Рассматривается метод принятия решений с участием лица, принимающего решения, и использующий его предпочтения - метод ELECTRE, а также его адаптация к задаче выбора состава навигационного комплекса. Выбирается вектор основных технико-экономических параметров, характеризующий целевые задачи навигационного комплекса, подбираются веса критериев. Приводятся результаты математического моделирования, подтверждающего работоспособность метода.

Введение

Расчёт матрицы несогласия

Элементами матрицы несогласия являются индексы несогласия. Для каждой пары и индекс несогласия с тем, что альтернатива лучше альтернативы , определяется по формуле:

где интервал превосходства - й альтернативы над _й по _му критерию определяет число последовательных переходов из класса в класс, которое необходимо осуществить для того, чтобы _й вариант стал эквивалентен _му по _му критерию, умноженное на цену одного такого перехода. При этом требуется, чтобы величины не превышали единицу [3].

При выборе цены перехода для каждого параметра необходимо учитывать соотношение:

Построение решающего правила

ЛПР задаёт значения , на основе которых строится правило принимаемой доминирующей альтернативы. Доминирующими будут являться альтернативы, для которых справедливо следующее:

где - индекс согласия, - индекс несогласия, - величина, характеризующая вероятность сохранения качественных характеристик выбранного варианта НК, - величина, характеризующая вероятность допустимого нарушения качественных характеристик выбранного варианта НК.

Метод задания величин и

Для оказания поддержки ЛПР при задании этих величин и на основе анализа матриц согласия и несогласия, разработан метод их определения, заключающийся в следующем. Из матриц согласия и несогласия находятся минимальные и максимальные значения составляющих , , , .

Количество минимальных и максимальных элементов в матрицах значения не имеет.

Определяются средние значения:

,

.

На первой итерации , принимаются как средние значения индексов согласия и несогласия. Затем увеличивается, уменьшается до тех пор, пока не будут установлены желаемые бинарные соотношения.

Итерационный алгоритм принятия решения

На основе метода ELECTRE разработан итерационный алгоритм принятия решения, блок-схема которого приведена на рисунке 1.

Рис. 1 Итерационный алгоритм принятия решения

Рассмотрим этапы итерационного алгоритма принятия решения. Исходными данными являются заданные критерии оценки, а также набор вариантов НК с известными значениями для заданных критериев. Выбор критериев оценки, а также расчёт их значений производится с использованием аппарата теории исследования операций.

Шкалы заданных критериев необходимо разбить на диапазоны, таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечивалась транзитивность, а с другой стороны, характерно различающиеся значения критерия попадали в различные диапазоны. Каждому диапазону присваивается код (качественная характеристика), обычно это число в пределах .

После определения диапазонов производится сопоставление исходных значений критериев с выбранными диапазонами и переход от количественных значений исходных данных вариантов НК к качественным. В результате выполнения описанных действий исходные данные преобразуются в вид, пригодный для использования в методе ELECTRE.

Далее ЛПР задаёт веса и цены перехода из диапазона в диапазон для каждого из критериев, значения которых определяются исходя из предпочтений ЛПР. Вес критерия характеризует относительную важность критерия, цена перехода характеризует то, насколько критично ухудшение значение критерия.

На основании вариантов НК, заданных кодами, весов критериев и цен перехода рассчитываются матрицы согласия и несогласия. ЛПР задаёт значения и .

На основе выбранных значений строится решающее правило. После того как бинарные отношения определены, лицу, принимающему решение, представляется множество взаимно недоминируемых альтернатив, на котором построенное бинарное отношение обладает НМ-свойством (ядро по фон Нейману-Моргенштерну) [3]. В ядро входят доминирующие варианты.

Данное множество представляется графически в виде графа доминирования. Узлами графа являются рассматриваемые альтернативы. Пары альтернатив, связанные отношениями доминирования, соединены стрелками, так что стрелка идет от лучшего варианта к худшему. Узлы графа, входящие в ядро, а также стрелки, выходящие из них, обозначены цветом.

ЛПР анализирует сформированный граф доминирования. В случае если достигнуто приемлемое усечение и ядро графа содержит приемлемое количество вариантов, процесс останавливается.

Иначе с помощью итерационного процесса увеличивается, уменьшается с шагом итерации для и для . Необходимо учитывать физический смысл величин и , которые характеризуют возможности выбранного варианта НК и риски ЛПР соответственно.

В случае если варьированием и не удалось достигнуть приемлемого усечения и граф доминирования не удовлетворяет ЛПР, следует пересмотреть веса критериев и цены перехода и повторить итерационный процесс. Если же и этого недостаточно, возможно, следует пересмотреть разбиение шкал критериев на диапазоны.

На основе описанного итерационного алгоритма была разработана программа, реализующая все его этапы.

Пример работы итерационного алгоритма

Были выбраны критерии оценки, а также рассчитаны их значения для 9 вариантов НК (см. табл.1).

Таблица 1 - Исходные данные вариантов НК

ЛПР были заданы веса критериев и цены перехода из диапазона в диапазон (см. табл.2).

Таблица 2 - Веса и цены перехода критериев

На основании этих данных были рассчитаны матрицы согласия и несогласия и построен граф доминирования (рис.2).

Как видно, в ядро входит только вариант №6, но в графе присутствует циклическое доминирование между вариантами 3 и 4, в связи с чем, изменены величины и . Граф для этих значений приведён на рис.3, как видно, элементами ядра являются варианты 6 и 9. Таким образом, выбрано два варианта НК из девяти для дальнейшего более детального анализа.

Рис.2 - Граф доминирования при ,

Рис. 3 - Граф доминирования при ,

навигационный комплекс состав адаптация

Заключение

· Разработан итерационный алгоритм принятия решения о выборе доминирующих вариантов НК.

· Предложена методика выбора заданных величин и .

· Работоспособность алгоритма выделения доминирующих вариантов из приведённого множества подтверждается результатами моделирования.

Литература

1. Кузнецов А.Г., Ткачева Т.П., Гавриленко Ю.А. Применение метода ELECTRE при выборе состава оборудования пилотажно-навигационных комплексов. // Труды московского института электромеханики и автоматики. - М.: МИЭА, 2010.

2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах: Учебник. - М.: Логос, 2000. - 296 с.: ил.

3. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. - М. МАКС Пресс, 2008. - 197 с.

Размещено на Allbest.ru