Моделирование офсетной двухзеркальной апланатической антенны типа Грегори

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОФСЕТНОЙ ДВУХЗЕРКАЛЬНОЙ АПЛАНАТИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ ТИПА ГРЕГОРИ

В.А. Калошин, Е.В. Фролова

Институт радиотехники и электроники РАН

Приводятся результаты исследования характеристик офсетной апланатической двухзеркальной антенны типа Грегори. Анализ выполнен с учетом двух последовательных дифракций поля облучателя на вспомогательном и главном зеркалах в приближении Кирхгофа. Рассмотрены зависимости КИПа и диаграмм направленности от угла отклонения луча в двух плоскостях при оптимизации двух углов поворота источника и его положения по двум координатам. Проведено сравнение характеристик сканирования офсетной и осесимметричной апланатических систем типа Грегори.

офсетная апланатическая двухзеркальная антенна

Сектор сканирования многолучевых зеркальных антенн ограничивается, в первую очередь, фазовыми аберрациями, связанными со смещением облучателя из фокуса [1]. В апланатических системах, удовлетворяющих условию синусов Аббе, отсутствуют аберрации, пропорциональные первой степени смещения источника, и сектор сканирования определяется аберрациями высших порядков, в первую очередь апланатизмом. Как показано в работе [2], сектор сканирования осесимметричных апланатических систем можно существенно увеличить путем оптимизации положения и углов наклона облучателей. Этот сектор также увеличивается при увеличении диаметра вспомогательного зеркала. Однако при этом возрастают потери, связанные с затенением. В офсетных системах затенение отсутствует. Целью данной работы является исследование характеристик двухзеркальной офсетной апланатической антенны по схеме Грегори в зависимости от угла отклонения луча при оптимизации положения и углов поворота облучателя и сравнение их с соответствующими характеристиками осесимметричной апланатической системы.

Геометрия апланатической системы типа Грегори показана на рисунке 1.

Рис.1 Геометрия апланатической системы типа Грегори.

Начало координат совмещено с вершиной главного зеркала, фокус системы F расположен на расстоянии f (фокусное расстояние) от начала координат, d - расстояние между главным и вспомогательным зеркалом вдоль оси Z, б - угол, отсчитываемый от оси Z.

Декартовые координаты образующих главного (z,x) и вспомогательного (, ) зеркал удовлетворяют соотношениям [1,2]:

(1)

- фокальный радиус апланатической системы,

- радиус-вектор вспомогательного зеркала

(2)

В осесимметричной антенне поверхности зеркал образуются вращением образующих вокруг оси Z. В офсетной антенне поверхность главного зеркала представляет собой вырезку из поверхности вращения, ограниченную плоскостью, проходящей через верхнюю точку апертуры и ось X (cм. рис. 2). На рисунке поверхность вращения изображена синим цветом, секущая плоскость - серым. В качестве субрефлектора будем использовать нижнюю половинку осесимметричного вспомогательного зеркала. В дальнейшем все линейные размеры будем нормировать на длину волны излучения л. При моделировании рассмотрим главное зеркало, вертикальный размер которого равен D=100. Отметим, что форма кромки главного зеркала близка к окружности.

Рис.2 Главное зеркало в виде вырезки из апланатической поверхности вращения

Выберем вертикальный угловой раскрыв субрефлектора =60° и его вертикальный линейный размер D1=25 (D1/D=0,25). Для расстояния между зеркалами d=50 (d/D=0,5) это выполняется при величине фокусного расстояния f=7,5. Из условия “синусов” следует: =115,47. Образующие зеркал, координаты которых рассчитаны для заданных параметров по соотношениям (1,2), представлены на рисунке 3.

Рис.3 Образующие зеркал офсетной апланатической системы Грегори с параметрами D=100; d=50; f=7,5; =115,47; =60°

Для исследования диаграммы направленности и характеристик сканирования антенны решалась задача последовательной дифракции волны на поверхностях главного и вспомогательного зеркал методом Кирхгофа. В качестве модели облучателя использовалась круглая плоская апертура с распределением вертикальной составляющей электрического поля в виде функции Бесселя , где - радиус апертуры, ?=2,4048. Такая аппроксимация распределения поля при обеспечивает ширину диаграммы направленности источника 60°--на уровне -10дБ, что позволяет оптимально облучить субрефлектор. [2].

Для сравнения свойств офсетной и осесимметричной апланатической системы по схеме Грегори примем следующие, равные для обеих систем, условия: диаметр апертуры главного зеркала D=100, вертикальный размер субрефлектора D1=25, расстояние между зеркалами d=50. Ширина диаграммы направленности облучателя на уровне -10дБ равна угловому размеру вспомогательного зеркала (в осесимметричной системе угловой размер - 2б_max=60° и б_max=60° - в офсетной системе). Фокальный радиус осесимметричной системы определим из условия “синусов”: =100; фокальное расстояние f, при котором обеспечивается заданный вертикальный размер субрефлектора, равно 22,5. Образующие зеркал осесимметричной системы с приведенными параметрами представлены на рис.4.

Поскольку в геометрооптическом приближении в офсетной схеме затенение отсутствует, при ее моделировании учитывались лишь две последовательные дифракции, а при моделирования осесимметричной - три, как и в работе [2]. При расчетах диаграмм направленности антенн в зависимости от угла отклонения луча в горизонтальной и вертикальной плоскости оптимизировались координаты и углы поворота смещенного облучателя по максимуму усиления отклоненного луча.

Рис.4 Профиль зеркал осесимметричной апланатической системы по схеме Грегори с параметрами D=100; d=50; f=22,5; =100; =60°

Диаграммы направленности центрального луча в вертикальной и горизонтальной плоскости офсетной антенны приведены на рисунке 5 синим и красным цветом, соответственно. На этом же рисунке зеленым цветом показана диаграмма направленности центрального луча осесимметричной системы.

Рис.5 Диаграммы направленности центрального луча (синий и красный цвет - офсетная система в вертикальной и горизонтальной плоскости, зеленый цвет - осесимметричная система с эквивалентными параметрами).

Из рисунка видно, что центральный луч офсетной системы имеет уровень первого бокового лепестка в горизонтальной плоскости -21,6дБ и в вертикальной плоскости -22,6дБ. Ширина центрального луча на уровне -3дБ составляет 0,6°. Усиление осесимметричной антенны меньше, чем офсетной, на 1,64дБ, что объясняется в основном затенением излучения субрефлектором (с относительным размером D1/D=0,25). Этим же объясняется высокий уровень первого бокового лепестка -15,3дБ, что существенно превышает уровень бокового излучения в офсетной системе.

Приведем результаты вычисления характеристик сканирования офсетной системы. Кривые, характеризующие оптимальное положение облучателя при сканировании луча от 0° до ±6° с шагом ±1° в горизонтальной и в вертикальной плоскости изображены, соответственно, на рисунках 6-а (красным цветом), 6-б( синим цветом), черные кривые - фрагменты образующих главного зеркала. Углы наклона апертуры облучателя, полученные при оптимизации в этих двух плоскостях, приведены на рис. 7, соответственно, красным и синим цветом.

Рис.6 Линии оптимального положения источника при сканировании

Рис.7 Зависимости угла наклона оси облучателя от угла отклонения луча при сканировании в горизонтальной плоскости (красный цвет) и вертикальной плоскости (синий цвет).

На рисунке 8 красным и синим цветом изображены полученные в результате оптимизации величины поперечного смещения источника (вдоль осей X и Y, соответственно), необходимые для отклонения луча в секторе ±6° с шагом ±1°.

Рис.8 Поперечное смещение облучателя, необходимое для отклонения луча в секторе ±6°( синий цвет - в вертикальной плоскости, красный цвет - в горизонтальной плоскости)

Для сравнения на этом рисунке в виде черной штриховой линии представлена зависимость, связывающая угол отклонения луча и требуемое смещение, как следствие из условия синусов:

.

Результаты вычислений многолучевых диаграмм направленности представлены на рисунке 9 (в плоскости XZ) и на рисунке 10 (в плоскости YZ). Как видно из рисунков с увеличением угла отклонения падает усиление и меняется форма лучей. На границе сектора сканирования, определяемого по уровню спада усиления на 3 дБ, ширина луча увеличивается до величины примерно 0,9° в вертикальной плоскости и 0,7° в горизонтальной плоскости, уровень неявного бокового лепестка достигает максимального значения -10дБ при сканировании в вертикальной плоскости и затем первый боковой лепесток сливается с главным.

Рис.9 Форма лучей офсетной системы при сканировании в горизонтальной плоскости

Рис.10 Форма лучей офсетной системы при сканировании в вертикальной плоскости

Для сопоставления характеристик сканирования двух видов систем на основе схемы Грегори: осесимметричной и офсетной, на рисунке 11 представлены зависимости КИПа от угла отклонения луча. Зеленая кривая соответствует осесимметричной антенне, красная и синяя кривые - горизонтальной и вертикальной плоскости офсетной системы. Если определить сектор сканирования по предельно допустимому уровню КИП=0,3, то угловые размеры этого сектора в горизонтальной плоскости осесимметричной и офсетной системы примерно одинаковые и равны ±5,1°, полный сектор составляет 10,2°. Однако в центральной части сектора сканирования офсетная антенна имеет больший КИП, чем осесимметричная. В вертикальной плоскости офсетной системы сектор сканирования несколько шире, его полный угловой размер составляет 12°. Ширина сектора сканирования офсетной системы, выраженная числом лучей с шириной диаграммы направленности центрального луча по уровню -3дБ, составляет, соответственно, в горизонтальной и вертикальной плоскости 17 и 20 лучей. Следует отметить, что максимальное значение КИПа при сканировании в вертикальной плоскости больше, чем в горизонтальной.

Рис.11 Зависимости КИП от угла отклонения луча (зеленый цвет соответствует осесимметричной системе, красный цвет - горизонтальной плоскости, синий цвет - вертикальной плоскости офсетной системы)

Выводы

1. Как следует из результатов численного моделирования, офсетная апланатическая система, построенная по схеме Грегори, в горизонтальной плоскости по уровню КИП=0,3 имеет такой же сектор сканирования, что и аналогичная осесимметричная система с эквивалентными параметрами.

2. В центре сектора сканирования офсетная система имеет более высокий КИП, чем осесимметричная, поэтому по более высокому уровня КИПа сектор сканирования офсетной системы шире.

3. В вертикальной плоскости сектор сканирования офсетной системы больше, чем в горизонтальной.

Литература

1. Бахрах Л.Д., Галимов Г.К. Зеркальные сканирующие антенны. М.: Наука, 1981.

2. Калошин В.А., Фролова Е.В. Характеристики осесимметричных двухзеркальных апланатических антенн. - Антенны, 2006, №7.

Размещено на Allbest.ru