Анализ и синтез линейной системы автоматического управления
Исследование системы на устойчивость по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста. Определение критического коэффициента усиления для неустойчивых систем. Выполнение анализа устойчивости исходной системы по логарифмическим частотным характеристикам.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.10.2018 |
| Размер файла | 751,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева"
Факультет: ИЭДО
Кафедра автоматизации производственных процессов
Анализ и синтез линейной системы автоматического управления
Садкова М.С.
Исходные данные:
Параметры звеньев:
1) K1=2,4; K2=2,5; K3=1,75; К 5 = 0,25;
2) Т 2=0,06; T3=0,1; T4 = 0,4; T5 = 0,15
Показатели качества:
1) время регулирования =0,6 с;
2) максимальное перерегулирование =20%;
3) C0 = 0,06
2 Графический материал:
Рисунок 1 - Структурная схема линейной системы
3 Перечень вопросов:
1) преобразовать структурную схему и определить передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии, передаточную функцию замкнутой системы по задающему каналу, передаточную функцию замкнутой системы по ошибке;
2) исследовать исходную систему на устойчивость по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста. Определить критический коэффициент усиления для неустойчивых систем;
3) выполнить анализ устойчивости исходной системы по логарифмическим частотным характеристикам и оценить по ним запас устойчивости по модулю и фазе и приближенно время регулирования;
4) выполнить синтез системы автоматического регулирования на основе заданных показателей качества;
5) составить передаточные функции скорректированной системы и корректирующего устройства;
6) построить переходный процесс в линейной скорректированной системе при единичном задающем воздействии;
7) определить основные показатели качества скорректированной системы автоматического регулирования;
8) выбрать схему и рассчитать параметры корректирующего устройства.
Рекомендуемая литература:
1 Чмых, Г.И. Теория автоматического управления: методические указания по выполнению курсового проекта для студентов направлений подготовки бакалавров 220700.62 "Автоматизация технологических процессов и производств" и 220400.62 "Управление в технических системах" очной и заочной форм обучения / Г.И. Чмых. - Красноярск: СибГТУ, 2013. - 68 с.
2 Ким, Д.П. Теория автоматического управления [текст]: учеб. пособие: в 2-х т. Т 1. Линейные системы / Д.П. Ким. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.: ил.
3 Теория автоматического управления [текст]: учеб. для вузов / С.Е. Душин [и др.]; под ред. В.Б. Яковлева. -М.: Высш. шк., 2003. - 567 с.: ил.
4 Певзнер, Л.Д. Практикум по теории автоматического управления [текст]: учеб. пособие/ Л.Д. Певзнер. - М.: Высш. шк., 2006. - 590 с.: ил.
5 Теория автоматического управления: учеб. для вузов по спец. "Автоматика и телемеханика". В 2-х ч. 4.1. Теория линейных систем автоматического управления / H.A. Бабаков, [и др.]; под ред.A.A. Воронова.-2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. -367 c., ил.
6 Пантелеев, A.B. Теория управления в примерах и задачах [текст]: учеб. пособие / A.B. Пантелеев, A.C. Бортаковский. - М.: Высш. шк., 2003. - 583 c.: ил.
Содержание
Введение
1. Анализ линейной системы автоматического регулирования
1.1 Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы
1.2 Исследование исходной системы на устойчивость
1.3 Построение логарифмических частотных характеристик
1.4 Определение запасов устойчивости
1.5 Оценка качества переходного процесса
1.6 Оценка точности системы в установившемся режиме
2. Синтез линейной системы автоматического регулирования
2.1 Синтез системы по требованиям к качеству регулирования в установившемся режиме
2.2 Синтез системы по требованиям к качеству переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам
3. Проверка соответствия скорректированной системы заданным требованиям
4. Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства
Заключение
Библиографический список
Введение
Теория автоматического управления (ТАУ) является базовой основой кибернетики или науки об управлении - одной из относительно молодых областей науки. Теория управления, хотя и прошла яркий путь своего развития, но в настоящее время продолжает интенсивно развиваться в сторону создания теории интеллектуальных систем управления - предельной формации парадигмы теории управления.
Прикладную или инженерную ТАУ сегодня именуют "классической", подчеркивая этим определенную завершенность форм ее развития как науки об управлении. Классическая ТАУ, преследуя цель "оптимизации в малом", решает задачи оптимизации и адаптации при малых отклонениях относительно заданного режима работы системы управления.
Основы "современной" ТАУ идеологически заложены в "классической" ТАУ и составляют с ней неразрывную связь. Современная ТАУ, преследуя цель "оптимизации в целом", применительно, в основном, к системно-сложным ОУ, превращается в совокупность методов и средств, осуществляющих интеллектуальное управление и составляющих основу теории интеллектуальных систем управления. Характерной обобщающей чертой последних является максимально эффективное использование всех ресурсов системы при многокритериальной оптимизации процессов в целом в условиях, как правило, частичной неопределенности информации о свойствах ОУ и среде его функционирования.
Теория автоматического управления (ТАУ) относится к классу важнейших общеспециальных дисциплин, входящих во все типовые программы инженерного образования, ТАУ изучает процессы управления, методы исследования и основы проектирования систем автоматического управления (САУ). ТАУ изучает принципы построения САУ, закономерности протекающих в них процессов в целях построения работоспособных и точных САУ. Методами ТАУ осуществляются анализ и синтез САУ.
В данном курсовом проекте решаются задачи, связанные с анализом и синтезом САУ, относящиеся к "классической" ТАУ.
Исходными данными для выполнения курсового проекта являются структурная схема замкнутой автоматической системы регулирования, параметры входящих в нее звеньев и требуемые показатели качества.
Выполнение курсового проекта проводится в два этапа:
- исследование линейной системы автоматического регулирования;
- синтез корректирующего устройства, построение переходного процесса скорректированной системы и оценка качества регулирования.
1. Анализ линейной системы автоматического регулирования
1.1 Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы
В соответствии с заданным вариантом 9, выбираем из методических указаний к выполнению курсового проекта структурную схему 9 (рисунок 1)
Рисунок 1 - Исходная структурная схема
Параметры передаточных функций, представленных на структурной схеме:
K1=2,4; K2=2,5; K3=1,75; К 5 = 0,25; Т 2=0,06; T3=0,1; T4 = 0,4; T5 = 0,15
В соответствии с заданием необходимо определить передаточную функцию по входу . Вход - это управляющее воздействие, подающееся на вход системы. Возмущающее воздействие при этом равно нулю , поэтому его можно исключить из структурной схемы. Тогда структурная схема примет вид, показанный на рисунке 2.
Рисунок 2 - Структурная схема при
Апериодическое звено с ПФ соединено параллельно с усилительным звеном К 3. По правилам структурных преобразований, эквивалентная ПФ звеньев, соединённых параллельно, находится как сумма ПФ отдельных звеньев:
В результате преобразования, структурная схема примет вид, указанный на рисунке 3:
Рисунок 3 - Преобразованная структурная схема
Передаточная функция разомкнутой системы по управляющему воздействию определяется как произведение всех последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур:
(1)
Тогда передаточная функция замкнутой системы, охваченной единичной отрицательной обратной связью:
Подставляя числовые коэффициенты К и Т, находим ПФ замкнутой и разомкнутой систем:
(1.1)
1.2 Исследование исходной системы на устойчивость
Проверка устойчивости системы по критерию Гурвица
При использовании критерия Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения составляют матрицу (главный определитель Гурвица) по правилу: по главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты от до в порядке возрастания индексов. Каждый столбец дополняют вверх от диагонали коэффициентами с увеличивающимися на 1 индексами, а вниз - с уменьшающимися индексами. Вместо коэффициентов с индексом меньше 0 и больше n пишут 0. Главный определитель Гурвица для системы n-го порядка имеет следующий вид:
Номер определителя Гурвица зависит от номера коэффициента по диагонали, до которого составляют данный определитель.
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры при были положительны, т.е. , , …, .
Система находится на границе устойчивости, если , а все предыдущие определители положительны. Это возможно при (апериодическая граница устойчивости) или при (колебательная граница устойчивости).
Условия устойчивости для системы 4-го порядка ():
; ; ; ; ;
.
ПФ замкнутой системы по воздействию g(t):
Для характеристического уравнения рассматриваемой системы
, (2)
получим следующее:
Матрица Гурвица:
Находим определители:
Определители всех 4 порядков положительные. Таким образом, согласно критерия Гурвица, система является устойчивой.
Проверка устойчивости системы по критерию Михайлова
Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую, которую описывает конец вектора на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до , называемую годографом Михайлова.
Вектор получают из характеристического полинома замкнутой системы (2) при подстановке .
. (3)
Выражение (3) представляют в виде
,
где и - вещественная и мнимая части соответственно:
;
.
Изменяя частоту от 0 до , вычисляют и и строят годограф Михайлова.
Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль (n - порядок характеристического уравнения системы). Если это условие не выполняется, система не устойчива. Если годограф проходит через начало координат, система на границе устойчивости.
Проведём замену в характеристическом полиноме:
Для рассматриваемой системы получим следующие значения и :
(4,5)
Результаты расчетов по формулам (4) и (5) сведем в таблицу 1.
Таблица 1 - Координаты годографа Михайлова
|
0 |
2,5 |
5 |
7,5 |
10 |
12,5 |
15 |
||
|
8,219 |
7,27 |
4,594 |
0,695 |
-3,581 |
-7,055 |
-8,206 |
||
|
0 |
6,167 |
11,125 |
13,664 |
12,575 |
6,648 |
-5,325 |
||
|
17,5 |
20 |
22,5 |
25 |
? |
||||
|
-5,18 |
4,219 |
22,52 |
55,594 |
? |
||||
|
-24,555 |
-52,25 |
-89,62 |
-137,875 |
-? |
Построим годограф Михайлова (рисунок 4). Проанализировав полученный годограф Михайлова, можно сделать вывод, что он начинается на действительной положительной полуоси, обходит последовательно в положительном направлении n = 4 квадранта, нигде не обращаясь в нуль. Таким образом, по критерию Михайлова, рассматриваемая система является устойчивой.
Рисунок 4 - Годограф Михайлова
Оценка устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста
Частотный критерий Найквиста дает возможность определить устойчивость замкнутой системы автоматического регулирования по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ) разомкнутой системы. Критерий Найквиста является необходимым и достаточным условием устойчивости замкнутых систем с обратной связью. Чтобы пользоваться критерием Найквиста, необходимо определить устойчивость разомкнутой системы.
Исходя из формулы (1.1), ПФ разомкнутой системы имеет вид:
Характеристический полином разомкнутой системы:
Найдём корни характеристического полинома разомкнутой системы:
Таким образом, все 4 корня являются отрицательными действительными;, следовательно разомкнутая система находится в устойчивом состоянии.
В этом случае для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами [-1; j0].
ПФ разомкнутой системы:
Проведём замену :
Отсюда находим:
(6, 7)
Расчеты АФЧХ разомкнутой системы по формулам (6) и (7) занесем в таблицу 2.
Таблица 2 - Результаты расчетов АФЧХ разомкнутой системы
|
0 |
0,5 |
1 |
5 |
10 |
15 |
? |
||
|
7.219 |
7.219 |
7.219 |
7.219 |
7.219 |
7.219 |
|||
|
1 |
0.962 |
0.846 |
-2.625 |
-10.8 |
-15.425 |
|||
|
0 |
0.919 |
1.838 |
9.188 |
18.375 |
27.563 |
|||
|
0 |
0.353 |
0.697 |
1.937 |
-5.8 |
-32.888 |
|||
|
7.219 |
6.924 |
6.147 |
-0.108 |
-1.228 |
-0.771 |
0 |
||
|
0 |
-1.589 |
-2.892 |
-3.58 |
-1.042 |
-0.142 |
0 |
Строим АФЧХ разомкнутой системы (рисунок 5). Как видно из этого рисунка, АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ?, не охватывает точку с координатами [-1; j0]. Поэтому замкнутая система будет устойчивой.
Рисунок 5 - АФЧХ разомкнутой системы
Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам
Критерий Найквиста позволяет выяснить устойчивость замкнутой системы не только по АФЧХ, но и по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы (ЛЧХ). Построение ЛЧХ разомкнутых систем, особенно асимптотических, значительно проще, чем построение годографа амплитудно-фазовых частотных характеристик. Поэтому применение критерия Найквиста более удобно, если строятся логарифмические частотные характеристики:
- логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ)
; (8)
- логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ)
. (9)
Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы в интервале частот, где , разность между числом положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ через линию рад. (-180 град.) была равна , где - число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.
Положительным считается переход снизу вверх, отрицательным - сверху вниз.
Если разомкнутая система устойчива или нейтральна, число правых корней равно нулю. Тогда для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы в интервале, где , число переходов ЛФЧХ через линию рад. (-180 град.) было чётным, в частном случае равным нулю.
Для устойчивой системы по логарифмическим частотным характеристикам можно определить запасы устойчивости: - запас устойчивости по фазе; - запас устойчивости по модулю.
Аналитически построим ЛАЧХ и ЛФЧХ, рассчитав для этого точки по формулам (8) и (9). Результаты расчетов сведем в таблицу 3.
Таблица 3 - Результаты расчетов ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой системы
|
0,001 |
0,01 |
0,1 |
1 |
10 |
13,2 |
||
|
17.169 |
17.169 |
17.164 |
16.642 |
4.138 |
0 |
||
|
-0.026 |
-0.261 |
-2.609 |
-25.198 |
-139.689 |
-160.289 |
||
|
17,4 |
100 |
1000 |
|||||
|
-4,81 |
-46.021 |
-105.845 |
|||||
|
-180 |
-251.831 |
-268.172 |
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, построенные по результатам расчетов, приведенным в таблице 3, показаны на рисунке 6. Исходя из этого рисунка, замкнутая система будет устойчивой, поскольку на частоте среза ЛАЧХ выполняется условие: ц(щ) > -180є.
Рисунок 6 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
1.3 Построение логарифмических частотных характеристик
Представим передаточную функцию разомкнутой системы
в виде последовательного соединения типовых звеньев. Для этого вынесем в числителе текущий коэффициент усиления разомкнутой системы К = 7,21875. Знаменатель может быть представлен в виде последовательного соединения четырёх апериодических звеньев с постоянными времени Т 2, Т 3, Т 4, Т 5 соответственно (см. формулу (1))
ПФ разомкнутой системы можно представить как последовательность 6 звеньев: усилительного, форсирующего и четырёх апериодических.
Запишем уравнения ЛФЧХ для каждого типового звена
- для усилительного звена:
- для форсирующего звена:
- для апериодических звеньев соответственно:
Тогда суммарная ЛФЧХ определится следующим образом:
. (11)
Примечание. Коэффициент 180/р вводится для перевода величин ЛФЧХ из радиан в градусы.
Определим уравнения асимптотических ЛАЧХ отдельных звеньев, входящих в состав системы.
ЛАЧХ усилительного звена на всём диапазоне частот имеет значение
ЛАЧХ форсирующего звена до частоты сопряжения идёт под наклоном 0; после частоты сопряжения идёт под наклоном +20 дБ/дек
ЛАЧХ апериодических звеньев до частоты сопряжения идёт под наклоном 0; после частоты сопряжения идёт под наклоном -20 дБ/дек
Суммарная ЛАЧХ определится следующим образом:
Рисунок 7 - Асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой системы
Рисунок 8 - ЛФЧХ разомкнутой системы
1.4 Определение запасов устойчивости
Определение запасов устойчивости по АФЧХ разомкнутой системы
Запас устойчивости по модулю и фазе характеризует склонность системы к колебаниям. Запас устойчивости определяется по амплитудно- фазовой частотной характеристике (АФЧХ) разомкнутой системы или по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Запас устойчивости по модулю (амплитуде) определяют величиной отрезка по оси абсцисс h, заключенного между критической точкой [-1, j0] и амплитудно-фазовой частотной характеристикой.
Запас устойчивости по фазе определяют как величину угла между отрицательной вещественной полуосью и лучом, проведенным из начала координат к точке АФЧХ, соответствующий частоте среза , при которой модуль частотной передаточной функции равен единице
,
где - фазовый сдвиг на частоте .
При определении запаса устойчивости по фазе масштабы абсцисс и ординат должны быть одинаковыми. Для определения запасов устойчивости перестраиваем рисунок 5, результат показан на рисунке 9.
Рисунок 9 - АФЧХ разомкнутой системы для определения запаса устойчивости по амплитуде и фазе
Исходя из рисунка 9, запас устойчивости по амплитуде h = 0,4; а по фазе - .
Определение запасов устойчивости по ЛЧХ
Запас устойчивости по амплитуде в децибелах определяется выражением
,
где - частота, на которой значение фазовой частотной характеристики равно , и измеряется отрезком между осью абсцисс и ЛАЧХ на частоте .
Запас по фазе определяется отрезком между логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) и линией на частоте .
Рисунок 10 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы для определения запасов устойчивости
Исходя из рисунка 10, запас устойчивости по амплитуде: дБ, а запас устойчивости по фазе .
1.5 Оценка качества переходного процесса
Для устойчивой системы необходимо оценить время регулирования и перерегулирование, построив переходную характеристику в программной среде MATLAB Simulink.
Собираем модель системы в MATLAB Simulink (рисунок 11).
Рисунок 11 - Модель системы, собранная в MATLAB Simulink
В качестве управляющего сигнала подаем единичное воздействие в начальный момент времени. Результат моделирования, снятый с блока Scope, показан на рисунке 12.
Рисунок 12 - Переходный процесс, полученный на модели
Время регулирования составляет tp ? 1,62 c
Перерегулирование: у ? 60%.
Система устойчива.
Полученные показатели качества (время регулирования и перерегулирование) не удовлетворяют требованиям, поставленным перед проектируемой системой (перерегулирование 20%, а время регулирования - 0,6 с)
1.6 Оценка точности системы в установившемся режиме
Структурная схема при рассмотрении сигнала ошибки в качестве выходного может быть представлена в следующем виде (рисунок 13):
Рисунок 13 - Структурная схема системы при рассмотрении ошибки в качестве выходного сигнала
Передаточная функция ошибки относительно управляющего воздействия определяется следующим образом:
.
С численными значениями параметров имеем:
(12)
Статическая ошибка при определяется выражением:
,
где - значение передаточной функции при ; .
Установившееся значение выходного сигнала при отсутствии возмущающего воздействия и при задающем воздействии вида :
,
Установившаяся ошибка при изменении задающего воздействия во времени может быть представлена в виде следующего ряда:
,
где ; ; -
передаточная функция относительно входа и выхода ; - коэффициенты ошибок по задающему воздействию.
Находим коэффициенты ошибок:
Находим первую производную по от передаточной функции и соответствующий коэффициент ошибки:
Находим вторую производную по от передаточной функции и соответствующий коэффициент ошибки:
Тогда функция установившейся ошибки при учете коэффициентов ошибки , , будет следующей:
.
2. Синтез линейной системы автоматического регулирования
2.1 Синтез системы по требованиям к качеству регулирования в установившемся режиме
Синтез системы автоматического регулирования - это выбор ее структуры и параметров такими, чтобы удовлетворялись определенные заданные требования к качеству регулирования (порядок астатизма, добротность, максимальное перерегулирование, время регулирования и т.п.).
При этом известен объект регулирования и его характеристики (математическое описание), а также выбраны основные функциональные элементы регулятора. Характерны два варианта постановки задачи. В первом случае осуществляют выбор некоторых параметров регулятора (коэффициента усиления и постоянных времени). Второй, кроме выбора части параметров, предусматривает изменение структуры путем введения элементов, обеспечивающих астатизм, и корректирующих устройств, обеспечивающих выполнение требований к переходному процессу.
В нашем случае исходная система является статической по отношению к возмущающему воздействию.
В соответствии с заданием, С 0 = 0,06. Отсюда требуемый коэффициент усиления составит:
.
Проверим устойчивость системы по ЛАЧХ с новым значением коэффициента усиления .
Характер ЛАЧХ системы будет таким же, как и в исходном варианте, за исключением того, что она пройдет выше, чем исходная ЛАЧХ, ЛФЧХ остается без изменений (рисунок 14).
Исходя из рисунка 14 можно сказать, что система с коэффициентом передачи будет неустойчивой, т.к. на частоте среза ЛАЧХ выполняется условие: ц(щ) < -180є.
Рисунок 14 - ЛАЧХ исходной системы и системы с коэффициентом передачи
2.2 Синтез системы по требованиям к качеству переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам
Общие сведения о синтезе систем по логарифмическим частотным характеристикам
Сначала построим асимптотическую ЛАЧХ исходной системы.
По уже известной методике, описанной в п. 1.2.4. строим асимптотическую ЛАЧХ исходной системы, с той лишь разницей, что новый коэффициент усиления разомкнутой системы равен 15,667:
Рисунок 15. Асимптотическая ЛАЧХ исходной разомкнутой системы с новым коэффициентом усиления
Желаемая ЛАЧХ состоит из 3 асимптот.
Низкочастотная область желаемой ЛАЧХ совпадает с низкочастотной областью располагаемой ЛАЧХ.
Среднечастный участок желаемой ЛАЧХ строится по требованиям переходного процесса с использованием номограмм Солодовникова:
а) б)
Рисунок 16 - Номограммы Солодовникова
По условию, перерегулирование у не должно превышать 20%. По номограмме Солодовникова (а) определяем формулу для зависимости времени регулирования tp и частоты среза щср:
По номограмме Солодовникова (б) определяем протяжённость среднечастотного участка: ДL = 25 дБ (в случае надобности, его можно продлить).
Высокочастотный участок желаемой ЛАЧХ проходит параллельно высокочастотному участку располагаемой ЛАЧХ.
ЛАЧХ КУ находится графическим вычитанием располагаемой ЛАЧХ из желаемой ЛАЧХ.
По ЛАЧХ находим ПФ скорректированной схемы
Рисунок 17 - Построение желаемой ЛАЧХ
Обозначим наклоны и частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ:
Рисунок 18 - Построение желаемой ЛАЧХ
Проверка запаса устойчивости по фазе
Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы
Передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы составляют на основании вида желаемой ЛАЧХ.
Тип звеньев, которые входят в скорректированную систему, определяют (как и при составлении фазовой частотной характеристики) по изменению наклона ЛАЧХ. Коэффициент усиления равен коэффициенту усиления, полученному с учетом требований к точности в установившемся режиме.
Интегрирующему звену соответствует множитель s в знаменателе передаточной функции, инерционному звену - множитель в знаменателе передаточной функции, форсирующему звену - множитель в числителе.
Для желаемой ЛАЧХ, полученной на рисунке 18, передаточная функция разомкнутой системы будет следующей:
Проведём проверку запаса устойчивости по фазе:
Рисунок 19 - ЛАФЧХ желаемой разомкнутой системыПостроение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства
ЛАЧХ корректирующего устройства строят путем графического вычитания ЛАЧХ исходной системы из желаемой ЛАЧХ .
По ЛАЧХ корректирующего устройства составляют его передаточную функцию таким же способом, как для разомкнутой системы.
Используя , найдем передаточную функцию корректирующего устройства
Рисунок 20 - Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства
Обозначим наклоны и частоты сопряжения ЛАЧХ КУ:
Рисунок 21 - ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства
Анализируя рисунок 21, определяем параметры: частоты сопряжения (излома) корректирующего устройства и соответствующие им постоянные времени:
Постоянные времени, частоты сопряжения которых дают наклон "?20 дБ/дек", идут в знаменатель ПФ корректирующего устройства; Постоянные времени, частоты сопряжения которых дают наклон "+20 дБ/дек", идут в числитель ПФ корректирующего устройства. Таким образом, ПФ КУ:
3. Проверка соответствия скорректированной системы заданным требованиям
Заключительным этапом синтеза является проверка качества скорректированной системы, поскольку построение желаемой ЛАЧХ основано на определенных допущениях. Кроме того, может иметь место приближенная реализация корректирующего устройства. С этой целью строится переходная характеристика замкнутой системы и определяются показатели ее качества. Расчет переходного процесса может выполняться классическим, операционным, частотным методами или путем численного интегрирования совокупности дифференциальных уравнений, описывающих систему, путем моделирования на компьютере.
Достоинством классического и операторного методов является высокая точность расчетов по сравнению с другими методами. Недостатком является необходимость нахождения корней характеристического уравнения, что для систем выше третьего порядка представляет определенные трудности.
Переходный процесс целесообразно получить, построив модель замкнутой скорректированной системы в среде МATLAB Simulink (рисунок 22).
Рисунок 22 - Замкнутая скорректированная система
На этом рисунке W_KY1-W_KY4 - это ПФ звеньев КУ, рассчитанные в предыдущем пункте; KY_GAIN - последовательное КУ, изменяющее коэффициент усиления разомкнутой системы с исходного 7,21875 на требуемый 15,667.
Исходя из рисунка 23 можно определить показатели качества скорректированной системы. Перерегулирование отсутствует. Переходный процесс монотонный. .
Время регулирования по вхождению в зону составляет .
Рисунок 23 - Переходный процесс, полученный на модели, включающей в свой состав последовательное корректирующее устройство
Таким образом, требуемые показатели качества достигаются и скорректированная система соответствует заданным требованиям.
4. Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства
В системах автоматического регулирования в простейшем случае корректирующее устройство представляет собой элемент, осуществляющий то или иное преобразование сигнала. Более сложные корректирующие устройства состоят из нескольких преобразовательных элементов. В системах автоматического регулирования используют преобразовательные элементы различной физической природы и с весьма разными свойствами. Наиболее часто применяются электрические преобразовательные элементы постоянного тока. Корректирующие устройства постоянного тока выполняются в виде пассивных и активных четырехполюсников.
Пассивные четырехполюсники представляю собой электрические цепи из резисторов, конденсаторов и индуктивностей. Используя различные сочетания этих элементов, можно получить неограниченное количество корректирующих устройств с разными передаточными функциями.
В пункте 2.2.5 была получена следующая передаточная функция корректирующего устройства:
При сложной передаточной функции для реализации корректирующего устройства могут потребоваться несколько четырехполюсников. Их соединяют последовательно через разделительный усилитель. Параметры четырехполюсников рассчитывают по формулам, которые приводятся вместе со схемами и частотными характеристиками четырехполюсников. Если для определения параметров не хватает данных, некоторыми из них задаются, руководствуясь следующими рекомендациями:
- необходимо учитывать входное сопротивление последующего элемента;
- не следует выбирать пассивный четырехполюсник с передаточным коэффициентом меньше 0,05 - 0,1;
- не следует в одной схеме иметь сопротивления (или емкости), на два- три порядка различающихся друг от друга;
- не следует выбирать конденсаторы большой емкости, более 100 мкФ.
Поскольку пассивные четырехполюсники уменьшают общий коэффициент передачи системы, необходимо в цепь ввести дополнительный усилитель с коэффициентом усиления:
Подберем подходящую схему пассивного четырехполюсника. Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде:
.
где - передаточная функция 1-го четырехполюсника;
- передаточная функция 2-го четырехполюсника;
- передаточная функция 3-го четырехполюсника;
- передаточная функция 4-го четырехполюсника;
Рисунок 24 - Четырехполюсник для реализации 1-го и 2-го звена корректирующего устройства
Рисунок 25 - Четырехполюсник для реализации 3-го и 4-го звена корректирующего устройства
Рисунок 26 - ЛАЧХ и коэффициент усиления 1 четырехполюсника
Рисунок 27 - ЛАЧХ и коэффициент усиления 2 четырехполюсника
Рисунок 28 - ЛАЧХ и коэффициент усиления 3 четырехполюсника
Рисунок 29 - ЛАЧХ и коэффициент усиления 4 четырехполюсника
Конечную схему представим как сумму более простых, последовательно соединенных пассивных четырехполюсников разделенных усилителем (рисунок 30).
Поскольку пассивные четырехполюсники уменьшают общий коэффициент передачи системы, необходимо в цепь ввести дополнительный усилитель с коэффициентом усиления.
где <1 - общий коэффициент передачи корректирующего устройства.
Рисунок 30 - Схема корректирующего устройства
При расчете параметров корректирующего устройства будем руководствоваться следующими рекомендациями:
- необходимо учитывать входное сопротивление последующего элемента;
- не следует выбирать пассивный четырехполюсник с передаточным коэффициентом меньше 0,05-0,1;
- не следует в одной схеме иметь сопротивления (или емкости), на два - три порядка различающихся друг от друга;
- не следует выбирать конденсаторы большой емкости, более (50 - 100) мкФ.
Зададим значения
Расчет элементов корректирующего устройства будем проводить согласно формулам
1) Первый четырёхполюсник
2) Второй четырёхполюсник
3) Третий четырёхполюсник
4) Четвёртый четырёхполюсник
Коэффициент усилителя найдем по формуле
Заключение
В результате выполнения курсовой работы выполнено следующее:
- анализ линейной системы автоматического регулирования;
- синтез системы автоматического регулирования на основе заданных показателей качества;
- проверка соответствия скорректированной системы заданным требованиям;
- выбор и расчет корректирующего устройства.
Посредством моделирования в программной среде MATLAB Simulink установлено, что применение последовательного корректирующего устройства обеспечивает достижение желаемых показателей качества регулирования. устойчивость логарифмический частотный
Корректирующее устройство, предлагаемое для улучшения показателей качества регулирования реализуется на базе пассивных четырехполюсников, однако требует для корректной работы применения дополнительного усилителя.
Библиографический список
1. Чмых, Г.И. Теория автоматического управления: методические указания по выполнению курсового проекта для студентов направлений подготовки бакалавров 220700.62 "Автоматизация технологических процессов и производств" и 220400.62 "Управление в технических системах" очной и заочной форм обучения / Г.И. Чмых. - Красноярск: СибГТУ, 2013. - 68 с.
2. Ким, Д.П. Теория автоматического управления [текст]: учеб. пособие: в 2-х т. Т 1. Линейные системы / Д.П. Ким. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.: ил.
3. Теория автоматического управления [текст]: учеб. для вузов / С.Е. Душин [и др.]; под ред. В.Б. Яковлева. -М.: Высш. шк., 2003. - 567 с.: ил.
4. Певзнер, Л.Д. Практикум по теории автоматического управления [текст]: учеб. пособие/ Л.Д. Певзнер. - М.: Высш. шк., 2006. - 590 с.: ил.
5. Теория автоматического управления: учеб. для вузов по спец. "Автоматика и телемеханика". В 2-х ч. 4.1. Теория линейных систем автоматического управления / H.A. Бабаков, [и др.]; под ред.A.A. Воронова.-2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. -367 c., ил.
6. Пантелеев, A.B. Теория управления в примерах и задачах [текст]: учеб. пособие / A.B. Пантелеев, A.C. Бортаковский. - М.: Высш. шк., 2003. - 583 c.: ил.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013Оценка устойчивости системы автоматического регулирования по критериям устойчивости Найквиста, Михайлова, Гурвица (Рауса-Гурвица). Составление матрицы главного определителя для определения устойчивости системы. Листинг программы и анализ результатов.
лабораторная работа [844,0 K], добавлен 06.06.2016Анализ исходной системы автоматического управления, определение передаточной функции и коэффициентов. Анализ устойчивости исходной системы с помощью критериев Рауса, Найквиста. Синтез корректирующих устройств и анализ синтезированных систем управления.
курсовая работа [442,9 K], добавлен 19.04.2011Анализ структурной схемы заданной системы автоматического управления. Основные условия устойчивости критерия Гурвица и Найквиста. Синтез как выбор структуры и параметров системы для удовлетворения заранее поставленных требований. Понятие устойчивости.
курсовая работа [976,0 K], добавлен 10.01.2013Исследование устойчивости непрерывной системы. Передаточная функция замкнутого контура. Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы. Синтез последовательного корректирующего устройства. Моделирование скорректированной системы.
курсовая работа [315,4 K], добавлен 08.04.2014Анализ устойчивости системы автоматического управления (САУ) по критерию Найквиста. Исследование устойчивости САУ по амплитудно-фазочастотной характеристике АФЧХ и по логарифмическим характеристикам. Инструменты управления приборной следящей системы.
курсовая работа [1020,7 K], добавлен 11.11.2009Устойчивость как свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода ее из состояния равновесия. Характер решения при различных значениях корней уравнения. Критерий устойчивости Рауса-Гурвица, Найквиста, Михайлова, определение его областей.
реферат [100,6 K], добавлен 15.08.2009Расчет коэффициента усиления системы автоматического управления (САУ). Определение передаточной функции исходной САУ, проверка на устойчивость и моделирование переходных характеристик. Построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 16.04.2014Преобразование исходной структурной схемы линейной системы автоматического регулирования. Определение с использованием критерия Найквиста устойчивости замкнутой системы. Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.
контрольная работа [795,6 K], добавлен 27.03.2016Получение уравнения следящей системы, ее передаточной функции. Исследование системы на устойчивость с помощью критериев Гурвица, Михайлова, Найквиста. Запас устойчивости, коэффициент передачи колебательного звена, замыкание по номограмме замыкания.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 19.09.2012Выполнение синтеза и анализа следящей системы автоматического управления с помощью ЛАЧХ и ЛФЧХ. Определение типов звеньев передаточных функций системы и устойчивости граничных параметров. Расчет статистических и логарифмических характеристик системы.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 01.12.2010Функциональная и структурная схемы непрерывной системы автоматического управления печатной машины, принцип ее работы. Определение передаточной функции исходной замкнутой системы, логарифмических частотных характеристик, ее корректировка и устойчивость.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 24.12.2010Математическая модель объекта управления. Построение временных и частотных характеристик. Анализ устойчивости системы управления по критериям Гурвица и Найквиста. Получение передаточной функции регулируемого объекта. Коррекция системы управления.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.12.2013Исследование системы автоматического регулирования с использованием метода корневого годографа; критерии оценки качества и характеристики: устойчивость, ошибки переходного процесса. Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы.
отчет по практике [1,7 M], добавлен 15.03.2013Нахождение передаточных функций элементов системы. Исследование ее устойчивости. Построение амплитудно-фазочастотных характеристик. Определение точности и качества системы по логарифмическим характеристикам и переходному процессу. Настройка регулятора.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 02.07.2014Принципиальная и функциональная схемы системы автоматической стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Определение передаточных характеристик системы. Проверка устойчивости замкнутой системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [549,7 K], добавлен 26.01.2016Построение переходных процессов в системах автоматического регулирования. Исследование ее устойчивости по критериям Михайлова и Найквиста. Построение кривой D-разбиения в плоскости двух действительных параметров. Прямые показатели качества регулирования.
контрольная работа [348,6 K], добавлен 09.11.2013Расчет передаточной функции разомкнутой и замкнутой цепи. Построение переходного процесса системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки. Исследование устойчивости системы по критерию Гурвица и Михайлова. Выводы о работоспособности системы.
контрольная работа [194,0 K], добавлен 19.05.2012Передаточная функция разомкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы. Критерий устойчивости Гурвица. Анализ переходного процесса при подаче ступенчатого воздействия.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.10.2012Возможности математического пакета MathCad. Использование алгебраического критерия Рауса-Гурвица для анализа устойчивости систем. Построение годографов Найквиста по передаточной функции разомкнутой системы заданной в виде полинома, использование ЛАХЧ.
практическая работа [320,6 K], добавлен 05.12.2009
