Методика выбора замен дефектных компонентов радиоприемных устройств с помощью фактор множеств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский энергетический институт Технический университет

МЕТОДИКА ВЫБОРА ЗАМЕН ДЕФЕКТНЫХ КОМПОНЕНТОВ РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ С ПОМОЩЬЮ ФАКТОР МНОЖЕСТВ

Кандырин Ю.В.

В работе рассмотрены вопросы теоретического обоснования и описания разработанной методики выбора замен дефектных компонентов конструкций с помощью аппарата фактор множеств. В основу предлагаемого метода положено описание исходных однородных вариантов сильно транзитивным графом частичного или линейного порядка из которого удалены все транзитивно замыкающие дуги. Нетранзитивные дуги в преобразованном графе указывают на альтернативы-аналоги для заданного прототипа.

Задача обеспечения надежности РЭА, и в частности, проведения ремонтов с заменой компонентов в радиоприемных устройствах в нестационарных условиях и экстренных ситуациях является актуальной и своевременной. В общем виде её можно трактовать как задачу выбора аналога по заданному прототипу, с тем, чтобы обеспечить максимально эквивалентную замену вышедшего из строя элемента-прототипа близким по параметрам аналогом. В формализованном виде задачу можно представить как тройку <C, ?, ?пр >, где C - принцип оптимальности, ? - исходное множество однородных вариантов, ?пр - вариант прототипа, замена которому ищется.

В работе предлагается в качестве аппарата формализованного выбора аналогов использовать неметрические критериальные постановки (Парето, Слейтера, лексикографии), которые описываются фактор множествами в ассоциативных структурах данных. Подобный подход позволяет решать задачи выбора аналогов по прототипу, резко уменьшая число итераций до получения решений по сравнению с полным комбинаторным перебором, значительно сокращая машинные ресурсы. Необходимо отметить, что структуры этих множеств создаются на этапе, который выполняется после применения критериальной постановки Ck к исходному множеству ?.

Рассмотрим ассоциативную матрицу Арез,1,...,M (Табл.1) результирующего фактор множества Ф(?/{k1,…,kM}) для мощности исходного множества возможных вариантов |?| = 6. Элементы Gij, j = {1, 6}, i = {1, 6} формируются пересечением соответствующих элементов Btij, t = {1, M} фактор множеств более низкого порядка, непосредственно построенных по значениям каждого из показателей качества kl в соответствии с выражением Gij = B1ij ? B2ij ?… ? BMij, i, j = {1, 6},

Где

Таблица 1. Ассоциативная матрица Арез,1,...,M фактор множества Ф(?/{k1,…,kM})

По существу, такая ассоциативная матрица описывает направленный граф бинарных отношений GТ?(?/{k1,…,kM}UТij) с транзитивными дугами и поэтому в дальнейшем обозначается как АТрез,1,…,M .

Рассмотрим для наглядности дальнейших рассуждений линейный порядок вариантов ?L = < ?1, ?2, ?3, ?4, ?5, ?6 > и опишем его транзитивным графом

GТ (?/{k1,…,kM}, UТij) (рис. 1 и табл. 2).

На рис. 1 показаны все дуги транзитивного графа. Темным фоном выделена лучшая альтернатива. В ассоциативной матрице АТрез,1,…,M дуга Uij графа Gт(?/{k1,…,kM}, UТij) задается элементом Gij, принимающим значение «1», если ?i ? ? и «0», если ?j ? ?i.

Рис. 1. Полный граф бинарных отношений GT(?/{k1,…,kM}, UТij) между альтернативами

Таблица 2. Ассоциативная матрица АТрез,1,…,M для заданного линейного порядка вариантов

На рис. 1, альтернативы расположены в порядке улучшения справа налево. Элементы G21, G32, G43, G54, G65 в табл. 2 имеют значение 0, т.к. ?1, ?2,…, ?6 не входят в окрестности ?2, ?3,…,?6, соответственно, а на графе указывают на доминирование левой альтернативы над правой и, собственно, задают линейный порядок на ?.

Пусть, в качестве альтернативы-прототипа задан вариант ?4. Для дальнейшего рассмотрения введем некоторые терминологические определения: окрестностью альтернативы-прототипа ?п единичного радиуса O1п(?п) являются ближайшие к ней альтернативы-заместители. Вхождение альтернатив в данную окрестность может ограничиваться требованиями по допустимости (Сд).Альтернативами-заместителями будем считать варианты связанные в графе Gт(?/{k1,…,kM},UTij) нетранзитивными дугами Uij с прототипом, обозначенные на рис. 4.1 дугами U34, U45.

Для локализации аналогов, в первую очередь, необходимо рассматривать альтернативы-заместители прототипа, т. к. это альтернативы с наиболее близкими значениями характеристик к ?4. Отметим, что на альтернативы-заместители не могут указывать транзитивные дуги Uтij (по определению свойства транзитивности). Например, для ?2 существует альтернатива ?3, также улучшающая ?4, но расположенная ближе к прототипу, следовательно, ?2 не может считаться аналогом (альтернативой-заместителем), входящим в единичную окрестность ?4. Указанные свойства и будут использованы для решения поставленной задачи выбора по прототипу.

Локализацию альтернатив-аналогов {?a}, a ? {1, Z}, Z ? (N - 1) в заданном линейном порядке (рис. 1) для ?п будем осуществлять по следующим соотношениям

?а: ?а ? ?п /?g: ?g ?п ^ ?а ?g,

?а: ?a ?п /?g: ?g ?п ^ ?a ?g, g ? a, g ? N

Процедуру поиска предлагается проводить на нетранзитивном графе G(?/{k1,…,kM},Uij) в ассоциативной модели данных. Для перехода к новой модели удаляются все транзитивные дуги UТij из графа GT(?/{k1,…,kM},UTij). В ассоциативной матрице это приведет к замене «1» на «0» в элементах, отвечающих за транзитивные отношения, которые выделены серым тоном в табл. 3.

Таблица 3. Выделение элементов, отвечающих за транзитивные дуги UТ в матрице АТрез,1,…,M

После проведения этой операции, на аналоги будут указывать оставшиеся «1» в строке ??4 и столбце O4(?4) ассоциативной матрицы Арез,1,…,M., при условии ??4 ? ?п.

Совершенно очевидно, что нетранзитивному графу (диаграмма Хассе G(?/{k1,…,kM}, Uij) будет соответствовать ассоциативная матрица Арез, 1,…,M, с исключенной информацией о транзитивных связях. Для ассоциативной матрицы АТрез,1,…,M обращениt в нетранзитивную Арез,1,…,M задается выражением (3)

? Gij: Gik = 1, Gkj = 1, Gij = 1 ? Gij = 0, i ? j ? k, i, j, k ? [1, N],

где Gij - элемент, соответствующий транзитивной дуге UТij

После преобразования, альтернативы-аналоги ?а для прототипа ?п в матрице Арез,1,…,M могут быть найдены в соответствие с соотношением (4)

{?c}: Gпc = 1 ? Gcп = 1, c = {1, N}

Т.е., альтернатива ?c считается аналогом ?п, если хотя бы один из элементов {Gпc, Gcп} равен «1».

Преобразовывая матрицу АТрез,1,…,M в соответствии с выражением (3), получаем нетранзитивную ассоциативную матрицу Арез,1,…,M, показанную в табл. 4, в которой выделена альтернатива-прототип и ее окрестность. Как видно из представленной матрицы Арез,1,…,M , аналогами для альтернативы ?4 являются ?3 и ?5, как имеющие «1» в строке ?4 и столбце O4(?4). Это полностью согласуется с рис. 1, где эти альтернативы расположены наиболее близко к ?4.

Таблица 4. Нетранзитивная ассоциативная матрица Арез,1,…,M

Рассмотрим пример выбора замены дефектного транзистора для усилительного каскада радиоприемного устройства с использованием фактор множеств в ассоциативных структурах. Воспользуемся исходным множеством, заданным в реляционной таблице 5, где представлены все транзисторы, кроме тех, которые не удовлетворяют условиям допустимости {материал ? Ge,структура ? p-n-p}. Пусть рассматривается прототип 2N1300 (выделен в табл. 5 серым тоном). транзитивный граф линейный дуга

Приступая к анализу исходного множества, необходимо задать ингредиент для всех показателей качества ki = Pi, i = {1, 4}. Очевидно, что мощность, отбираемую с коллектора, граничную частоту и ток коллектора транзистора необходимо максимизировать для работы в максимально возможной области.

Таблица 5. Исходное множество транзисторов ?д

Внутреннюю емкость коллектора желательно минимизировать для уменьшения потерь на высокой частоте. Таким образом, ингредиенты показателей качества будут следующие:

k1 = P1, k2 = P2, k3 = P3, k4 = P4?

По каждой из характеристик ki необходимо сформировать порядок L(?/ki), фактор-множество Ф(?/ki) и ассоциативные матрицы Аi.

L(?/k1) = <?9, ?8, {?7, ?6, ?1}, {?5, ?4}, {?3, ?2}>

L(?/k2) = <?4, ?5, {?2, ?3}, ?7, ?6, ?9, ?8, ?1>

L(?/k3) = <?8, ?9, ?1, {?7, ?6, ?5}, ?4, {?3, ?2}>

L(?/k4) = <{?4, ?5}, {?3, ?2}, ?9, {?6, ?7}, ?1, ?8>

Формирование фактор множеств по линейным порядкам производится в соответствие с табл. 6. Каждое фактор множество представляется совокупностью окрестностей Oi(?i), i = {1, N}. Все фактор множества сведены в одну таблицу 6.

Таблица 6. Фактор множества Ф(?/k1), Ф(?/k2), Ф(?/k3), Ф(?/k4)

Таблица 7 Ассоциативная матрица АТ1 фактор множества Ф(?/k1)

Ассоциативные матрицы фактор множеств Ф(?/k1), Ф(?/k2), Ф(?/k3), Ф(?/k4) представлены в табл. 7 ? 10, соответственно.

Таблица 8. Ассоциативная матрица АТ2 фактор множества Ф(?/k2)

Таблица 9. Ассоциативная матрица АТ3 фактор множества Ф(?/k3)

Таблица 4. 10. Ассоциативная матрица АТ4 фактор множества Ф(?/k4)

Для поиска аналогов прототипа ?1 рассмотрим критериальную постановку ?1{k1, k2}. В этом случае, для получения решения необходимо осуществить операцию пересечения матриц по ?-правилу: А1 ?? А2.

Результирующая транзитивная матрица АТ12 = А1Т ?? АТ2 , соответствующая фактор множеству ФТ(?/{k1, k2}) показана в табл. 11.

Таблица 11. Ассоциативная матрица АТ12 = АТ1 ?? АТ2

В этой таблице серым тоном выделены элементы, отвечающие за транзитивные связи. Эти элементы определяются по выражению (3). Альтернатива ?7 доминирует как ?6, так и ?1, поэтому, согласно (3), элемент G71 соответствует транзитивной дуге UТ71, связь ?7 с ?1 является транзитивной и устраняется. Аналогично для ?9, доминирующей ?8 и ?1. Как видно из выражения (4), для определения аналога ?1 достаточно устранить транзитивные элементы только в столбце O1(?1) и строке ?1, т.к. остальные элементы не влияют на результат.

Устраняя эти транзитивные связи, т.е. присваивая элементам G71 и G91 значение «0» в соответствии с выражением (3), получаем матрицу А?12, показанную в табл. 12.

Таблица 12 Ассоциативная матрица А*12 после устранения транзитивных связей для ?1 из АТ1 ?? АТ2

Применим правило (4) к данной матрице А?12. Видно, что в строке ?1 и в столбце O1(?1) значения «1» (выделены в табл. 12 серым тоном) находятся только в строках ?6 и ?8. Следовательно, аналогами для ?1 являются варианты ?6 и ?8, т.к. только для этих альтернатив находятся «1» в столбце O1(?1). Строка ?1 элементов со значением «1» не содержит, поэтому ни одна альтернатива-аналог не может быть в ней идентифицирована. Другими словами, аналогами для транзистора 2N1300 являются ГТ308А и ГТ321А.

Таким образом, предлагаемый метод пересечения фактор множеств, позволяет одновременно, не производя дополнительных вычислений, определить нехудшие альтернативы и, преобразовав матрицу или строку/столбец прототипа в нетранзитивную, также быстро выбрать аналоги для другого варианта-прототипа.

Библиографический список

1. Кандырин Ю.В. Методы и модели многокритериального выбора вариантов в САПР - М. Изд. Дом МЭИ, 2004, 174 с.

2. Кандырин Ю.В. Принципы построения информационных систем для автоматизированного многокритериального выбора // Журнал “Радиотехника”, -М.: 1999г. № 5. -С. 32-37

3. Кандырин Ю.В., Кошелев А.М. Алгоритмы установления приоритетов объектов по техническим показателям в целях назначения оптимальной очередности их ремонтов// Издательство Машиностроение, журнал «Вестник информационных и компьютерных технологий», №7, -М: 2006. С. 18-26

4. Горбатов В.А. Теория частично упорядоченных систем. -М.: Сов. радио, 1976.-336 стр.

Размещено на Allbest.ru