Синтез фильтра, формирующего гауссовскую окрашенную последовательность с ненулевым математическим ожиданием, по заданному уровню средней анизотропии
Синтез формирующего фильтра, допускающего представление в виде мультиплексного соединения нескольких фильтров меньшей размерности, и генерирующего последовательность гауссовских случайных векторов. Пример синтеза при наличии одного одномерного фильтра.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2018 |
| Размер файла | 438,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Синтез фильтра, формирующего гауссовскую окрашенную последовательность с ненулевым математическим ожиданием, по заданному уровню средней анизотропии
ВведениеНаучный руководитель д.т.н., проф. Курдюков Александр Петрович
Анализ систем, описывающих объект управления, синтез регуляторов для них, а также моделирование их динамики невозможны без учета класса входных возмущений, действующих на объект. В классической H2/LQG-теории управления в качестве входных возмущений рассматривается гауссовский белый шум, но в реальных ситуациях входные воздействия могут отличаться от него. Для описания меры отличия сигналов от заданного (эталонного) используют различные подходы и понятия.
В анизотропийной теории управления в качестве меры отличия используется понятие относительной энтропии, которая характеризует различие между некоторым случайным вектором (элементом входной последовательности) и случайным вектором со стандартным нормальным распределением (эталонным вектором) [1,2]. При малых значениях уровня неопределенности входное возмущение «близко» к гауссовскому белому шуму, при больших значениях класс входных возмущений «увеличивается».
Предлагаемый доклад посвящен задаче синтеза формирующего фильтра, генерирующего последовательность гауссовских случайных векторов с ненулевым средним, по заданному уровню средней анизотропии - характеристике неопределенности.
1.Синтез формирующего фильтра
Предварительные сведения
Для описания различия сигналов (или меры неопределенности) в теории информации используется понятие относительной энтропии [1,2]. Относительной энтропией случайного m-мерного вектора W с плотностью вероятности f относительно случайного m-мерного вектора V с плотностью вероятности g называют число
(1)
где принято соглашение 0ln0=0.
Если в качестве функции g выбрать
(2)
а в качестве функции f будет выступать
(3)
где µ - среднее значение вектора W, а - его ковариационная матрица, то формула для относительной энтропии будет иметь вид
(4)
Анизотропией случайного вектора W называют его минимальную меру отличия (относительную энтропию) от векторов из множества
(5)
т.е.
(6)
Средней анизотропией последовательности m-мерных случайных векторов называют предел усреднения
(7)
Где
.(8)
- так называемый расширенный вектор последовательности.
Теорема 1. Пусть формирующий фильтр, генерирующий векторы последовательности, имеет вид
(9)
где матрица A - асимптотически устойчивая, т.е. , матрица D - невырожденная, и . Тогда средняя анизотропия последовательности равна
(10)
где матрицы и связаны с решениями P и R уравнений Ляпунова и Риккати формулами:
(11)
Постановка и решение задачи
Пусть задан уровень средней анизотропии (7) последовательности, сгенерированной фильтром (9) при постоянном среднем . Требуется найти множество матриц A,B,C,D фильтра и вектор , удовлетворяющих (10),(11), и допускающих некоторую параметризацию.
В случае если размерность векторов последовательности равна m=1, матрица A фильтра - скалярная, , то при обозначениях уравнения (10),(11) Теоремы 1 примут вид
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
а уравнение Риккати перепишется в виде
(17)
Уравнение (17) можно привести к квадратному уравнению относительно переменной с положительным дискриминантом путем умножения слева на и справа на . Таким образом, после всех преобразований, его решение имеет вид
(18)
где Таким образом, в случае и уровень средней анизотропии связан с коэффициентами фильтра соотношениями
(19)
где
(20)
(21)
(22)
Фиксируя 3 неизвестных из 4х, получаем одно алгебраическое уравнение относительно одного неизвестного.
Решение общего случая достигается с помощью приема сведения части формирующего фильтра к одномерному. Пусть матрицы A,B,C,D фильтра - блочно-диагональные, т.е.
(23)
т.е. система (9) заменится на r систем меньшей размерности:
(24)
В этом случае уравнение для средней анизотропии представимо в виде
(25)
где матрицы и выражаются через решения и соответственно уравнений Ляпунова и Риккати:
(26)
При m>1 и описанном выше блочно-диагональном представлении матриц A,B,C,D формирующего фильтра блоков из r являются скалярными, то для средней анизотропии возможно следующая запись:
(27)
где
Пример
Для иллюстрации описанного метода построим формирующий фильтр, генерирующий 3-мерные случайные векторы гауссовской последовательности со средней анизотропией и допускающего представление
(31)
с неизвестными a,b,c,d,µ.
Для получения формулы для нахождения матожидания по известным матрицам фильтра раскроем (27):
(32)
Фиксируя в качестве a,b,c,d величины , , , (данный набор не является единственным, и служит лишь для демонстрации), получим .
С учетом найденных коэффициентов a,b,c,d,µ и с помощью замен
(32)
(33)
в которых первая матрица - любая невырожденная, а вторая - унитарная, перепишем формирующий фильтр (31) в виде
(34)
Данный формирующий фильтр генерирует последовательность гауссовских случайных векторов заданной размерности m=3 с уровнем средней анизотропии . Кроме того, он лишен исходного недостатка, заключающегося в блочно-диагональном представлении его матриц.
Результаты моделирования - генерации последовательности 3-мерных гауссовских случайных векторов с помощью фильтра (34) - представлены на рис.1.
Рис.1. Входной гауссовский белый шум (сверху) и выходная окрашенная последовательность с уровнем средней анизотропии (снизу).
Заключение
В работе приведен метод синтеза формирующего фильтра, генерирующего гауссовские окрашенные последовательности с ненулевым математическим ожиданием. Указанный метод заключается в представлении фильтра в виде мультиплексного соединения фильтров меньших размерностей, хотя бы один из которых имеет размерность .
Литература
фильтр синтез гауссовский
1. A.V.Semyonov, I.G.Vladimirov and A.P.Kurdyukov. Stochastic approach to H?-optimization. Proc. Of the 3rd Conference on Decision and Control, USA, 1994, Vol.3, pp.2249-2250.
2. I.G.Vladimirov, A.P.Kurdyukov and A.V.Semyonov. Anisotropy of Signals and the Entropy of Linear Stationary Systems. Doklady Math., 1995, Vol.51, pp.388-390.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Ознакомление с основными характеристиками каскадного и некаскадного полосовых фильтров. Определение ФНЧ прототипа с целью оценки полосы пропускания и неравномерности каскадного фильтра. Рассмотрение методики синтеза некаскадного полосового фильтра.
реферат [1,5 M], добавлен 09.11.2013Расчет цифрового и аналогового фильтра-прототипа. Структурные схемы и реализационные характеристики фильтра. Синтез цифрового фильтра в системе программирования MATLAB. Частотные и импульсные характеристики цифрового фильтра, карта его нулей и полюсов.
курсовая работа [564,8 K], добавлен 24.10.2012Проектирование схемы LC-фильтра. Определение передаточной функции фильтра и характеристики его ослабления. Моделирование фильтра на ПК. Составление программы и исчисление параметров элементов ARC-фильтра путем каскадно-развязанного соединения звеньев.
курсовая работа [824,9 K], добавлен 12.12.2010Принцип действия и устройство решетчатых фильтров, назначение и достоинства. Синтез решетчатого фильтра. Генерация случайных процессов на основе фильтра с решетчатой структурой. Система уравнений, описывающая фильтр с долговременным предсказанием.
реферат [196,4 K], добавлен 10.11.2010Разложение периодического сигнала на гармоники. Расчет фильтра для полосы частот с согласованием на выходе с сопротивлением нагрузки Rн. Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p), графики АЧХ и ФЧХ фильтра. Расчет переходной характеристики фильтра.
курсовая работа [465,5 K], добавлен 21.01.2009Критерии классификации электрических фильтров. Проектирование фильтра в виде реактивного четырехполюсника лестничной структуры с нагрузкой на входе и выходе (фильтр Баттерворта). Данные для расчета фильтра. Допустимый разброс параметров фильтра.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 15.01.2013Методы синтеза электрического фильтра нижних и верхних частот. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра. Реализация схемы фильтров по Дарлингтону. Денормирование и расчёт ее элементов. Определение частотных характеристик фильтра.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 23.01.2011Характеристика активных фильтров, требования, предъявляемые к ним. Разработка принципиальной схемы полосового фильтра. Анализ технического задания и синтез схемы устройства. Реализация фильтра Баттерворта. Выбор элементов схемы и операционного усилителя.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 18.12.2015Анализ свойств R-фильтров второго порядка. Особенность схемотехники звеньев R-фильтров нижних частот. Характеристика синтеза структур R-звеньев с дополнительными частотнозависимыми цепями. Синтез фильтра третьего порядка с дополнительными RC-цепями.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 05.03.2011Аналитическое выражение передаточной функции аналогового фильтра. Построение структурной схемы реализации цифрового фильтра прямым и каноническим способами. Определение реализационных характеристик фильтра. Проверка коэффициентов передаточной функции.
курсовая работа [604,4 K], добавлен 24.10.2012Расчет цифрового фильтра нижних частот с конечной импульсной характеристикой. Синтез фильтра методом окна (параболического типа). Свойства фильтра: устойчивость, обеспечение совершенно линейной фазочастотной характеристики. Нахождение спектра сигнала.
курсовая работа [28,6 K], добавлен 07.07.2009Понятие электрического фильтра и полосы пропускания. Активные RC-фильтры. Операторная передаточная функция активного четырехполюсника. Параметрический синтез фильтра. Расчет частотных и переходных характеристик фильтра. Анализ полученных результатов.
контрольная работа [393,4 K], добавлен 12.08.2010Способы решения задач синтеза. Этапы расчета элементов фильтра нижних частот. Определение схемы заданного типа фильтра с минимальным числом индуктивных элементов. Особенности расчета фильтр нижних частот Чебышева 5-го порядка с частотой среза 118 кГц.
контрольная работа [525,0 K], добавлен 29.06.2014Особенности разработки фильтра высокой частоты второго порядка с аппроксимацией полиномом Чебышева. Расчет основных компонентов схемы активного фильтра, их выбор и обоснование целесообразности. Общая характеристика методики настройки и регулировки.
курсовая работа [376,2 K], добавлен 02.12.2010Выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой. Математическое описание фильтров. Характеристика фильтра Баттерворта и фильтра Чебышева. Формирование шаблона и определение порядка фильтра. Расчет элементов фильтра высоких частот.
курсовая работа [470,3 K], добавлен 21.06.2014Синтез схемы полосового фильтра на интегральном операционном усилителе с многопетлевой обратной связью. Анализ амплитудно-частотной характеристики полученного устройства, формирование виртуальной модели фильтра и определение электрических параметров.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 27.08.2010Выбор аппроксимирующего полинома Баттерворта для создания электрического фильтра, частотная характеристика его затухания. Использование программного обеспечения MicroCap 7 для проверки работы фильтра. Выбор значений из ряда номиналов радиодеталей.
курсовая работа [3,9 M], добавлен 13.03.2011Моделирование пассивных фильтров низкой частоты: однозвенных и двухзвенных. Пассивные и активные высокочастотные фильтры. Параметры элементов трехконтурного режекторного фильтра. Описание полосового фильтра активного типа. Электрическая схема фильтра.
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 29.11.2010Параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра. Частотное преобразование фильтра-прототипа нижних частот. Расчет полосно-пропускающих фильтров и сумматора. Кольцевые и шлейфные мостовые схемы, бинарные делители мощности, пленочные резисторы.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 22.01.2016Основные понятия о передаточных функциях БИХ-фильтров, их структурная схема, преимущества по сравнению с аналоговыми. Описание и результаты метода синтеза фильтра, два варианта их создания из отдельных биквадратных блоков: каскадная; параллельная.
курсовая работа [333,1 K], добавлен 28.02.2011
