Поле поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Как известно, на характеристики излучения электрических и магнитных диполей, расположенных вблизи импедансных круговых поверхностей, большое влияние оказывают поля в ближней зоне, поскольку они определяют распределение токов в излучающих элементах. Импедансные круговые поверхности с достаточной для практики точностью аппроксимируют широкий круг несущих конструкций реальных антенн, поэтому решение задачи о нахождении поля поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра, является интересным как в научном, так и в практическом плане [1].

Практической реализацией импедансных круговых структур могут служить [2-7] металлические цилиндры с конечной проводимостью, металлические цилиндры, покрытые тонким слоем диэлектрика, металлические цилиндры, окруженные тонким слоем плазмы, металлические цилиндры с гребенчатой структурой. Величина поверхностного импеданса, как показано в [3-7], определяется свойствами поверхности цилиндра и может либо зависеть, либо не зависеть от направления распространения электромагнитной волны (соответственно анизотропный и изотропный импеданс). Возбуждение импедансных поверхностей для ряда случаев рассмотрено в работах [2-4, 8-14]. Однако вопросы, связанные с влиянием поверхности кругового цилиндра с анизотропными импедансными свойствами на характеристики излучения поперечного электрического диполя, не нашли своего должного отражения.

В связи с вышесказанным целью работы является решение задачи о нахождении поля поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансной поверхности кругового цилиндра.

Рис. 1

Рассмотрим однородный и безграничный вдоль оси круговой цилиндр радиуса с тензором поверхностного импеданса , возбуждаемый поперечным электрическим диполем (рис.1). Тензор поверхностного импеданса , элементы которого зависят от параметров поверхности цилиндра [3, 4], может быть описан соотношением . Ток в диполе с длиной плеча и амплитудой определяется выражением

, (1)

где - точка расположения центра диполя в цилиндрической системе координат.

Падающее поле представим, как и в [3], в виде бесконечного спектра цилиндрических волн, распространяющихся в радиальном направлении и модулированных по оси 0z.

Поскольку сторонний источник тока имеет поперечную составляющую электрического поля (диполь ориентирован вдоль орта ), то в падающем поле присутствуют как продольные, так и поперечные компоненты электрического и магнитного полей

, (2)

где ; ; - радиус-вектор произвольной точки P; i - мнимая единица. Множитель , описывающий зависимость всех величин от времени, здесь и далее опущен.

Поскольку выражения, описывающие продольные компоненты в падающей электромагнитной волне для случаев ' (поле в ближней зоне) и (поле в дальней зоне), имеют различный вид [3], приведем их позже. Поперечные компоненты электромагнитного поля могут быть выражены через продольные компоненты с использованием соотношений [3]:

(3)

В соотношениях (3) - волновое число; - длина волны; Ом - волновое сопротивление свободного пространства; .

Поскольку электродинамические и геометрические параметры цилиндра не зависят от координаты , решение задачи будем искать в предположении, что рассеянное поле имеет такую же зависимость от данной координаты, как и в падающем поле:

, (4)

Где

.

Поперечные компоненты рассеянного поля могут быть найдены с использованием соотношений (3) при замене на и на .

Коэффициенты , описывающие дифракцию волны на импедансном круговом цилиндре, определяются из граничных условий [3, 8]:

(5)

При условиях, приведенных в [3, 8], в соотношениях (5) можно положить и записать граничные условия в виде:

 (6)

где .

Используя соотношения (2)-(4), (6) несложно получить выражения для коэффициентов дифракции:

, (7)

(8)

,

Где

, , (9)

, (10)

, (11)

, (12)

, - нормированный поверхностный импеданс для E- и H-волн [3].

Конкретизируем выражения для коэффициентов дифракции для различных случаев удалений поперечного диполя от поверхности кругового цилиндра.

При расположении поперечного электрического диполя вблизи импедансного кругового цилиндра продольные компоненты в падающем электромагнитном поле описываются выражениями [3]:

, , (13)

в которых - функция Бесселя n-го порядка; функция Ганкеля 2-го рода n-го порядка.

Коэффициенты дифракции - соотношения (7)-(12) - при этом принимают вид:

, (14)

, (15)

(16)

,

(17)

.

При удалении поперечного электрического диполя на бесконечность () коэффициенты дифракции будут соответствовать случаю падения плоской H-поляризованной волны, поскольку, как показывает анализ выражения (13), при . Используя асимптотику функции Ганкеля для больших значений аргумента

, (18)

запишем выражения для коэффициентов дифракции в виде, зависящем только от продольной компоненты магнитного поля:

импедансный цилиндр дифракция магнитный

, (19)

, (20)

, (21)

(22)

.

Полученные выражения совпадают с соотношениями, приведенными в [15] для случая падения плоской H-поляризованной волны на круговой импедансный цилиндр.

Запишем компоненты электромагнитного поля, возбуждаемого в точке P поперечным электрическим диполем, расположенным вблизи бесконечного импедансного кругового цилиндра (в точке Q), в случае (поле в ближней зоне):

, (23)

, (24)

(25)

,

, (26)

, (27)

. (28)

Рассмотрим случай (поле в дальней зоне). При этом продольные компоненты в падающем поле описываются выражениями [3]:

, . (29)

Полное поле для каждой компоненты, как было показано в [2, 3], получается при устремлении . При этом в подынтегральных выражениях (2), (4) вместо функции Ганкеля берется первый член ее асимптотического разложения - соотношение (18). К получившимся интегралам применим метод перевала, подробно описанный в [3]. Переходя по формуле к новой переменной интегрирования , которую можно рассматривать как угол, образуемый направлением.

распространения плоской волны с осью , и заменяя первоначальный путь интегрирования в путь «наискорейшего спуска», определяемый уравнением (x изменяется от до ; - первоначальная точка интеграла, в которой фаза подынтегрального выражения стационарна), несложно записать выражения для компонент электромагнитного поля в дальней зоне:

(30)

,

(31)

,

(32)

,

(33)

,

(34)

,

(35)

.

В соотношениях (30)-(35) - числа Неймана.

В частном случае идеально проводящего цилиндра () множители и , входящие в коэффициенты дифракции, равны единице, а выражения (30)-(35) полностью совпадают с соотношениями, приведенными в [2, 3].

Представляет интерес анализ влияния параметров поверхностного импеданса на распределение компонент электромагнитного поля. Так, в случае продольной ребристой структуры [3]. При данном значении импеданса коэффициенты и определяются зависимостями

, , (36)

т.е. для продольной компоненты электрического поля поверхность является идеально проводящей, а ее импедансные свойства, связанные с элементом тензора , проявляются только по отношению к продольной компоненте магнитного поля. Для поперечной ребристой структуры [16]. При этом ни один из коэффициентов и не обращается в единицу и импедансные свойства поверхности проявляются для продольных компонент как электрического, так и магнитного полей.

Таким образом, приведенные в статье соотношения являются формальным решением задачи о нахождении поля поперечного диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра. Выражения, описывающие коэффициенты дифракции, позволяют исследовать случаи как изотропного, так и анизотропного поверхностного импеданса.

Литература

1. Проблемы антенной техники. /Под ред. Л.Д. Бахраха, Д.И. Воскресенского. - М.: Радио и связь, 1989. - 368с.

2. Уэйт Д.Р. Электромагнитное излучение из цилиндрических структур. - М.: Сов. Радио, 1963. - 240с.

3. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М.: Радио и связь, 1983. - 296с.

4. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. - М.: Радио и связь, 1987. - 272с.

5. Graglia R.D., Uslenghi P.L.E., Vitiello K., D'Elia U. Electromagnetic scattering for oblique incidence on impedance bodies of revolution // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1995. V.43. №1. P.11-26.

6. Papousek W., Schnizer B. Surface impedance concepts of electromagnetic wave propagation in layered isotropic and anisotropic media // Radio Sci. 1982. V.17. P.1159-1167.

7. Taylor L.S. Dielectric loaded with anysotropic materials // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1966. V.14. №5. P.669-670.

8. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. - М.: Наука, 1966. - 240с.

9. Звягинцев А.А., Батраков Д.О. Дифракция на эллиптическом импедансном цилиндре // Изв. Вуз. Радиофизика. 1989. Т.32. №9. С.1125-1131.

10. Osipov A., Hongo K., Kaayashi H. High-frequency scattering of an oblique incidence plane electromagnetic wave by an impedance cylinder // AP-2000, Davos, Switzerland. April, 2000. Advanced Technical Programs, p.8.

11. Tenneti R. Plane scattering by a corrugated conducting cylinder at oblique incidence //IEEE Trans. Antennas and Propag. 1988. V.36. № 8. P.1184-1188.

12. Graglia R.D., Uslenghi P.L.E. Surface currents on impedance bodies of revolution //IEEE Trans. Antennas and Propag. 1988. V.36. №9. P.1313-1317.

13. Hussar P.E. A uniform GTD treatment of surface diffraction by impedance and coated cylinders //IEEE Trans. Antennas and Propag. 1998. V.46. №7. P.998-1008.

14. Su T., Ling H. Determining the equivalent impedance boundary condition for corrugated coating based on the genetic algorithm //IEEE Trans. Antennas and Propag. 2000. V.48. №3. P.374-383.

15. Zvezdina M.Yu., Stepanov A.S., Kharchenko V.V., Chernov S.V. Scattering plane electromagnetic wave by impedance circular cylinder // Proc of 3rd Int. Conf. Antenna Theory and Techniq., Sevastopil, Ukraine, 8-11 Sept. 1999, p.173-175.

16. Чаплин А.Ф., Лобачев В.А. Синтез несимметрично возбужденной импедансной цилиндрической антенны// Изв. Вузов. Радиофизика. 1976. Т.19. №12. С.1871-1874.

Размещено на Allbest.ru