Интеграл медленного движения релятивистского электрона в слабонеоднородном переменном поле в слабонеоднородной электромагнитной волне
Рассмотрение движения релятивистского электрона в слабонеоднородной параксиальной электромагнитной волне. Методика получения адиабатического инварианта медленного движения частицы с использованием гамильтонова формализма и параметризации времени.
Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 04.11.2018 |
Размер файла | 87,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Интеграл медленного движения релятивистского электрона в слабонеоднородном переменном поле в слабонеоднородной электромагнитной волне
Ю.К. Алексеев, Ю.Г. Павленко
физический факультет Московского Государственного
университета им. М.В. Ломоносова
В работе рассмотрено движение релятивистского электрона в слабонеоднородной параксиальной электромагнитной волне. С использованием гамильтонова формализма и параметризации времени получен адиабатический инвариант медленного движения частицы. Показано, что в сильном поле уменьшается средняя энергия ультрарелятивистского электрона.
Исследование медленного движения релятивистского электрона в слабонеоднородном переменном поле обычно проводится либо с помощью усреднения по явно входящему времени релятивистских уравнений движения [1], либо с помощью ряда замен переменных, исключающих явную зависимость от времени в уравнениях движения, либо в гамильтониане задачи [2]. При этом используется приближение слабого релятивизма, позволяющее существенно упростить математические преобразования и конечные выражения. Однако в ряде случаев представляет интерес точное решение поставленной задачи, единым образом описывающее все предельные случаи. В настоящей работе строится релятивистски-ковариантная теория медленного движения электрона на примере взаимодействия с бегущей слабонеоднородной параксиальной электромагнитной волной.
Зададим поле параксиальной волны [2,3] вектор-потенциалом :
(1)
где и изменяются адиабатически медленно на расстоянии электронной длины волны. Соответствующий 4-потенциал имеет следующий вид:
, (2)
где - фаза волны, , - временная координата, , - волновое число, - координаты волнового вектора.
Гамильтониан электрона в пространстве Минковского имеет вид:
, (3)
где - 4-импульс электрона. Проведем ряд канонических преобразований переменных. Используя метод вариации канонических постоянных и нулевое приближение задачи:
, (4)
получаем гамильтониан в следующем виде:
(5)
где - новые переменные. Используя производящую функцию
, (6)
проведем следующее каноническое преобразование к переменным , здесь - характерный пролетный угол электронов, определяемый масштабом неоднородности поля волны. В результате получаем:
(7)
где , .
Избавившись от в гамильтониане с помощью замены , , , , перейдем к медленным переменным , используя каноническую теорию усреднения [3]:
, (8)
где - оператор усреднения по явно входящему собственному времени, - скобки Пуассона,
(9)
- переменная часть гамильтониана, , - релятивистский интервал. В итоге получаем:
(10)
Проводя обратные канонические преобразования, получаем гамильтониан частицы в медленных исходных переменных :
(11)
где . является инвариантом медленного движения электрона, поскольку (11) не зависит от собственного времени.
Рассмотрим первое по приближение. В трехмерном виде имеем:
, (12)
движение релятивистский электрон электромагнитный
здесь - трехмерный медленный импульс частицы. Отсюда следует, что в собственном времени сохраняется следующий адиабатический инвариант:
. (13)
В нерелятивистском приближении (13) переходит в обычный инвариант Гапонова-Миллера [5,6]:
(14)
Рассмотрим ультрарелятивистский случай, когда . Используя связь энергии и импульса частицы , получаем , где - средняя энергия электрона. Тогда инвариант приобретает форму:
. (15)
Таким образом, в ультрарелятивистском случае, когда его скорость практически постоянна и равна скорости света, движение электрона в сильном переменном поле приводит к уменьшению его средней энергии .
Из (11) следует, , т.е. . С другой стороны, с точностью до , т.е. , где - собственное время, - медленное лабораторное время. Таким образом, и пропорциональны и в первом приближении по трехмерный релятивистский инвариант сохраняется в лабораторной системе отсчета. Для анализа медленного движения с более высокой точностью по необходимо использовать параметрическое описание лабораторного времени на основе четырехмерного инварианта (11).
Преимущество предложенной методики описания медленного движения заряженных частиц в слабонеоднородных быстроосциллирующих полях заключается в том, что использование релятивистски ковариантного гамильтонова формализма позволило строго учесть релятивистские эффекты в задаче, избавившись при этом от неудобных релятивистских радикалов и не прибегая к приближенным их разложениям. Кроме того, параметрическая форма задания лабораторного времени дает дополнительную свободу в описании медленного движения частицы, отсутствующую в трехмерном формализме.
Список литературы
1. Schmidt G., Wilcox T. // Physical Review Letters, 1973, v.31, p.1380.
2. Ходжаев К.Ш., Чирков А.Г., Шаталов С.Д. // ЖТФ, 1983, т.53, с.1036.
3. Kogelnik H. and Li T.// Appl. Optics, 1966, v.10, p.1550.
4. Павленко Ю.Г. Гамильтоновы методы в электродинамике и в квантовой механике.
М., МГУ, 1985, с.336.
5. Гапонов А.В., Миллер М.А. // ЖЭТФ, 1958, т.34, с.242.
6. Миллер М.А. // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1958, т.1, с.110.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Траектория движения электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях. Ее графическая проекция на плоскость в виде циклоиды, радиус которой зависит от напряжённости и индукции полей. Способ управления электронным потоком с помощью магнитных линз.
курсовая работа [596,9 K], добавлен 18.04.2015Ультразвуковая колебательная система (УЗКС). Продольные и поперечные деформации в нулевой продольной волне. Сдвиговые деформации в нулевой крутильной волне, в изгибной волне. Типы упругих колебаний. Полуволновые колебательные системы с преобразователем.
реферат [2,0 M], добавлен 16.10.2008Плоские электромагнитные волны в однородной изотропной среде, их поляризация. Поток энергии в плоской волне. Закон сохранения электромагнитной энергии для однородной линейной непроводящей среды. Отражение и преломление волн на плоской границе раздела.
реферат [95,9 K], добавлен 20.08.2015Лампа бегущей волны - электровакуумный прибор на длительной бегущей электромагнитной волне. Расчет геометрии замедляющей системы. Дисперсия как зависимость фазовой скорости волны от её частоты. Расчет геометрии и рабочих параметров вывода и ввода энергии.
контрольная работа [545,3 K], добавлен 14.11.2010Открытые и волноводные (закрытые) линии передачи электромагнитной энергии. Процесс передачи энергии электромагнитной волны от источника к приемнику. Коаксиальные линии и их характеристики, конструкции волноводов. Классификация волн в волноводе.
презентация [278,9 K], добавлен 13.08.2013Сущность проблемы электромагнитной совместимости радиоэлектронных систем. Техническое несовершенство радиопередатчиков. Обзор современных радиосистем, сверхширокополосные системы связи. Пример расчета электромагнитной совместимости сотовых систем связи.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 13.01.2014Биологическое действие электромагнитного излучения и электромагнитный мониторинг. Методика электромагнитной нагрузки. Использование метода расчета нагрузки, создаваемой мобильными средствами связи. Определение индивидуальной и коллективной нагрузок.
курсовая работа [205,6 K], добавлен 31.03.2011Сущность устойчивости в малом и целом смысле. Исследование Ляпуновым устойчивости движения в окрестности особых точек. Разработка и использование второго (прямого) метода Ляпунова. Устойчивость движения в предельных циклах, определение автоколебаний.
реферат [286,0 K], добавлен 29.08.2009Проблемы электромагнитной совместимости устройств силовой электроники с техносферой. Требования к качеству электроэнергии, используемой при работе различного рода потребителей. Современные судовые системы автоматики и вычислительные комплексы.
доклад [343,0 K], добавлен 02.04.2007Сущность обеспечения электромагнитной совместимости, ее классификация по классу, основным видам и типам. Непреднамеренные электромагнитные помехи. Функциональные характеристики радиоэлектронных средств. Изучение условий пользования радиоканалами.
презентация [26,0 K], добавлен 27.12.2013Задачи и этапы обеспечения электромагнитной совместимости различных элементов радиоэлектронных средств. Неосновные излучения передатчиков: внеполосные и побочные на гармониках, паразитные, комбинационные, интермодуляционные. Неосновные каналы приема.
презентация [493,2 K], добавлен 16.03.2014Поляризация электромагнитной волны и исследование с помощью виртуальной лабораторной установки различных видов поляризации. Вектор напряжённости электрического поля. Однородная плоская волна с круговой поляризацией. Описание лабораторной установки.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 22.03.2009Контакт полупроводника с полупроводником. Понятие, структура и методы создания p-n-переходов. Особенности поведения электрона с учетом спина в электрическом поле. Распределение примеси и носителей заряда в полупроводнике. Время диэлектрической релаксации.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 03.12.2010Полупроводниковые материалы, изготовление полупроводниковых приборов. Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости. Незаполненная электронная связь в кристаллической решетке полупроводника. Носители зарядов, внешнее электрическое поле.
лекция [297,5 K], добавлен 19.11.2008Методы измерения давления с помощью пьезорезистивного датчика Siemens KPY 43A № 35, определение его калибровочной зависимости и выполнение тарировки. Влияние электромагнитной помехи на показания датчика. Образцовый ртутный манометр, весы рейтерного типа.
контрольная работа [854,3 K], добавлен 29.12.2012Требования к реакции, надежности, компактности, чувствительности датчиков давления. Влияние электромагнитной помехи на показания пьезорезистивного датчика давления. Измерение атмосферного давления с помощью манометра. Калибровка пьезорезистивного датчика.
контрольная работа [593,3 K], добавлен 29.12.2012Проектирование системы регулирования дорожного движения на перекрестке (системы управления светофорами) на основе микроконтроллера группы PIC 16F84. Принцип действия устройства, функциональная схема и описание ее элементов. Алгоритм и листинг программы.
курсовая работа [361,4 K], добавлен 24.12.2012Описание и устройство датчиков; их принципы работы, примеры использования. Охрана и освещение лестницы в многоэтажном доме, подсобных помещений и автомобильной стоянки. Различия устройств движения. Характеристики электронного инфракрасного датчика.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 14.12.2013Современные тенденции развития источников сверхкоротких электромагнитных импульсов. Исследование электромагнитной обстановки в помещении, ее моделирование при воздействии сверхкоротких электромагнитных импульсов на цифровые электронные средства.
дипломная работа [3,1 M], добавлен 13.05.2012Обоснование необходимости использования вычислительной техники для решения комплекса задач по автоматизации учёта движения грузов. Исследование алгоритмов сортировки грузов и их распределение по паллетам. Типы и методы циклических инвентаризаций.
дипломная работа [119,7 K], добавлен 21.02.2009