Сигналы и помехи в оптико-электронных приборах

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

сигнал помеха оптический

Сигналы и помехи в оптико-электронных приборах



1. Детерминированные сигналы и способы их описания

Сигналом принято называть физический процесс, несущий информацию - совокупность сведений, являющихся объектом передачи, преобразования, хранения или непосредственного использования. В ОЭП основным носителем информации является электромагнитное излучение.

Сигналы могут быть детерминированными и случайными, непрерывными и дискретными, периодическими и непериодическими. Детерминированные сигналы, т.е. такие, у которых в любой момент времени или в любой точке пространства (внутри исследуемой области) все значения известны, подразделяются на периодические и непериодические. Каждый из них может быть либо непрерывным, либо дискретным.

Случайные оптические сигналы характеризуются пространственной и временномй неоднородностью излучения и описываются случайными функциями. Как правило, случайными сигналами являются шумы и помехи, возникающие в различных звеньях ОЭП и вне его. Способам описания случайных сигналов посвящен следующий параграф. Здесь же кратко рассмотрим детерминированные сигналы.

Характерным примером детерминированного сигнала является идеальный единичный импульс, описываемый дельта-функцией, свойства которой определяются следующими соотношениями:

при

.

Последнее выражение является интегралом свертки функций ?(x) и f(x) и определяет так называемое фильтрующее свойство дельта-функции. Пользуясь им, можно показать, что интеграл свертки (или просто свертка) функций f(x-x1) и дельта-функции d (х-х2) равен f(x-x1-x2), а свертка двух дельта-функций d (х-х1) и d (х-х2) дает d (х-x1-х2).

Периодический сигнал s(x) любой формы можно представить в виде суммы простых гармонических составляющих (гармоник) разложением s(x) в ряд Фурье, если функция s(x) удовлетворяет условию Дирихле (является кусочно-ограниченной и имеет конечное число экстремумов на протяжении периода X):

,

где - среднее значение функции s(x);

; - коэффициенты ряда Фурье; шn=arctg(bn /an ) - фаза n-й гармоники; Х - период;

?1=2р/X - частота первой гармоники; п - целые числа;

- гармоники в комплексном представлении ряда Фурье, имеющие одинаковые амплитуды и разные по знаку фазы.

При сложении Сn и С-n дают действительную функцию аргумента х, т.е. амплитуду реального «физического» колебания, поскольку ехр(j?x)+exp(-j dx)=2cos (dx).

Для четных функций s(x) = s(-x) коэффициент bn=0; для нечетных s(x) = -s(-x) коэффициент an=0.

Совокупность отдельных гармоник образует спектр функции, который для периодического сигнала дискретен. Отдельные составляющие дискретного спектра отстоят друг от друга на величину ?1=2/Х. Можно отметить, что при увеличении скважности импульсов (отношение периода следования импульсов к их длительности) линии спектра сближаются, а сам он приближается к сплошному.

Для непериодического сигнала (Х?) ряд Фурье вырождается в интеграл Фурье, т.е. спектр становится сплошным. В этом случае

(1)

(2)

Выражения (2) и (1) называют соответственно прямым и обратным преобразованием Фурье. Они применимы к абсолютно интегрируемым функциям, для которых сходится интеграл вида

Для функций s(x), четных относительно х, интегралы в (1) и (2) совершенно подобны и переменные d и х взаимозаменяемы. В этом легко убедиться, если учесть, что

и .

Огибающая S (j?) (модуль спектра или спектральной плотности) совпадает по форме с огибающей дискретного спектра периодической функции, полученной из непериодической её повторением с периодом Х, и отличается только масштабным множителем ?1/р. Таким образом, если известен вид спектра одиночного сигнала, например, одиночного импульса, то спектр последовательности таких импульсов можно легко найти. Рассмотрим несколько примеров

Модуль спектра прямоугольного импульса протяженностью ХИ с амплитудой Е (рис. 1, а)

.

Рис.1. Сигналы и их спектры:

а - одиночный прямоугольный импульс; б - дельта-функция;

в - периодическая последовательность прямоугольных импульсов

При ?XИ/2<<1, т.е. при приближении к дельта-функции, имеем

и

Таким образом, модуль спектра дельта-функции (рис. 1,б)

(3)

Последнее выражение можно также получить, используя фильтрующее свойство дельта-функции. Пользуясь преобразованием Фурье, а также учитывая четность дельта-функции, можно представить её условное определение в виде

(4)

Последовательность импульсов прямоугольной формы (рис.1,в) описывается рядом

где YИ -период импульсной последовательности. Спектр этой последовательности состоит из отдельных гармоник, отстоящих друг от друга на d1=2р/YИ, и имеет модуль

Огибающая амплитуд гармоник повторяет огибающую спектра одиночного прямоугольного импульса (см. рис.1, в).

Напомним некоторые свойства преобразования Фурье (теоремы о спектрах), необходимые для дальнейшего изложения.

1. Свойство взаимности. Если повторно применить прямое преобразование Фурье к спектру S(jd) функции s(x), то можно восстановить центрально-симметричный исходный сигнал, т. е.



Действительно, если S(jd) - спектр функции s(x), то с учетом (1) можно записать

Свойство симметрии. Преобразования Фурье обладают свойством симметрии.

Действительно, если вычислить преобразование для функции s*(x), комплексно-сопряженной с s(x), то получим

Для действительной функции s(x) = s*(x)

Для действительной четной функции s(x) = s*(x) = s*(-x)

3. Свойство линейности (теорема о спектре суммы). Если S1(jd) и S2(j?) - спектры функций s1(x) и s2(x) соответственно, а a и b - произвольные комплексные числа, то спектр суммы as1(x)+ bs2(x), являющейся линейной комбинацией s1(x) и s2(x), равен линейной комбинации соответствующих спектров, т. е.

4. Теорема подобия. Если S(j?) - спектр функции s(x), то для любой действительной постоянной а спектр функции s(ax) равен S(j?/a)/a. Если заменить ах на у, то

Таким образом, в результате сжатия сигнала по координате х, ведущего к изменению функции в а раз быстрее, увеличиваются частоты, составляющие её спектр, и изменяются амплитуды гармоник.

5. Теорема запаздывания. Спектр S0(jd) функции s(x-x0) отличается от спектра S(jd) функции s(x) множителем ехр (-jdx0). Действительно, если сдвинуть функцию s(x) на х0, то её спектр будет

Заменяя переменную интегрирования х на y=x-x0, получим

Заметим, что модуль спектра остается неизменным, т.е.

Применительно к случаю дельта-функции d (x-x0)

6. Теорема о переносе спектра. Если сместить спектр S(jd), которому соответствует функция s(x), по шкале частот на величину ? (действительное число), то сдвинутому спектру S [j(d+?)] соответствует функция

Действительно,

т. е. соответствующая этому спектру функция

7. Теорема о спектре свертки. Спектр S (jd) свертки

двух функций s1(у) и s2(x-у) равен произведению спектров S1(jd) и S2(jd) исходных функций s1(у) и s2(x-у).

Действительно,

8. Теорема о спектре произведения (обратная теорема свертки). Произведению функций s1(x) и s2(x) соответствует спектр S12(jd), являющийся сверткой спектров S1(jd) и S2(jd) исходных функций. Из свойства взаимности преобразований Фурье

и теоремы о спектре свертки следует, что для свертки спектров S1(jd) и S2(jd)

преобразование Фурье S12(jd)=2s1(x1)s2(x2). Отсюда спектр произведения исходных функций



Важным для практики следствием из теорем о спектрах является равенство Парсеваля, определяющее, что полная энергия процесса, описываемого функцией s(y), равна полной энергии спектра:

что можно доказать, если рассмотреть свертку s(x) для x=0. При этом свертка

Отсюда, учитывая свойство симметрии преобразований Фурье, т.е. тот факт, что при замене s2(у) на s2*(-у) происходит замена S2(jd) на S2*(jd), а также предполагая s1(y) = s2(y) = s(y), легко получить равенство Парсеваля.

Определим вид спектра сложной периодической функции, являющейся суммой отдельных гармоник, используя интегральное преобразование Фурье.

Если , то, применяя преобразование Фурье к обеим частям этого равенства, получим

С учетом (4)

(6)

Одной из основных особенностей расчета и проектирования оптических приборов и ОЭП, является то, что сигнал часто нельзя представить одномерной функцией. Информацию об излучающем объекте можно описать функцией двух переменных (например, в виде функции координат в плоскости изображения) или более (например, как функцию трех линейных координат, длины волны, времени).

Так, двумерную дельта-функцию можно использовать как модель точечного излучателя, находящегося в начале координат:

или в векторной форме

В этих случаях преобразования Фурье можно записать в многомерной форме, например в двумерной:

или в векторной форме



где ?х, ?у - так называемые пространственные частоты по осям х и y соответственно (см. ниже); - вектор пространственной частоты; () - «формальное» скалярное произведение векторов и ; - область плоскости вектора с бесконечно большими пределами.

Пространственная частота является мерой повторяемости оптического сигнала, например яркости объекта или освещенности изображения, вдоль какого-либо направления, например, вдоль ортогональных осей х и у. Величины dx и dy связаны с числами пространственных периодов Х и Y на единицу длины, т.е. с циклическими пространственными частотами fx и fy: dx=2рfx =2р/X; dy=2р/Y.

Часто пространственную частоту рассматривают как меру повторяемости по углу, т.е. размерность dx, dy, или соответственно fx, fy, может быть обратно про порциональной размерности не только линейной величины, но и угловой.

В тех случаях, когда в качестве независимых переменных используются не прямоугольные координаты х и у, а полярные - и , причем х=d cos d, y=d sin d, для нахождения пространственно-частотного спектра удобно использовать не преобразование Фурье, а преобразование Ганкеля:

где Jn( ) - функция Бесселя первого рода n-го порядка.

Обратное преобразование имеет вид

Если s(d, б) симметрична относительно центра полярной системы координат, т. е. ее форма определяется только радиусом d, то

Для дальнейшего рассмотрения удобно определить вид спектра функции s(x, y) в том случае, когда один из ее аргументов, например, у, фиксируется, оставаясь постоянным, т. е. служит параметром. В этом случае с точностью до постоянной можно записать

где dy) - дельта-функция аргумента dy.

Приведем некоторые используемые на практике преобразования Фурье:

- прямоугольной двумерной функции

- двумерной центрально-симметричной функции Гаусса

- круга равной яркости L0:

где J1 - функция Бесселя первого рода 1-го порядка.

Помимо разложения в ряд Фурье нам в дальнейшем понадобится и другое разложение, известное как теорема Котельникова. Оно представляет собой разложение функции y(х), имеющей ограниченный спектр (от 0 до fmax), по ортогональным функциям ш(х), причем коэффициенты этого разложения yk являются дискретными значениями y(х), взятыми через интервал dх, т.е.

,(7)

где dkd=0, 1, 2, 3, ...; yk(x)=y(k?x); dx=1/(2fmax);

Функции yk(x) обладают свойством ортогональности, т. е.

(8)

Из ( 7) и ( 8) можно получить выражение для энергии сигнала

Для конечного интервала значений х (0... х) действительны разложения вида (7) c заменой пределов интегрирования в (8) на 0... х и суммирования на 1... n, где

п=х/?х=2f maxx.

При п>> 1 погрешность от перехода к новым пределам невелика, т.е. в интервале 0...х функция у(х) полностью определяется п выборками из нее.

Рис. Представление непрерывных функций дискретными значениями

Рассмотрим две функции (рис. 2). Очевидно, что для дискретизации функции у1(х) (рис. 2,а) требуется большее число составляющих, т. е. dх у нее меньше, чем у функции y2(x) (рис. 2,б). Также очевидно, что первую функцию можно представить рядом или интегралом Фурье с бомльшим числом составляющих. Это согласуется с данным выше определением: чем больше fmax, тем меньше должен быть интервал dх.

Прохождение детерминированного сигнала через линейные звенья.

Для описания процесса прохождения сигнала через линейные звенья с постоянными параметрами применяют спектральный метод и метод суперпозиции.

Спектральный метод (метод спектрального разложения) основан на использовании передаточной функции или частотной характеристики K(j ?).

Если входной сигнал

то выходной сигнал

где

т.е. K(d) определяет как бы вес отдельных спектральных составляющих входного сигнала в их вкладе в выходной сигнал, а ц(d) - фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного.

Метод суперпозиции (метод интеграла наложения) состоит в том, что сложный входной сигнал представляют в виде совокупности очень коротких импульсов и рассматривают выходной сигнал системы как сумму реакций на эти сигналы. Выходной сигнал системы при воздействии единичного импульса, т. е. дельта-функции, называется импульсной характеристикой системы и обозначается g(x). Так как спектр единичного импульса равен единице для всех частот, то

т.е. частотная и импульсная характеристики системы являются парой преобразования Фурье.

Отсюда ясно, что функцию K(j d) можно определить экспериментально, исследуя реакцию системы на единичный импульс. Например, на вход системы подается короткий импульс, сигнал с выхода поступает на анализатор спектра, в результате находится частотная характеристика K(j d).

В оптике короткому импульсу аналогична мира в виде точки. Распределение энергии в кружке рассеяния, т.е. в изображении точки, определяет импульсную характеристику (весовую функцию) оптической системы.

Найдем в общем виде выражение для выходного сигнала ивых(х), если на вход линейного звена или системы поступает сигнал ивх(х), а импульсная характеристика системы g(x) известна. Для этого сигнал произвольного вида можно разбить на элементарные импульсы и найти реакцию системы на любой из этих импульсов с координатой x1 для произвольного значения аргумента х (рис. 3).



Рис.3. К выводу (9)

Если площадь какого-либо элементарного импульса равна единице, то его можно рассматривать как дельта-функцию, возникающую при значении аргумента x1. В этом случае импульсная реакция для произвольного значения хi равна g(xi -x1). Поскольку площадь одиночного импульса на входе равна uвх(х1 ) dх1, а не единице, то выходная реакция на такой сигнал будет uвх(х1 ) dх1g(xi -x1).

Складывая результаты действия отдельных элементарных импульсов в точке хi , нужно перейти к интегрированию последнего выражения, т.е. к интегралу свертки

(9)

Для системы, у которой g(x) =g*(-x) и g(xi-x1) =g*(x1-xi), (9) можно переписать в виде



т.е. выходной сигнал является функцией взаимной корреляции входного сигнала и функции, комплексно-сопряженной с импульсной реакцией. Это часто применимо к оптическим системам.

Дальнейшее развитие методов спектрального разложения и метода суперпозиции для оптических систем рассмотрено в гл. 10.

2. Случайные сигналы и способы их описания

Случайным сигналом принято называть величину, которая может принимать любые значения в определенном интервале с определенной вероятностью. Основными характеристиками случайных величин являются: интегральный закон (функция) распределения случайной величины х; плотность распределения или дифференциальный закон распределения р(х); математическое ожидание М(х); дисперсия D=s2 или среднее квадратическое значение (стандарт) , ковариационная или корреляционная функции.

Одним из наиболее распространенных на практике является гауссовский (нормальный) дифференциальный закон распределения

Математическим ожиданием или средним значением дискретного случайного сигнала х является сумма произведений всех возможных значений хi на соответствующие им вероятности рi, т.е. для конечного числа п значений хi

или , так как .

Для непрерывной случайной величины х математическое ожидание, являющееся начальным моментом первого порядка,

Математическое ожидание центрированной случайной величины х-М(х) равно нулю.

Дисперсией D дискретной случайной величины является математическое ожидание квадрата отклонения значения случайной величины от ее математического ожидания, т. е. центральный момент второго порядка

Для непрерывной случайной величины

Семейство случайных скалярных или векторных величин, зависящих от скалярного параметра (например, времени, пространственной координаты и др.), с заданными конечномерными функциями распределения случайных величин называется случайной функцией или случайным процессом. В практике ОЭП часто встречаются случайные функции не одного, а нескольких аргументов, например двух координат на плоскости и времени. При фиксированном значении аргумента одномерная случайная функция превращается в обычную случайную величину.

В отличие от характеристик случайных величин, представляемых определенными числами, характеристики случайных функций являются в общем случае не числами, а функциями. Так, математическое ожидание случайной функции s(x) является неслучайной функцией аргумента х, равной при каждом значении этого аргумента математическому ожиданию сечения случайной функции, т. е.

Дисперсией случайного процесса s(x) называется неслучайная функция Ds(x), значение которой для каждого х равно дисперсии случайной величины х, т.е. дисперсии соответствующего сечения случайной функции:

Случайные сигналы считаются стационарными, если их характеристики (математическое ожидание, дисперсия, другие начальные или центральные моменты) не зависят от аргумента (от начала отсчета аргумента) случайной функции.

Стационарный случайный процесс очень часто обладает эргодическим свойством - усреднение его характеристик по множеству реализаций случайного процесса с вероятностью, близкой к единице, эквивалентно усреднению по одной его реализации при достаточно большом изменении аргумента.

Ковариационной функцией стационарного случайного процесса s(x) называется математическое ожидание произведения значений этого процесса s1 и s2, взятых для аргументов х и х+?х, или второй смешанный начальный момент, т. е. выражение вида

где * - знак сопряженности функции.

Для центрированного случайного процесса пользуются понятием «корреляционная функция», которая определяется как второй смешанный центральный момент

где Мs(х) и Мs(х+ dх) - математические ожидания сечений случайного процесса s(x) для аргументов х и х+dх.

Ковариационная и корреляционная функции связаны между собой следующим соотношением:

Для эргодического стационарного случайного процесса



где X - область определения случайного процесса.

Статистическая связь между отдельными значениями (ординатами) случайного процесса количественно оценивается интервалом (радиусом) корреляции

.

Корреляционная функция обладает в общем случае свойством Rs(?x)=R* s(-?x), а если s(x) - действительная функция, Rs(dx)=Rs(-dx). В последнем случае корреляционная функция имеет максимум при dх=0.

Корреляционная функция периодического процесса s(x) также является периодической и имеет тот же период, что и s(x).

Корреляционная функция стационарного случайного процесса s(x) является четной и зависит только от промежутка dх между двумя рассматриваемыми сечениями случайного процесса.

В отличие от детерминированных сигналов преобразование Фурье к амплитудным значениям случайных функций неприменимо, так как спектральная плотность самой случайной функции - понятие бессмысленное. Можно ввести понятие спектральной плотности дисперсии, так как последняя - неслучайная функция. Эта величина часто эквивалентна мощности, приходящейся на единицу полосы частот. Поэтому ее называют энергетическим спектром случайной функции (статистическим спектром). А. Я. Хинчин и Н. Винер показали, что ковариационная функция и энергетический спектр стационарного случайного процесса являются парой преобразования Фурье, т.е.

На практике часто используется следующая связь между значением корреляционной функции Rs(dx) при dx=0 и дисперсией D случайного процесса:

Rs(0) =Ds=уs

Для двумерных случайных функций, например, функций, описывающих случайный закон распределения яркости по полю, указанные выше положения сохраняют свою силу. Например, взаимная ковариационная функция для стационарного процесса в двумерном представлении

где X, Y - пределы действительных значений аргументов х и у; s*(•) - функция, комплексно-сопряженная с s (•).

Часто выражение для Кs(dх, dу) записывают в виде

т.е. ковариация рассматривается по площади перекрытия функций s(x,y) и s*(x+dx, у+dу).

Двумерный спектр Хинчина-Винера для эргодического двумерного случайного процесса имеет вид



Характеристики стационарного случайного сигнала так же, как и детерминированного, можно записать в векторной форме. Например,

,

где - область существования . Если подставить в последнее выражение ковариационную функцию случайного процесса

,

где - область существования ; - предел действительного значения , то получим

.

С учетом теоремы запаздывания внутренний интеграл

.

Тогда

.

Прохождение случайного сигнала через линейные звенья.

При прохождении гауссовского случайного процесса со спектральной плотностью Wвx(d) через линейное звено (линейный фильтр) его выходное распределение остается гауссовским. Спектральная плотность этого сигнала на выходе

,

где K(jd) - частотная характеристика линейного звена.

3. Информационные характеристики сигналов

Многие ОЭП служат для сбора информации об исследуемом поле сигналов, например, о структуре поля яркостей в пространстве объектов. Для таких приборов важно свести к минимуму потери информации, содержащейся в исследуемом поле. В качестве меры информации, содержащейся в том или ином поле (в оптическом сигнале), обычно служит энтропия Н -- сумма произведений вероятностей различных состояний поля (сигнала) рi на логарифмы этих вероятностей, взятая с обратным знаком:

(10)

Величина п определяется числом возможных выборок сигнала. Логарифм в этой формуле может быть взят по любому основанию; на практике за основание чаще всего выбирают 2, что хорошо согласуется с распространенной двоичной системой счисления. Знак минус перед суммой показывает, что энтропия положительна, поскольку рi < 1 и логарифмы рi отрицательны. Легко видеть, что энтропия обращается в нуль, когда полностью достоверна лишь одна из выборок сигнала, а другие невозможны. При росте п энтропия увеличивается. При объединении независимых сигналов или полей их энтропии складываются.

Легко показать, что в случае п равновозможных состояний сигнала, т. е. при pi=1/n, энтропия равна логарифму числа состояний:

H = log2n.

Формула (10) пригодна для дискретного представления сигналов в виде совокупности п выборок. При непрерывном сигнале или процессе, описываемом переменной y, плотность вероятности которой характеризуется функцией р(y), энтропия определяется как

где dy - наименьший интервал значений у, с точностью до которого может быть определено это значение.

Если случайный сигнал у является функцией некоторого аргумента х, то оцениваемое энтропией количество информации, которое может быть получено на интервале значений аргумента 0dхdX, определяется с помощью теоремы Котельникова, и при отсутствии статистической связи между отдельными отсчетами случайного стационарного процесса у(х)

где граничная частота fmax та же, что и в выражении (8). Здесь плотность вероятности р(у) стационарного случайного процесса, описывающего сигнал, одинакова во всех точках х.

К. Шенноном было показано, что полезная информация I смеси гауссовского случайного полезного сигнала и гауссовской случайной помехи равна разности энтропий смеси полезного сигнала с шумом Нс.ш. и помехи (шума) Нш:

I = Hс.ш. - Hш.

При статистически независимых сигнале и шуме, характеризуемых дисперсиями ус2 и уш2,

При 2fmaxX>>1

где Фс и Фш - мощности сигнала и шума соответственно.

Если сигнал и шум не являются гауссовскими, т. е. спектральные плотности мощности сигнала Wc(f) и шума Wш(f) непостоянны в полосе частот df=0...fmax, то плотность информации на единицу интервала х



При прохождении сигнала через линейную систему с частотной характеристикой K(f) в полосе частот 0...fmax количество информации на ее выходе [17]

Так как значения K(f) - относительные величины, всегда меньшие единицы, то интеграл в этом выражении отрицателен, что физически соответствует потери части информации при подавлении линейной системой части спектра полезного сигнала.

В качестве примера использования данных выше понятий для ОЭП рассмотрим, чем определяется энтропия в оптической системе, где величина dу определяется дифракционным пределом разрешения, а рассматриваемой областью сигналов является угловое поле системы 2?. В фокальной плоскости системы размер дифракционного кружка рассеяния д, соответствующий dу,

где л - длина волны излучения, fґ - фокусное расстояние, D - диаметр входного зрачка. Размер области сигналов в этой плоскости определяется как l=2fґtgd

Число элементов дискретизации поля q=l2/ д2, и при небольших d, т.е. при tgdd, часто принимают

где Авх - площадь входного зрачка системы.

Если число градаций яркости (амплитуды) сигнала в исследуемом поле равно т, то при статистической независимости значений яркости в каждой области поля размером д число возможных сочетаний, т.е. число различных распределений яркости по всему угловому полю, равно n=mq. Тогда энтропия (априорная)

Отсюда ясно, что информативность оптического изображения растет с увеличением числа m разрешаемых градаций яркости, площади Авх, углового поля ? и при дифракционных ограничениях уменьшается с ростом л. Очевидно, что Н увеличивается с ростом разрешающей способности оптической системы, т.е. с уменьшением размера кружка рассеяния, характеризующего эту систему.

4. Некоторые особенности оптических сигналов

Оптические сигналы, для приема и обработки которых служат ОЭП, по сравнению с сигналами, относящимися к другим диапазонам спектра электромагнитных колебаний, обладают рядом особенностей. Так, меньшие длины волн в оптическом диапазоне позволяют повысить угловое разрешение и уменьшить габаритные размеры и массу ОЭП по сравнению с радиоэлектронными системами, о чем уже говорилось выше. Заметно выше информационная емкость (плотность информации) оптического сигнала. Однако по той же причине прохождение оптических сигналов через поглощающие и рассеивающие среды, например через атмосферу, сопровождается бомльшими потерями.

Меньшая длина волны (или бомльшая частота) электромагнитного колебания - оптического сигнала обеспечивает возможность более высокой скорости передачи информации или лучшего временномго разрешения в оптических системах локации и связи, нежели в подобных радиосистемах. По той же причине обеспечивается возможность измерения малых радиальных скоростей движущихся объектов за счет большого доплеровского смещения частоты оптического диапазона.

В электронике и электротехнике, как правило, имеют дело с одномерным сигналом, являющимся функцией одной переменной - времени. В оптико-электронном приборостроении часто используют многомерность оптического сигнала, который в достаточно общем виде можно представить в виде функции нескольких аргументов - трех пространственных координат, времени, состояния поляризации, длины волны или частоты. Хотя эти аргументы и связаны между собой, например, время и длина волны или частота, на практике удобно (и возможно) разделить эти переменные. Это особенно часто используется при работе с некогерентными оптическими сигналами, основной характеристикой которых является квадратичная функция - мощность или энергия излучения, а не амплитуда электромагнитного колебания. Многомерность оптического сигнала позволяет, например, применить разнообразные и гибкие средства для его выделения на фоне помех, легче осуществить многоканальную обработку передаваемой информации, однако одновременно вызывает ряд трудностей при описании оптического сигнала, анализе прохождения его через звенья ОЭП, синтезе этих звеньев и ОЭП в целом.

Некогерентные оптические сигналы униполярны, т.е. мощность оптического излучения, переносимая сигналом, не может быть отрицательной. Поэтому в отличие от радиоэлектроники, где часто математическое ожидание сигнала можно принять равным нулю, в оптико-электронном приборостроении необходимо учитывать некоторый (постоянный или переменный) уровень этой величины.

Нужно отметить двусторонность оптического сигнала, являющегося функцией пространственных координат, относительно начала системы этих координат. Если в радиоэлектронике используется принцип последействия, в соответствии с которым сигнал, являющийся функцией времени t, рассматривается лишь после момента t0 его возникновения, т. е. по одну сторону от начала координат (t > t0), то оптический сигнал в виде, например, освещенности в изображении точечного источника рассматривается по обе стороны от начала координат - места идеального изображения точки.

Среди других особенностей распространенных оптических сигналов и полей (двух- и многомерных сигналов) следует указать на их меньшую стационарность по сравнению со многими временнымми процессами. Так, многие виды шумов в электронных звеньях часто принимаются стационарными случайными процессами. В то же время такие типичные оптические случайные сигналы, как яркости различных природных образований (наземный ландшафт, облачность и др.), очень часто являются нестационарными не только во времени, но и в пространстве.

Можно напомнить о характерной анизотропности многих оптических полей, которые описываются спектром мощности с более чем одним максимумом. Например, пространственное распределение яркости при наблюдении сельского ландшафта из космоса может иметь максимумы спектра мощности, соответствующие низкочастотной структуре (чередованию лесов, полей и т. п.) и высокочастотной структуре (чередованию деревьев, рядов посевов и т. п.).

Случайные многомерные функции, описывающие оптические сигналы, могут характеризоваться различными законами распределения. Так, например, иногда случайный («пестрый») излучающий фон представляют в виде случайной совокупности двумерных импульсов яркости, амплитуды которых подчиняются гауссовскому (нормальному) закону распределения:



а ширина или расстояние r между импульсами - закону распределения Пуассона:

где L, - энергетическая яркость какой-либо точки фона и среднее значение этой величины; - дисперсия L; - среднее значение r (средняя ширина импульса).

Спектральная плотность мощности такого случайного двумерного пространственного сигнала может быть представлена как

В заключение можно отметить, что в отличие от радиоэлектронных систем, где несущая частота сигнала не влияет на информационные параметры канала связи, в оптическом диапазоне имеет место так называемый фоновый шум, зависящий от оптической частоты н.



Литература

1. Бэттвейлер Т. Оптимальные модуляционные характеристики инфракрасных систем при AM и ЧМ // Зарубежная радиоэлектроника, 196 №4. С. 76 - 8

2.Воронкова Е. М., Гречушников Б. Н., Дистлер С. А. Оптические материалы для инфракрасной техники. М.: Наука, 1965. 335с.

3. Высокоточные угловые измерения / Д. А. Аникст, К. М. Константинович, И. В. Меськин и др.; Под ред. Ю. Г. Якушенкова. М.: 1987. 480с.

4. Вычислительная оптика: Справочник / М.М. Русинов, А.П. Грамматин, П.Д. Иванов и др.; Под общ. ред. М.М. Русинова. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1984. 423с.

5. Данилов Е. П., Луцив В.Р. Нейронные сети: современное состояние и перспективы // Оптико-механическая промышленность. 1991, №4. С.20- 33.

6. Елизаренко А.С., Соломатин В.А., Якушенков Ю.Г. Оптико-электронные системы в исследованиях природных ресурсов. М.: Недра, 1984. 215с.

7. Запрягаева Л.А., Свешникова И.С. Расчет и проектирование оптических систем. Учебник для вузов в 2-х частях. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Изд-во МИИГАиК, 2009. -Ч.1-350 с. Ч. 2-258 с.

8. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Перенос оптических сигналов в земной атмосфере (в условиях помех). М.: Сов. радио, 1987. 368с.

9. Ишанин Г.Г., Панков Э.Д., Челибанов В.Д. Приемники оптического излучения. Учебник для вузов. - С.-Пб.: Папирус, 2004. - 240 с.

10. Катыс Г.П. Восприятие и анализ оптической информации автоматической системой. М.: Машиностроение, 1986. 416с.

11. Климков Ю.М. Прикладная лазерная оптика. М.: Машиностроение, 1985. 128с.

12 Криксунов Л.З. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Сов. радио, 1978.400с.

13. Левшин В.Л. Обработка информации в оптических системах пеленгации. М.: Машиностроение, 1978. 168с.

14. Ллойд Дж. Системы тепловидения /Пер. с англ.; Под ред. А.И. Горячева, М.: Мир, 1979.416с.

15. Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. М.: Мир, 1979. 421с.

16. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1983. 696с.

17. Порфирьев Л.Ф. Основы теории преобразования сигналов в оптико-электронных системах. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. 387с.

18. Проектирование оптико-электронных приборов: Учебник для вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп./Ю.Б.Парвулюсов, С.А.Родионов, В.П.Солдатов и др.; Под ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: Логос, 2000. 488 с.

19. Рябов С.Г., Торопкин Г.Н., Усольцев И.Ф. Приборы квантовой электроники. М.: Радио и связь, 1985. 200с.

20. Соломатин В.А. Системы контроля и измерения с многоэлементными приемниками. М.: Машиностроение, 199 128с.

21. Справочник по инфракрасной технике/Под ред. У.Волфа и Г.Цисиса.В 4 т./Пер. с англ. Н.В. Васильченко, В.А. Есакова и М.М. Мирошникова. М.:Мир, 1995-1999.

2 Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. Инфракрасные системы «смотрящего» типа. - М.: Логос, 2004. - 444 с.

23. Торшина И.П. Компьютерное моделирование оптико-электронных систем первичной обработки информации. - М.: Университетская книга: Логос, 2009. - 248 с.

Размещено на Allbest.ru

...