Автоматизированные системы технологического обеспечения качества при серийном изготовлении тонкопленочных ИС с резистивными элементами с учетом контактных сопротивлений

Размещено на http://www.allbest.ru/

автоматизированные системы технологического обеспечения качества при серийном изготовлении тонкопленочных ис с резистивными элементами с учетом контактных сопротивлений



Введение

Современное производство высококачественных микроэлектронных изделий невозможно без широкого применения автоматизированных систем управления и вычислительной техники. Впервые принципы построения и применения автоматизированных систем статистического контроля качества, анализа и управления групповыми ТП изготовления тонкопленочных ИС с резистивными элементами изложены в работе [3]. Основной составной частью автоматизированной системы управления технологическими процессами (АСУТП) является АСК выходные данные которой поступают в автоматизированную систему регулирования технологическими процессами СРТП для анализа и установления причин разладки.

Построение этих систем оказалось возможным благодаря применению, разработанных авторами работы [3], тестовых резистивных структур и математических моделей, устанавливающих взаимосвязь погрешностей сопротивлений изготовленных резисторов с погрешностями их конструктивно-технологических параметров. Однако, известные модели, так же как и модели автора работы [51], позволяют определять погрешности только трех КТП, а для полной информации о качестве технологии необходимо иметь данные о величине переходных сопротивлений контактов, так как по величине контактных сопротивлений можно оценивать качество межоперационной очистки подложек и напыления проводящих слоев.

Сравнительный анализ известных и предложенных в учебном пособии математических моделей [7] показал, что известные модели определяют погрешности удельного поверхностного сопротивления, ширины и длины с низкой точностью. Кроме того, по величине контактных сопротивлений можно оценивать адгезию МПЛ к подложке [7]. Необходимость обязательного учета контактных сопротивлений возникает при изготовлении, например, СВЧ интегральных схем, так как в этом случае для уменьшения потерь энергии применяется технология с раздельным формированием рисунка из резистивного слоя и микрополосковых линий. Однако даже при совмещенной технологии информация о величине контактных сопротивлений может быть полезной для более полной оценки качества технологии.

По этой причине весьма актуальной является проблема создания автоматизированных систем технологического обеспечения качества при проектировании и производстве резистивных тонкопленочных интегральных схем, позволяющих закладывать качество на этапе разработки и осуществлять статистический контроль качества при их серийном изготовлении.



1. Обоснование необходимости учета контактных сопротивлений при контроле качества изготовления ИС и расчете тонкопленочных резисторов

При изготовлении микрополосковых плат, содержащих на одной плате низкоомные и высокоомные резисторы, в условиях серийного производства наблюдается большой процент брака из-за завышения номинального значения низкоомных резисторов. Увеличение сопротивлений резисторов происходит не только из-за подтравливания резистивных и проводниковых слоев, но и вследствие контактных сопротивлений, влияние которых увеличивается с уменьшением размеров резисторов. Поэтому цеховые технологи вынуждены корректировать удельное поверхностное сопротивление напыляемого резистивного слоя относительно указанного в конструкторской документации в сторону уменьшения на 10-15% для обеспечения номинальных значений низкоомных резисторов. Это приводит к существенному повышению трудоемкости изготовления плат из-за необходимости доводки остальных резисторов.

В стандартах и научно-технической литературе отсутствуют критерии необходимости учета переходного сопротивления контакта для обеспечения заданного поля допуска на резисторы и методики расчета резисторов, учитывающие это сопротивление.

В общем случае сопротивление тонкопленочного резистора между двумя контактами выражается формулой:

, (1)

где удельное поверхностное сопротивление резистивного слоя; - длина резистора; - ширина резистора; переходное сопротивление контакта.

Если контакты имеют ширину и длину , то для резистора прямоугольной формы выражение для величины примет вид [4, 25]:

, (2)

где удельное переходное сопротивление контакта.

При увеличении длины контакта величина приближается к значению . При второй множитель в выражении (2) превращается в единицу, и сопротивление контакта принимает наименьшее возможное значение:

. (3)

Необходимость учета контактного сопротивления при расчете тонкопленочных резисторов связана с тем, что контактное сопротивление может внести существенную добавку к величине сопротивления резистора. Из формулы (1) следует, что эта добавка всегда имеет положительный знак и, следовательно, приводит к увеличению сопротивления резистора относительно расчетного по известной методике. Доводка же резисторов в сторону уменьшения сопротивления либо невозможна, либо приводит к ухудшению стабильности резисторов.

На рис. 1 изображены типовые кривые распределения погрешности изготовления низкоомных резисторов с малой длиной и высокоомных тонкопленочных резисторов, размещенных на одной плате. При расчете резисторов по стандартной методике по формуле:

(4)

группа одинаковых низкоомных резисторов имеет расчетное значение , а группа одинаковых высокоомных резисторов .

После изготовления резисторов, рассчитанных по формуле (4), величина сопротивления высокоомных резисторов группируется около номинального значения , а низкоомные резисторы оказываются завышенными на величину (см. рис.1а). Корректировка величины под низкоомные резисторы на величину позволяет получать номинальные значения одинаковых низкоомных резисторов, но при этом все высокоомные резисторы оказываются заниженными (см. рис. 1б) на величину .

Рис. 1. Кривые распределения погрешностей при изготовлении низкоомных и высокоомных тонкопленочных резисторов: а)- при расчете по стандартной методике; б)- при корректировке резистивного слоя под низкоомные резисторы; в)- при расчете резисторов с учетом контактного сопротивления

Расчет резисторов с учетом позволяет при их изготовлении получать номинальные значения как низкоомных, так и высокоомных резисторов (см. рис. 1в).

Из (3), (4) следует, что погрешность, вносимую контактным сопротивлением в общую погрешность сопротивления резистора можно определить из формулы:

. (5)

Из (5) следует, что относительная погрешность, вносимая переходным сопротивлением контакта, не зависит от ширины и номинального значения сопротивления резистора и определяется длиной, величиной удельного поверхностного сопротивления пленки и удельного переходного сопротивления контакта.

Сопротивление резистора с учетом контактного сопротивления может быть рассчитано по формуле:

. (6)

Необходимость учета сопротивлений контакта для симметричного допуска на резисторы предлагается определять по формуле:

, (7)

где - величина отклонения резистора от его номинального значения в относительных единицах; коэффициент (< 1), допускающий величину погрешности, вносимой контактным сопротивлением в общую погрешность изготовления резистора.

Величину коэффициента должен определять конструктор для обеспечения изготовления резисторов в пределах поля допуска. Согласно РД 4ГО 090.006-82 для симметричного допуска на резисторы можно принять = 1/5, и при расчете резисторов исходить из этой величины. В этом случае при допуске на резистор ±10% величина не должна превышать ±2%.

Из (5) и (7) определяется минимальнодопускаемая длина резистора, при которой контактные сопротивления можно не учитывать:

. (8)

В таблице 1 приведены погрешности, вносимые контактными сопротивлениями в величину погрешности сопротивлений резисторов, в зависимости от длины резисторов и материала резистивной пленки для реальных величин , полученных экспериментально (см. раздел 3).

Таблица 1

Погрешность, вносимая контактными сопротивлениями в величину погрешности сопротивлений резисторов, (%)

№	Материал резистивного слоя	Удельное поверхностное сопротивление, Ом/кв.	Удельное переходное сопротивление контакта, Оммм2	Длина резистора, мм
				0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
1.	Кермет К50С	2000	0,29	33	19	11	7,4	5,7	4,6
2.	Сплав РС3710	500	0,034	25	14	7,6	5,2	4,0	3,2
	Сплав РС5406К	50	0,0046	28	16	8,8	6,0	4,6	3,7
4.	Сплав РС5406К	25	0,0041	34	20	11	7,9	6,0	4,9
5.	Нитрид тантала	50	0,5103	11	6,0	3,1	2,1	1,6	1,2

Погрешности рассчитаны по формуле (5). Контакты резисторов выполнялись в виде слоев: ванадиймедьникельзолото. Изготовление резисторов проводилось по оптимальной технологии, обеспечивающей минимальные контактные сопротивления (см. раздел 2.3).

Анализ данных таблицы позволяет сделать следующие выводы.

Переходное сопротивление контакта может вносить существенную погрешность в полную погрешность сопротивления резисторов, поэтому его необходимо учитывать.

Погрешность, вносимая контактным сопротивлением, увеличивается с уменьшением длины резистора, поэтому для заданных материалов, принятой технологии и допуска на резистор можно ввести технологические ограничения на минимальную длину резистора, при которой можно не учитывать .

Для создания ГИС с высокостабильными прецизионными низкоомными резисторами (например, ГИС СВЧ диапазона) перспективно применение резисторов из нитрида тантала.

Минимальнодопустимая длина резистора, при которой можно не учитывать , определяется из соотношения (8) и для исследованных материалов при величине приведена в таблице 2.

Таблица 2

Минимально-допустимая длина резистора, при которой можно пренебречь контактными сопротивлениями

Материал резистивного слоя	, Ом/кв.	Минимальнодопустимая длина резистора для различных допусков, мм
		5%	10%	±15%	20%	30%
К50С	2000	2,4	1,2	0,78	0,58	0,36
РС3710	500	1,6	0,81	0,53	0,4	0,26
РС5406К	25	2,54	1,26	0,83	0,62	0,40
	50	1,9	0,94	0,62	0,46	0,3
Нитрид тантала	25	0,89	0,44	0,29	0,22	0,14
	50	0,63	0,31	0,20	0,15	0,1



2. Вывод уравнений для определения производственных погрешностей, включая контактные сопротивления

При изготовлении резисторов в процессе производства помимо контактных сопротивлений возникают отклонения других КТП резисторов от их номинальных значений, что также приводит к возникновению производственных погрешностей сопротивлений изготовленных резисторов.

Одним из основных преимуществ групповой технологии является идентичность погрешностей КТП для всех однотипных элементов схем (это положение справедливо при установившейся технологии в серийном производстве). В частности, для резисторов, изготавливаемых по тонкопленочной технологии, это идентичность абсолютных отклонений поверхностного сопротивления , ширины всех резисторов , длины всех резисторов , и, при одинаковой ширине резисторов, идентичность средних значений контактных сопротивлений [25, 51].

Величины абсолютных отклонений КТП определяют смещение среднего значения КТП относительно его номинального (расчетного) значения, при этом за номинальное значение контактного сопротивления можно принять величину . Погрешности , , , а также среднее значение контактного сопротивления можно отнести к систематическим погрешностям, так как при установившейся технологии их величина для генеральных характеристик не меняется.

Знание производственных погрешностей параметров пленочных резисторов необходимо для корректировки размеров соответствующих элементов в фотошаблонах, а также расчета резисторов с их учетом. Кроме того, для управления качеством продукции необходим статистический контроль стабильности и регулирование технологических процессов.

Для более полного описания производственных погрешностей КТП и сопротивлений резисторов необходимо знать по крайне мере два момента - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение .

Для обеспечения заданных допусков на сопротивления резисторов в условиях производства необходимо, чтобы поле рассеяния погрешностей сопротивлений резисторов не выходило за границы поля допуска. Поэтому основное требование к конструктивному расчету и технологии изготовления резисторов заключается в обеспечении расположения центров группирования погрешностей сопротивлений как можно ближе к середине поля допуска. Это требование предполагает равенство математического ожидания сопротивления изготовленного резистора его номинальному значению:

. (9)

Для выполнения равенства (9) необходимо обеспечить расположение центров группирования погрешностей КТП как можно ближе к середине поля допуска, что предполагает равенство математических ожиданий КТП их номинальным значениям:

, (10)

где .

Это можно сделать путем корректировки размеров, определяющих длину и ширину резисторов в фотошаблонах с учетом систематических погрешностей длины , ширины и величины контактных сопротивлений. Поскольку величина контактного сопротивления не может быть равной нулю, то для обеспечения равенства (9) с учетом контактного сопротивления предлагается корректировать ширину резистора по формуле, которая следует из соотношения (6):



, (11)

где - математическое ожидание (среднее значение) удельного переходного сопротивления контактов.

При корректировке размеров резисторов в фотошаблонах с учетом систематических погрешностей длины, ширины и контактных сопротивлений равенство (9) выполняется при величине .

При выполнении соотношения (9) теоретически вероятность выхода годных резисторов близка к величине 99,973 %, если поля рассеяния погрешностей сопротивлений изготовленных резисторов будут находиться в пределах заданного поля допуска:

, (12)

где - половина поля рассеяния погрешностей сопротивлений изготовленных резисторов; - среднеквадратическое отклонение сопротивления резистора - го типа.

Для выполнения соотношения (12) расчет резисторов необходимо проводить с учетом случайных составляющих погрешностей КТП: среднеквадратических отклонений длины , ширины , удельного поверхностного сопротивления и контактных сопротивлений .

При невыполнении соотношений (9) и (12) часть резисторов будет уходить в брак исправимый или неисправимый в зависимости от знака отклонения величины сопротивления. При величине сопротивления > резистор бракуется, так как доводка тонкопленочных резисторов в сторону уменьшения невозможна или приводит к ухудшению стабильности. При величине сопротивления <резистор можно довести до номинального значения, если это не приведет к увеличению коэффициента нагрузки резистора выше допустимого значения.

Существующие математические модели для расчета резисторов не учитывают производственную погрешность контактных сопротивлений, а математические модели для определения производственных погрешностей КТП резисторов не позволяют оперативно определять погрешности контактных сопротивлений.

2.1 Анализ технологических процессов изготовления тонкопленочных ИС с резистивными структурами

Разработка математических моделей для определения производственных погрешностей КТП резистивных элементов ИС предполагает детальный анализ применяемой на предприятии технологии их изготовления.

Тонкопленочные ИС с резистивными элементами изготавливают с применением групповых ТП по двум основным маршрутам, отличающихся способом формирования конфигурации резистивного и проводящего слоев.

Первый маршрут:

1) напыление резистивной и проводящей пленок в одном вакуумном цикле, при котором возникают погрешности удельного поверхностного сопротивления ,, и удельное переходное сопротивление контактов , между резистивным и проводящим слоями одинаковые для всех резисторов данной партии подложек;

2) первая фотолитография суммарного слоя, при которой одновременно формируют ширины всех резисторов и возникают погрешности ширины , , одинаковые для всех резисторов партии ИС;

3) вторая фотолитография проводникового слоя, при которой одновременно формируют длины всех резисторов и возникают погрешности длины , , одинаковые для всех резисторов партии ИС.

Второй маршрут:

1) напыление резистивной пленки с удельным поверхностным сопротивлением , при этом возникают погрешности удельного поверхностного сопротивления ,, одинаковые для всех резисторов данной партии подложек из заданного резистивного материала независимо от их размеров;

2) первая фотолитография резистивного слоя, при которой одновременно формируют ширины всех резисторов и возникают погрешности ширины , , одинаковые для всех резисторов партии ИС из заданного резистивного материала независимо от их ширины и длины;

3) межоперационная очистка подложек с резистивным слоем, после которой сразу напыляют проводящую пленку V-Cu-Cr для одновременного формирования контактных площадок всех резисторов, при этом возникает удельное переходное сопротивление контактов между резистивным и проводящем слоями , одинаковое для всех резисторов данной партии подложек независимо от их размеров; погрешности контактных сопротивлений , , зависящие от материалов контактирующих слоев, технологии напыления и технологии межоперационной обработки будут одинаковыми для всех резисторов с одинаковой шириной независимо от длины резисторов;

4) формирование окон методом фотолитографии, электрохимическое осаждение в окна фоторезиста меди, никеля, золота;

5) удаление фоторезиста, травление структуры Cr-Cu-V с пробельных мест, на этом этапе одновременно формируется длина всех резисторов и появляются погрешности , одинаковые для всех резисторов из заданных материалов и толщин проводниковых слоев независимо от длины и ширины резисторов.

При изготовлении резистивных интегральных схем по первому маршруту величинами контактных сопротивлений иногда можно пренебречь (в зависимости от конкретной технологии и материалов контактной пары) и для этой технологии иногда можно применять модели, предложенные авторами работ [3, 51]. При изготовлении интегральных схем по второму маршруту с раздельным формированием резистивного и проводящего слоев величинами контактных сопротивлений нельзя пренебрегать.

Величины , , , определяют смещение центров группирования погрешностей КТП резисторов относительно их номинальных значений и, вследствие этого, величину среднего значения сопротивления резистора .

Величины среднеквадратических отклонений КТП и контактных сопротивлений определяют величину и, поэтому, технологические возможности изготовления резисторов произвольных размеров с заданными допусками.

Исследования контактных сопротивлений (см. раздел 2.3) показали, что на величину удельного переходного сопротивления контактов очень сильно влияют материалы контактной пары и технология межоперационной очистки резистивного слоя перед напылением проводящих слоев. Следовательно, для заданных материалов контактной пары и их удельных поверхностных сопротивлений статистические характеристики контактного сопротивления резистора шириной будут в основном зависеть от соблюдения технологии межоперационной очистки подложек и напыления контактов. Экспериментальные исследования погрешностей [7] показали, что при поддержании величин и в пределах заданных границ регулирования (при этом , ) коэффициенты корреляции между величиной удельного переходного сопротивления контактов и величинами имеют значения 0,95-0,97, а между величиной и величинами и - не более 0,1.

Поэтому из приведенных маршрутов изготовления резисторов и формулы (1) следует взаимная независимость погрешностей длины, ширины, удельного поверхностного сопротивления и контактных сопротивлений резисторов друг от друга и наличие линейной связи между величиной сопротивления резистора и его КТП. При соблюдении этих условий для математических ожиданий и среднеквадратических отклонений сопротивлений резисторов - го типа (резисторов одного номинала, изготовленных из одной резистивной пленки с одинаковыми размерами), справедливы следующие уравнения:

, (13)

интегральный схема тонкопленочный сопротивление

где - математические ожидания удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки, длины, ширины и контактного сопротивления соответственно.

, (14)

где , - коэффициенты вариации сопротивлений резисторов и удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки.

Из этих уравнений формально следует, что, имея экспериментальные данные по величинам и , решая системы из четырех уравнений с четырьмя неизвестными, можно определить средние значения и среднеквадратические отклонения конструктивно-технологических параметров резисторов, включая контактные сопротивления. Однако анализ таких систем уравнений показывает, что системы, составленные из четырех уравнений (13), (14) для четырех резисторов тестовой структуры, не имеют решений [7].

2.2 Разработка тестовой резистивной структуры и математических моделей, устанавливающих взаимосвязь погрешностей сопротивлений тонкопленочных резисторов с погрешностями КТП, включая контактные сопротивления

Тестовая резистивная структура для определения погрешностей КТП резисторов. Из анализа технологических процессов изготовления ИС следует, что при совместном изготовлении ИС и тестовых резистивных структур погрешности КТП резистивных элементов ИС можно определить по тестовым резистивным структурам, размещаемым в технологических полях подложки, на поле платы или на тестовой подложке, изготавливаемой одновременно с партией подложек.

Для определения дополнительно статистических характеристик контактных сопротивлений и существенного повышения точности определения производственных погрешностей длины предложена тестовая резистивная структура, приведенная на (рис.2) [66].

Тестовая структура состоит из двух пар плёночных резисторов и , каждая из которых содержит плёночные резисторы, равные по ширине и отличные друг от друга по длине, соединённые между собой и на концах каждой пары контактными площадками шириной, равной ширине пары плёночных резисторов. Площадь контактов резисторов с одинаковой шириной одинакова. Размеры резисторов должны обеспечить максимальную чувствительность к изменению значения соответствующего КТП. При этом резистор должен быть квадратным шириной » и длиной », резистор - широким с шириной » и малой длиной, определяемой технологическими ограничениями на минимальную длину; резистор - длинным с длиной » и шириной, определяемой технологическими ограничениями на минимальную ширину. Парные резисторы служат для определения контактных сопротивлений, поэтому длина резистора также как и резистора должна быть минимальной.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Тестовая резистивная структура для определения погрешностей КТП пленочных резисторов, включая переходные сопротивления контактов

При таком выборе геометрических параметров первый и третий резистор обладают максимальной чувствительностью сопротивлений к величинам контактных сопротивлений и погрешностям , , получаемым при формировании проводящего слоя, четвертый резистор обладает максимальной чувствительностью сопротивлений к погрешности , , получаемой при формировании резистивного слоя. Второй резистор слабо чувствует изменение геометрических размеров и служит для оценки погрешностей удельного поверхностного сопротивления резистивного слоя.

Математическая модель для определения погрешностей КТП резисторов, включая контактные сопротивления. В общем случае среднее абсолютное отклонение величины КТП резистора от его номинального значения не является одинаковым как в пределах одной платы (интегральной схемы), расположенной на подложке, так и в пределах одной подложки и, тем более в партии подложек. Максимальная идентичность погрешностей КТП имеет место для - ой тестовой резистивной структуры, которая может располагаться в технологических полях каждой подложки, на поле платы или равномерно распределяться по полю подложки. Таким образом, оценка производственных погрешностей резистивных элементов на отдельной подложке или в партии подложек может проводиться по резистивным структурам, а значения величины меняются в пределах: . Поэтому можно полагать, что в пределах площади, занимаемой - ой резистивной структурой, погрешности удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки , длины и ширины одинаковы для любого резистора, а контактные сопротивления одинаковы для любой пары рядом расположенных резисторов с одинаковой шириной при одинаковой площади их контактных площадок.

Сопротивление изготовленного резистора - ого типа - ой тестовой резистивной структуры при учете контактных сопротивлений выражается формулой:

, (15)

где величины сопротивлений изготовленных резисторов и значения их КТП: удельное поверхностное сопротивление резистивной пленки , длина и ширина отклоняются от их номинальных значений вследствие возникновения производственных погрешностей:



(16)

, (17)

, (18)

, (19)

, (20)

где - погрешность изготовленного тестового резистора - ого типа - ой тестовой резистивной структуры; - контактное сопротивление изготовленного тестового резистора - ого типа - ой тестовой резистивной структуры; , , - погрешности удельного поверхностного сопротивления, длины и ширины - ой тестовой резистивной структуры.

Для любой пары изготовленных резисторов тестовой структуры с одной общей контактной площадкой при одинаковой ширине резисторов и длинах формулу (15) для каждого резистора можно записать в виде:

, , (21)

так как из выражения (3) следует, что при равенстве удельных поверхностных сопротивлений резистивной пленки и удельных переходных сопротивлений контактов , что практически выполняется для рядом расположенных резисторов при групповой технологии их изготовления.

Приравнивая правые части выражений (21) получаем:



. (22)

Из выражения (22) следует, что сопротивления контактов для рядом расположенных резисторов с одинаковой шириной можно определить по измеренным значениям сопротивлений и длин резисторов. Однако процесс измерения длин с помощью микроскопов является трудоемким и не всегда возможным.

Поскольку с учетом (18) ,, то формулу (22) после простых преобразований можно записать:

. (23)

Тогда, обозначая первое слагаемое в формуле (23) через величину , а множитель перед величиной через величину имеем:

, (24)

где:

, (25)

. (26)

Уравнение (15) с учетом (17)-(20) можно записать в виде:

, (27)

где - номинальная ширина парных резисторов тестовой структуры.

После преобразований формулы (27) для любого резистора - ой тестовой резистивной структуры имеем:

, (28)

где ; =1,2; 3,4, а величина является величиной второго порядка малости, пренебрежение которой приводит к снижению точности определения погрешностей.

Из формулы (3) следует, что контактные сопротивления обратно пропорциональны ширине резисторов, поэтому для пар резисторов и можно записать:

. (29)

Тогда в системе из уравнений (28), составленных для четырех резисторов появляется два столбца с одинаковыми коэффициентами (перед неизвестной величиной и неизвестной величиной , приведенной к резистору с одной шириной). Из теории определителей систем линейных уравнений следует, что такая система уравнений не имеет решения.

Используя формулу (27) для пары резисторов нетрудно показать, что величину можно также рассчитать по формуле:

. (30)

Из (24) и (30) с учетом соотношения (29) после преобразований получаем следующую систему уравнений для определения погрешностей удельного поверхностного сопротивления , ширины и длины резистивных элементов ИС по тестовым резисторам - ой тестовой резистивной структуры и величин контактных сопротивлений , резисторов - ой тестовой резистивной структуры:

, (31)

,

,

,

.

Величина контактного сопротивления для резисторов любой другой ширины определяется с учетом соотношения (29).

В отличие от системы из уравнений (28), составленных для четырех резисторов, система уравнений (31) учитывает величины второго порядка малости, а определители систем уравнений, составленных для погрешностей , и погрешностей , не равны нулю:

, (32)

. (33)

Отличие от нуля определителей систем следует из выражения (30) после подстановки в определители (32), (33) правой части формулы (30). При этом определитель (32) отличен от нуля, так как , а определитель (33) отличен от нуля при величине , что практически всегда выполняется. Условие проверяется после решения первой системы уравнений для погрешностей и .

Система уравнений (31) позволяет определять погрешности всех КТП, включая контактные сопротивления. В отличие от известных систем уравнений (1.13-1.16) для определения погрешностей удельного поверхностного сопротивления, длины и ширины резисторов повышается точность определения погрешностей этих КТП, Причем существенно повышается точность определения погрешности длины, так как погрешность длины определяется совместным решением системы уравнений, составленных для погрешности длины и контактных сопротивлений.

Удельное переходное сопротивление контактов резистивных элементов ИС, как это следует из формулы (3), может быть оценено по величинам контактных сопротивлений пар резисторов - ой тестовой структуры по формуле:

, (34)

где . (35)

Имея данные по величинам погрешностей КТП резисторов, определенных по каждой - ой тестовой структуре, вычисляют оценки средних значений и среднеквадратических отклонений КТП резисторов ИС по тестовым структурам.

Оценки средних величин отклонений удельного поверхностного сопротивления , ширины , длины от заданных значений для резистивных элементов интегральной схемы и средних величин контактных сопротивлений , каждой пары пленочных резисторов , по тестовым структурам определяют по формулам:

, , ; (36)

, . (37)

Оценку средней величины удельного переходного сопротивления контактов резистивных элементов интегральной схемы по тестовым структурам определяют по формуле:

. (38)

Оценки среднеквадратических отклонений удельного поверхностного сопротивления , ширины , длины от заданных значений для резистивных элементов интегральной схемы и среднеквадратических отклонений контактных сопротивлений , каждой пары пленочных резисторов , по тестовым структурам определяют по формулам:

,,, (39)

, . (40)

Оценку среднеквадратического отклонения удельного переходного сопротивления контактов резистивных элементов интегральной схемы для тестовых структур определяют по формуле:

. (41)

Система уравнений (31) составлена для отдельной тестовой структуры и позволяет, по измеренным значениям сопротивлений резисторов каждой из тестовых структур, рассчитать производственные погрешности всех КТП, включая контактные сопротивления. Имея данные по погрешностям для КТП по тестовым структурам можно рассчитать их математические ожидания и среднеквадратические отклонения по формулам (36)-(41). При этом необходимо решать систем уравнений (31), что, при отсутствии программных средств, приводит к большим затратам времени.

В работе [7] показано, что вычисление среднеквадратических отклонений всех КТП резисторов, включая контактные сопротивления, по среднеквадратическим отклонениям сопротивлений четырех тестовых резисторов оказывается невозможным. Однако часто бывает необходимо знать лишь средние значения КТП, включая контактные сопротивления.

В силу линейности системы уравнений (31) несложно показать, что для определения математических ожиданий (или оценок средних значений погрешностей) КТП резисторов по математическим ожиданиям сопротивлений четырех тестовых резисторов справедлива следующая система уравнений:

, (42)

,

,

,

,

где коэффициенты , определяющие величины средних значений контактных сопротивлений парных резисторов, рассчитывают по формулам:

, (43)

,

где - математические ожидания сопротивлений парных резисторов тестовой структуры.

Среднее значение удельного переходного сопротивления контактов можно определить по формуле:

, (44)

где - среднее значение ширины парных резисторов тестовой структуры:

; (45)

- среднее значение удельного поверхностного сопротивления:



. (46)

2.2 Методики расчета производственных погрешностей КТП тонкопленочных резисторов, включая контактные сопротивления

Используя систему уравнений (31) и формулы (25), (26), (34)-(41) оценки статистических характеристик КТП резисторов в пределах одной подложки или - ой партии подложек по резистивным структурам можно вычислить по следующей методике:

1. Измеряют сопротивления резисторов каждой - ой тестовой резистивной структуры: ,,,.

2. Вычисляют величины , , , по формулам (25), (26).

Вычисляют коэффициенты для решения системы уравнений (31):

(47)

при неизвестной погрешности , коэффициент перед неизвестной величиной и свободные члены:

. (48)

4. Решают уравнения (31) для каждой - ой тестовой структуры, при этом вычисляют величины погрешностей КТП: удельного поверхностного сопротивления , ширины , длины резистивных элементов ИС и величины контактных сопротивлений , пар резисторов ; тестовой структуры.

5. Вычисляют величины удельного переходного сопротивления контактов резистивных элементов ИС по формуле (34) для каждой из тестовых резистивных структур.

6. Рассчитывают средние величины погрешностей КТП: удельного поверхностного сопротивления , ширины , длины резистивных элементов ИС по формулам (36), средние величины контактных сопротивлений , пар резисторов ; тестовой структуры по формулам (37) и среднюю величину удельного переходного сопротивления контактов резистивных элементов ИС для тестовых структур по формуле (38).

7. Рассчитывают среднеквадратические отклонения погрешностей КТП: удельного поверхностного сопротивления , ширины , длины резистивных элементов ИС по формулам (39), контактных сопротивлений , пар резисторов ; тестовой структуры по формулам (40) и удельного переходного сопротивления контактов резистивных элементов ИС для тестовых структур по формуле (41).

При отсутствии программных средств расчет погрешностей можно проводить с помощью функций среды Excel [67].

В табл. 3 приведен порядок расчета оценок погрешностей КТП резисторов по случайно выбранным пяти тестовым резистивным структурам.

Таблица оформлена следующим образом.

В начале таблицы приведен пример решения системы линейных уравнений (31) для определения погрешностей удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки, ширины, длины и контактных сопротивлений резисторов с помощью матричных функций.

Таблица 3

Расчет погрешностей КТП резистивных элементов ИС с помощью функций в Excel

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
1	Расчет производственных погрешностей КТП резисторов по измеренным сопротивлениям тестовых резисторов
2
3	Решение системы уравнений для определения Дсsq, Дbq	Решение уравнений для определения Дlq, Rkт1,2q
4
5	Дсsq	Дbq	Ci,jq		Д		Д?q	Rkт1,2q	тi,jq		Д
6	1	b1,2q	C1,2q	Rт1,2	-229,145		dт1,2q	1	т1,2q	Rт1,2	-4,3537
7	1	b3,4q	C3,4q	Rт3,4			dт3,4q	10	т3,4q	Rт3,4
8
9	1,106889	-0,10689	-1,2	Дсsq			-2,2969	0,22969	-0,0042	Д?q
10	0,004364	-0,00436	-0,0076	Дbq			29,12904	-2,8129	0,240013	Rkт1,2q
11
12	1	0					1	0
13	2,22E-16	1					0	1
14
15		Исходные данные и расчеты коэффициентов для определения погрешностей
16
17	Rтi	соs	?тi,?тj	bтi,j	Rтiq	Rтiq,Rтjq		,dТi,j		bi,jq;Ci,jq
18	Rт1	50	0,2	2	Rт1q	5,275	т1,2q	0,188564	b1,2q	-24,4931
19	Rт2	50	2	2	Rт2q	49,36	dт1,2q	12,24654	b3,4q	-253,638
20	Rт3	50	0,2	0,2	Rт3q	54,46	т3,4q	1,867361	C1,2q	-1,01385
21	Rт4	50	2	0,2	Rт4q	511,0	dт3,4q	126,8191	C3,4q	0,727648
22	соs	50	50	50	50	50
23	q	1	2	3	4	5	mi	Si
24	Дсsq	-1,15	-1	-1,05	-0,85	-1,2	-1,05	0,136931
25	Дbq	-0,0062	-0,0074	-0,0072	-0,0066	-0,0076	-0,007	0,000583
26	Д?q	-0,0052	-0,0058	-0,0044	-0,0048	-0,0042	-0,00488	0,000642
27	Rkт1,2q	0,25	0,17	0,18	0,19	0,240013	0,206003	0,036472
28	Rkт3,4q	2,5	1,7	1,8	1,9	2,40013	2,060026	0,364722
29	сkq	0,004946	0,002265	0,002544	0,002833	0,004528	0,003423	0,001225

Для определения погрешностей , в ячейки A6, A7, B6, B7 вводят числовые значения матрицы коэффициентов первых двух уравнений системы (31), где определяют по формулам (47). В ячейки C6, C7 вводят числовые значения вектора правых частей уравнений, т.е. свободные члены уравнений , определяемые формулой (48). В ячейку E6 вводят функцию определителя матрицы системы МОПРЕД(A6:B7). В ячейки A9, A10, B9, B10, вводят функцию МОБР(A6:B7). Для решения системы в ячейки C9, C10 вводят функцию МУМНОЖ(A9:B10;C6:C7), которая производит умножение обратной матрицы на вектор правых частей системы уравнений. В ячейки A12, A13, B12, B13 вводят функцию МУМНОЖ(A6:B7; A9:B10), для оценки точности вычислений (результатом этого произведения матриц должна быть единичная матрица, недиагональные элементы которой равны нулю).

Для определения погрешности длины и контактных сопротивлений в ячейки G6, G7, H6, H7 вводят матрицу коэффициентов вторых двух уравнений системы (31). В ячейки I6, I7 вводят вектор правых частей уравнений, т.е. свободные члены уравнений , определяемые формулой (25). При этом в строку 6 записывают данные для пары резисторов , , а в строку 7- данные для пары резисторов , . При этом учтем, что для выбранной тестовой структуры . Ввод соответствующих матричных функций для решения второй системы уравнений аналогичен.

Следует заметить, что в таблице 3 результаты вычислений матричных функций МОБР, МОПРЕД, МУМНОЖ для получения решения системы уравнений (31) получены для числовых значений коэффициентов и свободных членов системы, вычисленных для измеренных сопротивлений тестовых резисторов - ой тестовой структуры, значения которых вписаны в ячейки F18 - F21 для резисторов с величиной Ом/кв. Если какая либо из ячеек вместо числовых значений коэффициентов и свободных членов системы содержит их символическое обозначение, то матричная функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!

В ячейки столбца B18-B21 и B22-F22 записывают заданную по КД величину удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки (в строку №22 вписывают числовые значения по количеству тестовых структур), а в ячейки столбцов С18-С21 и D18-D21 записывают, соответственно, номинальные значения длины и ширины тестовых резисторов.

В ячейки столбца F18-F21 вводят измеренные величины сопротивлений соответствующего тестового резистора.

В ячейки столбца H18-H21 вводят формулы (25), (26) для вычисления коэффициентов , , , .

В ячейки столбца J18-J21 вводят формулы (47), (48)для вычисления коэффициентов перед неизвестной величиной и свободных членов первых двух уравнений системы (31).

В ячейки B28-F28 вводят формулу, входящую в систему (31), для вычисления контактных сопротивлений пары резисторов , , которая для принятых значений ширины пар тестовых резисторов имеет вид . В ячейки B29-F29 вводят формулу (34) для вычисления величины удельного переходного сопротивления контактов резисторов - ой тестовой структуры (количество ячеек, в которые вводят соответствующие формулы, зависит от количества тестовых структур). Формулу (34) в указанные ячейки записывают, вставляя в нее числовые значения ширины парных тестовых резисторов и удельного поверхностного сопротивления.

В соответствующие ячейки столбцов G24-G29 и H24-H29 вводят формулы (36)-(38) и (39)-(41) для вычисления оценок средних значений и среднеквадратических отклонений погрешностей КТП резисторов по тестовым резистивным структурам.

Пример вычисления производственных погрешностей с помощью функций среды Excel при контроле партии ИС с резистивным сплавом РС 3710 приведен в приложении

При статистическом контроле и регулировании ТП в первую очередь важно обеспечить расположение центров группирования производственных погрешностей КТП в заданных границах. Поэтому часто достаточно оценивать математические ожидания погрешностей партии подложек для принятия решения о необходимости регулирования технологии и оборудования.

В этом случае, при отсутствии программных средств, средние величины погрешностей КТП резисторов с меньшими затратами времени можно рассчитать по средним значениям сопротивлений резисторов с использованием системы уравнений (42) и формул (43)-(46).

Для вычисления средних значений погрешностей КТП резисторов конкретной партии подложек можно также использовать таблицу аналогичную табл. При этом в ячейки столбца F18-F21 записывают средние значения сопротивлений тестовых резисторов, а в ячейки столбцов B24-B27…F24-F27 записывают средние значения КТП конкретной -ой партии подложек, вычисленные с помощью систем уравнений (42).

В ячейки B28-F28 и B29-F29 вводят формулы для вычислений средних значений и соответственно:

, .

Для упрощения вычислений в последнюю формулу вставляют числовые значения ширины парных тестовых резисторов и удельного поверхностного сопротивления.

После вычисления средних значений погрешностей КТП резисторов партий подложек в ячейках G24-G29, H24-H29 ,будут вычисляться средние значения и среднеквадратические отклонения погрешностей КТП по партиям.



3. Экспериментальное исследование производственных погрешностей резистивных элементов интегральных схем

Технология проведения экспериментальных исследований, а также методика определения оценок статистических характеристик резисторов для генеральной совокупности с целью получения экспериментальных данных, необходимых для конструктивного расчета резисторов с учетом производственных погрешностей приведена в работах [7, 68].

В настоящем разделе приведены результаты экспериментального исследования производственных погрешностей резистивных элементов для генеральной совокупности и анализ полученных экспериментальных данных. Экспериментальные данные получены для «раздельной» технологии изготовления ИС, имеющих структуру проводников V-Cuв-Cuг-Niг-Auг. Основы этой технологии изложены в разделе 2. В общем случае величины производственных погрешностей зависят от маршрута изготовления ИС, основные варианты которых и составляющие их основные операционные технологические процессы изложены в разделе 2.2.

Графики зависимости статистических характеристик контактных сопротивлений от ширины резисторов приведены на рис.

В логарифмическом масштабе эти зависимости имеют вид прямой линии. Сглаживание экспериментальных зависимостей проводилось методом наименьших квадратов.

На графиках прямые 1.1, 2.1, 1, 4.1 отображают зависимости средней величины контактных сопротивлений, а прямые 1.2, 2.2, 2, 4.2 - зависимости среднеквадратических отклонений контактных сопротивлений от ширины резисторов.

Зависимость средних величин контактных сопротивлений от ширины резистора имеет вид:

. (49)

Рис. Зависимости статистических характеристик контактных сопротивлений от ширины резисторов: 1.1, 1.2- для материала К50С (2000 Ом/кв.); 2.1, 2.2- для материала РС3710 (500 Ом/кв.); 1, 2- для материала РС5406К (50 Ом/кв.); 4.1, 4.2- для материала РС5406К (25 Ом/кв.)

Для среднеквадратических отклонений контактных сопротивлений получены эмпирические зависимости от ширины резисторов вида:

, (50)

где - эмпирические коэффициенты; - ширина резистора, или:

. (51)



Коэффициенты зависят от технологии изготовления и материалов контактов. Значения этих коэффициентов для исследованной технологии и применяемых материалов приведены в таблице 4.

Таблица 4

Значения коэффициентов для расчетов среднеквадратических отклонений контактных сопротивлений

№	Материал	, Ом/кв.	, Ом·мм
1	К50-С	2000	15	1,0
2	РС3710	500	1,55	1,11
3	РС5406К	50	0,21	1,13
4	РС5406К	25	0,11	1,14

В таблице 5 приведены экспериментальные данные по систематическим и случайным погрешностям КТП резисторов для различных резистивных материалов. Эти данные используются при конструктивном расчете резисторов для обеспечения заданных полей допусков при их изготовлении (см. главу 4).

Таблица 5

Производственные погрешности КТП резистивных элементов ИС

Материал	, Ом	, Ом	·103, Ом?мм2	·103, Ом?мм2	, мкм	, мкм	, мкм	, мкм
К50С	2000	86	290	87	-6,6	2,9	-5,2	2,7
РС3710	500	8,32	34	8	-7,2	2,8	-5,5	3,0
РС5406К	50	0,81	4,6	1,4	-6,8	2,3	-6,3	2,4
РС5406К	25	0,36	4,1	1,1	-8,3	3,2	-5,1	3,3

Используя данные табл. 4 и 5 можно оценить производственные погрешности резисторов ИС при их изготовлении и вклад составляющих погрешностей КТП в общую погрешность изготовленных резисторов.

С учетом (3), (13), (14) и (51) среднее значение, систематическая погрешность и среднеквадратическое отклонение резисторов - ого типа для генеральной совокупности могут быть оценены по формулам:

, (52)

, (53)

где , , , - номинальное значение, среднее значение, среднеквадратическое отклонение и систематическая погрешность сопротивления резистора - го типа соответственно; , , - номинальное значение, среднеквадратическое отклонение и систематическая погрешность удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки соответственно; , , - номинальное значение, среднеквадратическое отклонение и систематическая погрешность длины и ширины соответственно; - среднее значение удельного переходного сопротивления контактов; - эмпирические коэффициенты, зависящие от технологии изготовления и материалов контактов.

С использованием формул (52) и (53) можно оценить вероятность выхода годных ТПР при изготовлении ИС:

, (54)

где - допуск на сопротивление резистора - го типа (в относительных единицах); - число типов различных по конструкции резисторов в ИС.

Систематической погрешностью удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки легко управлять и при расчете резисторов по методике, изложенной в главе 4, с учетом систематических погрешностей длины, ширины и контактных сопротивлений при изготовлении ИС эту погрешность при напылении резистивных пленок сводят к нулю. При этом .

Величина случайной составляющей погрешности удельного поверхностного сопротивления , вносимая в общую погрешность изготовленного резистора, в соответствии с данными таблицы 5, составляет:

±13 % для кермета К50С с номинальным значением Ом/кв.;

около ±5% для резистивного сплава РС3710 с величиной Ом/кв. и РС5406К с величиной Ом/кв.;

4,3% для сплава РС5406К с величиной Ом/кв.

Погрешности, вносимые систематическими и случайными погрешностями ширины и длины резисторов, возрастают с уменьшением геометрических размеров резисторов. Вклад систематических погрешностей ширины и длины составляет 3,6% и 2,8% при ширине и длине равных 0,2 мм, 7,2% и 5,5% при ширине и длине равных 0,1 мм, 14,4% и 11% при ширине и длине равных 0,05 мм. Вклад случайных составляющих погрешностей ширины и длины , приблизительно одинаков и составляет 4,5% при ширине и длине равных 0,2 мм, 9% при ширине и длине равных 0,1 мм и 18% при ширине и длине равных 0,05 мм. Поэтому систематические и случайные погрешности длины и ширины необходимо учитывать при длине и ширине резистора от 0,2 мм и менее. Погрешность, вносимая систематической погрешностью переходных сопротивлений контактов в общую погрешность изготовленных резисторов, приведена в табл. 1 (см. раздел 1).

С учетом эмпирической формулы (51) погрешность, вносимая случайной погрешностью переходных сопротивлений контактов в общую погрешность изготовленных резисторов, может быть оценена по формуле:

. (55)

Расчеты, проведенные по формуле (55), в работах [7, 68] позволили сделать следующие выводы относительно случайных погрешностей контактных сопротивлений.

1. Относительная погрешность, вносимая случайной составляющей в общую погрешность изготовленных резисторов, слабо зависит от ширины резисторов.

2.Относительные случайные погрешности контактных сопротивлений при корректировке ширины резисторов по средним величинам контактных сопротивлений при малых длинах резисторов могут вносить существенные погрешности в погрешность изготовленных резисторов. При минимальных длине и ширине резисторов мм, мм, определяемых технологическими ограничениями, погрешности контактных сопротивлений резисторов составляют 28% для материала К50С (2000 Ом/кв.), 10% для РС 3710 (500 Ом/кв.), 14% для РС5406К (50 Ом/кв.) и 14,5% для РС 5406К (25 Ом/кв.).

Для резисторов с допуском 10% и более относительные случайные погрешности контактных сопротивлений можно не учитывать при длине более 2 мм для материала К50С и длине более 1 мм для остальных материалов.

Нетрудно показать, что конструктивный расчет резисторов ИС с учетом систематических погрешностей длины, ширины и средних значений сопротивлений контактов (см. главу 4) позволяет получать средние значения сопротивлений резисторов близкие к их номинальным значениям при их изготовлении (при регулировании ТП изготовления в соответствии с рекомендациями раздела 4). При этом удельное поверхностное сопротивление резистивной пленки должно быть близким к его номинальному значению, так как величина :

, (56)

где - ширина резистора...