Статистическое моделирование метрологических характеристик средств электрических измерений и обработка их результатов

Построение эмпирических распределений параметров элементов входного сопротивления. Идентификация законов распределения случайных величин. Особенность использования методов обнаружения и исключения систематической составляющей погрешности измерения.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 17.02.2019
Размер файла 658,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Омский государственный университет путей сообщения

(ОмГУПС(ОмИИТ))»

Пояснительная записка

по дисциплине «Методы и средства измерений, испытаний и контроля»

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДСТВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Студентка

Ю.Д. Бабаева

Введение

Цель работы: исследование случайных и систематических погрешностей результатов измерения выходного сопротивления электрических схем путем моделирования параметров элементов схем при их серийном производстве.

Случайные погрешности проявляются в том, что измеряя одну и ту же величину, в одних и тех же условиях, мы получаем значения, которые отличаются друг от друга.

В настоящей курсовой работе решаются задачи обработки массивов данных, полученных с помощью средств измерения электрических сопротивлений при прямых равноточных совокупных многократных измерениях:

1) математическое моделирование действительных значений сопротивления резисторов цепи в пределах допускаемых отклонений от номинальных с последующим вычислением входных сопротивлений;

2) проверка статистических гипотез

- о соответствии эмпирической функции распределения выбранной теоретической;

- о наличии или отсутствии промахов;

- о наличии или отсутствии систематических погрешностей.

3) обработка результатов измерений электрических сопротивлений.

Результаты измерений входного сопротивления исследуемой цепи, собранной из серийно изготовленных резисторов, могут быть получены двумя путями:

выборочными измерениями входных сопротивлений электрических цепей, собранных из серийно изготовленных резисторов;

методом статистических испытаний.

В настоящей работе предлагается второй путь. При этом принимается во внимание, что распределение действительных значений сопротивления резисторов в границах допускаемых отклонений изменяется по равномерному закону распределения.

1. Исходные данные

Элементы схемы замещения:

R1= 70 Ом

R2= 180 Ом

R3= 200 Ом

R4= 235 Ом

R5= 160 Ом

n= 220

Расчет входного сопротивления

Входное сопротивление Rвх, при заданной схеме замещения рассчитывается по формуле:

где R1, R2, R3, R4, R5 -параметры схемы замещения.

Минимальное значение входного сопротивления Rвхmin, рассчитывается по формуле (1.1):

где R1min, R2min, R3min, R4min, R5min - минимальные значения параметров схемы замещения.

Максимальное значение рассчитывается аналогично, только вместо минимальных значений сопротивлении подставляются максимальные.

2. Статистические испытания

Методом статистических испытаний было разыграно по 220 моделей каждого резистора. Результаты испытаний занесены в таблицу 2.

Таблица 2 Результаты статистических испытаний

Случайные числа

№ Испытания

Параметры моделей, Ом

Входное сопротивление, Rвхi, Ом

R1i

R2i

R3i

R4i

R5i

0,812

1

71,06

189,00

212,50

225,50

170,30

310,702

0,217

2

74,30

188,90

185,50

233,20

157,80

298,953

0,431

3

68,66

176,70

194,00

224,50

175,60

309,853

0,120

4

67,96

190,10

198,70

235,40

171,80

308,622

0,576

5

71,37

179,90

182,60

223,50

174,10

310,058

0,637

6

64,70

184,90

182,30

245,50

164,00

295,632

0,989

7

72,17

175,20

217,20

239,00

165,80

307,055

0,139

8

65,09

178,80

212,00

241,60

153,20

287,604

0,269

9

75,44

188,90

188,30

229,00

156,70

298,994

0,643

10

65,72

169,20

206,20

228,70

146,30

278,132

0,016

11

70,37

174,00

216,40

232,50

161,40

299,998

0,474

12

74,62

185,00

208,60

223,60

169,10

311,910

0,078

13

73,06

181,30

195,00

240,10

157,00

297,680

0,422

14

69,10

174,70

185,70

223,90

147,70

281,065

0,791

15

65,33

179,80

197,00

225,50

149,50

281,226

0,325

16

72,00

171,80

213,70

231,40

172,70

312,236

0,953

17

66,48

187,71

182,32

242,99

157,51

290,974

0,408

18

68,84

170,84

203,24

245,89

156,07

292,293

0,418

19

67,50

174,38

206,67

237,18

153,50

288,613

0,067

20

72,97

179,94

215,66

236,98

162,56

304,908

0,275

21

64,82

187,76

202,48

231,76

162,79

296,201

0,298

22

70,15

175,63

198,79

237,45

157,00

294,104

0,700

23

74,07

175,64

210,43

237,09

157,30

299,560

0,913

24

66,28

181,48

203,60

234,03

165,89

300,225

0,254

25

74,56

185,96

195,74

235,69

170,69

313,142

0,520

26

74,43

187,43

217,95

227,38

161,11

305,367

0,502

27

74,14

181,19

182,49

241,43

165,20

305,381

0,971

28

71,63

174,37

188,89

238,47

172,38

309,703

0,818

29

69,43

187,66

215,23

242,65

160,90

301,280

0,485

30

74,79

183,42

201,85

242,24

160,53

304,129

0,414

31

72,16

180,92

183,15

245,56

145,51

284,078

0,407

32

73,30

175,43

218,62

230,35

168,05

309,770

0,071

33

75,13

188,03

183,24

241,64

164,77

306,948

0,262

34

65,50

169,96

181,83

230,77

160,49

289,615

0,562

35

71,85

187,86

180,59

229,75

163,23

300,812

0,513

36

64,59

169,81

197,63

225,10

164,05

293,612

0,129

37

70,20

185,29

213,70

231,09

153,17

292,800

0,736

38

64,48

177,61

181,08

230,49

148,76

277,792

0,943

39

72,43

181,88

194,25

226,39

160,27

299,085

0,959

40

71,25

188,80

214,09

224,97

167,49

308,125

0,786

41

73,67

189,76

195,50

229,01

153,88

295,332

0,507

42

75,23

181,80

191,84

242,92

151,89

294,557

0,787

43

73,21

177,16

197,96

232,91

167,84

307,762

0,601

44

67,87

170,83

190,30

238,73

154,68

287,927

0,884

45

74,83

172,68

208,49

241,60

147,19

289,921

0,734

46

69,23

182,01

218,40

228,66

167,71

306,158

0,936

47

74,97

188,77

194,99

233,78

150,16

293,137

0,259

48

74,21

187,26

182,98

239,45

156,73

297,696

0,119

49

69,75

178,96

206,29

232,25

173,34

310,922

0,123

50

71,83

176,75

199,53

235,30

175,27

314,124

0,084

51

65,62

177,58

195,64

243,98

173,60

306,600

0,538

52

67,15

185,13

214,56

240,21

152,98

290,424

0,634

53

66,28

177,00

199,10

229,64

175,91

308,728

0,257

54

75,37

173,72

184,56

227,13

166,81

306,372

0,545

55

74,30

182,75

208,97

223,50

149,23

291,419

0,015

56

72,50

172,30

206,72

233,45

164,48

303,987

0,607

57

65,96

170,91

191,45

242,58

144,29

276,061

0,449

58

65,88

181,93

197,85

228,63

161,49

294,366

0,586

59

72,35

170,19

202,53

230,53

160,61

298,957

0,889

60

65,42

186,73

205,40

240,43

156,74

291,684

0,230

61

68,26

182,38

218,49

241,00

161,28

299,917

0,973

62

68,50

179,38

212,34

226,44

157,68

294,206

0,249

63

67,94

172,48

191,65

237,93

159,96

293,603

0,819

64

74,18

185,18

192,17

240,46

164,54

306,456

0,824

65

70,87

176,47

214,93

232,25

172,96

312,208

0,373

66

65,90

189,92

203,97

237,80

170,67

306,142

0,237

67

74,10

176,87

203,09

236,54

151,73

293,380

0,844

68

67,62

190,68

183,43

237,72

152,89

287,621

0,012

69

74,82

178,96

180,06

224,96

145,92

284,899

0,613

70

69,21

189,28

189,93

246,11

166,81

304,459

0,006

71

69,86

184,19

187,03

224,90

170,45

306,001

0,650

72

71,04

187,56

204,96

244,28

164,19

305,143

0,811

73

66,01

169,68

210,37

246,34

152,10

286,109

0,769

74

68,00

175,85

187,86

228,16

163,22

296,179

0,470

75

65,63

189,75

187,28

232,70

157,14

289,853

0,410

76

72,56

170,38

186,66

239,47

173,63

311,115

0,070

77

72,99

177,25

184,51

232,09

148,48

286,529

0,322

78

71,70

188,17

192,99

240,81

175,12

315,086

0,452

79

68,26

169,37

216,26

238,26

156,72

292,890

0,865

80

66,68

175,29

191,20

239,08

154,22

287,050

0,457

81

73,05

169,54

196,73

231,18

156,57

294,948

0,747

82

65,08

190,50

203,96

244,49

173,58

308,872

0,641

83

66,45

183,24

195,02

242,09

171,84

306,245

0,562

84

73,87

174,92

215,74

231,44

158,75

300,782

0,434

85

71,33

184,58

204,69

241,93

145,30

285,894

0,460

86

70,86

173,28

198,80

241,66

167,81

305,611

0,186

87

75,05

180,88

200,58

237,88

147,85

290,841

0,160

88

71,23

183,80

216,25

234,35

159,68

300,683

0,873

89

72,99

189,15

203,14

231,70

172,14

313,976

0,897

90

69,09

175,74

199,98

246,02

163,05

299,914

0,058

91

73,43

180,67

184,77

232,63

175,59

314,603

0,291

92

73,36

178,72

218,95

233,10

153,40

295,959

0,859

93

72,71

172,78

192,65

240,97

155,58

294,393

0,267

94

71,78

174,05

213,07

233,01

173,97

313,640

0,247

95

66,91

175,55

219,25

238,72

146,08

282,210

0,036

96

64,47

174,05

211,29

243,29

164,02

297,037

0,466

97

66,12

174,58

202,48

241,51

152,47

286,128

0,271

98

67,11

175,36

211,64

235,76

167,85

303,138

0,523

99

74,89

171,69

211,89

237,49

162,06

304,722

0,343

100

65,89

183,03

205,50

228,98

157,36

291,288

0,483

101

72,54

172,38

207,17

223,67

167,78

306,551

0,127

102

69,39

181,22

182,74

237,95

155,18

290,391

0,733

103

65,94

188,64

181,73

227,09

169,05

300,745

0,110

104

75,11

187,29

213,52

243,47

154,15

300,025

0,074

105

68,11

190,41

190,64

242,48

154,40

290,912

0,744

106

64,66

180,64

217,01

232,90

170,72

304,640

0,150

107

71,11

189,68

218,69

223,95

145,14

286,136

0,476

108

67,53

182,68

196,94

230,57

156,28

290,968

0,992

109

73,42

186,70

200,39

237,56

162,84

304,960

0,458

110

69,23

173,87

190,86

245,61

150,27

285,894

0,591

111

75,29

170,42

210,80

238,76

149,00

291,857

0,548

112

67,12

185,12

217,86

236,99

173,18

310,665

0,792

113

71,32

180,14

200,88

224,32

151,06

289,101

0,381

114

70,67

176,28

201,25

232,28

168,52

306,094

0,462

115

67,24

178,65

215,24

223,96

173,61

308,843

0,843

116

73,35

184,29

198,77

229,63

162,93

303,792

0,934

117

68,24

173,68

181,71

225,29

154,15

286,086

0,106

118

64,47

173,48

193,36

231,16

158,31

288,302

0,166

119

68,62

177,43

184,62

223,39

154,47

287,481

0,969

120

67,50

183,90

180,17

242,65

163,34

297,022

0,321

121

66,61

176,74

218,63

232,58

174,05

309,481

0,949

122

72,58

178,77

216,42

234,67

166,07

307,734

0,561

123

69,31

189,07

214,46

236,18

164,99

304,787

0,946

124

67,41

190,75

195,97

244,75

147,61

284,315

0,564

125

74,72

169,83

180,79

242,31

156,57

295,612

0,087

126

74,90

178,44

214,73

240,81

160,74

305,021

0,546

127

65,00

184,49

192,10

234,58

144,65

276,809

0,243

128

73,53

186,39

188,02

236,51

156,91

297,504

0,889

129

72,91

187,89

219,66

225,49

145,24

288,038

0,120

130

72,74

187,96

199,02

224,56

153,33

293,648

0,586

131

71,02

169,35

205,80

236,35

151,90

289,606

0,071

132

66,26

183,53

188,15

230,36

156,61

289,073

0,561

133

69,76

177,27

206,39

238,60

152,96

290,848

0,849

134

71,21

184,73

211,82

228,71

170,72

310,862

0,770

135

71,24

190,76

204,21

236,40

175,19

316,018

0,954

136

69,53

169,96

194,01

226,87

157,55

291,821

0,751

137

71,10

181,57

200,27

238,59

173,61

312,767

0,080

138

67,06

177,33

181,78

245,63

145,60

278,400

0,563

139

74,58

177,79

191,26

233,35

168,08

308,714

0,380

140

66,73

181,22

190,16

245,82

147,58

281,672

0,558

141

72,02

186,80

196,87

236,26

154,60

294,813

0,798

142

67,78

169,39

207,07

231,75

164,31

298,546

0,986

143

68,63

185,34

212,75

236,33

154,74

293,168

0,949

144

73,60

187,31

182,42

235,76

169,77

309,753

0,268

145

75,46

179,28

188,49

236,44

164,80

306,435

0,884

146

67,49

173,67

210,10

241,75

175,87

311,598

0,532

147

71,94

177,47

218,14

243,26

164,27

305,993

0,760

148

70,64

175,41

209,52

234,59

156,63

295,126

0,771

149

73,27

170,18

185,18

245,23

171,42

309,816

0,364

150

65,84

189,67

209,64

224,41

169,99

304,805

0,837

151

70,46

179,58

180,87

231,67

167,42

302,762

0,720

152

75,30

173,07

203,90

233,08

162,24

304,331

0,138

153

65,68

173,14

200,98

230,00

150,76

282,674

0,020

154

67,53

184,67

217,41

240,43

155,16

293,240

0,424

155

74,38

176,58

200,16

240,42

159,60

301,469

0,518

156

69,75

184,21

193,72

225,04

170,79

307,051

0,553

157

75,44

189,24

195,70

245,75

166,38

310,964

0,913

158

72,03

171,57

212,23

224,74

169,61

308,351

0,536

159

66,76

184,69

211,37

226,50

168,91

304,346

0,366

160

70,51

182,65

195,06

241,22

172,04

310,362

0,031

161

73,48

172,84

183,24

234,76

159,54

297,529

0,709

162

66,00

190,75

216,61

240,19

173,26

310,580

0,228

163

74,35

175,86

187,09

244,42

175,78

316,264

0,961

164

69,85

186,15

204,52

246,45

155,00

294,681

0,114

165

71,41

170,95

205,42

232,55

155,25

293,250

0,954

166

64,54

189,25

219,13

223,83

149,14

283,540

0,691

167

72,06

189,85

209,97

242,09

153,66

296,340

0,644

168

65,72

177,97

191,57

231,89

146,59

278,312

0,930

169

68,93

179,77

216,83

223,35

168,20

305,381

0,670

170

70,87

177,20

183,03

228,64

149,23

284,699

0,106

171

67,76

178,86

186,84

226,13

162,40

295,238

0,270

172

66,33

181,64

189,19

236,72

144,92

277,848

0,359

173

71,19

171,62

216,35

233,54

152,17

291,245

0,956

174

68,36

175,71

182,79

235,30

155,60

288,842

0,061

175

70,30

182,45

218,57

231,37

161,38

301,226

0,369

176

68,35

171,92

182,39

241,78

174,07

307,208

0,831

177

68,59

171,99

180,84

242,87

157,18

290,442

0,521

178

64,54

175,49

193,40

242,11

169,76

300,972

0,100

179

69,43

174,25

204,00

239,11

158,14

295,031

0,387

180

66,29

183,12

199,59

233,29

148,07

282,118

0,126

181

68,64

185,54

215,61

224,90

158,64

296,370

0,483

182

66,51

185,13

201,45

239,70

160,85

296,146

0,106

183

71,12

179,59

183,72

242,14

159,64

296,805

0,555

184

69,22

179,93

199,46

245,95

167,28

304,820

0,168

185

64,47

189,65

180,14

239,58

153,33

284,474

0,793

186

68,25

170,67

181,37

226,52

146,41

277,998

0,424

187

74,65

175,53

191,91

232,58

145,12

285,525

0,117

188

65,02

190,58

218,35

232,63

167,31

303,124

0,719

189

74,32

189,56

185,56

230,97

154,07

295,081

0,269

190

68,41

174,87

194,60

223,39

147,66

281,294

0,259

191

70,13

175,93

203,45

228,78

150,84

287,768

0,858

192

70,48

172,87

200,79

237,77

164,30

301,573

0,162

193

68,85

190,77

182,70

238,64

160,02

295,956

0,429

194

70,80

190,79

191,15

246,39

151,67

291,278

0,564

195

74,26

172,80

182,85

224,45

174,71

312,610

0,396

196

71,72

183,53

198,03

226,22

157,31

296,050

0,626

197

74,97

173,83

219,10

230,17

146,85

290,024

0,708

198

64,91

184,49

216,98

244,74

157,68

293,442

0,499

199

74,07

172,33

187,81

232,33

165,52

304,394

0,318

200

67,87

190,06

206,02

238,70

155,31

293,088

0,773

201

67,00

189,92

201,78

225,45

157,66

292,883

0,771

202

66,67

183,28

192,53

226,06

166,16

299,173

0,990

203

68,05

169,46

188,32

225,96

172,81

304,818

0,876

204

75,18

180,51

209,38

223,97

166,84

309,670

0,598

205

68,57

175,75

199,40

235,65

147,76

283,232

0,275

206

73,21

177,28

214,36

232,40

160,61

302,265

0,805

207

72,31

173,93

208,39

246,30

157,35

298,112

0,462

208

70,83

187,48

191,39

237,71

147,74

286,299

0,921

209

75,01

173,49

192,14

224,75

161,47

301,335

0,332

210

65,73

179,92

203,11

236,15

157,30

290,984

0,729

211

69,73

184,27

196,47

246,37

157,49

295,824

0,133

212

65,98

174,70

205,55

241,73

168,30

302,183

0,327

213

67,15

186,23

217,32

246,74

153,03

291,485

0,855

214

70,70

176,85

193,71

228,48

155,50

292,025

0,198

215

68,27

176,15

185,13

224,83

151,75

284,430

0,383

216

69,10

173,97

216,44

234,00

154,07

291,461

0,648

217

66,55

180,65

186,81

227,31

147,52

279,478

0,373

218

69,99

182,61

209,92

244,20

159,25

298,999

0,116

219

69,15

187,61

212,84

242,11

148,52

288,299

0,643

220

66,56

187,37

187,22

243,90

148,32

282,548

Построение эмпирических распределений параметров элементов входного сопротивления

Для составления моделей можно использовать равнораспределенные случайные числа в интервале [0;1].

Функция распределения для равномерного закона на интервале [a, b]

где - значения сопротивления в интервале [a, b] с равномерным законом распределения.

Из выражения (3.1) можно вычислить xi:

где - случайные числа в интервале [0; 1] (прил. 3).

Для определения модели входного сопротивления следует воспользоваться аналитическим выражением для расчета входного сопротивления исследуемой схемы замещения.

По полученным статистическим моделям параметров резисторов и входного сопротивления цепи строятся гистограммы. Шаг интервала гистограммы определяется в соответствии с формулой Стэрджесса:

где и - максимальное и минимальное значения моделей каждого из параметров; n - число моделей.

За начало каждого интервала рекомендуется принимать величину ; начало второго интервала совпадает с концом первого: ; начало третьего - с концом второго: Построение интервалов продолжают до тех пор, пока начало следующего по порядку интервала не будет равно

После установления шкалы интервалов следует сгруппировать результаты моделей. В интервал включаются данные, большие или равные нижней границе интервала и меньшие верхней границы.

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал определяется выражением:

где - число моделей, попадающих в каждый интервал; n - общее количество моделей. эмпирический сопротивление погрешность измерение

После определения числа моделей, попадающих в каждый интервал, строятся гистограммы по каждому массиву данных (по данным измерений каждого из пяти резисторов и входному сопротивлению).

Таблица 3

шаг гистограммы

длина интервала

№элемента

min

max

8,78

1,37

R1

64,47

75,46

8

2,69

R2

169,21

190,79

4,95

R3

180,06

219,66

2,92

R4

223,35

246,74

3,95

R5

144,29

175,91

5,03

Rвх

276,06

316,26

Таблица 4 Результаты обработки статистического ряда испытаний для R1

Номер интервала

Границы интервалов

Абсолютная частота

Относительная частота

1

64,47

65,84

25

0,1...


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.