Разработка адаптивной системы управления для трехмассового электромеханического объекта

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 681.51

Разработка адаптивной системы управления для трехмассового электромеханического объекта

Д.Ю. Семушин

(ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», С.-Петербург)

Рассматривается построение трехмассового упругого электромеханического объекта с аналитическими алгоритмами параметрической адаптации для подавления упругих деформаций. Проводится моделирование и сравнительный анализ работы адаптивной структуры.

Работа посвящена проблемам гашения упругих деформаций, возникающих в системе трехмассового упругого электромеханического объекта, и способам их гашения. В настоящее время это одна из основных проблем современной механики. Колебания уменьшают срок службы системы, приводят к преждевременному старению оборудования. Существует несколько способов для решения проблемы (модальное управление, подчиненное регулирование), которые справляются с задачей в рамках стационарности системы (неизменны: коэффициент жесткости упругой связи, массы объектов и другие физические параметры системы). В реальных системах мы имеем дело с варьируемыми физическими параметрами, на изменение которых предлагаемые ранее способы настройки не могли адекватно реагировать, т.е. система становилась не устойчивой. Во многих случаях физические параметры изменяются случайным образом при этом не возможно предугадать правильное изменение настроек.

Целью работы является построение адаптивной системы управления для подавления упругих деформаций в системе трехмассового упругого электромеханического объекта.

Построение адаптивной структуры с модальным регулятором и наблюдателем электромеханический деформация адаптивный

Рассмотрим трехмассовый упругий электромеханический объект, приведенный на рисунке 1:

Рис. 1. Трехмассовый упругий электромеханический объект

Он описывается следующими уравнениями:

(1)

В уравнениях (1) обозначено: - упругий момент, возникающий при деформации в первой упругой связи при отсутствии зазора; - упругий момент, описываемый при учете зазора в первой упругой связи нелинейной (недифференцируемой) функцией вида

(2)

- упругий момент, возникающий при деформации во второй упругой связи при отсутствии зазора; - упругий момент, описываемый при учете зазора во второй упругой связи нелинейной функцией вида:

(3)

J1, J2, J3 - соответственно, моменты инерции первого, второго и третьего дисков с учетом их приведения к вращению двигателя; p1, p2 - соответственно, коэффициенты упругости (жесткости) первой и второй упругих связей; угловая скорость нагрузки; - соответственно, угловые скорости первого, второго и третьего дисков; - момент нелинейной нагрузки в виде сухого трения:

(4)

- вращающий момент двигателя; - активное сопротивле-ние якорной цепи; - ток в якорной цепи; - индуктивность обмотки якоря;
, - постоянные коэффициенты, определяемые конструктивными дан-ными электрической машины; - коэффициент передачи усилителя мощности;
- коэффици-ент пере-дачи датчика обратной связи по скорости;
- коэффициент усиления регуля-тора скорости; - суммарный управляющий сигнал; - программное задание скорости вращения нагрузки; - адаптивное управление, подлежащее определению.

Считаем, что моменты инерции, отнесенные к дискам, а также коэффициенты жесткости являются неизвестными и нестационарными (функциями времени):

, (5)

поэтому применение адаптивных систем в задаче подавления упругих деформаций представляется актуальным.

В силу уравнений (2) - (5) исходная следящая система с подчиненным управлением и трехмассовым упругим объектом является нелинейной и нестационарной, поэтому рассмотрим ее линейное и стационарное приближение с некоторыми усредненными постоянными параметрами:

(6)

С учетом обозначений (6) запишем линейное стационарное приближение уравнений (2) - (5) в виде:

(7)

(8)

С учетом введенных обозначений перепишем линеаризованное уравнение (7) с усредненными параметрами (8) в компактной форме:

(9)

и для удобства представим их в векторно-матричной записи:

(10)

где - вектор состояния линеаризованного объекта (7); - уравнение измерения; (здесь доступной измерению с помощью датчика скорости (ДС) считается первая скорость ).

Модальный регулятор для управления по скорости линеаризованным трехмассовым упругим механическим объектом (7) имеет вид полной линейной обратной связи по состоянию:

(11)

Вектор определяется в системе Matlab при помощи команды:

K=-place(A,B,pm),

где параметр «pm» определяет желаемое распределение корней характеристического полинома.

Выбираем следующие значения параметра «pm»:

Распределение корней по полиному Ньютона

pm=[-w0 -1.01*w0 -0.99*w0 -0.999*w0 -1.001*w0];

при котором все корни явля-ются отрицательными вещественными числами и равными друг другу ;
- максимально достижимая полоса пропускания контура положения.

Такое распределение корней характеристического уравнения (отсутствует мнимая часть у корней) полностью обеспечивает подавление упру-гих колебаний, возникающих в электромеханической следящей системе с упругим объектом и подчиненным управлением.

Распределение корней по полиному Баттерворта

pm=[-w0 -(0.809+0.588i)*w0 -(0.809-0.588i)*w0…

-(0.309+0.951i)*w0 -(0.309-0.951i)*w0];

где параметр «pm» соответствует такому распределению корней многочлена (10), при котором все корни явля-ются отрицательными вещественными и комплексносопряженными числами:

Такое распределение корней характеристического уравнения обеспечивает максимальное быстродействие системе, хотя при этом наблюдается возникновение перерегулирования и колебаний.

Идентификатор (наблюдатель) по измерению первой скорости трехмассового упругого объекта (7) имеет вид:

, (12)

где -вектор коэффициентов обратных связей наблюдателя (12) по ошибке наблюдения измеряемой угловой скорости ().

Расчет вектора l коэффициентов обратных связей наблюдателя производится в среде моделирования Matlab при помощи команды

L=-place(A',C',piden),

где параметр «piden» определяет желаемое распределение корней характеристического полинома.

С учетом (11), (12) получим реализуемый линейный (модальный) закон обратной связи по вектору оценки состояния линеаризованного трехмассового упругого объекта, вырабатываемому наблюдателем в виде:

(13)

Уравнение эталонной модели в векторно-матричной форме имеют вид:

(14)

где - вектор состояния эталонной модели.

Уравнения адаптивного закона управления параметрической адаптации для трехмассового упругого объекта в векторно-матричной форме имеют следующий вид:

(15)

(16)

или в скалярной форе:

(17)

где - вектор-строка настраиваемых коэффициентов, - настраиваемый входной коэффициент адаптивного закона (14), (15); - положительные коэффициенты усилений настроек; - вектор ошибок - разностей между переменными состояния наблюдателя и эталонной модели; ; - симметричная (), положительно определенная () матрица, единственным образом определенная из уравнения Ляпунова.

Результаты моделирования адаптивной структуры при изменении параметров упругого объекта.

Ниже приведены результаты моделирования системы с параметрической адаптацией:

А б

Рис. 2. Переходные процессы в трехмассовом механическом объекте с адаптивным управлением скоростью при изменении момента инерции третьей массы: а) настройки желаемого ХП по полиному Ньютона (1 - номинал; 2 - увеличение J3 в 2 раза; 3 - увеличение J3 в 3 раза; 4 - увеличение J3 в 4 раза; 5 - увеличение J3 в 5 раз); б) настройки желаемого ХП по полиному Баттерворта (1 - номинал; 2 - увеличение J3 в 2 раза; 3 - увеличение J3 в 3 раза; 4 - увеличение J3 в 4 раза; 5 - увеличение J3 в 5 раз)

А б

Рис. 3. Переходные процессы в трехмассовом механическом объекте с адаптивным управлением скоростью при изменении коэффициента жесткости: а) настройки желаемого ХП по полиному Ньютона (1 - номинал; 2 - увеличение р2 в 2 раза; 3 - увеличение р2 в 3 раза; 4 - увеличение р2 в 4 раза; 5 - увеличение р2 в 5 раз); б) настройки желаемого ХП по полиному Баттерворта

Параметрическая адаптация хорошо справляется с задачей подавления упругих деформаций при увеличении коэффициента жесткости и при увеличении момента инерции третьей массы.

Список литературы

1. Путов В.В. Адаптивное и модальное управление механическими объектами с упругими деформациями: Учебн. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2002.- 112

2. В.В. Путов, Ю.К. Козлов, В.П. Казаков, А.В. Путов Адаптивные электромеханические системы наведения и стабилизации специальных объектов и мобильных робототехнических комплексов // Известия «АиУ».СПб:СПбГЭТУ «ЛЭТИ».- №1.-2004.

3. Путов В.В. Методы построения адаптивных систем управления нелинейными нестационарными динамическими объектами с функционально-параметрической неопределенностью// Дисс. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук.- СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 1994.

4. В.П. Дьяконов, В.В. Круглов «Matlab 6/5 SP1/7/7 SP2 + Simulink 5/6/. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики». Серия «Библиотека профессионала». - М.:СОЛОН-ПРЕСС, 2006. - 456с.: ил.

5. Ярушкина Н.Г. «Основы теории нечетких и гибридных систем»: Учеб. пособие. -- М.: Финансы и статистика, 2004.-- 320 с.: ил.

6. Путов В.В. Адаптивное управление динамическими объектами: беспоисковые системы с эталонными моделями: учеб. пособие. В.В. Путов. - СПб.: Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2001. - 92с.

7. Борцов, Ю.А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением [Текст] / Ю.А. Борцов, Н.Д. Поляхов, В.В. Путов. - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 216 с.

Размещено на Allbest.ru