Оценка мешающих отражений при облучении земной поверхности сверхширокополосным сигналом

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Для активной РЛС воздушного базирования проблема селекции движущихся наземных объектов остается одной из актуальных. Трудность ее решения состоит в том, что отражения от земной поверхности носят мешающий случайный характер и зависят от вида зондирующего сигнала. Оценка время-частотных характеристик мешающих отражений имеет важное значение при синтезе сигнала и позволяет для конкретного типа зондирующего сигнала оптимальным образом выбрать его параметры.

К современным бортовым РЛС предъявляются повышенные требования, связанные с получением высокой (сверхвысокой) разрешающей способности по дальности, что обеспечивает возможность распознавания не только класса, но и типа наземного объекта. Разрешающая способность РЛС по дальности при согласованной обработке зависит от ширины спектра зондирующего сигнала. Для получения разрешения менее 1 м ширина спектра зондирующего сигнала должна составлять более 300 МГц. Формирование сверхширокополосного зондирующего сигнала с такой мгновенной шириной спектра сопряжено со значительными трудностями. Например, используемые в современных РЛС фазированные антенные решетки имеют мгновенную полосу пропускания не более 100-120 МГц и прием сигнала с большей шириной спектра связан с потерями или невозможностью решения поставленной задачи из-за искажений.

Увеличение ширины спектра зондирующего сигнала может быть достигнуто за счет изменения от периода к периоду несущей частоты импульсного сигнала и формирования спектра сигнала в течение ряда периодов зондирования. Такой способ улучшения разрешающей способности по дальности носит название межпериодного расширения спектра (МРС). Использование сигнала с МРС позволяет устранить проблему увеличения мгновенной широкополосности РЛС.

Цель работы - оценка время-частотных характеристик мешающих отражений при облучении земной поверхности импульсным зондирующим сигналом с МРС и линейной частотной модуляцией. К таким характеристикам относятся корреляционная функция отраженного сигнала и ее энергетический спектр.

Сигналы, принимаемые апертурой антенны однопозиционной РЛС, являются пространственно-временными процессами. Зависимость этих процессов от пространственных координат физически очевидна. Временная зависимость объясняется движением носителя РЛС и в общем случае переменными значениями коэффициентов отражения.

Неоднородность двумерных изображений поверхностей отражения может быть описана с помощью многомерных законов распределения, что ввиду ограниченных возможностей существующих методов анализа, как правило, недопустимо. Во многих случаях проводят анализ одномерного поля, зависящего от одной координаты и характерного для отдельных однородных участков изображений с медленно меняющимися составляющими контраста. Примером локальных физических однородностей могут служить отдельные зоны изображения: поле, лес и т.п.

Обычно полагают, что временная обработка не зависит от пространственных координат и пространственно-временная фильтрация принятого сигнала может быть разделена на две самостоятельные системы: пространственную и временную (частотную). Предположим, что на систему с линейной апертурой антенны длиной L поступает нормально распределенный элементарный сигнал, характеризующийся круговой частотой и угловой координатой . Используя методы теории оценки параметров сигнала [1], можно показать, что коэффициент корреляции совместных измерений частоты и угловой координаты равен

, (1)

где - время обработки сигнала,

- скорость распространения радиоволн.

Из формулы (1) следует, что коэффициент корреляции и взаимозависимость измерений частоты и угловой координаты цели существенным образом определяются параметром , представляющим собой отношение времени прохождения фронтом электромагнитной волны пространства, занимаемого апертурой антенны, к продолжительности обработки сигнала. Для рассматриваемой РЛС параметр , что свидетельствует о независимости частотных (временных) и пространственных измерений сигналов.

Примем, что РЛС движется равномерно и прямолинейно со скоростью (рис. 1). За время локатор перемещается на расстояние , а элементарный отражатель - на расстояние , где - радиальная составляющая скорости отражателя относительно РЛС. Из рис. 1 следует, что радиальные смещения отражателей равны

,

где .

Рис. 1. Облучение земной поверхности

Замена пространственного смещения временным смещением означает переход от пространственных флюктуаций к временным и от пространственно-временной корреляционной функции к временной. При облучении объемно-распределенной цели пачкой импульсов нормированную корреляционную функцию можно представить в виде [2]

. (2)

В формуле (2)

, (3)

Где

, (4)

- комплексная огибающая высокочастотного импульса на входе приемника,

-есть доплеровская частота для отражателя с угловыми координатами .

Множитель формулы (2) равен

, (5)

где - нормированная () двумерная диаграмма направленности антенны (ДНА) по мощности.

Множитель формулы (5) равен

, (6)

В выражении (2) нормирующий множитель определятся из уравнения радиолокации [3]:

,

где - мощность излученного сигнала;

- длина волны;

- углы, определяющие положение отражателя в пространстве относительно плоскости поляризации и направления луча ДНА;

- характеристика, выражающая зависимость амплитуды отраженного сигнала от ориентации отражателя в пространстве;

- эффективная площадь рассеяния отражателя при фиксированных значениях углов ;

- расстояние отражателя от РЛС в момент времени .

В соотношении (2) сомножитель учитывает флюктуации, связанные с распространением периодических импульсов внутри объемно-распределенной цели (флюктуации по дальности, или быстрые флюктуации), сомножитель учитывает флюктуации, вызванные различием радиальных скоростей движения отражателей относительно РЛС (доплеровские флюктуации, или медленные флюктуации). При этом функция - периодическая, а функция - непериодическая, а их произведение не является периодической функцией, так как «зубцы» функции с увеличением уменьшаются из-за доплеровских флюктуаций, которые тем сильнее разрушают корреляцию, чем больше число .

Рассмотрим нормированные корреляционные функции и раздельно.

Пусть РЛС излучает сигнал, который является пачкой когерентных прямоугольных импульсов длительностью с периодом следования :

, (7)

где .

Для вычисления нормированной корреляционной функции сигнала на входе приемника определим произведение двух смещенных относительно друг друга последовательностей импульсов:

,

где ,

,

- расстояние от антенны до элементарного отражателя,

- изменение величины из-за движения носителя РЛС или отражателя,

- знак сопряжения.

При фиксированной величине результирующий сигнал является суммой элементарных сигналов, принятых от всех отражателей, расположенных в пределах облучаемой зоны. Учитывая, что , обозначая через индекс суммирования для сигнала , а через индекс суммирования для сигнала , и полагая , находим с учетом соотношения (7)

. (8)

В выражении (8) учтено, что для когерентных импульсов . Функция (8) является периодической по двум переменным: и , где - относительный сдвиг двух импульсных последовательностей. Используя соотношение (8), при исключении суммирования по величине получаем значение нормированной корреляционной функции сигнала на входе приемника:

. (9)

В соотношении (9) нормированная корреляционная функция есть периодическая функция с периодом , состоящая из узких «зубцов», ширина которых определяется протяженностью функции , т.е. длительностью импульсов . При значение функции в формуле (9) отлично от нуля, так как импульсы, смещенные на величину , частично перекрываются. По мере увеличения значения перекрытие импульсов уменьшается и корреляция постепенно исчезает. Когда , перекрытие отсутствует и функция . Таким образом, интервал корреляции флюктуаций по дальности близок к длительности импульса. Если увеличивать длительность до величины периода повторения , то между сигналами вновь появится корреляция, поскольку сигнал в следующем периоде приближенно повторяет сигнал в предыдущем периоде. Естественно, корреляция восстанавливается не полностью и ее разрушение связано с движением РЛС. Это учитывается в нормированной функции корреляции , представленной в уравнениях (2)-(5).

При движении РЛС в соотношении (4) величина и корреляция достигает максимума при значении , когда сопоставляются сигналы, принятые от одного и того же импульсного объема, сместившегося за время на расстояние . При наблюдается сжатие, а при - растяжение временного масштаба в раз, которые объясняются доплеровским эффектом.

Форма и ширина нормированной корреляционной функции в выражении (9) определяются формой и длительностью излучаемых импульсов. Пусть РЛС излучает импульсы прямоугольной формы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) и межпериодным расширением спектра (МРС). Сигнал с ЛЧМ и МРС можно представить в виде

, (10)

Где

,

,

- девиация частоты за время импульса .

Изменение частоты модуляции импульсного сигнала при =150 от времени представлено на рис. 2.

Рис. 2. Изменение частоты модуляции импульсного сигнала с ЛЧМ и МРС при от времени

Подставляя соотношение (10) в формулу (9), при получаем значение нормированной корреляционной функции

. (11)

График нормированной корреляционной функции для различных значений при представлен на рис. 3.

Рис. 3. Нормированная корреляционная функция флюктуаций по дальности для ЛЧМ-импульса прямоугольной формы при в зависимости от величины

Из выражения (11) следует, что при и нормированная корреляционная функция приближается к функции sinc, которая показана на рис. 3 штриховой линией.

При неограниченном увеличении значения интервал корреляции стремится к величине , т.е. каждый "зубец" нормированной корреляционной функции флюктуаций по дальности определяется девиацией частоты в импульсе сигнала с МРС, что эквивалентно укорочению излучаемого импульса до длительности , т.е. уменьшению в раз, что согласуется с известным фактом улучшения разрешающей способности по дальности для сигнала с ЛЧМ [3].

Спектр флюктуаций по дальности может быть получен в результате обратного преобразования Фурье соотношения (11):

, (12)

Где

,

 - интегралы Френеля.

Интервал корреляции представляет собой величину, обратную эффективной ширине огибающей спектра, и с учетом выражения (12) равен

.

На рис. 4 показан график изменения нормированного интервала корреляции флюктуаций по дальности в зависимости от величины для импульса прямоугольной формы. В качестве нормирующего множителя выбрано значение интервала корреляции при отсутствии модуляции, т.е. при .

Рис. 4. Нормированный интервал корреляции по дальности для ЛЧМ-импульса прямоугольной формы в зависимости от значений

Доплеровские флюктуации описывает нормированная корреляционная функция , представленная в формуле (5), которая в выражении (2) является огибающей функции и характеризует межпериодные флюктуации.

Предположим, что ось ДНА отклонена от линии движения РЛС (см. рис. 1) настолько, что, по крайней мере, один из углов ( или ) больше ширины ДНА в соответствующей плоскости. При этом, если считать ДНА узкой, можно разложить функцию (6) в ряд Тейлора, ограничиваясь линейными членами:

, (13)

где - доплеровская частота, соответствующая центру импульсного объема в направлении вдоль оси ДНА, и ;

- доплеровская частота в горизонтальной плоскости (угол );

- доплеровская частота в вертикальной плоскости (угол ).

С помощью аппроксимации представим комплексную функцию ДНА в виде суммы двух действительных функций, области определения которых не пересекаются. Эти функции характеризуют главный и боковые лепестки ДНА:

, (14)

где - ДНА главного лепестка,

- ДНА боковых лепестков.

Представленные в формуле (14) функции ДНА достаточно просто сопоставляются с экспериментально снятой ДНА. При этом необходимо отдельно аппроксимировать главный и боковые лепестки ДНА.

При вычислении нормированной корреляционной функции согласно выражению (5) с учетом соотношения (14) появляется произведение вида

,

которое отлично от нуля лишь вблизи границы этих функций. Учитывая абсолютную малость изменения функций, характеризующих главный и боковые лепестки ДНА в области определения рассматриваемого произведения, можно считать и отнести произведение указанного вида к области определения главного лепестка.

Предположим, что в соотношении (14) выполняется условие разделения переменных. Тогда можно записать

, (15)

где - ДНА соответственно в горизонтальной (угол ) и вертикальной (угол ) плоскостях.

Подставляя выражения (13), (15) в формулу (5), получаем

, (16)

Где , - частные нормированные корреляционные функции, которым соответствуют спектры и .

С физической точки зрения спектр совпадает по форме с квадратом ДНА в горизонтальной плоскости, проходящей через линию движения РЛС и ось диаграммы излучения. Частота сигнала, принятого от некоторого элементарного отражателя, отличается от частоты излучения на доплеровскую частоту

,

где - угол между направлением движения РЛС и направлением на данный элементарный отражатель. При всем отражателям, расположенным на поверхности конуса, ось которого совпадает с направлением движения РЛС, а угол при вершине равен , соответствует одинаковая доплеровская частота. В образовании сигнала с фиксированной доплеровской частотой, принимаемого в некоторый момент времени, участвуют отражатели, расположение которых ограничено конусом и импульсным объемом, равным (,). В среднем мощность сигнала с данным доплеровским сдвигом, а значит, и спектральная плотность равны сумме мощностей элементарных сигналов одинаковой доплеровской частоты. Спектральная плотность будет зависеть от квадрата коэффициента усиления антенны в направлении оси излучения. Спектр будет совпадать по форме с квадратом ДНА по мощности:

. (17)

Частота, соответствующая максимуму спектральной мощности, равна

.

При аппроксимации главного лепестка ДНА гауссовской кривой выражение (17) принимает вид

, (18)

где ,

- эффективная ширина ДНА по мощности соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

С учетом формулы (18) соотношение (16) имеет вид

. (19)

График нормированной корреляционной функции , полученной из выражения (19), представлен на рис. 5.

Рис. 5. Нормированное значение корреляционной функции доплеровских флюктуаций для гауссовской диаграммы направленности антенны при в зависимости от величины

антенна допплеровский частота импульсный

Для импульсного зондирующего сигнала, помимо рассмотренных выше быстрых и медленных флюктуаций, появляются флюктуации, связанные с перемещением импульсного объема отражателей из-за движения РЛС. Такие флюктуации обычно называют флюктуациями из-за смены отражателей.

Рассмотрим корреляцию для моментов времени , отстоящих друг от друга на периодов повторения и фиксированных относительно момента излучения импульса. Из соотношений (2)-(5) следует, что

, (20)

где ,

.

Из формулы (20) видно, что при фиксированной дальности нормированная корреляционная функция межпериодных флюктуаций равна произведению функции , которая является функцией межпериодных флюктуаций при скользящей дальности, и функции , которая является функцией внутрипериодных флюктуаций с сильно растянутым масштабом. Интервал корреляции флюктуаций, связанных со сменой отражателей, равен времени, необходимому для того, чтобы импульсный объем, движущийся со скоростью , полностью обновился. При излучении прямоугольных импульсов сигнала с ЛЧМ и МРС с девиацией интервал корреляции равен

. (21)

Из равенства (21) следует, что интервал корреляции рассматриваемого-сигнала уменьшается в раз по сравнению с немодулированным сигналом, а ширина спектра соответственно увеличивается в раз.

При произвольном значении спектр флюктуаций из-за смены отражателей совпадает с огибающей спектра флюктуаций по дальности в выражении (12) и при стремится к прямоугольной форме.

Полная нормированная корреляционная функция сигнала с ЛЧМ и МРС в выражении (20) при совпадает с нормированной корреляционной функцией в формуле (10) и показана на рис. 3. Огибающая спектра флюктуаций , соответствующая нормированной корреляционной функции , представлена на рис. 6. При малом значении боковых лепестков ДНА влиянием "хвостов" спектра можно пренебречь. При этом ширина прямоугольного спектра мешающих отражений от земной поверхности для сигнала с ЛЧМ и МРС в основном зависит от флюктуаций из-за смены отражателей и значений в каждом импульсе.

Рис. 6. Огибающая спектра флюктуаций сигнала с ЛЧМ и МРС для импульса прямоугольной формы при

Выбор величины в зондирующем сигнале с ЛЧМ и МРС определяет ширину спектра мешающих отражений, оценка которой дает возможность выбрать полосу режекции. Успешная режекция мешающих отражений и частотная селекция позволяет повысить вероятность правильного обнаружения движущихся наземных объектов РЛС воздушного базирования.

Литература

1. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигнала на фоне помех. - М.: Сов. радио, 1978.

2. Фельдман Ю.И., Мандуровский И.А. Теория флуктуаций локационных сигналов, отраженных распределенными целями. / Под ред. Ю.И. Фельдмана. - М.: Радио и связь, 1988.

3. Радиолокационные системы многофункциональных самолетов. Т.1. РЛС - информационная основа боевых действий многофункциональных самолетов. Системы и алгоритмы первичной обработки радиолокационных сигналов. / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. - М.: Радиотехника, 2006.

Размещено на Allbest.ru