Обобщенные структурные схемы оптико-электронных приборов

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОБОБЩЕННЫЕ СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ

1. Структурная схема оптико-электронной следящей системы

Очень часто работу ОЭП можно рассматривать как работу следящей системы. Достаточно общую структурную схему ОЭП в этих случаях можно представить в виде совокупности трех основных узлов (рис. 1):системы первичной обработки информации (СПОИ), системы вторичной обработки информации (СВОИ), цепи обратной связи (ЦОС).

В СПОИ обычно формируется сигнал, определенным функциональным образом связанный со значением входного рассогласования и в известной мере освобожденный от отдельных погрешностей. В большинстве ОЭП СПОИ, состоящая из оптической приемной системы, анализатора изображений, фотоприемного устройства (ФПУ) и имеющая частотную характеристику K₁(j w), образует сигнал, среднее значение которого связано монотонной (необязательно линейной) зависимостью со значением отслеживаемого параметра a_вх на входе.

Рис. 1. Структурная схема оптико-электронной следящей системы

Система вторичной обработки информации, характеризуемая частотной характеристикой K₂(jw), реализует дальнейшую обработку и фильтрацию сигнала. Обычно она служит для получения выходной величины a_вых в среднем как можно более близкой к входному рассогласованию a_вх.

Цепь обратной связи с частотной характеристикой K₃(jw) осуществляет компенсацию рассогласования, т.е. обеспечивает компенсационный (нулевой) режим измерения или слежения, при котором достигаются большие точность и быстродействие прибора.

Шумы и помехи, существующие в такой системе, можно разделить на внешние со спектральной плотностью F_ш(w) и внутренние (их удобно привести к выходу СПОИ) со спектральной плотностью u_ш(w).

На первом этапе рассмотрения данной структурной схемы примем, что все ее звенья описываются частотными характеристиками, аргумент которых (частота w) является временной частотой. Иными словами, подразумевается, что осуществлен переход к единой временно-частотной форме представления как частотных характеристик, так и спектральных плотностей помех.

Далее будет показано, как выполняется переход от пространственно-частотной или пространственно-временной форм представления входных сигналов и помех на входе СПОИ к временно-частотной форме на выходе ОЭП.

Если принять, что система является линейной и имеет постоянные параметры, то ее частотная характеристика определяется выражением

Дисперсия ошибки слежения a_вых, приведенной к выходу, будет

(1)



Пользуясь (1), можно проанализировать степень влияния на величину s_a² внешних и внутренних помех. Так, если ошибка определяется только внутренними шумами системы, то при вычислении s_a² первым слагаемым правой части (1) можно пренебречь.

Так как обычно в оптико-электронной следящей системе K₁(j w)K₂(j w)K₃(j w)>>1, то (1) можно переписать так:

(2)

Часто в реальных системах с большим коэффициентом усиления характеристики K₁(j w) и K₃(j w) слабо зависят от частоты в рабочем диапазоне спектра, поэтому справедлива запись K₁(j w)K₃(j w)=K₁K₃. Тогда (2) можно видоизменить:

(3)

или

(4)

где и - дисперсии внутренних и внешних помех соответственно.

Из простейшего анализа (3) и (4) видно большое влияние на точность всего прибора параметров СПОИ. Действительно, даже при отсутствии внешних помех в (4) сохраняется второе слагаемое ее правой части, куда входит K₁.

В то же время необходимо отметить большую роль СПОИ в борьбе с внешними помехами, т.е. целесообразно уже в первых звеньях ОЭП фильтровать полезный сигнал от помех.

Для сравнения качества различных СПОИ, работающих в одинаковых условиях, можно рассмотреть случай, когда точность их ограничивается главным образом внутренними помехами отдельных звеньев, т.е. из (4) при F_ш(w)=0 и s_F²=0 следует:

(5)

Как следует из (5), инструментальная погрешность ОЭП, т.е. погрешность, определяемая только внутренними помехами, зависит от отношения уровня шума s_и к произведению K₁K₃.

Так как коэффициент усиления СПОИ (добротность по рассогласованию) K₁=U_c/a_л, где U_c - сигнал на выходе системы, a_л - линейная зона статической характеристики (т.е. рассогласование, в пределах которого система линейна), то

(6)

Отсюда ясно, что погрешность слежения можно уменьшить, увеличив отношение сигнал-шум m=U_с/s_u и коэффициент передачи K₃ цепи обратной связи (например, компенсатора).

Если, например, a_л определяется размером изображения, то при слежении за точечным излучателем нужно стремиться к улучшению качества оптической системы (объектива), т.е. к уменьшению размера кружка рассеяния. При слежении за излучателем конечных размеров также часто стремятся к уменьшению размеров его изображения, так как и в этом случае при постоянном уровне сигнала U_с точность повышается за счет роста коэффициента усиления K₁ (крутизны статической или пеленгационной характеристики ОЭП).

2. Структурная схема оптико-электронной системы визуализации и обработки изображений

Одна из возможных схем ОЭС визуализации и обработки изображений приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема ОЭП информационного типа

Информация о поле яркости L(x, у) или температур Т(x, у) преобразуется в цифровую форму, что облегчает дальнейшую обработку или передачу сигнала, а на выходе всей системы этот сигнал может быть преобразован снова в непрерывное распределение r(х, у), например, в картину на экране системы отображения, воспринимаемую визуально.

После предварительной фильтрации в электронном тракте обычно происходит выборка значений сигнала в отдельных равноотстоящих с периодами (X, У) точках поля, т.е. его дискретизация по координатам (х, у) и квантование по уровню (на k уровней), что упрощает дальнейшую обработку и передачу по каналам связи данных о состоянии поля. Плотность этих данных при k=2^h (при передаче h битов сигнала) определяется в бит на метр в минус второй степени как



(7)

Во многих ОЭП, например, в тепловизионных системах [14, 22], пространственная выборка осуществляется при сканировании или с помощью многоэлементных приемников излучения (МПИ) одновременно с преобразованием оптических сигналов в электрические.

Если спектр сигнала, подвергаемого выборке, содержит гармоники, превышающие 1/2 от частоты выборки, то спектр сигнала после выборки обогащается побочными гармониками, т.е. изображение после восстановления искажается. Иначе говоря, частота выборки должна, как минимум, вдвое превышать максимальную частоту в спектре обрабатываемого (передаваемого) сигнала, чтобы при выборке не возникали искажения спектра этого сигнала, т.е. обрабатываемый сигнал не должен содержать в своем спектре гармоник, больших w_N - частоты Найквиста (см. § 7.10).

При выборке, осуществляемой в ОЭС, изменяется не только спектр полезного сигнала, но и спектр шума. Приближенное выражение для среднего квадратического значения шума, возникающего при квантовании аналогового сигнала, имеет вид:

где s среднее квадратическое значение шума на входе квантующего звена; q - наименьшее значение бита квантования (уровня квантования).

Эта формула, строго говоря, справедлива для случаев, когда q/sЈ2.

Последней ступенью обработки информации часто является реконструкция непрерывного (аналогового) изображения из дискретизированного и квантованного сигнала r_дк(х, у, X, Y, k) или из его спектра S_дк(w_x, w _y, X, Y, k). Спектр на выходе равен

структурная схема оптический электронный

где t_в(w_x, w_у) - частотная характеристика реконструирующего фильтра, полоса пропускания которого может быть выбрана из условия

Спектр сигнала, прошедшего звено, осуществляющее восстановление, после фильтрации можно записать (в одномерном представлении) в виде

где t_в(w)- частотная характеристика восстанавливающего звена; S₀(w)- спектр первоначального сигнала (оригинала); w_выб - частота выборки; nw_выб - частоты, кратные w_выб, которые искажают спектр восстановленного сигнала. Второе слагаемое правой части описывает искажение первоначального сигнала.

Энергетический спектр шума после выборки и реконструкции (восстановления) сигнала определяется как



где W_вх - спектральная плотность мощности шума на входе реконструирующего фильтра с частотной характеристикой t_в(w).

Из простейшего анализа этого выражения ясно, что для уменьшения дополнительной составляющей шума, возникающей при выборке, недостаточно предварительной (до реконструкции) фильтрации. Нужно вводить дополнительный фильтр с частотой среза, близкой к частоте Найквиста, чтобы «отсечь» второе слагаемое в правой части последней формулы.

Эквивалентная полоса шумов обратно пропорциональна времени накопления зарядов t_н на элементах МПИ, осуществляющих выборку. Часто принимают .

Среднее квадратическое значение шума, образующегося при выборке, зависит от разброса амплитуды сигнала от выборки к выборке и обратно пропорционально корню квадратному из времени накопления.

Если считать, что сигнал L(х, у) и шум u_ш(х, у) являются независимыми гауссовыми случайными процессами и описываются соответственно спектрами мощности (энергетическими спектрами Хинчина - Винера) W_L(w_x,w _y) и W_ш(w_x,w_y), а аддитивный шум квантования - спектром мощности W_k(k, X, Y), то в соответствии с (2.11) для плотности информации, содержащейся в восстановленном изображении, можно записать следующее выражение:

(8)

Здесь энергетический спектр сигнала W_s и другие энергетические спектры (W_н, W_{ш вых}, W_к) приведены к одной и той же точке, например к выходу приемника излучения. Тогда



(9)

где - относительное отверстие объектива системы; q_g - площадь полевой диафрагмы, определяющей мгновенное угловое поле системы, например, площадь чувствительного слоя приемника излучения, установленного в фокальной плоскости объектива; L(l) - спектральное распределение яркости поля; t₀(l) - спектральный коэффициент пропускания оптической системы; s(l) - спектральная чувствительность приемника; G(w_x, w_y) - оптическая передаточная функция объектива (см. § 4). Член

(10)

где слагаемые с (т, п)?(0, 0) учитывают искажение изображения вследствие наложения спектров, т.е. появление ложных низкочастотных составляющих в спектре дискретизированного сигнала (см. § 7.10).

Искажения, вызванные u_ш с дисперсией s²_ш, часто можно считать равномерно распределенными по полосе пространственных частот (2p/X, 2p/Y), и тогда

(11)

Часто предполагают, что: 1) выборки сигнала s(х, у) линейно квантуются на k уровней; 2) сигнал распределен в интервале квантования с равномерной плотностью вероятности; 3) ошибки квантования в разных выборках некоррелированы; 4) диапазон квантования сигнала равен 2сs_s, так что уровни квантования имеют одинаковый шаг 2сs_s/k, где s_s=K_cs_L, а постоянная с связывает динамический диапазон флуктуаций яркости L со средним квадратическим значением s_L с диапазоном линейного квантования. При этих предположениях можно записать

(12)

(13)

где

- приведенный к дисперсии яркости L спектр плотности мощности наблюдаемого поля.

Критерием качества рассматриваемой системы передачи информации может служить отношение I₀/h, где h определяется в соответствии с (7). Это отношение аналогично понятию «относительная энтропия» или «информационная эффективность». Верхним пределом I₀/h является единица, и он достигается при следующих условиях: в пределах полосы пропускания системы спектр мощности L(х, у) остается постоянным; оптическая передаточная функция системы является идеальной (прямоугольной); шаг квантования гораздо больше уровня шума в электронном тракте. При соблюдении этих условий I₀»h.

Подставляя в (13) значения отдельных входящих в него функций, пути определения или примеры которых указаны в §§ 2.2, 2.4, 4 и др., можно оценить качество конкретной оптико-электронной системы.

3. Структурная схема оптико-электронной системы обнаружения

Простейшая структурная схема оптико-электронной системы обнаружения представлена на рис. 3. Сигнал u_вых(t) с выхода УПТ поступает на блок сравнения БС, где он сравнивается по амплитуде с некоторым пороговым значением u₀(t). При u_вых(t) ? u₀(t) индикатор обнаружения ИО выдает команду «Сигнал есть», при u_вых(t) < u₀(t) - команду «Сигнала нет».

Рис. 3. Структурная схема оптико-электронной системы обнаружения: СПОИ - система первичной обработки информации; УПТ - усилительно-преобразовательный тракт; БС - блок сравнения; УП - устройство задания порога обнаружения; ИО - индикатор обнаружения

Вероятность правильного обнаружения в такой системе при многократном сканировании поля определяется числом превышений u_вых(t) над u₀(t). Частота появления ложных тревог зависит от средней скорости выдачи команд «Сигнал есть» при превышении сигнала от помех над u₀(t).

Если основным видом помех является шум, возникающий при просмотре (сканировании, анализе) углового поля, перекрываемого пестрым фоном, то среднее число m пересечений случайным сигналом u_вых(t) порогового уровня u₀ за время Т будет m_j(0, Т) = (dm_j/dt)T = m. В соответствии с распределением Райса скорость этих пересечений

Здесь

K₂(jw) - частотная характеристика УПТ (рис. 3); z=(u₀ -m_u)/s_u; m_u и s_u - соответственно математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия сигнала u_вых(t).

В случае неоднородного по угловому полю ОЭП «пестрого» фона сигнал u_вых(t) описывается нестационарной случайной функцией, т.е. m_u и s_u являются функциями времени и

Порог u₀(t) целесообразно изменять в зависимости от уровня помех и шумов, имеющих место в системе, т. е. прибор должен адаптироваться к изменяющимся условиям работы. Одна из возможных схем такой адаптации представлена на рис. 4.

Здесь используется линия задержки ЛЗ с постоянной времени t₃ и частотной характеристикой ехр(-jwt₃), а также усилитель-фильтр УФ с частотной характеристикой, которая немного сдвинута вниз по шкале частот относительно частотной характеристики УПТ.

Рис.4. Схема адаптации порога срабатывания u₀(t)

Выбирая надлежащие значения параметров УФ, можно изменять u₀(t) по следующему закону:

где m_u(t) и s_u(t) - зависимости соответственно m_u и s_u от времени; с_z - некоторая постоянная, подбираемая или рассчитываемая. Так, иногда выбирают с_z=z.

Сглаживание сигнала u_вых (t) позволяет адаптировать порог u₀ так, чтобы сравнительно медленное изменение сигнала от фона изменяло уровень u₀. Но этот уровень практически не изменяется при приходе короткого импульса от источника полезного сигнала (см. рис. 5).

Рис.5. Изменение порога обнаружения u₀(t) при изменении во времени среднего уровня фона

Еще одна схема адаптации порога u₀, основанная на использовании временной задержки и интегрирования, представлена на рис. 6. Её реализация возможна не только в системе вторичной обработки информации ОЭП, но и в схеме включения приемника излучения, например при использовании многоэлементных приемников и ПЗС. Входной сигнал и_вх (t) проходит сначала одну группу (1,..., n) последовательно включенных линий задержек ЛЗ, после чего проходит в УПТ с частотной характеристикой K₂(jw), а также во вторую группу линий задержек (n+ 1,..., 2n).

Рис. 6. Схема адаптации порога обнаружения с использованием линии задержки и интегратора



Со всех линий задержек сигнал поступает на общий сумматор (интегратор), затем осредняется (1/2n), усиливается и фильтруется надлежащим образом, что позволяет получить сглаженный порог u₀(t).

4. Оптическая система как линейный фильтр (преобразование Фурье в некогерентной оптической системе)

При рассмотрении структурных схем ОЭП, а также оценке качества ОЭП с точки зрения обнаружения излучателя на фоне помех или измерения параметров излучателя наиболее удобно отдельные звенья прибора представлять в виде линейных фильтров. В этом случае процессы преобразования сигналов, разнородных по своей физической природе, в различных звеньях ОЭП достаточно полно и строго описываются с помощью единого математического аппарата, принятого в общей теории автоматического управления и следящих систем. С этой целью рассмотрим прежде всего правомерность представления оптической системы в виде линейного фильтра. Рассмотрим случай некогерентного излучения, т.е. некогерентную оптическую систему.

Процесс образования изображения точечного объекта (некогерентного монохроматического излучателя), имеющего координаты (х₀,у₀) в плоскости объектов (предметной плоскости), иллюстрирует рис. 7. Идеальное изображение этой точки в плоскости изображений имеет координаты (xў₀, yў₀). По ряду причин (вследствие аберраций, расфокусировки, дифракции) реальное изображение занимает некоторую область вокруг этой точки. Если аберрации оптической системы ОС меняются медленно по угловому полю, т.е. для различных точек поля остаются практически постоянными (изопланатическая система), то функцию, описывающую распределение освещенности в плоскости изображения, можно представить в виде

где b - линейное увеличение системы; xў₀=bх ₀, yў₀=by₀ - координаты идеального изображения (приведенные координаты объекта). В общем случае функция g оптической системы нестационарна, так как для разных зон поля закон распределения освещенности в изображении одного и того же объекта (точки) меняется при изменении полевых аберраций.

Входным сигналом для рассматриваемой системы является распределение яркости в пространстве объектов. С учетом однозначной связи между координатами в плоскости объектов и координатами в плоскости изображения функцию яркости объекта можно представить в виде функций приведенных к плоскости изображения координат, т.е. как L(xў₀,yў₀). Действительно, при постоянстве увеличения b (соблюдается условие синусов) каждому направлению (a,g) в пространстве объектов (яркость есть функция направления) соответствует только одна точка в плоскости изображения. Но этому же направлению (см. рис. 7) соответствует и одна точка в плоскости объекта. Таким образом, связь между координатами в рассматриваемых плоскостях однозначна и определяется только линейным или угловым увеличениями системы.

Рис.7. К выводу (14)

Следует указать, что в данном случае не принимается во внимание зависимость яркости от времени и длины волны, а, кроме того, все рассмотрение относится к интенсивности (мощности) электромагнитного колебания, но не к его амплитуде.

Приняв, что яркость объекта L связана с освещенностью его изображения Е через постоянные, не зависящие от xў и yў множители, т.е.

,

где t₀ - коэффициент пропускания, учитывающий ослабление потока на пути его распространения от плоскости объекта до плоскости изображения; sў - задний апертурный угол системы, и повторив все рассуждения, приведенные при выводе формулы (2.9), для случая двумерных функций можно получить выражение освещенности в произвольной точке плоскости изображений. Для этого разобьем плоскость объекта на элементарные участки, т.е. представим объект в виде совокупности точечных излучателей. Тогда освещенность, создаваемая точечным излучателем (х₀, у₀) в произвольной точке (хў, уў) плоскости изображений, определяется выражением

Представляя освещенность в изображении объекта с конечными размерами в виде суммы (интеграла) освещенностей от каждой его точки, т.е. считая систему линейной, закон распределения освещенности для случая некогерентного источника можно записать в следующем виде:

(14)

Полученное выражение является сверткой функции L(xў₀,yў₀), описывающей распределение яркости объекта, и импульсной характеристики оптической системы

g(xў-xў₀,yў- yў₀), которая представляет собой закон распределения освещенности в изображении точечного объекта, т.е. реакцию оптической системы на двумерную дельта-функцию.

Формула (14) действительна только при соблюдении условия изопланатизма, поскольку лишь в этом случае выполняется условие стационарности системы, т. е. закон распределения освещенности g(xў-xў₀,yў- yў₀) должен оставаться постоянным при переходе от одной точки объекта к другой во всей области интегрирования. На практике для большинства систем это соблюдается при малых угловых полях или в пределах малых зон углового поля. Следует также отметить, что приведенный вывод действителен при условии, что начала систем координат в плоскостях объектов и изображений являются сопряженными точками. Пределы интегрирования (14) часто определяются на практике границами объекта, т.е. пределами действительных значений L(xў₀,yў₀) или угловым полем системы.

Применяя к (14) теоремы о спектре свертки и о линейности преобразования Фурье, получаем

E(jw_x, jw_y)= (jw_x, jw_y)G(jw_x, jw_y), (15)

где E(jw_x, jw_y), L(jw_x, jw_y), G(jw_x, jw_y) - пространственно-частотные спектры функций E(xў, yў), L(xў₀, yў₀), g(xў-xў₀,yў- yў₀) соответственно, т.е. их преобразования Фурье

E(jw_x, jw_y)= (16)

L(jw_x, jw_y)= (17)

G(jw_x, jw_y) = (18)

Часто удобнее оперировать нормированной функцией E(xў, yў), которая образуется делением (14) на pt₀sin²sў. В этом случае

E(jw_x, jw_y)=L(jw_x, jw_y)G(jw_x, jw_y).

Функцию G(jw_x,jw_y) называют пространственно-частотной характеристикой оптической системы, а также оптической передаточной функцией (ОПФ).

Формулы (16) - (18) можно представить в виде функций векторных величин и , например

(19)

причем ; ; - область значений вектора .

На практике в качестве аргумента ОПФ чаще всего используют циклические пространственные частоты , измеряемые в «периодах на единицу угла» (например, мрад^-1) или в «периодах на единицу длины» (например, мм^-1).

В общем случае ОПФ описывается своим модулем, который часто называют частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ), отображающей изменение контраста в изображении синусоидальной миры при изменении пространственной частоты (т.е. ее периода), и фазо-частотной характеристикой (ФЧХ), определяемой экспоненциальным сомножителем в G(jщ_x, jщ_y). Последняя характеризует смещение реального изображения миры относительно ее идеального изображения. Для хорошо сккоррегированных объективов с небольшими относительными отверстиями ФЧХ мало отличается от нуля.

Формальная применимость преобразования Фурье к функциям, описывающим структуру объекта и изображения, вполне объяснима, если представить себе рассматриваемую пространственную структуру (объект или изображение) как результат сложения отдельных гармонических составляющих.

Оптическую передаточную функцию иногда рассматривают как совокупность двух составляющих, одна из которых определяется дифракцией - , а другая - аберрациями реальной системы, т.е. принимают

Однако, для многих систем, работающих в видимой, УФ и ближней ИК областях спектра, обычно .

Часто на практике используют простейшее представление функции рассеяния точки , а именно, в виде гауссоиды с круговой симметрией причем

где R - радиус кружка рассеяния, в пределах которого содержится заданный процент р потока, образующего изображение кружка рассеяния. Задаваясь р, легко найти для заданного или рассчитанного R значение s, например, для p=0,85 (85%) s=0,5R. Для такой гауссоиды ОПФ имеет вид

(20)

Иногда параметр s выражают через размер h_аб аберрационного кружка рассеяния (в радианах): s=2,07h_аб+ 0,009 h²_аб -0,42h³_аб.

Для дифракционно-ограниченной (идеальной, т.е. безаберрационной) оптической системы с входным зрачком размером DґD квадратной формы при рабочей длине волны l и lf_x/DЈ1 модуль ОПФ а для зрачка круглой формы диаметром D при l/DЈ1

При l/DЈ0,6 последнее выражение приближенно равно 1-1,21l/D.

В этих формулах l - средняя длина волны в спектральном рабочем диапазоне l₁…l₂ и f_x, f_r - пространственные частоты.

При некогерентном освещении в широком спектральном диапазоне l₁…l₂ - OПФ оптической системы имеет вид однако, для ряда диапазонов, например, для 3...5 мкм и 8...14 мкм, различие между точными расчетами и расчетами для монохроматического излучения обычно незначительно.

Поскольку с ростом пространственной частоты контраст даже для идеальной безаберрационной системы падает, оптическую систему называют фильтром низких пространственных частот.

Методика вычисления G_аб(jw_x) является одним из разделов современных курсов прикладной оптики. Известен способ вычисления ОПФ G_аб(jw_x), основанный на использовании преобразования Фурье функции, описывающей распределение освещенности в изображении точечного источника. Некоторые способы вычисления базируются на определении автокорреляционной функции зрачка при известном распределении комплексной амплитуды световой волны по выходному зрачку.

Иногда удобно рассматривать ОПФ или ЧКХ как произведение нескольких составляющих, которые учитывают специфику работы конкретной оптической системы. Например, ОПФ системы, учитывающая не только аберрации (G_аб), но и возможные расфокусировку (G_рф), погрешности изготовления (G_из), т.е. отклонения реальных параметров оптических деталей от расчетных, влияние внешней среды (G_в.с.), может быть представлена в линейном приближении как

(21)

В ряде случаев в правую часть (21) в качестве сомножителей добавляют характеристики, учитывающие и другие факторы, например смаз изображения, происходящий при взаимном перемещении ОЭП и наблюдаемого объекта или вибрациях - G_см(f_x), или размытие изображения, возникающее из-за аэродинамического нагрева защитного стекла (обтекателя) и возникновения скачка уплотнения перед ним - G_су(f_x) [40].

В заключение можно кратко рассмотреть особенности оптической системы как линейного пространственного фильтра, отличающие ее от электронных (временнымх) линейных фильтров.

Основной особенностью оптической системы как фильтра пространственных частот является двумерность преобразований, совершаемых с его помощью. (Возможно и трехмерное преобразование, например по двум линейным координатам и по длине волны спектра излучения.)

В оптических системах аргументы функций g(xў-xў₀,yў-yў₀) отсчитываются в обе стороны от начала координат, т.е. они могут быть и положительны, и отрицательны. В электронных фильтрах условием физической осуществимости всегда является временноме запаздывание выходного сигнала по отношению к входному, т.е. аргумент (время) всегда положителен. В некогерентных оптических системах фазовый сдвиг сигнала в пространстве иногда не принимается во внимание.

И, наконец, следует отметить возможную заметную нестационарность импульсной реакции оптических систем при несоблюдении условия изопланатизма.

5. Передаточная функция среды распространения излучения

Искажения фронта волны, идущей от точечного излучателя, при её распространении в рассеивающей или турбулентной среде приводят к размытию изображения излучателя. Этот процесс аналогичен процессу размытия изображения точечного излучателя в оптической системе (§ 4), и к нему можно в общих чертах применить приведенные выше рассуждения.

Одной из основных причин размытия является рассеяние на частицах среды, рассмотренное применительно к атмосфере в § 4.3. Влияние рассеивающей среды на параметры распространяющейся волны в отличие от влияния самой оптической системы приводит к случайным во времени искажениям фазовой поверхности волны. При конечном времени их осреднения оптическими приемниками мгновенное значение передаточной функции не будет отражать реальную картину. Временное осреднение для турбулентной среды приводит к разным результатам для очень больших и очень малых экспозиций. Это связано с наличием не только быстрых, но и медленных изменений положения оптических неоднородностей в среде.

При достаточно большом временном осреднении передача пространственных частот через систему «среда - прибор» количественно описывается произведением передаточных функций раздельно для среды и для прибора. При осреднении за малый промежуток времени получается более сложное выражение. Разделение передаточных функций для среды и прибора в этом случае не удается, т.е. измеренная или вычисленная для малых экспозиций передаточная функция системы «среда - прибор» имеет различную зависимость от свойств среды для конкретных параметров оптической системы.

В [8] рассмотрен вопрос о частотной характеристике рассеивающих сред, которая описывается как

причем D(x,у) - функция рассеивания, описывающая распределение освещенности в плоскости изображения точечного источника. Сложность определения частотной характеристики среды состоит прежде всего в том, что трудно отделить ее от частотной характеристики оптической системы, строящей изображение точечного источника. Как показано в [8], такое разделение возможно для случая однократного рассеяния в однородной среде при параллельных (на входе в рассеивающую среду) пучках. При угловых полях приемной оптико-электронной системы в несколько градусов и менее для параметра Ми (см. § 4.3) r_Ми=(2pa _c/l)>>1, т.е. для больших рассеивающих частиц (туман, облака, дождь), и достаточно большом диапазоне пространственных частот нормированная частотная характеристика однородной среды в одномерном представлении

(22)

где k=f ў/r_Ми; fў - фокусное расстояние объектива приемной системы.

При многократном рассеянии эта формула действительна для оптических толщ Т_a=a_a l Ј2,5. В видимом диапазоне, когда показатель рассеяния a_a=3,91/s_м (см. гл. 4), максимальное расстояние, для которого действительна формула (22), определяется как l_maxЈ0,6s_м.

Из (22) следует, что влияние оптической системы все же сказывается на виде функции М(jw_x), так как величина k зависит от f ў.

Формула (22) хорошо согласуется с экспериментальными данными исследований не только рассеивающей, но и турбулентной атмосферы; в последнем случае вместо r_Ми в формулу для k следует подставлять r_э=pd_э/l, где d_э - диаметр оптических неоднородностей, обуславливающих турбулентность.

В [29] рассмотрена связь оптической передаточной функции атмосферы с параметрами, определяющими ее турбулентность. Если в идеальных условиях, когда существует лишь дифракция на входном зрачке приемной оптической системы, ее передаточная функция определяется как M_д(s), то при наличии атмосферной турбулентности передаточная функция среды имеет вид

(23)

где s=2lf_xf ў/D - нормированная пространственная частота; l - длина волны излучения; fў - фокусное расстояние; f_х - пространственная частота (число периодов, приходящихся на 1см);

D - диаметр входного зрачка оптической системы; С_n² - структурная постоянная показателя преломления; l - длина трассы, вдоль которой распространяется излучение. Постоянная a»1 при D?, т.е. в «ближней зоне», и a»0,5 при D, т.е. в «дальней зоне». Постоянная b=1 при плоском фронте волны, падающей на входной зрачок, и b=3/8 при сферическом фронте.

Используя логарифмический масштаб, передаточную функцию атмосферы можно привести к виду

(24)

Из выражений (23) и (24) следует, что передаточная функция турбулентной атмосферы зависит от параметров системы - D, fў и l, которые может выбирать разработчик. Для примера на рис. 8 приведены графики передаточной функции приземного слоя турбулентной атмосферы для трассы l=13,3 км при см^1/3.

Рис. 8. Передаточные функции приземного слоя турбулентной атмосферы: 1 - при D=89 мм; 2 - при D=178 мм [29]

Если время осреднения (экспозиции) достаточно велико и составляет десятые доли секунды и более, то выражение для M(s) несколько упрощается - в формулах (23) и (24) в правой их части исчезает член в квадратных скобках.

Так же, как и для С_n², для аналитического представления оптической передаточной функции атмосферы (функции передачи контраста) предложены выражения в виде регрессии, например вида [39]:



(25)

где w - пространственная частота, мрад^-1; A₁, A₂,…, D - коэффициенты регрессии на различных пространственных частотах (см. табл. 1); t - температура,°С; a_отн - относительная влажность, %; S_c - солнечная постоянная, кал·см^-2 ·мин^-1.

Таблица 1. Коэффициенты регрессии в формуле (25)

Вид передаточной функции атмосферы зависит от условий работы ОЭП. Так, если ОЭП ведет наблюдение «сверху вниз», например с больших высот на Землю, то можно воспользоваться следующим выражением [40]:

где ; y - коэффициент, характеризующий состояние турбулентной атмосферы; при наблюдении с высот Н более 7 км часто можно считать y=5·10^-6…5·10 ^-5; b - угол между направлением на наблюдаемый объект и горизонтом.

Очевидно, что атмосфера является фильтром низких частот. Область пространственных частот, пропускаемых ею без искажений, не превышает обычно 10³ периодов на радиан. Область частот, пропускаемых без искажений в атмосферных дымках и туманах, находится в более низкочастотном диапазоне, чем в случае турбулентной атмосферы.

6. Спектр детерминированного сигнала на выходе подвижного растрового анализатора

Как уже известно, система первичной обработки информации ОЭП состоит обычно из оптической системы, анализатора изображения и фотоприемного устройства. Анализатор может быть одним из элементов оптической системы, например растром, установленным в плоскости изображения. Часто функцию анализа выполняет приемник излучения, например мозаичный приемник или ПЗС. В большинстве случаев анализатор можно представить в виде плоской фигуры, имеющей заданное по определенному закону распределение прозрачности (для растра) или чувствительности (для многоэлементного или позиционно-чувствительного приемника).

Обычно анализатор и изображение наблюдаемого поля перемещаются друг относительно друга в процессе анализа: или анализатор движется относительно неподвижного изображения (механически или путем последовательного опроса элементов приемника), или изображение сканирует по неподвижному растру. Скорость или частота этого перемещения, как правило, гораздо выше скорости или частоты изменения яркостной структуры наблюдаемого поля (полезного сигнала и помех).

В наиболее общем случае система координат, в которой строится оптическое изображение, и система координат, в которой удобно описывать распределение прозрачности или чувствительности анализатора, могут не совпадать. Могут не совпадать их начала, направления осей, одна из них может перемещаться по произвольному закону относительно другой. Однако довольно часто эти системы совпадают.

Наиболее подробно теория подвижных анализаторов изображения и ее приложения к обработке информации в оптических системах пеленгации были изложены В. Л. Лёвшиным [13].

Рассмотрим сигнал, описываемый функцией яркости вида , приводимой к плоскости анализа (изображения) в виде распределения освещенности , где - радиус-вектор положения произвольной точки В изображения (рис. 9). Началом координат часто принимается точка О пересечения оптической оси объектива, строящего изображение, с плоскостью анализа (х, у).

Рис.9. Обобщенная схема, поясняющая принцип действия анализатора изображения.

В системе координат, связанной с анализатором Ан, двумерная функция, описывающая «пропускание» (прозрачность или чувствительность) анализатора, зависит от угла его поворота о вокруг центра С как от параметра. Обозначим эту функцию как , где - радиус-вектор центра анализатора, т.е. начала системы координат, в которой описывается его пропускание.

Значение сигнала на выходе анализатора может быть получено интегрированием произведения освещенности на пропускание анализатора по области действительных значений , т.е. площади перекрытия этих функций,



,

где - область значений вектора .

Если происходит взаимное перемещение изображения и анализатора, описываемое, например, функциями R(t) и о(t), то F(t)=Ф[R(Т), о(t)] или

. (26)

Выразим двумерную функцию через ее спектр:

и подставим это выражение в (26). Меняя порядок интегрирования, получаем

.

Внутренний интеграл с учетом теоремы запаздывания и свойства симметрии преобразования Фурье (см. § 2.1) можно представить как Тогда сигнал на выходе анализатора

. (27)



Спектр этого сигнала во временном-частотной форме с учетом (27) и изменения порядка интегрирования приобретает вид

. (28)

Внутренний интеграл в (28) описывает ПЧХ закона развертки [13]: С учетом последнего выражения (28) можно переписать как

. (29)

Такое представление удобно для практики, так как в него раздельно входят ПЧХ неподвижного анализатора и ПЧХ закона развертки .

Если закон анализа (закон взаимного относительного перемещения изображения и анализатора) периодичен с периодом Т₀, т.е. R(t)=R(t+ kT₀), где k =0, 1, 2,..., то сигнал F_о(t) будет представлять собой сумму гармоник:

,

где

Выполнив совершенно аналогичные изложенным выше при выводе (29) преобразования, для спектра сигнала на выходе анализатора получим

, (30)

где, как было показано в § 2.1 [см. (2.6)],

Следует отметить, что внутренние интегралы в последнем выражении и в (28) можно представить в виде d-функций и воспользоваться их фильтрующим свойством (cм. § 2.1).

Например, при равномерном прямолинейном перемещении анализатора относительно изображения вдоль оси x со скоростью х_x, т.е. при R_x(t)=х_xt, R_y(t)=0, из (28) легко получить

. (31)

Здесь была использована замена переменной составляющей w_r по оси х, т.е. w_х, на w/х_x и dw_x на dw/х_x.

Однако такая простая однозначная связь между пространственно-частотными характеристиками и временном-частотным спектром выходного сигнала нарушается при криволинейности траектории взаимного перемещения и неравномерности его скорости. Для ряда законов относительного перемещения изображения и анализатора спектры сигналов, в том числе и с учетом отмеченных нарушений, а также с учетом динамики изменения входных сигналов и дополнительных движений анализатора рассмотрены в работах [13, 16].

Таким образом, зная пространственно-частотный спектр изображения и передаточную функцию растра анализатора, можно найти временном-частотный спектр потока на выходе анализатора (на входе приемника). Для перехода к спектру сигнала на выходе приемника при линейном режиме работы последнего выражение (29) необходимо умножить на частотную характеристику s_v(jw) приемника.

Учитывая (15) и (19), а также возможные потери потока на пути от растра анализатора до приемника (например, в конденсоре), оцениваемые с помощью коэффициента t_к, спектр сигнала на выходе приемника, соответствующий, например, (29), определим как

. (32)

При необходимости найти выходной сигнал во временном (а не частотном) представлении используется преобразование Фурье от спектра сигнала. При работе в рассеивающей и турбулентной средах в формулы вида (32) следует вводить передаточную функцию среды в качестве сомножителя в подынтегральном выражении. Кроме того, если сигнал (яркость L) рассматривается в пространстве объектов и не является приведенным ко входу ОЭП, необходимо учитывать потери излучения в среде.

7. Спектр сигнала на выходе многоэлементного приемника излучения

В последние годы во многих ОЭП стали широко использоваться многоэлементные (одно- и двухмерные) приемники излучения (МПИ), выполняющие также функции анализаторов изображений, пространственных фильтров и ряд других. Такие приемники осуществляют пространственную выборку поля изображений, о чем говорилось в §7.

Будем считать, что объектив ОЭП, характеризуемый своей импульсной реакцией - функцией рассеяния точки g(xў,yў), строит изображение объекта, описываемого распределением яркости L(xў,yў), в плоскости чувствительного слоя МПИ. Как было показано в §4, распределение освещенности в этой плоскости описывается сверткой функций L(xў,yў) и g(xў,yў), т.е.

Здесь и ниже * означает операцию свертки. Спектр сигнала в плоскости изображений соответственно равен

(33)

где f_x и f_y - пространственные циклические частоты для ортогональных направлений xў и yў.

Представим МПИ в виде матрицы одинаковых элементов с периодами их расположения вдоль осей xў и yў (расстояниями между центрами элементов), равными Xў и Yў. Общее число элементов по оси xў составляет N_x, по оси yў - N_y.

Пусть закон распределения чувствительности по площади одного элемента МПИ описывается функцией S₁(xў,yў). Например, для прямоугольного элемента с размерами а и b по осям xў и yў, соответственно, и одинаковой по всей его площади чувствительностью, эта функция (rect-функция) имеет вид

при . (34)

Начало системы координат (xў,yў) взято в центре элемента. Спектр (34), т.е. Фурье-преобразование S₁(xў,yў), имеет вид



(35)

где sinc(z)=sin(pz)/(pz).

Можно считать, что сигнал на выходе каждого элемента усредняется по его площади. Операция этого усреднения описывается сверткой функций Е(xў,yў) и S₁(xў,yў). Процесс пространственной выборки, осуществляемый МПИ, можно представить как умножение свертки Е(xў,yў)*S ₁(xў,yў) на сетчатую функцию (функцию выборки)

(36)

Тогда сигнал с выхода МПИ будет описываться следующим образом:

(37)

Последний член в правой части (37) учитывает ограниченность размеров матрицы МПИ. Преобразуя по Фурье (37), а также используя (34)…(36), после несложных преобразований получим следующее выражение для спектра сигнала на выходе МПИ:

(38)



Здесь использовались теоремы подобия, о спектрах произведения и свертки, фильтрующее свойство d-функции, а также следующее свойство последней:

Из-за того, что взаимное положение изображения и структуры чувствительного слоя МПИ может меняться, фаза сигнала на выходе МПИ не постоянна, и спектр U(f_x,f_y) также меняет свой вид. Поэтому иногда, в первом приближении, для спектров сигналов, у которых граничные частоты не превышают частоты Найквиста (f_xN=w_xN/2p=1/(2Хў), f_yN=w_yN/2p=1/(2Yў)), используют следующую зависимость:

где f_r - пространственная частота, f_rN - частота Найквиста.

Если в качестве МПИ используется ПЗС, то в формулу для U(f_r) вводится дополнительный сомножитель А_эф(f _r), учитывающий эффективность переноса пакетов в ПЗС. Для одномерного ПЗС-приемника (линейки) А_эф(f _x), определяется как

(39)

где m_я - число ячеек ПЗС, проходимых зарядовым пакетом, e - коэффициент эффективности переноса.

Так как из-за различия в возможных положениях изображения на фотослое ПЗС существуют различия в числах ячеек, которые проходят зарядовые пакеты, то иногда для расчета А_эф(f _x) пользуются некоторым средним значением, определяемым как



(40)

где m_{я max} - максимально возможное число ячеек, проходимых зарядовым пакетом.

В выражение для U(f_x) в случае работы МПИ в режиме накопления заряда вводится также сомножитель вида

(41)

где f_т - тактовая частота съема сигналов с приемника, t_d - время пребывания изображения на элементе приемника.

8. Передаточная функция оптико-электронной системы

Очень часто при проектировании и анализе работы различных ОЭП пользуются удобным представлением модели прибора или системы, в состав которой он входит, в виде совокупности линейных звеньев, т.е. считают, что все звенья ОЭП работают в линейном режиме. В этом случае общая передаточная функция (частотная характеристика) всей системы определяется как произведение передаточных функций (частотных характеристик) этих звеньев, в первую очередь, оптической системы - G(f_r), анализатора изображения - A(f_r), электронного тракта - K_э(f_r), системы отображения информации, например, дисплея - K_co (f_r). При этом считают, что приемник излучения (или ФПУ) совмещен с анализатором изображения или входит в состав электронного тракта. Часто сюда же включают передаточные функции системы стабилизации изображения - G_cc(f_r), среды, например, атмосферы, через которую проходит оптический сигнал - M(f_r), а для систем визуализации и глаза человека-оператора, который воспринимает информацию с экрана системы отображения - K_гл(f_r). Таким образом, передаточная функция всей системы G_ОЭС(f _r) в достаточно общем случае имеет вид:

(42)

Аргументами этих функций могут быть вектор циклической (f_r) или круговой (w_r) пространственной частоты или его ортогональные составляющие (f_x, f_y, w _x, w_y).

Рассмотрим, как определяются отдельные составляющие G_ОЭС(f _r).

Передаточная функция оптической системы рассматривалась выше [см. формулы (20) и (21) в §4].

Передаточная функция анализатора является Фурье-преобразованием функции, описывающей закон распределения пропускания (для растровых анализаторов) или чувствительности (для анализаторов - МПИ).

Передаточную функцию многоэлементного приемника излучения - анализатора изображения часто удобно представлять в виде произведения функции, учитывающей геометрию чувствительного слоя приемника A_г(f_r), и функции A_выб(f _r), описывающей процесс пространственной выборки, осуществляемой МПИ.

Функция A_выб(f _r) определяется периодом выборки. В общем виде она имеет вид

(43)

где T_r - период выборки по направлению r, выражается обычно в единицах либо угла (рад или мрад), либо линейной координаты (м или мм). Если период выборки равен периоду структуры МПИ, то двумерная функция A_выб(f _x,f_y) имеет вид

(44)

где, как и ранее, Xў и Yў - периоды структуры МПИ по ортогональным осям xў и yў.

Если в качестве МПИ используется ПЗС, то следует в выражение A_г(f_r) добавить сомножитель A_эф(f_r), учитывающий эффективность переноса зарядов в ПЗС, т.е.

(45)

Как отмечалось в §7, для одномерного ПЗС-приемника (линейки) составляющая A_эф(f_r) может быть рассчитана по формулам (39) или (40). При работе МПИ в режиме задержки и интегрирования в (45) добавляется еще один сомножитель, рассчитываемый по формуле (41).

Передаточная функция электронного тракта определяется фазовыми сдвигами сигналов, а также ограничениями спектра сигнала (искажениями формы), имеющими место в отдельных его звеньях.

Иногда K_э(f_r) представляют в виде произведения передаточных функций приемника излучения, усилителя, преобразователей типа «аналог-цифра» и «цифра-аналог» и других звеньев, рассматривая раздельно их влияние на спектр сигнала. Переход от пространственных частот f_x, и f_y к временномй частоте f, являющейся аргументом этих функций, и обратный переход для случая сканирования с постоянной скоростью достаточно прост. Например, при сканировании малоразмерного изображения вдоль оси х со скоростью v_x [рад/с]



где t_d - время пребывания изображения (по оси х) на элементе приемника с угловым размером a_x.

Учитывая большое разнообразие электронных трактов различных ОЭП, невозможно привести сколько-нибудь общее выражение для K_э(f_r).

Иногда на начальных стадиях расчета ОЭП в качестве передаточной функции электронного тракта принимают следующее выражение:

где показатель степени п определяется типом электронного фильтра. Так, для простейшего отсекающего фильтра n =1, для простого полосового фильтра n =2, для низкочастотного фильтра, устраняющего явление наложения частот (фильтр Баттерворта) n =4.

...