Умножение частоты возбуждения

Кратность: а - ; б - ; в - ; г - ; д - ; е - .

Константа магнитоупругости: .

Из рассмотрения приведенных на рис.8 разверток для намагниченности и упругого смещения можно видеть, что здесь, в отличие от случая деления, серьезные различия видов колебаний при различных кратностях отсутствуют. Во всех случаях в колебаниях намагниченности преобладает составляющая основной частоты с незначительной (менее ) примесью второй гармоники. Более того, колебания намагниченности с кратностями от до практически идентичны. То же касается соответствующих им параметрических портретов.

Несколько отличаются только колебания, соответствующие кратности (рис.8а), где в составе компоненты (сплошная линия) примесь второй гармоники практически отсутствует, хотя в составе компоненты (пунктир) вторая гармоника все же имеет место, но с амплитудой не более от основной.

На общие колебания здесь в небольшой степени наложена низкочастотная составляющая с амплитудой примерно от основной и периодом порядка . Так можно видеть, что а левой части верхней эпюры на рис.8а колебания компоненты несколько (приблизительно на ) сдвинуты вниз, а в правой части - на столько же вверх от осевой линии.

Можно полагать, что такая примесь низкочастотной составляющей обусловлена эффектом детектирования прецессии намагниченности, за счет своей эллиптичности в результате линейной поляризации возбуждения.

Благодаря присутствию такой низкочастотной составляющей параметрический портрет как для магнитных, так и упругих колебаний несколько размазывается. Так ширина кольца для магнитных колебаний составляет около от радиуса, а для упругих - около . Наблюдаемые на портрете для намагниченности два внутренних завитка, по-видимому, обусловлены примесью второй гармоники, в первую очередь к компоненте .

Параметрические портреты для намагниченности при всех остальных кратностях не размазаны и имеют всего один внутренний завиток, что, по-видимому, происходит из-за того, что колебания второй гармоники примешиваются к основной частоте к обеим компонентам и в одинаковой степени.

Замечание. Наблюдаемый здесь на параметрических портретах для намагниченности внутренний завиток является чисто магнитным явлением с магнитоупругостью не связанным. Так дополнительная проверка показывает, что в отсутствие магнитоупругой связи при он полностью сохраняется. Причина его состоит в сильной нелинейности магнитной системы при столь высоком уровне линейно поляризованного возбуждения как . Так при уровне возбуждения в прецессия происходит по правильному эллипсу с полуосями и При уровне возбуждения эллипс еще сохраняется, но несколько вытягивается вдоль оси , так что полуоси становятся равными и , а при на месте одной из коротких осей появляется плавный провал, который к трансформируется в наблюдаемый здесь завиток с острой вершиной. При дальнейшем увеличении возбуждения с противоположной стороны эллипса появляется второй завиток, симметричный первому, так что к оба завитка вершинами почти сходятся, образуя фигуру, похожую на восьмерку. Подробное исследование отмеченной здесь трансформации параметрического портрета при увеличении уровня возбуждения в известной авторам литературе отсутствует, однако поскольку такая трансформация представляет собой явление чисто магнитное, с упругостью не связанное, его рассмотрение за рамки настоящей работы выходит.

Отметим однако, что завиток при , будучи чисто магнитным явлением, может вносить некоторое искажение в исследуемые здесь магнитоупругие процессы деления и умножения частоты. Тем не менее, как показано в разделе №14, выбор столь высокого уровня возбуждения для реализации эффекта умножения частоты является необходимым. Более того, в разделе №15 отмечается, что развитие умножения частоты на два происходит в том же диапазоне возбуждения, что и появление завитка (). Однако дополнительное исследование показало, что развитие умножения на три происходит в диапазоне более низком - около , где завиток отсутствует. Тем не менее, можно видеть, что вопрос о соотношении завитка с процессом умножения является более сложным и требует отдельного рассмотрения, за рамки настоящей работы выходящего.

Возвращаясь к рассмотрению рис.8, отметим, что упругие колебания при всех рассмотренных здесь кратностях имеют ярко выраженную главную составляющую на частоте, соответствующей кратности умножения. Параметрические портреты при кратностях , , (рис.8б,в,г) практически не размазаны и имеют почти правильную эллиптическую форму, близкую к круговой.

Однако по мере увеличения кратности выше эффективность процесса умножения падает. Так при кратности, равной амплитуда упругих колебаний составляет , при уже , а при падает более чем на порядок - до .

Колебания при кратностях и (рис.8д,е), оставаясь близкими к правильным на умноженной частоте, все же имеют небольшую примесь основной частоты, что приводит к некоторой размазке параметрических портретов. Так при кратности (рис.8д) такая примесь составляет около , а при кратности (рис.8е) возрастает до . Дополнительное исследование показывает, что при дальнейшем увеличении кратности составляющая основной частоты возрастает, постепенно вытесняя составляющую умноженной частоты. Такое вытеснение завершается при кратности , когда упругие колебания происходят уже только на частоте возбуждения и умножение частоты отсутствует.

Итак, из проведенного рассмотрения можно видеть, что во всем исследованном диапазоне целочисленных кратностей (от до ) колебания намагниченности происходят всегда на основной частоте с незначительной примесью второй гармоники, а колебания упругого смещения - всегда на умноженной частоте с незначительной примесью основной, заметной только при больших значениях кратности. При увеличении же кратности выше упомянутого диапазона основная частота в упругих колебаниях начинает преобладать, приводя при кратности порядка к полному вытеснению умноженной.

17. Умножение с дробной кратностью

Рассмотрим теперь умножение частоты возбуждения с дробной кратностью. Аналогично случаю деления [1] возьмем коэффициенты кратности равными , и . Соответствующие развертки во времени и параметрические портреты иллюстрируются рис.9. Левый столбец (а,б,в) здесь соответствует целочисленным кратностям , , и приведен для сравнения. В правом столбце (г,д,е) приведены кратности, увеличенные по сравнению с кратностями левого столбца на .

Рис.9. Развертки во времени магнитных и упругих колебаний, а также их параметрические портреты при различной дробной кратности умножения .

Толщина: , где .

Сплошные линии - -компоненты, пунктирные линии - -компоненты.

Кратность: а - ; б - ; в - ; г - ; д - ;

е - . Константа магнитоупругости: .

Можно видеть, что, как и при целых кратностях, развертки во времени и параметрические портреты для магнитных колебаний сохраняются неизменными, причем размазка параметрического портрета даже при полностью отсутствует.

Однако развертки и портреты для упругих колебаний существенным образом меняются. Так при целой кратности равной (рис.9а) упругое смещение колеблется точно на удвоенной частоте. С другой стороны, при кратности всего на большей, равной (рис.9г), преобладает основная частота возбуждения с незначительной (около ) примесью двойной частоты. При этом колебания с частотой умноженной на в явном виде не наблюдаются. Амплитуда упругих колебания также значительно (примерно в раз) падает: с при (рис.9б) до при (рис.9г). Портрет не размазывается, однако на нем присутствует небольшой внутренний завиток, соответствующий примеси второй гармоники.

Аналогичным образом ведут себя упругие колебания и при других дробных кратностях. Так при (рис.9д) амплитуда падает с (рис.9б) до (рис.9д), в развертке колебаний преобладает основная частота с незначительной (не более ) примесью более высокочастотных гармоник, а составляющая с умноженной частотой опять явно не выделяется. Портрет также содержит единственный внутренний завиток.

При (рис.9е) амплитуда падает с (рис.9в) до (рис.9е), в развертке колебаний преобладает основная частота с незначительной (не более ) примесью второй гармоники, а составляющая с умноженной частотой опять отсутствует. Наблюдаемый на портрете внутренний завиток опять остается единственным.

Таким образом, можно сделать вывод, что при задании толщины пластины, соответствующей дробной кратности, умножение частоты возбуждения с такой кратностью в явном виде не реализуется, а вместо него колебания упругого смещения происходят с основной частотой с незначительно примесью второй гармоники. При этом амплитуда таких колебаний по сравнению со случаем целочисленной кратности падает более чем на порядок.

Можно полагать, что наблюдаемое отсутствие умножения частоты с дробной кратностью обусловлено тем обстоятельством, что в спектре сильно нелинейных колебаний всегда в явном виде присутствуют только целочисленные гармоники [12-14]. В этом случае даже при задании толщины пластины, соответствующей дробной кратности, пластине как резонатору не остается возможности выделять что-либо из общего спектра частот, так как дробные частоты там просто отсутствуют.

Замечание. Следует заметить, что в работе [2], посвященной исследованию умножения в интервале между временами релаксации магнитных и упругих колебаний, также отмечалось определенное ухудшение умножения с дробной кратностью по сравнению с целочисленной. Хотя там возбуждение умноженной частоты происходило, по-видимому, главным образом за счет ударного механизма, все же можно полагать, что даже ударное возбуждение обогащает спектр дробных частот недостаточным образом. Более подробное исследование этого вопроса, хотя и представляет определенный интерес, но за рамки настоящей работы выходит.

Заключение

Применительно к геометрии магнитострикционного преобразователя рассмотрены связанные колебания намагниченности и упругого смещения в нормально намагниченной ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами, возбуждаемые переменным магнитным полем, частота которого совпадает с частотой ферромагнитного резонанса магнитной подсистемы. Показано, что в случае, когда резонансная частота упругой подсистемы превышает в кратное число раз резонансную частоту магнитной подсистемы, возможно возбуждение упругих колебаний на частоте, соответствующей частоте упругого резонанса, что представляет собой процесс умножения исходной частоты в кратном отношении.

Рассмотрены два варианта реализации умножения частоты: первый - при возбуждении переменным полем круговой и второй - линейной поляризации. Показано, что в случае круговой поляризации решающую роль играют процессы релаксации магнитных и упругих колебаний, поэтому важно соотношение между моментом включения возбуждения и временем наблюдения явления, причем время релаксации упругой системы должно значительно превышать время релаксации магнитной.

В случае линейной поляризации подобная зависимость отсутствует, так что устойчивое умножение частоты наблюдается в любой момент времени, в том числе значительно удаленный от момента включения возбуждения. В качестве причины такого различия выдвинуто предположение о решающей роли характера прецессии намагниченности, при круговой поляризации представляющей собой правильный круг без гармонических составляющих, а при линейной - эллипс, сопровождаемый генерацией множества гармоник.

Отмечено, что причиной умножения частоты при круговой поляризации являются биения между частотами собственных колебаний упругой системы и переменного поля, имеющие место только в начальный момент времени после включения возбуждения, причем механизмом, обеспечивающим биения, является ударное возбуждение упругой системы за счет кратковременного воздействия магнитной.

На примере умножения частоты на два при круговой поляризации рассмотрено формирование магнитных и упругих колебаний во всем интервале времен от начала возбуждения до окончания релаксации упругой системы. Показано, что при линейном возбуждении происходит периодическая перекачка энергии из магнитной системы в упругую и обратно. Выявлен эффект формирования затухания упругой системы за счет магнитной, приводящий к выравниванию времени релаксации обеих систем вместе. При нелинейном возбуждении преобладает ударное возбуждение упругой системы за счет магнитной, как раз ответственное за эффект умножения частоты.

На примере рассмотрения малого промежутка времени, заключенного между временами релаксации магнитной и упругой систем, показано, что необходимыми условиями реализации эффекта умножения частоты являются: соответствие толщины пластины резонансу на частоте, получаемой в результате умножения, а также достаточно высокий уровень возбуждения обеспечивающий сильное проявление нелинейности системы.

Рассмотрено умножение частоты с целочисленной кратностью. Показано, что оптимальным относительно максимума амплитуды умноженной частоты является интервал времени посередине между временами релаксации магнитной и упругой систем, причем упругие колебания умноженной частоты проявляются на фоне колебаний основной частоты, составляя по амплитуде до . Выявлено, что в интервале кратностей от до примесь умноженной частоты к основной испытывает периодические колебания, проявляясь сильнее при четных кратностях. При кратностях от до колебания умноженной частоты постепенно спадают, уступая свое место колебаниям основной.

Рассмотрено умножение частоты с дробной кратностью, выявлен его сложный характер, проявляющийся в значительном изменении примеси умноженной частоты к основной уже при малом изменении кратности. Показано, что наиболее эффективное умножение частоты имеет место при кратности равной , где амплитуда умноженной частоты составляет около от амплитуды основной. Полученные результаты обсуждены с точки зрения гипотезы ударного возбуждения упругой системы за счет магнитной. Отмечено хорошее согласование положений гипотезы с наблюдаемыми свойствами умножения частоты, однако отмечены некоторые моменты, требующие дополнительного исследования.

Рассмотрено умножение частоты при линейной поляризации переменного поля, имеющее место при любом удалении времени наблюдения от начала возбуждения, в первую очередь превышающем времена релаксации магнитной и упругой систем. Выявлено, что в этом случае эффективность умножения частоты при целочисленной кратности значительно выше, чем при круговой поляризации, что обусловлено легкостью генерации гармоник за счет эллиптической прецессии намагниченности.

На примере умножения частоты на два показано, что для успешной реализации эффекта умножения необходимы два условия: достаточно высокий уровень возбуждения и умеренное значение константы магнитоупругого взаимодействия. Отмечено, что как при малой, так и при чрезмерно большой константе эффективность умножения значительно падает, в первом случае - из-за малости связи магнитной и упругой систем, а во втором - из-за приближения прецессии намагниченности к плоскости пластины, в результате чего эффект генерации гармоник снижается.

Рассмотрено умножение частоты с целочисленной кратностью. Установлено, что в пределах кратности от до , в отличие от случая круговой поляризации, при линейной поляризации упругие колебания умноженной частоты проявляются в чистом виде без заметной примеси основной частоты. При кратностях от до наблюдается присутствие основной частоты, проявляющееся тем сильнее, чем кратность выше, а при дальнейшем увеличении кратности составляющая умноженной частоты пропадает, полностью заменяясь основной.

Рассмотрено умножение частоты с дробной кратностью. Выявлено, что при дробной кратности, в отличие от случая круговой поляризации, при линейной поляризации эффект умножения частоты практически отсутствует. В качестве предположения о причине такого отсутствия при дробной кратности отмечено, что при линейной поляризации эффект умножения обусловлен в первую очередь генерацией гармоник в нелинейном режиме, кратность которых по своей природе может быть только целочисленной.

Работа выполнена при финансовой поддержке за счет гранта Российского Научного Фонда (проект № 14-22-00279).

Литература

1. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Электронный "Журнал радиоэлектроники". 2015.

2. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сборник трудов XXII Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва: НИУ МЭИ. 2014. С.153.

3. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Материалы школы-конференции «XVI Международная зимняя школа-семинар по радиофизике и электронике сверхвысоких частот». Саратов: ООО «Издательский центр «Наука». 2015. С.33.

4. VlasovV.S., Kotov L.N., Shavrov V.G., Shcheglov V.I. // Book of Abstracts “20th International conference on magnetism”. Barcelona. 5-10 july 2015. P.872.

5. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сборник трудов XXII Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва: НИУ МЭИ. 2014. С.139.

6. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Материалы школы-конференции «XVI Международная зимняя школа-семинар по радиофизике и электронике сверхвысоких частот». Саратов: ООО «Издательский центр «Наука». 2015. С.32.

7. Власов В.С. Исследование релаксационной и нелинейной динамики магнитных и магнитоупругих колебаний пленок и частиц. Дисс. на соискание уч. степ. к.ф.-м.н. Москва. МГУ. 2007.

8. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сб. тр. XVI Международной конференции "Радиолокация и радиосвязь". Москва-Фирсановка. Изд. МЭИ. 2008. С.197.

9. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2009. Т.54. №7. С.863.

10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1973.

11. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2010. Т.55. №6. С.689.

12. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М., Наука, 1978.

13. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Советское радио. 1964.

14. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь. 1986.

15. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2014. Т.59. №6. С.572.

16. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сборник трудов XXI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва: НИУ МЭИ. 2013. С.177.

17. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сборник материалов X Международной зимней школы-семинара «Хаотические автоколебания и образование структур» (ХАОС-2013). Саратов (7-12 октября 2013 г.). Изд. центр «Наука». 2013. С.66.

18. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И., Плешев Д.А. // Тезисы докладов международной зимней школы физиков-теоретиков - «Коуровка-XXXV» (23.02-01.03.2014). Екатеринбург: ИФМ УрО РАН. 2014. С.89.

19. Suhl H. // IEEE Trans on Magn. 1998. V.34. №4. P.1834-1838.

20. Vittoria C., Yoon S.D., Widom A. // Phys. Rev. B. 2010. V.81. №1. P.014412(6).

21. Ветошко П.М., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сборник трудов XXII Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва: НИУ МЭИ. 2014. С.237.

22. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит. 1994.

23. Ветошко П.М., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // ПЖТФ. 2015. Т.41. №21. С.1.

24. Ветошко П.М., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Электронный «Журнал радиоэлектроники». 2015

25. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. М.: Гос.Изд.физ.-мат.лит. 1960.

26. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука. 1973..

Аннотация

Рассмотрены вынужденные колебания намагниченности и упругого смещения в нормально намагниченной ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами. В случае, когда резонансная частота упругой подсистемы превышает в кратное число раз резонансную частоту магнитной, в сильно нелинейном режиме возбуждения возможно умножение исходной частоты как в целочисленном, так и в дробном отношении. Рассмотрены случаи круговой и линейной поляризации возбуждающего поля. Выявлены различные варианты умножения и предложены гипотезы для их интерпретации.

Ключевые слова: магнитострикционный преобразователь, нелинейные колебания, умножение частоты.

The forced vibrations of magnetization and elastic displacement in normal magnetized ferrite plate having magnetoelastic properties are investigated. In the case when resonance frequency of elastic system exceeds on the multiple part of resonance frequency of magnetic system, in strong nonlinear regime of excitation it is possible the multiplication of initial frequency in whole-number and also in fractional-number relation. It is investigated the cases of circular and linear polarization of excitation field. It is found the different regimes of multiplication and supposed some hypotheses of its interpretation.

Key words: magnetostriction transducer, nonlinear vibrations, multiplication of frequency.

Размещено на Allbest.ru