Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»ОмГУПС (ОмИИТ))

Расчётно-пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине: «Теория электрической связи»

Расчёт характеристик сигналов и каналов связи

Студент гр. 23-А

К.А. Розентальс

Руководитель -

доцент кафедры ТРСиС

А.С. Картавцев

Омск 2016



Реферат

Пояснительная записка содержит 19 страниц, 14 рисунков, 1 таблица, 5 источников.

Модуляция, полезный сигнал, дискретизация, характеристики сигналов, спектр сигнала, кодирование, аналогово-цифровой преобразователь, функция автокорреляции, граничная частота, полоса частот.

В курсовой работе «Расчёт характеристик сигналов и каналов связи» рассматриваются методы и примеры расчёта характеристик сигналов и каналов связи. Курсовая работа содержит основные сведения о характеристиках и параметрах сигналов и каналов связи, примеры и методы их расчёта, графики различных характеристик сигналов. Рассмотрены принципы преобразования сигналов в цифровую форму и требования к аналогово-цифровому преобразователю (АЦП). Приведены рекомендации для облегчения вычислений при помощи вычислительной среды MathCAD 15. сигнал аналоговый цифровой



Введение

Передача сообщений из одного пункта в другой составляет основу теории и техники связи. В курсе "Теория электрической связи" изучают единые методы решения разнообразных задач, возникающих при передаче информации от её источника до получателя.

Жизнь современного общества немыслима без широко разветвлённых систем передачи информации. Без них не смогли бы функционировать ни промышленность, ни сельское хозяйство, ни железнодорожный транспорт.

Передача, хранение и обработка информации имеют место не только при использовании технических устройств. Даже обычный разговор представляет собой обмен информацией. Все вопросы, связанные с передачей информации в природе и обществе, охватывает статистическая теория связи или теория передачи сигналов.

В общем случае под информацией понимают совокупность сведений о каких-либо событиях, явлениях или предметах. Для передачи и хранения информации используют различные знаки (символы) позволяющие выразить (представить её в некоторой форме. Совокупность знаков, содержащих ту или иную информацию, называют сообщением. Передача сообщений на расстояние осуществляется с помощью какого-либо материального переносчика или физического процесса. Физический процесс, отображающий передаваемое сообщение, называется сигналом.

В качестве сигнала можно использовать любой физический процесс, изменяющийся в соответствии с переносимым сообщением. В современных системах управления и связи чаще всего используют электрические сигналы. Физической величиной определяющей такой сигнал, является ток или напряжение.

В ряде случаев для передачи непрерывных сообщений используют дискретные сигналы. Передача данных в цифровой форме имеет ряд преимуществ перед аналоговой передачей.

Введение

В данном курсовом проекте предлагается решить следующие задачи: рассчитать спектр сигнала и его энергетические характеристики; рассчитать практическую ширину спектра сигнала и определить интервал его дискретизации; по заданным динамическому диапазону и отношению мгновенной мощности сигнала к мощности шума квантования рассчитать разрядность кода, которым может быть представлен сигнал, и длительность элементарной кодовой посылки; рассчитать спектр модулированного сигнала и его энергию, рассчитать вероятность ошибки приема одиночного сигнала при заданной мощности помехи.

Все математические вычисления и построение графиков выполнено с использованием системы Mathcad 2015.



1. Структурная схема канала связи

На рисунке 1.1 изображена структурная схема канала связи.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.1 - Структурная схема канала связи

На рисунке 1.1 имеются следующие обозначения:

S(t) - передаваемый сигнал;

I - дискретизатор сигнала по времени;

II - квантователь по уровню;

III - кодер источника;

IV - кодер канала;

V - модулятор;

VI - демодулятор;

VII - декодер канала;

VIII - декодер источника;

IX - интерполятор;

S`(t) - получаемый сигнал.



2. Характеристики детерминированных сигналов

2.1 Расчёт спектра сигнала

Под спектром непериодического сигнала понимают функцию частоты , которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

(2.1)

Модуль спектральной функции

, (2.2)

называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.

Аналитическая запись заданного сигнала во временной области имеет вид:

Прямоугольный сигнал

, (2.3)

где В, мс.



Рисунок 2.1 - Прямоугольный детерминированный сигнал

Определим спектральную плотность для сигала.

, (2.4)

График спектра сигнала представлен на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 - График спектральной плотности прямоугольного сигнала



2.2 Энергетические характеристики детерминированных сигналов

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты _с, по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства:

где W1 - энергия сигнала с ограниченным по верху спектром. Значение W1 определяется на основе известной спектральной плотности:

(2.5)

где _с - искомое значение граничной частоты сигнала.

Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:

. (2.6)

Полная энергия равна:

Определим неполную энергию сигнала по заданному проценту, затем найдемпо ее значению методом итераций верхний предел (частоту) в интеграле, удовлетворяющий W. По результатам вычислений построим зависимость.

Ограниченная мощность в данном случае будет рассчитываться по выражению (2.6).

,(2.6)

где - процент от полной энергии сигнала при ограничении спектра.

Рисунок 2.3 - График ограничения по мощности детерминированного сигнала

По графику находим частоту среза _с:

_с=49 .



3. Характеристики случайного сигнала

Аналитическая запись заданного случайного экспоненциального распределения имеет вид:

W(x) = dexp(x, r).

Рисунок 3.1 - Случайное экспоненциальное распределение

3.1 Определение интервала корреляции

Корреляция характеризует статистические связи между его значениями и поведение сигнала во времени. Последнее связано со спектром, что имеет важное прикладное значение. Характеристика корреляции - функция автокорреляции сигнала. Интервал корреляции - это временная константа, показывающая предел наличия статистической связи (внутри) и отсутствие за интервалом.

По заданной функции автокорреляции вычислим интервал корреляции:

. (3.1)



Этот параметр характеризует статистическую связь, скорость случайной функции источника. Функция АКФ в задана в виде

, (3.2)

Решим интегралы с помощью программы MathCad, предварительно определив величину дисперсии D_с.

D_c=1/r², (3.3)

где r=1, следовательно,D_c=1.

Построим график функции АКФ и рассчитаем интервал функции автокорреляции (3.1).

Рисунок 3.2 - График функции АФК

с.



3.2 Спектральные характеристики случайного сигнала

В отличии от спектра детерминированного сигнала это энергетический спектр, имеющий размерность Вт/Гц. который вычисляется по функции корреляции с помощью преобразования Фурье:

. (3.3)

Выражения для спектра, согласно (2.4) может быть найдено аналитически, так как решение интегралов известно [9, 10].

Для сигнала с K₁(ф) (2.5)

(3.4)

Рисунок 3.3 - Спектр случайного сигнала

Для дискретизации сигнала необходимо ограничить спектр сигнала.

Поскольку G(w) есть распределение мощности по спектру, то проинтегрировав ее в бесконечных пределах, получим мощность сообщения (сигнала), которая равна дисперсии. Если же проинтегрировать в конечной полосе частот w_гр, то по смыслу это будет мощность ограниченного по спектру сообщения:

. (3.5)

Если задать долю P` от полной, можно определить и граничную частоту спектра, подобно тому, как это было сделано для детерминированного сигнала.

Рисунок 3.4 -График ограничения по мощности случайного сигнала

По графику находим граничную частоту среза _гр:

_гр=1,3·10⁶.

3.3 Построение случайного сигнала

Используя встроенные функции ПО, был построен график случайного сигнала. Данный, смоделированный сигнал, представлен на рисунке 3.5



Рисунок 3.5 - Модель случайного сигнала



4. Формирование цифрового сигнала

Исходными данными для формирования цифрового сигнала будут:

- граничная частота спектра сигнала;

- отношение минимальной мгновенной мощности сигнала к шуму квантования;

- отношение максимальной мгновенной мощности к минимальной.

4.1 Дискретизация детерминированного сигнала и построение выборки

В современной системе связи информация передаётся в цифровой форме. Такое представление универсально для любого вида информации. Его основой является теорема отсчётов, или теорема Котельникова, по которой любой сигнал с ограниченным спектром может быть представлен совокупностью отсчётов (выборкой) - мгновенными значениями через определённый интервал времени Дt.

Расчёт интервала производится по формуле (4.1).

(4.1)

где Fv - верхнее значение частоты спектра, рассчитываемое по формуле (4.2)

(4.2)

где щ_с - частота среза или граничная частота.

Дискретизация детерминированного сигнала

По формуле (4.2) получаем, верхнее значение частоты спектра.

Отсюда, интервал дискретизации

Имея интервал дискретизации, мы можем построить график дискретизированного детерминированного сигнала, представленный рисунком 4.1

Рисунок 4.1 - График дискретизированого детерминированного сигнала

Дискретизация случайного сигнала

Расчёт для случайного сигнала начинается с создания последовательности чисел, распределённых по экспоненциальному закону, данная последовательность представлена таблицей 4.1.

Таблица 4.1 - Значения случайно сформированного массива

№	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U	6,670	1,643	0,536	1,049	0,195	1,748	0,342	1,191	2,392	1,915

Теперь нам необходимо принять интервал дискретизации, по заданию преподавателя

На рисунке 3.2 представлен график дискретизированого случайного сигнала при заданном интервале дискретизации.

Рисунок 4.2 - Дискретизированный случайный сигнал

4.2 Квантование сигнала

Квантование импульсных отсчётов по уровню и кодирование следующий этап преобразования сигнала. Для выполнения этого преобразования мы проведём необходимые расчёты согласно формулам (4.3-4.8).

(4.3)

где K - динамический коэффициент, в моем случае К=24.

(4.4)

где Р_ш.кв - мощность шумов квантования

г - отношение мощности сигнала к шуму квантования, г=20



(4.5)

где Д - шаг шкалы квантования,

n - число уровней квантования.

(4.6)

(4.7)

где m - разрядность кодовой комбинации.

Последним по порядку, но не по значению, определяем длительность элементарного кода

(4.8)

Квантование детерминированного сигнала

Используя формулы пункта 3.2, производя при необходимости их элементарные преобразования, а также графики сигналов, полученные ранее, были рассчитаны следующие значения:

По графику детерминированного сигнала определено максимальное напряжение:

.

Согласно формуле (4.3) находим минимальное напряжение, амплитуду сигнала:

.

Выразив из формулы 4.4 мощность шумов квантования и подставив известное значение отношения мощности, получим:

.

Рассчитав число уровней квантования по формуле (4.6),и округлив его до целого получим: .

Производим расчёт шага шкалы квантования, по формуле (4.5):

.

А также разрядность кода, выразив его из формулы 4.7,

Разрядность кода обязательно округляется до целого числа, в большую сторону.

Зная разрядность кодовой комбинации, рассчитываем длительность элементарного сигнала, уменьшив интервал дискретизации, согласно формуле (4.8):

Квантование случайного сигнала

Весь расчёт для случайного сигнала аналогичен расчёту для детерминированного, за исключением определения максимального и минимального напряжения, которые находятся по амплитуде сигнала.

По графику детерминированного сигнала определено максимальное и минимальное напряжение:

,

.

Выразив из формулы (4.4) мощность шумов квантования и подставив известное значение отношения мощности, получим:

.

Рассчитав число уровней квантования по формуле (4.6),и округлив его до целого

.

Производим расчёт шага шкалы квантования, по формуле (4.5):

.

А также разрядность кода, выразив его из формулы (4.7):

.

Разрядность кода обязательно округляется до целого числа в большую сторону.

Зная разрядность кодовой комбинации, рассчитываем длительность элементарного сигнала, согласно формуле (4.8):

4.3 Выбор сигнала для передачи

Выбор системы связи во многом определяется показателями качества, которое в свою очередь зависит от сигнала. Здесь мы воспользуемся обобщённым показателем равным отношению мощности шумов квантования к длительности сигнала, формула (4.9).

(4.9)

Чем меньше показатель B, тем лучше используется полоса канала связи и меньше шумы квантования. Располагая всеми необходимыми данными, произведем расчёт.

Для детерминированного сигнала:

Для случайного сигнала:

.

В виду полученных результатов для передачи выбран детерминированный сигнал.



5. Цифровой сигнал и выбор АЦП

После оцифровки сигнал представляют собой последовательность кодовых слов. Каждое слово - случайная последовательность, состоящая из m нулей и единиц.

Выберем случайную последовательность нулей и единиц в качестве оцифрованного сигнала.

101110 010100 110101 110011

Для примера расчета произведем операции на первых шести разрядах кодовой последовательности.

Рисунок 5.1 - Временная функция передаваемого сигнала

Числовые константы - математическое ожидание (формула (5.1)) и дисперсия (формула (5.2)) сигнала определяются по формулам:

(5.1)

(5.2)

Для определения вероятностей определим количество нулей и единиц во всей цифровой последовательности.



(5.3)

(5.4)

где P0 и Р1 - вероятности появления нуля и единицы соответственно,

х и х1 - количество нулей и единиц в последовательности соответственно.

Р0=0,583,

Р1=0,412.

Подставим найденные значения в формулы (5.1) и (5.2).

m_u=1,567,

D_u=25,103.

5.1 Модуляция сигнала

Данная последовательность является не регулярной, поэтому её нельзя представить рядом Фурье.

Для частотной модуляции используются два гармонических сигнала заданные функциями от времени (5.5-5.6).

), (5.5)

), (5.6)

где щ_1,2 - угловая частота сигнала, найденная как 2рf, а f заданная частота модулируемых сигналов.

На рисунке 5.2 представлен график модулированного сигнала.



Рисунок 5.2 - График модулированного сигнала

5.2 Расчет спектральных характеристик кодового сигнала

Для построения спектра амплитуд требуется найти амплитуды несущей и амплитуды боковых полос.

Итоговый спектр ЧМ содержит несущие частоты ₁, ₂, в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы, состоящие из комбинаций частот и.

Определим Щ по формуле (5.7).

(5.7)

Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы. При расчёте ограничимся пятью гармониками.

А=А₀+В/2, (5.8)

где В - уровень единицы АЦП, равный 2,4 В.

А=1,285 В.



A_n = 2B/n, (5.9)

Аn- амплитуда соответствующей n-й гармоники.

Таблица 5.1 - Спектр модулированного сигнала

	Нижняя полоса	Несущая	Верхняя полоса
Аn, мВ	0,509	0,764	1,528	1,285	1,528	0,764	0,509
щn1107рад/с	2,310	4,158	6,006	7,854	9,702	11,550	13,398
щn2107рад/с	3,692	5,540	7,388	9,236	11,084	12,932	14,780

Рисунок 5.3 - Спектр амплитуд

Разница между частотами боковых гармоник Дщ рассчитаем по формуле (5.10).

(5.10)



6. Согласование источника информации снепрерывным каналом связи

Для расчетов потребуется производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

(6.1)

где = H(a) = log₂n=4,954 - энтропия алфавита источника,

- среднее время генерации одного знака алфавита.

Пропускная способность гауссова канала находится из формулы 6.2:

(6.2)

где F = 588,24 кГц - частота дискретизации;

Р_n - мощность помехи, Вт.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности N₀ = 10^-14 Вт/Гц и полосе частот модулированного сигнала Дщ = 1,24810⁸ рад/с:

Мощность помехи рассчитывается по формуле (6.3).

(6.3)

Р_п=1,98·10^-7Вт.

Мощность сигнала, находится из формулы (6.4).



, (6.4)

Р_с=5,954·10^-6 Вт.

Отсюда определим пропускную способность по формуле (6.2).

С=2,914·10⁶.



7. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума

Вероятность ошибки зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случае белого шума).

В общем случае:

, (7.1)

где - функция Лапласа;

- односторонняя плотность мощности «белого шума»;

- энергия разностного сигнала;

Для сигнала с частотной модуляцией справедливы следующие выражения:

, (7.2)

, (7.3)

Тогда:

Дж.

Вт/Гц.

С помощью справочника определяем функцию Лапласа и рассчитываем вероятность ошибки для сигнала с частотной модуляцией по формуле (7.2):

.



Заключение

В данной курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных характеристик, ширины спектра, интервалы дискретизации и разрядности кода, расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Расчёт практической ширины спектра сигнала показал, что почти вся энергия заключена в довольно узком диапазоне частот, и не нужно использовать весь спектр. Вероятность ошибки при воздействии «белого шума» практически равна 0, что говорит о том что частотная модуляция, используемая в курсовом проекте имеет хорошую точность.



Библиографический список

1. Передача дискретной информации на железнодорожном транспорте. / В.А. Кудряшов, Н.Ф. Семенюта. Москва. Издательская группа ЗАО «Вариант». 1999. 327 с.

2. Телекоммуникационные технологи на железнодорожном транспорте. / Под ред. Г.В. Горелова. Москва. УМК МПС. 1999. 576 с.

3. Теоретические основы транспортной связи. / М.Я. Каллер., А.Я. Фомин. Москва. Транспорт, 1989.

4. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы - М.: Радио и связь, 1986.-512 с.

5. Разработка цифровой системы связи. Для передачи непрерывных сообщений: Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Теория передачи сигналов» / Н.Н. Баженов, К.С.Баженов. Омск. Омский государственный университет путей сообщения. 2011. 45 с.

Размещено на Allbest.ru

...