Алгоритмы анализа устойчивости автоматизированной системы геотехнического контроля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгоритмы анализа устойчивости автоматизированной системы геотехнического контроля

В настоящее время для контроля технического состояния сооружений (и их грунтовых оснований) в условиях воздействий дестабилизирующих факторов различного происхождения активно применяются всевозможные методы неразрушающего контроля, реализуемые на базе автоматизированных систем геотехнического мониторинга[1-4]. Использование данных систем позволяет в режиме реального времени оценивать как динамику надежности, так и текущее состояние объектов мониторинга, своевременно выявлять дефекты и начальные стадии процессов разрушения, а также осуществлять их оперативное прогнозирование на основе накопленных априорных данных.

Аппаратные части современных автоматизированных систем геотехнического контроля реализуются на основе принципов теории автоматического управления и могут содержать одну или несколько петель обратной связи (общую и местные). В связи с этим одним из важнейших факторов, определяющих эффективность работы таких систем, является устойчивость. Данная характеристика позволяет оценить пределы допустимых отклонений параметров функциональных звеньевпроизвольной автоматизированной системы геотехнического контроля.

В общем случае произвольная автоматизированная система с обратными связями будет считаться устойчивой, если все корни характеристического полинома ее передаточной функции имеют отрицательную вещественную часть и будет считаться находящейся на границе устойчивости, если полином имеет хотя бы один чисто мнимый корень (при этом вещественные части других корней должны быть отрицательными) [5-7].

Авторами предложено два алгоритма анализа устойчивости произвольной автоматизированной системы геотехнического мониторинга - рис. 1. Первый основан на частотном критерии Найквиста и применим для анализа линейных систем, второй - на частотном критерии Попова и предназначен для анализа систем с нелинейными характеристиками функциональных звеньев. Данные алгоритмы используют передаточную функцию системы и функциональную аппроксимацию на основе непрерывных кусочных функций (НКФ).

Рисунок 1 - Алгоритмы анализа устойчивости произвольной линейной (а) и нелинейной (б) автоматизированной системы геотехнического мониторинга

Алгоритм анализа устойчивости произвольной замкнутой линейной автоматизированной системы геотехнического мониторинга (рис. 1а) основан на анализе характеристических полиномов знаменателей ее передаточной функции, которые в случае наличия отрицательной обратной связи в операторной форме определяются в соответствии с выражением

,(1)

где N- частотно-независимый коэффициент передачи разомкнутой петли обратной связи, М(р) - частотно-зависимаячасть коэффициента передачи разомкнутой петли обратной связи, р=d/dt - оператор Лапласа.

При произвольной конфигурации и порядке частотно-зависимой части (1), комплексный коэффициент передачи М(р)в частотной области можно представить как

, (2)

где I - порядок М(р), _i, _i - коэффициенты (вводятся на первом шаге алгоритма).

Из (1) следует, что система будет устойчива, если мнимая часть (2) на критических частотах щ_kбудет равна нулю, т.е.

,(3)

где k - номер корня.

Подстановкамнимой составляющей комплексной передаточной функции (2) в условие устойчивости (3), позволяет получить общее выражение характеристического полинома, принимающего различные значения в зависимости от вводимых коэффициентов _i и_i(шаг 2 алгоритма)

(4)

Для нахождения корней данного полинома, общее решение которого отсутствует, произведено обозначение его левой части как функции частоты и последующая аппроксимация на основе переключающих НКФ[8-10]. При этом результирующие корни определяются как точки пересечения аппроксимирующих прямых с осью абсцисс (шаг 3 алгоритма). Для выделения из множества значений получаемых критических частот щ_k "истинных" на четвертом этапе алгоритма осуществляется фильтрация "ложных" корней умножением каждого корня (4) на включающую НКФ [8].

Согласно выражению (1), очевидно, что "истинным" значениям частотно-независимого коэффициента передаточной функции автоматизированной системы геотехнического мониторинга для каждого "истинного" корня соответствуют значения (шаг 5 алгоритма)

.(5)

Выбор одного отрицательного и одно положительного значения (5), ближайших к нулю (соответствует случаю системы без обратных связей), позволяет определить граничные значения частотно-независимого коэффициента системы (шаг 6 алгоритма), ограничивающих область допустимых значений, при установке которых данная линейная система находится в устойчивом состоянии (шаг 7 алгоритма).

Далее рассмотрим алгоритм анализа устойчивости произвольной замкнутой нелинейной автоматизированной системы геотехнического мониторинга (рис. 1б).Согласно критерию Попова для абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейной системы с устойчивой линейной частью достаточно существования действительного коэффициента g, для которого выполняется условие

, (6)

где z - угол абсолютной устойчивости, наибольшее и наименьшее значения которого определяют граничные значения области устойчивой нелинейной системы.

Выделивв комплексной передаточнойфункциичастотно-зависимой части передаточной функции системы действительную и мнимую части (шаг 2 алгоритма) и введя модифицированную комплексную передаточную функцию (где ) получено достаточное условие абсолютной устойчивости, которое для граничных значений частотно-независимого коэффициента системы принимает вид уравнения прямой Попова

. (7)

Для устранения нелинейности левой части (7) при наличии двух неизвестных параметровиспользуется аппроксимация частотно-зависимых составляющих (7) на основе НКФ [8] - шаг 3 алгоритма.

На четвертом этапе алгоритма получается множество коэффициентов (по аналогии с предыдущим алгоритмом), устранение "ложных" из которых также осуществляется применением аппроксимации на основе включающих НКФ (шаг 5 алгоритма)

Выбор одного отрицательного и одного положительного значений "истинных" коэффициентов (7), ближайших к нулю, позволяет определить граничные значения угла абсолютной устойчивостиz(шаг 6 алгоритма) и, следовательно, область устойчивости (шаг 7 алгоритма).

Предложенные алгоритмы на основе частотных критериев Найквиста и Попова позволяют исследоватьпараметрическую устойчивостьлинейных и нелинейных автоматизированных систем геотехнического мониторинга произвольного порядка. За счет применения линеаризации различных характеристик на основе переключающих и включающих НКФ они обладают простотой получаемых аналитических выражений, наглядностью и высокой степенью точности описания аппроксимируемых характеристик.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №18-48-310025р_а.

Список литературы

алгоритм геотехнический мониторинг

1. S.N. Savin Modern methods of technical diagnostics of building structures of buildings and structures. SPb .: RDK-print, 2000.

2. N. Martins, E. Caetano, S. Diord, F. Magalhaes, A. Cunha Dynamic monitoring of a stadium roof. // Engineering Structures. 2014. Vol. 59 - P. 80-94.

3. Долматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. - 2-е изд. - Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1988. - 415 с.

4. Болдырев, Г.Г. Геотехнический мониторинг / Г.Г. Болдырев, А.А. Живаев // Инженерные изыскания. - №8. - 2013. -С.40-45.

5. Душин, С.Е. Теория автоматического управления: Учеб.для вузов / С.Е. Душин. - М.: Высшая школа, 2003. - 567 с.

6. Бессекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бессерский. - М.: Наука, 1975. - 768с.

7. Акимов, В.Н. Системы фазовой синхронизации / В.Н. Акимов, Л.Н. Белюстина, В.Н. Белых и др.; под ред. В.В. Шахгильдяна, Л.Н. Белюстиной. - М.: Радио и связь,1982. - 288 с.

8. Курилов, И.А. Методы анализа радиоустройств на основе функциональной аппроксимации / И.А. Курилов, В.В. Ромашов, Е.А. Жиганова, Д.Н. Романов, Г.С. Васильев, С.М. Харчук, Д.И. Суржик // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. - 2014. - № 1. - С. 35-49.

9. Курилов, И.А. Исследование устойчивости преобразователя сигналов на основе непрерывных кусочно-линейных функций / И.А. Курилов, Г.С. Васильев, С.М. Харчук, Д.И. Суржик // Радиотехнические и телекоммуникационные системы.- №1. - 2012. - С. 4-7.

10. Курилов, И.А. Исследование параметрической устойчивости системы ФАПЧ на основе непрерывных кусочно-линейных функций /И.А. Курилов, Д.И.Суржик, Г.С.Васильев, С.М.Харчук // 2013 InternationalSiberianConferenceonControlandCommunications (SIBCON). Krasnoyarsk: Siberian Federal University. Russia, Krasnoyarsk, September 12?13. - 2013. - IEEE Catalog Number: CFP13794-CDR.

Размещено на Allbest.ru