Влияние эффектов многолучевого распространения и рассеяния на формирование спектра корреляционной матрицы наблюдения

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 681.88

ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Санкт-Петербург

Влияние эффектов многолучевого распространения и рассеяния на формирование спектра корреляционной матрицы наблюдения

Г.Б. Сидельников Научный руководитель Д.т.н., в.н.с., Малышкин Геннадий Степанович.

Аннотация

корреляционный матрица сигнал малошумный

В работе приводится вывод приближенных аналитических выражений для вкладов различных физических и технических факторов в спектр корреляционной матрицы наблюдения. На основе полученных зависимостей предлагается метод синтеза адаптивных алгоритмов эффективных для обнаружения малошумных источников в условиях влияния сильных мешающих сигналов. Приводятся результаты модельных проверок с использованием разработанного алгоритма проекционного типа.

Вопросы обработки информации с многоэлементных антенных решеток часто решаются с помощью использования корреляционной матрицы наблюдения, оцененной в частотной области. Оптимальные по многим критериям (максимизация выходного отношения сигнал/помеха, метод максимума правдоподобия и др.) решения задачи обнаружения используют данные о структуре корреляционной матрицы мешающих факторов, которая на практике остается априорно неизвестной. Частичное решение задачи обнаружения, приближенное к оптимальному, дают адаптивные алгоритмы. При этом под адаптацией понимается чаще всего адаптация к сложной помеховой обстановке - большому числу источников излучения и анизотропному шуму.

Изучение методов адаптации к сложной помеховой обстановке проводится уже достаточно долго, однако исследование этих методов на модели сигнала, учитывающей множество негативных физических и технических факторов, до сих пор не было проведено. Многие классические адаптивные алгоритмы в том или ином виде используют работу со спектром корреляционной матрицы (ее разложением на собственные числа и вектора) [1,2], поэтому, с точки зрения практических приложений, полезно изучить влияние большой совокупности негативных эффектов именно на спектр матрицы, а не на нее саму. Имея количественные оценки изменения спектра корреляционной матрицы при наличии негативных эффектов, можно синтезировать алгоритм обнаружения, позволяющий эффективно обнаруживать слабые сигналы. В качестве критериев эффективности при шумопеленговании в работе используется среднее время контакта и разрешающая способность.

Модель сигнала

Пусть на антенну приходит множество сигналов. Датчики давления с некоторой частотой дискретизации фиксируют эти значения. После набора статистики в размере временных отсчетов на всех датчиках антенны производится переход в спектральную область посредством преобразования Фурье, таким образом, длительность интервала спектрального анализа секунд. Значения спектральных отсчетов обозначим как , где - номер датчика, - номер спектрального отсчета, - номер интервала спектрального анализа. Номер частотного отсчета связан с частотой соотношением:

здесь - начальная частота рассматриваемого диапазона. Из значений спектральных отсчетов формируются вектора входных выборок:

где - знак транспонирования. В работах [3,4] предлагается модель входного сигнала, учитывающая факторы нарушения когерентности в пространственной, частотной и временной областях:

(1)

где - число полезных сигналов, из которых слабых; - гауссова комплексная амплитуда -го сигнала; - фактор когерентности; - единичная матрицы размерности ; - гауссов вектор шума; - фазирующий вектор -го сигнала; - диагональная центрированная случайная матрица, отвечающая за рассеянную компоненту. Фазирующие вектора сигналов определяются следующим выражением

где - фазовая задержка волнового фронта на -ом датчике на частоте соответствующей -ому частотному отсчету, - мнимая единица. В рамках настоящей работы рассматриваются источники в дальней зоне, т.е. форма волнового фронта полезных сигналов соответствует плоским волнам. Случайная матрица характеризуется гауссовым марковским процессом в частотной и временной областях. В пространственной области также заданы фиксированные корреляционные свойства, полное описание свойств представимо в виде следующих соотношений:

где , , - константы, характеризующие спадание корреляции флюктуаций в пространственной, временной и частотной областях соответственно; - знак эрмитового сопряжения; - расстояние между датчиками и ; черта сверху обозначает усреднение по реализациям.

Модели входного сигнала (1) для изучения спектра корреляционной матрицы недостаточно, так как вторые статистические моменты для гауссовых процессов из этого уравнения получить нельзя. Предположим, что эффекты частичного нарушения когерентности за счет рассеяния, конечности интервала спектрального анализа, а также анизотропный шум и эффект многолучевого распространения являются взаимно независимыми, тогда можно записать модель корреляционной матрицы входного сигнала:

(3)

В формуле (3) у каждого слагаемого опущен список аргументов . Первое слагаемое в правой части (3) отвечает за слабых сигналов, - нормированные корреляционные матрицы, для модели однолучевого сигнала - , - мощность сигнала, для многолучевого сигнала , где - фазирующий вектор -го луча, - комплексный коэффициент корреляции лучей, характеризует фазовую задержку, - число лучей. Второе слагаемое отвечает за когерентную часть сигналов мешающих сильных источников, третье слагаемое - за некогерентную, т.е. рассеянную компоненту. Матрица полностью описывается процессом :

Четвертое слагаемое отвечает за эффект конечности интервала спектрального анализа. Матрица может быть записана в следующем виде [5]:

где - знак поэлементного перемножения, , - время пробега звуковой волны, поступающей со стороны -го источника на антенную решетку, между датчиками с индексами и . Формула (3) не учитывает эффект многолучевости.

В настоящей работе будет рассматриваться некоррелированный шум, т.е. , где - мощность шума на датчике, для удобства будем считать ее единицей. Модель (3) справедлива для детерминированного представления, в действительности на практике всегда имеем дело с оценкой корреляционной матрицы , где в качестве может использоваться как временной индекс, так и частотный. Поведение спектра оценки корреляционной матрицы было хорошо изучено в [6]. Некоторые результаты из указанной работы гласят, что собственные числа остаются асимптотически несмещенными по реализациям, а собственные вектора оценки корреляционной матрицы представимы в виде суммы двух векторов: собственных векторов детерминированной корреляционной матрицы и вспомогательных векторов:

где - собственные вектора матрицы , - обладает рядом свойств:

(4)

Свойство (4) свидетельствует о том, что собственные вектора оценки корреляционной матрицы будут нести информацию обо всех векторах детерминированной корреляционной матрицы, так как размер оцениваемой выборки всегда конечен. Использование модели сигнала (1), модели корреляционной матрицы (3) и свойства (4) достаточно для описания влияния выбранных факторов на формирования спектра оценки корреляционной матрицы.

Аналитические зависимости

Для получения аналитических выражений, описывающих различные вклады эффектов нарушения когерентности в спектр корреляционной матрицы, используется единый подход. На примере одного рассеянного сигнала он выглядит следующим образом: ищем собственный вектор в виде когерентной части и некоторой доли от рассеянной компоненты:

где - искомое комплексное число. Далее исходя из свойств собственных векторов определяем и соответствующее собственное число.

Полученные результаты свидетельствуют, что пространственное нарушение когерентности приводит к появлению разброса главного собственного числа по реализациям. При этом выражение для СКО отношения собственного числа с частичным рассеянием сигнала к собственному числу чисто когерентного сигнала в приближении крупномасштабных и мелкомасштабных флюктуаций имеет вид:

(5)

(6)

где .

Сумма всех собственных чисел корреляционной матрицы характеризует суммарную энергию всех сигналов и шума. Временное и частотное нарушение когерентности, влияние которых проявляется при формировании оценки корреляционной матрицы, приводят к перетеканию энергии главного собственного числа в ортогональную часть спектра. Аналитическая зависимость потерянной энергии от параметров рассеяния:

(7)

где используется функция

.

В выражении (7) - число временных тактов усреднения оценки корреляционной матрицы, - частотных отсчетов.

Учет влияния конечности интервала спектрального анализа на спектр корреляционной матрицы в первом приближении можно производить независимо от рассеяния. Вклад данного эффекта подобен вкладу временного и частотного нарушения когерентности. Выражение для энергии, переходящей из главного собственного числа, принимает вид

(8)

Для описания эффекта многолучевого распространения необходимо искать собственные вектора в следующем виде:

(9)

где - искомые весовые коэффициенты, - фазирующие вектора лучей, - количество лучей. Отметим, что корреляционная матрица многолучевого сигнала не аддитивна по каждому лучу, необходимо учитывать также и интерференционные члены, т.е. должны быть заданы величины , . Результат исследования показал, что лучи расположенные на малом угловом расстоянии формируют собственные числа, старшее из которых сильно превосходит остальные, находящиеся на уровне шумовых значений. На практике это приводит к тому, что если на пространственном псевдоспектре сигнала наблюдается отметка с одним локальным максимумом, то с точки зрения спектра корреляционной матрицы имеется по сути один сигнал с искаженным собственным вектором.

Как только мы определили посредством выражений (5), (6), (8) соответствующие вклады в спектр корреляционной матрицы различных эффектов, на основании теории случайных матриц [7] мы можем произвести оценку кривой собственных значений, исходя из гауссовости векторов входной выборки. На полученной кривой можно указать какое место с максимальной вероятностью займет при добавлении когерентного сигнала в исходную выборку собственный вектор с прогнозируемым собственным значением . Далее с использованием выражения (4) рассчитывается кривая вкладов выбранного собственного вектора (собственного значения) в спектр оценки корреляционной матрицы. Полученные значения вкладов используются как весовые коэффициенты для модификации спектра оценок корреляционной матрицы.

Синтез алгоритма

Характерные величины, от которых зависит форма спектра корреляционной матрицы: параметры когерентности - , , , ; параметры системы обработки информации - , , ; параметры сигналов - , . Предлагается следующий алгоритм:

1. Любым адаптивным или неадаптивным алгоритмом обнаружения [8] производится обнаружение сильных сигналов, сигналов средней интенсивности и оценка их мощностей.

2. На основании априорно известных параметров когерентности (приближенных оценок), параметров обработки информации и оцененных параметров сигналов по методу, предложенному в предыдущем параграфе, производится построение модельной кривой собственных значений. Процедура построения является быстрой, так как имеются аналитические зависимости.

3. Выбирается мощность слабого сигнала, находится номер, на котором в спектре корреляционной матрицы должно располагаться прогнозируемое собственное число, соответствующее слабому сигналу. Проводится оценка влияния собственного вектора в спектр оценки корреляционной матрицы, т.е. определяются весовые коэффициенты .

4. Полученные в пункте 3 данные используются в качестве весовых коэффициентов для модификации спектра корреляционной матрицы в каждой полосе частот на каждом интервале спектрального анализа.

На примере алгоритма обнаружения проекционного типа, описание которого можно найти в работе [8], модифицированная версия алгоритма обнаружения будет принимать следующий вид:

(10)

где - значение пространственного псевдоспектра сигнала в направлении, описываемом индексом в частотной полосе с индексом ; - фазирующий вектор по направлению на центральной частоте полосы ; - матрица, столбцы которой представляют собой вектора на различных частотных отсчетах , где - размер обучающей выборки, . Матрица образуется по следующему правилу:

(11)

где - собственные числа матрицы ; - собственные вектора; - весовые коэффициенты.

Рисунок 1. График зависимости нормированного на максимальное значение отношения измененного спектра к исходному от номера собственного числа.

Результаты моделирования

Рисунок 2. Планшет трасс источников. По вертикали отложены номера временных тактов, по горизонтали угол наблюдения. Толстыми сплошными линиями изображены трассы сильных источников, серыми сплошными - средней интенсивности, штрихованными - трассы слабых источников.

а)

б)

в)

Рисунок 3. Планшеты обнаруженных отметок. По вертикали отложены номера временных тактов, по горизонтали угол наблюдения. Черные маркеры - обнаруженные отметки, серые линии - истинные трассы целей. а) Алгоритм Бартлетта, б) алгоритм Джонсона, в) разработанный проекционный алгоритм.

Для проверки работы синтезированного алгоритма использовались модельные данные, соответствующие следующему эпизоду. Рассматривается линейная антенная решетка с числом датчиков ; число частотных отсчетов 4251 разбивается на полосы по отсчетов, всего полос временных тактов для формирования корреляционной матрицы используется . Имеются 16 целей, разделенных на 3 группы по интенсивности: сильные многолучевые цели, цели средней интенсивности с сильным рассеянием, малошумные цели. Мощности малошумных источников меньше мощности сильных целей на 25-30 дБ.

На рисунке 1 представлена кривая весовых коэффициентов, используемых для модификации спектра корреляционной матрицы при заданном наборе параметров. На рисунке 2 представлена сигнальная обстановка в виде планшета трасс источников. Для сравнения приводится результат неадаптивного приема (рисунок 3а), классического адаптивного алгоритма Джонсона (рисунок 3б) и разработанного проекционного алгоритма (рисунок 3в).

Заключение

Были рассмотрены и аналитически оценены влияния различных физических и технических факторов на спектр оценки корреляционной матрицы наблюдения при обнаружении гидроакустических сигналов. На основании полученных зависимостей, а также фундаментальных лемм теории случайных матриц разработана методика синтеза адаптивных алгоритмов, эффективных для обнаружения малошумных полезных сигналов в условиях влияния сильных мешающих рассеянных сигналов.

Проведено моделирование на сложном тактическом эпизоде. Было показано, что разработанный алгоритм демонстрирует повышение времени контакта с малошумными целями более чем в 2 раза и разрешающей способности на 20%, при этом наблюдается уменьшение СКО курсового угла в 3 раза по сравнению с классическим алгоритмом Джонсона. Неадаптивный прием на используемом модельном эпизоде не демонстрирует обнаружение малошумных целей.

Литература

1. Schmidt R.O. Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation.// IEEE Trans. vol. AP-34 №3, march 1986.

2. Jonson D.H., Improving The Resolution Of Bearing In Passive Sonar Arrays By Eigenvalue Analysis.// DeGraaf S.R., IEEE Trans On Acoustic, Speech And Signal Processing, v. ASSP-30 №4, August 1982.

3. Лаваль Р., Лабаск. Влияние неоднородностей и нестабильностей среды на пространственно-временную обработку сигналов. В книге «Подводная акустика и обработка сигналов». М., Мир, 1985, стр. 43-68.

4. Г.С. Малышкин. Оптимальные и адаптивные методы обработки гидроакустических сигналов. т. 2 Адаптивные методы, СПб: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2011, 374 стр.

5. Малышкин Г.С., Шафранюк А.В. Адаптивное разрешение широкополосных гидроакустических сигналов с частично нарушенной когерентной структурой. Акустический журнал, 2013, т.59, №5, с. 613-629.

6. T.W. Anderson. Asymptotic theory for principal component analysis. Ann. Math. Stat., vol.34, pp. 122-148, February 1963.

7. Гирко В.Л. Спектральная теория случайных матриц, М.: изд-во Наука, 1988. - 379 с.

8. Г.С. Малышкин, Г.Б. Сидельников. Оптимальные и адаптивные методы обработки гидроакустических сигналов// Акустический журнал, т. 60, №5, С. 526-545. 2014 г.

Размещено на Allbest.ru