Пространственное распределение амплитуд внешних и внутренних волн в ограниченной многослойной структуре с периодической неоднородностью. Одномерная волна

Наблюдаемое сужение резонансных областей по мере увеличения , по-видимому, связано с уменьшением эффективности возбуждения резонансных мод по мере увеличения их номера (с уменьшением «интеграла перекрытия»).

Таким образом, отражающие свойства рассматриваемой многослойной структуры подобны свойствам классической многорезонаторной системы, где роль частоты играет волновое число, в результате чего частотный резонанс проявляется как пространственный резонанс по координате.

Отметим, что в отличие от классического резонанса, предполагающего высокую амплитуду в резонансных условиях, здесь при выполнении условий резонанса, то есть равенства целого числа полуволн толщине слоя, амплитуда в резонансных слоях (четных) получается меньшей, чем в нерезонансных (нечетных), что в той или иной степени наблюдается во всех режимах. Таким образом, резонансный слой как бы «выталкивает из себя» энергию колебаний, то есть благодаря кратности своей длины целому числу полуволн, при попадании в него распространяющейся волны, стремится передать эту энергию дальше, не накапливая ее в себе самом.

19. Пропускающие свойства структуры

Обратимся теперь к рассмотрению пропускающих свойств той же структуры. При рассмотрении рис.10 уже отмечалась сильно различающаяся роль четности и нечетности номера слоя. Так амплитуды волн прямого направления в двух последних слоях равны: , , то есть отличаются на порядок. Поэтому далее рассмотрим поведение амплитуд указанных волн в обоих этих слоях, иллюстрируемое рис.14.

Рис.14. Зависимости амплитуд волн прямого направления в слоях №15 (а) и №16 (б) от волнового числа при .

Все параметры совпадают с приведенными на предыдущем рисунке.

Из рисунка видно, что общая структура по волновому числу границ областей максимумов амплитуды прямых волн для обоих слоев совпадает со структурой минимумов обратных волн для слоя №1, приведенной на рис.13.

То есть, при тех значениях волнового числа, где в слое №1 наблюдается уменьшение амплитуды, здесь в слоях №15 и 16 наблюдается ее увеличение. В этих интервалах волнового числа имеет место соответственно режим №5 - синусоидальный с верхним пределом. Между этими интервалами имеет место режим №4 - экспоненциальный со спадом амплитуды по координате, при котором амплитуды волн в слоях №15 и 16 близки к нулю.

В областях существования режима №5 амплитуда волн в слое №15, всегда будучи большей единицы, по мере увеличения возрастает, тогда как в слое №16, будучи меньшей единицы, соответственно убывает. Так в области 1S при амплитуда составляет около , а амплитуда - , тогда как в области 4S при эти же величины соответственно равны: и То есть с увеличением волнового числа различие между амплитудами в соседствующих слоях растет.

Резонансным размером здесь обладает слой №16 (четный), так что можно полагать, что по мере увеличения числа укладывающихся на его длине полуволн, условия резонанса становятся более критичными, то есть резонансная линия сужается, вызывая соответствующее усиление свойства «выталкивания» энергии из резонансного слоя, отмеченного при разборе рис.13. Такое «выталкивание» и приводит к уменьшению амплитуды в слое №16 с соответствующим увеличением в слое №15.

Тонкая структура изрезанности рассматриваемых зависимостей в областях существования режима №4, надо полагать, обусловлена теми же причинами, что и подобная структура для волны , то есть расщеплением резонансной характеристики за счет сильной связи нескольких резонаторов в многорезонаторной системе.

20. Замечание о частотных свойствах структур с периодическими неоднородностями

Здесь рассмотрены зависимости амплитуд волн обоих направлений от волнового числа, что не ограничивает общности задачи в том плане, что ее решение с частотой волны напрямую никак не связано. В то же время, как известно (см. напр.[33] и множество других учебников), волновое число волны, распространяющейся в какой-то среде, связано с частотой той же волны дисперсионным соотношением, которое в общем случае является нелинейным.

Однако в частном случае сред с линейной дисперсией, волновое число и частота прямо пропорциональны друг другу, в результате чего зависимости, полностью подобные показанным на рис.2-6, будут не только от волнового числа, но также и от частоты, что может быть особенно важным для построения частотноселективных систем.

Заключение

Рассмотрено распространение волн прямого и обратного направлений в структуре ограниченной длины с периодической неоднородностью меандрового вида. Получены амплитуды волн в крайних слоях структуры. Показано, что амплитуды волн как прямого, так и обратного направлений распространения имеют ярко выраженные особенности в случае, когда на длине периода структуры укладывается одна половина длины волны. По обе стороны от главного максимума обнаружены осцилляции, обусловленные интерференционными явлениями за счет конечности общего числа барьеров структуры, причем при увеличении количества барьеров амплитуды осцилляций уменьшаются, а главный максимум сужается.

Выявлен эффект «вторичной модуляции», состоящий в периодической осцилляции амплитуд отраженной и проходящей волн при изменении среднего волнового числа. Высказано предположение, что причиной вторичной модуляции является чередование пространственных резонаторов, образованных периодически повторяющимися участками структуры с различными свойствами.

Исследованы амплитуды волн прямого и обратного направлений при изменении координаты или номера слоя структуры, а также среднего волнового числа. Выявлен монотонно спадающий характер амплитуды волн обратного направления в сочетании с осциллирующим спадом амплитуды волн прямого направления, объясненный сочетанием постепенного просачивания волны через структуру с убыванием энергии волны в полосе непропускания и сохранением ее энергии вне такой полосы.

Рассмотрено распространение волн в условиях неоднородности пилообразного вида, в том числе влияние структуры зубца «пилы». Показано, что пилообразная неоднородность на амплитудах распространяющихся волн сказывается значительно слабее, чем меандровая (приблизительно в полтора-два раза), причем тонкая структура «зубца» пилы проявляется тем слабее, чем ближе его длина приближается к длине барьера меандра.

Рассмотрено распределение амплитуд в случае большого (до нескольких раз) изменения соотношения между волновыми числами двух видов сред, составляющих структуру.

На основе периодической структуры в виде симметричного меандра выявлена сильная зависимость распределения амплитуд в слоях от координаты, соответствующей продольному размеру структуры, интерпретированная как пространственная модуляция амплитуды.

В характере пространственной модуляции выявлены пять основных режимов: синусоидальный, полусинусоидальный, линейный, экспоненциальный и синусоидальный с верхним пределом. Показано, что по мере увеличения отношения волновых чисел в слоях того и другого вида эти режимы сменяют друг друга последовательно. При этом основными режимами являются синусоидальный и экспоненциальный, интервалы существования которых значительно (в несколько раз) превышают интервалы существования режимов линейного и полусинусоидального, которые по существу являются переходными между двумя основными.

Полусинусоидальный режим интерпретирован как соответствующий резонансу, при котором на полной длине структуры укладывается половина длины волны пространственной модуляции амплитуды.

Синусоидальный режим с верхним пределом интерпретирован как соответствующий резонансу, при котором на толщине одного слоя укладывается целое число полуволн распространяющейся волны. При этом на зависимости амплитуд волн от большего волнового числа из двух видов слоев имеет место периодическое расположение областей упомянутого режима.

Показано, что такая зависимость имеет вид широких областей экспоненциального режима, перемежающихся периодически расположенными узкими областями синусоидального режима с верхним пределом, причем соотношение протяженностей областей, соответствующих этим двум режимам, может достигать нескольких раз и увеличивается по мере увеличения волнового числа. Отмечено, что зависимость амплитуд от волнового числа в областях синусоидального режима с верхним пределом имеет осциллирующий характер.

На основе рассмотрения распространения волн прямого и обратного направлений в отдельных слоях исследованы отражающие и пропускающие свойства структуры в целом. Показано, что в областях экспоненциального режима структура практически полностью отражает падающую волну. В областях синусоидального режима с верхним пределом отражение падает до нескольких раз, а пропускание волны в случае нечетного числа слоев может приближаться к полному, тогда в случае четного уменьшается относительно амплитуды падающей волны почти на порядок.

В качестве возможного объяснения наблюдаемых особенностей пространственной модуляции амплитуды волн в слоях многослойной структуры предложена аналогия с многорезонаторной системой, представляющей собой цепочку последовательно соединенных связанных резонаторов.

Рассмотренные свойства многослойных структур обобщены на случай линейной дисперсии волн. Дана рекомендация использования исследованных структур для построения частотноселективных систем.

Литература

1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1973.

2. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М.: Наука. 1989.

3. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. М.: Гос.изд.физ-мат.лит. 1958.

4. Кизель В.А. Отражение света. М.: Наука. 1973.

5. Oksanen M.I., Hanninen J., Tretyakov S.A. // IEEE Proc.H. 1991. V.138. №7. P.513.

6. Шварцбург А.Б. // УФН. 2000. Т.170. №12. С.1297.

7. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: ИЛ. 1959.

8. Кирюхин Н.Н., Лисовский Ф.В. // ФТТ. 1968. Т.10. №3. С.709.

9. Зубков В.И., Моносов Я.А., Щеглов В.И. // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т.13. №5. С.229.

10. Медников А.М., Никитов С.А., Попков А.Ф. // ФТТ. 1982. Т.24. №10. С.3008.

11. Герус С.В., Харитонов В.Д. // ФММ. 1984. Т.58. №6. С.1069.

12. Вороненко А.В., Герус С.В., Харитонов В.Д. // Изв. ВУЗов. Физика. 1988. Т.31. №11. С.76.

13. Анненков А.Ю., Герус С.В. // РЭ. 1996. Т.41. №2. С.216.

14. Бутько Л.Н., Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2007. №3. URL:

http://jre.cplire.ru/jre/mar07/3/text.html

15. Уиттекер Э.Т., Ватсон Д.Н. Курс современного анализа. Ч.2. М.: ИЛ. 1963.

16. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: ИЛ. 1953.

17. Флюгге З. Задачи по квантовой механике. Т.1. М.: МИР. 1974.

18. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука. 1970.

19. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть первая. Прямой метод. Сыктывкар: ИПО СыктГУ. 2011.

20. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть вторая. Метод матрицы. Сыктывкар: ИПО СыктГУ. 2012.

21. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть третья. Метод импеданса. Сыктывкар: ИПО СыктГУ. 2012.

22. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2012. Т.57. №1. С.67.

23. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2013. Т.58. №1. С.16.

24. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2013. №1. URL:

http://jre.cplire.ru/jre/jan13/11/text.pdf

25. Антонец И.В., Щеглов В.И. Алгоритмы определения амплитуд отраженных и проходящих волн при распространении встречных волн в многослойных неоднородных структурах. Часть первая. Укороченный алгоритм. Учебное пособие (электронное). Сыктывкар: ИПО ФГБОУ ВПО СыктГУ. 2013.

26. Антонец И.В., Щеглов В.И. Алгоритмы определения амплитуд отраженных и проходящих волн при распространении встречных волн в многослойных неоднородных структурах. Часть вторая. Полный алгоритм. Учебное пособие (электронное). Сыктывкар: ИПО ФГБОУ ВПО СыктГУ. 2013.

27. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры (монография). Часть пятая. Алгоритмические методы. Сыктывкар: ИПО СыктГУ. 2014.

28. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2013. №4. URL:

http://jre.cplire.ru/jre/apr13/6/text.pdf

29. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2013. Т.58. №12. С.1149.

30. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сборник трудов XXI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, МЭИ: «НИУ МЭИ». 2013. С.130.

31. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сборник трудов XXI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, МЭИ: «НИУ МЭИ». 2013. С.145.

32. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры (монография). Часть четвертая. Специфические методы. Сыктывкар: ИПО СыктГУ. 2013.

33. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003.

34. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сборник трудов XXII Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы», Москва, МЭИ: «НИУ МЭИ». 2014. С.124.

Размещено на Allbest.ru