Особенности применения вейвлет-анализа при проведении экспертиз подлинности цифровых фонограмм

О. В. Рыбальский, Т. В. Мовчан

Размещено на http://www.allbest.ru/

30

22

Особенности применения вейвлет-анализа при проведении экспертиз подлинности цифровых фонограмм

О.В. Рыбальский

Национальная академия внутренних дел Украины

Т.В. Мовчан

Национальный технический университет Украины «КПИ»

Рассмотрены вопросы выявления следов обработки цифровых фонограмм с помощью вейвлет-анализа. Проанализированы искажения формы и спектра содержащихся в них сигналов, образующиеся в результате взаимодействия различных устройств, участвующих в этой обработке. Показано влияние немонотонности и дифференциальной нелинейности статических характеристик квантователей уровня преобразователей на конечную форму и спектр обрабатываемых сигналов. Показана возможность использования вейвлета Морле для проведения анализа фонограмм.

Ключевые слова: фонограмма, цифровая обработка, вейвлет-анализ, вейвлет Морле, квантователь, статическая характеристика, немонотонность.

В [1] показано, что при многократной дискретизации аналогового сигнала (АС) в различных устройствах происходит искажение его формы, что, в свою очередь, приводит к появлению в его спектре дополнительных частотных составляющих. Их появление обусловлено двумя факторами:

-- расхождением истинных значений частоты дискретизаторов различных устройств, используемых для ввода/вывода фонограммы в процессе ее обработки;

-- несовпадением участков с дифференциальной нелинейностью и немонотонностью статических характеристик (ДНСХ и НСХ соответственно) квантователей уровня (КУ), входящих в преобразователи различных устройств, участвующих в дискретизации.

Такие искажения АС происходят при обработке в ЭВМ в процессе фальсификации как цифровых, так и аналоговых фонограмм (ЦФ и АФ соответственно). вейвлет анализ цифровой фонограмма

Напомним, что экспертиза производится путем сравнения параметров АС, воспроизводимых с проверяемой и образцовой фонограмм (Ф). Образцовая Ф записывается на аппаратуре, представленной на экспертизу, на которой (по версии, тех, кто представил ее на экспертизу) была записана проверяемая Ф.

В [2] экспериментально показано, что наиболее пригодным обнаружителем следов такой обработки является сравнительный вейвлет-анализ сигналов, воспроизводимых с проверяемой и образцовой фонограмм (эксперимент проводился на гармонических сигналах).

Осмысливая пути использования этого вида анализа для экспертизы подлинности Ф, следует рассмотреть проявление в вейвлет-портрете искажений, возникающих в сигнале при его цифровой обработке, применяемой фальсификатором.

О. В. Рыбальский, Т. В. Мовчан

Размещено на http://www.allbest.ru/

30

22

Рис. 1. Соединение звеньев СХ КУ, поясняющее принцип «суперпозиции» для НБС

При этом следует учесть, что отклик системы в виде параллельного соединения любых (линейных, нелинейных, статических, динамических) звеньев равен сумме откликов каждого из них [3]. Следствием этого положения является то, что функциональная характеристика параллельного соединения статических звеньев равна сумме функциональных характеристик этих звеньев (своеобразный принцип «суперпозиции» для нелинейной безинерционной системы (НБС)).

Этот принцип позволяет рассматривать систему аналого-цифро-аналогового преобразования (АЦАП), поскольку цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), входящий в оба устройства преобразования, можно заменить одним КУ [4], а сам принцип «суперпозиции» для звеньев СХ показан на рис. 1.

Следовательно, если на вход цифровой аппаратуры записи аналоговых сигналов (ЦАЗАС), КУ которой имеет НСХ, поступает воздействие x(t), то его отклик y(t) (при условии, что сама ЦАЗАС передает цифровые сигналы без потерь) может рассматриваться с точки зрения принципа «суперпозиции» для НБС, и его можно записать как

, (1)

где y1(t) -- отклик системы на воздействие, действующее на участке шкалы, в пределах которого в СХ КУ отсутствует НСХ; y2(t) -- отклик системы на воздействие, действующее на участке шкалы, в пределах которого в СХ КУ имеется НСХ; l -- номер интервала квантования, до которого НСХ в СХ КУ отсутствует;
l + 1 -- последующий за l номер интервала квантования, на котором имеется НСХ в СХ КУ; l + 2 -- последующий за l + 1 номер интервала квантования, на котором отсутствует НСХ в СХ КУ.

При этом следует отметить, что отклик на интервале квантования l + 1 по своей величине равен величине отклика на интервале l (минимальный вариант значения НСХ, хотя она может и превышать значения уровня МР), что и показано в (1) и на рис. 1.

Следовательно, из (1) видно, что в случае наличия в КУ участка с НСХ появится несоответствие значения выходного кода значению сигнала на входе аналого-цифрового преобразователя (АЦП) при преобразовании. Соответственно, на этом участке СХ КУ будет искажена форма выходного сигнала y(t) на выходе системы АЦАП. Это искажение сигнала будет проявляться в виде провала в его уровне, что непременно приведет к изменению его спектрального состава.

Выражение (1) получено из известной формулы [4] для сигнала на выходе ЦАП, который, в сущности, и является КУ для АЦП последовательных приближений, используемых в ЦАЗАС и платах ввода/вывода звуковых сигналов ПЭВМ [1]

, (2)

где ai -- весовые коэффициенты, определяемые соответствующими разрядами двоичного кода, в который преобразован уровень входного АС; U0оп -- уровень младшего разряда преобразования; q -- разрядность преобразователя.

Часть предложенных в [1] моделей обработки ЦФ предполагают ввод АС в ПЭВМ с аналогового выхода ЦАЗАС, обработку этих сигналов в ПЭВМ и перезапись обработанных сигналов через аналоговый вход на ту же звукозаписывающую аппаратуру (см. рис. 2). Рассмотрим эти модели с точки зрения проявления НСХ в выходных сигналах.

Предположим, на вход АЦП ЦАЗАС подается АС , причем частота и размах этого сигнала выбраны так, чтобы НСХ КУ могла проявиться в этом сигнале на любом из уровней квантования КУ, т.е. выполнялось неравенство

, (3)

где fc -- частота квантуемого АС; fД -- частота сигнала дискретизации АС; q -- разрядность преобразователя [2].

О. В. Рыбальский, Т. В. Мовчан

Размещено на http://www.allbest.ru/

30

22

Рис. 2. Схема обработки и перезаписи сигналов

В соответствии с моделями, разработанными в [1], АС на выходе ЦАЗАС до его перезаписи будет иметь вид

, (4)

где n1 -- номер отсчета (выборки) сигнала на выходе ЦАЗАС; Т1 -- шаг дискретизации АС в ЦАЗАС; Am1 -- амплитуда входного АС.

Спектр этого сигнала

, (5)

где щД1 -- частота дискретизации в ЦАЗАС,

.

Однако, при рассмотрении выражения (4) необходимо учесть, что сигнал на выходе ЦАП для каждой отдельной выборки соответствует (3) и, вместе с тем, его максимальное значение равно максимальному удвоенному размаху входного АС, который передастся в системе АЦАП без амплитудных ограничений, т.е.

, (6)

где Um -- максимальное значение сигнала, которое может быть проквантовано без искажений амплитуды, т.е. максимальное значение шкалы преобразования в КУ.

Следовательно, (4) можно записать, как

, (7)

где Um1 -- максимальное значение шкалы преобразования КУ ЦАЗАС.

Но, согласно используемой модели, сигнал в аналоговой форме с выхода ЦАЗАС поступает на вход АЦП ПЭВМ, обрабатывается в компьютере, а затем, с его аналогового выхода подается на АЦП ЦАЗАС. Перезаписанный на этом аппарате АС воспроизводится через ее аналоговый выход, т.е. через ЦАП ЦАЗАС. Но в [1] показано, что вероятность совпадения в двух разных КУ интервалов квантования с ДНСХ и НСХ составляет 2,3·10-10, т.е. такое событие можно считать невероятным. Следовательно, даже в случае совпадения истинных значений (что маловероятно) величины напряжений Uоп источников опорного напряжения во всех преобразователях, участвующих в обработке, при каждом из преобразований сигнал подвергнется дополнительным искажениям, определяемым особенностями каждого из используемых КУ. Поэтому запишем амплитуду сигнала на выходе ПЭВМ как

, (8)

а сигнал на выходе ЦАЗАС после перезаписи как

, (9)

где Um2 -- максимальное значение шкалы преобразования АЦП и ЦАП ПЭВМ (считаем, что в АЦП и ЦАП каждого из устройств используется один источник опорного напряжения).

Конечно, такая запись несколько условна, т.к. максимально возможное значение уровня сигнала на выходе любого из устройств будет определяться величиной его опорного напряжения. В то же время, записывая максимальный уровень сигнала на выходе ЦАЗАС после перезаписи в виде формулы (9), мы отражаем эффект наложения процессов, происходящих при такой обработке.

Тогда, исходя из выбранной модели, сигнал на выходе ЦАЗАС после перезаписи

, (10)

где n2 -- номер отсчета (выборки) сигнала на выходе АЦАП ПЭВМ; Т2 -- шаг дискретизации АС в АЦАП ПЭВМ.

Спектр этого сигнала будет определяться как

, (11)

где -- преобразование Фурье от соответствующих сигналов, щД2 -- частота дискретизации в АЦАП ПЭВМ.

При подстановке в (11) значений Um1,Um2 в соответствии с (1), получаем

, (12)

где l -- номер интервала квантования, до которого НСХ в СХ КУ ЦАЗАС отсутствует; l + 1 -- последующий за l номер интервала квантования, на котором имеется НСХ в СХ КУ ЦАЗАС; l + 2 -- последующий за l + 1 номер интервала квантования, на котором отсутствует НСХ в СХ КУ ЦАЗАС; m -- номер интервала квантования, до которого НСХ в СХ КУ ПЭВМ отсутствует; m + 1 -- последующий за m номер интервала квантования, на котором имеется НСХ в СХ КУ ПЭВМ; m + 2 -- последующий за m + 1 номер интервала квантования, на котором отсутствует НСХ в СХ КУ ПЭВМ; ai -- весовые коэффициенты, определяемые соответствующими разрядами двоичного кода, в который преобразован уровень АС в ЦАЗАС; aj -- весовые коэффициенты, определяемые соответствующими разрядами двоичного кода, в который преобразован уровень АС в ПЭВМ; U0оп1 -- уровень младшего разряда преобразования в ЦАЗАС; U0оп2 -- уровень младшего разряда преобразования в ПЭВМ; q -- разрядность преобразователей в ЦАЗАС и ПЭВМ (принимается одинаковой для обоих устройств).

Учитывая различия в размещении на статической характеристике КУ в разных экземплярах преобразователей, входящих в ПЭВМ и ЦАЗАС, интервалов квантования, имеющих технологические дефекты изготовления, и наложения на сигнал этих дефектов в процессе обработки, в обработанном сигнале будут наблюдаться искажения формы, определяемые особенностями каждого из них. Такие искажения будут проявляться в виде коротких выбросов на сигнале, длительность которых определяется шагом дискретизации каждого из используемых устройств, а их величина лежит на уровне младшего разряда преобразования [1, 2].

Такой же процесс происходит и с интервалами квантования, имеющими ДНСХ.

Поэтому при проведении вейвлет-анализа сигналов, подвергнутых обработке, следует ориентироваться на высокочастотные компоненты речевых сигналов. Это поясняется тем, что ввиду малой длительности выбросов, отношение периода анализируемого сигнала и длительности выброса будет весьма значительным. Поэтому его желательно уменьшить, что позволит анализировать также и искажения спектра, возникающие за счет разброса истинных значений частоты дискретизации в ЦАЗАС и ПЭВМ, и обеспечит удобство подсчета проявлений НСХ ДНСХ на периоде сигнала. Следовательно, для их выявления, необходимо проводить анализ при малых значениях параметра масштабирования а, т.к. при этом обеспечивается высокая разрешающая способность в области высоких частот.

При этом в вейвлет-портрете будут отражаться как искажения, обусловленные технологическими дефектами изготовления АЦП и ЦАП конкретных устройств, так и искажения, возникающие из-за несовпадения истинных значений частот дискретизации в этих устройствах.

Разумеется, что разделить их на отдельные составляющие, относящиеся к какому-либо из источников таких искажений невозможно, но в этом и нет необходимости, поскольку они будут носить устойчивый индивидуальный характер и проявляться в виде различий вейвлет-портретов для образцовой и проверяемой Ф в случае ее обработки.

Как было показано в [2], наиболее подходящим для проведения анализа сигналов, выделяемых из Ф, является комплексный вейвлет Морле. Найдем вейвлет-портрет спектра сигналов s3(a, b) и s6(a, b). При этом не имеет смысла подставлять значения НСХ, ввиду громоздкости и прозрачности такой подстановки.

Напомним, что в общем виде масштабированная вейвлет-функция записывается как

, (13)

а в частотной области как

, (14)

где -- прямое преобразование Фурье от [5].

Вейвлет-функции Морле [6] во временной области

, (16)

где в = 1/2, щC -- центральная частота вейвлета (носитель), а в спектральной

. (17)

Тогда вейвлет-портрет сигнала s3(a, b) с параметрами а и b запишется как

. (18)

Вейвлет-портрет обработанного сигнала s6(a, b) на выходе ЦАЗАС

. (19)

Сравнение выражений (18) и (19) показывает наличие дополнительных спектральных составляющих, фиксируемых в вейвлет-портрете, которые обязательно проявятся при его визуализации на экране компьютера.

Отметим, что в формуле (12) искажения формы сигналов, обусловленные действием НСХ КУ различных устройств, рассмотрены в статике. При рассмотрении динамики этого процесса необходимо найти искажения спектра сигнала, возникающие при действии НСХ. Они также, несомненно, скажутся на вейвлет-портрете, но такой анализ является темой другой публикации.

Выводы

1. Искажения формы и спектра сигналов, возникающие при цифровой обработке сигналов, содержащихся в фонограммах, должны проявляться в их вейвлет-портретах.

2. Вейвлет-анализ фонограмм следует проводить по высокочастотным составляющим речевых сигналов.

3. При вейвлет-анализе цифровых фонограмм необходимо использовать малые значения масштабирующего параметра a.

Литература

1. Рыбальский О.В., Жариков Ю.Ф. Современные методы проверки аутентичности магнитных фонограмм в судебно-акустической экспертизе. -- К.: НАВСУ, 2002. -- 300 с.

2. Рыбальский О.В., Мовчан Т.В., Писаренко Л.Д., Путилов Ю.В. Выявление признаков обработки цифровых фонограмм с помощью вейвлет-анализа сигналов // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2002. -- Т. 4. -- № 3. -- С. 89-103.

3. Лившиц Н.А., Пугачев В.Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления. -- М.: Сов. радио, 1963. -- 483 с.

4. Баранов Л.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. -- М.: Энергоатомиздат, 1990. -- 304 с.

5. Математичні аспекти хвилькового аналізу / Геранін В.О., Писаренко Л.Д., Рущицький Я.Я.: Навч. посібник з 16 лекцій. -- К.: ВПФ УкрІНТЕІ, 2001. -- 164 с.

6. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. -- М.: СОЛОН-Р, 2002. -- 448 с.

Размещено на Allbest.ru