Моделирование амплитудной статистики сигналов на выходе детекторов излучения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование амплитудной статистики сигналов на выходе детекторов излучения

Давыдов А.В.

Программа моделирования

Статистическое моделирование формирования сигналов на выходе ФЭУ сцинтилляционного детектора проведено в программной системе MATHCAD. Ниже с соответствующими комментариями приводится программа моделирования в виде выкопировок из документа Mathcad. Единичной моделью считается реализация процесса для всех заданных энергий квантов и всех заданных постоянных интегрирования заряда на выходе ФЭУ для каждого гамма-кванта.

Принятые исходные данные моделирования для сцинтиллятора NaI(Tl)

Коэффициент преобразования энергии гамма-квантов, поглощенной в сцинтилляторе, в число фотоэлектронов, выбиваемых из фотокатода ФЭУ световым потоком из сцинтиллятора, принят равным 0.55 кэВ на фотоэлектрон по средним практическим данным различных авторов (0.5-0.7 кэВ/эл.). Функции выхода фотоэлектронов с фотокатода ФЭУ для четырех вариантов задания энергии квантов:

Рис. 1.

Графики функций среднего выхода фотоэлектронов из фотокатода ФЭУ приведены на рис. 1.

Для моделирования полагаем, что количество электронов по интервалам Dt соответствует распределению Пуассона, и записываем модельные статистические реализации процессов в массивы z[Ne]_k,i, где Ne - номер варианта задания энергии квантов, столбцы по i - единичные модельные реализации, строки - отсчеты в реализациях на k-тых временных интервалах:

Рис. 2.

На рис. 2 приведен пример единичной модельной реализации выхода фотоэлектронов с фотокатода ФЭУ.

Проверка качества моделирования по статистике полного фотоэлектронного заряда z0 единичных импульсов (на примере энергии 100 кэВ):

Для пуассоновских распределений значение дисперсии заряда dz0 должно стремиться к среднему значению заряда sz0 по мере увеличения количества моделей I.

Дисперсия умножения электронного потока динодной системой ФЭУ складывается из дисперсии сбора фотоэлектронов на первом диноде и дисперсий процессов вторичной эмиссии электронов из динодов. Считается, что эти процессы, по крайней мере, каждый в отдельности для одиночных электронов, также соответствуют закону Пуассона, при этом статистика общего выходного заряда на аноде ФЭУ на каждый фотоэлектрон определяется, в основном, на первой стадии процессами умножения - сбором фотоэлектронов на первый динод и размножением на нем фотоэлектронов. При дальнейшем умножении электронного потока динодной системой ФЭУ происходит статистическое "размывание" и сдвиг (задержка) электронных потоков. Точный учет этих эффектов возможен только при задании очень малых интервалов Dt дискретизации процесса, когда вероятность появления двух и более фотоэлектронов на интервале Dt становится достаточно малой.

С практической точки зрения для интервалов Dt = 0.01 мкс можно считать вполне достаточным учет "размывания" и сдвига в первом приближении провести по среднему значению временного разрешения ФЭУ, которое для типовых "не временных" ФЭУ, применяемых в спектрометрии, составляет порядка 0.01-0.03 мкс. С учетом этих данных зададим функцию импульсного отклика ФЭУ на единичный фотоэлектронный поток длительностью 0.01 мкс в виде функции Гаусса по параметру v - ширине функции (в единицах Dt) на половине ее высоты:

Что касается статистики сбора фотоэлектронов и умножения электронного потока динодной системой ФЭУ, то ее учет проведем в обобщенной форме с усреднением по интервалам Dt, т.е. через среднее квадратическое отклонение ? коэффициента усиления ФЭУ на интервалах Dt от своего среднего значения, причем закон распределения будем считать нормальным (гауссовым), а среднее значение коэффициента усиления примем равным 1, тем самым не изменяя масштабирования числа выходных электронов относительно числа фотоэлектронов. Определение порядка величины s будет приведено ниже.

Сверткой реализаций временных распределений выхода фотоэлектронов с фотокатода с функцией импульсного отклика ФЭУ и умножением результатов свертки на соответствующие распределения значений коэффициента усиления ФЭУ моделируются функции выходных потоков электронов на аноде ФЭУ для соответствующих энергий гамма-квантов:

Рис. 3.

Пример реализации выходного распределения потока электронов для энергии квантов 100 кэВ приведен на рис. 3.

Заключительная операция моделирования - свертка выходного потока электронов с анода ФЭУ с оператором интегрирующей RC-цепи формирования выходного сигнала напряжения для всех заданных значений энергии гамма-квантов и значений постоянной времени интегрирования:

Рис. 4.

фотоэлектронный сцинтилляционный детектор

Пример пространства выходных сигналов статистического моделирования при задании 100 реализаций процесса приведен на рис. 4.

Определение статистических результатов моделирования производится путем вычисления среднего значения амплитуды выходных сигналов S (по максимуму выходных сигналов), среднеквадратических вариаций амплитудных значений V (в %) и соответствующего данным вариациям амплитудного разрешения сигналов R (в %) для всех заданных значений энергии квантов и постоянной времени интегрирования выходных сигналов:

В порядке контроля аналогичные параметры определяются также для полной суммы модельного выхода фотоэлектронов по массивам z[Ne]_k,i.

Статистические результаты моделирования

Стандарт коэффициента усиления ФЭУ.

Определение значения величины s средних квадратических отклонений усиления ФЭУ от среднего значения для принятой модели процесса проведено следующим образом. В силу статистической независимости процессов образования фотоэлектронов на фотокатоде ФЭУ и умножения электронного потока динодной системой ФЭУ общее амплитудное (и энергетическое) разрешение сцинтилляционного детектора R_д должно складываться из двух составляющих:

R²_д = R²_ф + R²_у,

где R²_ф - разрешение образования фотоэлектронного потока, R²_у - разрешение коэффициента умножения потока фотоэлектронов.

Значение R_ф определяется величиной импульсов входного потока излучения (энергией гамма-квантов) и коэффициентом энергетической конверсии h (числом выхода фотоэлектронов на единицу энергии квантов). Значение R_у определяется только типом ФЭУ и напряжением его питания (общим числом динодов усиления, средним значением коэффициента усиления на динодах и коэффициентом размножения электронов на первом диноде, который может изменяться изменением напряжения между фотокатодом и первым динодом). Для принятой системы моделирования это позволяет задать на входе системы достаточно высокую энергию квантов (или низкое значение коэффициента h), обеспечить выполнение условия R_ф << R_у и подобрать такое значение стандарта усиления s, при котором значение R_д хорошо согласуется с известными практическими данными по собственному разрешению ФЭУ (порядка 3-4% в оптимальном режиме работы).

Рис. 5.

Подобная операция была проведена путем установки коэффициента h = 0.000005, при котором значение энергетического разрешения по сумме заряда фотоэлектронов для энергии квантов 100 кэВ составляло 0.02%. Результаты моделирования по 200 статистическим моделям при s = 0.10, 0.11 и 0.12 приведены на рис. 5 и свидетельствуют о достаточном соответствии модели практическим данным для ФЭУ хорошего качества. Значение s = 0.11 принято в качестве основного для дальнейшего моделирования. Влияние на результаты моделирования значения "временного" разрешения v при Dt=0.01 мкс проявляется в достаточно незначительном сглаживании флюктуаций выходного заряда и при v=3 (0.03 мкс) повышает амплитудное разрешение сигналов (уменьшает значение разрешения) на величину порядка 0.1%.

Статистика моделирования.

Ниже приводятся результаты моделирования процесса формирования сигналов на выходе ФЭУ для четырех значений энергии квантов (100, 200, 500 и 1000 кэВ) и четырех значений постоянной времени интегрирования выходного заряда (1, 2, 5 и 100 мкс для каждой энергии излучения). Параметры моделирования: постоянная времени высвечивания сцинтиллятора - 0.3 мкс, энергетический коэффициент преобразования на фотокатоде ФЭУ h = 0.55 кэВ на фотоэлектрон, среднее квадратическое отклонение от среднего значения (приведенного к 1) коэффициента усиления ФЭУ - 0.11, "временное" разрешение ФЭУ - 0.03 мкс (v = 3), количество статистических моделей импульсов для каждой энергии квантов и для каждой модели интегрирования I = 200.

Таблица 1. Статистическая обработка моделей полного заряда импульсов.

Использованные в таблице 1 формулы расчета заданного для моделирования количества фотоэлектронов в импульсном сигнале и прогнозного разрешения по количеству фотоэлектронов: Q_ф= E/h, R_ф= 1002.36/.

Таблица 2. Амплитудное разрешение выходных сигналов (в %).

Расчет прогнозного амплитудного разрешения по полному заряду Q_м в таблице 2 выполнен по формуле для постоянной интегрирования 100 мкс, т.е. при ti >> tc, когда амплитуда выходного сигнала полностью определяется значением выходного заряда. При меньших постоянных времени интегрирования амплитудные значения сигналов соответствуют неполному сбору заряда, и амплитудное разрешение сигналов соответственно ухудшается.

Размещено на Allbest.ru