Методы оптической согласованной фильтрации в точном приборостроении

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Методы оптической согласованной фильтрации в точном приборостроении

В. И. Шанин



В статье рассмотрены возможности применения методов оптической согласованной фильтрации для решения задач автоматического контроля геометрических параметров деталей точного приборостроения. Здесь представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований точностных возможностей голографического коррелятора, установлены требования к позиционированию деталей на его входе, а также показана возможность допусковой разбраковки деталей с помощью голографического фильтра, синтезированного методом двойной экспозиции с противофазной компенсацией. фильтрация оптический разбраковка

Получены аналитические зависимости поведения корреляционного отклика от изменения размеров, смещения и угловой ориентации деталей. Установлено, что относительная точность контроля составляет 0,5%. Для повышения абсолютной точности контроля предложено использовать преобразование волновых полей как на входе, так и в частотной области коррелятора. Это позволило на порядок повысить точность методов оптической согласованной фильтрации. Результаты экспериментальных исследований хорошо согласуются с данными теоретического анализа.



Введение

Современная технология точного приборостроения предъявляет весьма жесткие требования к качеству и надежности комплектующих деталей, что может быть обеспечено лишь их 100% контролем.

Контроль конфигурации и линейных размеров деталей точного приборостроения осуществляется с помощью проекторов и микроскопов, разработанных еще в 70-е годы [1]. Процедура контроля здесь производится человеком, требует значительных затрат времени и поэтому мало производительна. Создание автоматических систем на базе этих средств измерения сопряжено с серьезными техническими трудностями, преодолеть которые, как правило, не удается. В этой связи изыскание и разработка иных методов и средств контроля представляется весьма актуальной задачей. Проблема усугубляется еще и тем, что приходится учитывать такие требования производства как:

- бесконтактность операции контроля;

- соответствие скорости контроля темпу выпуска деталей;

- обеспечение ориентации деталей на позиции контроля существующими средствами;

- обеспечение требуемой точности контроля;

- экономическая целесообразность.

Большинству перечисленных требований удовлетворяют уже нашедшие применение в различных областях науки и техники, в том числе и при решении задач контроля [2], одно из ярких достижений радиофизики - когерентно-оптические методы обработки информации [3]. Среди них наибольшего внимания заслуживают методы оптической согласованной фильтрации с голографическим фильтром [27]. Они обладают рядом практически важных достоинств, к которым следует отнести; простоту алгоритма обработки информации; удобство сопряжения со средствами автоматики; оперативность перестройки для обработки нового вида информации; высокое быстродействие. Однако для применения оптической согласованной фильтрации в точном приборостроении, спецификой которого являются малые размеры деталей и жесткие требования к отклонению размеров от заданных, необходимо детальное исследование таких вопросов как метрологические возможности метода согласованной фильтрации, требования к ориентации детали на позиции контроля, а также возможность проведения разбраковки деталей в требуемом поле допусков и концепция построения систем контроля. Рассмотрению этих вопросов и посвящена настоящая работа.



1. Принцип работы голографического коррелятора

фильтрация оптический коррелятор

Типовая схема, реализующая метод оптической согласованной фильтрации на базе голографического фильтра и которая известна как голографический коррелятор, показана на рис.1. Ее принцип работы основан на сравнении входного образа с эталонным. Применительно к контролю здесь принятие решения о качестве контролируемой детали осуществляется по величине выходного сигнала коррелятора, математически описываемого выражением [4,5]

, (1)

где  -- переменный параметр, характеризующий состояние контролируемой детали;  -- координаты плоскости фильтрации;  - амплитудное пропускание входной плоскости с эталонной деталью;  -- амплитудное пропускание входной плоскости с контролируемой деталью;  -- символ операции корреляции.

Рис.1. Схема голографического коррелятора, где:

1 - лазер, 2 - коллиматор, 3 - входная плоскость, 4 и 6 - оптические системы для Фурье-преобразования, 5 - голографический фильтр, 7 - выходная плоскость.

Особенностью рассматриваемой схемы является то, что выходной сигнал функция взаимной корреляции (1) вычисляется не в предметной (входной), а в частотной плоскости. Для этого контролируемая деталь размещается во входной плоскости 3 и освещается плоской волной света, сформированной коллиматором 2 из излучения лазера 1. Прошедший через входную плоскость свет поступает на оптическую систему 4, в задней фокальной плоскости которой формируется Фурье-спектр , где  -- координаты входной плоскости;  -- амплитудное пропускание входной плоскости с контролируемой деталью;  и  -- пространственные частоты;  -- длина волны лазерного излучения;  - фокусное расстояние оптической системы. Здесь же находится голографический фильтр 5 с передаточной характеристикой, комплексно сопряженной с Фурье-спектром , где  -- амплитудное пропускание входной плоскости с эталонной деталью. На выходе фильтра распределение света представляет собой результат перемножения Фурье-спектра от контролируемой детали с передаточной характеристикой фильтра, т.е. , где  -- символ операции комплексного сопряжения. После прохождения полученного распределения света через оптическую систему 6, которая выполняет обратное преобразование Фурье, в ее частотной задней фокальной плоскости формируется корреляционный отклик в соответствии с выражением (1). Корреляционный отклик имеет вид яркого светового пятна, интенсивность которого равна . Интенсивность корреляционного пятна с помощью фотоприемника 7 преобразуется в электрический сигнал, который анализируется электронными средствами и по результатам анализа принимается решение о качестве контролируемой детали. При принятии решения о качестве контролируемой детали производится оценка величины относительной интенсивности в корреляционном отклике, определяемой соотношением

, (2)

где  -- интенсивность корреляционного отклика в точке .

Таким образом, из алгоритма работы коррелятора следует, что для установления его метрологических возможностей и требований к ориентации деталей на позиции контроля необходимо исследовать зависимость функции взаимной корреляции (1) от упомянутых факторов.

2. Теоретический анализ метрологических возможностей голографического коррелятора

Идеальным состоянием любого производства является с одинаковыми размерами. В этом случае функция взаимной корреляции (1) переходит в автокорреляционную функцию и величина выходного сигнала коррелятора получается максимальной.

На практике в силу различных технологических причин размеры деталей одной партии, как правило, отличаются друг от друга. Поэтому приходится проводить их контроль, а в целях обеспечения достоверной разбраковки деталей разрабатываемые методы и средства контроля должны обладать необходимой точностью измерения. В приборостроении (например, часовой и авиационной промышленности) погрешность измерения линейных размеров для большинства составляет (5?10) мкм. В этой связи представляется целесообразным установление метрологических возможностей голографического коррелятора.

Для упрощения математических выкладок анализ точности измерения линейных размеров проведем на примере контроля детали в виде квадратного отверстия со стороной . При этом отметим, что полученных результатов от такой конкретизации нисколько не страдает, поскольку аналогичные данные были получены нами и при рассмотрении деталей других конфигураций, в частности, круглого отверстия [5], которое является представителем широкого класса деталей точного приборостроения, описываемых кривыми второго порядка.

Амплитудное пропускание входной плоскости коррелятора с расположенной в ней контролируемой деталью можно записать в виде

, (3)

где  -- отношение размеров сторон квадратов контролируемой и эталонной деталей. Пропускание же входной плоскости коррелятора с эталонной деталью будет описываться следующим выражением

(4)

После подстановки (3) и (4) в (1), интегрирования и нормирования получим следующее аналитическое выражение для распределения интенсивности в корреляционном отклике

, (5)

где 

При , что соответствует физическим условиям оценки корреляционного отклика, выражение (5) принимает вид

, (6)

или при переходе к относительному отклонению размера детали

,

окончательно будем иметь

. (7)

Характер поведения зависимости (7) в окрестности ее максимального значения, а именно эта область представляет интерес для оценки предельных метрологических возможностей коррелятора, показан на рис.2. Анализ полученной зависимости с учетом достижимой точности измерения интенсивности корреляционного отклика с помощью существующих фотоприемников (~ 2% [6]) позволяет установить, что относительная погрешность измерения размера детали не превышает 0,5% или . Нетрудно убедиться, что такая точность не всегда оказывается достаточной для удовлетворения потребностей точного приборостроения. Так, например, при разбраковке деталей с погрешностью в 5 мкм полученной точности достаточно лишь для контроля деталей, размеры которых не превосходят 1 мм.

Однако, проведенные нами исследования позволили установить, что голографический коррелятор можно применять и для контроля деталей больших размеров.

Рис.2. Зависимость интенсивности корреляционного отклика от изменения величины отклонения ?

3. Разработка методов повышения чувствительности голографического коррелятора

Проведенные нами исследования позволили установить, что путем преобразования информации либо во входной [7], либо в частотной плоскости коррелятора [8] удается существенно повысить чувствительность систем контроля. При этом для деталей малых размеров (менее 5 мм) с практической точки зрения оптимальным является преобразование информации в частотной плоскости, а для деталей с размерами более 5 мм -- преобразование информации в предметной плоскости. Рассмотрим каждый из отмеченных случаев.

Преобразование информации в частотной плоскости коррелятора

Как известно [4], передаточная характеристика согласованного фильтра в общем виде описывается как

, (8)

где  -- комплексно сопряженный спектр эталонного сигнала; -- дополнительная фильтрующая функция;  -- функция зрачка [ в пределах полосы пропускания фильтра и  вне поло сы]. Постоянный коэффициент  выбирается из условия, что .

Из выражения (8) видно, что правильный выбор фильтрующей функции  позволяет регулировать дискриминационные возможности передаточной характеристики фильтра . Синтез фильтрующей функции  представляет собой довольно сложную техническую проблему, так как в общем случае функция  должна быть комплексной. Однако для бинарных сигналов, имеющих место при решении задач автоматического контроля геометрии деталей, проблема синтеза моделирующей функции  существенно упрощается. Объясняется это тем, что детали состоят лишь из пропускающих и не пропускающих свет областей. В результате получается спектр пространственных частот, имеющий высокую интенсивность на низких частотах и очень малую, но не исчезающую интенсивность на высоких частотах. Последнее обстоятельство и явилось причиной для рассмотрения вопроса по увеличению чувствительности голографического коррелятора.

Действительно, пусть на входе голографического коррелятора находится деталь в виде прямоугольного отверстия с функцией пропускания

,

где  -- отклонение размера от эталона в направлении оси X. Для согласованного фильтра на эталонную деталь с откликом

и  находим, что корреляционный отклик на входе коррелятора

будет равен

(9)

Поскольку входной сигнал является действительной функцией, то для обработки можно использовать половину спектра пространственных частот. Кроме того, положив  и вводя пределы интегрирования  и , выражение (9) можно записать как

. (10)

После интегрирования получим

, (11)

где  -- интегральный синус.

Хотя выражение (11) и дает полное аналитическое решение выражения (10), требуемое соотношение между главным значением  и пределами интегрирования  и  здесь найти весьма нелегко. Однако для ограниченного интервала отклонения , лежащего в диапазоне , где , оптимизация достигается путем разложения в ряд выражения (10). С этой целью видоизменим запись выражения (10) и разложим в ряд члены с  и . Тогда будем иметь

или окончательно получим, что

. (12)

Так как выходной сигнал фотоприемника пропорционален интенсивности корреляционного отклика, то нас интересует поведение функции

, (13)

где .

Видно, что для исследования поведения корреляционного отклика от изменения отклонения  необходимо знание коэффициентов . С учетом выражения (12)  -- коэффициент разложения для  имеет вид

. (14)

Подставив (14) в (13) найдем, что аналитическое выражение для коэффициента  запишется как

. (15)

Численное решение для нормированного корреляционного отклика  вплоть до члена пятого порядка показало, что ряд быстро сходится внутри интервала .

Рассмотрим аппроксимацию третьего порядка, как представляющую практический интерес. Аппроксимация третьего порядка корреляционного отклика имеет вид



, (16)

где с учетом выражения (15) первые четыре коэффициента , , ,  описываются как

, (17)

, (18)

, (19)

. (20)

Из анализа выражений (17, 18, 19, 20) можно сделать следующее заключение.

Член  представляет собой интенсивность автокорреляционного сигнала, причем он соответствует уровню интенсивности в интервале отклонений . Для приемлемой производительности обработки информации коррелятора необходимо определить значения величин  и , которые находились бы в пределах экспериментальных ограничений и давали бы максимальное значение коэффициента . Для повышения точностных возможностей коррелятора необходимо провести оптимизацию отклика так, чтобы градиент  стал наибольшим. При этом коррелятор, предназначенный для разбраковки изделий, должен иметь линейный корреляционный отклик в интервале требуемых отклонений. Этого можно достигнуть применением дополнительного фильтра , который должен усиливать коэффициент  и ослаблять коэффициенты  и . Усиление коэффициента  можно получить за счет использования либо линейного амплитудного фильтра , пропускающего любую положительную или отрицательную часть подинтегрального выражения  (соотношения (18)), либо линейного фазового фильтра , обеспечивающего задержку фазы на  относительно соседнего экстремума.

Отметим невозможность полного подавления коэффициентов высших порядков из-за того, что подинтегральные выражения всех нечетных коэффициентов являются осциллирующими по фазе функциями [выр. (14, 17-20)] и любое усиление коэффициента  приводит к усилению коэффициентов вида . Сказанное поясняется рис.3. Из него видно, что фазовый линейный фильтр  можно рассматривать в качестве оптимального, поскольку он работает как минимизирующий линейный фильтр, полностью подавляя часть  коэффициента .

	Рис.3. Пояснение к принципу действия дополнительных фильтров: ( ) член нулевого порядка, (- - - ) линейный член, () квадратичный член,  -- пропускание амплитудного фильтра,  -- пропускание фазоинверсного фильтр

Для обеспечения допусков при разбраковке изделий коррелятор должен иметь гладкую выходную характеристику и должен быть связан с пороговой схемой. В частности, такую разбраковку изделий обеспечивает отклик коррелятора с квадратичной характеристикой. Достигается это за счет применения дополнительного фильтра , который должен минимизировать одновременно коэффициенты  и .

Так как среднее значение основной части коэффициента  меньше , но больше , то любое расширение полосы пропускания приводит к увеличению чувствительности коррелятора. Другими словами, оптимальным фильтром  будет являться полосовой фильтр, обеспечивающий максимальную полосу пропускания и подавляющий коэффициенты  и .

Для нахождения предельных значений  и  дополнительных фильтров  и  была проведена количественная оценка выражений (18) и (16) с привлечением ЭВМ. Аппроксимация пятого порядка выходного сигнала  проводилась путем изменения параметров  и  в интервале от  до  соответственно для области отклонений . Полученные результаты показали быструю сходимость ряда внутри указанного интервала для обоих типов дополнительных фильтров, работающих с четырьмя максимумами пространственного спектра частот. Поскольку, как было отмечено выше, фазоинверсный фильтр  является оптимальным для линейного отклика коррелятора, то нет необходимости в проведении оценки параметров  и  для этого фильтра. Что касается амплитудного фильтра , то он заслуживает количественной оценки, так как он более прост в практической реализации. Такая оценка была проведена и результаты машинных расчетов представлены в виде графиков: зависимость  от изменения  для фильтра в виде щелей с числом N=1,2,3 и 4 на рис.4; зависимость  от изменения  для различных величин ширины щели на рис.5; зависимость  от изменения полосы пропускания на рис.6.

	Рис.4. Зависимость интенсивности корреляционного отклика от изменения величины ? для различного числа щелей N в дополнительном фильтре
	Рис.5. Зависимость интенсивности корреляционного отклика от изменения величины ? при различной ширине щелей в дополнительном фильтре

	Рис.6. Зависимость коэффициента ? от изменения ширины полосы пропускания  для дополнительного фильтра

На рис.4 видно, что в отклике коррелятора наблюдается нелинейность, которая увеличивается по мере увеличения числа щелей в дополнительном фильтре. Это связано с тем, что амплитудный фильтр не подавляет существенную часть  коэффициента . Принимая во внимание численные результаты (рис.5 и 6), целесообразный компромисс в отношении отклика коррелятора достигается при использовании дополнительного амплитудного фильтра , содержащего 4 щели шириной . Уменьшение ширины полосы пропускания  приводит к уменьшению квадратичного члена без заметного влияния на коэффициент , но в тоже самое время ведет к снижению уровня интенсивности .

Характер поведения отклика коррелятора  от ширины полосы пропускания при использовании фильтра  иллюстрируется рис.7. Видно, что оптимизация отклика коррелятора в этом случае состоит в максимизации допустимой полосы пропускания  и минимизация коэффициентов  и . Числовая оценка отмеченных коэффициентов показала [9], что оптимизация достигается при сочетании ,  и ширины полосы пропускания ; ; ; ; ; ; ; .

Рис.7. Зависимость интенсивности корреляционного отклика от изменения величины ? для различных ширин полосы пропускания  = 1,5; 2,5; 3,5 для дополнительного фильтра 



Преобразование информации в предметной плоскости.

Повышение чувствительности голографического коррелятора за счет дополнительных фильтров, располагаемых в частотной плоскости, применимо для определенного размера деталей - до 5 мм. Связано это с физической возможностью воздействия на пространственный спектр частот, который, как хорошо известно [10], уменьшается по мере увеличения размера деталей.

Однако, проведенные нами исследования [11] позволили установить, что повышение чувствительности коррелятора возможно и для деталей с размерами более 5 мм. Достигается это путем оконтуривания изображения в предметной плоскости коррелятора. Оконтуривание позволяет целенаправленно регулировать абсолютную погрешность голографического коррелятора. Данное обстоятельство обусловлено особенностями представления в случае контроля деталей обрабатываемой информации - в виде пропускающей свет области и однозначной связи между относительной и абсолютной погрешностями измерения.

В зависимости от типа носителя информации операция оконтуривания может быть выполнена различными способами, например, путем вычитания негативного и позитивного расфокусированного изображения, дифференцирования с помощью электронно-лучевых трубок, пропускания через соответствующие фильтры [12]. При использовании в качестве носителя информации фотопленки оконтуривание реализуется достаточно просто путем маскирования части входной плоскости системы голографической обработки информации. Так, если контролируемая деталь зарегистрирована в виде негатива, то маскирование достигается за счет размещения перед или за ним маски-шаблона, но меньших чем деталь размеров. Если же деталь зарегистрирована на фотопленке в виде позитива, то операция маскирования осуществляется путем помещения детали внутрь пропускающей свет апертуры, размеры которой больше, чем размеры контролируемой детали. При этом конфигурация маски или апертуры должна быть подобна конфигурации контролируемой детали, а их размеры выбираются из условия, что

 -- для маски,

 -- для апертуры,

где  -- радиус-вектор контролируемой детали,

 -- радиус-вектор маски или апертуры,

 и  -- предельное и требуемое значения абсолютной погрешности измерения.

Таким образом, в результате оконтуривания входной плоскости системы контроля преобразуется в кольцеобразное отверстие, границами которой служат, с одной стороны, контур контролируемой детали, а с другой стороны -контур маски или апертуры. Другими словами, информация о конфигурации детали сохраняется, а анализируемый размер существенно уменьшается и поэтому при одной и той же относительной точности контроля абсолютная точность контроля значительно повышается. Нетрудно найти, что абсолютная точность контроля при использовании метода оконтуривания на входе системы повышается в  раз.

Действительно, пусть на вход системы контроля на базе голографического коррелятора поступает деталь в виде щели. Рассмотрим поведение функции взаимной корреляции без преобразования информации на входе системы контроля и в случае применения метода оконтуривания. Для упрощения будем рассматривать одномерный случай, т.е. пропускание щели в направлении оси X. Пропускание входной плоскости системы контроля без преобразования информации будет иметь вид

, (21)

где  -- ширина щели;

Если форма контролируемой щели совпадает с эталонной, то функция взаимной корреляции

, (22)

где  -- переменная координата выходной плоскости системы контроля и .

При использовании метода оконтуривания пропускание входной плоскости системы контроля будет описываться выражением

, (23)

где  -- ширина маски,  -- дельта-функция и  -- символ операции свертки.

Выражение для центрального пика, а именно, он является мерой оценки сравниваемых деталей, взаимной корреляционной функции в этом случае имеет вид

, (24)

где .

Поведение зависимостей (22 и 24) для  показано на рис.8. Теперь, принимая во внимание отмеченный выше пороговый уровень оценки максимума корреляционного отклика, нетрудно определить, что абсолютная точность контроля в случае использования метода оконтуривания для данного размера маски будет в 4 раза выше, чем в случае без преобразования информации на входе системы.

Следует отметить, что сказанное достигается при условии, когда оптическая часть системы контроля имеет разрешающую способность , где  [13],  -- длина волны излучения лазера,  - числовая апертура оптической системы.

Разработка метода оптической фильтрации с противофазной компенсацией для допусковой разбраковки деталей

Помимо дополнительного квадратичного фильтра  допусковую разбраковку изделий можно проводить и с помощью согласованного фильтра, синтезированного методом двойной экспозиции с противофазной компенсации [14]. Суть метода заключается в том, что голографический фильтр изготавливается с двух эталонных деталей, находящихся на верхней и нижней границах поля допуска соответственно. При этом регистрирующая среда голографический фильтр экспонируется поочередно дважды, причем во время одной из экспозиций в опорном или предметном пучке света осуществляется сдвиг фазы волны на . В результате на фильтре регистрируется Фурье-спектр пространственных частот, несущих информацию лишь об отличиях деталей.

Действительно, пусть после первой экспозиции (деталь ) амплитуда света на поверхности светочувствительной среды имеет вид

,

где  - Фурье-спектр от пропускания детали ;  -- комплексная амплитуда опорной волны света.

После второй экспозиции (деталь ), выполненной с введением в опорный пучок света -фазовой пластинки, амплитуда света на поверхности светочувствительной среды запишется как

,

где  -- Фурье-спектр от пропускания второй детали . Зарегистрированная фильтром суммарная интенсивность света после двух экспозиций будет равна

,

где .

Учитывая, что , окончательно имеем

 . (25)

Два первых члена выражения (25), соответствующие интерференционной картине, на фильтре, оказываются, таким образом пропорциональными Фурье-спектрам разности  сравниваемых деталей. Это объясняется тем, что при введении -фазовой пластинки картина интерференции опорного и предметного пучков сдвигается на ширину полосы. Таким образом на тех участках частотной плоскости фильтра, которые не несут информации об отличительном признаке, интерференционная картина исчезает.

Физический процесс синтеза голографического двойной экспозиции с противофазной компенсацией можно пояснить рис.9. Участок фильтра после первой экспозиции (деталь 1) изображен на рис.9, а. Интерференционная картина после второй экспозиции (деталь 2), производимой при введении -фазовой пластинки, представлена на рис.9, б. Суммарная картина после двух экспозиций дана на рис.9, в. Видно, что там, где находятся участки деталей с одинаковыми размерами, происходит компенсация интерференционных полос, обусловленных сдвигом полос во время второй экспозиции. Светлые области рис. 9,в соответствуют нескомпенсированным участкам интерференционной картины рис.9,а и 9,б.

Рассмотренный метод характеризуется тем, что голографический фильтр согласован не на всю деталь, а только на отличие между двумя деталями, размеры которых лежат в пределах поля допуска.

Привлекательной особенностью метода синтеза фильтра с противофазной компенсацией является то, что точность контроля размеров деталей можно изменять в широких пределах. Для этого при синтезе фильтра необходимо регистрировать определенный участок пространственных частот. Надлежащий выбор участка пространственных частот позволяет при условии перекрытия соседних дифракционных порядков во время второй экспозиции реализовать контроль партии деталей одного типа в широком диапазоне допусков с помощью всего лишь одного фильтра.

4. Установление требований к точности позиционирования деталей

При проведении анализа метрологических возможностей голографического коррелятора для задач контроля линейных размеров деталей в разделе 3 предполагалось, что положения контролируемой и эталонной деталей на входе коррелятора совпадают. В реальных же условиях производства за счет дестабилизирующих факторов следует ожидать рассогласования между их положениями. Поэтому представляет практический интерес исследование поведения максимума корреляционного отклика от ориентации детали на входе коррелятора. Под ориентацией понимается:

- положение контролируемой детали относительно центра апертуры иди маски относительно центра контролируемой детали;

- рассогласование между угловыми положениями контролируемой и эталонной деталями.

Анализ влияния каждого из видов ориентации на максимум корреляционного отклика будем проводить в предположении, что по другому виду ориентации положения деталей совпадают.

Для установления требований к точности расположения детали внутри входной апертуры необходимо в общем случае знать влияние ориентации на максимум корреляционного отклика по двум координатам. Однако при подаче детали на позицию контроля с непрерывным перемещением детали через нее достаточно найти влияние лишь по одной координате, поскольку совмещение по другой координате обеспечивается автоматически. С математической точки зрения это означает, что достаточно провести анализ поведения корреляционного отклика при контроле одномерной детали типа щель.

Пропускание щели, когда оси маски и щели совпадают, можно записать в виде

, (26)



где  -- ширина щели;  -- ширина маски,  -- символ операции свертки и  -- обобщенная функция Дирака.

Амплитудное пропускание входной плоскости коррелятора при параллельном сдвиге щели относительно маски запишется как

 , (27)

где  -- смещение маски относительно щели.

После подстановки (26) и (27) в (1), интегрирования и нормирования получим аналитическое выражение для центрального пика корреляционного отклика

(28)

Положив , что как уже отмечалось, соответствует физическим условиям работы системы контроля, окончательно будем иметь

. (29)

График зависимости (29) показан на рис.10. Видно, что с учетом доверительного интервала измерений существующих фотоприемников точность расположения детали относительно оси маски должна быть на хуже 0,02 размера пропускающей свет области. Несложный расчет показывает, что такая точность ориентации деталей на позиции контроля обеспечивается существующими техническими средствами.

Из теории голографической обработки информации известно [38], что на величине корреляционного отклика сказывается влияние угловой ориентации анализируемого и эталонного образов. Причем величина уменьшения отклика для различных по конфигурации образов будет личной.

Поскольку основную массу деталей в точной приборостроении составляют детали с конфигурацией, описываемой кривыми второго порядка, то ограничимся рассмотрением случая контроля детали с конфигурацией в виде эллипса.

Амплитудное пропускание входной плоскости коррелятора от такой детали будет иметь вид

(30)



где  и  -- большая и малая оси эллипса соответственно.

После подстановки (30) в (1), интегрирования и нормирования получим следующее выражение для максимума корреляционного отклика для малых (в пределах нескольких градусов) угловых отклонений контролируемой детали от эталонного положения

, (31)

где  -- угол поворота детали относительно эталонного положения, . На рис.11 представлены зависимости выражения (31) от изменения угла  для трех значений отношения .

Из сравнения кривых видно, что уменьшение максимума корреляционного отклика на (1?2)% соответствует угловому отклонению контролируемой детали от эталонного положения на (0,5?1)? . Технически такая точность ориентации вполне обеспечивается существующими средствами.

Размер фотоприемника

В голографических системах обработки информации фотоприемник обычно представляет собой комбинацию отверстия, располагаемого по центру автокорреляционного отклика, и фотоумножителя. При этом требуется точное положение фотоумножителя в выходной плоскости системы контроля. Отметим, что такая схема считывания корреляционного сигнала позволяет обрабатывать лишь часть информации, содержащейся в ней, и фотоприемник должен выбираться с учетом структуры корреляционного сигнала. Теперь, принимая во внимание то, что фототок схемы считывания линейно зависит от интенсивности корреляционного отклика, поступающей на отверстие, получим

. (32)

Поскольку разложение в ряд выражения (13) описывает интенсивность корреляционного сигнала в точке , то предыдущие рассуждения в отношении вопроса оптимизации являются правомочными в том случае, если использован точечный фотоприемник, расположенный в точке . Из анализа выражений (9) и (10) следует, что допустимый радиус отверстия может быть равен

. (33)

Здесь фазовым членом  можно пренебречь.

5. Ограничения метода

Техническая реализация метода согласованной фильтрации базируется на двух ограничениях. Они относятся к выборке информации и влиянию положения и ориентации контролируемого изделия на входе системы контроля на корреляционный отклик.

Выборка информации.

О выборке информации говорят тогда, когда контролируются несколько дефектов среди множества дефектов, которые имеют большой допуск. При этом фильтр можно оптимизировать, если все остальные дефекты рассматриваются как детерминированный шум. Короче, метод оказывается не эффективным в том случае, когда требуется устранить влияние на кривую отклика всех дефектов, контролировать которые не надо. Поэтому приходится использовать соответствующие маски, чтобы выделить требуемые дефекты. Маскирование пространственного спектра является эффективным по той причине, что оно позволяет отделить спектральную область, наиболее чувствительную к исследуемому дефекту.

Даже в том случае, когда нет необходимости выделения конкретной информации, измерение корреляционного пика представляется весьма полезной операцией, так как она дает возможность качественно оценить подобие между сравниваемыми деталями. Поскольку в измеренном сигнале суммируются все возможные дефекты, то такой сигнал труден для количественной оценки допусков.

Положение и ориентация детали на входе системы контроля.

Влияние положения и ориентации детали на входе системы контроля на ее корреляционный отклик показано в разделе 4. В пределах поля допусков позиционирования, достижимых с помощью существующих механических средств, оптическая система может рассматриваться как пространственно инвариантная система обработки информации. Поэтому параллельный перенос детали на входе системы будет сказываться лишь на положении корреляционного пика и не будет сказываться на величине его амплитуды.

Для обнаружения малых изменений формы детали необходимо измерять распределение энергии в вершине корреляционного пика. Площадь, под которой можно интегрировать энергию, должна быть меньше размера, разрешаемого фотоприемником. Поэтому влияние положения детали на корреляционный отклик будет зависеть от метода, используемого для измерения корреляционного пика.

Здесь наиболее пристального внимания заслуживают три метода и измерения корреляционного сигнала.

1. Корреляционная плоскость регистрируется фотографически и затем исследуется фотометрическими методами. Этот метод обладает высокой точностью измерения, но труден в реализации работы системы контроля в реальном масштабе времени.

2. Корреляционная плоскость анализируется с помощью видикона, решетки фотодиодов или других подобных приборов. Такие приборы, как правило, имеют типичную неравномерность выходного сигнала порядка 10%, тем самым ограничивая их применение в случаях, когда точностные требования не очень высокие (обычно точность линейных размеров детали от 5 до 10% с ошибкой в 1 или 2%).

3. Наиболее точным методом измерения корреляционного пика является метод, в котором деталь устанавливается точно, используется калиброванное отверстие для выделения корреляционного пика и фотоумножитель. В данном методе положение детали на входе системы контроля является критичным. Обычно позиционирование детали здесь должно быть не хуже 5 мкм, что для некоторых применений может оказаться не выполнимым. Тогда необходимо использовать сканирование отверстия колеблющимся зеркалом. Если деталь смещается только оси Х со скоростью , то достаточным будет одномерное сканирование вдоль оси Y. Связь между скоростью , частотой сканирования  и диаметром отверстия  находится из соотношения , где  -- коэффициент, зависящий от требуемой точности контроля, и его можно определить по экспериментальной кривой, описывающей изменение выходного сигнала от положения детали на входе системы контроля.

Пример поведения зависимости автокорреляционного отклика при контроле прямоугольного отверстия от его положения на входе системы контроля без сканирования и со сканированием показан на рис.12. Видно, что использование сканирования выходной плоскости системы контроля существенно упрощает дальнейшую обработку корреляционного отклика.

Требования к ориентации детали являются еще более жесткими. Точное согласование углового положения детали и фильтра может быть достигнуто путем их вращения. Выполнение такой операции возможно в реальном масштабе времени, но при этом, естественно, снижается производительность контроля. Необходимо отметить, что требования к точности позиционирования детали не удается ослабить за счет придания фильтру специфических свойств. Попытка решения этой проблемы с помощью инверсного фильтра, передаточная характеристика которого была промодулирована функцией плотности вероятности входного положения контролируемого изделия, не привела к желаемому успеху [14]. Действительно, если обозначить плотность вероятности положения входа через , то передаточная функция согласованного фильтра запишется как

, (34)

где  -- фурье-спектр от функции . Такая функция может оказаться однородной в ограниченной области и равной нулю за ее пределами.

Отклик такого фильтра на деталь в виде  запишется как

. (35)

Дополнительная свертка с функцией  размазывает корреляционный пик по некоторой площади выходной плоскости системы контроля. Результатом такого расширения корреляционного пика является уменьшение амплитуды выходного сигнала. Кроме того, из выражений (34) и (35) следует, что ослабление требований к позиционированию детали достигается при условии  и  близкой к функции Дирака. Поэтому при оптимизации кривой отклика функция зрачка не может быть выбрана произвольно.

Точность установки фильтра.

Наиболее критичным элементом системы контроля является пространственный фильтр. Стабильность системы к механическим воздействиям должна быть такой, чтобы обеспечивалось точное согласование положений входного спектра пространственных частот и фильтра. Это особенно важно в тех случаях, когда необходимо последовательно обращаться к большому числу пространственно разделенных фильтров либо с применением дефлектора, либо путем перемещения фильтра. Требуемая точность установки фильтра оценивается по размеру разрешаемого элемента в спектральной плоскости, т.е. должна быть не хуже [4]

, (36)

где  -- линейный размер детали,  -- фокусное расстояние линзы,  -- длина волны света.

Так, при типичных значениях  мкм,  мм и  мм получаем  мкм. Обычно рекомендуемая точность установки фильтра составляет примерно несколько микрометров, что легко достигается прецизионным механическим перемещением или за счет использования дефлектора.

6. Результаты экспериментальных исследований

Экспериментальные исследования проводились в направлении проверки данных теоретического анализа применительно к решению задач классификации изделий в соответствии с величиной отклонения относительно номинального размера и разбраковки изделий в пределах поля допуска. Для этого была разработана экспериментальная установка с автоматической регистрацией результатов измерения при проведении процесса контроля изделий с преобразованием информации как на входе, так и в частотной плоскости системы контроля.

Последующие пункты настоящего параграфа посвящены описанию экспериментальной установки, методики проведения эксперимента и анализу полученных результатов.



Описание экспериментальной установки и проведения экспериментов

Структурная схема экспериментальной установки представлена на рис.13, а ее общий вид - на рис.14. Установка была смонтирована на сварном металлическом каркасе, закрепленном в бетонном массивном основании, и механически развязанном от несущих здания. Такая конструкция установки обеспечила ей весьма высокую жесткость и виброустойчивость, необходимую при синтезе голографических фильтров. Жесткие требования к конструкции установки обусловлены тем, что во время экспозиции фильтра его смещение относительно Фурье-спектра не должны превышать 1/8 длины волны излучения. Превышение указанного допуска приводит к смазыванию интерференционной картины. В результате этого требования к измерительной части установки повышаются и снижаются точностные возможности системы контроля.

Рис.13. Структурная схема экспериментальной установки, где: 1 - лазер, 2 - коллиматор, 3 - линза для формирования опорной волны света, 4 - нейтральный светофильтр, 5 - входной узел с контролируемой деталью, 6 - оптическая система для выполнения прямого преобразования Фурье, 7 - дополнительный фильтр-маска, 8 - голографический фильтр, 9 - оптическая система для выполнения обратного преобразования Фурье, 10 - микроотверстие, 10,15 - фотоприемник, 12,14 - усилитель, 13 - синхронный детектор, 16 - источник света, 17 - модулятор света, 18 - самописец.

Рис.14. Общий вид экспериментальной установки.

В качестве источника излучения использовался He-Ne лазер типа ЛГ-38, работающий в одномодовом режиме (мощность излучения 30 мВт, диаметр светового луча на выходе ? 2 мм). Из луча лазера формировалось световое поле с плоским фронтом волны коллиматором 2, состоящим из микрообъектива с  увеличением, точечной диафрагмы диаметром ? 20 мкм и объектива с фокусным расстоянием 150 мм. Линза 3 предназначена для получения опорной световой волны, необходимой для синтеза голографического фильтра. Голографические фильтры изготавливались на фотопластинках типа "Микрат-ЛОИ" . Время экспонирования составляло несколько секунд. Получение оптимального соотношения между световыми потоками опорного и предметного трактов достигалось введением нейтральных светофильтров 4 в предметный тракт. Фотохимическая обработка фотопластинок осуществлялась на месте, что позволило упростить последующую юстировку фильтров. Дополнительные фильтры-маски 7  были изготовлены механическим способом из тонкой алюминиевой фольги.

Контролируемая деталь, которая располагается во входном узле 5, имела пропускание  и была реализована с помощью двух пересекающихся щелей. Одна из них была однородной по всей длине, а другая имела конусность, что позволило получать отклонение размера относительно оси щели. Выбор такой детали в качестве объекта исследования дало возможность за один проход путем сканирования вдоль оси щели снимать зависимость максимума корреляционного отклика от изменения размера детали. Фильтр 8  изготавливался в виде голограммы Фурье на эталонную щель с пропусканием .

При проведении процесса контроля линза 3 и светофильтр 4 из схемы устранялись.

Для оперативности проведения экспериментальных исследований процесс оценки распределения интенсивности в корреляционном отклике был автоматизирован путем применения фотоэлектрического метода измерения [15], реализованного с помощью электронной схемы.

Так как изменение светового потока в корреляционном отклике чрезвычайно мало, то при фотоэлектрическом измерении в качестве фотоприемника использовался фотоумножитель (ФЭУ). Для повышения стабильности и чувствительности схемы измерения была применена модуляция светового потока и узкополосные измерительные схемы, в частности схема синхронного детектирования. Модуляция до нескольких сотен Гц осуществлялась путем прерывания светового потока с помощью вращающегося диска 17 с отверстиями. Необходимый для работы синхронного детектора опорный сигнал формировался от дополнительного фотоприемника 15, освещаемого лампочкой 16. При мощности лазера Р = 30 мВт и использовании в качестве фотоприемника ФЭУ-68 с помощью фотоэлектрической схемы с синхронным детектором (постоянная 0,5 с.) удалось регистрировать изменение световых потоков в корреляционном отклике до 60 дб относительно максимума.

Для автоматической регистрации сечений корреляционного пятна диафрагма c микроотверстием диаметром ? 15 мкм, выбранным с учетом выражения (33), и ФЭУ устанавливались на столике, движение которого было синхронизировано с движением ленты самописца. На ленте вычерчивался график сечения максимума корреляционного отклика вдоль оси щели. Перед подачей на самописец сигнал ФЭУ усиливался. При этом использовался логарифмический усилитель, позволяющий получать на ленте самописца запись сечения корреляционного светового пятна в широком динамическом диапазоне. Отметим, что автоматическая регистрация распределения светового потока в корреляционном пятне с применением указанной измерительной аппаратуры требует надлежащего соответствия ширины полосы пропускания измерительной схемы и ширины спектра корреляционного сигнала между скоростью перемещения фотоприемника и фокусным расстоянием оптической системы 10.

При проведении экспериментов сначала исследовалось влияние преобразования в частотной плоскости коррелятора с голографическим фильтром на его разрешающую способность, затем исследовалась возможность коррелятора с фильтром, синтезированным методом противофазной компенсации, а также влияние преобразования информации во входной плоскости системы контроля. 

Исследование влияния преобразования информации в частотной плоскости на корреляционный отклик

В первой серии экспериментов голографический фильтр, показанный на рис.15, был изготовлен на эталонную деталь в виде щели шириной в 100 мкм. Результат считывания выходной плоскости системы контроля при подаче на ее вход конусообразной щели представлен на на рис.16 (кривая 1) в виде нормированной зависимости интенсивности корреляционного отклика от изменения размера щели. Видно, что при отмеченном выше доверительном значении измерений существующими фотоприемниками (? 2%) относительная точность измерения составляет ? 1,5%. Различие между теоретическими (рис.2) и экспериментальными данными объясняется наличием ограниченного диапазона и шумов фотоматериала пластинок, а также недостаточно оптимальными условиями синтеза голографического фильтра. Оптимизация параметров голографической записи - экспозиции и отношения интенсивностей предметного и опорного пучков света позволила достигнуть точности контроля около ? 0,5% от размера детали [7].

Рис.15. Фотография голографического фильтра на эталонную деталь в виде щели шириной 100 мкм. Рис.15a. Пояснение к процессу изготовления фильтра-маски  для .
Рис.16. Зависимость интенсивности максимума корреляционного отклика от изменения отклонения ? : 1 -- с голографическим фильтром ; 2 -- с комбинацией фильтров  и ; 3 -- с комбинацией фильтров  и  (для , ).

Вторая серия экспериментов проводилась в направлении установления влияния па кривую чувствительности системы контроля путем помещения в частотную плоскость дополнительных фильтров-масок  и , позволяющих получить линейную и квадратичную кривую отклика. Для этого с учетом полученного Фурье-спектра от эталонной щели шириной 100 мкм (рис.15,а) был механически изготовлен из фольги фильтр-маска (рис.15,б) с числом щелей в нем N=4 и шириной щели . Результат сравнений пространственного спектра частот от уже упомянутой конусообразной щели с одновременно находящихся в частотной плоскости коррелятора дополнительного  и голографического  фильтров представлен на рис.16 (кривая 2). Видно, что по сравнению с предыдущим случаем чувствительность системы контроля увеличилась в четыре раза, т.е. погрешность измерения стала составлять ? 0,25%. Правда, при этом существенно уменьшилась интенсивность корреляционного отклика, так как полоса пропускания частотной плоскости уменьшилась также в четыре раза.

Таким образом, использование в качестве фильтрующего элемента в виде комбинации голографического фильтра  и дополнительного линейного фильтра-маски  дает возможность получать точность контроля порядка0,05-0,1% относительно размера детали.

Для проведения экспериментального исследования возможности допусковой разбраковки деталей путем формирования квадратичной кривой отклика был синтезирован дополнительный фильтр-маска . Он изготавливался, как и в предыдущем случае, механическим способом из алюминиевой фольги с учетом распределения интенсивности света в дифракционных порядках Фурье-спектра эталонной щели (рис.15). Фильтр  представлял из себя две щели, ширина которых определялась полосой пропускания  для  и . Другими словами, он блокировал низкие пространственные частоты и пропускал более высокие частоты в полосе . Результат контроля подаваемой на вход коррелятора конусообразной щели с помощью комбинации фильтров  и  представлен на рис.16 (кривая 3). Видно, что чувствительность коррелятора повысилась и при введении порогового уровня оценки корреляционного отклика достигается допусковая разбраковка деталей. Следует отметить, что при этом существенно снижается величина интенсивности корреляционного отклика.

...