Методы равновесовой обработки шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методы равновесовой обработки шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией

Е.В. Кузьмин

Политехнический институт

ФГОУ ВПО "Сибирский федеральный университет", г. Красноярск

Дано описание предлагаемых алгоритмов равновесовой корреляционной обработки шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией. Показаны способы аппроксимации оптимального опорного сигнала. Представлена методика расчета коэффициентов аппроксимации оптимальных опорных сигналов. Приведены результаты статистического моделирования разработанных алгоритмов.

сигнал аппроксимация шумоподобный

В перспективных радионавигационных системах (РНС) всё большее применение находят шумоподобные сигналы (ШПС) с минимальной частотной манипуляцией (МЧМ) [1,2], превосходящие традиционные фазоманипулированные (ФМ) сигналы по спектральной эффективности и другим показателям [2].

Цель работы

Целью данной работы является разработка и исследование помехоустойчивости алгоритмов равновесовой обработки шумоподобных МЧМ-сигналов.

Модель сигнала и структура устройства корреляционной обработки

Принимаемый ШПС-МЧМ может быть представлен как сумма двух ФМ-ШПС "со сдвигом" [3]:

где - амплитуда сигнала; - информационный сигнал: , - период повторения сигнала; - центральная частота; - начальная фаза; и - огибающие квадратурных ФМ-ШПС, которые определяются как

где и - элементы кодовых последовательностей, определяющих законы ФМ квадратурных ШПС. Элементы кодов и однозначно связаны с элементами псевдослучайной последовательности (ПСП), определяющей закон частотной манипуляции:

- длительность элемента ПСП.

Структурная схема оптимального (по критерию максимального правдоподобия) корреляционного приёмника ШПС-МЧМ представлена на рис. 1. При дальнейших рассуждениях предполагается, что кодовая и фазовая синхронизация выполнены идеально.

В отсутствие шума: , выходная величина корреляционного приёмника определяется выражением

где - взаимная энергия принятого ШПС-МЧМ и опорного сигнала , который является точной копией сигнала (1), за исключением единичной амплитуды.

При наличии аддитивного белого гауссовского шума: , выходная величина корреляционного приёмника определяется выражением

где - шумовая компонента, с математическим ожиданием и дисперсией , где - спектральная плотность шума.

В качестве критерия помехоустойчивости корреляционного приёмника ШПС-МЧМ используем отношение сигнал/шум

где- энергия одного элемента длительностью сигнала (1), - число элементов на периоде повторения , - отношение сигнал/шум для одного элемента () [4].

Как видно из (7), анализ помехоустойчивости корреляционного приёмника ШПС-МЧМ можно провести с использованием критерия .

Квазиоптимальные весовые функции

В работе предлагаются три квазиоптимальных алгоритма корреляционной обработки сигнала (1), основанные на замене оптимальных опорных сигналов (2) на их ступенчатые аппроксимации - весовые функции (ВФ). Принцип квазиоптимальной обработки элемента ШПС-МЧМ поясняется на рис. 2.

Наиболее простой вариант квазиоптимальной ВФ соответствует знаковой аппроксимации сигналов (2). При этом значение ВФ определится как . На рис. 2 - 5, красным и чёрным цветом показаны соответственно оптимальная и квазиоптимальные ВФ.

В случае двухступенчатой аппроксимации оптимальной ВФ возможны два способа расчёта весовых множителей.

Способ первый. Взвешивание оптимальной весовой функции по энергии.

Рассмотрим элемент сигналов и вида (2) на интервале времени , имеем сигнальный импульс:

Задача заключается в определении коэффициентов и квазиоптимальной ВФ , показанной на рис. 4.

Энергия -го элемента () длительностью сигнального импульса (8) определяется соотношением:

тогда при аппроксимации сигнального импульса (8) двухступенчатой, кусочно-заданной ВФ , энергия -го элемента

где - искомые коэффициенты. Из (10) видно, что

Определим коэффициенты аппроксимации:

выполняя интегрирование в числителе и знаменателе в (12) с учетом того, что , имеем:

Аналогично вычислим :

Окончательно запишем: , а .

Способ второй. Присвоение веса коэффициентам в соответствии со значением оптимальной весовой функции.

С учётом симметричности сигнального импульса (8) относительно оси ординат, рассмотрим временной интервал разделённый на две равные части. Присвоим коэффициентам и квазиоптимальной ВФ веса, соответствующие значениям оптимальной ВФ в точках и (на серединах установленных интервалов) как показано на рис. 4. Запишем соотношения для расчёта искомых коэффициентов:

откуда , и .

Возможна многоступенчатая аппроксимация оптимальной ВФ. На рис. 5 показана квазиоптимальная ВФ состоящая из восьми ступеней. Интервал наблюдения разделён на восемь равных частей длительностью .

Коэффициенты и выберем равными и соответственно, где - амплитудное значение сигнального импульса (8) (на рис. 5 ради простоты принято равным единице); коэффициент выберем равным ; коэффициент определим как значение середины интервала на оси ординат между значениями и , тогда . При , коэффициенты квазиоптимальной ВФ имеют значения: ; ; ; .

Увеличивая число ступеней у функции аппроксимирующей оптимальную ВФ, можно достичь пренебрежимо малых потерь в помехоустойчивости при равновесовой обработке ШПС-МЧМ, однако при этом объём вычислительных затрат при реализации квазиоптимальных алгоритмов приближается к объёму вычислительных затрат при реализации оптимального алгоритма.

Статистическое моделирование алгоритмов корреляционной обработки шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией

Для оценки помехоустойчивости квазиоптимальных алгоритмов корреляционной обработки ШПС-МЧМ, основанных на замене оптимальных опорных сигналов (2) на квазиоптимальные ВФ, воспользуемся методом статистического моделирования. Будем полагать, что на вход коррелятора поступает аддитивная смесь сигнального импульса (8) с амплитудой и белого гауссова шума. Выходная величина коррелятора, в зависимости от вида ВФ, является энергией (оптимальная ВФ), либо взаимной энергией входного и опорного импульсов. Для -ой ВФ выходная величина коррелятора определится соотношением:

Переходя в (16) к дискретному времени запишем выходную величину коррелятора для -ого испытания (- интервал дискретизации):

где - целое, --ая реализация шума. В качестве критерия помехоустойчивости используем отношение сигнал/шум на выходе коррелятора , где - математическое ожидание выходной величины коррелятора, - среднеквадратическое отклонение величины

Проводя испытаний, оценку отношения сигнал/шум на выходе коррелятора для -ой ВФ представим в виде

где - оценка величины , а - оценка дисперсии . При ВФ вида (8) отношение сигнал/шум является оценкой потенциально достижимого отношения сигнал/шум . Проигрыш в помехоустойчивости квазиоптимальных алгоритмов корреляционной обработки ШПС-МЧМ , выраженный в , запишем в виде

Статистическое моделирование алгоритмов корреляционной обработки ШПС-МЧМ проведено в системе MathCAD 11 Enterprise Edition при числе испытаний . Результаты моделирования сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из таблицы 1 видно, что минимальный проигрыш в помехоустойчивости обеспечивает ВФ вида , с восьмью ступенями аппроксимации оптимальной ВФ. Наиболее перспективной является функция , обеспечивающая приемлемый проигрыш в помехоустойчивости (около ) и относительно простую реализацию квазиоптимальных алгоритмов корреляционной обработки ШПС-МЧМ.

Разработаны квазиоптимальные алгоритмы равновесовой корреляционной обработки ШПС-МЧМ. Предложено два способа аппроксимации оптимальной ВФ четырьмя аппроксимирующими ступенями, знаковая аппроксимация, а также способ многоуровневой аппроксимации. Проведён расчет коэффициентов кусочно-заданных квазиоптимальных весовых функций.

Проведено статистическое моделирование и оценены проигрыши в помехоустойчивости разработанных квазиоптимальных алгоритмов равновесовой корреляционной обработки ШПС-МЧМ. При многоуровневой аппроксимации (восемь ступеней) оптимальной ВФ потери в помехоустойчивости не превышают , однако наиболее перспективной является квазиоптимальная функция с коэффициентами и , обеспечивающая приемлемый проигрыш в помехоустойчивости (менее ) и относительно простую реализацию квазиоптимальных алгоритмов корреляционной обработки ШПС-МЧМ. Алгоритм корреляционной обработки ШПС-МЧМ с использованием квазиоптимальной весовой функции легко реализован на современной цифровой элементной базе и использован при разработке перспективной РНС для морской навигации.

Библиографический список

1. Кокорин В.И. Радионавигационные системы и устройства: Учеб. пособие / В.И. Кокорин. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. - 175 с.

2. Алёшечкин А.М., Бондаренко В.Н., Бяков А.Г., Кокорин В.И., Кузьмин Е.В. Бортовая станция широкополосной системы морской радионавигации / Радиолокация, навигация и связь: сб. научн. тр. международной НТК. Том 3. Стр. 1932 - 1942. Воронеж, 2007.

3. Кузьмин Е.В., Бондаренко В.Н. Цифровой фазовый дискриминатор шумоподобного сигнала с минимальной частотной манипуляцией. Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. / Под ред. А.И. Громыко, А.В. Сарафанова. Стр. 83 - 86. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. - 732 с.

4. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. - М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

Размещено на Allbest.ru