Расчет волновода

Размещено на http://www.allbest.ru/

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им. проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА

ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

техническая электродинамика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Выполнил студент:

Истомин Д.

Зачётная книжка № 1510290

Вариант 90

Санкт-Петербург

2017

ЗАДАЧА 1

Варианты заданий (табл. 1, [3])

В безграничной однородной среде с параметрами

распространяется в направлении орта однородная плоская линейно поляризованная электромагнитная волна частоты f , имеющая при z=0 (т. е. на плоскости x0y) комплексную амплитуду:

Требуется

1. Вычислить тангенс угла диэлектрических потерь и определить характер среды (диэлектрическая, проводящая, полупроводящая).

2. Рассчитать параметры волны (коэффициент ослабления б, коэффициент фазы в, коэффициент распространения г, характеристическое сопротивление Zc, фазовую скорость нф, длину волны л).

3. Написать формулы комплексных амплитуд полей , мгновенных значений , среднего за период значения вектора Пойтинга , подставить в них численные значения и рассчитать.

4. Написать выражения напряженностей для фиксированного момента времени t=t1, определяемого условием , и построить для этого момента зависимость структуры полей Е и Н волн от координаты z. Результаты расчетов представить в виде таблицы.

5. Определить расстояние l, при прохождении волной которого амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей убывают на L, дБ.

При решении задачи №1 я использовал литературные источники: [1, пп. 6.1.2-6.1.4], [2, пп. 3.5-3.7], [4, пп. 11.2, 11.3].

Решение

Номер зачетной книжки: 1510290.

m = 9; n = 0.

Из табл. 1 для выбранного варианта:

1. Находим тангенс угла диэлектрических потерь.

где у - удельная электрическая проводимость,

Вычисляем:

Здесь - диэлектрическая постоянная.

Имеем:

Получили, что , то среда - проводник.

2. Рассчитаем параметры волны.

Поскольку у нас среда проводящая (), то используем упрощенные формулы ([4], 11.26):

Коэффициент ослабления б, коэффициент фазы в:

Характеристическое сопротивление Zc:

Фазовая скорость нф,

Коэффициент распространения:

Длина волны:

3. Написать формулы комплексных амплитуд полей , мгновенных значений , среднего за период значения вектора Пойтинга , подставить в них численные значения и рассчитать.

При z=0 (т. е. на плоскости x0y) комплексная амплитуда:

По формуле (11.16 [4]) для комплексных амплитуд:

Перейдем от комплексных амплитуд к мгновенным значениям (11.17, [4]):

Среднее значение вектора Пойтинга (11.21 [4]):

4. В момент времени t1, когда выражения для напряженностей электрического и магнитного полей принимают вид:

Представим зависимость структуры полей Е и Н волн от координаты z в виде таблицы.

Представим зависимость структуры полей Е и Н волн от координаты z в виде графика:

5. Определим расстояние l, при прохождении волной которого амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей убывают на L, дБ.

Задача 2

Варианты заданий представлены в табл. 1:

Таблица 1

Номер моей зачетной книжки: 1510290

Выбираю: m = 9, n=0.

Дано:

Материал стенок - медь

f0 = 3,75 ГГц

Em = 17,0 кB/м = 17,0·103 В/м

L = 9 м

По прямоугольному волноводу, который заполнен воздухом , изготовлен из материала, указанного в данных, и имеет длину L, распространяется в одноволновом режиме сигнал, полностью поглощаемый нагрузкой и занимающий полосу частот от fmin=f0 - Дf до fmax=f0+Дf (где f0 - центральная частота полосы). Для бегущей волны основного типа Н10 и частоты f0 в начале волновода (z=0) на его оси (x=a/2, y=b/2) комплексная амплитуда электрического поля имеет вид:

1. Определить стандартные поперечные размеры волновода.

Стандартные поперечные размеры волновода определяются с учетом длин волн, соответствующих граничным частотам рабочего диапазона.

Из условия задачи находим:

Максимальная и минимальная длины волн:

Длину широкой стенки волновода для одноволнового режима определим из соотношения:

Получаем:

По табл. 2 выбираем волновод:

Таблица 2

Размеры сечений прямоугольного волновода, a x b, мм

Выбрали 58 х 34 мм.

2. Для этого волновода рассчитаем на краях полосы частот сигнала (которой соответствует интервал длин волн , где ), коэффициент ослабления бм, обусловленный потерей мощности в материале стенок (табл. 3), и коэффициент полезного действия з.

Таблица 3

Примечание. Для всех материалов мa = мo.

Длины волн и частоты мы уже рассчитали в п. 1.

Коэффициент ослабления основной волны:

Активное поверхностное сопротивление проводника и характеристическое сопротивление воздуха ([4], 19.53)

волновод длина проводимость сечение

Для минимальной длины волны:

Для максимальной длины волны:

КПД на минимальной и максимальной длинах волн:

3. Рассчитать параметры бегущей по волноводу волны Н10 частоты f0 (коэффициент фазы в, фазовую скорость Vф скорость переноса энергии Vэ, длину волны в волноводе Л, характеристическое сопротивление ZcH10).

Для расчета воспользуемся формулами [4], 19.36:

Параметры электромагнитной волны в волноводе рассчитаны для средней длины волны из заданного диапазона:

Коэффициент фазы:

Фазовая скорость:

Скорость переноса энергии:

Длина волны в волноводе:

Характеристическое сопротивление:

Условие возбуждения волны:

Циклическая частота:

4. Написать формулы мгновенных значений всех компонент поля бегущей по волноводу волны H10 частоты щ.

Формулы мгновенных значений записываются системой:

5.1. Получить выражения всех компонент поля волны H10 для фиксированного момента времени t = t1, определяемого условием:

В этом случае формулы приобретают вид:

([4], 19.38)

Из полученных выражений (19.38) видно, что вектор Е имеет только одну составляющую Еy и не зависит от координаты y.

Векторные линии Е начинаются и оканчиваются на широких стенках волновода. Вектор Н имеет две составляющие Hx и Hz и, следовательно, его векторные линии представляют собой замкнутые петли, которые лежат в сечениях y=const, параллельных плоскости xОz.

5.2. Заменить буквенные обозначения известными числовыми значениями величин и построить для этого момента картины векторных линий поля в характерных поперечных и продольных сечениях волновода:

Рассмотрим структуру поля на отрезке волновода:

В различных поперечных (z=const) и продольных (x=const, y=const) сечениях формулы приобретают вид:

([4], 19.39)

([4], 19.40)

([4], 19.41)

([4], 19.42)

5.3. Заменив металлические стенки волновода идеальным проводником, построить на их внутренней поверхности картины векторных линий плотности поверхностного электрического тока, , которые соответствуют картинам поля H10.

Лежащие в плоскости рисунка векторные линии Е принято изображать сплошными, векторные линии Н - штриховыми.

Линии Е и Н, перпендикулярные плоскости рисунка, представляются точками, если направлены на наблюдателя, и крестиками, если направлены от наблюдателя. Густота векторных линий пропорциональна величине вектора.

Получаем ([4], рис. 19.4)

6. С учетом полученных в п.5 картин векторных линий определить расположение элементов связи (зонд, петля, узкая щель, прорезанная в стенке) с волной рабочего типа Н10 волновода. Указать их на рисунках п.5.

Список литературы

1. Пименов, Ю.В. Техническая электродинамика. - М. Радио и связь, 2002.

2. Семенов, Н.А. Техническая электродинамика. - М. : Связь, 1973.

3. Трещинская, Г.И. Техническая электродинамика: методические указания и контрольные задания. - СПб.: Издательство СПбГУТ, 2013.

4. Фальковский, О.И. Техническая электродинамика. СПб. : Лань, 2009.

5. Фальковский, О.И. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Электромагнитные поля и волны / СПбГУТ. - СПб, 2000.

6. Фальковский, О.И. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Техническая электродинамика» / ЭИС. СПб., 1992.

Размещено на Allbest.ru