Точностные расчеты оптико-электронных приборов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Точностные расчеты оптико-электронных приборов



1. Критерии точности, классификация приборных погрешностей и ошибок измерений

Выше отмечалось, что критериями качества оптико-электронных измерительных приборов и систем (систем воспроизведения) в общем случае являются такие статистические оценки, как средний риск, среднее значение (математическое ожидание). дисперсия или среднее квадратическое значение флуктуационной составляющей погрешности или ошибки. Числовые значения этих критериев или показателей качества ОЭП зависят от того, по какой совокупности случайных величин производится статистическое усреднение, т.е. их определение. Оно может производиться как осреднение совокупности результатов измерений, проводимых отдельными ОЭП, как осреднение совокупности точностных параметров и характеристик достаточного множества ОЭП, а также как одновременное осреднение и по совокупности измерений и по совокупности приборов.

Для определения указанных критериев необходимо, прежде всего, знать законы распределения вероятностей погрешностей прибора в целом и отдельных его звеньев, а также ошибок, свойственных измерениям, производимым с помощью прибора. Не менее важно учитывать стационарность и эргодичность рассматриваемых случайных величин и процессов (см. § 2.2).

Погрешности можно классифицировать следующим образом:

по размерности различают абсолютные и относительные погрешности;

по характеру связи с измеряемой величиной - аддитивные, мультипликативные, степенные, периодические;

по закономерности появления - систематические, случайные;

по причинам появления - методические, инструментальные (конструкторско-технологические);

по условиям появления - статические и динамические.

Определяющий номенклатуру основных метрологических характеристик ГОСТ 8. 009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений» регламентирует разделение инструментальной погрешности на следующие составляющие:

основную, обусловленную неидеальностью отдельных звеньев прибора, что приводит к отклонению от идеальной реальной функции преобразования - зависимости выходного сигнала от входного, взятой для определенных (стандартных, нормальных) условий работы ОЭП;

дополнительную, вызванную влиянием внешних условий и неинформативных параметров сигнала;

динамическую, обусловленную реакцией прибора на скорость или частоту изменения входного сигнала.

Первые две составляющие образуют статическую погрешность.

На практике часто удобно из общей погрешности выделить следующие составляющие:

методическую, учитывающую, например, неточное значение физических констант, входящих в формулу измерения, неоптимальность используемых методов измерений. В основном методическая погрешность носит систематический характер, однако в общем случае она содержит и случайную составляющую, оцениваемую, например, дисперсией . Часто эту оценку можно учесть с достаточно высокой достоверностью;

инструментальную, учитывающую неточность изготовления отдельных узлов, погрешности, возникающие при эксплуатации, например деформации, износы, зазоры и т.д. Ряд факторов, определяющих инструментальную погрешность, носит систематический характер, другие - случайный, причем некоторые из последних выделяются в отдельную составляющую. Опыт, накопленный оптико-электронным приборостроением, позволяет с достаточной достоверностью рассчитывать и учитывать как систематическую, так и случайную составляющую (например, дисперсию ) инструментальной погрешности;

динамическую, обусловленную инерционностью ОЭП и отдельных его звеньев. Случайная составляющая динамической погрешности может быть оценена дисперсией ;

флуктуационную, к которой относят часть случайных составляющих инструментальных погрешностей, например возникающих вследствие шумов приемника излучения и электронных звеньев ОЭП, а также случайные составляющие, вызванные внешними помехами и шумами. Обозначим дисперсию флуктуационной погрешности через .

Иногда к этим составляющим добавляют (а правильнее, выделяют из них) погрешность, обусловленную действием организованных помех.

Очень важно правильно учесть характер взаимодействия отдельных составляющих суммарной погрешности прибора или измерения. Если считать, что случайные составляющие общей погрешности некоррелированы между собой и складываются квадратически, т.е. дисперсия суммарной погрешности

,

то иногда на стадии предварительного проектирования ОЭП с учетом известного характера и знания ориентировочных величин и можно выделить совокупность и , т.е. для допустимого значения принимать как допуск

(1)

и на первых этапах точностного расчета ОЭП определять составляющие и [17].

При разработке новых ОЭП или при оценке точностных возможностей уже созданных ОЭП в условиях эксплуатации, существенно отличающихся от прежних, т.е. при априорной неопределенности отдельных составляющих погрешностей, целесообразно провести точностной расчет прибора в несколько этапов, рассматриваемых ниже.

2. Основные этапы точностного расчета оптико-электронных приборов

Первым этапом точностного расчета для вновь разрабатываемого ОЭП может являться расчет его потенциальной точности, т.е. точности оптимальной системы (фильтра), характеризующей идеализированную измерительную схему без учета структуры ОЭП, свойств его звеньев (методических, инструментальных, динамических и флуктуационных погрешностей, определяемых параметрами и характеристика ми звеньев ОЭП) и часто обусловленной лишь свойствами принимаемого сигнала и внешних помех. Значение погрешности, определяющей потенциальную точность, характеризует предельно достижимое качество измерений, а также задает тот предел, к которому может стремиться разработчик прибора. Если значение этой погрешности превышает значение, установленное техническим заданием, то при активном методе работы ОЭП следует просмотреть возможность изменения параметров сигнала, посылаемого передающей оптической системой к приемной, а в более общем случае, постараться уменьшить влияние внешних шумов и помех. Методика оценки потенциальной точности изложена в следующем параграфе.

После выбора предварительной структурной схемы прибора и значений основных параметров его звеньев разработчик может рассчитать динамические и флуктуационные погрешности. При этом, опираясь на опыт предшествующих разработок, иногда можно определить допустимое значение их суммы по формуле (1). Прежде чем приступить к этому расчету, обычно следует выполнить энергетические расчеты отдельных звеньев прибора. Например, зная мощность поступающего на приемник излучения, можно определить структуру электронного канала и рассчитать значение его коэффициента усиления.

Расчет динамических и флуктуационных погрешностей позволяет выбрать оптимальную структуру прибора, его основные параметры, подобрать корректирующие звенья. Критерием оптимизации является минимум и .

Следующим этапом точностного расчета, проведение которого необходимо после разработки реальной конструкции прибора, является расчет инструментальной погрешности, включающей динамические и флуктуационные погрешности реальных звеньев, а также погрешности, обусловленные неточностью изготовления и сборки этих звеньев и действия нелинейностей типа люфтов, трения и т.п.

В том случае, когда изменяется конструкция прибора, необходим проверочный расчет точности, т.е. возвращение к предыдущему (или двум предыдущим) этапу точностного расчета.

3. Расчет потенциальной точности оптико-электронного прибора

Ранее были рассмотрены требования к оптимальному фильтру воспроизведения, предназначенному для измерения какого-либо параметра сигнала с минимальной средней квадратической погрешностью. Была приведена достаточно общая формула (11.20) дисперсии погрешности измерения параметра сигнала a для аддитивной смеси сигнала s(a) и случайных гауссовских помех n(a). С помощью (11.20) можно определить потенциальную точность измерения.

Воспользовавшись возможностью представления функции с ограниченным спектром рядом дискретных значений (см. § 2.1), приведем формулу (11.20) к более удобному для практики виду.

В соответствии с теоремой Котельникова интеграл в числителе (11. 20) можно представить как

.

Здесь, как и ранее, f_mах - верхняя граница спектра функции n(a); a_max - «протяженность» функции; вместо бесконечных пределов интегрирования в (11.20) здесь взяты пределы 0…a_max, характеризующие реальную систему; выражение для y_i(a) см. § 2.1.

Считая шум белым, т.е. имеющим постоянную спектральную плотность , числитель (11. 20) можно записать как

. (2)

Здесь - дисперсия помехи n(a).

Снова применяя теорему Котельникова, можно показать, что (2) приводится к виду и что с учетом условия оптимальности фильтра числитель (11.20) равен . Знаменатель (11.20) с учетом того же условия представим как

Подставляя эти выражения в (11.20), получим

(3)

Формула (3) позволяет найти потенциальную точность измерения любого параметра сигнала. Например, если аргумент a - угловая величина, а Ф_ш является спектральной плотностью шума на входе системы, то определяет дисперсию погрешности измерения угла.

Если a имеет физический смысл времени, то характеризует дисперсию погрешности отсчета времени. Соответственно Ф_ш в последнем случае является функцией временной частоты.

приборный погрешность оптический электронный

4. Расчет динамических погрешностей при детерминированных входных воздействиях

Динамическую точность ОЭП, как и любой следящей системы, можно исследовать по его реакции на типовое, наиболее характерное для условий его работы воздействие. Точные методы анализа динамической точности основаны на отыскании полного решения дифференциального уравнения, связывающего входной и выходной сигналы. Выходной сигнал состоит из вынужденной составляющей, определяемой возмущением и присутствующей в течение всего времени действия возмущения, и переходной составляющей, затухающей за время затухания переходного процесса.

Если ОЭП можно представить в виде линейного фильтра, характеризуемого импульсной переходной функцией (характеристикой) k(?), то выходной сигнал y(t) выражается через входной сигнал х (t-?) с помощью интеграла свертки:

,



а выражение для динамической погрешности имеет вид

. (4)

Разложив в ряд Тейлора величину x (t-t), получим

. (5)

Подставив (5) в (4), после несложных преобразований найдем выражение для динамической погрешности в виде функции входного сигнала и его производных:

,

где k₀, k₁, k₂,… k_n - коэффициенты погрешностей, являющиеся функциями параметров системы, например, для ОЭП, следящего за подвижным излучателем, - это коэффициенты погрешностей по положению, скорости, ускорению и т.д.

Коэффициенты погрешностей легко вычисляются через частотную характеристику прибора K (jw) или его импульсную характеристику k(?).

Общая формула для k_n имеет вид

или

Спектральная плотность динамической погрешности может быть выражена через частотную характеристику ОЭП. При детерминированном входном сигнале со спектром S (jw) спектр динамической погрешности E_д(jw) для разомкнутой схемы ОЭП с нормированной по сигналу частотной характеристикой K (jw) определяется как

,

а при случайном входном сигнале со спектром мощности W_вх(?) спектр мощности динамической погрешности

.

Соответственно для замкнутой схемы ОЭП (см., например, рис. 10.1)

,

.

5. Расчет флуктуационных погрешностей при действии стационарных случайных помех

Достаточно общая схема ОЭП следящего типа, которая может быть принята за схему замкнутой измерительной системы, была рассмотрена в § 10.1. Частотной характеристикой (передаточной функцией) для случайной составляющей погрешности является

,

где K_фр(jw) - частотная характеристика для флуктуационной погрешности в разомкнутой системе от точки приложения шумов до выхода. Для внешних шумов (см. рис. 10.1) K_фр(jw) = K₁(jw) K₂(jw), для внутренних шумов K_фр(jw) = K₂(jw).

Если характеристики случайных воздействий известны, то при их стационарности можно найти флуктуационную погрешность измерения.

На практике часто случайные воздействия, действующие на ОЭП, являются не коррелированными между собой. Поэтому общую флуктуационную погрешность можно найти суммированием соответствующих характеристик ее составляющих. Например, как было показано в § 10.1, для случая, когда имеются только помехи, описываемые спектральными плотностями мощности шума Ф_ш(w) и u_ш(w), дисперсия флуктуационной погрешности D представляется как сумма дисперсий внешних и внутренних помех. Каждое из этих слагаемых получается интегрированием по рабочей полосе частот произведений спектральной плотности на квадрат модуля соответствующей частотной характеристики.

Последовательность определения любой из составляющих флуктуационной погрешности следующая:

1) обработка статистических данных о случайных помехах и шумах и вычисление математических ожиданий М_i, дисперсий , корреляционных функций R_i(t);

2) расчет спектра мощности помехи (спектра Хинчина-Винера) W_вхi(w) по ее корреляционной функции

;

3) определение математического ожидания погрешности М_выхi=k₀M_вхi и математического ожидания суммарной флуктуационной погрешности D_ф:

;



4) вычисление спектра мощности помехи на выходе

,

где K_фi(jw) - частотная характеристика (соответствующая передаточная функция) для помехи;

5) расчет дисперсии погрешности на выходе для рабочей полосы частот Dw:

и суммарной дисперсии флуктуационной погрешности

;

6) определение предельного значения выходной погрешности в соответствии с законом распределения случайной помехи и выбранным или заданным доверительным интервалом (полем допусков):

;

где k - коэффициент перехода от предельного значения погрешности к среднему квадратическому [3]. Например, при гауссовском законе распределения погрешностей и доверительном интервале р = 0,997 выбирают k = 3.

В настоящее время разработаны общие методы выбора оптимальных параметров следящей системы по минимуму средней квадратической погрешности, которые применимы и к ОЭП [17].

6. Общая методика расчета инструментальных погрешностей

Методы расчета инструментальных погрешностей очень разнообразны и зависят от особенностей конструкции приборов, принципа их работы и технологии производства. Тем не менее, в литературе, например в [3], содержатся общие рекомендации, определяющие отдельные этапы такого расчета.

Обычно основой расчета инструментальных погрешностей является составление уравнения погрешностей, которое выражает зависимость общей статической погрешности прибора от первичных погрешностей, свойственных отдельным его звеньям или возникающих в этих звеньях под влиянием различных внутренних или внешних факторов. Укажем основные этапы расчета:

1) анализ процесса измерения и составление структурной схемы прибора;

2) составление рабочей формулы для единичного измерения, т.е. определение функциональной связи между входным и выходным сигналами через параметры отдельных звеньев. Иногда вместо общего коэффициента передачи определяются коэффициенты передачи отдельных звеньев;

3) определение уравнений погрешностей для отдельных звеньев и приведение их к стандартной безразмерной форме;

4) разделение погрешностей на группы по законам их распределения (гауссовский, релеевский, закон Пуассона и т.д.) и подбор коэффициентов перехода от предельных значений погрешностей к средним квадратическим для каждого закона; выявление систематических погрешностей;

5) составление уравнения погрешностей всего прибора суммированием погрешностей отдельных звеньев с их коэффициентами влияния (весовыми коэффициентами), зависящими от структурной схемы прибора. (Здесь можно использовать математический аппарат, приведенный ниже, в § 7.) Это уравнение связывает погрешность выходного сигнала (конечного результата измерения) с частными погрешностями отдельных звеньев и через них с параметрами конструкции и допусками на изготовление отдельных узлов. В соответствии с целью расчета с помощью уравнения погрешностей либо определяется общая инструментальная погрешность прибора, либо это уравнение решается относительно одной из частных погрешностей, что позволяет установить требования к одному из звеньев прибора.

Если известны передаточные коэффициенты отдельных звеньев, то второй и третий этапы составления уравнения погрешностей не вызывают принципиальных затруднений. При этом обычно пользуются разложением в ряд по степеням входного сигнала функций, описывающих связь сигналов на выходе и входе отдельных звеньев. Затем отдельные члены ряда нормируются делением на абсолютную величину выходного сигнала. Более сложным является следующий этап, когда требуется знать или определить законы распределения частных погрешностей.

Один из наиболее сложных моментов точностного расчета - выявление источников систематических погрешностей и их учет. Это особенно сложно сделать, если проводятся единичные измерения, хотя и в случае многократных измерений одних и тех же величин борьба с систематическими погрешностями является важнейшей задачей, которую решает конструктор ОЭП.

Уравнение погрешностей прибора позволяет провести анализ соотношения между частными погрешностями, окончательный выбор параметров конструкции и допусков, проверку и уточнение методики измерений для уменьшения влияния систематических погрешностей. Очень часто после разработки конструкции прибора, его изготовления и испытаний необходимо провести дополнительный расчет на максимальное влияние систематических погрешностей, источники которых иногда выявляются лишь в процессе испытаний прибора.

Примеры применения рассмотренной методики подробно описаны в литературе, посвященной расчету и конструированию точных приборов и механизмов, проектированию конкретных типов ОЭП [3,18,21,30 и др.].

7. Определение функций ошибок

Распространенной на практике задачей является определение функций ошибок измерений. Рассмотрим достаточно общий путь ее решения.

Пусть известна функция U=f (x, y, z), описывающая выходной сигнал или результат измерения, аргументы которой х, у, z - случайные величины с математическими ожиданиями х₀, у₀, z₀. Предполагая существование и конечность указанной функции и ее частных производных в точке (х₀, у₀, z₀), можно разложить ее в ряд Тейлора в окрестностях этой точки. Если разности Dх=х-х₀, Dу=у-у₀, Dz=z-z₀ малы, то

.

Пренебрегая членами второго порядка малости, для приращения сигнала имеем

.

Условиями экстремума (минимизации DU) являются

.



Обозначая через dx, dy, dz случайные величины, представляющие собой оценки значений Dx, Dy, Dz, последние формулы можно переписать в следующем общем виде:

Запишем эти линейные уравнения в форме:

Составляя матрицу коэффициентов этих уравнений и решая систему относительно величин dx, dy, dz, получим

где детерминант матрицы



Часто в качестве дисперсий погрешностей измерений принимают

хотя для определения дисперсий в общем случае необходимо знать законы распределения величин, входящих в выражения для функций ошибок.



Литература

приборный погрешность оптический электронный

1. Бэттвейлер Т. Оптимальные модуляционные характеристики инфракрасных систем при AM и ЧМ // Зарубежная радиоэлектроника, 1962. №4. С. 76 - 82.

2. Воронкова Е.М., Гречушников Б.Н., Дистлер С.А. Оптические материалы для инфракрасной техники. М.: Наука, 1965. 335 с.

3. Высокоточные угловые измерения / Д.А. Аникст, К.М. Константинович, И.В. Меськин и др.; Под ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: 1987. 480 с.

4. Вычислительная оптика: Справочник / М.М. Русинов, А.П. Грамматин, П.Д. Иванов и др.; Под общ. ред. М.М. Русинова. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1984. 423 с.

5. Данилов Е.П., Луцив В.Р. Нейронные сети: современное состояние и перспективы // Оптико-механическая промышленность. 1991, №4. С. 20 - 33.

6. Елизаренко А.С., Соломатин В.А., Якушенков Ю.Г. Оптико-электронные системы в исследованиях природных ресурсов. М.: Недра, 1984. 215 с.

7. Запрягаева Л.А., Свешникова И.С. Расчет и проектирование оптических систем. Учебник для вузов в 2-х частях. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Изд-во МИИГАиК, 2009. - Ч. 1-350 с. Ч. 2-258 с.

8. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Перенос оптических сигналов в земной атмосфере (в условиях помех). М.: Сов. радио, 1987. 368 с.

9. Ишанин Г.Г., Панков Э.Д., Челибанов В.Д. Приемники оптического излучения. Учебник для вузов. - С.-Пб.: Папирус, 2004. - 240 с.

10. Катыс Г.П. Восприятие и анализ оптической информации автоматической системой. М.: Машиностроение, 1986. 416 с.

11. Климков Ю.М. Прикладная лазерная оптика. М.: Машиностроение, 1985. 128 с.

12. Криксунов Л.З. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Сов. радио, 1978.400 с.

13. Левшин В.Л. Обработка информации в оптических системах пеленгации. М.: Машиностроение, 1978. 168 с.

14. Ллойд Дж. Системы тепловидения /Пер. с англ.; Под ред. А.И. Горячева, М.: Мир, 1979.416 с.

15. Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. М.: Мир, 1979. 421 с.

16. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1983. 696 с.

17. Порфирьев Л.Ф. Основы теории преобразования сигналов в оптико-электронных системах. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. 387 с.

18. Проектирование оптико-электронных приборов: Учебник для вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп./Ю.Б. Парвулюсов, С.А. Родионов, В.П. Солдатов и др.; Под ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: Логос, 2000. 488 с.

19. Рябов С.Г., Торопкин Г.Н., Усольцев И.Ф. Приборы квантовой электроники. М.: Радио и связь, 1985. 200 с.

Размещено на Allbest.ru

...