Спектральная фильтрация в многодиапазонных оптико-электронных системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Спектральная фильтрация в многодиапазонных оптико-электронных системах



1. Некоторые общие положения спектральной фильтрации

В настоящее время наиболее часто используемыми на практике способами спектральной оптической фильтрации (СОФ) являются:

- режекторная, когда используются отсекающие или полосовые фильтры, выделяющие требуемые участки спектра электромагнитных колебаний;

- спектрорадиометрическая, частным случаем которой можно считать давно используемую в пирометрии двухцветовую спектральную фильтрацию, когда для выделения объекта используется отношение сигналов, создаваемых его излучением в двух узких априорно известных или задаваемых полосах оптического спектра («спектральное или цветовое отношение»); при использовании большего числа таких отношений, т.е. более двух узких диапазонов, можно говорить о многодиапазонной (многоцветовой) спектральной фильтрации;

- балансная, когда спектральное отношение образуется для сравнительно широких диапазонов спектра;

- радиометрическая, реализуемая при априорно известной температуре или излучательной способности объекта.

Кроме того, может быть реализована спектрально- пространственная фильтрация, использующая различие в спектральных отношениях излучательных способностей отдельных участков (пикселов) пространства объектов.

В многочисленной литературе [10,14,83 и др.] наиболее полно описаны режекторная и двухцветовая, а также отчасти балансная и радиометрическая спектральная фильтрация.

Наиболее распространенная на практике спектральная режекторная фильтрация служит для выделения таких участков спектра, на которых достигаются максимумы значений сигналов, характеризующих обнаруживаемый или исследуемый объект, или отношений сигнал-помеха (сигнал-фон). Она основана на различиях поступающих на вход ОЭС сигналов от наблюдаемых объектов и от помех (фонов), проистекающих из-за их разных спектральных отражательных () и излучательных () способностей; температур Т; облученностей Е, создаваемых посторонними источниками; яркостей L и коэффициентов пропускания _с среды, находящейся между этими излучателями и ОЭС.

Устойчивость спектральных отношений, т.е. постоянство соотношений между сигналами, получаемыми в двух или более рабочих диапазонах работы МОЭС («сохранение цвета»), зависит от большого числа факторов, определяющих величины этих сигналов, прежде всего, от стабильности параметров и характеристик селектируемых объектов и условий работы МОЭС. Поэтому в последнее время активно развиваются способы спектральной фильтрации с использованием адаптивных алгоритмов. В этих случаях при априорной информации о возможных изменениях спектров полезных сигналов и помех значения спектральных отношений для постоянных (неизменяемых) рабочих диапазонов спектра адаптируются к этим изменениям. Конструктивно такая адаптация, т.е. и СОФ, реализуется проще, нежели изменение полосы пропускания оптического фильтра.

Иногда для СОФ используются линейные комбинации сигналов, получаемых в разных спектральных диапазонах. Однако, этот метод сложен и требует большого объема априорных данных о статистических характеристиках возможных наблюдаемых сцен и сигналов, получаемых МОЭС, что необходимо для обучения классификатора сигналов и помех.

Наблюдаемые различия в средних спектральных яркостях объекта и окружающего его фона могут быть использованы для согласованной СОФ и реализации соответствующих ей алгоритмов, основанных на статистической теории решений.

Для достижения высокой вероятности обнаружения сигнала от объекта при малой вероятности ложных тревог, вызываемых помехами, сигналы от объекта и фона должны различаться в так называемом многомерном цветовом пространстве, определяемом выбранными спектральными рабочими диапазонами (полосами, каналами). Число этих диапазонов определяет размерность цветового пространства. Для решения задачи обнаружения разделение на диапазоны должно характеризоваться многомерными статистическими характеристиками, например, средними разностями цветов цели и фона и спектральной ковариацией наблюдаемых сигналов.

Простейшим является случай двумерного цветового пространства - плоскости ортогональных значений яркостей L₁ и L₂, взятых для двух спектральных диапазонов (рис.2). На рис.2 положение объекта в плоскости (L₁,L₂) показано вектором Об. Совокупность случайных значений яркости фона образует кластер этих значений в виде эллипса. Объект и фон в цветовом пространстве - в плоскости (L₁,L₂) достаточно хорошо различаются, хотя видно, что в одномерном (черно-белом) пространстве отношения сигнал-фон малы. Например, в диапазоне, где измеряется яркость L₁, они могут быть меньше единицы.

В общем случае размерность цветового пространства в зависимости от типа МОЭС определяется рядом факторов:

- спектральными характеристиками объектов и фонов;

- спектральным пропусканием среды;

- спектральным разрешением диспергирующей системы, разлагающей принимаемый оптический сигнал в спектр;

- спектральным разрешением приемника излучения.

Для МОЭС со сканированием, например, для видеоспектрометров, сюда же следует отнести требуемую или допустимую скорость сканирования спектра, объем перерабатываемой информации и скорость ее передачи.

В МОЭС, работающих в средневолновом (3…5 мкм) и длинноволновом (8…14 мкм) ИК-диапазонах и в реальном масштабе времени, размерность спектрального вектора признаков сегодня чаще всего определяется спектральным разрешением оптической диспергирующей системы и приемника излучения. В МОЭС видимого (0,38…0,76 мкм) и ближневолнового (0,76…2,3 мкм) ИК-диапазонов, где используется, главным образом, отраженное от объектов и фонов излучение, эта размерность бывает очень большой, что во многом объясняется значительным уровнем принимаемых сигналов, позволяющим разлагать эти сигналы на большое число узкополосных спектральных составляющих.

Если сигнал складывается из m составляющих (монохроматических или сравнительно узкополосных), каждая из которых имеет динамический диапазон интенсивности в n бит, то динамический диапазон вектора сигнала Об в m - мерном цветовом пространстве составит n^m бит. В литературе, посвященной дистанционному зондированию, эту величину иногда называют сложностью измерений [1].

Цветовое пространство характеризуется не только интенсивностью (яркостью) оптического сигнала, но и его цветностью и насыщенностью. Например, в трехмерном цветовом пространстве, обычно используемом в колориметрии (синяя-красная-зеленая монохроматические составляющие), угловое положение вектора Об определяет цвет объекта, а его модуль - насыщенность этого цвета.

Минимизировать влияние помех (кластер случайных значений сигналов, создаваемых фоном) можно путем проецирования кластера на главную ось эллипса К, перпендикулярную второй его главной оси, направленной вдоль наибольшей вытянутости кластера. Поворот оси К по направлению к вектору Об увеличивает отношение сигнал-помеха. Некоторое оптимальное, т.е. соответствующее максимуму этого отношения, положение, показанное на рис.2 в виде вектора СФ, определяет согласованный спектральный фильтр. Отношение сигнал-помеха , взятое в многомерном цветовом пространстве, является формальной мерой обнаружения сигнала от объекта на фоне помех.

В общем, многомерном, случае согласованный фильтр легко представляется в виде проекции векторов многоспектральных данных на прямую в цветовом пространстве, ориентация которой выбрана так, чтобы максимизировать «спроектированное» отношение _пр, которым является абсолютный контраст «объект-фон», разделенный на среднее квадратическое значение кластера.

Для простейшей двухдиапазонной системы согласованный спектральный фильтр обеспечивает следующее значение [142]:

,

где ₁ - обычное (контрастное) отношение сигнал-помеха, измеренное для «лучшего» диапазона, т.е. того, где оно больше; для тепловизионных систем ₁ - отношение абсолютного контраста в виде, разности температур объекта и фона к средней квадратической величине температурных флуктуаций в кластере фона;

_к - коэффициент корреляции фона между спектральными рабочими диапазонами;

R - так называемое цветовое отношение, определяемое как отношение контрастных отношений ₁ и ₂, получаемых в каждом из спектральных диапазонов.

Третий сомножитель в правой части этой формулы - коэффициент подавления фона. Величина R может изменяться в пределах 1. Уменьшение R относительно единицы предполагает увеличение разделения между вектором объекта Об и главной осью кластера фона (рис.2). Увеличение _к (_к 1) и уменьшение R (R < 1) путем надлежащего выбора параметров спектральных фильтров, образующих рабочие диапазоны, ведет к увеличению _пр. Наиболее благоприятной ситуацией является та, когда объект меняет знак контраста в рабочих спектральных диапазонах (R < 0). Геометрически это соответствует такому вектору Об, который имеет наибольшую проекцию вдоль направления ортогонального наибольшей главной оси кластера фона, т.е. совпадает с направлением К на рис. В тепловизионных ОЭС это наиболее вероятно в тех случаях, когда широкополосный тепловой контраст между объектом и фоном близок к нулю.

Значение вектора СФ в многомерном цветовом пространстве определяет оптимальные с точки зрения согласованной спектральной фильтрации спектральные отношения для выбранных или заданных рабочих спектральных диапазонов, т.е. отношения сигналов, например, яркостей, принимаемых МОЭС в этих диапазонах.

Наиболее часто во многих ОЭС видимого диапазона для определения цвета объекта, например в колориметрии, используется RGB-система, в которой цвет определяется соотношением сигналов R,G и B, получаемых в красном (R), зеленом (G) и синем (B) узких спектральных поддиапазонах. Однако, уровни этих сигналов, а следовательно, и спектральные отношения, зависят от ряда факторов, например от освещенности наблюдаемого объекта или всей сцены. Это затрудняет селекцию объектов по их цвету в системе RGB.

Известны предложения [59] по переходу от этой системы к более устойчивой (робастной) по отношению к условиям работы системе HSI (Hue - цвет, Saturation - насыщенность, Intensity - интенсивность, в которой компоненты H,S и I определяются как

,

S = 1 - 3 [min(r,g,b)],

I = R + G + B,



где нормированные значения r, g и b равны

r = R/I, g = G/I, b = B/I.

В системе, описанной в [59], каждая из величин, входящих в формулу для H, квантуется на 16 уровней. Число градаций цветности H равно 36, внутри каждой градации существуют еще 10 степеней разрешения.

Преобразование HSI применяется к каждому нормированному значению RGВ-значению, снимаемому с пиксела ФПУ. Выделение по цвету производится путем сравнения каждого HSI - значения с заранее заданным (эталонным) значением, после чего пикселу изображения присваивается определенный цвет. Интервал HSI- значений определяется минимальными значениями I и S и одним из 36-ти значений H.

Хотя HSI - компоненты инвариантны по отношению к изменяющейся освещенности сцены, нужно учитывать, что переход от системы RGB к системе HSI нелинеен и может быть усложнен даже при использовании сверхбольших интегральных схем (СБИС), поскольку функцию arctg трудно реализовать в аналоговых цепях.

Тем не менее использование перехода RGВ-HSI в видеокамере с многоэлементным ФПУ формата 128 х 64, размещенным на одном чипе с системой обработки сигналов, блоком цветовых эталонов и системой селекции объекта путем сравнения получаемых сигналов с эталонами, подтвердило эффективность описанного в [59] способа спектральной фильтрации при сегментации участков сцены от одного до 128 х 64 пикселов (всей сцены).

По нашему мнению, алгоритм работы такой системы и, прежде всего, использование нормированных величин цветности и насыщенности, может оказаться полезным при работе не только в видимой области спектра (в узких диапазонах R,G и B), но и в других участках спектра (УФ, ИК) или комбинациях типа «видимый и ИК-диапазоны», «ближний - средневолновый - длинноволновый ИК-диапазоны» и т.д.

Из выражения для _пр и аналогичных ему для многомерного цветового пространства следует, что для нахождения рабочих спектральных диапазонов, например, длин волн , для которых следует образовывать спектральные отношения, необходимо прежде всего знать статистические характеристики _к и R.

В качестве классификационных признаков при спектральной фильтрации, используемой для автоматического распознавания объектов, могут быть приняты различные величины - спектральная плотность яркости, а также отражательная или излучательная способность на отдельных длинах волн; радиационная (яркостная) температура; значение яркости в определенном спектральном диапазоне; моменты функций, описывающих распределение яркости по длинам волн или волновым числам; корреляционное спектральное расстояние; различие в состояниях поляризации излучения и некоторые другие [157,161]. При этом во многих случаях целесообразно нормирование этих величин к соответствующему параметру окружающей среды, которой, как правило, является атмосфера, - так называемая атмосферная коррекция.

В ОЭС визуализации, которыми чаще всего являются инфракрасные системы, для обнаружения и распознавания объектов на фоне используется радиометрический контраст или контрастная разность, приводимые к выходу системы отображения ОЭС [6,11], которая в общем виде (с учетом собственного и отраженного излучения объекта и фона) может быть представлена в следующем виде:

,



где и - излучательные способности объекта и фона,

и - поверхностные плотности собственного излучения объекта и фона,

и - отражательные способности объекта и фона,

и - облученности, создаваемые на поверхности объекта и фона.

На практике часто в расчетах используются некоторые усредненные статистические значения , что особенно характерно для описания сложных пестрых фонов.

При работе ОЭС в спектральном диапазоне с л > 4…5 мкм обычно учитывается лишь собственное излучение объекта и фона, т.е.

,

где по закону Ламберта .

Для случая, когда температуры объекта T_об и фона T_ф близки,

и ,

где .

Спектральная оптическая фильтрация часто затруднена из-за зависимости спектральных характеристик излучаемого или принимаемого сигнала, а следовательно, классификационных признаков, к которым можно отнести контраст или контрастную разность, от многих порой неконтролируемых факторов. Так, например, если классификационным признаком исследуемого оптического сигнала, например излучения земной поверхности в процессе ее дистанционного зондирования с борта космического летательного аппарата, является коэффициент спектральной яркости r отражающей ламбертовской поверхности



,

где L_л - яркость поверхности, а E_л - ее облученность, создаваемая внешним излучателем, о следует учитывать зависимость r не только от длины волны л, но и от других факторов: ориентации наблюдаемого объекта участка поверхности относительно облучающего его источника; угла, под которым ведется наблюдение этого участка; пространственной структуры поверхности этого участка и ее поляризационных характеристик, а также от времени.

К числу классификационных признаков, используемых при автоматическом дистанционном зондировании, относятся:

- спектральный контраст, определяемый как

или ,

- разность оптических сигналов

-

или ,

- спектральное отношение

или ,

- логарифмические спектральные отношения

или .



Часто в качестве аргументов функций r_л или E_л, описывающих оптический сигнал, берутся не отдельные длины волн л₁ и л₂, а спектральные диапазоны Дл₁ и Дл₂, порой достаточно протяженные, например, окна прозрачности атмосферы 3…5 и 8…14 мкм.

Если в угловом поле ОЭС находится обнаруживаемый объект - цель и ряд помех, то сигналы в рабочих спектральных диапазонах Дл₁ и Дл₂ можно представить в следующем виде:

, ,

где индексы Дл1 и Дл2 обозначают принадлежность сигналов от цели V_ц и от помех V_пом к первому или второму спектральному диапазону. Предполагается, что в угловом поле число помех может изменяться от i=1 до i=I.

Cпектральные отношения для цели и помех могут иметь вид:

,

,

.

Если температуры цели и помех, а также коэффициенты пропускания среды распространения сигналов в процессе работы ОЭС не изменяются, первые два отношения остаются постоянными.

Третье отношение определяет сигнал в случае, когда в угловом поле системы могут находиться одновременно цель и помехи. Оно изменяется во времени, если относительные величины сигналов от цели и помех не постоянны в течение работы системы, например, за время одного периода сканирования (просмотра) поля обзора. Если сигнал от цели в каком-либо спектральном диапазоне, например в Дл₂, гораздо меньше других сигналов, то относительные величины R_{ц,Дл1,Дл2}, R_{пом,Дл1,Дл2} и R_{ц+пом,Дл1,Дл2} подчиняются следующему неравенству

R_{пом,Дл1,Дл2} < R_{ц+пом,Дл1, Дл2} <R_{ц,Дл1,Дл2.}

Последнее соотношение может быть использовано для адаптации к изменениям условий работы ОЭС. Отношение R_{пом,Дл1,Дл2,} являющееся пороговым при селекции цели на фоне помех, соответствует наименьшему пику на гистограмме спектральных отношений и может быть определено в течение каждого просмотра поля обзора.

К настоящему времени основная сложность реализации методов определения классификационных признаков заключается в необходимости знать большое число статистических достоверных данных по излучению огромного количества излучателей, с которыми приходится иметь дело разнообразным ОЭС.

Неоднократно предпринимались попытки разработать адаптивные алгоритмы многодиапазонной (многоканальной) спектральной оптической фильтрации (МСОФ) для случая обнаружения объекта на случайном (пестром) фоне с неизвестными статистическими свойствами [36,118,143,161]. Анализ этих алгоритмов показывает, что характеристики обнаружения значительно улучшаются при одновременном использовании нескольких спектральных каналов, т.е. при МСОФ.

Помимо адаптивных методов СОФ, изложенных в [36,43,118,143,161], возможно использовать непараметрический байесов классификатор для автоматического определения принадлежности сигналов к тому или иному классу, например, к объекту - источнику полезного сигнала или фону - источнику помех. Сигнатуры этих сигналов могут быть получены из спектрорадиометрических измерений эталонных излучателей (объектов, фонов, помех). В простейшем случае классификатор по спектрам измеряемых сигналов должен дать ответ на вопрос: объект это или помеха?

Для многих ОЭС, работающих в весьма разнообразных сложных, нестационарных в пространстве и во времени условиях, создание набора «статистики», т.е. эталонных спектров (сигналов), остается наиболее сложной проблемой.

2. Учет влияния атмосферы на классификационные признаки

Часто сложной проблемой является исключение или ослабление влияния атмосферы на стабильность классификационных признаков, используемых при спектральной фильтрации. Например, при достаточно больших трассах «объект - ОЭС» может происходить заметное поглощение излучения в атмосфере, а при работе в ИК-диапазоне одной из существенных составляющих входного сигнала может явиться собственное излучение атмосферы. Учитывая, что сигнал на входе МОЭС, как правило, является совокупностью составляющих, определяемых излучением объекта, фона и различных помех, для оценки эффективности спектральной фильтрации и работоспособности ОЭС в конкретных условиях ее эксплуатации (в конкретной фоно-целевой обстановке) целесообразно пользоваться обобщенной энергетической моделью этих условий и собственно ОЭС [9].

Во многих важных практических случаях, например, в системах дистанционного зондирования, служащих для определения отражательных и излучательных характеристик наблюдаемых с помощью ОЭС поверхностей, используются специальные методы и алгоритмы получения и обработки информации, позволяющие учесть или устранить искажения из-за влияния атмосферы, - методы атмосферной коррекции (компенсации). Использование этих методов и алгоритмов применительно к МОЭС, позволяет восстановить сигналы, соответствующие спектральным характеристикам собственно объекта, а также контрасты между объектом и фоном в плоскости их расположения, что увеличивает вероятность правильного обнаружения объекта.

Методы атмосферной коррекции неоднократно описывались в литературе [1,35,55,62,68,69,110 и др.).

Одним из путей исключения или учета влияния атмосферы является так называемое атмосферное нормирование, т.е. приведение результатов измерений сигналов, получаемых в различных атмосферных условиях (при изменении поглощения и рассеяния излучения в атмосфере на различных трассах), к нормализованному (нормированному) виду, не зависящему от изменяющихся условий пропускания по трассам прохождения сигналов.

Для работы ОЭС в условиях, когда преобладает собственное тепловое излучение наблюдаемых или обнаруживаемых объектов, например, в длинноволновом ИК- диапазоне (8…14 мкм), этот метод может быть реализован путем нахождения нормированной спектральной плотности яркости (спектральной яркости) на входе ОЭС

,

где - спектральная плотность яркости атмосферы, окружающей объект и имеющей температуру T_атм, как черного тела, определяемая законом Планка;

(Т_об) - спектральная плотность яркости наблюдаемого объекта, имеющего температуру Т_об;

- длина волны излучения.

Очевидно, что - безразмерная величина, для определения которой нужно знать температуру Т_атм.

Для определения Т_атм можно воспользоваться тем фактом, что в ряде участков спектра (на некоторых длинах волн) атмосфера обладает сильным поглощением проходящего через нее поглощения, т.е. является полным излучателем (черным телом). Таким участком, например, является диапазон от 5,5 до 7,3 мкм - область поглощения водяным паром с максимумом поглощения на длине волны 6,25 мкм. Уже на трассе длиной в несколько метров поглощение на этой длине волны близко к 100%, поэтому спектральная яркость излучения здесь определяется только собственной температурой атмосферы, но не спектральной яркостью удаленного (свыше нескольких метров) объекта. Эта температура может быть определена из формулы Планка

как яркостная (радиационная температура)

.

Таким образом, измеряя на = 6,25 мкм, можно найти Т_атм, а следовательно, и нормировать измеренное значение , т.е. найти .

Для практической реализации метода атмосферного нормирования нужно в составе аппаратуры иметь узкополосный радиометр, работающий, например, в области около 6,25 мкм.

Погрешность метода возможна из-за несовпадения температур Т_атм на расстоянии в несколько метров от ОЭС, воспринимающей излучение, и в зоне расположения наблюдаемого излучателя. Эта погрешность может быть неодинаковой для различных спектральных диапазонов.

Учет влияния атмосферы и нормирование классификационных признаков особенно важны ля ОЭС, работающих в видимом, ближнем и средневолновом диапазонах оптического спектра (л <4…5 мкм), когда сигнал, поступающий на вход системы, определяется не столько собственным излучением наблюдаемого объекта, сколько излучением, создаваемым посторонними источниками и отраженным от поверхности объекта. Последнее зависит от условий облучения (освещения) объекта, т.е. от наличия Солнца, облаков, атмосферных образований, от характера отражения объектом внешнего излучения (функция распределения двунаправленного отражения - ФРДО), от взаимного расположения ОЭС и объекта, от параметров оптической системы ОЭС, от географических условий и др. В многочисленной литературе [1,110,157 и др.] вопросы коррекции получаемых ОЭС данных и классификационных признаков за счет этих действия этих факторов рассматриваются весьма подробно, и поэтому здесь не излагаются. Приведем лишь в качестве примера основные положения такой коррекции, называемой радиометрической, изложенные в [110].

При осуществлении такой коррекции предполагается, что:

1. Поводами для ее проведения являются атмосферные эффекты и характер отражения от наблюдаемого объекта, описываемый ФРДО; собственно, ОЭС не вносит погрешности в радиометрические измерения.

Коррекция осуществляется независимо для каждого достаточно узкого спектрального рабочего диапазона системы.

3. Поверхность наблюдаемого объекта является диффузной (Ламбертовской), т.е. яркость излучения, отраженного (рассеянного) ею в полусферу, постоянна по всем направлениям. Так, для случая облучения объекта посторонним источником, без учета поглощения в среде эта яркость равна

,

где R - коэффициент двунаправленного отражения [1],

E_об - облученность, создаваемая на поверхности объекта по направлению нормали к этой поверхности;

и - угол между нормалью к поверхности объекта и направлением на облучающий его источник (зенитный угол источника).

4. Спектральные рабочие диапазоны выбираются в тех областях спектра, где поглощение среды минимально; на практике - в окнах прозрачности атмосферы. Таким образом, преобладающим атмосферным фактором влияния на радиометрические измерения является рассеивание в среде. В этом случае составляющая яркости на входе ОЭС, вызванная отражением от объекта, определяется как

,

где ф_ц - коэффициент пропускания среды на трассе «наблюдаемый объект - ОЭС»,

ф_и - коэффициент пропускания среды на трассе «источник, облучающий объект, - объект», например, на трассе «Солнце - объект»;

E_ф - облученность, создаваемая на поверхности объекта удаленным протяженным излучающим фоном, например, небом;

L_с - яркость среды распространения излучения, находящейся перед ОЭС, например, атмосферы.

Здесь все величины, зависящие от длины волн л, принимаются усредненными в пределах отдельного рабочего спектрального диапазона.

Подобная радиометрическая модель излучения, поступающего на вход ОЭС, является упрощенной. В литературе (см., например, [9]) приводятся гораздо более полные модели.

Очевидно, что для определения требуемого значения L_об, необходимого для оценки классификационного признака наблюдаемого объекта, нужно знать априорно или определять непосредственно в ходе наблюдения (обнаружения, распознавания, идентификации) целый ряд параметров среды и самого объекта, что далеко не всегда возможно на практике. Поэтому радиометрическая коррекция, основанная большей частью на априорных статистических данных об этих параметрах, всегда осуществляется с той или иной погрешностью.

5. В процессе наблюдения, входящие в выражение для L_об параметры среды и посторонних источников остаются постоянными. При этом допущении наибольшие погрешности радиометрической коррекции могут возникать из-за изменений углов и и ц, определяющих, соответственно, направления «посторонний источник - наблюдаемый объект» и «наблюдаемый объект - ОЭС». Как уже указывалось выше, принимается, что яркость наблюдаемого объекта не зависит от угла ц между нормалью к поверхности объекта и направлением на ОЭС (диффузный характер отражения).

6. Объекты, относящиеся к одному и тому же классу (различные наземные ландшафты, объекты военной техники и т.д.), описываются одними и теми же ФРДО.

Дальнейшая коррекция состоит в нормировании яркости L_вx к ее значению, имеющему место при ц=ц₀=0. При таком значении ц₀ искажения яркости обычно минимальны. Для некоторого угла ц и угла ц₀ можно записать

,

.

После несложных преобразований получаем:

.

Это уравнение описывает линейную зависимость яркости от угла визирования объекта ц для каждого класса объектов (типа поверхности облучаемого извне объекта), характеризуемого так называемыми референтными яркостями L_вх(ц₀) и L_c(ц₀) при нормальном падении излучения на поверхность объекта. Подобные уравнения, число которых зависит от количества классов объектов, могут быть использованы для определения линейной регрессии, из которой можно найти неизвестные коэффициенты m и b. Используя найденные коэффициенты (их оценки) m' и b', можно найти откорректированное значение яркости, учитывающее изменение угла визирования ц:

,

где L_вх(ц) - измеренное значение яркости на входе ОЭС.

Этот метод учитывает мультипликативный характер принятой энергетической модели. Он позволяет учесть изменяющееся воздействие атмосферы на принимаемый сигнал, возникающее из-за изменений угла визирования ОЭС на объект, а также характер ФРДО, присущий конкретному объекту (классу объектов).

Кроме того, описанный метод позволяет определить коэффициент пропускания атмосферы для угла визирования ц, т.е.

,

где T_с - оптическая толща среды.

Знание коэффициента m, равного отношению коэффициентов пропускания среды для двух углов визирования (ц и ц₀), позволяет легко определить оптическую толщу Т_с, т.е.

.



Описанный метод коррекции, как и большинство других, наиболее часто используется в системах дистанционного зондирования поверхности Земли из космоса или с воздуха. В этих системах измеряемые значения яркости L_вх(ц) для различных углов визирования ц обычно нормируются по отношению к яркости на входе ОЭС при наблюдении в надир.

В [110] подробно описывается алгоритм, реализующий описанный метод нормирования (радиометрической коррекции получаемых сигналов) в случае использования широкопольной ОЭС, когда в угловое поле системы попадают объекты, относящиеся к разным классам и образующие различные кластеры сигналов.

Атмосферное нормирование увеличивает вероятность распознавания наблюдаемого объекта, т.е. повышает качество классификации по спектральным признакам, если обеспечивается достаточно точная оценка температуры окружающей среды вблизи объекта.

Эффективность байесовой классификации по спектральным отношениям с использованием атмосферного нормирования, основанного на спектрорадиометрических измерениях в мощной полосе поглощения водяного пара (на длине волны 6,29 мкм) и последующей оценке температуры на трассе, оценивается в [157]. Для 1300 наблюдений, проводившихся в дневных условиях, вероятность правильного обнаружения ряда военных целей на фоне деревьев и полога леса составила около 0,95 (95%) при скорости ложных тревог порядка 0,04 (4%). Было установлено, что для достижения частоты ложных тревог менее 10% контрастное отношение сигнал/фон должно быть большим 0,025, а окружающая температура должна определяться (для атмосферного нормирования) с погрешностью не более 3 К. В этих измерениях эквивалентная шуму спектральная плотность яркости составляла 0,4 мкВт ·см^-2ср^-1мкм^-1 в среднем ИК-диапазоне и 0,6 мкВт· см^-2ср^-2мкм в длинноволновом ИК-диапазоне, а в рассматриваемых полосах спектра она составляла от 10² до 10³ мкВт· см^-2ср^-1. В предрассветные часы вероятность обнаружения снижалась до 70…75%, что объясняется, очевидно, возрастающим вкладом отраженного от объекта излучения.

В заключение отметим, что методы нормирования классификационных признаков особенно важны при автоматическом обнаружении и распознавании объектов, а также при определении абсолютных значений температуры (Т) и излучательной (е) или отражательной (с) способности объектов. В случае наблюдательных систем, например, тепловизионных, когда обнаружение и распознавание ведется по контрастам, являющимся относительными, т.е. нормированными, радиометрическими величинами, роль атмосферной коррекции менее важна, хотя определение Т, е и с наблюдаемых объектов (или какой-либо одной из этих величин) может заметно улучшать выделение изображения объекта на фоне помех.

3. Фильтрация сигналов в двух- и многодиапазонных оптико-электронных системах по температуре объекта или его излучательной способности

Априорное знание температуры поверхности наблюдаемого объекта или соответствующих рабочим спектральным диапазонам МОЭС спектральных отношений позволяет эффективно выделять наблюдаемые объекты на фоне помех.

При измерениях сигналов в узких спектральных рабочих диапазонах (полосах) важно исключить или учесть влияние селективной излучательной способности е_л наблюдаемой поверхности на сигнал в виде яркости или потока, приходящего на вход МОЭС.

Другой проблемой, возникающей при спектрорадиометрических измерениях и сопутствующей им спектральной фильтрации, является исключение или учет той составляющей сигнала от наблюдаемого объекта, которая обусловлена отражением от поверхности объекта излучения, создаваемого посторонними источниками. Зачастую именно эта составляющая является основной в общей структуре энергетической модели ОЭС [14]. Так, например, при работе в дневных условиях многих ОЭС дистанционного зондирования в видимом и ближнем ИК-диапазонах преобладает отраженная составляющая, создаваемая солнечным излучением. В этих случаях выделение объекта на фоне помех затруднено из-за спектральной селективности и неопределенности как облученности Е_л, создаваемой на наблюдаемой поверхности, так и отражательной способности поверхности с_л.

При работе в длинноволновом ИК-диапазоне (8…14 мкм) во многих практических случаях принимается, что в сигнале от наблюдаемого объекта преобладает собственное (тепловое) излучение поверхности с температурой Т и излучательной способностью е_л.

Наиболее сложным случаем является тот, когда ОЭС работает в средневолновом ИК-диапазоне (обычно 3…5 мкм), где часто необходимо учитывать, как отраженное, так и собственное излучение объекта.

Многочисленными исследованиями радиометрических и спектрорадиометрических ОЭС было установлено, что достижение достаточно высокой точности определения поверхностной температуры объекта, а следовательно, хорошей эффективности спектральной радиометрической фильтрации, возможно при использовании 3-х…4-х рабочих спектральных диапазонов или рабочих длин волн (см. например [137]).

Можно рассмотреть достаточно простую, но адекватную многим встречающимся на практике ситуациям энергетическую модель ОЭС, когда спектральная плотность потока излучения Ф_л, приходящего на вход системы, определяется как сумма спектральных плотностей собственного теплового излучения непрозрачного плоского или выпуклого объекта и отражаемого им излучения, создаваемого посторонними облучающими объект источниками, а именно



.

Здесь А₀ - видимая площадь объекта; А_вх - площадь входного зрачка ОЭС; l₀ - расстояние между объектом и ОЭС; ф_с0л - спектральный коэффициент пропускания среды на трассе «объект - ОЭС»; ф_сiл - спектральный коэффициент пропускания среды на трассе «объект - i-ый источник»; е_л - излучательная способность видимой поверхности объекта; L_л(T₀) - зависимость яркости поверхности объекта от ее температуры T₀; L_лi - яркость i-го протяженного источника, обычно принимаемого за черное тело с температурой Т_i и е_лi=1; Щ_i- телесный угол, под которым i-ый источник наблюдается от объекта. Предполагается, что излучение, попадающее на объект от посторонних источников, рассеивается его поверхностью в соответствии с полусферической отражательной способностью с_л=1-е_л в телесном угле 4р стерадиан.

В пределах спектральной полосы Дл поток излучения принимается равным

.

В достаточно общем виде сигнал, определяемый только собственным излучением объекта и получаемый на выходе приемника излучения со спектральной чувствительностью S_лi на длине волны л_i, описывается как

,

где К - постоянная, определяемая геометрооптическими параметрами ОЭС, не зависящими от длины волны излучения; ф_0лi - коэффициент пропускания оптической системы на длине волны л_i.

Спектральное отношение U₁/U₂=f(T₀) для двух длин волн л₁ и л₂ (узких рабочих спектральных диапазонов, внутри которых спектральные параметры е_л, L_л,, ф_л и S_л могут быть приняты постоянными), равно

.

Здесь используется упрощенная форма закона Планка для черного тела с температурой T

,

где c₁ и с₂ - постоянные закона Планка.

Температура объекта T₀ может быть найдена путем логарифмирования отношения сигналов U₁/U₂ (спектрального отношения) и решения полученного уравнения относительно T₀, а именно,

.

Если наблюдаемый объект - серое тело с е_л1=е_л2=е=const, то измеряя отношение U₁/U₂, при известных конструктивных параметрах ОЭС л_1, л₂, ф_0л1, ф_0л2, S_л1 и S_л2 легко определить температуру объекта Т₀.

Если же наблюдаемый объект - селективный излучатель с е_л =f(л,T), использование последнего выражении для нахождения Т₀ ведет к погрешности, величина которой равна [90]

.



Этот метод можно использовать для определения температуры атмосферы с целью учета ее влияния на величины сигналов, принимаемых ОЭС. Для этого измерение спектрального отношения U₁/U₂ необходимо вести в тех участках спектра (на длинах волн л₁ и л₂), где атмосфера полностью поглощает проходящее через нее излучение и является практически черным телом с е_л1=е_л2=1.

Иногда для определения Т₀ можно воспользоваться базами данных об излучательных способностях е_л многих типовых материалов.

В радиационной пирометрии для «разделения» вклада е_лi и Т₀ в результаты измерений сигналов U_лi, т.е. для учета или коррекции влияния априори неизвестной величины е_лi на результаты измерения температуры Т₀, неоднократно предлагался метод средней квадратической минимизации разности измеренных сигналов U_лiи и сигналов U_лiм, соответствующих некоторой априорно принимаемой модели е_лi [90,137 и др.]. В качестве такой модели принимались полиномы вида [90]

,

в которых коэффициенты а₀, а₁, а₂, … на первом этапе расчета являются неопределенными.

Соответственно можно представить и сигнал U_i, образующийся на выходе приемника излучения на длине волны л_i (в узкой i- ой спектральной полосе), как линейную функцию вида

,



где f_a0, f_a1, f_a2 и т.д. - нелинейные функции температуры объекта Т₀.

В [137] было предложено представить модель е_л в виде базисных ортогональных полиномов Лежандра или Чебышева P_jл со свободным параметром л, т.е.

.

Первые четыре полинома Лежандра имеют вид:

P_1л=1, P_2л=л, P_3л=0,5(3л²-1), P_4л=0,5(5л³-3л),

а для полинома Чебышева

P_1л=1, P_2л=л, P_3л=2л²-1, P_4л=4л³-3л.

Имея ряд измерений сигнала U_лiи в М спектральных диапазонах, необходимо минимизировать сумму средних квадратических разностей между результатами этих измерений U_лiи и принятой априорно моделью U_лiм

.

Результат этой нелинейной минимизации позволяет определить значения параметров модели а₀, а₁, а₂ и т.д., которые наиболее близки к полученным при измерениях данным.

После вычисления е_л для всех М рабочих диапазонов МОЭС можно найти однозначное соответствие между сигналами U_лiи, образующимися в этих диапазонах, и температурой объекта Т₀, а затем осуществить выбранный алгоритм спектрорадиометрической фильтрации.

Моделирование условий работы МОЭС космического базирования для участка спектра 4,5…24,0 мкм при облучении наблюдаемого объекта солнечным излучением и излучении подстилающей земной поверхности для диапазона температур 100…500 К и излучательных способностей е_л=0,01…0,99, описанное в [137], подтвердило эффективность такого способа учета селективной излучательной способности. Для нелинейной минимизации в [137] рекомендуется программа IMSL (the International Mathematics Statistics Library), в которой использованы квази - Ньютоновский метод и финитные градиентные функции.

4. Спектрально-пространственная фильтрация

Важным для практики ИК систем визуализации (тепловизионных систем), работающих в длинноволновом ИК-диапазоне, где преобладает собственное тепловое излучение объектов и фонов, а не их отраженное излучение, создаваемое посторонними источниками (Солнцем, подстилающей поверхностью, системами подсветки и т.п.), является случай малого температурного контраста объекта (цели) и фона, т.е. случай, когда температуры объекта Т_о и фона Т_ф близки.

Изменения температуры наблюдаемых излучателей в пределах нескольких градусов (часто ДТ = 1…5 К) обычно затрудняет обнаружение или распознавание ИК-изображений низкоконтрастных объектов в широком спектральном диапазоне. Различие в спектральных излучательных способностях Де объектов и фонов порядка нескольких процентов в таком диапазоне маскируется этими разностями ДТ. Однако, при измерении изменений Де в двух или более спектральных рабочих (узких) диапазонах решение этих задач заметно упрощается.

Наиболее эффективно алгоритм обнаружения или распознавания может быть реализован в МОЭС с МПИ, позволяющими достаточно просто одновременно со спектральной (спектрорадиометрической) фильтрацией осуществить и пространственную фильтрацию цели.

Для пояснения принципа работы системы, в которой используется спектрально-пространственная фильтрация, рассмотрим простейший случай работы двухдиапазонной МОЭС, в которой сигналы от цели U_ц и фона U_ф образуются в двух узких спектральных диапазонах, внутри которых около длин волн л₁ и л₂ спектральные параметры системы могут быть приняты постоянными.

Используем закон Планка в упрощенном, но обычно приемлемом для практики виде и представим яркость селективного излучателя с излучательной способностью е_л и температурой Т как

где - спектральная плотность яркости черного тела с температурой Т, с₁ и с₂ - постоянные закона Планка. Малое приращение этой яркости, соответствующее изменению температуры на величину ДТ и вызывающее изменение сигнала, принимаемого системой, равно

.

Для цели и фона с близкими температурами Т_ц?Т_ф=Т и различающимися спектральными излучательными способностями на двух рабочих длинах волн л₁ и л₂ соответствующие выражения имеют вид

,

.

Отношение сигналов U_л1 и U_л2 (спектральное отношение) на выходе системы, пропорциональное отношению приращений яркостей и на длинах волн л₁ и л₂, равно для цели

и для фона

.

Здесь ф_сл1ц, ф_сл2ц, ф_сл1ф, ф_сл2ф - спектральное пропускание среды на трассах «цель - МОЭС» и «фон - МОЭС», соответственно;

ф_0л1 и ф_0л2 - спектральные коэффициенты пропускания оптической системы на длинах волн л₁ и л₂;

S_л1 и S_л2 - спектральная чувствительность приемника излучения на длинах волн л₁ и л

Если принять, что значения отношений ф_сл1ц/ф_сл2ц и ф_сл1ф/ф_сл2ф для цели и фона близки друг другу, например для одинаковых или близких расстояниях до них от МОЭС, то спектральные отношения (U_л1/U_л2)_ц и (U_л1/U_л2)_ф будут разниться в основном за счет различия отношений излучательных способностей е_л1ц/е_л2ц и е_л1ф/е_л2ф.

Используя это различие и априорное знание либо е_л1ц/е_л2ц, либо е_л1ф/е_л2ф, можно отфильтровать сигналы от цели от сигналов от фона или помех. При этом возможно использовать базы данных е_л1 и е_л2 для типовых целей, фонов и помех.

Опрос пикселов МПИ позволяет выявить размеры и расположение зон наблюдаемого поля и отдельных изображений внутри него с различными отношениями е_л1/е_л2, т.е. осуществить сегментацию и пространственную фильтрацию изображений, а также определить размеры и координаты цели.

Подобная спектрально-пространственная фильтрация может создаваться с использованием не двух, а большего числа спектральных рабочих диапазонов. Например, при использовании трех диапазонов (длин волн л₁, л₂, л₃) возможно образование трех спектральных отношений U_л1/U_л2, U_л1/U_л3, и U_л2/U_л3 для цели и фона (помех).

При известных или выбранных значениях величин, входящих в выражения для спектральных отношений (л₁, л₂, ф_сл1, ф_сл2, , , ф_0л1, ф_0л2, S_л1, S_л2, е_л и е_л2 для цели или помехи), возможно априорное определение числовых значений спектральных отношений.

5. Выбор числа спектральных каналов и их расположения

Выбор числа рабочих спектральных каналов МОЭС зависит от ряда факторов, и в первую очередь, от количества наблюдаемых объектов (или отдельных элементов одного и того же объекта) и от числа уровней квантования (числа различаемых градаций) k сигнала на выходе системы в пределах одного спектрального канала (диапазона). В простейшем случае k = 2 (объект и фон); в более сложных случаях, например при распознавании структуры объекта, k 3. Если принять число уровней квантования k одинаковым для различных каналов, то необходимое число каналов для селекции n объектов, находящихся в угловом поле МОЭС, можно в первом приближении определить по формуле [3]:

.



Взаимосвязь m, n и k иллюстрируется таблицей, составленной на основе этой формулы.

Таблица 1. Количество возможных селектируемых объектов n в m каналах при k уровнях квантования сигнала

m \ k	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6
2	3	7	15	24	35	48
3	7	26	63	124	215	342
4	15	80	255	624	1295	2400
5	31	242	1023	3124	7775	16806
6	63	728	4095	15624	46655	117648

Хотя эта таблица составлена с рядом допущений, например, далеко не всегда сохраняется постоянство величины уровня квантования в различных диапазонах оптического спектра излучения реальных объектов, однако она позволяет увидеть, что для многих случаев число спектральных каналов не превышает нескольких единиц.

Очевидно, что объединение в цветовое пространство нескольких полос спектра дает возможность увеличить динамический диапазон МОЭС, что особенно важно для систем, работающих в длинноволновой части ИК-спектра. Если система в каждой из рабочих спектральных полос имеет динамический диапазон k бит, то трехмерная (трехдиапазонная) система будет иметь этот диапазон равным k³.

В более общем случае количество различаемых объектов следует представлять в виде совокупности их, отличающихся по уровню сигнала в каждом спектральном канале. Тогда взаимосвязь между числом каналов m и количеством объектов определяется как



,

где n - общее число объектов, n_i - число объектов, различаемых по уровню выходного сигнала.

Если обозначить вероятность различения объектов по величине создаваемого ими на входе МОЭС сигнала (потока) через Р_р, а вероятность получения на выходе МОЭС информации о наличии объекта в угловом поле системы через Р_в, то, как известно из теории информации, вероятность правильного обнаружения в случае различия в сигналах от объекта для различных спектральных каналов будет равна Р_рР_в, а вероятность пропуска объекта равна (1 - Р_в)Р_р.

Если задана вероятность обнаружения объекта Р_в, то при использовании m спектральных каналов и вероятности обнаружения в одном канале, равной Р_1, можно показать [3], что необходимое число каналов составляет

,

где .

Выбор числа полос m в заданном широком спектральном диапазоне работы МОЭС, а также их расположения внутри этого диапазона может быть также основан на вычислении энтропии - меры количества информации, содержащейся в гистограмме m-мерного спектрального вектора яркости. Для этого яркость, описывающую сигнал на входе системы в m-мерном пространстве спектральных признаков, обычно дискретизируют.

Предполагая конечным дискретное число m, энтропию (количество информации) можно представить как



,

где p_i - вероятность нахождения i-ой составляющей вектора яркости в пространстве поля яркостей с координатой L_л.

Учитывая тот факт, что величина L_л на практике определяется с некоторым интервалом квантования Дл, зависящим от погрешности (уровня шума) МОЭС или от погрешности получения значений L_л для интересующих нас объектов (интервала дискретизации базы данных L_л ), выражение для энтропии принимает вид

где L_л/ДL_л - целочисленные значения составляющих спектрального вектора яркости на входе системы.

Окончательный выбор необходимого числа каналов МОЭС зависит от того, известны ли спектральные характеристики обнаруживаемых объектов, возможных помех и фонов, на которых наблюдаются эти объекты и помехи. При априорной неопределенности этих характеристик число каналов МОЭС целесообразно на первом этапе выбирать максимальным, а по мере получения информации об объектах уменьшать их число путем использования вероятностных процедур минимизации. Однако следует учитывать, что хотя гиперспектральные МОЭС дают большое количество информации, они часто не позволяют однозначно определить идеальную комбинацию спектральных каналов для каждой конкретной ситуации.

...