Расчет следящих систем
Следящие системы как типичные представители замкнутых систем автоматического управления, особенностей расчета. Рассмотрение способов построения математической модели позиционной системы по исходным данным. Анализ имитационной схемы параллельной коррекции.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.02.2019 |
| Размер файла | 1,8 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Расчет следящих систем
Введение
Следящие системы (СС) являются типичными представителями замкнутых систем автоматического управления. Но в связи с интенсификацией производства СС находят все большее применение. Среди всех видов следящих систем распространены электромеханические позиционные, которые воспроизводят выходное значение в виде углового или линейного перемещения. Это связано с тем, что они содержат элементы замкнутой системы в виде отдельных узлов.
Данная курсовая работа посвящена их расчету и моделированию, причем в качестве инструмента используем Matlab Simulink. Также здесь обратим внимание на проблемы имитационного моделирования. Особенно это затрагивает нелинейные явления, в частности, сухое трение, последнее часто является причиной погрешности в системах высокой точности.
1. Построение математической модели позиционной системы по исходным данным
1.1 Физическая модель СС
Разработка всякого технического задания прежде всего начинается с изучения физической модели.
Для примера рассмотрим привод вертикальной подачи манипулятора, в состав которого входят управляющая ЭВМ, объект управления ОУ, интерфейс, регулятор, усилитель, силовой редуктор.
Хоть управляющая ЭВМ и интерфейс, благодаря которому получаем уставку, не относятся к СС, тем не менее они вырабатывают необходимую частоту дискретизации.
Механизмом захвата манипулятора является ОУ. В нашем случае он представляет нагрузку.
Кинематическая цепь содержит вертикальные роликовые направляющие и подающую зубчатую рейку.
Стоит упомянуть и исполнительный двигатель с измерителем преобразователя угла поворота, кстати, последний входит в состав ГОС. Оба элемента используются вместе с блоком силового редуктора.
Исходя из данного набора элементов утверждаем, что модель имеет следующие параметры: масса ОУ, кг; коэффициент упругости механической передачи, Н*м/рад; коэффициент вязкого трения, Н*м*с/рад; момент сухого трения, Н*м; радиус выходного вала редуктора, мм; кинетическая ошибка, град.; запас устойчивости по фазе, град.; перерегулирование, %; время регулирования, с; частота дискретизации, Гц.
1.2 Функциональная схема СС
Помимо физической модели существует также функциональная схема СС. У нее следующие блоки: измеритель рассогласования ИР; преобразователь П и усилитель напряжения УН, составляющие вместе усилительно-преобразующее устройство УПУ; КУ1 и КУ2 - корректирующие устройства; силовой привод СП, в состав которого входит усилитель мощности УМ, исполнительный двигатель ИМ и силовой редуктор СР; объект управления ОУ.
Устройство с подобным набором элементов на практике может быть как и простой системой, так и сложной. Все зависит от поставленных перед нами задач.
2.Математическая модель следящей системы
2.1 Кинематическая схема системы
Кинематический узел представляет собой довольно сложную часть системы, определяемая целевым назначением системы. В таком случае выходом СС является выходной вал редуктора, а выходной координатой будет поступательное движение. Пример кинематической цепи привода манипулятора представлен на рисунке 1.1. Рассмотрим ее.
Рисунок 1.1 Кин. цепь привода манипулятора
Итак, вал редуктора - шестерня, с ней соединяется с подающей рейкой. Параметры данного механизма: коэффициент преобразования, зависящий от передаточного числа q, радиуса выходной шестерниr.Любой подобный узел обладает также люфтом у, имеется упругость kу между силовым элементов и объектом, деформация г и потеря на нее ч. Не стоит забывать, что в направляющих механизмах имеется вязкое трение и моменты сухого Mст. Выходная координата Yн. Сила веса представлена внешним возмущающим моментом Мн. ДУ отражает отражают физические процессы, а также взаимосвязь между ними. Рассмотрение начнем с деформации, которая приводит к отклонению Yн, что влечет за собойскручивание вала между Yср и Yн, определяемое как разность углов входной и выходной координат.
|
г(t) = Yн(t) - Yср(t) |
(1.1) |
Тогда момент, обусловленный деформацией:
|
Му(t) = kу г(t) |
(1.2) |
Динамический момент:
|
Мдин(t) = Jн |
(1.3) |
Причем сама угловая скорость является производной от Yн. А момент вязкого трения находится по следующей формуле:
|
Мвт(t) = ч |
(1.4) |
Исходя из расчетов, получаем, что момент на валу редуктора уравновешивается моментами вязкого трения и упругости. Они же уравновешиваются внешними моментами и моментом инерции, т.е.
|
Му(t) + Мвт(t) = Мн(t) +Мдин(t) |
(1.5) |
Данная система отображает связи между внутренними переменными, внешними воздействиями, производными внутренних переменных. В теории управления она базовая. Одним из преимуществ, несмотря на достаточную сложность аппарата, является возможность сразу составить структурную схему. Иногда систему, представленную в виде (1.5), сложно выразить, поэтому ее преобразуют по Лапласу и предполагая, что внешние моменты равны нулю, получают следующую передаточную функцию:
Структурная схема:
Рисунок 1.2 Структурная схема с преобразованием угла
Если же учитывать только деформацию от действия внешнего момента (Yср(t) = 0) имеем:
Структурная схема эквивалентна на рисунке 1.2, только звено находится в параллельной связи с . В принципе обе схемы аналогичны, но наиболее полно отражать все воздействия на кинематическую цепь будет следующая схема:
Рисунок 1.3. Структурная схема кин. Цепи
2.1.1 Электрический двигатель постоянного тока
В маломощных системах управления используется якорное управление. Поэтому рассмотрим цепь якоря (рисунок 1.4). Его входными координатами являются напряжение управления и внешний момент нагрузки входного вала силового редуктора.
Рисунок 1.4 - Цепь якоря
Уравнение электрического равновесия цепи якоря:
|
U(t) = Щд(t)ke+IяRя, где ke - конструктивный коэффициент ЭДС |
(1.8) |
Электромагнитный момент двигателя:
|
Мэ(t) = kмIя(t), где kм - конструктивный коэффициент момента |
(1.9) |
Так как этот момент уравновешивается моментами инерции якоря и со стороны входного вала редуктора, то можно записать для него следующее:
Используя те же приемы, что и при кинематической цепи можно получить передаточные функции по углу поворота и моменту.
Структурная схема имеет вид:
Рисунок 1.5 - Структурная схема двигателя постоянного тока
2.1.2 Асинхронный двигатель с полным немагнитным ротором
Исходное уравнение для асинхронного двигателя составляется благодаря схеме замещения. Наиболее широкое распространение получили асинхронные двигатели с короткозамкнутым немагнитным ротором. Кстати, его характеристики при фазовом управлении очень похожи на линейные. Семейство линеаризованных механических характеристик представлены на рисунке 1.6
Рисунок 1.6 - Семейство линеаризованных механических характеристик
Вид операторного уравнения, преобразованного по Лапласу:
Структурная схема, соответствующая (1.12):
Рисунок 1.7 Структурная схема
Для данной схемы передаточная функция по углу поворота:
|
Wи(s) = |
(1.14) |
Тогда полная структурная схема силовой электромеханической части с асинхронным двигателем:
Рисунок 1.8 - Структурная схема
3.Динамический синтез
Динамический синтез предназначен для получения передаточной функции, отвечающей необходимым условиям. Среди всех метод решения данного вопроса наиболее просты и понятны частотные. Их основа - ЛАЧ разомкнутой системы и ВЧХ разомкнутой. Для решения задачи сначала: стоят ЛАХ исходной части, после строят желаемую ЛАХ, затем ЛАХ корректирующих цепей, проводят их синтез.
3.1 Построение ЛАХ исходной системы
Система с элементами, параметры которых трудно изменяемы или задаваемы, называется неизменно или исходной.
Для такой системы передаточная функция:
Далее в Matlab Simulink строим имитационную модель, получаем переходный процесс и ЛАЧХ.
Рисунок 2.1.1 ? Схема имитационной модели исходной системы
Рисунок 2.1.2 ? Переходный процесс исходной системы
Рисунок 2.1.3? ЛАЧХ исходной системы
Теперь определяем параметры качества, принимая на их основе решение о необходимости коррекции. Итак, замкнутая система устойчива и обладает следующими характеристиками: запас устойчивости по амплитуде б = ?; запас устойчивости по фазе г = 19.1є = 0.332 рад; перерегулирование у = 58.4 %; время регулирования tр = 0.238 с. Так как получившиеся значения не соответствуют заданным, то необходимо провести корректирование системы.
3.2 Построение желаемой ЛАХ
ЛАХ называется желаемой в том случае, когда параметры системы соответствуют необходимым параметрам. При этом ЛАХ строится по отдельности для низких, средних и высоких частот. Низкочастотная область позволяет работать с точностью при медленно меняющихся воздействиях и в установившемся режиме. Астатизм будем равен единице, а наклон асимптоты - 20 дБ/дек. Среднечастотная область находится в районе частоты среза, в ней же определяются и параметры качества. Известно, что оптимальными динамическими характеристиками обладают те системы, наклон которых равен от - 20 дБ/дек до - 30 дБ/дек. Определение границ данного участка осуществляется с помощью ВЧХ замкнутой системы вместе с показателями, а также благодаря ЛАХ.
Рисунок 2.2.1 - ВЧХ
Рисунок 2.2.2 - Номограммы связи ВЧХ
По номограммам можно найти частоту среза ЛАХ:
|
= f1(Pмакс) |
(2.6) |
||
|
узад = f2(Pмакс) |
(2.7) |
Тогда частота среза,Pmin, с учетом того, что перерегулирование 30 % и Pmax = 1.45 (следует из рис. 2.2.2):
|
(2.8) |
|||
|
Pmin = 1 - Pmax= 1 - 1.45 = - 0.45 |
(2.9) |
Границы среднечастотного участка осуществляется благодаря номограммам связи между ВЧХ и ЛАЧХ системы. Имеет вид семейства изолиний, которые построены в плоскости L(щ) и ?. Выбираем изолинии, ближайшие к расчетнымPmax,Pmin, пересечение которых с осью L(щ), позволяет сразу получить значения верхних и нижних границ, верхних частот и нижних в децибелах.
Если использовать номограммы, приведенные в справочниках, то для Pmax =1.45 выберем Lн =9 дБ и Lв= -9 дБ.
|
(2.10) |
|||
|
(2.11) |
Рисунок 2.2.3 - Желаемая ЛАХ
3.3 Аналитический синтез корректирующих устройств
Задача синтеза ? выбрать такие последовательное и параллельное корректирующие устройства, при которых передаточная функция разомкнутой системы соответствует желаемой. Имеется несколько способов решения задачи синтеза. Обычно проводят коррекцию отдельно для высоко- и низкочастотных областей, так как у высоко частотной ВАХ проходит выше, чем у исходной. Для устранения подобного используется, как правило, параллельная коррекция.
Рисунок 2.3.1 - Имитационная схема параллельной коррекции
Передаточная функция по скорости для усилителя и двигателя и все остальные необходимые значения:
После параллельной коррекции ЛАХ исходной системы приобретает вид, как на рисунке 2.2.3.
После параллельной в среднечастотной области для совмещения с желаемой ЛАХ используется последовательная коррекция.
Процедура определения требуемого вида П(S) предполагает выполнение условия:
|
(2.16) |
После логарифмирования частотных характеристик получаем:
Рисунок 2.3.2 - Последовательная коррекция
автоматический следящий система
Передаточная функция последовательного корректирующего устройства и соответствующие параметры:
На основе рассчитанных и имеющихся данных составим блок задержки, получим переходный процесс, ЛАЧХ и соответствующие характеристики.
Рисунок 2.3.3 - Имитационная схема блока с задержкой
Рисунок 2.3.4 - Переходный процесс
Рисунок 2.3.5 - ЛАЧХ системы с блоком задержки
То есть запас устойчивости по амплитуде б = ?; запас устойчивости по фазе г = 50є = 0.873 рад; перерегулирование у = 25.9 %; время регулирования tр = 0.114 с.
Аналогичную работу проделаем для скорректированной системы
Рисунок 2.3.6 - Имитационная схема скорректированной системы
Рисунок 2.3.7 - Переходный процесс скорректированной системы
Рисунок 2.3.8 - ЛАЧХ системы скорректированной системы
То есть запас устойчивости по амплитуде б = 3.03 дБ; запас устойчивости по фазе г = 35.2є = 0.611 рад; перерегулирование у = 46.7 %; время регулирования tр = 0.173 с.
4.Синтез корректирующих устройств в приложении SISO Design Tool
Так как показатели скорректированной системы, приведенные в разделе 2.3, оказались неудовлетворительными, то принимаем решение об еще одной коррекции, но уже на основе корневого метода анализа качества. Сделать подобное можно благодаря приложению SISO Design Tool, являющемуся подпрограммой Matlab. Сначала определим блоки G (неизменяемая часть) и C (скорректированная часть), затем получим переходный процесс, различные характеристики. После скорректируем систему, повторим вышеуказанные действия.
Рисунок 3.1 - Блок G
Рисунок 3.2 - Блок C
Рисунок 3.3 - Окно SISO Design Tool до корректировки на основе корневого метода
Рисунок 3.4 - Переходный процесс до корректировки на основе корневого метода
Перерегулирование у = 39 %; время регулирования tр = 0.163 с.
Рисунок 3.5 - Окно SISO Design Tool после корректировки на основе корневого метода
Рисунок 3.6 - Переходный процесс после корректировки на основе корневого метода
Рисунок 3.8 - Передаточная функция получившейся системы
Перерегулирование у = 31.6 %; время регулирования tр = 0.184 с. Что удовлетворяет нашим требованиям.
Заключение
В процессе выполнения курсовой была рассчитана позиционная СС. Вычисления, выполненные в работе, включают в себя расчет силового привода, динамический синтез системы, корректирование системы, моделирование спроектированной системы в Simulink.
При этом исходная система обладала следующими характеристиками: запас устойчивости по амплитуде б = ?; запас устойчивости по фазе г = 19.1є = 0.332 рад; перерегулирование у = 58.4 %; время регулирования tр = 0.238 с. Что естественно не соответствовало нашим требованиям, поэтому приняли решение о дальнейшем исследовании.
У системы с блоком задержки следующие параметры: запас устойчивости по амплитуде б = ?; запас устойчивости по фазе г = 50є = 0.873 рад; перерегулирование у = 25.9 %; время регулирования tр = 0.114 с.
У скорректированной системы ? запас устойчивости по амплитуде б = 3.03 дБ; запас устойчивости по фазе г = 35.2є = 0.611 рад; перерегулирование у = 46.7 %; время регулирования tр = 0.173 с.
И наконец, у системы, скорректированной на основе корневого метода, ? запас устойчивости по амплитуде б = 3.78 дБ; запас устойчивости по фазе г = 45.3є = 0.785 рад перерегулирование у = 31.6 %; время регулирования tр = 0.184 с. А передаточная функция:
C(s) =
Из всех системы требованиям отвечает конечно же последняя.
Библиографический список
1.Чегодаев Ф.В. Моделирование и расчет следящих систем. Омск, 2007. 39 с.
2.Щербакова В.С., Руппель А.А., Глушец В.А. Основы моделирования систем автоматического регулирования и электротехнических систем в среде MatlaB и Simulink: Учебное пособие. Омск, 2003. 160 с.
3.Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления: Учебник для вузов. М., Лаборатория Базовых Знаний. 2009. 831 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Особенности применения следящих систем. Синтез замкнутой следящей системы управления, модели ее элементов, техническая структура и проверка устойчивости. Разработка схемы управляющего устройства на операционных усилителях и схемы корректирующего звена.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 18.07.2015Дискретные системы автоматического управления как системы, содержащие элементы, которые преобразуют непрерывный сигнал в дискретный. Импульсный элемент (ИЭ), его математическое описание. Цифровая система автоматического управления, методы ее расчета.
реферат [62,3 K], добавлен 18.08.2009Обобщенная структурная схема радиотехнической следящей системы. Основные типы следящих систем. Результат нелинейного преобразования входного и опорного сигналов в дискриминаторе. Дискриминационная характеристика. Характеристики составляющей шума.
реферат [66,6 K], добавлен 21.01.2009Общие принципы построения систем автоматического управления, основные показатели их качества. Передаточная функция разомкнутой и замкнутой систем. Определение устойчивости системы. Оценка точности отработки заданных входных и возмущающих воздействий.
реферат [906,1 K], добавлен 10.01.2016Длительность зондирующего импульса. Напряжение с дискриминатора. Система слежения за направлением прихода радиосигнала. Обобщенные функциональная и структурная схемы радиотехнических следящих систем. Структурная схема угломерной следящей системы.
реферат [108,9 K], добавлен 10.12.2008Расчёт линейной, нелинейной, дискретной, стохастической систем автоматического управления. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем. Расчёт следящей системы. Расчет динамики системы с помощью теоремы Сильвестра. Наличие автоколебаний.
курсовая работа [9,9 M], добавлен 10.01.2011Структура замкнутой линейной непрерывной системы автоматического управления. Анализ передаточной функции системы с обратной связью. Исследование линейной импульсной, линейной непрерывной и нелинейной непрерывной систем автоматического управления.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 16.01.2011Специфика проектирования системы автоматического управления газотурбинной электростанции. Проведение расчета ее структурной надежности. Обзор элементов, входящих в блоки САУ. Резервирование как способ повышения характеристик надежности технических систем.
дипломная работа [949,7 K], добавлен 28.10.2013Назначение и структура автоматизированной системы, её программное обеспечение и алгоритм функционирования. Анализ систем отопления, вентиляции и кондиционирования как объекта управления. Этапы разработки математической модели теплового режима помещений.
курсовая работа [533,8 K], добавлен 10.11.2014Выполнение синтеза и анализа следящей системы автоматического управления с помощью ЛАЧХ и ЛФЧХ. Определение типов звеньев передаточных функций системы и устойчивости граничных параметров. Расчет статистических и логарифмических характеристик системы.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 01.12.2010Классификация адаптивных систем. Достоинства и недостатки типов и классов адаптивных, самонастраивающихся систем. Разработка оригинальной схемы адаптивной системы. Системы со стабилизацией основного контура, идентификатором или уточняемой моделью объекта.
статья [327,2 K], добавлен 24.07.2013Требования к аппаратуре автоматизации управления вентиляторами. Функциональная схема автоматической вентиляторной установки. Построение имитационной модели системы автоматического управления, ее исследование при различных параметрах ПИ-регулятора.
курсовая работа [641,9 K], добавлен 18.10.2011Разработка полупроводникового усилителя для управления приводным двигателем следящей системы: проведение расчета оконечного, предоконечного и входного каскадов, выбор резисторов эмитерных цепей и транзисторов. Расчет емкостей реактивных элементов.
курсовая работа [687,5 K], добавлен 13.12.2011Разработка принципиальной схемы, выбор защиты и расчет установок, блокировки и сигнализации. Изучение структурных и принципиальных схем силовой части системы, регуляторов. Построение графиков переходных процессов для двухконтурной и позиционной систем.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 11.07.2012Анализ исходной системы автоматического управления, определение передаточной функции и коэффициентов. Анализ устойчивости исходной системы с помощью критериев Рауса, Найквиста. Синтез корректирующих устройств и анализ синтезированных систем управления.
курсовая работа [442,9 K], добавлен 19.04.2011Исследование линеаризованной системы, в которой не учитываются нелинейные элементы. Ввод пропорционального регулятора для коррекции системы. Этапы проведения синтеза данной системы. Определение реакции системы на ступенчатый, гармонический сигнал.
курсовая работа [794,9 K], добавлен 05.03.2010Анализ и синтез линейных двухконтурных систем автоматического регулирования (САР), построенных по принципу систем подчинённого регулирования с последовательной коррекцией. Составление схемы оптимальной двухконтурной статической и астатической САР.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.12.2013Знакомство с основными этапами разработки системы автоматического регулирования. Особенности выбора оптимальных параметров регулятора. Способы построения временных и частотных характеристик системы автоматического регулирования, анализ структурной схемы.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 17.05.2013Характеристика импульсных и цифровых систем, влияние квантования по уровню на процессы в САР. Формирование систем регулирования на основе аналитических методов. Способы расчета и анализа нелинейных систем автоматического регулирования.
реферат [594,7 K], добавлен 30.03.2011Выбор регулятора для объекта управления с заданной передаточной функцией. Анализ объекта управления и системы автоматического регулирования. Оценка переходной и импульсной функций объекта управления. Принципиальные схемы регулятора и устройства сравнения.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 03.09.2012
