Метод последовательной оценки сигналов на основе модели многосвязной цепи Маркова

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вятский государственный университет

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ МНОГОСВЯЗНОЙ ЦЕПИ МАРКОВА

Д.Е. Прозоров



Аннотация

последовательность сигнал цепь марков

В статье рассмотрена задача последовательной оценки псевдослучайных сигналов (ПСС), построенных на рекуррентных последовательностях максимального периода (М-последовательностях). В качестве модели М-последовательности предложена многосвязная цепь Маркова. На основе предложенной модели разработан алгоритм нелинейной фильтрации ПСС, позволяющий сократить время кодовой синхронизации в системах связи с расширением спектра методом прямой последовательности.

Ключевые слова: кодовая синхронизация, многосвязная цепь Маркова, последовательная оценка, псевдослучайный сигнал.



Abstract

The problem of sequential estimation of pseudonoise (PN) signals derived from m-sequences is considered. The multilink Markov chain is proposed as a model of m-sequence. The algorithm of nonlinear filtering of PN signals is developed based on proposed model. This algorithm allows reducing the time of code synchronization in DSSS systems.

Key words: code synchronization, multilink Markov chain, sequential estimation, pseudonoise signal.



1. Введение

Линейные рекуррентные последовательности (ЛРП) широко используются для формирования псевдослучайных сигналов (ПСС) в коммуникационных и навигационных системах с расширением спектра методом прямой последовательности (DSSS - direct-sequence spread spectrum). Примерами таких систем являются DS-CDMA, GPS/Navstar, Glonass и беспроводные сети стандарта IEEE 802.11b. Для извлечения информации из принимаемого сигнала приемные устройства DSSS-систем должны проходить несколько этапов синхронизации: частотная и фазовая синхронизация, тактовая синхронизация и кодовая синхронизация.

Известно большое количество методов поиска и кодовой синхронизации ПСС [1] - [15]. Например, кодовая синхронизация ПСС может осуществляться с помощью многоканальных корреляторов или схем циклического поиска, в основе которых лежит пошаговая синхронизация искомого ШПС с его копией в приемнике [8]. В первом случае требуются большие технические ресурсы, а во втором - временные.

При относительно высоком отношении сигнал/шум методом, позволяющим снизить временные затраты на поиск и кодовую синхронизацию ПСС является метод последовательной оценки символов, предложенный Р. Уордом в работе [1]. Метод посимвольной оценки Уорда (RASE - Rapid Acquisition by Sequential Estimation) основан на рекуррентном свойстве ЛРП, которое позволяет по любому неискаженному сегменту ЛРП длиной m символов (m - размер регистра сдвига генератора ЛРП) синтезировать в приемном устройстве опорную ЛРП с требуемой задержкой. Однако, при снижении отношения сигнал/шум, вероятность правильной оценки символов ЛРП становится низкой и эффективность метода последовательной оценки символов быстро снижается [1].

Модификации метода Уорда, разработанные с целью компенсации указанного недостатка, описаны в работах [2] - [11]. В указанных работах предлагается формировать метки ненадежности символов [2], использовать дополнительные символы ЛРП для обнаружения и исправления ошибок [3] - [6], схемы с «мягким» принятием решений (RSSE - Recursive Soft Sequential Estimation) [9], или внутрипериодное накопление сигналов [7], [10], [11].

Еще одним методом, основанным на идее последовательной оценки символов ПСС, является метод приема с внутрипериодной нелинейной фильтрацией ПСС, использующий цепь Маркова в качестве модели последовательности символов ЛРП [12]. Модификации указанного метода рассмотрены в работах [13]-[15].

В статье разработан алгоритм нелинейной фильтрации ПСС, который является развитием алгоритмов, рассмотренных в [12] - [15]. В качестве модели ЛРП использована многосвязная цепь Маркова.



2. Марковская модель линейной рекуррентной последовательности

Линейной рекуррентной последовательностью называется последовательность , определяемая рекуррентным соотношением

, (1)

где - линейная функция, , ,.

ЛРП имеют период .

В системах связи обычно используют ЛРП максимального периода с основанием (например, М-последовательности).

Очевидно, что комбинация из n символов ЛРП , однозначно зависит от комбинации из m символов ЛРП, что можно записать в виде вероятностного соотношения

. (2)

Пусть , . Из выражения (2) получим

. (3)

Общее количество различающихся метасостояний равно . Если , то и уравнение (3) преобразуется в



. (4)

Пример 1.

Пусть и

. (5)

Тогда

= 1 1 1 0 0 1 0, 1 1 1 …

Для : , .

Тогда

= , …

Для :

, ,

, .

Тогда

= , …

При : , , , ,

, , , и

= , …

Метасостояние не встречается.

Рис. 1 иллюстрирует последовательность метасостояний при .

Рис. 1 Метасостояния ЛРП

В момент наступления кодовой синхронизации приемное устройство генерирует опорную последовательность, посимвольно совпадающую с ЛРП принимаемого сигнала. Из уравнения (1) следует, что сгенерировать такую ЛРП можно при наличии m последних неискаженных символов ЛРП принимаемого сигнала.

Пусть - оценка следующего, -го значения опорного ЛРП, выполненная в k-м такте; , . После наступления кодовой синхронизации соблюдается условие

. (6)

Уравнение (6) означает, что оценка метасостояния ЛРП, сформированная в k-м такте в приемном устройства совпадает с -м метасостоянием ЛРП принимаемого сигнала.

При наличии аддитивной смеси сигнала и шума на входе приемного устройства условные вероятности переходов (6) можно представить в виде матрицы

, (7)

где .

Матрица (7) удовлетворяет следующим условиям

, , . (8)

Подобные матрицы называются марковскими [17]. При этом последовательность переходов

(9)

можно рассматривать как марковскую цепь со связностью n.



Рис. 2 Диаграмма переходов из метасостояния для

Диаграмма возможных переходов из метасостояния для цепи Маркова со связностью представлена на рис.2 [18].

3. Постановка задачи

Пусть на входе приемного устройства в момент времени наблюдается аддитивная смесь ПСС и шума

, (10)

где A - амплитуда принимаемого сигнала, - несущая частота, , последовательность - ЛРП максимального периода (М-последовательность) с периодом , - фаза сигнала, - белый гауссовский шум,

, . (11)

Необходимо разработать алгоритм фильтрации ПСС, построенного на М_последовательности и структуру приемного устройства ПСС.

4. Апостериорная вероятность метасостояний ЛРП

Будем считать, что последовательность метасостояний представляет собой сложную регулярную цепь Маркова с состояниями, .

Пусть в приемном устройстве ПСС формируется оценка метасостояния ЛРП принимаемого сигнала (), где - оценка следующего, -го значения опорного ЛРП, - последовательность оценок символов принимаемого ПСС.

Как показано в п.2 последовательность переходов можно рассматривать как марковскую цепь со связностью n и матрицей вероятностей переходов (7).

Апостериорная плотность вероятности метасостояния [19,20]:

. (12)

Многомерная апостериорная плотность вероятности последовательности находится по формуле обратной вероятности

, (13)

- функция правдоподобия, - априорная многомерная плотность вероятности последовательности .

Так как шум является некоррелированным, то функцию правдоподобия можно преобразовать к виду

, (14)

где .

Для цепи Маркова априорная плотность вероятности может быть определена через произведение [19, 20]

, (15)

где - плотность вероятности перехода от метасостояния в i-м такте к метасостоянию в (i+1)-м такте.

Подставляя (13)-(15) в (12) получим

. (16)

Поскольку



,

то уравнение (16) можно преобразовать к рекуррентному виду, более удобному для вычислений [20]

. (17)

Плотность условной вероятности может быть представлена в форме [19]

, (18)

где означает i-е метасостояние ЛРП на -м такте, - дельта-функция Дирака, - элемент матрицы вероятностей переходов (7).

Запишем распределение апостериорных вероятностей в виде [19]

(19)

и, подставив (18), (19) в (17), получим



(20)

.

Используя фильтрующее свойство дельта-функции, после интегрирования уравнения (20) получим систему из уравнений для апостериорных вероятностей метасостояний [18]

, , (21)

где , - логарифм функции правдоподобия _го метасостояния ЛРП в -м такте.

5. Уравнения нелинейной фильтрации символов ПСС для модели односвязной цепи Маркова

Пусть , тогда

, (22)

. (23)

Разделим уравнение (22) на уравнение (23) и прологарифмируем результат

, (24)

где

; .

Знак «^» подчеркивает тот факт, что величина является оценкой, формируемой в приемном устройстве в k-м такте.

Уравнение (24) является частным случаем и совпадает с уравнениями, полученными в работах [12] - [13].

На рис.3 представлена структура приемного устройства ПСС для модели односвязной цепи Маркова, реализующая уравнение (24). Приемное устройство содержит: дискриминатор (D), вычисляющий разность функций правдоподобия , бинарный квантователь (Q) с нулевым порогом, линейный регистр сдвига с обратными связями (LFSR), формирующий оценки , схему формирования оценок и нелинейный фильтр (NF), содержащий сумматор ( ? ) и схему вычисления нелинейной функции

.



Рис. 3 Структура приемного устройства ПСС для модели односвязной цепи Маркова

В работе [16] показано, что алгоритм нелинейной фильтрации (24) позволяет сократить время кодовой синхронизации в 1.5 и более раз при отношениях сигнал/шум дБ по сравнению с методом Уорда [1].

6. Уравнения нелинейной фильтрации символов ПСС для модели многосвязной цепи Маркова

Рассмотрим в качестве примера уравнения нелинейной фильтрации ПСС для модели цепи Маркова со связностью .

Пронормируем уравнения (21) на , где - логарифм функции правдоподобия выборки белого гауссовского шума и прологарифмируем результат

, . (25)

В уравнении (25)

-

- логарифм отношения правдоподобия для метасостояния , , - оценка, формируемая в приемном устройстве.

Распознавание метасостояний осуществляется в соответствии с критерием максимума апостериорной вероятности

. (26)

Пример 2.

Пусть ЛРП принимаемого сигнала формируется по правилу (5) и метасостояния ЛРП определены аналогично примеру 1 ().

Учитывая, что

, (27)

где , , - логарифм отношения правдоподобия r-го состояния ЛРП в k_м такте, получим

,

, (28)

,

.

Приемное устройство, соответствующее уравнениям (28) и критерию (26) представлено на рис.4. Здесь «D» дискриминатор приемного устройства, «DU» - решающее устройство.

Рис. 4 Структура приемного устройства ПСС для модели цепи Маркова со связностью

На рис.4 вектором обозначена i-я строка матрицы вероятностей переходов (7), функция выполняет преобразование

. (29)

Последовательность символов ЛРП можно найти используя соотношение .

6. Эксперимент

Наибольший интерес представляет кодовая синхронизация ПСС, сформированных на ЛРП, с периодом большим символов. ЛРП с такими периодами наиболее часто применяются в современных системах связи.

Рис. 5 Вероятность правильного распознавания m-символьных кодовых комбинаций ПСС. Графиками обозначены варианты: 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) ,

На рис. 5 представлен график вероятности правильного распознавания кодовых комбинаций из символов ЛРП. График получен имитационным моделированием приемных устройств (рис. 3) и (рис. 4) при отношении сигнал/шум равном 0 дБ.

ЛРП сформирована по правилу

. (30)

Период ЛРП: .

Сплошными кривыми обозначены графики для приемного устройства (рис.4); пунктирными кривыми - для приемного устройства (рис.3).



7. Заключение

Разработчикам радиоприемных устройств систем связи с расширением спектра методом прямой последовательности (DSSS - direct-sequence spread spectrum) часто приходится искать компромисс между сложностью приемных устройств и временем кодовой синхронизации псевдослучайных сигналов. Наименьшее время поиска и кодовой синхронизации обеспечивают многоканальные схемы на основе корреляторов [8]. Значительно меньшей структурной сложностью обладают схемы последовательной оценки, однако их эффективность падает при уменьшении отношения сигнал/шум [1].

Предложенная модель ЛРП позволяет синтезировать структуры приемных устройств ПСС произвольной сложности, в зависимости от требований, предъявляемых к помехоустойчивости приемного устройства. Так, использование в качестве модели ЛРП цепи Маркова со связностью позволяет повысить вероятность правильного распознавания кодовых m-символьных комбинаций ПСС (где m - размер регистра сдвига генератора ЛРП) на 13%-18% по отношению к методу, основанному на модели односвязной (простой) цепи Маркова.



Литература

1. R. Ward. Acquisition of Pseudonoise Signals by Sequential Estimation // IEEE Transactions on Communications, vol. 13, no. 4, pp. 475-483, Dec. 1965.

2. Тепляков И.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Вейцель В.А. Радиосистемы передачи информации. М.: Радио и связь, 1982. 264 с.

3. Григорьев А.А. Некоторые мажоритарные алгоритмы определения фазы псевдослучайных последовательностей. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1979. Т.22, №4, с.33-41.

4. Журавлев В. И., Леонтьев М. А. О статистических показателях системы поиска псевдослучайных сигналов с мажоритарной оценкой символов. VII Всесоюз. конф. по теории кодирования и передаче информации: Тез. докл. Москва - Вильнюс, 1978.

5. Kilgus C. C. Pseudonoise code acquisition using majority logic decoding // IEEE Trans., 1973, v. COM-21, №1.

6. Лосев В.В., Номоконов В.Н. Синхронизация М-последовательностей модифицированными методами последовательной оценки // Радиотехника и электроника, 1977, 22, №3.

7. Чердынцев В.А. Проектирование радиотехнических систем со сложными сигналами. Минск: Вышейшая школа, 1979. 192 с.

8. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. М.: Радио и связь, 1986. 240 с.

9. Lie-Liang Yang and L. Hanzo. Acquisition of m-sequences using recursive soft sequential estimation // Wireless Communications and Networking, 2003. Vol. 1, pp. 683-687.

10. S. Yoon, I. Song, and S. Yong Kim. Seed accumulating sequential estimation for PN sequence acquisition at low signal-to-noise ratio // Signal Processing, vol. 82, №11, pp. 1795-1799, Nov. 2002.

11. J. Wang, X. Hu, Y. Zhang, and Q. Dai. A Rapid Code Acquisition Scheme for DS/SS Systems // Wireless Personal Communications, vol. 39, no. 4, pp. 503-514, Jun. 2006.

12. E. P. Petrov and D. E. Prozorov. Synthesis of Devices for the Fast Search for Noiselike Signals that are Based on Multidigit Recurrent Sequences of the Maximum Period // Journal of Communications Technology and Electronics, vol. 50, no. 10, pp. 1186-1191, Oct. 2005.

13. Петров Е.П., Прозоров Д.Е., Петров И.Е., Смирнов А.В. Быстрый поиск шумоподобных сигналов // Успехи современной радиоэлектроники. Зарубежная радиоэлектроника, 2008, № 8, с. 47-69.

14. Прозоров Д.Е., Чащин А.А. Нелинейная фильтрация многоуровневых шумоподобных сигналов в системах связи с повышенной конфиденциальностью // Цифровая обработка сигналов, 2007, № 2, с. 9-13.

15. Прозоров Д.Е. Адаптивная нелинейная фильтрация многоуровневых шумоподобных сигналов // Системы управления и информационные технологии, 2007, №3.1(29), с. 190-194.

16. Прозоров Д.Е., Смирнов А.В. Анализ времени кодовой синхронизации шумоподобных сигналов // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2011, №6, с. 50-51.

17. R. Bellman, Introduction to matrix analysis, 2nd ed. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

18. Prozorov D., Chistyakov A. Nonlinear Filtering of Pseudonoise Signals Using High-Order Markov Chain Model // Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2013), Rostov-on-Don, Russia, September 27 - 30, 2013, pp. 328-332.

19. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1971. 416 с.

20. Стратонович Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника, 1960. - Т.11. С. 1751 - 1763.

Размещено на Allbest.ru

...