автономно. Погрешности такой системы при отсутствии возмущений будут зависеть только от начальных условий, и представлять собой незатухающие колебания.

погрешность бесплаформенный инерциальный навигационный

Рисунок 2. Схема коррекции погрешностей построения вертикали

По накопленным за интервал наблюдения скоростным измерениям, различными методами, например методом наименьших квадратов можно оценить параметры, входящие в модель погрешностей, и в конце интервала наблюдения учесть погрешности построителя вертикали. Интервал наблюдения выбирается, исходя из характеристик инструментальных погрешностей ИНС и измерителя скорости.

Возмущение вертикали уклонением отвесной линии. Рассмотрим факторы, возмущающие ИНС в условиях неизвестных заранее отклонений геоида от земного эллипсоида.

В [1] приводятся статистические характеристики уклонений отвесной линии. Радиус корреляции 15-150 морских миль, среднеквадратическое отклонение 3-15 угловых секунд. На рисунке 3 приведен оценочный расчет, показывающий, что при динамике морского объекта ошибки перепроектирования скорости будут несущественными.

В случае если присутствует пространственный градиент УОЛ местный радиус кривизны геоида отличается от такового у земного эллипсоида, который известен и используется в алгоритмах ИНС. В результате ИНС теряет свойство невозмущаемости.

Рисунок 3. Возмущающие факторы ИНС при наличии уклонения отвесной линии

Чтобы оценить величину возникающих возмущений рассмотрим, как погрешность построения вертикали реагирует на изменяющееся с постоянной скоростью уклонение отвесной линии. В силу того что полагаем отсутствие инструментальных погрешностей, в частности дрейфа приборного инерциального трехгранника рассматривается следующая структурная схема модели погрешности (рисунок 4).

Рисунок 4. Блок схема модели погрешностей северного канала вертикали

Исходя из представленной схемы можно записать передаточные функции от возмущающего воздействия (уклонения отвесной линии к погрешности выработки скорости и угла в.

(2)

(3)

Подставляя в качестве входного воздействия равномерно изменяющуюся величину можно получить реакцию на . Так как для анализа используются передаточные функции, то получены решения с нулевыми начальными условиями, что соответствует поставленной задаче проанализировать реакцию невозмущенной системы на воздействие.

(4)

(5)

Так как интервал наблюдения погрешности выработки скорости существенно меньше периода Шулера (84 мин), то тригонометрические функции описывающие колебания с данным периодом в полученных решениях можно представить в виде первых двух членов разложения в ряд. Получим следующие достаточно очевидные соотношения для в и ДV.

(6)

(7)

Рассмотрим что произойдет если ошибки в и ДV полученного вида поступят на описанную схему коррекции. Так как модель, заложенная в алгоритм коррекции описывает динамику погрешности ИНС вызванную начальными условиями без внешних воздействий, т.е. незатухающие центрированные колебания, на интервале, существенно меньшем 84 минут, неадекватность модели наблюдаемой ДV приводит к тому что парабола аппроксимируется прямой (рисунок 5). Оценка имеет однозначную связь с и может быть вычислена. В результате полученные оценки значений ДV и в на конец интервала наблюдения будут иметь значения отличные от действительных. Следовательно при коррекции вертикали в конце интервала наблюдения останутся ненулевые погрешности ДV и в.

Численное моделирование показывает, что при использовании МНК будут получены следующие оценки:

(8)

(9)

где - конечное время интервала наблюдения, - оценка амплитуды скоростной погрешности из которой с учетом соотношений, приведенных на рисунке 5, можно рассчитать оценку .

(10)

Рисунок 5 Аппроксимация действительной погрешности моделью заложенной а алгоритм коррекции

Так как динамика ошибок ИНС описываемся линейными уравнениями и оценки получаемые при коррекции вертикали линейны (например в случае использования МНК) то оценивание ДV и в обусловленных начальными условиями и возмущающим воздействием можно рассматривать как суперпозицию. Следовательно на каждом интервале коррекции составляющие ДV и в обусловленных начальными условиями будут оцениваться корректно и компенсироваться и следовательно накопления ДV и в происходить не будет, а составляющие обусловленные возмущающим воздействием будут компенсироваться не полностью. Таким образом в конце интервала коррекции ДV и в будут принимать максимальное значение, равное сумме вынужденной составляющей ДV и в и собственной составляющей ДV и в обусловленных погрешностями коррекции на предыдущем интервале как начальными условиями.

Численное моделирование. Было проведено численное моделирование с использованием программных модулей ИНС. На рисунках приведены результаты. По оси абсцисс отложено время в часах. Возмущающее воздействие задавалось гармоническим законом (рисунок 6). На графиках (рис. 7,8) видно что величины ДV и в пропорциональны скорости изменения уклонения отвесной линии, а на интервале между коррекциями ошибка выработки скорости нарастает квадратично, а ошибка построения вертикали линейно. Интервал коррекции составлял 180 секунд.

Рисунок 6. Характер изменения северной составляющей уклонения отвесной линии при моделировании

Рисунок 7. Ошибка выработки скорости

Рисунок 8. Ошибка построения вертикали

Заключение

Проведен анализ методической погрешности построения астрономической вертикали при воздействии переменного уклонения отвесной линии на примере северного канала.

Рассматривалась коррекция погрешности построения вертикали методом оценки параметров шулеровских колебаний по внешним данным о скорости

Методическая погрешность построения астрономической вертикали при постоянной величине уклонения отвесной линии, вызванная ошибками перепроектирования внешней скорости мала

Погрешность вызванная изменчивостью уклонения отвесной линии пропорционльнна скорости изменения последнего во временной области и длительности интервала коррекции и не накапливается со временем.

Литература

1. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов. - Санкт-Петербург.: Электроприбор, 2003. - 390 с.

2. В.З. Гусинский, М.В. Лесючевский, Ю.А. Лиманович Выставка и Калибровка Инерциальной навигационной системы с многомерной моделью погрешностей инерциальных измерителей. Маериалы IV Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам, 1997, с. 27-41.

3. Л.П.Несенюк, Л.П.Старосельцев, Л.Н.Бровко Определение уклонений отвесных линий с помощью инерциальных навигационных систем. Памяти профессора профессора Л.П. Несенюка. Избранные труды и воспоминания. - Санкт-Петрбург, : Электроприбор, 2010. - 227 с.

Размещено на Allbest.ru