Моделирование аксиально-симметричного многозазорного резонатора
Математическая модель для расчета многозазорного аксиально симметричного резонатора, расчет на ее основе собственных колебаний и собственных частот рассматриваемых систем. Особенности применения резонатора при конструировании усилительных клистронов.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.11.2018 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МГУ им. М.В. Ломоносова
Физический факультет
Кафедра математики
Моделирование аксиально-симметричного многозазорного резонатора
А.Н. Боголюбов, А.И. Ерохин,
А.В. Шкитин
Аннотации
В данной работе предлагается математическая модель для расчета многозазорного аксиально симметричного резонатора. На основе предложенной модели произведен расчет собственных колебаний и собственных частот рассматриваемых систем.
Ключевые слова: атомарные функции, R-функции, многозазорный резонатор
The mathematical model for computation of multigap axial-symmetric resonator is developed in this paper. The computation of eigenvalues and eigenmodes of considered system on the base of developed model was carried out.
Key words: atomic functions, R-functions, multigapresonator.
Введение
В данной работе рассматривается аксиально-симметричный трехзазорный резонатор. Резонаторы подобного типа находят широкое применение при конструировании усилительных клистронов с распределённым взаимодействием в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне длин волн [1].
В общем случае поперечное сечение рассматриваемой системы может иметь достаточно сложную форму, поэтому в данной работе для его описания применяется метод R-функций, разработанный Рвачевым В.Л. и развитый Кравченко В.Ф. [2,3]. Данный метод позволяет построить такую числовую функцию, которая равна нулю на границе плоской области достаточно сложной формы.
В работе с помощью метода R-функций строится уравнение вида , состоящее из композиции элементарных функций, которое полностью описывает сечение резонатора. В зависимости от выбора R-функции она обладает некоторыми дополнительными свойствами, например, наперед заданной степенью гладкости, а также удовлетворяет различным типам граничных условий. При этом внутри области больше нуля, а вне области - меньше нуля [3].
Дополнительным преимуществом этого метода является общность математической постановки для большого класса сечений рассматриваемого резонатора [4].
аксиальный симметричный резонатор усилительный клистрон
Постановка задачи
Рассмотрим трехзазорный цилиндрический резонатор с идеально проводящей поверхностью, поперечное сечение которого изображено на рис.1:
Рис. 1 Поперечное сечение трехзазорного резонатора
Электромагнитные колебания в рассматриваемом резонаторе описываются системой уравнений Максвелла:
(1)
где - волновой вектор, и - вектора электрической и магнитной напряженности поля.
На границе резонатора для касательной компоненты поля выполняется граничное условие Дирихле:
где - касательная компонента поля к поверхности резонатора, включая вырезы.
В данной работе ограничимся рассмотрением колебаний электрического типа, тогда поля и представимы с помощью поляризационного потенциала:
(2)
(3)
где все компоненты потенциала, кроме направленной вдоль оси , равны 0 [5]. Подставим (2) и (3) в (1), получим:
Раскрывая скобки и сокращая слагаемые справа и слева, получим уравнение Гельмгольца с граничными условиями Дирихле:
(4)
(5)
Представим z-компоненту в следующем виде:
(6)
Получим:
Откуда:
(7)
Рассмотрим сначала уравнение для функции
(8)
Отсюда получим :
, (9)
Тогда для получим уравнение:
(10)
Проведя преобразование, аналогичное [6], получим следующую задачу:
Найти такие функции , которые удовлетворяют следующему уравнению для любых функций :
(11)
Численная реализация
Решение задачи представим в виде:
, (12)
где - R-функция Рвачева (Рис.2), для построения которой использовались следующие логические операции [3]:
Рис.2. - R-функция, описывающая сечение резонатора
Для поиска функции будем использовать метод Галеркина. В качестве базисных функций выберем полную систему сдвигов и сжатий атомарной функции , (рис.3), которая с хорошей точностью позволяет приблизить искомую функцию [7]:
(13)
Рис.3
АФ обладает следующими важными свойствами [3]:
1. Одномерная функция является бесконечно дифференцируемой финитной функцией с носителем .
2. АФ связана с АФ . Эта связь может быть выражена следующим образом:
(14)
При :
При :
3. В точках вида функция принимает рациональные значения, которые могут быть точно вычислены по формуле:
(15)
Из свойств 2, 3 следует, что значения функции в точках вида принимает рациональные значения, которые могут быть найдены с помощью формулы (15) для функции . Так как функция должна удовлетворять однородным граничным условиям, представим в виде:
(16)
и подставим в (11). Получим:
Введем следующие обозначения:
(17)
(18)
(19)
Учитывая, что равенство должно выполняться для любых наборов , получим следующую матричную задачу:
(20)
- столбец неизвестных коэффициентов разложения, а - симметричные ленточные матрицы.
Результаты
Ограничимся рассмотрением колебаний, не зависящих от индекса m, то есть .
На основе рассмотренной математической модели был реализован алгоритм расчета собственных колебаний и собственных частот трехзазорного аксиально-симметричного резонатора с сечением, изображенным на рис.1.
Параметры резонатора были выбраны следующие: длина =15 мм, высота =5 мм. Размер металлической вставки: длина =2 мм, ширина =1 мм.
Расстояние по горизонтали между металлическими вставками мм, расстояние по вертикали между металлическими вставками мм.
В качестве теста программы проводился расчет собственных мод беззазорного резонатора, то есть цилиндра. Для данной задачи существует аналитическое решение, которое с высокой точностью совпадает с решением, полученным с помощью написанной программы. При увеличении количества базисных функций наблюдается быстрая сходимость алгоритма.
В качестве результатов работы программы были получены первые гармоники и соответствующие им распределения полей в указанном трехзазорном резонаторе.
Нормируя скорость света , получим первую собственную частоту . Соответствующая собственная мода и распределение и компонент поля показаны на рис.4-6:
Рис.4. Первая собственная мода трехзазорного резонатора
Рис.5. Распределение компоненты для первой собственной моды
Рис.6. Распределение компоненты для первой собственной моды
Пятая собственная частота . Соответствующая собственная мода и распределение и компонент поля показаны на рис.7-9:
Рис.7. Пятая собственная мода трехзазорного резонатора
Рис.8. Распределение компоненты для первой собственной моды
Рис.9. Распределение компоненты для первой собственной моды
Из рисунков 5 и 8 видно, что поля в углах имеют особенности, что хорошо согласуется с физикой данного процесса. [8]
Заключение
Был реализован математический пакет по расчету собственных колебаний и собственных значений трехзазорного резонатора. Благодаря реализации метода R-функций данную программу можно легко модернизировать для расчета сечений более сложных форм, в том числе для расчета резонаторов с любым количеством зазоров. В результате быстрой сходимости алгоритма данная модель может быть рекомендована для расчета конструкций подобного типа.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-01-31397 мол_а, а так же гранта № 12-01-00479.
Литература
1. Фисенко Р.Н. и др., "Резонаторная система для многолучевого клистрона", 13th Crimean Conference "Microwave & Telecommunication Technology", 2003.
2. Рвачев В.Л., "Теория R-функций и некоторые ее приложения", Киев, изд. "Думка", 1982 г.
3. Кравченко В.Ф., Рвачев В.Л., "Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях", Москва, изд. "Физматлит", 2006 г.
4. Кравченко В.Ф., Басараб М.А., "Булева алгебра и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамики", изд. "Физматлит", 2004 г.
5. Тихонов А.Н., Самарский Н.А., "Уравнения математической физики", М.: Изд-во МГУ, 1999 г.
6. А.Н. Боголюбов, А.И. Ерохин, И.Е. Могилевский, Н.Е. Шапкина, "Расчет резонансных частот открытого диэлектрического аксиально-симметричного резонатора с кусочно-постоянным радиусом", Вестник Московского Университета, Серия 3. Физика. Астрономия. 2009 г., №2, стр.21-23.
7. Кравченко В.Ф. "Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям". Монография. - М.: Радиотехника, 2003
8. Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Могилевский И.Е., Свешников А.Г. Особенности нормальных волн неоднородного волновода с входящими ребрами // Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. N7. C.787-794
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исследование спектра собственных частот ионосферно-магнитосферного альвеновского резонатора. Расчет сдвига резонансных частот методами теории возмущений. Этапы решения данной задачи при сферически слоистой модели околоземного космического пространства.
статья [70,8 K], добавлен 26.11.2013Устройство и принцип действия отражательного клистрона. Определение геометрических размеров объемного резонатора. Расчет тороидального резонатора и устройства вывода энергии. Вычисление активной проводимости резонатора и напряжения на отражателе.
курсовая работа [784,6 K], добавлен 11.12.2015Характеристика и функция лазерного резонатора, обеспечение обратной связи фотонов с лазерной средой. Лазерные моды – собственные частоты лазерного резонатора. Продольные и поперечные электромагнитные моды. Лазер на ионах аргона и криптона, его устройство.
реферат [1,5 M], добавлен 17.01.2009Взаимодействие электромагнитных полей с материалами и средами. Типы резонаторных измерительных преобразователей, их физико-математическое моделирование. Применение датчика на основе резонаторного измерительного преобразователя с коаксиальной апертурой.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 25.05.2013Основные характеристики и эквивалентная схема кварцевого резонатора. Трехточечные схемы автогенераторов, их преимущества. Расчет основных показателей генератора. Проектирование печатной платы и принципиальной схемы генератора и источника питания.
курсовая работа [975,2 K], добавлен 20.01.2013Расчет полупроводниковой лазерной структуры на основе соединений третей и пятой групп для волоконно-оптических линий связи III поколения. Выбор структуры кристалла. Расчет параметров, РОС-резонатора, внутреннего квантового выхода, оптического ограничения.
курсовая работа [803,5 K], добавлен 05.11.2015Технические требования к радиопередающему устройству магистральной радиосвязи. Рассмотрение сущности приближенного гармонического анализа импульсов коллекторного тока. Составление схемы замещения кварцевого резонатора. Анализ типов колебательных систем.
контрольная работа [737,5 K], добавлен 02.11.2014Схема генератора сигнала треугольной формы. Принципиальная схема устройства. Описание работы программного обеспечения. Внутренний тактовый генератор, работающий от внешнего кварцевого резонатора. Фильтр низких частот. Внешняя цепь тактового генератора.
курсовая работа [538,7 K], добавлен 19.01.2012Параметры многолучевых приборов. Конструкция и параметры резонаторных систем. Достоинства и недостатки многоканальных и кольцевых резонаторов. Однозазорные тороидальные клистронные резонаторы с упаковкой пролетных каналов в единой пролетной трубе.
контрольная работа [3,3 M], добавлен 28.05.2012Выбор и обоснование трассы линии связи Кемерово - Ленинск-Кузнецкий: определение числа каналов, системы передачи и типа кабеля. Конструктивный расчет параметров передачи симметричного кабеля. Расчет опасного влияния ЛЭП, молниезащита магистрали; смета.
курсовая работа [569,5 K], добавлен 13.11.2013Произведение расчета собственных частот колебаний резистора, инерционной силы, изгибающих моментов, максимальных допустимых напряжений в местах крепления и виброперегрузок для оценки прочности конструкций электрорадиоэлементов на примере печатных плат.
курсовая работа [203,5 K], добавлен 26.08.2010Использование радиопередатчика с частотной модуляцией для связи между группами людей и обоснование его структурной схемы: один генератор, умножительные и усилительные каскады. Расчет электронного режима транзистора и выбор типа кварцевого резонатора.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 21.02.2011Параметры симметричного кабеля МКС-4х4-1,2 с медными жилами и кордельно-полистирольной изоляцией. Сопротивление цепи постоянному току. Индуктивность симметричного кабеля. Первичные и вторичные параметры коаксиальной пары. Коэффициент распространения цепи.
контрольная работа [180,5 K], добавлен 16.05.2014История открытия пьезоэлектрического эффекта братьями Жаком и Пьером Кюри. Изготовление первого кристального резонатора. Строение и принцип работы кварцевых фильтров, характеристика их основных видов. Практическое применение кварцевых резонаторов.
презентация [5,9 M], добавлен 16.12.2013Создание модели антенны и оптимизация ее конструкции. Свойства антенны горизонтальной поляризации с учетом свойств поверхности земли в направлении максимального КНД и влияние диаметра проводников симметричного вибратора на рабочую полосу частот.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 23.02.2016Выбор диапазона углов необходимых для работы лазера. Численное исследование пространственно–энергетических характеристик двух низших по потерям поперечных мод волноводного диэлектрического резонатора от изменения угла раскрыва конического зеркала.
дипломная работа [923,4 K], добавлен 19.07.2013Функциональная схема синтезатора частот. Электрический расчёт автогенератора. Выбор транзистора. Определение амплитуды напряжения на нагрузке коллекторной цепи. Расчет насыщенного симметричного триггера, построенного по типовой схеме мультивибратора.
контрольная работа [409,2 K], добавлен 12.10.2013Разработка электрической структурной схемы таймера фиксированных интервалов и блока синхронизации. Структура и функции микроконтроллера ATmega 16. Арифметико-логическое устройство. Технические параметры кварцевого резонатора, индикатора и транзистора.
курсовая работа [272,3 K], добавлен 09.07.2017Описание конструкции оптического квантового генератора типа ЛГ-75. Методы юстировки, их характеристика. Оценка критического угла разъюстировки для одного из гелий-неоновых лазеров. Юстировка с помощью диоптрийной трубки, особенности данного процесса.
лабораторная работа [61,1 K], добавлен 05.06.2014Конструкция двухзазорного резонатора и распределение потенциала в нем. Ортогональная координатная сетка. Блок-схема программы анализа пушки. Нахождение максимального значения электронного коэффициента полезного действия с помощью программы KPDcalc.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 21.10.2012
