Построение и исследование модели динамически настраиваемого гироскопа с газодинамической опорой ротора с учётом упругой податливости скоростной опоры

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК.531.383

Филиал федерального государственного унитарного предприятия «Центр эксплуатации объектов наземной космической инфраструктуры» - «Научно-исследовательский институт прикладной механики им. академика В.И. Кузнецова», «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана», г. Москва

Построение и исследование модели динамически настраиваемого гироскопа с газодинамической опорой ротора с учётом упругой податливости скоростной опоры

П.В. Рословец, Ф.В. Татаринов

Аннотация

гироскоп ротор частота динамический

В данной работе описывается математическая модель динамически настраиваемого гироскопа с газодинамической опорой ротора, учитывающая упругую податливость скоростной опоры. Найдены собственные частоты гироскопа, возникающие вследствие конечной жёсткости опоры, и сделаны выводы о возможности возникновения опасных резонансных явлений на этих частотах.

При функционировании динамически настраиваемого гироскопа (ДНГ) вследствие неидеальности изготовления элементов его конструкции неизбежно возникают возмущающие моменты, изменяющиеся на частотах, кратных частоте собственного вращения ротора. Воздействуя на маховик, эти моменты могут вызвать появление постоянных составляющих скорости ухода гироскопа.

Если при этом частота одного из подобных возмущений совпадёт с какой-либо собственной частотой гироскопа, то возникнет резонанс, и действие этого возмущения возрастёт, а значит, увеличится постоянная составляющая скорости ухода, вызванная этим возмущением. Таким образом точность гироскопа снизится ещё больше.

Поскольку скоростная опора ротора ДНГ имеет конечную угловую жёсткость, она привносит в конструкцию ряд собственных частот, на которых возможно возникновение резонансных явлений. Поэтому исследование влияния жёсткости скоростной опоры на частотные характеристики ДНГ имеет важное прикладное значение.

Особую актуальность это исследование приобретает при рассмотрении ДНГ с газодинамической скоростной опорой ротора (ГДО), поскольку ГДО имеет относительно невысокую жёсткость (по сравнению с шарикоподшипниковой опорой), которая к тому же может изменяться в процессе эксплуатации и проведения испытаний гироскопа.

Предлагаемый доклад посвящён исследованию влияния жёсткости газодинамической скоростной опоры на частотные характеристики динамически настраиваемого гироскопа, работающего в режиме двухкомпонентного датчика угловой скорости. Научный руководитель - к.ф-м.н., заместитель начальника отделения по разработке чувствительных элементов Новиков Леонид Захарович

Исследование влияния податливости скоростной опоры на частотные характеристики ДНГ

В рамках исследования необходимо рассчитать жёсткость газодинамической скоростной опоры, определить собственные частоты, привносимые ей в конструкцию и проверить возможность возникновения резонансных явлений на частотах, кратных частоте собственного вращения ротора гироскопа.

Уравнения движения ДНГ с учётом угловой податливости в скоростной опоре

Для исследования частотных характеристик ДНГ применительно к угловым движениям ротора рассмотрим двухмассовую систему вал-маховик, то есть учтём, что вал гироскопа вследствие конечной угловой жёсткости скоростной опоры может наклоняться относительно его корпуса, а маховик за счёт степеней свободы, обеспечиваемых кардановым подвесом, может наклоняться относительно вала.

Для рассматриваемой системы методом Лагранжа II рода были получены линеаризованные уравнения движения ДНГ, учитывающие угловую податливость в скоростной опоре:

(1)

где: б₁, в₁ - углы наклона маховика относительно вала;

б₂, в₂ - углы наклона вала относительно корпуса;

H = C^*Щ - кинетический момент маховика;

Щ - угловая скорость собственного вращения маховика;

C^* = A₁ + B₁ + C - приведённый осевой момент инерции маховика;

- приведённый экваториальный момент инерции маховика;

A, C - экваториальный и осевой моменты инерции ротора;

A₁, B₁, C₁ - экваториальные и осевой моменты инерции кардановых колец;

A_В, C_В - экваториальный и осевой моменты инерции вала;

H_В = C^*_В Щ - кинетический момент вала;

C^*_В = С + 2С₁ + С_В - приведённый осевой момент инерции вала;

А^*_В = А₁ + В₁ + А_В - приведённый экваториальный момент инерции вала;

H₁ = C₁ Щ - кинетический момент карданова кольца;

- приведённый экваториальный момент инерции карданова кольца;

- коэффициент увлечения оси маховика;

- коэффициент увлечения оси вала;

м = м_подв + м_нп - коэффициент демпфирования прецессионных движений маховика;

м_подв - коэффициент вязкого сопротивления движению маховика в увлечённой массе газа;

м_нп - коэффициент вязкого сопротивления движению маховика относительно корпуса;

м_В -коэффициент вязкого сопротивления движению вала относительно корпуса;

ДK = K - DЩ² - эффективная жёсткость вращающегося подвеса;

K = K_б + K_в - угловая жёсткость подвеса;

D = A₁ + B₁ - C₁ - разностный момент инерции;

K_В - угловая жёсткость скоростной опоры;

h = м_подв Щ - удельный момент радиальной коррекции;

щ_{X, Y} - проекция переносной угловой скорости на ось X, Y основания;

M_{X, Y} - внешние возмущающие моменты, действующие на маховик;

- внешние возмущающие моменты, действующие на вал.

При выводе уравнений (1) был принят ряд допущений:

1) рассматриваемая механическая система абсолютно жёсткая, не считая податливости упругих элементов подвеса и угловой податливости скоростной опоры;

2) каждый упругий элемент подвеса имеет угловую податливость только вокруг одной оси;

3) оси подвеса пересекаются в центре масс маховика;

4) вал вращается с постоянной угловой скоростью;

5) составляющей переносной угловой скорости, направленной вдоль оси собственного вращения, пренебрегаем;

6) углы отклонения ротора относительно вала и вала относительно корпуса являются величинами первого порядка малости (на практике они не превышают единиц угловых минут)

Первые два из полученных уравнений описывают движение маховика относительно вала в осях, не участвующих в быстром собственном вращении (наклоны на б₁, в₁), другие два описывают движение вала относительно корпуса в осях, связанных с корпусом (наклоны на б₂, в₂).

Анализируя систему (1), можно сделать вывод, что уравнения движения вала и уравнения движения маховика связаны между собой через инерционные и гироскопические составляющие, обусловленные инерционными свойствами кардановых колец.

Полученная система уравнений (1) позволяет исследовать угловые движения ротора и вала ДНГ с податливой скоростной опорой, а также его частотные характеристики.

Определение частот в линейных направлениях

Собственные частоты скоростной опоры в радиальном и осевом направлениях могут быть рассчитаны по следующим несложным формулам:

(2)

где: f_r - собственная частота опоры в радиальном направлении; f_a - собственная частота опоры в осевом направлении; K_r - жёсткость опоры в радиальном направлении; K_a - жёсткость опоры в радиальном направлении; m - масса вращающейся части конструкции.

Задание параметров гироскопа

В качестве объекта исследования был рассмотрен динамически настраиваемый гироскоп с газодинамической опорой ротора КИНД05-091, разработанный в «НИИ Прикладной механики им. академика В.И. Кузнецова».

Необходимые массово-инерционные характеристики гироскопа, приведённые в таблице 1 были определены путём анализа твердотельной модели (рис. 1).

Рис. 1. Твердотельная модель ДНГ КИНД05-091

Таблица 1. Массово-инерционные характеристики ДНГ

Значения остальных параметров рассчитаны или взяты из технической документации на прибор и приведены в таблице 2.

Таблица 2 Значения остальных параметров

Работа ДНГ в режиме датчика угловой скорости (ДУС)

Для обеспечения функционирования ДНГ в режиме двухкомпонентного датчика угловой скорости вводят два канала обратной связи. Структурная схема канала перекрёстной обратной связи ДУС на ДНГ КИНД05-091, входящего в состав гироскопического измерителя вектора угловой скорости КИНД34-040, представлена на рис. 3.

Канал обратной связи состоит из датчика угла, усилителя обратной связи (УОС) и датчика момента. УОС имеет ограничение по максимальному выходному току I_max, оно необходимо для предотвращения подачи большого тока в обмотку датчика момента, так как это может нарушить его работу.

Рис. 2. Структурная схема канала обратной связи

На рис. 3: K_ДУ - коэффициент передачи датчика угла; K_ДМ - коэффициент передачи датчика момента; K_УОС - коэффициент передачи усилителя обратной связи; T₁, T₂, T₃, T₄, T₅ - постоянные времени корректирующих звеньев УОС.

При отклонении маховика относительно корпуса на угол е_x (е_y) датчик угла по оси X (Y) вырабатывает сигнал, который, проходя через усилитель обратной связи, подаётся на датчик момента по оси Y (X), а тот в свою очередь создаёт приложенный к маховику момент .

Параметры канала обратной связи ДНГ КИНД05-091 приведены в таблице 4.

Таблица 3. Параметры канала обратной связи ДУС на ДНГ КИНД05-091

Определение собственных и резонансных частот системы

Собственные частоты опоры в радиальном и осевом направлениях рассчитаем по формулам (2), используя данные из таблиц 1, 2:

(3)

Для определения искомых частот применительно к угловым движениям вала и маховика гироскопа в среде Matlab Simulink на основе уравнений движения (1) и структурной схемы канала обратной связи рис. 2 была построена модель ДУС на ДНГ. Затем с помощью встроенных в Simulink инструментов линейного анализа были получены частотные характеристики ДНГ от возмущения, действующего на вал, к углам наклона маховика относительно корпуса гироскопа (рис. 3).

Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики ДНГ от возмущения на валу к углам наклона ротора

Исходя из рис. 3, можно выделить несколько характерных частот гироскопа:

f_н ? 880 Гц, f_р1 ? 3170 Гц, f_о ? 3230 Гц, f_р2 ? 3290 Гц(4)

где: f_н - нутационная частота маховика, f_р1 - первая резонансная частота опоры, f_о - собственная частота опоры, f_р2 - вторая резонансная частота опоры.

Стоит отметить, что значение собственной частоты опоры f_о совпадает с расчётным:

(5)

Интересен тот факт, что вследствие двухмассовости системы на собственной частоте опоры f_о наблюдается антирезонанс, а резонансные частоты f_р1, f_р2 лежат вблизи неё.

Анализируя полученные значения частот f_r и f_a (3), можно сделать вывод, что f_r на 20% отличается от второй гармоники собственного вращения ротора (при Щ = 500 Гц), а f_a на 10% отличается от четвёртой гармоники. Несмотря на то, что различие между частотами в 10-20% является достаточно большим, учитывая приближённый характер расчёта, можно сделать вывод, что вследствие невысокой жёсткости газодинамической опоры, при определённых значениях её параметров, заложенных при проектировании, а также изменяющихся в процессе эксплуатации и испытаний, в ДНГ возможно возникновение резонансных явлений на собственных частотах опоры в радиальном и осевом направлениях. Учитывая консольный характер закрепления вала гироскопа в скоростной опоре, можно сделать вывод, что линейные возмущения, действующие на вал, приведут к возникновению угловых возмущений, которые, передаваясь на ротор, могут вызвать появление постоянных уходов гироскопа.

Значения частот f_р1, f_р2 получились больше, чем шестая гармоника собственного вращения (3000 Гц), и, поскольку, возмущений на таких больших частотах в ДНГ не наблюдается, можно заключить, что в процессе работы гироскопа резонансов на этих частотах не возникнет.

Заключение

По результатам работы получена математическая модель динамически настраиваемого гироскопа, учитывающая угловую податливость скоростной опоры. На её основе в среде Matlab Simulink построена модель датчика угловой скорости на ДНГ с газодинамической скоростной опорой, из которой получены частотные характеристики ДНГ. Также сделаны выводы о возможности возникновения резонансных явлений на собственных частотах ГДО в радиальном и осевом направлениях, которые способны привести к снижению точности ДНГ.

Литература

1.Дубинин, А.В. Зависимость несущей способности газодинамической опоры динамически настраиваемого гироскопа от зазоров в газодинамической опоре / А.В. Дубинин, К.В. Смолян // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное научно-техническое издание. - 2012. - №3 (3).

2.Матвеев, В.А. Гироскопические стабилизаторы на динамически настраиваемых вибрационных гироскопах: учебное пособие по курсу «Теория гироскопов и гиростабилизаторов» / В.А. Матвеев, В.П. Подчезерцев, В.В, Фатеев. - М.: издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2005.

3.Новиков, Л.З. Механика динамически настраиваемых гироскопов / Л.З. Новиков, М.Ю. Шаталов. - М.: издательство «Наука», 1985.

4.Пельпор, Д.С. Динамически настраиваемые гироскопы: теория и конструкция / Д.С. Пельпор, В.А. Матвеев, В.Д Арсеньев. - М.: издательство «Машиностроение», 1988.

5.Пельпор, Д.С. Динамически настраиваемые гироскопы: конструкция и расчёт. Учебное пособие для студентов дневного и вечернего отделений по курсу «Проектирование систем ориентации» / Д.С. Пельпор, В.А. Матвеев, В.В, Фатеев. - М.: Типография МВТУ, 1985.

6.Щеглова, Н.Н. Влияние коэффициента жёсткости газодинамической опоры на работу двухосного поплавкового датчика угловой скорости // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное научно-техническое издание. - 2013. - №2 (14).

Размещено на Allbest.ru