Транспортировка пучка с начальным эллиптическим сечением при сохранении его формы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Транспортировка пучка с начальным эллиптическим сечением при сохранении его формы

П.И. Акимов

Аннотация

Обсуждается проблема транспортировки электронного пучка с эллиптическим сечением при однородном и неоднородном распределении плотности пространственного заряда. Рассчитана конфигурация канала, обеспечивающая сохранение начальной формы пучка.

Ключевые слова: электронный пучок, пространственный заряд, электронно-оптическая система.

The problem of transport of electron beam with elliptic cross-section in the case, when the distribution of spatial charge is either homogeneous or nonhomogeneous, is discussed. The configuration of channel providing initial beam form conservation is calculated.

Keywords: electron beam, spatial charge, electron optical system.

В последнее десятилетие появляется множество работ, направленных на создание различных СВЧ-приборов (усилители, клистроны, гиротроны, преобразователи СВЧ-энергии) с ленточными пучками [1-12]. Информация об электронно-оптических системах встречается лишь в некоторых из них [4,9-12], причем, как правило, она представлена рисунками, иллюстрирующими результат использования трехмерных программ траекторного анализа. Линейная компрессия L при этом достигает очень высоких значений (L?30), что означает необходимость достоверного расчета величин порядка 1/30. С запасом на порядок программы анализа должны иметь ошибку, не превышающую десятых долей процента.

В литературе не встречаются методические исследования, гарантирующие подобную точность численных моделей, в которых вопросы адекватного описания окрестности катода (сингулярной поверхности при эмиссии в с- или T-режимах с нулевой скоростью старта электронов) и оси пучка (прямой от пересечения плоскостей симметрии).

Среди цитированных работ не существует единого мнения о том, какова должна быть конфигурация пучка на выходе из ЭОС и соответствия результатов: в [7] отмечено, что прямоугольный катод при компрессии по одной из координат обеспечил почти однородную плотность тока эмиссии J и сохранение прямоугольного сечения пучка; в [5] дана рекомендация по переходу к эллиптическому катоду из-за нарушения формы сечения на торцах (“dumbell distortion”, гантельная конфигурация), которое, по-видимому, сопровождается неоднородностью J; в [2] при изучении диокотронной неустойчивости рассматривается пучок с эллиптическим сечением; в [8] для прямоугольного катода плотность тока на периферии достигает 14 A/см2 при средней плотности 8 A/см2.

Некоторые постановки вызывают определенное удивление. Так, в [5] в качестве наводящих соображений используются результаты по синтезу осесимметричной пушки Пирса вместо плоской пушки с бесконечным ленточным пучком, а достоверность результатов обосновывается совпадением расчетов по двум различным программам анализа. Подобное совпадение свидетельствует только об отсутствии ошибок программирования при одной и той же или близких моделях пучка.

Авторы работы [6] игнорируют основные результаты теории формирования (угол наклона 67.5о нулевого формирующего электрода) и незнакомы с задачами формирования эллиптических и “почти прямоугольных” пучков [13]. Вывод о предпочтении нулевого формирующего электрода в виде прямоугольного короба по сравнению с эллиптическим сечением явно противоречит известным в оптике плотных пучков фактам.

Не менее важной, чем проблема формирования потока, является задача его дальнейшей транспортировки. При этом возможны два варианта, связанные либо с технологичной формой канала (прямоугольное сечение), либо с желанием сохранить начальное эллиптическое сечение потока. В первом случае решение возможно только численными методами [14,15], во втором в их использовании нет необходимости.

Целью работы является расчет лапласовского поля вне цилиндрического электронного пучка с эллиптическим сечением и определение конфигурации канала транспортировки. При произвольном распределении плотности пространственного заряда , где определяет эллиптический контур, решение может быть выписано в квадратурах [16].

В случае для потенциала в пучке и лапласовского поля вне пучка имеем

(1)

Здесь a,b - полуоси эллипса; x,y - декартовы координаты в плоскости сечения; о - корень

Альтернативная форма решения для основана на использовании метода Римана в случае уравнений эллиптического типа [13]. Введем эллиптические координаты о, з с равными коэффициентами Ляме :

(2)

Решение уравнения Лапласа представим в виде:

причем функция S удовлетворяет однородным условиям на границе пучка и выражается через двойной интеграл:

где - уравнение границы потока.

Функции под интегралом в (4) претерпели следующие изменения:

(5)

При полиномиальном распределении

(6)

решение удается выразить в элементарных функциях.

Для n-1-го члена полинома или имеем

В выражении для Im необходимо выполнить для t подстановки верхнего и нижнего пределов интегрирования; крышка в формуле для означает, что после вычисления последнего члена с m=н выражение должно быть дополнено симметричными членами, получающимися из уже выписанных при помощи замен .

В случае имеем

Фрагменты решения, соответствующие коэффициенту в (6), определены формулами

В случае

электронный пучек заряд эквипотенциальный

Из формул (8)-(10) видно, что эквипотенциали вне эллиптического пучка всегда содержат азимутальные зависимости, делающие их отличными от эллипсов того же семейства, что и контур сечения.

Исследование случая с?const интересно по следующим соображениям. Вариация плотности пространственного заряда в поперечном сечении является скорее правилом, чем исключением. К ней приводят особенности электронно-оптической системы (при отсутствии магнитного поля криволинейные траектории со сферического катода, необходимые для достижения компрессии, возможны только за счет градиента плотности тока эмиссии в с-режиме), необходимость формирования близких к кольцевым структур, поражение эмиссионного слоя в результате ионной бомбардировки при длительной эксплуатации прибора. На рис.1 представлен результат экспериментального исследования последнего эффекта (кривая 1) и близкая в качественном отношении кривая 2, описывающая полином (6) при n=2.

Рис.1 Изменение эмиссионной способности под действием ионной бомбардировки

При повышении температуры катода и наработке в 1500 часов дефицит тока составил около 10%, а поврежденная часть эмиссионного слоя - около 20% поверхности катода. Неоднородный токоотбор будет транслироваться в канал транспортировки.

На рис.2 приведены результаты расчета возможной конфигурации канала в случае при разном отношении полуосей пучка (2,5,10). Эквипотенциальные кривые вне пучка в системе, связанной с его границей, не являются эллипсами, но могут быть аппроксимированы семейством эллипсов с отношением полуосей , отличным от соответствующего параметра поперечного сечения электронного потока.

Эффект изменения плотности по закону

(11)

представлен на рис.3,4.

а)

б)

в)

Рис.2 Эквипотенциальные поверхности при :

а) a/b=2, 1 - , 2 - , 3 - , 4 - , 5 - .

б) a/b=5, 1 - , 2 - , 3 - , 4 - , 5 - .

в) a/b=10, 1 - , 2 - , 3 - , 4 - , 5 - .

Во всех случаях эквипотенциали вне пучка могут быть аппроксимированы эллипсоидальными овалами с небольшим отношением полуосей, указанным на рисунках для ближайшей к пучку и периферической кривых. Последние весьма близки к окружностям, а точками на них отмечены координаты эллипса с теми же полуосями. При качественном подобии кривых ц=const при разных значениях распределение потенциала для этих случаев существенно различается.

а)

б)

в)

Рис.3 Эквипотенциальные поверхности при :

а) a/b=2, 1 - , 2 - , 3 - , 4 - , 5 - .

б) a/b=5, 1 - , 2 - , 3 - , 4 - , 5 - .

в) a/b=10, 1 - , 2 - , 3 - , 4 - , 5 - .

Отметим, что выполненные в [14] расчеты с использованием пакета OPERA 3D в относительно простой с вычислительной точки зрения задаче без сингулярной эмитирующей поверхности не обнаруживают высокой точности: в симметричной по квадрантам проблеме получено несимметричное распределение параметров пучка.

В качестве меры по борьбе с искажением формы сечения авторы работы [14] предлагают либо усилить магнитное поле, либо увеличить коэффициент заполнения. Второе предложение не решает проблемы: приближение эллиптической эквипотенциали к неэквипотенциальной поверхности пучка приведет еще к большей деформации последней и высаживанию на стенки канала.

а)

б)

в)

Рис.4 Эквипотенциальные поверхности при :

а)- a/b=2, 1 - , 2 - , 3 - , 4 - , 5 - .

б)- a/b=5, 1 - , 2 - , 3 - , 4 - , 5 - .

в) a/b=10, 1 - , 2 - , 3 - , 4 - , 5 - .

Возмущение эллиптического сечения может быть не только уменьшено, но и устранено в результате перехода к определяемому приведенными выше формулами сечению канала, который с точки зрения технологии не сложнее эллиптического. Магнитное поле, играющее роль стабилизирующего фактора, напротив, может быть ослаблено.

При нормировке потенциала на потенциал анода решение уравнения Лапласа на выходе из электронно-оптической системы можно представить в виде

где - отношение полуосей; на рисунках значение потенциала определялось выражением в квадратных скобках, зависящим только от .

Параметр в (12) можно выразить через ток пучка I или среднюю плотность тока :

где - диэлектрическая постоянная вакуума, - удельный заряд электрона, L - характерный масштаб длины (расстояние катод-анод), V - характерная скорость .

Пересчет маркировки эквипотенциалей на рисунках при нормировке на анодный потенциал производится по формулам (12),(13) при задании размерных значений физических параметров системы.

Заключение

В случае, если приоритетной задачей является сохранение начальной эллиптической формы пучка, конфигурация канала определяется приведенными выше выражениями. Форма сечения тракта транспортировки, близкого к поверхности пучка, хорошо аппроксимируется эллипсом с отношением полуосей, малым по сравнению с этим параметром для электронного потока и коэффициентом заполнения, меньшим 0.5, особенно для сильно вытянутого контура пучка. Вне зависимости от характера распределения плотности в потоке всегда можно указать удаленную эквипотенциаль, с высокой точностью совпадающую с окружностью. Для пучка с такая эквипотенциаль имеет радиус порядка 20. Сопровождающее магнитное поле при использовании рассчитанной формы тракта является стабилизирующим фактором и не тратится на сохранение формы сечения.

Литература

1. Pasaour J., Nguen K., Antonsen T. et al. // IVEC-2009. P.300.

2. Ruan C., Wang S., Han Y. et al. // IEEE Trans. on Electron Dev.2014. V.61 N6 P.1643.

3. Pershing D., Nguen K., Abe D.K. et al. // IVEC-2014. P.121.

4. Cusick M., Atkinson J., Balkcum A. et al.// IVEC-2009. P.296.

5. Jangid S.K., Bandyopadhyay A.K., Joshi L.M. et al. // IVEC-2013. Poster Session III.

6. Tang X., Duan Z., Guo X. et al. // IVEC-2012. P.385.

7. Nguen K.T., Pasaour J., Wright E.L. et al. // IVEC-2008. P.179.

8. Pasaour J., Wright E., Nguen K. et al. // IVEC-2010. P.43.

9. Pasaour J., Nguen K., Wright E. et al. // IEEE Trans. Electron Dev.2011. V.58. NG. P.1792.

10. Levush B., Abe D., Pasaour J. et al. // IRMMW-THz 2014.

11. Pasaour J., Abe D., Nguen K. et al. // IVEC-2014. P.19.

12. Мануилов В.Н., Заславский В.Ю. Глявин М.Ю. и др. // Труды XI Всероссийского семинара “Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики.” 2013.М. : ГНЦ“НПО ОРИОН”. С.55.

13. Syrovoy V.A. Theory of intense beams of charged particles. New York: ELSEVIER, 2011.

14. Panda P.C., Srivastava V., Vohra A. // IVEC-2011. P.299.

15. Tang X., Sha G., Duan Z. et al. // IVEC-2013. Poster Session I.

16. Муратов М.З. Потенциалы эллипсоида. М. Атомиздат,1976.

Размещено на Allbest.ru