Оцінка часу доставки повідомлень у протоколах організації обміну в телекомунікаційних системах

О. Я. Матов, В. С. Василенко, М. М. Будько

Размещено на http://www.allbest.ru/

70

Системи збереження

і масового розповсюдження даних

66

Оцінка часу доставки повідомлень у протоколах організації обміну в телекомунікаційних системах

О.Я. Матов

Інститут проблем реєстрації інформації НАН України

вул. М. Шпака, 2, 03113 Київ, Україна

В.С. Василенко, М.М. Будько

ВАТ «КП ОТІ», вул. Ф. Пушиної, 30/32, 03115 Київ, Україна

Запропоновано підходи щодо аналізу ефективності протоколів обміну інформацією в телекомунікаційних системах за швидкістю та вірністю передачі, а також за комплексним показником. Наведено вирази для їх розрахунків.

Ключові слова: вірність інформації, завада, інформаційний обмін, повідомлення, протоколи обміну, телекомунікаційна система, швидкість передачі.

Для забезпечення обміну інформаційними об'єктами між елементами телекомунікаційних систем (ТКС) використовується велика кількість протоколів обміну, кожен із яких забезпечує певні швидкість та вірність обміну. Усе різноманіття протоколів може бути розподіленим на два типи: протоколи із забезпеченням лише високої швидкості обміну без «турботи» про вірність переданих даних та протоколи із забезпеченням певного рівня вірності переданих даних [1].

Протоколи першого типу або взагалі не здійснюють такого контролю, або в разі виявлення викривлень інформаційного об'єкта вилучають його з мережі (приклад -- протоколи типу frame relay, ІР). При цьому задача забезпечення цілісності чи достовірності інформаційних об'єктів покладається на протоколи більш високого рівня.

Більшість протоколів другого типу забезпечують корекцію можливих викривлень за рахунок використання кодів, які виявляють наявність викривлень, з наступним перезапитом викривленої інформації -- протоколи з вирішуваним зворотним зв'язком (приклад -- протоколи транспортного рівня --ТСР). У той же час на основі теорії завадостійкого кодування можлива розробка і використання протоколів, які забезпечують корекцію можливих викривлень за рахунок використання коригувальних кодів (їх апаратурна реалізація досить широко відома з теорії передачі даних).

У статті здійснено спробу визначення часу доставки та часу затримки в доставці інформаційних об'єктів (повідомлень) та порівняння за цими показниками протоколів із застосуванням вирішуваного зворотного зв'язку (ВЗЗ) та із застосуванням виявлення та корекції викривлень -- завадостійких коригувальних кодів (протоколи з ЗКК).

Оцінка впливу протоколів організації обміну в телекомунікаційних системах на абсолютну швидкість інформаційного обміну. Попередньо відмітимо, що у будь-якому випадку для отримання достовірної інформації неминучими є витрати часу для контролю, а в разі виявлення наявності викривлень, і для поновлення порушеної цілісності інформаційних об'єктів. Ці витрати зменшують швидкість обміну інформацією і, як наслідок, збільшують час затримки в доставці повідомлень. На відміну від технічної швидкості передачі В -- швидкості передачі у відповідних каналах будь-яких символів, незалежно від їх семантичного змісту та достовірності, будемо називати швидкість передачі достовірної інформації абсолютною швидкістю інформаційного обміну -- Ва. Будемо вважати, що передача інформації здійснюється у вигляді пакетів, а контроль цілісності здійснюється після приймання даного пакета. Вважатимемо також, що потік впливів на інформаційні об'єкти (потік викривлень) є найпростішим. З урахуванням останнього припущення слід вважати, що кількість викривлень на інтервалі передачі повідомлення підпорядкована закону Пуассона, а ймовірність виникнення рівно к подій розраховується за формулою:

Pк(tcк) = (лtп)к exp(-лtп)/(к!),

де tп -- часова тривалість (tп = n/В) повідомлення; л -- інтенсивність впливів.

Тоді для протоколів із використанням ВЗЗ час tв, необхідний для приймання повідомлення споживачем, складається з незмінної частини -- часу власне прийому цього повідомлення tп і середнього часу контролю його цілісності ДТк1. При цьому час ДТк1 складається, в свою чергу, з незмінної частини -- часу контролю цілісності повідомлень Дtк, а також з випадкової частини -- часу формування і передачі зворотним каналом запитів на повторну передачу викривлених повідомлень. При цьому величину ДТк1 можна визначити як

ДТк1 = Дtк + Дtп1•q2,

де ?tк -- час, необхідний для контролю цілісності повідомлень; ?tп1 -- час, необхідний для формування і передачі зворотним каналом запитів на повторну передачу викривлених повідомлень; q2 -- ймовірність наявності порушення цілісності повідомлення, яку, вважаючи закон розподілу ймовірностей пуассонівським, можна визначити як ймовірність здійснення на інтервалі tп хоча б одного викривлення в пакеті (кількість викривлень є більшою нуля):

q2 = P>0(tп) = 1 - exp(-лtп).

Таким чином,

tв = n/В + Дtк + Дtп1(1 - exp(-лtп)). (1)

Оскільки за цей час приймається m суто інформаційних символів, то абсолютна швидкість ВЗЗ передачі інформації у цьому випадку (на часовому інтервалі, який дорівнює тривалості повідомлення) дорівнює:

ВЗЗ = m/tв = m/{q/В + Дtк + Дtп1 (1 - exp(-лtп))}, (2)

де m = (n к) -- кількість двійкових символів змістовної частини повідомлення при реалізації цих методів; к -- кількість службових символів (включаючи надлишкові, в тому числі необхідні для організації контролю і, в разі застосування ЗКК, поновлення цілісності пакетів); В -- технічна швидкість передачі даних.

Із (2) неважко отримати вираз для розрахунку абсолютної швидкості Ва для протоколів організації обміну з ВЗЗ. При цьому слід мати на увазі не враховані в [13] факти, що, по-перше, викривлення повідомлення має місце лише тоді, коли вплив завади або іншої причини порушення цілісності приходиться на інтервал часу, протягом якого передається повідомлення, і, по-друге, здійснюється з певною ймовірністю. З урахуванням прийнятих припущень щодо потоку цих впливів існує відмінна від нуля ймовірність того, що при будь-яких значеннях л можливе приймання невикривлених повідомлень (з кількістю викривлень, що дорівнює нулю) з імовірністю P0(tп) = exp(-лtп). Тоді абсолютна швидкість для протоколів організації обміну з ВЗЗ при відсутності викривлень (з імовірністю P0(tп) = exp(-лtп)) розраховується з виразу (2), а при їх наявності (з імовірністю P>0(tп) = 1- exp(-лtп)) її слід вважати такою, що дорівнює нулю (оскільки при цьому здійснюються лише перезапити, які є еквівалентними простою каналу). Зрозуміло, що вираз для розрахунку середнього значення цієї швидкості можна записати у вигляді:

ВаВЗЗ = ВЗЗ exp(-лtп) = exp(-лtп)•m/{n/В + Дtк + Дtп1•(1 - exp(-лtп))}. (3)

Звернемо увагу, що в точці л = 0 значення абсолютної швидкості для протоколів організації обміну з ВЗЗ дорівнює:

Ва1 = m/(n/В + Дtк1),

а в точці л = B/n = 1/tп:

Ва2 = exp(-1)•m/(n/В + Дtк1 + Дtп1•(1 - exp(-1))) = 0,37m/(n/В + Дtк1 + 0,63•Дtп1).

Залежності абсолютної швидкості передачі Ва від інтенсивності впливів л представлені на рис. 1 (крива 1).

Для протоколів з використанням ЗКК і з урахуванням найбільш несприятливих для забезпечення високої швидкості умов, якщо передача інформації здійснюється окремими пакетами, а контроль і поновлення цілісності здійснюється після приймання пакета, час tв, необхідний для приймання повідомлення споживачем, складається з часу прийому цього повідомлення (tпр = n/В) і середнього часу контролю та поновлення його цілісності ДТк2. При цьому величину ДТк2 можна визначити як і для протоколів з ВЗЗ:

ДТк2 = Дtк2 + Дtп2q2,

де ?tк2 -- час, необхідний для контролю цілісності повідомлень; ?tп2 -- час, необхідний для виправлення викривлень у повідомленні (у випадку їх виявлення); q2 -- ймовірність наявності порушення цілісності повідомлення, яке можна, як і раніше, визначити ймовірністю q2 = P>0(tп) = 1 - exp(-лtп).

Таким чином,

tв = n/В + Дtк2 + Дtп2•(1 - exp(-лtп)). (4)

Оскільки за цей час прийнято mЗКК суто інформаційних символів, то абсолютна швидкість ЗКК передачі інформації у цьому випадку (як і вище, на часовому інтервалі, який дорівнює тривалості повідомлення) дорівнює:

ЗКК = mЗКК /tв = mЗКК /(n/В + Дtк2 + Дtп2•(1-exp(-лtп))), (5)

де mЗКК -- кількість двійкових символів змістовної частини повідомлення при реалізації цих методів; В -- технічна швидкість передачі даних; n/В = tп -- час приймання усього повідомлення з n символів.

При цьому, як і для протоколів організації обміну з ВЗЗ, абсолютна швидкість для протоколів організації обміну з ЗКК (із застосуванням найбільш розповсюджених коригувальних кодів з виправленням одного викривлення) при наявності не більше одного викривлення (з імовірністю P?1(tп) = (1 + лtп)exp(-лtп)) розраховується з виразу (5), а при наявності більшої кількості впливів (з імовірністю P>1(tп) = 1 - (1 + лtп)exp(-лtп)) її слід вважати такою, що дорівнює нулю (оскільки при цьому здійснюються приймання недостовірної інформації, що є еквівалентним простою каналу). Зрозуміло, що вираз для розрахунку середнього значення цієї швидкості можна записати у вигляді:

ВаЗКК =ЗКК•(1 + лtп)exp(-лtп) = (1 + лtп)exp(-лtп)•mЗКК/{n/В + Дtк2 + Дtп2•(1 - exp(-лtп))} + 0 (1 - (1 + лtп)exp(-лtп)) = (1 + лtп)exp(-лtп)•mЗКК/{n/В + Дtк2 + Дtп2•(1 - exp(-лtпk))} (6)

Звернемо увагу, що в точці л = 0 значення абсолютної швидкості для протоколів організації обміну з ЗКК дорівнює:

ВаЗКК0 = mЗКК/(n/В + Дtк2),

л = B/n

Ва3 = 0,74В mЗКК/(n + В•Дtк2 + 0,63 Дtп2).

Залежності абсолютної швидкості передачі Ва від інтенсивності впливів л представлені на рис. 1 (крива 2).

Рис. 1. Залежності абсолютної швидкості від інтенсивності впливів:

1 -- зі зворотним зв'язком; 2 -- із застосуванням корегувальних кодів

Із рис. 1 видно, що протоколи організації обміну з ВЗЗ за абсолютною швидкістю передачі є більш ефективними (за умови Ва1 > BаЗКК) ніж протоколи організації обміну з ЗКК лише при доброму стані каналу (малому значенні л < лгр1, де лгр1 --величина інтенсивності впливів, при якій абсолютні швидкості передачі інформації для різних методів організації обміну є однаковими).

Звернемо увагу на той факт, що умова Ва1 > BаЗКК може бути трансформованою в умову:

mЗКК/m < (n/В + ДТк2)/(n/В + ДТк1). (7)

Із цього виразу нескладно зробити висновок, що для зменшення інтервалу інтенсивностей впливів, коли протоколи організації обміну з ЗКК є менш ефективними ніж протоколи організації обміну з ВЗЗ, необхідно застосовувати ефективніші (з погляду надлишковості і алгоритмічної складності) завадостійкі коригувальні коди, в яких величина mЗКК ? m, а ДТк2 ? 0, тобто якщо значення BаЗКК наближається до значення Ва1 ? BаЗКК.

Оцінка впливу протоколів організації обміну в телекомунікаційних системах на цілісність повідомлень. Цілісність інформаційного об'єкта (повідомлення) при його передачі (правильність передачі даних, ймовірність правильної доставки повідомлення або отримання на приймальній стороні невикривленої інформації) для протоколів організації обміну з ВЗЗ РВЗЗ розраховується за формулою [1]:

Рн = РВЗЗ = 1 2-(n-m) = const,

а для протоколів організації обміну з ЗКК з урахуванням наведених вище міркувань:

Рн = РЗКК = (1 2-(n-m1))·(1+ лn/В)·exp{-лn/В},

m1 = mЗКК.

Графіки залежності цих величин (Рн) від інтенсивностей (л) впливів (шумів, завад) на інформаційне повідомлення наведені на рис. 2.

Рис. 2. Залежність цілісності (вірності) передачі інформації від стану каналу: 1 -- для протоколів із ВЗЗ; 2 -- для протоколів із ЗКК

На цьому рисунку А1 = 1 2-(n-m), A2 = 1 2-(n-m1). Із рисунка видно, що з погляду цілісності інформації протоколи організації обміну з ЗКК дещо перевершують протоколи організації обміну з ВЗЗ лише тоді, коли інтенсивність впливів л є незначною (л < лгр2), у решті випадків канали з ВЗЗ, з погляду цього показника, більш ефективні. Однак, навіть при л = В/n величина ймовірності РЗКК не суттєво відрізняється від відповідної ймовірності для протоколу організації обміну з ВЗЗ (при л = В/n РЗКК = 0,74А2).

Оцінка впливу протоколів організації обміну в телекомунікаційних системах на ефективну швидкість інформаційного обміну. Виходячи з аналізу окремих показників, наведених у перших двох розділах, неможливо віддати перевагу тому або іншому протоколу організації обміну даними, оскільки спосіб більш ефективній за одним показником є менш ефективним за другим. Тому доцільно ввести комплексний показник ефективності у вигляді добутку швидкості на цілісність передачі -- ефективну швидкість обміну Е.

Вирази для розрахунків такої ефективної швидкості для протоколів організації обміну з ВЗЗ мають вигляд (з урахуванням того, що А1?1, А2?1):

ЕВЗЗ ? Ва = exp(-лtпк) m/{n/В + Дtк1 + Дtп1 (1 - exp(-лtпк))}

згідно з виразом (3) із збереженням, зрозуміло, тієї ж залежності від інтенсивності впливів. Для протоколів організації обміну з ЗКК:

ЕЗКК ? (1 + лn/В)·exp{-лn/В}•(1 + лtпк)exp(-лtпк)) Ч

Ч mЗКК/(n/В + Дtк2 + Дtп2•(1 - exp(-лtпк))).

Графіки залежності ефективної швидкості Е від інтенсивностей л впливів (шумів, завад) на інформаційне повідомлення наведені на рис. 3.

Рис. 3. Залежність ефективної швидкості передачі від інтенсивності завад: 1 -- для каналів із ЗКК, 2 -- для каналів із ВЗЗ

На цьому рисунку величини Ва1 і Ва2 відповідають обрахованим раніше і наведеним на рис. 1. Величина А3 відповідає ефективній швидкості при л = 0:

А3 = (mЗККВ/n)/(1 + ДТк2/n),

л = n/B:

ЕЗКК = 0,57(mЗККВ/n)/(1 + ДТк2/n + 0,63ВДtп2/n) ? 0,57А3.

Як видно з рис. 3 ефективна швидкість протоколів організації обміну з ВЗЗ перевищує ефективну швидкість протоколів організації обміну з ЗКК, якщо інтенсивність впливів л менше деякого її граничного значення лгр (висока якість каналу обміну), а ефективна швидкість протоколів організації обміну з ЗКК перевищує ефективну швидкість протоколів організації обміну з ВЗЗ, якщо інтенсивність впливів л більше деякого цього граничного значення (канали досить низької якості -- зашумлені канали).

Неважко показати, що граничні значення можуть бути визначені з наступних виразів:

-- для абсолютної швидкості

лгр1 ? В(m/mЗКК - 1)/n; (8)

-- для цілісності даних при передачі:

лгр2 ? 0, (9)

що пояснюється незначною різницею величин А1 і А2;

-- для ефективної швидкості:

лгр ? лгр1 ? В(m/mЗКК - 1)/n. (10)

Вирази (9), (10) дозволяють у залежності від стану каналів обирати той або інший спосіб організації обміну, або побудувати адаптивні комбіновані системи передачі даних, в яких у залежності від інтенсивності завад використовується режим роботи або з ВЗЗ, або з ЗКК.

Приклад 1. Оцінимо значення лгр для випадку використовування протоколу Frame Relay в каналах передачі даних зі швидкістю В = 2400 біт/с, якщо довжина повідомлення n = 256 символів (байтів), а довжина його інформаційної частинки для методу ВЗЗ m = 250 байтів (при довжині службової частини кадру 6 байтів, із яких контрольна ознака в 2 байти, 16-бітовий циклічний код HDLC) і для методу ЗКК mЗКК = 220 байтів при довжині контрольної ознаки в 32 байти.

Підставивши ці дані в (10), отримаємо граничне значення сумарної інтенсивності впливів лгр = 0,159 1/с. Якщо використовувати дані про інтенсивність лише природних впливів для телефонних каналів (Рпом = 210-3, що еквівалентне л = 4,8 1/с), то можна зробити висновок, що інтенсивність лише природних впливів значно перевищує граничне значення л > лгр, тобто в цих умовах доцільно застосовувати способи організації обміну з ЗКК.

Оцінка впливу протоколів організації обміну в телекомунікаційних системах на час доставки повідомлень. Окрім вищерозглянутих показників ефективності для оцінки забезпечення доступності ТКС (чи їх каналів передачі даних) необхідно і дуже важливо використовувати таку функціонально пов'язану зі швидкістю передачі характеристику як час затримки доставки повідомлення, яка суттєво впливає на доступність ресурсів ТКС і, в цілому, АС.

Під часом затримки доставки повідомлення будемо розуміти різницю між часом фактичної доставки, тобто часом отримання абонентом повідомлення з урахуванням часових затрат на визначення викривлень і їх виправлення, і часом, який необхідний для його доставки в умовах відсутності такої затримки.

Неважко помітити, що ця різниця є різницею між часом видачі ТКС правильного (виправленого або отриманого внаслідок перезапитів) повідомлення і часом видачі цього ж повідомлення у випадку відсутності впливу на нього загроз (чи не виявлення такого впливу). Іншими словами, можна вважати, що величина часу затримки доставки повідомлення дорівнює величині збільшення тривалості часу передачі повідомлення внаслідок реагування ТКС на виявлене порушення цього повідомлення.

Зрозуміло, що часова тривалість повідомлення tпВЗЗ або tпЗКК, у залежності від протоколу організації обміну, визначається його довжиною n і швидкістю передачі Ва (див. вирази (3), (5)) і для протоколів організації обміну з ВЗЗ дорівнює:

tпВЗЗ = n/[exp(-лtп)•m/{n/В + Дtк1 + Дtп1•(1 - exp(-лtп))}].

Часову тривалість повідомлення для протоколів організації обміну з ЗКК можна розрахувати аналогічно, скориставшись виразом (6):

tпЗКК = n/[(1 + лtп) exp(-лtп)•mЗКК/{n/В + Дtк2 + Дtп2 (1 - exp(-лtп))}].

Мінімальні значення тривалостей повідомлень (при л = 0) для протоколів організації обміну з ВЗЗ:

tпВЗЗ = n/[m/{n/В + Дtк1}] = n{n/В + Дtк1}/m,

і для протоколів організації обміну з ЗКК:

tпЗКК = n/[mЗКК/{n/В + Дtк2}] = n{n/В + Дtк2}/mЗКК

При цьому величина затримки для протоколів з ВЗЗ дорівнює:

ДtпВЗЗ = n(n/В + Дtк1 + Дtп1)•(exp(лtп) - 1)/m, (11)

і при л = B/n значення величини затримки ДtпВЗЗ:

ДtпВЗЗ = 1,7n(n/В + Дtк1 + Дtп1)/m. (12)

Час затримки для протоколів організації обміну з ЗКК ДtпЗКК також дорівнює різниці між часом tв, необхідним для видачі повідомлення приймачу, і його мінімальним значенням

ДtпЗКК = n{[(n/В + Дtк2 + Дtп2)•(exp(лtп) - 1)] - лtп•(n/В + Дtк2)}/[(1 + лtп)•mЗКК], (13)

і при л = B/n значення величини затримки ДtпЗКК:

ДtпЗКК = n{0,35•(n/В + Дtк2) + 0,85•Дtп2}/mЗКК. (14)

Неважко найти різницю величин (12) і (14). За умови mЗКК ? m, Дtк1 ? Дtк2, Дtп1 ? Д tп2 значення цієї різниці можна записати у вигляді:

Дtс = ДtпВЗЗ - ДtпЗКК ? n{1,35•(n/В + Дtк2) + 0,85Дtп2}/mВЗЗ. (15)

Із виразу (15) витікає, що оскільки час затримки повідомлень для протоколів організації обміну з ВЗЗ при л = B/n завжди перевищує час затримки повідомлень для протоколів організації обміну з ЗКК, то з погляду доступності інформаційних ресурсів застосування ЗКК є більш доцільним.

На рис. 4 представлена залежність часу затримки доставки повідомлення від інтенсивності впливів.

Рис. 4. Залежність часу затримки повідомлення від інтенсивності впливів: 1 -- для способів обміну з ЗКК; 2 -- для способів обміну з ВЗЗ

Як видно з рис. 4, час затримки доставки повідомлення для протоколів організації обміну з ВЗЗ зі збільшенням інтенсивності впливів стрімко зростає до нескінченості, в той час як для протоколів організації обміну з ЗКК час затримки зростає значно повільніше. Це ще раз свідчить про неможливість використання протоколів із ВЗЗ в умовах значної інтенсивності в каналі штучних впливів і необхідність використання швидкодіючих алгоритмів поновлення цілісності для протоколів із ЗКК.

Приклад 2. Величина затримки повідомлення для умов прикладу 1 і для значень Дtк1 = Дtк2 = Дtп2 = 4,17•10-4, Дtп1 = 6,7•10-3 при застосуванні протоколів організації обміну з ВЗЗ складає 51,35 с (при часі передачі 0,853 с), тобто загальний проміжок часу, через який повідомлення буде прийнято на приймальній стороні дорівнює 52,2 с, у той час як при застосуванні протоколів організації обміну з ЗКК ці величини дорівнюють відповідно 10,56 с і 11,31 с.

Такі значні затримки повідомлень поясняються неузгодженістю параметрів повідомлення n з параметрами каналу (В, Рпом або л = 4,8 1/с). Дійсно, при таких параметрах л > В/n = 1,17, тобто система повинна знаходитись у режимі безперервного перезапиту.

Як уже підкреслювалося, шляхами виходу з такої ситуації є підвищення абсолютної швидкості (при збереженні співвідношення сигнал/шум) або зменшення довжини повідомлення.

Приклад 3. При підвищенні абсолютної швидкості до В = 28,8 кГц (В/n = 14,06), значення величини затримки повідомлення зменшується до 4,24 с -- для протоколів організації обміну з ВЗЗ і до 0,87 с -- для протоколів організації обміну з ЗКК.

Приклад 4. Ще більш ефективним є така організація передачі, коли інформаційний блок передається у вигляді сукупності (наприклад 16) коротких повідомлень (по 16 байтів кожен) з їх перемежуванням. При цьому навіть для В = 2,4 кГц час затримки знижується до 0,32 с і до 0,029 с для протоколів організації обміну з ВЗЗ і ЗКК відповідно.

Даний приклад підтверджує вже зроблені висновки щодо ефективності різних протоколів організації обміну.

протокол обмін телекомунікаційний інформація

Литература

1. Матов О.А., Василенко В.С. Будько М.М. Аналіз протоколів обміну інформацією у телекомунікаційних системах // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2004. -- Т. 6, № 4. -- С. 82-93.

2. Василенко В.С., Колесніков М.Ю., Косяк І.В. Защита информации на оптических картах // Безпека інформації. -- 1995. -- № 3. -- С. 42-48.

3. Будько М.М., Василенко В.С., Короленко М.П. Варіант формалізації процесу захисту інформації в комп'ютерних системах та оптимізації його цільової функції // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. -- 2000. -- Т. 2, № 2. -- С. 73- 84.

Размещено на Allbest.ru