Анализ автомодуляционных колебаний в магнитоупругой среде на основе модели связанных магнитного и упругого осцилляторов

Построена упрощенная модель системы, содержащая два связанных осциллятора, один из которых является нелинейным, а другой - линейным, причем связь между осцилляторами имеет нелинейный характер. Для такой системы показана возможность возбуждения вынужденных колебаний автомодуляционного характера, имеющих место как при идентичных параметрах обоих осцилляторов, так и при их различии.

Для случая идентичных параметров построены развертки во времени и параметрические портреты различных видов колебаний, на основе анализа которых выявлены пять основных режимов, сменяющих друг друга по мере увеличения амплитуды возбуждения: режим № 1 - регулярный синусоидальный; режим № 2 - регулярный с расщеплением; режим № 3 - регулярный без расщепления; режим № 4 - нерегулярный квазихаотический; режим № 5 - нерегулярный расходящийся. Режимы № 1-№ 4 при увеличении амплитуды возбуждения плавно сменяют друг в друга, а режим № 4 переходит в режим № 5 пороговым образом. Колебания при режимах № 1-3 являются периодическими, синхронными с возбуждающей силой, при режиме № 4 - квазихаотическими, а при режиме № 5 колебания как таковые отсутствуют и система уходит на бесконечность.

В случае неидентичных параметров осцилляторов на основе разверток во времени и параметрических портретов выявлен двухпериодический режим асинхронных колебаний - режим № 6, малый период которого соответствует периоду возбуждения, а большой в несколько раз (до порядка и более) превышает период возбуждения.

Для интерпретации наблюдаемых явлений предложена модель обобщенного потенциала, имеющего вид суммы степенных функций, образованных произведениями обобщенных координат обоих осцилляторов вплоть до четвертого порядка. Из аналогии с магнитоупругой системой выявлена роль отдельных компонент потенциала, получен его упрощенный вид, содержащий пять слагаемых, два из которых дают собственные частоты осцилляторов, одно - нелинейность первого осциллятора и еще два слагаемых обеспечивают линейную и нелинейную связь между осцилляторами. На основе формы потенциальной поверхности проанализирована роль этих слагаемых в формировании регулярных режимов колебаний, а также выявлены условия, обеспечивающие уход системы на бесконечность.

Для объяснения сопровождающего режимы № 2-№ 4 расщепления синусоидальных колебаний предложена модель генерации гармоник за счет нелинейности системы. Показано, что возбуждение второй гармоники приводит к регулярным автомодуляционным колебаниям, соответствующим режиму № 2, а возбуждение гармоник более высоких порядков может привести к нерегулярным колебаниям вплоть до квазихаотического их характера, соответствующим режимам № 3 и № 4.

Высказано предположение о возможности формирования асинхронных колебаний, соответствующих режиму №6, за счет образования комбинационных частот между собственными частотами двух составляющих систему осцилляторов.

Таким образом, показано, что совокупность предложенных моделей - обобщенного потенциала и генерации гармоник или комбинационных частот, может объяснить все наблюдаемые особенности возбуждаемых автомодуляционных колебаний.

Литература

колебание упругий автомодуляционный

1. Физическая энциклопедия. Т. 1. М.: Советская энциклопедия. 1988. Статья «Гиперзвук».

2. Такер Дж., Рэмптон В., Гиперзвук в физике твердого тела. М.: Мир. 1975.

3. Поверхностные акустические волны. Под ред. Олинера А. М.: Мир. 1981.

4. Bleustein J.L. // Appl. Phys. Lett. 1968. V. 13. P. 412.

5. Гуляев Ю.В. // ПЖЭТФ. 1969. Т. 9. С. 63.

6. Кикучи Е. Ультразвуковые преобразователи. М.: Мир. 1972.

7. Ле-Кроу Р., Комсток Р. // В кн.: У. Мэзон (ред.): Физическая акустика. Т.3Б. Динамика решетки. М.: Мир. 1968. С. 156.

8. Моносов Я.А. // Нелинейный ферромагнитный резонанс. М.: Наука. 1971.

9. A.G. Temiryazev, M.P. Tikhomirova, P.E. Zilberman. // J. Appl. Phys. 1994. V. 76. № 12. P. 5586.

10. Зильберман П.Е., Темирязев А.Г., Тихомирова М.П. // ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 1. С. 281.

11. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Темирязев А.Г., Тихомирова М.П. // РЭ. 1999. Т. 44. № 10. С. 1262.

12. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Темирязев А.Г., Тихомирова М.П. // ФТТ. 2000 Т. 42. № 6. С. 1062.

13. Gerrits Th., Schneider M.L., Kos A.B., Silva T.J. // Phys. Rev. B. 2006. V. 73. № 9. P. 094454(7).

14. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2009. Т. 54. № 7. С. 863.

15. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // "Журнал радиоэлектроники" [электронный журнал]. 2013. № 2. c. 1-34. URL: http://jre.cplire.ru/jre/feb13/10/text.html, http://jre.cplire.ru/jre/feb13/10/text.pdf.

16. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2014. Т. 59. № 5. С. 482.

17. Власов В.С. Исследование релаксационной и нелинейной динамики магнитных и магнитоупругих колебаний пленок и частиц. Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. МГУ. 2007.

18. Карпачев С.Н., Власов В.С., Котов Л.Н. // Вестник МГУ. Сер.3. 2006. № 6. С. 60.

19. Власов В.С., Иванов А.П., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сб. тр. XX Межд. конф. «Электромагнитное поле и материалы». Москва. М.: «НИУ МЭИ». 2012. С. 248.

20. Котов Л.Н., Власов В.С., Иванов А.П., Щеглов В.И., Шавров В.Г. // Вестник Челябинского государственного университета. 2013. № 25 (316). Физика. Вып. 18. С. 27.

21. Weiss M.T. // Phys.Rev.Lett. 1958. V. 1. № 7. P. 239.

22. Weiss M.T. // Journ. Appl. Phys. 1959. Suppl. to V. 30. № 4. P. 146S.

23. Щеглов В.И., Шавров В.Г., Зубков В.И., Власов В.С., Котов Л.Н. // Сб. тр. XII Межд. конф. "Магнетизм, дальнее и ближнее спин-спиновое взаимодействие". Москва-Фирсановка. Изд. МЭИ. 2009. С. 100.

24. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // "Журнал радиоэлектроники" [электронный журнал]. 2013. № 11. http://jre.cplire.ru/jre/nov13/3/text.html, http://jre.cplire.ru/jre/nov13/3/text.pdf.

25. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // "Журнал радиоэлектроники" [электронный журнал]. 2014. № 1. http://jre.cplire.ru/jre/jan14/11/text.html, http://jre.cplire.ru/jre/jan14/11/text.pdf.

26. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2015. Т. 60. № 1. С. 79.

27. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2015. Т. 60. № 3. С. 297.

28. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Сб. тр. XXII Межд. конф. «Электромагнитное поле и материалы». Москва. М.: «НИУ МЭИ». 2014. С. 161.

29. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука. 1973.

30. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит. 1994.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости (Теоретическая физика, т. VII). М.: Наука. 1965.

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1973.

33. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // РЭ. 2010. Т. 55. № 6. С. 689.

34. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М.: Наука. 1970.

35. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003.

36. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука. 1964.

37. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука. 1978.

Размещено на Allbest.ru